ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΙΑΡΡΗΞΗΣ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΣΕ ΥΠΕΡΚΕΙΜΕΝΟΥΣ ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥΣ Ε ΑΦΙΚΟΥΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΙΑΡΡΗΞΗΣ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΣΕ ΥΠΕΡΚΕΙΜΕΝΟΥΣ ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥΣ Ε ΑΦΙΚΟΥΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΙΑΤΡΙΒΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΕΛΙΣΣΑΒΕΤ Α. ΜΠΑΡΚΑ Πολιτικός Μηχανικός ιπλωματούχος Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2013

-i- ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα ιατριβή μελετήθηκε η διάδοση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος υποβάθρου σε υπερκείμενους μη-συνεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς, τόσο για την περίπτωση ελευθέρου πεδίου όσο και την περίπτωση αλληλεπίδρασης με τη θεμελίωση γειτονικών κατασκευών. Ο κύριος στόχος της διερεύνησης αυτής ήταν η παρουσίαση των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων, β, και των οριζόντιων ορθών παραμορφώσεων, ε xx, υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου, οι οποίες βοηθούν στην αποτροπή ή μετριασμό της επικινδυνότητας πρόκλησης βλαβών στις κατασκευές που εδράζονται στην περιοχή του ρήγματος και σε μικρή απόσταση από αυτό. Αντικείμενο της παρούσας ιατριβής αποτελεί η συστηματική και διεξοδική διερεύνηση της βιβλιογραφίας στο αντικείμενο της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης σε εδαφικούς σχηματισμούς καθώς και της αλληλεπίδρασής της με τη θεμελίωση γειτονικών κατασκευών, η παρουσίαση της απλοποιημένης μεθοδολογίας των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για τη μελέτη του προβλήματος των επιπτώσεων της σεισμικής διάρρηξης στην ακεραιότητα γειτονικών κατασκευών και η διεξαγωγή κατάλληλων παραμετρικών διερευνήσεων στα αποτελέσματα των αναλύσεων. Επίσης, διερευνήθηκε η αξιοπιστία της απλοποιημένης μεθόδου, διαμέσου συγκρίσεων με δημοσιευμένα αποτελέσματα πειραματικών και υπολογιστικών ερευνών. Τέλος, παρουσιάστηκε μία προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία για την αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος με τη θεμελίωση έργων που βρίσκονται στο εσωτερικό της ζώνης επιρροής. Για την πληρέστερη επεξήγηση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας, παρουσιάστηκε ενδεικτικά η εφαρμογή της για τον προσδιορισμό της γωνίας στροφής (κλίσης) αβαθούς θεμελίωσης, στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος, και πραγματοποιήθηκε σύγκριση με δημοσιευμένα αποτελέσματα δοκιμών σε φυγοκεντριστή και αριθμητικών αναλύσεων. Η διεξαγωγή παραμετρικών αναλύσεων για τη διερεύνηση της επίδρασης της γωνίας εσωτερικής τριβής, φ (30 ο έως 40 ο ), της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α (40 ο έως 60 ο ), και του λόγου Poisson του εδαφικού υλικού, v (0.2 έως 0.4), στα αποτελέσματα των αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) έδειξε ότι στην περίπτωση ανάστροφου ρήγματος η επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής και του λόγου Poisson είναι μικρή ενώ η γωνία κλίσης του ρήγματος επηρεάζει το φαινόμενο σε σημαντικό βαθμό. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) -σχετικά με τη διάδοση της σεισμικής διάρρηξης υπό συνθήκες

-ii- ελευθέρου πεδίου- με τα αποτελέσματα μεταγενέστερων πειραματικών και υπολογιστικών ερευνών υπέδειξε ικανοποιητική συμφωνία, ενισχύοντας έτσι την αξιοπιστία της μεθοδολογίας. Τα αποτελέσματα επίσης απέδειξαν την καταλληλότητα της αξιοποίησης των κατανομών της γωνιακής παραμόρφωσης, β, στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης, που χρησιμοποιούνται στη μεθοδολογία των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003). Η προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία ανάλυσης της αλληλεπίδρασης σεισμικής διάρρηξης-θεμελίωσης βασίζεται στην αποσύζευξη του μηχανισμού της σεισμικής διάρρηξης από το μηχανισμό αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης και περιλαμβάνει δύο διαδοχικά βήματα ανάλυσης. Στο ΒΗΜΑ 1 προσδιορίστηκαν οι κατανομές των γωνιακών παραμορφώσεων, β, ελευθέρου πεδίου στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης χρησιμοποιώντας την τράπεζα δεδομένων που προέκυψε από τις αναλύσεις των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003). Στο ΒΗΜΑ 2, οι προσδιορισμένες παραμορφώσεις που προέκυψαν από το προηγούμενο βήμα, επιβλήθηκαν κατάλληλα στη θεμελίωση και υπολογίστηκαν οι μετακινήσεις και στροφές της θεμελίωσης. Για την επεξήγηση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας ανάλυσης παρουσιάστηκε μία εφαρμογή για την περίπτωση της στροφής αβαθούς πλάκας θεμελίωσης πλάτους Β=10m και Β=20m λόγω διάδοσης ανάστροφου ρήγματος. Στα πλαίσια της εφαρμογής υπολογίστηκε η στροφή θ της θεμελίωσης για διάφορες σχετικές θέσεις σεισμικής διάρρηξης-κατασκευής, για αυξανόμενες τιμές της σεισμικής μετακίνησης ανάστροφου ρήγματος και για δύο τιμές της πυκνότητας μη-συνεκτικού σχηματισμού. Σύγκριση με αντίστοιχα αποτελέσματα από δοκιμές σε φυγοκεντριστή και από αριθμητικές αναλύσεις της βιβλιογραφίας έδειξε ικανοποιητική συμφωνία. Με βάση τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας και της παρούσας ιατριβής προέκυψε ότι η στροφή κτηριακών έργων που οφείλεται σε διάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος κυμαίνεται γενικά από 0.1 ο έως 6.0 ο, τιμές οι οποίες σαφώς υπερβαίνουν τα επιτρεπόμενα όρια (1/100 ή 0.6 ο ). Επομένως, κατά τις εκτιμήσεις των επιπτώσεων της διάρρηξης σεισμικών ρηγμάτων σε υπερκείμενα οικοδομικά έργα θα πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη και τα κριτήρια λειτουργικότητας που κατά τις τρέχουσες αντιλήψεις αφορούν κυρίως επιπτώσεις στην υγεία των ενοίκων.

-iii- ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η συγγραφέας εκφράζει ιδιαίτερα τις ευχαριστίες της προς τον επιβλέποντα καθηγητή της κ. Γ. Αθανασόπουλο, Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, που τής ανέθεσε την εκπόνηση αυτής της ιατριβής. Η καθοδήγηση και η συμπαράστασή του όλο αυτό το διάστημα υπήρξε καθοριστική για τη σωστή και ομαλή διεξαγωγή της παρούσας έρευνας. Ευχαριστίες απευθύνονται προς τα μέλη ΕΠ του Εργαστηρίου Γεωτεχνικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών και μέλη της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής,. Ατματζίδη, Καθηγητή και Γ. Μυλωνάκη, Αναπλ. Καθηγητή, καθώς και τον Κ. Παπαντωνόπουλο, Επίκ. Καθηγητή, για τη γενικότερη συμβολή τους στην επιστημονική κατάρτιση της συγγραφέως σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων της Γεωτεχνικής Μηχανικής. Ευχαριστίες επίσης εκφράζονται στον Π. Πελέκη, ρ. Πολιτικό Μηχανικό και Αν. Καθηγητή του τμήματος ομικών Έργων ΑΣΠΑΙΤΕ, στον Β. Βλαχάκη, Πολιτικό Μηχανικό, Μ..Ε και Υποψήφιο ιδάκτορα, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, στον Π. Κλουκίνα, Πολιτικό Μηχανικό, Μ..Ε και ιδάκτορα, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, και στον Α. Μπατίλα, Πολιτικό Μηχανικό, Μ..Ε και Υποψήφιο ιδάκτορα, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφεραν κατά την εκπόνηση της παρούσας έρευνας αλλά και για την εμπειρία που μου μετέδωσαν σε θέματα Γεωτεχνικής Μηχανικής. Ιδιαίτερες ευχαριστίες και ευγνωμοσύνη εκφράζονται στη ιπλωματούχο Πολιτικό Μηχανικό Κ. Ιατροπούλου για την άψογη συνεργασία και τη βοήθειά της κατά την κοινή προσπάθεια για απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης. Τέλος, η συγγραφέας θα ήθελε να ευχαριστήσει την οικογένειά της για την αμέριστη συμπαράστασή της όχι μόνο στην εκπόνηση της παρούσας ιατριβής, αλλά και σε όλη την πορεία της στον ακαδημαϊκό χώρο.

-iv- ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... i ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... iii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... vi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... xiv ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ... xv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 4 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ... 4 2.1 Μελέτη Περιπτώσεων Πεδίου... 8 2.2 Πειραματικές Μέθοδοι... 13 2.3 Υπολογιστικές Μέθοδοι... 24 2.3.1 Αναλυτικές Επιλύσεις... 24 2.3.2 Αριθμητικές Αναλύσεις... 26 2.4 Επιπτώσεις Εδαφικών Παραμορφώσεων σε Κατασκευές... 42 2.5 Προτεινόμενα Μέτρα Αντιμετώπισης... 51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 53 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ... 53 3.1 Περιγραφή του Αριθμητικού Προσομοιώματος... 53 3.2 Αποτελέσματα των Αριθμητικών Αναλύσεων-Ανάστροφο Ρήγμα... 64 3.3 Αποτελέσματα Παραμετρικών Αναλύσεων-Ανάστροφο Ρήγμα... 75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 83 4. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΠΕ ΙΟΥ - ΙΕΡΕΥΝΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ... 83 4.1 Συγκρίσεις με ημοσιευμένα Πειραματικά Αποτελέσματα... 83 4.2 Συγκρίσεις με ημοσιευμένα Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων... 99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5... 105 5. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΙΑΡΡΗΞΗΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ... 105 5.1 Αλληλεπίδραση Σεισμικής ιάρρηξης-κατασκευής... 105 5.2 Απλοποιημένη Μεθοδολογία Ανάλυσης... 108 5.3 Εφαρμογή της Απλοποιημένης Μεθοδολογίας... 111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6... 123 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 123

-v- ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 126 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 135 Παραμορφωμένη εδαφική επιφάνεια και κατανομές των τιμών της γωνιακής παραμόρφωσης, για β β cr =2, και της ορθής οριζόντιας παραμόρφωσης, για ε xx ε xx,cr =2, στην επιφάνεια του εδάφους, τόσο για κανονικό όσο και για ανάστροφο ρήγμα... 135

-vi- ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2-1. ομή και χαρακτηριστικά σεισμικού ρήγματος... 4 Σχήμα 2-2. Είδη σεισμικών ρηγμάτων: (α) κανονικά (β) ανάστροφα και (γ) διεύθυνσης... 5 Σχήμα 2-3. Σχήμα 2-4. Σχήμα 2-5. Σχήμα 2-6. Σχήμα 2-7. Σχήμα 2-8. Σχήμα 2-9. Σχήμα 2-10. Σχήμα 2-11. Σχήμα 2-12. Σχήμα 2-13. Σχήμα 2-14. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις βλαβών σε κατασκευές εδραζόμενες στην περιοχή της επιφανειακής διάρρηξης ρηγμάτων κλίσης και ρηγμάτων διεύθυνσης κατά τους σεισμούς (α) Kocaeli (Τουρκία, 1999), (β) Chi-Chi (Taiwan, 1999), (γ) L Aquila (Ιταλία, 2009) και (δ) Hamadoori (μετασεισμός του μεγάλου σεισμού Tohoku της Ιαπωνίας, 2011)... 6 Μηχανισμοί πρόκλησης βλαβών σε κατασκευές κατά τη διάδοση της διάρρηξης ρηγμάτων σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Bray, 2001)... 7 ιάδοση διάρρηξης ρήγματος διεύθυνσης σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Bray et al., 1994b)... 9 ιάδοση διάρρηξης κανονικού ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς: (α) σκληρό έδαφος, απότομη κλίση (β) σκληρό έδαφος, ήπια κλίση (γ) μαλακό έδαφος (Bray et al., 1994b)... 9 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς: (α) σκληρό έδαφος, απότομη κλίση (β) σκληρό έδαφος, ήπια κλίση (γ) μαλακό έδαφος (Bray et al., 1994b)... 10 Σχέση μεγίστων επιφανειακών μετακινήσεων που αναπτύσσονται λόγω σεισμικής διάρρηξης και του μεγέθους του αντίστοιχου σεισμού (α) ευθεία παλινδρόμησης για όλα τα είδη ρηγμάτων (β) ιδιαίτερες ευθείες παλινδρόμησης για διαφορετικά είδη ρηγμάτων (Wells and Coppersmith, 1994)... 12 Μήκος επιφανειακής διάρρηξης (SRL) και μέγιστη επιφανειακή μετακίνηση (MD) ρήγματος ως συνάρτηση του σεισμικού μεγέθους, Μ s, (Pavlides et al., 2000)... 13 Μέγιστη σεισμική μετακίνηση κανονικού ρήγματος (MD), ως συνάρτηση του μήκους της επιφανειακής διάρρηξης (SRL) (Pavlides et al., 2000)... 13 Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =80% (Gaudin, 2002)... 15 Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =60% (El Nahas et al., 2006)... 15 Η διάταξη του φυγοκεντριστή (α) σχηματική απεικόνιση των συνοριακών συνθηκών της δοκιμής κατά τη διάρκεια διάρρηξης κανονικού ρήγματος (όχι υπό κλίμακα) (β) σχηματική απεικόνιση της διάταξης (γ) φωτογραφία της διάταξης του φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008a)... 17 Η διάταξη του φυγοκεντριστή (α) σχηματική απεικόνιση των συνοριακών συνθηκών της δοκιμής κατά τη διάρκεια διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (όχι υπό κλίμακα) (β) σχηματική απεικόνιση της διάταξης (γ) φωτογραφία της διάταξης του φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b)... 18 Σχήμα 2-15. (α) οκιμή 12: κανονικό ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008a) (β) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 4: κανονικό

-vii- Σχήμα 2-16. Σχήμα 2-17. ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Anastasopoulos et al., 2007a)... 20 (α) οκιμή 28: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008b) (β) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 3: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Anastasopoulos et al., 2007a) (γ) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 8: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Anastasopoulos et al., 2007a)... 21 (α) Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης κανονικού ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008a) (β) Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008b)... 22 Σχήμα 2-18. Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =65% (Ahmed et al., 2008)... 23 Σχήμα 2-19. Σχήμα 2-20. Σχήμα 2-21. Σχήμα 2-22. οκιμή WA-01. Ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Loli et al., 2011)... 24 Ημι-αναλυτικός προσδιορισμός πορείας διάδοσης διάρρηξης ρήγματος κλίσης για γωνία κλίσης (α) 45 ο και (β) 60 ο (Anastasopoulos et al., 2008a)... 25 Κατακόρυφες μετακινήσεις για κανονικό ρήγμα γωνιάς κλίσης α=60 ο μέσω στρώματος χαλαρής άμμου πάχους Η=40m για σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση h/h=0.25% (Anastasopoulos et al., 2008a)... 26 Επιβολή εξαναγκασμένης μετακίνησης στη βάση και την αριστερή πλευρά του δικτύου Πεπερασμένων Στοιχείων (PLAXIS 7.2) για την προσομοίωση της ολίσθησης (α) κανονικού και (β) ανάστροφου ρήγματος (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 28 Σχήμα 2-23. Χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία για την ανάλυση της διάδοσης της διάρρηξης κανονικού ρήγματος υποβάθρου σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 29 Σχήμα 2-24. Σχήμα 2-25. Σχήμα 2-26. Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, (μεγαλύτερων του 2 ), κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (S/H=0.5%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (S/H=0.5%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 30 ίκτυο Πεπερασμένων Στοιχείων (ΑBAQUS) και επιβολή συνοριακών συνθηκών για κανονικό ρήγμα (Anastasopoulos et al., 2007a)... 31 Παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της διάδοσης ρήγματος (α) κανονικού (β) ανάστροφου ρήγματος (Anastasopoulos et al., 2007a)... 32 Σχήμα 2-27. Σχηματική απεικόνιση της καταπόνησης της θεμελίωσης (α) απώλεια στήριξης και στα δύο άκρα και (β) απώλεια στήριξης στο μέσο (Anastasopoulous et al., 2008b)... 34 Σχήμα 2-28. Σχήμα 2-29. Τυπικό δίκτυο και συνοριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν στην αριθμητική ανάλυση, FLAC (Loukidis et al., 2009)... 35 Σχηματική απεικόνιση της διάδοσης διάρρηξης κανονικού ρήγματος διαμέσω εδαφικού στρώματος και οι βασικές παράμετροι της αριθμητικής ανάλυσης (Loukidis et al., 2009)... 36

-viii- Σχήμα 2-30. Σχήμα 2-31. Σχήμα 2-32. Σχήμα 2-33. Σχήμα 2-34. Σχήμα 2-35. Σχήμα 2-36. Κατανομή γωνιακής παραμόρφωσης για διάφορες σεισμικές μετακινήσεις, d/h, για κανονικά ρήγματα, γωνίας κλίσης 60 ο (α) χαλαρή και (β) πυκνή άμμος (Loukidis et al., 2009)... 36 Κατανομή γωνιακής παραμόρφωσης για διάφορες σεισμικές μετακινήσεις, d/h, για ανάστροφα ρήγματα, γωνίας κλίσης 120 ο (α) χαλαρή και (β) πυκνή άμμος (Loukidis et al., 2009)... 37 Απλοποιημένα διαγράμματα για θεμελίωση με Β/H=0.5 που υπόκειται σε κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση h/h=10.0%: κανονικοποιημένο πλάτος θεμελίωσης (γκρι) και ισοδύναμες περιοχές απώλειας στήριξης (λευκό) σε σχέση με την κανονικοποιημένη επιφόρτιση q/ρgβ και την εδαφική υποχωρητικότητα για: (α) s/b=0.1, (β) s/b=0.5 και (γ) s/b=0.9 (Anastasopoulos et al., 2010a)... 39 Πυλώνας μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας θεμελιωμένος με άκαμπτο κιβώτιο, ο οποίος βρέθηκε στην περιοχή της ζώνης διάρρηξης του ανάστροφου ρήγματος Chelungpu, στο σεισμό Chi-Chi (Taiwan, 1999) (Loli et al., 2011)... 40 Βασικές παράμετροι και διαστάσεις σε φυσική κλίμακα, για ανάστροφο ρήγμα (Loli et al., 2011)... 41 Βασικές παράμετροι και διαστάσεις σε φυσική κλίμακα, για κανονικό ρήγμα (Loli et al., 2012)... 41 Εξωτερική άποψη (α), (β) του σχολικού κτηρίου (υπό κλίση 3 ο ) και (γ) της παραμορφωμένης πισίνας (GEER 2011)... 42 Σχήμα 2-37. Ορισμός γωνιακής παραμόρφωσης θεμελίωσης, β... 44 Σχήμα 2-38. Σχήμα 2-39. Εκτίμηση της σοβαρότητας των αναμενόμενων βλαβών σε κατασκευές για διάφορες κατηγορίες εδαφών (Clough and O Rourke, 1990)... 45 Εκτίμηση της σοβαρότητας των αναμενόμενων βλαβών σε κατασκευές σε σχέση με το λόγο παραμόρφωσης και την οριζόντια εφελκυστική παραμόρφωση για παραμόρφωση τύπου hogging και λόγο l/h=1, όπου l το μήκος και H το ύψος της κατασκευής (Burland, 1997)... 45 Σχήμα 2-40. Όρια βλαβών για φέρουσα τοιχοποιΐα, Η=8m, ε c =0.01% (Boone, 2001)... 47 Σχήμα 2-41. Σχήμα 2-42. Σχήμα 2-43. Σχήμα 2-44. Σχήμα 2-45. Σχήμα 2-46. Σχήμα 3-1. Όρια βλαβών για τοίχους πλήρωσης σε χαλύβδινα πλαίσια (εστιγμένες γραμμές) και πλαίσια από σκυρόδεμα (συνεχείς γραμμές) (Boone, 2001)... 47 Κατασκευή σε άκαμπτη θεμελίωση υπό κλίση (Charles and Skinner, 2004)... 48 Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης ιλίγγου στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012)... 49 Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης κεφαλαλγίας στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012)... 49 Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης αϋπνίας στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012)... 49 Κατηγορία βλάβης με βάση την οριζόντια παραμόρφωση και το λόγο παραμόρφωσης για διάφορες τιμές κλίσης (Namazi and Mohamad, 2012)... 51 ίκτυα Πεπερασμένων Στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 54

-ix- Σχήμα 3-2. Σχήμα 3-3. Σχήμα 3-4. Οι συνθήκες οριακών επιφανειών που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις διάδοσης της σεισμικής ολίσθησης υποβάθρου (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 54 Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμο (α) ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων με εδαφική χαλάρωση και (β) προσεγγιστικά ελαστοπλαστική σχέση τάσεωνπαραμορφώσεων... 55 Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμο (α) ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων με εδαφική χαλάρωση και (β) προσεγγιστικά ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων... 55 Σχήμα 3-5. Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, (μεγαλύτερων του 2 ), κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (S/H=2.0%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (S/H=1.0%, α=20 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 57 Σχήμα 3-6. Σχήμα 3-7. Σχήμα 3-8. Σχήμα 3-9. Σχήμα 3-10. Σχήμα 3-11. Σχήμα 3-12. Κατανομή των επιφανειακών παραμορφώσεων β, ε xx, ε yy, και γ xy για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (α=60 ο, S/H=3.0%) σε μησυνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (α=50 ο, S/H=3.0%) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 58 Εξάρτηση της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, β max, από το σχετικό μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S/H και S v /H και της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, για γωνία κλίσης, α=60 ο και α=50 ο (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 62 Εξάρτηση της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, β max, από το σχετικό μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S/H και S v /H και της γωνίας κλίσης, α, για ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f =1.0% (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 62 Εξάρτηση της τιμής του σχετικού εύρους Β 2 /Η, από τη σχετική σεισμική ολίσθηση, S/H και S v /H και την ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f, για γωνία κλίσης, α=60 ο και α=50 ο (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 63 Εξάρτηση της τιμής του σχετικού εύρους Β 2 /Η, από τη σχετική σεισμική ολίσθηση, S/H και S v /H και τη γωνία κλίσης, α, για ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f =1.0% (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 63 Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.73%) σε μησυνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) για β cr =ε xx,cr =2.0 (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)... 65 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.72%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)... 66

-x- Σχήμα 3-13. Σχήμα 3-14. Σχήμα 3-15. Σχήμα 3-16. Σχήμα 3-17. Σχήμα 3-18. Σχήμα 3-19. Σχήμα 3-20. Σχήμα 3-21. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.96%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)... 67 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.80%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)... 68 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=3.33%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)... 69 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=4.52%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)... 70 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.48%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)... 71 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, εxx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=3.40%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)... 72 Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=4.96%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)... 73 Κατανομές γωνιακών παραμορφώσεων, β, για διάφορες τιμές σχετικής κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης, h/h, και για διάφορες τιμές ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f (ανάστροφο ρήγμα, α=60 ο )... 74 Επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους, φ, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.87%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 77

-xi- Σχήμα 3-22. Σχήμα 3-23. Σχήμα 3-24. Σχήμα 3-25. Σχήμα 3-26. Σχήμα 4-1. Σχήμα 4-2. Σχήμα 4-3. Σχήμα 4-4. Σχήμα 4-5. Επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους, φ, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.60%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 78 Επιρροή του λόγου Poisson, ν, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.87%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 79 Επιρροή του λόγου Poisson, ν, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.60%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 80 Επιρροή της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (για τιμές του μεγέθους της σεισμικής ολίσθησης, S=1.0m), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 81 Επιρροή της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (για τιμές του μεγέθους της σεισμικής ολίσθησης, S=3.0m), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f... 82 Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =80% (Gaudin, 2002)... 86 Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =60% (El Nahas et al., 2006)... 87 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 89 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 90 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=2.80%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με

-xii- Σχήμα 4-6. Σχήμα 4-7. Σχήμα 4-8. Σχήμα 4-9. Σχήμα 4-10. Σχήμα 4-11. Σχήμα 4-12. Σχήμα 5-1. Σχήμα 5-2 αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 91 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.33%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Loli et al., 2011) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 92 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 93 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.48%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 94 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.40%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 95 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.96%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 96 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=2.80%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και των Anastasopoulos et al. (2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 101 ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.40%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και των Anastasopoulos et al. (2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β... 102 Αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος με διάφορους τύπους θεμελιώσεων και κατασκευών... 106 Ζώνες επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος κλίσης σε εδαφικό στρώμα υπερκείμενο βραχώδους υποβάθρου υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου... 109

-xiii- Σχήμα 5-3 Απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορσμού των εδαφικών παραμορφώσεων στα άκρα αβαθούς θεμελίωσης... 110 Σχήμα 5-4 Απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορσμού των εδαφικών παραμορφώσεων στα άκρα βαθιάς θεμελίωσης... 110 Σχήμα 5-5. Σχήμα 5-6. Σχήμα 5-7. Σχήμα 5-8. Σχήμα 5-9. Σχήμα 5-10. Σχήμα 5-11. Σχήμα 5-12. Απλοποιημένη μεθοδολογία για τον προσδιορισμό των περιοχών απώλειας επαφής θεμελίωσης-εδάφους. Το q ult συμβολίζει τη φέρουσα ικανότητα του εδάφους θεμελίωσης υπό συνθήκες τοπικής αστοχίας. (α) παραμόρφωση τύπου sagging (β) παραμόρφωση τύπου hogging... 111 Σχηματική απεικόνιση της μεθοδολογίας υπολογισμού της κλίσης, θ, αβαθούς θεμελίωσης... 112 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 113 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 114 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 115 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 116 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 117 Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)... 118

-xiv- ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2-1. Βασικές παράμετροι των πειραμάτων σε φυγοκεντριστή για κανονικό ρήγμα (Bransby et al., 2008a)... 19 Πίνακας 2-2. Βασικές παράμετροι των πειραμάτων σε φυγοκεντριστή για ανάστροφο ρήγμα (Bransby et al., 2008b)... 20 Πίνακας 2-3. Βασικά στοιχεία πειραματικών δοκιμών (Loli et al., 2011, Loli et al., 2012)... 24 Πίνακας 2-4. Κατηγοριοποίηση βλαβών με δείκτη το πλάτος ρωγμών (Burland, 1997)... 46 Πίνακας 2-5. Ενδεικτικές τιμές κλίσης για χαμηλές κατασκευές (Charles and Skinner, 2004)... 48 Πίνακας 2-6. Πρότυπα αξιολόγησης για τις βλάβες σε κτήρια στην Ιαπωνία (Yasuda et al., 2012)... 50 Πίνακας 2-7. Σχέση μεταξύ οριακών τιμών εφελκυστικής παραμόρφωσης και κατηγορίας βλαβών (Boscardin and Cording, 1989)... 51 Πίνακας 4-1. Βασικές παράμετροι εδαφικού υλικού σε δοκιμές φυγοκεντριστή... 84 Πίνακας 4-2. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως πυκνή άμμο... 97 Πίνακας 4-3. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως χαλαρή άμμο... 97 Πίνακας 4-4. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως πυκνή και μετρίως χαλαρή άμμο... 103 Πίνακας 5-1. Τιμές της κλίσης επιφανειακής θεμελίωσης, πλάτους B=10m, υπολογισμένες με χρήση της απλοποιημένης μεθοδολογίας... 120 Πίνακας 5-2. Τιμές της κλίσης επιφανειακής θεμελίωσης, πλάτους B=10m, από δοκιμές σε φυγοκεντριστή (Ahmed et al., 2008 και Bransby et al., 2008b) και από αριθμητική ανάλυση (Anastasopoulos et al., 2010a)... 121

-xv- ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ α : κλίση ρήγματος (γωνία μεταξύ του επιπέδου του ρήγματος και του οριζόντιου επιπέδου) β : κλίση ρήγματος (γωνία μεταξύ του επιπέδου του ρήγματος και του οριζόντιου επιπέδου) (κατά Loukidis et al., 2009) β : γωνιακή παραμόρφωση (angular distortion) β aver : μέση τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης για επιφανειακή θεμελίωση β 1 : τιμή γωνιακής παραμόρφωσης στο αριστερό άκρο επιφανειακής θεμελίωσης β 2 : τιμή γωνιακής παραμόρφωσης στο δεξί άκρο επιφανειακής θεμελίωσης β cr : κρίσιμη τιμή γωνιακής παραμόρφωσης β max : μέγιστη τιμή γωνιακής παραμόρφωσης γ : ολικό ειδικό βάρος εδαφικού υλικού γ xy : διατμητική παραμόρφωση γ y : διατμητική παραμόρφωση διαρροής δ : μέγεθος σεισμικής ολίσθησης ρήγματος (κατά Bransby et al., 2008a,b) δ ΑΒ : διαφορική καθίζηση μεταξύ των σημείων Α και Β δx y : οριζόντια μετακίνηση διαρροής κατά τη δοκιμή άμεσης διάτμησης ε f : ορθή παραμόρφωση αστοχίας (από δοκιμή τριαξονικής φόρτισης) ε xx : οριζόντια ορθή παραμόρφωση ε xx,cr : κρίσιμη τιμή οριζόντιας ορθής παραμόρφωσης ε xx,max : μέγιστη τιμή οριζόντιας ορθής παραμόρφωσης ε yy : κατακόρυφη ορθή παραμόρφωση ν : λόγος Poisson σ v : ενεργός κατακόρυφη ορθή τάση τ y : διατμητική τάση διαρροής φ : γωνία εσωτερικής τριβής εδαφικού υλικού φ peak : μέγιστη ενεργός γωνία εσωτερικής τριβής ψ : γωνία διασταλτικότητας μη-συνεκτικού υλικού

-xvi- θ : κλίση επιφανειακής θεμελίωσης y : κατακόρυφη εδαφική μετακίνηση /l : λόγος παραμόρφωσης Ε : μέτρο ελαστικότητας εδαφικού υλικού Ε incr : ρυθμός αύξησης του μέτρου ελαστικότητας με το βάθος E Η : μέτρο ελαστικότητας στη βάση του εδαφικού στρώματος E o : μέτρο ελαστικότητας στην επιφάνεια του εδαφικού στρώματος Ο : σημείο της κατακόρυφης προβολής της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου στην επιφάνεια του εδάφους (κατά Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Ο : σημείο της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου (κατά Anastasopoulos et al., 2007a) Ο : σημείο της κατακόρυφης προβολής της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου στην επιφάνεια του εδάφους (κατά Anastasopoulos et al., 2007a) B : πλάτος πλάκας θεμελίωσης c : συνοχή εδαφικού υλικού c incr : ρυθμός αύξησης της συνοχής με το βάθος d : απόσταση από τη βάση του εδαφικού στρώματος d : μέγεθος σεισμικής ολίσθησης (κατά Loukidis et al., 2009) d 50 : μέση διάμετρος κόκκων d 0 : απαιτούμενη σεισμική ολίσθηση για την εμφάνιση του ρήγματος στην επιφάνεια (κατά Loukidis et al., 2009) ε c : κρίσιμη παραμόρφωση h : μέγεθος κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης h f : ύψος ανάπτυξης επιφανειακής διάρρηξης l AB : οριζόντια απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β p : πίεση επαφής q : κατανεμημένο φορτίο s : θέση της θεμελίωσης (αριστερό άκρο) από τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου s : κατακόρυφη μετακίνηση-άλμα ρήγματος (κατά Anastasopoulos et al., 2007a) x : οριζόντια απόσταση x βmax : θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης u x : οριζόντια μετακίνηση u y : κατακόρυφη μετακίνηση Β : εύρος επικίνδυνης ζώνης στην επιφάνεια του εδάφους B βcr : εύρος επικίνδυνης ζώνης για την επιλεγείσα τιμή της κρίσιμης γωνιακής παραμόρφωσης, β cr

-xvii- Β 2 : εύρος επικίνδυνης ζώνης οριζόμενο με βάση την οριακή τιμή β cr =2 C : απόσταση του μέσου του εύρους της επικίνδυνης ζώνης από το σημείο αναφοράς Ο D : ύψος κιβωτίου βαθιάς θεμελίωσης D r : σχετική πυκνότητα εδαφικού υλικού G s : τέμνον μέτρο διάτμησης Η : πάχος εδαφικού στρώματος υπερκείμενου του βραχώδους υποβάθρου Η : = c / tanφ L : πλάτος της κύριας ζώνης διάρρηξης (κατά Loukidis et al., 2009) Μ : μέγεθος σεισμού Μ : μέγεθος ροπής Μ ο : μέγιστη τιμή ροπής για μηδενική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση Μ s : μέγεθος σεισμού (με βάση τα επιφανειακά κύματα) M w : μέγεθος σεισμού (με βάση τη σεισμική ροπή) ΜD : μέγιστη μετατόπιση ρήγματος (κατά Pavlides et al., 2000) S : μέγεθος σεισμικής ολίσθησης ρήγματος Sc : κατακόρυφη μετατόπιση (άλμα) του ρήγματος S v : κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής ολίσθησης ρήγματος SRL : μήκος επιφανειακής διάρρηξης ρήγματος (κατά Pavlides et al., 2000) V P : ταχύτητα διάδοσης διαμήκων κυμάτων W : θέσης εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια του εδάφους από το σημείο αναφοράς (κατά Anastasopoulos et al., 2008a)

-1- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η διάρρηξη ενός σεισμικού ρήγματος προκαλεί τη δημιουργία σεισμικών κυμάτων τα οποία διαδίδονται σε μεγάλες αποστάσεις από την πηγή τους και είναι δυνατόν να απειλήσουν ανάλογα με την ένταση του σεισμικού κραδασμού- τη λειτουργικότητα ή και ακεραιότητα των έργων του Πολιτικού Μηχανικού (Bolt, 2004). Για την αντιμετώπιση του σεισμικού κινδύνου χρησιμοποιούνται οι αρχές και μεθοδολογίες του αντισεισμικού σχεδιασμού των κατασκευών, ο οποίος αποτελεί ένα πολύ ανεπτυγμένο και συνεχώς εξελισσόμενο αντικείμενο κατά τη διάρκεια των προηγούμενων δεκαετιών. Κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες έχει αναγνωρισθεί σταδιακά ότι για την περίπτωση κατασκευών που ευρίσκονται σε μικρή απόσταση από την ή και στο εσωτερικό της περιοχής της σεισμικής διάρρηξης του εδάφους θεμελίωσής τους θα πρέπει να αντιμετωπίζεται και ένας πρόσθετος κίνδυνος: ο κίνδυνος έναντι παραμόρφωσης (υπό ψευδοστατικές συνθήκες) του εδάφους θεμελίωσης, λόγω της διάδοσης (και σε ορισμένες περιπτώσεις της εμφάνισης) της σεισμικής διάρρηξης προς την εδαφική επιφάνεια (Yeats and Gath, 2004). Η ανάπτυξη μεγάλων εδαφικών παραμορφώσεων και η εμφάνιση επιφανειακών εδαφικών διαρρήξεων σε αστικές πυκνοκατοικημένες περιοχές, σε έναν αριθμό πρόσφατων ή σχετικά πρόσφατων σεισμών (Kocaeli, 1999, Chi-Chi, Taiwan, 1999, New-Zealand, 2010-2011, Tohoku, 2011) προκάλεσε εκτεταμένες βλάβες σε οικοδομικά και άλλα τεχνικά έργα και αποτέλεσε το έναυσμα για τη συστηματική μελέτη του φαινομένου. Η ερευνητική προσπάθεια στοχεύει στην κατανόηση του μηχανισμού της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης σε εδαφικούς σχηματισμούς υπερκείμενους του βραχώδους υποβάθρου και στην αλληλεπίδραση της διάδοσης με τη θεμελίωση κατασκευών που εδράζονται στο εσωτερικό της σχετικής ζώνης επιρροής. Για τη διερεύνηση του φαινομένου χρησιμοποιούνται όλα τα διαθέσιμα εργαλεία της Γεωτεχνικής Μηχανικής, δηλαδή 1) η παρατήρηση και συγκέντρωση στοιχείων από πραγματικές περιπτώσεις σεισμών, 2) η διεξαγωγή πειραμάτων σε φυσικά ομοιώματα σε συνθήκες φυσικής βαρύτητας ή στο εσωτερικό φυγοκεντριστή και 3) η διεξαγωγή αναλυτικών επιλύσεων και αριθμητικών αναλύσεων.

-2- Αντικείμενο της παρούσας ιατριβής αποτελεί 1) η συστηματική και διεξοδική διερεύνηση της βιβλιογραφίας στο αντικείμενο της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης σε εδαφικούς σχηματισμούς καθώς και της αλληλεπίδρασής της με τη θεμελίωση γειτονικών κατασκευών, 2) η παρουσίαση και περαιτέρω βελτίωση της απλοποιημένης μεθοδολογίας των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για τη μελέτη του προβλήματος των επιπτώσεων της σεισμικής διάρρηξης στην ακεραιότητα γειτονικών κατασκευών, 3) η διεξαγωγή διερευνήσεων αξιοπιστίας της απλοποιημένης μεθόδου, διαμέσου συγκρίσεων με δημοσιευμένα αποτελέσματα πειραματικών και υπολογιστικών ερευνών. Η διάρθρωση της ιατριβής περιλαμβάνει έξι κεφάλαια. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 παρουσιάζεται βιβλιογραφική ανασκόπηση η οποία καλύπτει το χρονικό διάστημα από τη δεκαετία του 1950 μέχρι σήμερα (Ιούνιος 2013). Η ανασκόπηση περιλαμβάνει τις διαθέσιμες παρατηρήσεις πεδίου, τα αποτελέσματα δοκιμών σε φυσικά ομοιώματα καθώς και αποτελέσματα υπολογιστικών προσεγγίσεων του φυσικού φαινομένου. Περιλαμβάνει επίσης τα αποτελέσματα διερευνήσεων που αφορούν τις επιπτώσεις των παραμορφώσεων του εδάφους έδρασης των κατασκευών στην ακεραιότητα και λειτουργικότητά τους καθώς και αναφορά στις μεθόδους αντιμετώπισης του προβλήματος. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 περιγράφεται συνοπτικά η μεθοδολογία των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για την περίπτωση της διάδοσης ανάστροφου ρήγματος στο ελεύθερο πεδίο (χωρίς την ύπαρξη γειτονικής κατασκευής) σε μη-συνεκτικό έδαφος. Η έμφαση δίνεται στις κατανομές των τιμών της γωνιακής παραμόρφωσης του εδάφους, β, και στην οριζόντια ορθή εδαφική παραμόρφωση, ε xx, δεδομένου ότι οι δύο ανωτέρω παράμετροι αξιοποιούνται στις πρακτικές εφαρμογές της απλοποιημένης μεθόδου. Παρουσιάζονται επίσης τα αποτελέσματα πρόσθετων παραμετρικών διερευνήσεων σχετικά με την επίδραση της γωνίας εσωτερικής τριβής, της τιμής του λόγου Poisson και της κλίσης του ρήγματος, στα αποτελέσματα των αναλύσεων. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερευνήσεων αξιοπιστίας της απλοποιημένης μεθόδου των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), για την περίπτωση ελευθέρου πεδίου, διαμέσου συγκρίσεων με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή και αριθμητικών αναλύσεων, που δημοσιεύτηκαν μετά την ανάπτυξη της απλοποιημένης μεθόδου. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 παρουσιάζεται συνοπτικά η προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία για την αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης ανάστροφου

-3- ρήγματος με τη θεμελίωση έργων που βρίσκονται στο εσωτερικό της ζώνης επιρροής. Επίσης, για την πληρέστερη επεξήγηση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας, παρουσιάζεται ενδεικτικά η εφαρμογή της για τον προσδιορισμό της γωνίας στροφής (κλίσης) αβαθούς θεμελίωσης, στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος, και γίνεται σύγκριση με δημοσιευμένα αποτελέσματα δοκιμών σε φυγοκεντριστή και αριθμητικών αναλύσεων. Τέλος, στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 συνοψίζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν στα πλαίσια της παρούσας ιατριβής που αφορούν το βαθμό αξιοπιστίας της απλοποιημένης μεθόδου και τη δυνατότητα αξιοποίησης της σε πρακτικές εφαρμογές. Η ιατριβή συνοδεύεται από το ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ στο οποίο περιλαμβάνονται με μορφή διαγραμμάτων όλα τα αποτελέσματα των παραμετρικών αριθμητικών αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για την περίπτωση της διάδοσης της διάρρηξης κανονικών και ανάστροφων ρηγμάτων σε αμμώδες έδαφος.

-4- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Σημαντικό ρόλο στην κατανόηση της φύσης και των χαρακτηριστικών της σεισμικής κίνησης διαδραματίζει η μελέτη των σεισμικών ρηγμάτων (Κουκουβέλας, 1998). Ο σεισμός είναι ένα γεωτεκτονικό φαινόμενο το οποίο εμφανίζεται κατά κύριο λόγο στα όρια των λιθοσφαιρικών πλακών ( ούτσος, 2000). Αποτέλεσμα της σχετικής κίνησης των τελευταίων η οποία μπορεί να έχει τη μορφή της απομάκρυνσης, της σύγκλισης ή της εφαπτομενικής κίνησης- είναι η βραδεία παραμόρφωση των πετρωμάτων, η ανάπτυξη μεγάλων τάσεων που υπερβαίνουν τη διατμητική αντοχή των πετρωμάτων, η θραύση του πετρώματος και η δημιουργία σεισμικού ρήγματος, δηλαδή ενός επιπέδου ή ζώνης θραύσης η οποία χωρίζει το πέτρωμα σε δύο τεμάχη: το επικείμενο τέμαχος (hanging wall) και το υποκείμενο τέμαχος (footwall) τα οποία ευρίσκονται επάνω και κάτω από το επίπεδο του ρήγματος, αντίστοιχα, και τα οποία μετακινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο (Σχ. 2-1). Επίπεδο ολίσθησης Γωνία κλίσης (ως προς την οριζόντια διεύθυνση) Υποκείμενο Τέμαχος Άλμα (κατακόρυφη μετατόπιση) Επικείμενο Τέμαχος Γωνία κλίσης (ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση) Σχήμα 2-1. ομή και χαρακτηριστικά σεισμικού ρήγματος

-5- Ανάλογα με τη διεύθυνση της σχετικής ολίσθησης των δύο πλευρών του ρήγματος διακρίνονται κανονικά ρήγματα κλίσης, ανάστροφα ρήγματα κλίσης και ρήγματα διεύθυνσης (ή μετασχηματισμού) (Σχ. 2-2) (Yeats et al., 1997). Τα κανονικά ρήγματα χαρακτηρίζονται από σχετική μετακίνηση των εκατέρωθεν τεμαχών κατά διεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση του ρήγματος έτσι ώστε το υποκείμενο τέμαχος να ανυψώνεται και το επικείμενο να βυθίζεται ενώ η κίνηση των ανάστροφων ρηγμάτων έχει σαν αποτέλεσμα την ανύψωση του επικείμενου τεμάχους και την βύθιση του υποκειμένου. Τα ρήγματα διεύθυνσης είναι αυτά που πραγματοποιούν κατά κύριο λόγο κίνηση παράλληλη με τη διεύθυνση του ρήγματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε πολλές περιπτώσεις παρατηρείται συνδυασμός των κινήσεων που οφείλονται σε ρήγμα διεύθυνσης και σε κανονικό και ανάστροφο ρήγμα. Ένα τέτοιο παράδειγμα αποτελεί η διάρρηξη του ρήγματος διεύθυνσης της Ανατολίας στην Τουρκία, κατά το σεισμό του 1999 (Tutkun et al., 2001). (α) (β) (γ) Σχήμα 2-2. Είδη σεισμικών ρηγμάτων: (α) κανονικά (β) ανάστροφα και (γ) διεύθυνσης Από την εμπειρία αρκετών σεισμών του παρελθόντος είναι γνωστό ότι η διάδοση των σεισμικών ρηγμάτων μπορεί να προκαλέσει σοβαρές βλάβες σε κατασκευές Πολιτικού Μηχανικού, όπως κτήρια, γέφυρες, φράγματα, κανάλια, ζωτικά δίκτυα (γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, αγωγοί νερού ή φυσικού αερίου), εδραζόμενες σε μικρή απόσταση ή και επάνω στις ζώνες σεισμικής διάρρηξης (Bonilla, 1970, Vallejo and Shettima, 1991, Desmond et al., 1995, Liang, 1995, Wang and Wang, 1995, Gheng

-6- and Nuguid, 1996, Lau et al., 1996, Olden, 1996). Στις φωτογραφίες του Σχ. 2-3 παρουσιάζονται χαρακτηριστικές περιπτώσεις βλαβών σε κατασκευές εδραζόμενες στην περιοχή της επιφανειακής διάρρηξης ρηγμάτων διεύθυνσης (σεισμός Kocaeli, http://www.eeri.org), ανάστροφων ρηγμάτων (σεισμός Chi-Chi, http://www.theepochtimes.com), και κανονικών ρηγμάτων (σεισμός L Aquila, http://casehistories.geoengineer.org, και μετασεισμός του μεγάλου σεισμού Tohoku, Hamadoori, GEER, 2011). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2-3. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις βλαβών σε κατασκευές εδραζόμενες στην περιοχή της επιφανειακής διάρρηξης ρηγμάτων κλίσης και ρηγμάτων διεύθυνσης κατά τους σεισμούς (α) Kocaeli (Τουρκία, 1999), (β) Chi-Chi (Taiwan, 1999), (γ) L Aquila (Ιταλία, 2009) και (δ) Hamadoori (μετασεισμός του μεγάλου σεισμού Tohoku της Ιαπωνίας, 2011) Ο Bray (2001) διακρίνει γενικά τέσσερις μηχανισμούς με τους οποίους η διάδοση της διάρρηξης υποβάθρου σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς, μπορεί να προκαλέσει βλάβες στις κατασκευές που βρίσκονται στην περιοχή του ρήγματος, Σχ. 2-4: (α) πλήρης διάδοση της διάρρηξης και εμφάνισή της στην επιφάνεια του εδάφους, (β) μερική μόνο διάδοση της διάρρηξης (μη-εμφάνιση στην επιφάνεια του εδάφους) και εμφάνιση επιφανειακών διαφορικών καθιζήσεων και γωνιακών παραμορφώσεων, (γ) ανάπτυξη οριζόντιων ορθών παραμορφώσεων (εφελκυστικών ή θλιπτικών) στην

-7- επιφάνεια του εδάφους και (δ) εμφάνιση επιφανειακών ρωγμών εφελκυσμού. Πρέπει να σημειωθεί ότι από τους τέσσερις ανωτέρω μηχανισμούς ο πλέον επικίνδυνος είναι ο μηχανισμός-α εφόσον συμβεί το σημείο εκδήλωσης της επιφανειακής διάρρηξης να ευρίσκεται στο εσωτερικό της κάτοψης της θεμελίωσης της κατασκευής. Στην περίπτωση αυτή -εφόσον είναι δυνατόν- θα πρέπει να αποφεύγεται να διασχίζεται η κάτοψη της κατασκευής από το ίχνος της ρηγμάτωσης. Από την άλλη πλευρά ο μηχανισμός-δ συνδέεται και αποτελεί αναμενόμενη συνέπεια της εκδήλωσης των υπολοίπων τριών μηχανισμών. Συμπεραίνεται επομένως ότι ο σχεδιασμός των κατασκευών σε περιοχές σεισμικών ρηγμάτων θα πρέπει να βασίζεται κυρίως στην εξέταση των μηχανισμών-β και -γ, δηλαδή στο αναμενόμενο μέγεθος τιμών των επιφανειακών γωνιακών παραμορφώσεων, β και των ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx. Η κατανόηση των αποτελεσμάτων της ανάπτυξης των ανωτέρω δύο μηχανισμών είναι φανερό ότι βοηθά στην εφαρμογή μέτρων για την αντιμετώπιση του κινδύνου βλαβών των επηρεαζόμενων κατασκευών, όπως για παράδειγμα τον προσδιορισμό επικίνδυνων ζωνών απαγόρευσης δόμησης ή την τροποποίηση του τρόπου θεμελίωσης της κατασκευής. Σχήμα 2-4. Μηχανισμοί πρόκλησης βλαβών σε κατασκευές κατά τη διάδοση της διάρρηξης ρηγμάτων σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Bray, 2001) Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες η περιοχή του ρήγματος επικαλύπτεται με εδαφικούς σχηματισμούς, η διάδοση της διάρρηξης επηρεάζεται με πολύπλοκο τρόπο από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες (Bray, 1990, Bray et al., 1994a, Bray et al., 1994b, Lazarte and Bray, 1995, Ghaly, 1996, Tani et al., 1996). Το φαινόμενο εξαρτάται από σημαντικό αριθμό παραμέτρων όπως: α) το είδος του ρήγματος (κανονικό, ανάστροφο, διεύθυνσης) β) την κλίση του ρήγματος υποβάθρου γ) το μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης δ) το πάχος των υπερκείμενων εδαφών και ε) το είδος των εδαφικών υλικών (μη-συνεκτικά εδάφη, συνεκτικά εδάφη) (Bray, 2001). Θα πρέπει να τονισθεί το γεγονός ότι η ανωτέρω εξεταζόμενη επικινδυνότητα βλαβών των κατασκευών οφείλεται

-8- αποκλειστικά και μόνο στις στατικές παραμορφώσεις του εδάφους θεμελίωσης λόγω της διάδοσης της διάρρηξης. Επειδή το σεισμικό γεγονός που συνδέεται με τη διάρρηξη του ρήγματος προκαλεί, προφανώς, ισχυρό εδαφικό κραδασμό, ιδιαίτερα σε μικρές αποστάσεις από το ρήγμα, θα πρέπει να λαμβάνεται ανεξάρτητα υπόψη και η επικινδυνότητα ανάπτυξης βλαβών λόγω δυναμικής φόρτισης της κατασκευής. Οι μέχρι τώρα ερευνητικές προσπάθειες για τη διερεύνηση της επιρροής των ανωτέρω παραμέτρων βασίζονται στη διεξαγωγή α) επί-τόπου παρατηρήσεων και μετρήσεων σεισμικών διαρρήξεων β) δοκιμών σε φυσικά ομοιώματα μικρής κλίμακας (1g ή σε φυγοκεντριστή) και γ) αναλυτικών επιλύσεων και αριθμητικών αναλύσεων. 2.1 Μελέτη Περιπτώσεων Πεδίου Η μελέτη των περιπτώσεων πεδίου συνήθως παρέχει την πιο αξιόπιστη μορφή πληροφόρησης όσον αφορά τον τρόπο εκδήλωσης της διάδοσης της διάρρηξης ενός ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς. Από τους πρώτους που ασχολήθηκαν με επί-τόπου παρατηρήσεις σεισμικών διαρρήξεων ήταν ο Bonilla (1970) για περιοχές της Βόρειας Αμερικής. Αν και το φαινόμενο είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο, οι Bray et al. (1994b) με τη διεξαγωγή επί-τόπου παρατηρήσεων και τη συστηματική μελέτη σεισμικών διαρρήξεων κατασκεύασαν διαγράμματα (Σχ. 2-5 έως Σχ. 2-7) στα οποία παρουσιάζονται τυπικά χαρακτηριστικά εδαφικών παραμορφώσεων που αναπτύσσονται κατά τη διάδοση της διάρρηξης ρήγματος από το βραχώδες υπόβαθρο προς την επιφάνεια του εδάφους. Στα διαγράμματα αυτά λαμβάνονται υπόψη τρεις σημαντικές παράμετροι: το είδος του ρήγματος (διεύθυνσης, κανονικό, ανάστροφο), την κλίση του ρήγματος και το είδος των υπερκείμενων εδαφικών σχηματισμών (μαλακό ή σκληρό υλικό). Από τα διαγράμματα αυτά προκύπτει ότι η κλίση των ανάστροφων ρηγμάτων βαθμιαία μειώνεται κοντά στην επιφάνεια του εδάφους ενώ για τα κανονικά ρήγματα παρατηρείται μικρή διάθλαση στη διεπιφάνεια υποβάθρου-υπερκείμενου εδαφικού υλικού και αύξηση της κλίσης όσο πλησιάζει η διάρρηξη στην επιφάνεια, γεγονός το οποίο μπορεί να οδηγήσει στη δημιουργία τεκτονικής τάφρου (gravity graben). Αντίθετα, η διάδοση της διάρρηξης των ρηγμάτων διεύθυνσης είναι σχεδόν κατακόρυφη ενώ το εύρος της ζώνης επιρροής τους μπορεί να μεγαλώσει κοντά στην επιφάνεια του εδάφους (Bray, 2001). Ας σημειωθεί ότι τα κανονικά ρήγματα θεωρούνται ως τα πλέον επικίνδυνα για την πρόκληση βλαβών σε κατασκευές που βρίσκονται στην άμεση γειτονία τους. Μία ενδιαφέρουσα περίπτωση διάδοσης της διάρρηξης κανονικού ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς στην αστική περιοχή της Αγίας Τριάδας Πατρών (Ελλάδα) μελετήθηκε από τους Χριστόπουλος (1990), Kalteziotis et al. (1991)

-9- και Τελειώνη κ.α. (2006). Οι ανωτέρω ερευνητές ασχολήθηκαν ιδιαίτερα με την κατανομή των επιφανειακών καθιζήσεων και τις βλάβες κατασκευών που προκλήθηκαν από τη διάρρηξη του συγκεκριμένου ρήγματος (ρήγμα Αγ.Τριάδας Πατρών). Σχήμα 2-5. ιάδοση διάρρηξης ρήγματος διεύθυνσης σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Bray et al., 1994b) Σχήμα 2-6. ιάδοση διάρρηξης κανονικού ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς: (α) σκληρό έδαφος, απότομη κλίση (β) σκληρό έδαφος, ήπια κλίση (γ) μαλακό έδαφος (Bray et al., 1994b)

-10- Σχήμα 2-7. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς: (α) σκληρό έδαφος, απότομη κλίση (β) σκληρό έδαφος, ήπια κλίση (γ) μαλακό έδαφος (Bray et al., 1994b) Οι Murbach et al. (1999) ασχολήθηκαν με την αλληλεπίδραση της θεμελίωσης και της παραμόρφωσης στην επιφάνεια του εδάφους και τα αποτελέσματα της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος διεύθυνσης κοντά στην επιφάνεια με βάση παρατηρήσεις από το σεισμό του Landers (1992). Άλλοι ερευνητές όπως οι Lettis et al. (2000) και Ulusay et al. (2001) μελέτησαν τη διάδοση διάρρηξης του ρήγματος διεύθυνσης της Ανατολίας στο σεισμό της Τουρκίας, Kocaeli (1999) και τη συμπεριφορά των κτηρίων πάνω στο ρήγμα ενώ οι Kelson et al. (2001) ασχολήθηκαν με τις επιφανειακές παραμορφώσεις λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος στο σεισμό του Chi-Chi, Taiwan (1999). Επίσης, οι Ganas et al. (2004) κατέγραψαν παρατηρήσεις σχετικά με τη γεωμετρία και την κινηματική του ενεργού κανονικού ρήγματος της Πάρνηθας, Αττική (Ελλάδα). Στη συνέχεια, ο Bray (2005) συγκέντρωσε πληροφορίες σχετικά με τις βλάβες που προκαλούνται από τη διάρρηξη σεισμικού ρήγματος στις περιοχές της Τουρκίας (Kocaeli και Düzce, 1999) και της Ταϊβάν (Chi-Chi, 1999). Επίσης, ο Konagai (2005) επικεντρώθηκε περισσότερο στην Ιαπωνία (για ανάστροφα ρήγματα κυρίως) ενώ οι Bray and Kelson (2006) στο σεισμό του San Francisco, 1906 (ρήγμα διεύθυνσης).

-11- Ο καταστροφικός σεισμός του 1999, M w 7.4 Kocaeli (Τουρκία), ο οποίος προήλθε από την ενεργοποίηση του ρήγματος διεύθυνσης της Ανατολίας, δημιούργησε ένα κανονικό ρήγμα, ανατολικά της πόλης Gölcük, με μέγιστη κατακόρυφη μετακίνηση 2.4m. Oι Anastasopoulos and Gazetas (2007b), παρουσίασαν τα αποτελέσματα αναγνώρισης της περιοχής, παρέχοντας μία τεκμηριωμένη περιγραφή της παρατηρηθείσας αλληλεπίδρασης μεταξύ της διάρρηξης του ρήγματος, του εδάφους και της κατασκευής, μαζί με αποτελέσματα της εδαφικής διερεύνησης και των γεωλογικών τομών. Οι ερευνητές συμπέραναν ότι το είδος του συστήματος θεμελίωσης φαίνεται να διαδραματίζει ένα σημαντικό ρόλο για την απόκριση της κατασκευής στις προκύπτουσες μετατοπίσεις. Κατασκευές με δύσκαμπτη κοιτόστρωση ή κιβωτιοειδή θεμελίωση συμπεριφέρονται αρκετά καλά, σε αντίθεση με αυτές με μεμονωμένα θεμέλια ή πασσάλους. Περαιτέρω, άκαμπτες κατασκευές, με δύσκαμπτη κιβωτιοειδή θεμελίωση μπορούν να προκαλέσουν την εκτροπή της διάρρηξης του ρήγματος. Όμοια συμπεράσματα προέκυψαν και από τους Faccioli et al. (2008), από παρατηρήσεις για τους σεισμούς: (1) M w 7.4 Kocaeli (Τουρκία, 1999), (2) M w 7.1 Düzce-Bolu (Τουρκία, 1999), (3) M w 7.6 Chi-Chi (Taiwan, 1999) και (4) Mount Etna (Ιταλία). Οι Gingery et al. (2010) παρουσίασαν τα αποτελέσματα της εκτίμησης της επικινδυνότητας της διάρρηξης του ρήγματος Coronado, στην Καλιφόρνια, το οποίο διασχίζει μία προτεινόμενη χάραξη σήραγγας. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν τέσσερις κύριες μεθόδους επί-τόπου παρατηρήσεων για να ορίσουν τη θέση του ρήγματος στην επιφάνεια: (1) έρευνα σεισμικής ανάκλασης, (2) γεωτρήσεις μεγάλης διαμέτρου, (3) δοκιμές ολλανδικού κώνου διείσδυσης (CPT) σε μικρές αποστάσεις μεταξύ τους και (4) διάνοιξη τάφρου. Οι παρατηρήσεις απέδειξαν την εμφάνιση και μετακινήσεων διεύθυνσης (εκτός από κατακόρυφες μετακινήσεις), οι οποίες προσδιορίστηκαν από εμπειρικά και κινηματικά μοντέλα. Τέλος, για το σχεδιασμό της σήραγγας, καθορίστηκαν κριτήρια, τα οποία υποδεικνύουν την αβεβαιότητα της θέσης της ζώνης διάρρηξης του ρήγματος και τη δυνατότητα εμφάνισης δευτερεύουσας διάρρηξης έξω από την κύρια ζώνη. Οι Kelson et al. (2011) και οι Oettle et al. (2013) παρουσίασαν μία σειρά παρατηρήσεων πεδίου για την πρόσφατη περίπτωση της διάδοσης διάρρηξης κανονικού ρήγματος στην Ιαπωνία, M w 6.6 Hamadoori (μία μετασεισμική δόνηση του σεισμού Tohoku, 2011). Οι ανωτέρω ερευνητές διαπίστωσαν ότι η ύπαρξη διαφορετικών υπερκείμενων σχηματισμών κατά μήκος του ρήγματος, επηρέασε τη δυνατότητα της πλήρους διάδοσης της διάρρηξης μέχρι την εδαφική επιφάνεια και παρουσίασαν παρατηρήσεις σχετικά με τη συμπεριφορά οικοδομικών έργων στην περιοχή του ρήγματος. Οι Van Dissen et al. (2011) ασχολήθηκαν με την επιφανειακή διάρρηξη του ρήγματος διεύθυνσης Greendale στο σεισμό της Νέας Ζηλανδίας, M w 7.1 Darfield (2010), και τις

-12- επιπτώσεις της στις κατασκευές. Επίσης, οι Li et al. (2012) πραγματοποίησαν επίτόπου παρατηρήσεις σε σχέση με τα χαρακτηριστικά, τη γεωμετρία και την κατάτμηση της επιφάνειας διάρρηξης ρήγματος διεύθυνσης στο σεισμό της Κίνας, M w 6.9 Yushu (2010). Πρόσφατα, οι Boncio et al. (2012) κατέγραψαν παρατηρήσεις της επιφάνειας κανονικού ρήγματος σε κατοικημένες περιοχές (Paganica και San Gregorio), οι οποίες επλήγησαν από το σεισμό της L Aquila (M w 6.3), το 2009. Αφού συγκεντρώθηκε μία σειρά πληροφοριών από διάφορους σεισμούς ανά τον κόσμο, οι οποίοι προήλθαν από τη διάρρηξη κανονικών ρηγμάτων, πραγματοποιήθηκε σύγκριση αυτών με τα παρατηρηθέντα στοιχεία του σεισμού των κεντρικών Απέννινων, στην Ιταλία. Οι ερευνητές πρότειναν γενικά κριτήρια για την οριοθέτηση ζωνών και αποστάσεων ασφαλείας (setbacks) έναντι του κινδύνου επιφανειακής διάρρηξης του ρήγματος, κατά μήκος ενεργών κανονικών ρηγμάτων. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι σεισμολογικές/γεωλογικές μελέτες που συσχετίζουν τη σεισμική μετακίνηση ενός ρήγματος με το μέγεθος του παραγόμενου σεισμού. Γενικά έχει διαπιστωθεί ότι το μέγεθος της σεισμικής μετακίνησης (ή ολίσθησης) ενός ρήγματος αυξάνεται με το μέγεθος του σεισμού με τον τρόπο που φαίνεται στο Σχ. 2-8 και κυμαίνεται από 1cm έως 10m (Wells and Coppersmith, 1994). Οι Pavlides et al. (2000) βασιζόμενοι σε ιστορικά, γεωμορφολογικά και γεωλογικά δεδομένα από την ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου, ανέπτυξαν εμπειρικές σχέσεις που συνδέουν το μέγεθος του σεισμού, Μ s, το μήκος κανονικού ρήγματος στην επιφάνεια του εδάφους, SRL, και τη μέγιστη μετατόπιση αυτού, ΜD, μεταξύ τους (Σχ. 2-9, Σχ. 2-10). Σχήμα 2-8. Σχέση μεγίστων επιφανειακών μετακινήσεων που αναπτύσσονται λόγω σεισμικής διάρρηξης και του μεγέθους του αντίστοιχου σεισμού (α) ευθεία παλινδρόμησης για όλα τα είδη ρηγμάτων (β) ιδιαίτερες ευθείες παλινδρόμησης για διαφορετικά είδη ρηγμάτων (Wells and Coppersmith, 1994)

-13- Σχήμα 2-9. Μήκος επιφανειακής διάρρηξης (SRL) και μέγιστη επιφανειακή μετακίνηση (MD) ρήγματος ως συνάρτηση του σεισμικού μεγέθους, Μ s, (Pavlides et al., 2000) Σχήμα 2-10. Μέγιστη σεισμική μετακίνηση κανονικού ρήγματος (MD), ως συνάρτηση του μήκους της επιφανειακής διάρρηξης (SRL) (Pavlides et al., 2000) 2.2 Πειραματικές Μέθοδοι Για την πληρέστερη κατανόηση του φαινομένου της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς έχει διεξαχθεί στο παρελθόν περιορισμένος αριθμός δοκιμών σε φυσικά ομοιώματα μικρής κλίμακας, σε συνθήκες φυσικής βαρύτητας (1g). Οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με φυσικά ομοιώματα μικρής κλίμακας ήταν ο Sanford (1959) για την περίπτωση απλών γεωλογικών δομών και ο Emmons (1969) για την περίπτωση ρηγμάτων διεύθυνσης. Οι Cole and Lade (1984) κατασκεύασαν συσκευή αποτελούμενη από κιβώτιο τοποθετημένο σε χαλύβδινο πλαίσιο του οποίου το μισό τμήμα είχε τη δυνατότητα να κινηθεί σε σχέση με το άλλο μισό είτε κατακόρυφα είτε υπό γωνία. Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές, χρησιμοποιώντας ως εδαφικό υλικό πλήρωσης του κιβωτίου, πυκνή (φ=58 ο και ψ=30 ο ) και χαλαρή άμμο (φ=30 ο και ψ=0 ο ) για να προσδιορισθεί ο μηχανισμός παραμόρφωσης και διάδοσης της διάρρηξης ρηγμάτων κλίσης (κανονικό και ανάστροφο) για γωνίες κλίσης 30 ο, 45 ο, 60 ο, 75 ο και 90 ο. Φυσικό ομοίωμα μικρής

-14- κλίμακας (1g) χρησιμοποιήθηκε επίσης από τους Bray et al. (1993b) για κορεσμένους συνεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς, ενώ οι Taniyama and Watanabe (2000) χρησιμοποίησαν σε πειραματικές δοκιμές κιβώτιο άμμου (1g) και παρατήρησαν την παραμόρφωση αποθέσεων άμμου λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος. Οι Lin et al. (2007) μελέτησαν τη συμπεριφορά της παραμόρφωσης υπερκείμενων εδαφικών στρωμάτων και διερχόμενης σήραγγας, το σχετικό μηχανισμό και τις επιπτώσεις στην ασφάλεια των επενδύσεων των σηράγγων που προκαλούνται από ένα μεγάλο τυφλό ανάστροφο ρήγμα, γωνίας κλίσης α=60 ο. Η μελέτη τους βασίστηκε σε πειραματικές δοκιμές σε κιβώτιο άμμου (1g) και σε αριθμητικές αναλύσεις (ABAQUS). Οι ερευνητές παρατήρησαν ότι η ανάπτυξη της διατμητικής ζώνης του εδάφους επηρεάζεται από την ύπαρξη και τη θέση της υπόγειας σήραγγας. Επίσης, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η κύρια ή η διακλαδούμενη ζώνη διάρρηξης μπορεί να αναπτυχθεί και να επεκταθεί στην κατεύθυνση του ανάστροφου ρήγματος και να προκαλέσει την αστοχία της επένδυσης, ειδικά στην περίπτωση που η σήραγγα βρίσκεται στο εσωτερικό της διατμητικής ζώνης. Επίσης, φυσικό ομοίωμα μικρής κλίμακας (1g) χρησιμοποιήθηκε και από τους Moosavi et al. (2010) για τη μελέτη του φαινομένου της διάδοσης ανάστροφου ρήγματος διαμέσου αμμώδους εδαφικού υλικού και της αλληλεπίδρασής του με επιφανειακή άκαμπτη θεμελίωση. Σημειώνεται ότι η αξιοπιστία δοκιμών σε φυσικά ομοιώματα μικρής κλίμακας (1g) θεωρείται ικανοποιητική με βάση δημοσιευμένες συγκρίσεις με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (100g) (Stone and Wood, 1992, Moosavi et al., 2010). Για τη διερεύνηση του φαινομένου της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος έχουν διεξαχθεί επίσης και πειραματικές δοκιμές σε φυγοκεντριστή, μέγιστης επιτάχυνσης 50g, από τους Roth et al. (1981), στο εσωτερικό του οποίου προσομοιώθηκε η διάδοση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος κλίσης 45 ο, σε υπερκείμενο στρώμα άμμου. Στις δοκιμές φυγοκεντριστή χρησιμοποιούνται φυσικά ομοιώματα που κατασκευάζονται με κλίμακα 1/n, τα οποία, με τη βοήθεια του φυγοκεντριστή υποβάλλονται σε συνθήκες αυξημένης βαρύτητας (κατά n φορές), οπότε οι αναπτυσσόμενες εδαφικές τάσεις ταυτίζονται με αυτές που αναπτύσσονται στην πραγματική κατασκευή. Κατά την τελευταία 10ετία παρατηρείται μία σημαντική αύξηση πειραμάτων σε φυγοκεντριστή, τόσο σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου όσο και με την παρουσία βαθιάς ή αβαθούς θεμελίωσης (Loli et al., 2011, Loli et al., 2012). Ανάλογες δοκιμές μέγιστης επιτάχυνσης 115g, πραγματοποιήθηκαν και στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Ερευνητικού Προγράμματος QUAKER, στο Dundee University από τους El Nahas et al. (2006). Οι ερευνητές προσομοίωσαν τη διάδοση της διάρρηξης τόσο κανονικού όσο και ανάστροφου ρήγματος, κλίσης 60 ο, σε υπερκείμενο στρώμα άμμου, πάχους Η=25m και

-15-15m αντίστοιχα (σε φυσική κλίμακα). Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές σε πυκνή (γ=16.1 kn/m 3 ) και χαλαρή (γ=15.7 kn/m 3 ) άμμο Fontainebleau (d 50 =0.3mm), με σχετική πυκνότητα D r =80% και 60% αντίστοιχα. Από δοκιμές άμεσης διάτμησης (Σχ. 2-11 και Σχ. 2-12) (Gaudin, 2002, El Nahas et al., 2006) προέκυψε για την πυκνή άμμο μέγιστη ενεργός γωνία εσωτερικής τριβής, φ peak =39 ο και γωνία διασταλτικότητας, ψ=11 ο, ενώ για τη χαλαρή άμμο, φ peak =35 ο και ψ=6 ο. Οι αντίστοιχες ενεργές τάσεις στο μέσο του πάχους του εδαφικού στρώματος ήταν ίσες με σ v=201.3kn/m 2 και σ v=196.3kn/m 2 για κανονικό ρήγμα και σ v=120.8kn/m 2 και σ v=117.8kn/m 2 για ανάστροφο ρήγμα. Σχήμα 2-11. Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =80% (Gaudin, 2002) Σχήμα 2-12. Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =60% (El Nahas et al., 2006)

-16- Μία σχηματική απεικόνιση του προβλήματος συνοριακών τιμών, οι οποίες διερευνώνται στις δοκιμές φυγοκεντριστή από τους Bransby et al. (2008a,b), παρουσιάζεται στα Σχ. 2-13α, Σχ. 2-14α και η διάταξη του φυγοκεντριστή στα Σχ. 2-13β,γ και Σχ. 2-14β,γ και για τα δύο είδη ρηγμάτων. Η πειραματική συσκευή, η οποία τοποθετήθηκε μέσα στο κιβώτιο του φυγοκεντριστή, με εσωτερικές διαστάσεις πλάτους 800, ύψους 500 (στο επίπεδο) και βάθους 500 mm, είχε μία εμπρόσθια και μία οπίσθια όψη κατασκευασμένη από Perspex (πλέξιγκλας). Το διαιρετό δοχείο, που περιείχε το εδαφικό υλικό, τοποθετήθηκε εντός του φυγοκεντριστή με εσωτερικές διαστάσεις πλάτους 655.9, ύψους 220 (130 για το ανάστροφο) και βάθους 500 mm. Προηγήθηκε η παρασκευή των εδαφικών δοκιμίων με ρίψη υλικού από συγκεκριμένο ύψος, με ελεγχόμενο ρυθμό απόθεσης (η σχετική πυκνότητα της άμμου επηρεάζεται και από τις δύο αυτές παραμέτρους). Χρησιμοποιήθηκε αντλία για την παροχέτευση λαδιού σε δύο υδραυλικά έμβολα, που χρησιμοποιούνται για την επιβολή αξονικού φορτίου. Η επιβαλλόμενη φόρτιση ασκείται στο δεξιό τμήμα της συσκευής κατά την επάνω ή κάτω διεύθυνση, για την προσομοίωση ανάστροφου και κανονικού ρήγματος, αντίστοιχα. Στο ίδιο τμήμα έχουν τοποθετηθεί τρεις σφήνες αλουμινίου για την εξασφάλιση της επιβολής της μετακίνησης στην επιθυμητή γωνία κλίσης (60 ο, στη συγκεκριμένη περίπτωση). Οι σφήνες βρίσκονται σε κλίση 30 ο από την κατακόρυφη ενώ όλα τα τοιχώματα του διαιρετού κιβωτίου ευθυγραμμίστηκαν με τη χρήση γυαλόχαρτου για να διασφαλίσουν την πλήρη διαμόρφωση τραχειών συνοριακών συνθηκών. Η μέτρηση των μετατοπίσεων σε συγκεκριμένα σημεία επιτεύχθηκε με τη χρήση τεσσάρων γραμμικών αισθητήρων μετακίνησης (linearly variable differential transformers, LVDT), οι οποίοι τοποθετήθηκαν όπως φαίνεται στα Σχ. 2-13β και Σχ. 2-14β, και ήταν συνδεδεμένοι καθ όλη τη διάρκεια των δοκιμών. Ένας από τους αισθητήρες χρησιμοποιήθηκε για την απευθείας μέτρηση της κατακόρυφης συνιστώσας της σεισμικής ολίσθησης (h), ενώ οι υπόλοιποι για τη μέτρηση των κατακόρυφων μετακινήσεων της επιφάνειας του εδάφους και/ή της θεμελίωσης. Οι μετρήσεις των μετακινήσεων της εδαφικής μάζας πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας. Χρησιμοποιήθηκε ψηφιακή κάμερα (Canon S45) προσαρμοσμένη στον κάδο του φυγοκεντριστή και για κάθε διαφορετική σεισμική ολίσθηση συλλέχθηκε μία σειρά από 80 ψηφιακές εικόνες. Για τη λήψη των μετρήσεων της εδαφικής μετακίνησης χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Geo-PIV (White et al., 2003), ενώ περαιτέρω επεξεργασία έγινε στο πρόγραμμα Matlab για τη μελέτη των μετακινήσεων και των παραμορφώσεων του πεδίου.

-17- Πλάτος, Β Φέρουσα ικανότητα, q Θεμελίωση Θέση, s Εδαφικό υλικό Free-field (α) Σεισμική ολίσθηση, δ Θεμελίωση Εδαφικό υλικό Υδραυλικό έμβολο (β) (γ) Σχήμα 2-13. Η διάταξη του φυγοκεντριστή (α) σχηματική απεικόνιση των συνοριακών συνθηκών της δοκιμής κατά τη διάρκεια διάρρηξης κανονικού ρήγματος (όχι υπό κλίμακα) (β) σχηματική απεικόνιση της διάταξης (γ) φωτογραφία της διάταξης του φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008a)

-18- Πλάτος, Β Φέρουσα ικανότητα, q Θεμελίωση Θέση, s Εδαφικό υλικό Free-field (α) Σεισμική ολίσθηση, δ Θεμελίωση Σφήνες Εδαφικό υλικό Υδραυλικό έμβολο (β) (γ) Σχήμα 2-14. Η διάταξη του φυγοκεντριστή (α) σχηματική απεικόνιση των συνοριακών συνθηκών της δοκιμής κατά τη διάρκεια διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (όχι υπό κλίμακα) (β) σχηματική απεικόνιση της διάταξης (γ) φωτογραφία της διάταξης του φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b)

-19- Στους Πίν. 2-1 και Πίν. 2-2 παρουσιάζονται οι βασικές παράμετροι των πειραμάτων σε φυγοκεντριστή για κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα, ενώ στα Σχ. 2-15 και Σχ. 2-16 η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας λόγω διάδοσης διάρρηξης του εκάστοτε ρήγματος υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου. Στα Σχ. 2-15β και Σχ. 2-16β,γ περιλαμβάνονται και αποτελέσματα αναλύσεων με τη χρήση του κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων, ABAQUS. Τέλος, στο Σχ. 2-17 παρουσιάζεται η στροφή της επιφανειακής θεμελίωσης. Τα αποτελέσματα των πειραματικών δοκιμών με παρουσία επιφανειακής θεμελίωσης οδήγησαν στα εξής συμπεράσματα: (1) θεμελιώσεις που φέρουν σημαντικό φορτίο ανωδομής (q) προκαλούν την εκτροπή της πορείας διάδοσης διάρρηξης, (2) παρά την ανωτέρω εκτροπή, όλες οι θεμελιώσεις υποβάλλονται σε σημαντική στροφή, η οποία μειώνεται με την αύξηση του φορτίου, (3) στην περίπτωση κανονικού ρήγματος, η εύκαμπτη θεμελίωση είναι επίσης ικανή να προκαλέσει την εκτροπή του λόγω της ύπαρξης του πεδίου αυξημένων τάσεων, και όχι λόγω του κινηματικού περιορισμού της θεμελίωσης και (4) στην περίπτωση ανάστροφου ρήγματος, θεμελίωση με σχετικά μικρό φορτίο ανωδομής δεν επιφέρει ικανή εκτροπή της διάρρηξης, με αποτέλεσμα αυτή να εμφανιστεί κάτω από τη θεμελίωση. Πίνακας 2-1. Βασικές παράμετροι των πειραμάτων σε φυγοκεντριστή για κανονικό ρήγμα (Bransby et al., 2008a) Αριθμός οκιμής Πλάτος θεμελίωσης (m) Επιφόρτιση (kpa) Σχετική πυκνότητα [D r (%)] Θέση εμφάνισης ρήγματος [s(m)] Φυγόκεντρος επιτάχυνση [g] 12 - - 60.2-115 14 10 91 62.5 3.0 115 15 10 37 59.2 3.1 115 18 10 91 63.7 8.5 115 20 25 91 56.0 10.9 115 22 9.43 (εύκαμπτη) 91 55.7 3.2 115 4 - - 80.0-100

-20- Πίνακας 2-2. Βασικές παράμετροι των πειραμάτων σε φυγοκεντριστή για ανάστροφο ρήγμα (Bransby et al., 2008b) Αριθμός οκιμής Πλάτος θεμελίωσης (m) Επιφόρτιση (kpa) Σχετική πυκνότητα [D r (%)] Θέση εμφάνισης ρήγματος [s(m)] Φυγόκεντρος επιτάχυνση [g] 28 - - 60.8-115 8 - - 62.9-115 29 10 91 64.05 5.9 115 30 10 37 72.01 5.9 115 19 10 91 61.6 0.8 115 21 15 91 60.8 8.28 115 23 9.43 (εύκαμπτη) 91 60.3 5.9 115 3 - - 83.9-100 (α) (β) Σχήμα 2-15. (α) οκιμή 12: κανονικό ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008a) (β) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 4: κανονικό ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Anastasopoulos et al., 2007a)

-21- (α) (β) (γ) Σχήμα 2-16. (α) οκιμή 28: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008b) (β) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 3: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Anastasopoulos et al., 2007a) (γ) Πρόβλεψη (τύπου A) της οκιμής 8: ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Anastasopoulos et al., 2007a)

-22- (α) (β) Σχήμα 2-17. (α) Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης κανονικού ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008a) (β) Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =60% (Bransby et al., 2008b) Οι Ahmed et al. (2008) ασχολήθηκαν με την αλληλεπίδραση επιφανειακής θεμελίωσης (B=10m, q=37kpa) με ανάστροφο ρήγμα και πραγματοποίησαν δοκιμές σε φυγοκεντριστή για την προσομοίωση διάρρηξης ρήγματος, γωνίας κλίσης 60 ο, διαμέσου αμμώδους εδαφικού υλικού (D r =65%), πάχους H=15m. Ανάλογα με τη σχετική θέση της θεμελίωσης ως προς τη θέση εμφάνισης του ρήγματος (s/b) στην επιφάνεια παρατηρείται αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου) με τη θεμελίωση, με αποτέλεσμα την εμφάνιση σημαντικής στροφής της (1 ο έως 15 ο ). Τέλος, οι ερευνητές παρατήρησαν ότι η θεμελίωση μπορεί να προκαλέσει την εκτροπή της διάρρηξης. Στο Σχ. 2-18 παρουσιάζεται η σχέση της στροφής της επιφανειακής θεμελίωσης με την κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση, h, για τρεις

-23- διαφορετικές τιμές του λόγου s/b (υπενθυμίζεται ότι το s συμβολίζει την απόσταση εμφάνισης της διάρρηξης από το αριστερό άκρο της θεμελίωσης). Σχήμα 2-18. Στροφή επιφανειακής θεμελίωσης λόγω διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =65% (Ahmed et al., 2008) Πρόσφατα, οι Loli et al. (2011, 2012) πραγματοποίησαν μία σειρά από πειραματικές δοκιμές σε φυγοκεντριστή, επιτάχυνσης 100g, στο Dundee University. Το εδαφικό υλικό που χρησιμοποιήθηκε ήταν η άμμος Fontainebleau, πάχους Η=15m, με σχετική πυκνότητα D r =80% (γ=16.11 kn/m 3 ) για κανονικό και ανάστροφο ρήγμα, κλίσης 60 ο. Από δοκιμές άμεσης διάτμησης (Gaudin, 2002) προέκυψε φ peak =37 ο και γωνία διασταλτικότητας, ψ=10 ο. ιεξήχθησαν δοκιμές τόσο σε ελεύθερο πεδίο (free-field) όσο και με την παρουσία βαθιάς θεμελίωσης (κιβώτιο). Στον Πίν. 2-3 συνοψίζονται τα βασικά στοιχεία των πειραματικών δοκιμών και των δύο ρηγμάτων και στο Σχ. 2-19 απεικονίζεται η κατακόρυφη μετακίνηση της ελεύθερης επιφάνειας λόγω διάδοσης διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου (περιλαμβάνει και αριθμητικές αναλύσεις, ABAQUS). Ανάλογα με τη σχετική θέση της θεμελίωσης ως προς τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια παρατηρείται αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου) με τη βάση του κιβωτίου, με αποτέλεσμα την εμφάνιση σημαντικής στροφής και μεταφορικής μετακίνησής του. Τέλος, οι ερευνητές παρατήρησαν ότι το κιβώτιο μπορεί να προκαλέσει εκτροπή και/ή διακλάδωση της διατμητικής ζώνης, η οποία αναπτύσσεται γύρω από τις άκρες του κιβωτίου.

-24- Πίνακας 2-3. Βασικά στοιχεία πειραματικών δοκιμών (Loli et al., 2011, Loli et al., 2012) ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ Αριθμός οκιμής Θέση κιβωτίου [s/b] Αριθμός οκιμής Θέση κιβωτίου [s/b] ML-06 - WA-01 - ML-07 0.78 ML-03 0.62 ML-08 0.28 ML-04-0.78 ML-10 0.58 ML-05 0.22 Σχήμα 2-19. οκιμή WA-01. Ανάστροφο ρήγμα, με γωνία κλίσης 60 ο, έδαφος με D r =80% (Loli et al., 2011) 2.3 Υπολογιστικές Μέθοδοι Για τη μελέτη και ανάλυση της διάδοσης της διάρρηξης του υποβάθρου προς την επιφάνεια του εδάφους έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν, αλλά και πιο πρόσφατα, απλά θεωρητικά προσομοιώματα καθώς και μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης. 2.3.1 Αναλυτικές Επιλύσεις Οι Cole and Lade (1984) ανέπτυξαν ένα απλό θεωρητικό προσομοίωμα το οποίο επιτρέπει τον προσδιορισμό της μορφής της πορείας διάδοσης της αστοχίας και του σημείου της επιφάνειας του αμμώδους εδάφους στο οποίο εμφανίζεται η διάρρηξη. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης των πειραματικών αποτελεσμάτων των ερευνητών αυτών με τη πρόβλεψη του αναλυτικού προσομοιώματος όσον αφορά τη μορφή και το σημείο εμφάνισης της διάρρηξης στην επιφάνεια του εδάφους κατά τη διάδοση ανάστροφου (α=60 o ) και κανονικού ρήγματος (α=120 o ), σε υπερκείμενο αμμώδες έδαφος (πυκνή άμμος) ήταν πολύ ικανοποιητικά. Οι Lade et al. (1984), βασιζόμενοι σε εργαστηριακά

-25- πειράματα σε κιβώτιο δοκιμών (fault test box) ανέπτυξαν ένα απλό θεωρητικό προσομοίωμα για το σχήμα και τη θέση της κύριας επιφάνειας αστοχίας σε υπερκείμενες αλλούβιες αποθέσεις για την περίπτωση ενός ενεργού ρήγματος κλίσης. Πρόσφατα, οι Anastasopoulos et al. (2008a), ανέπτυξαν μία ημι-αναλυτική προσέγγιση δύο βημάτων: το πρώτο βήμα αφορά στον προσδιορισμό της πορείας διάδοσης διάρρηξης του ρήγματος (path), Σχ. 2-20, και της θέσης εμφάνισής του στην επιφάνεια του εδάφους (W/H) ενώ το δεύτερο τη μορφή της ελεύθερης επιφάνειας, Σχ. 2-21. Οι ερευνητές θεώρησαν ότι τα κανονικά ρήγματα μπορούν να προσομοιωθούν με την περίπτωση τοίχου βαρύτητας κάτω από ενεργητικές συνθήκες, ενώ τα ανάστροφα κάτω από παθητικές. Πραγματοποιήθηκαν συγκρίσεις της ημι-αναλυτικής προσέγγισης με αριθμητικές αναλύσεις Πεπερασμένων Στοιχείων για κανονικά και ανάστροφα ρήγματα, γωνίας κλίσης 45 ο και 60 ο, σε πυκνή και χαλαρή άμμο. Τα αποτελέσματα κρίθηκαν ικανοποιητικά για γωνία κλίσης 60 ο (και για τα δύο είδη ρηγμάτων), ενώ για κλίση 45 ο η ημι-αναλυτική προσέγγιση ελαφρώς υποεκτιμά τη μέγιστη καθίζηση και την κατακόρυφη μετατόπιση - άλμα. (α) (β) Σχήμα 2-20. Ημι-αναλυτικός προσδιορισμός πορείας διάδοσης διάρρηξης ρήγματος κλίσης για γωνία κλίσης (α) 45 ο και (β) 60 ο (Anastasopoulos et al., 2008a)

-26- Σχήμα 2-21. Κατακόρυφες μετακινήσεις για κανονικό ρήγμα γωνιάς κλίσης α=60 ο μέσω στρώματος χαλαρής άμμου πάχους Η=40m για σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση h/h=0.25% (Anastasopoulos et al., 2008a) 2.3.2 Αριθμητικές Αναλύσεις Οι Duncan και Lefebvre (1973) χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων προσπάθησαν να προβλέψουν το μέγεθος των ωθήσεων που αναπτύσσονται από αμμώδες έδαφος επάνω στη θεμελίωση μιας άκαμπτης κατασκευής, η κάτοψη της οποίας διασχίζεται από ένα ρήγμα διεύθυνσης. Οι Scott and Schoustra (1974) πραγματοποίησαν διδιάστατη (2-D) ανάλυση με τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων σε μη-συνεκτικό εδαφικό στρώμα βάθους 800m, προσομοιώνοντας το μηχανισμό διάρρηξης του ρήγματος με κατακόρυφη μετακίνηση της βάσης του δικτύου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Στις αναλύσεις ελήφθη υπόψη επίπεδη παραμόρφωση και χρησιμοποιήθηκε το τροποποιημένο κριτήριο αστοχίας Von Mises. Οι Roth et al. (1982) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των Πεπερασμένων ιαφορών προσομοίωσαν τις δοκιμές φυσικών ομοιωμάτων, που πραγματοποίησαν σε φυγοκεντριστή 50g, για την περίπτωση διάδοσης ανάστροφου ρήγματος (σεισμική ολίσθηση, S=0.75m, και γωνία κλίσης, α=45 o ) σε υπερκείμενο εδαφικό στρώμα άμμου Ottawa. Η σύγκριση των πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων ήταν ικανοποιητική τόσο για βραδύ όσο για ταχύ ρυθμό φόρτισης. Οι Bray et al. (1994a) και Bray (2001) έχουν πραγματοποιήσει αναλύσεις με τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων για την περίπτωση ρηγμάτων κλίσης σε συνεκτικό έδαφος χρησιμοποιώντας το υπερβολικό προσομοίωμα εδάφους των Duncan et al. (1980) και κατέληξαν στα ακόλουθα συμπεράσματα: 1) για να παρατηρηθεί διάρρηξη της εδαφικής επιφάνειας απαιτείται μετακίνηση ρήγματος ίση με το 4% του ύψους των υπερκείμενων εδαφικών σχηματισμών και 2) το ύψος της ζώνης αστοχίας, h f, είναι 18-26 φορές μεγαλύτερο από την κατακόρυφη συνιστώσα της ολίσθησης βάσης, S v. Επίσης, από τη διεξαγωγή παραμετρικών αναλύσεων προέκυψε ότι η πλέον σημαντική παράμετρος για

-27- την προσομοίωση του φαινομένου είναι η τιμή της αξονικής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, του εδαφικού υλικού (σε δοκιμή τριαξονικής φόρτισης). Οι Αθανασόπουλος (1994) και Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (1997) χρησιμοποίησαν τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων και πραγματοποίησαν αναλύσεις ευστάθειας των υποθαλάσσιων εδαφικών σχηματισμών στην περιοχή του Νέου Λιμένα Πατρών (λαμβάνοντας υπόψη τη μη-γραμμική συμπεριφορά των εδαφικών υλικών) για την περίπτωση διάρρηξης του ρήγματος της Αγίας Τριάδας το οποίο διασχίζει τη θέση του κυματοθραύστη και των κρηπιδομάτων στο νότιο τμήμα της πόλης. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων υπέδειξαν ότι οι υπολογιζόμενες τιμές των γωνιακών παραμορφώσεων προκύπτουν γενικά μικρότερες του 1/600, δηλαδή μικρότερες της επιτρεπόμενης τιμής (1/500) η οποία εξασφαλίζει τα συνήθη οικοδομικά έργα από ρηγμάτωση. Οι Athanasopoulos and Leonidou (1996), πραγματοποίησαν επίσης, αναλύσεις με τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων για τον προσδιορισμό των εδαφικών παραμορφώσεων της επιφάνειας του εδάφους στην περίπτωση διέγερσης του ρήγματος της Αγίας Τριάδας, στην Πάτρα και του εύρους της επικίνδυνης ζώνης στην οποία οι τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης, β, αναμένεται να απειλήσουν την ακεραιότητα ή λειτουργικότητα των οικοδομικών και άλλων τεχνικών έργων που ευρίσκονται στην εγγύς περιοχή. Περισσότερο συστηματική διερεύνηση για την επίδραση των σημαντικών παραμέτρων που επηρεάζουν τη διάδοση κανονικών και ανάστροφων ρηγμάτων σε υπερκείμενους συνεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς, με χρήση της μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων έγινε από τη Λεωνίδου (2000) και Leonidou and Athanasopoulos (2000). Χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικοί κώδικες Πεπερασμένων Στοιχείων για τη διερεύνηση ( Z_SOIL και PLAXIS). Για την εκτίμηση των επιπτώσεων της διάδοσης της διάρρηξης επιλέχθηκε η χρήση του μεγέθους της γωνιακής παραμόρφωσης της εδαφικής επιφάνειας, β, η οποία συσχετίζεται με την έκταση (ή το βαθμό) των βλαβών που ενδέχεται να αναπτυχθούν σε ένα τεχνικό έργο. Οι παραμετρικές αναλύσεις υπέδειξαν ότι οι πλέον σημαντικές παράμετροι από τις οποίες εξαρτάται η συμπεριφορά των συνεκτικών εδαφικών στρωμάτων κατά τη διάδοση ρηγμάτων κλίσης είναι το μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S, και το είδος του ρήγματος (κανονικό ή ανάστροφο). Επίσης, οι Loukidis and Bouckovalas (2001) προσομοίωσαν τη διάδοση ρηγμάτων κλίσης (κανονικών και ανάστροφων) διαμέσου εδαφικού στρώματος άμμου και αμμώδους ιλύος, χρησιμοποιώντας τον κώδικα Πεπερασμένων ιαφορών, FLAC. Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του εδάφους χρησιμοποιήθηκε ελαστοπλαστικό μοντέλο σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb (strain softening). Από τα αποτελέσματα των αναλύσεων προέκυψε ότι οι σημαντικότερες παράμετροι που επηρεάζουν το εύρος της ζώνης της επιφάνειας του εδάφους όπου

-28- εμφανίζονται οι μεγαλύτερες τιμές διατμητικών παραμορφώσεων, είναι το είδος του υπερκειμένου εδαφικού στρώματος και η γωνία διασταλτικότητας, ψ, του εδάφους ενώ αμελητέα είναι η επίδραση του πάχους του, Η. Οι Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), Λεωνίδου (2003) και Athanasopoulos et al. (2007) παρουσίασαν τα αποτελέσματα εκτενών και συστηματικών αναλύσεων με τη χρήση του κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων PLAXIS ver. 7.2 και επιλογή ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς εδάφους σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας Mohr- Coulomb, για εδαφικό σχηματισμό με γραμμικά αυξανόμενες με το βάθος τιμές της αντοχής και του μέτρου ελαστικότητας (Σχ. 2-22). Οι αριθμητικές αναλύσεις αφορούν την περίπτωση ελευθέρου πεδίου τόσο σε συνεκτικά (c 0, φ=0) όσο και σε μησυνεκτικά εδάφη (φ 0, c=0). Φυσικά, είναι δυνατή και ανάλυση για την περίπτωση γενικών συνθηκών εδάφους (φ 0, c 0). 1000 m 100 m S (α) S (β) Σχήμα 2-22. Επιβολή εξαναγκασμένης μετακίνησης στη βάση και την αριστερή πλευρά του δικτύου Πεπερασμένων Στοιχείων (PLAXIS 7.2) για την προσομοίωση της ολίσθησης (α) κανονικού και (β) ανάστροφου ρήγματος (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Ως κύρια παράμετρος για την περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς και των δύο ειδών των εδαφών χρησιμοποιήθηκε η ορθή παραμόρφωση του υλικού κατά τη στιγμή της αστοχίας, ε f. Μικρές τιμές της παραμόρφωσης αυτής υποδηλώνουν ψαθυρή συμπεριφορά ενώ για μεγαλύτερες τιμές η συμπεριφορά μετατρέπεται σε πλάστιμη. ιερευνήθηκαν οι παράμετροι που επηρεάζουν τη διάδοση διάρρηξης υποβάθρου διαμέσου των υπερκείμενων εδαφικών σχηματισμών, δηλαδή: το πάχος Η του εδαφικού σχηματισμού, το είδος του ρήγματος κλίσης (κανονικό ή ανάστροφο), η κλίση α του ρήγματος υποβάθρου, το μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης του ρήγματος, S, και το είδος και τα χαρακτηριστικά του υπερκειμένου εδάφους (συνεκτικό έδαφος, μη-

-29- συνεκτικό έδαφος). Στην περίπτωση των μη-συνεκτικών εδαφών διερευνήθηκε επίσης και η επίδραση της τιμής της γωνίας διασταλτικότητας ψ του εδαφικού υλικού. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων παρουσιάστηκαν χρησιμοποιώντας την κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β, και των οριζόντιων ορθών παραμορφώσεων του εδάφους, ε xx, τόσο στην επιφάνεια του εδάφους, Σχ. 2-24, όσο και κατά μήκος οριζόντιων επιφανειών σε αυξανόμενα βάθη. Οι παραμετρικές αναλύσεις υπέδειξαν ότι οι πλέον σημαντικές παράμετροι από τις οποίες εξαρτάται η συμπεριφορά των εδαφικών στρωμάτων κατά τη διάδοση ρηγμάτων κλίσης είναι το είδος του ρήγματος (κανονικό ή ανάστροφο), το μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S, η γωνία κλίσης του ρήγματος υποβάθρου, α, το είδος του εδάφους (συνεκτικό ή μη-συνεκτικό) και ο βαθμός της ψαθυρότητας ή πλαστιμότητας του εδαφικού υλικού (παράμετρος ε f ) ενώ το πάχος του υπερκειμένου εδαφικού στρώματος, H, δεν επηρεάζει τα κανονικοποιημένα (ως προς το Η) αποτελέσματα των αναλύσεων. ιαπιστώθηκε επίσης ότι η γωνία διασταλτικότητας ψ δεν αποτελεί σημαντική παράμετρο για τιμές μέχρι ψ=10 ο. Το διάγραμμα του Σχ. 2-23 απεικονίζει τη χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία και τις βασικές παραμέτρους της ανάλυσης. Ο Σχήμα 2-23. Χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία για την ανάλυση της διάδοσης της διάρρηξης κανονικού ρήγματος υποβάθρου σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Επισημαίνεται ότι η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για την ανάλυση του προβλήματος των επιπτώσεων της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης στη λειτουργικότητα/ακεραιότητα των επηρεαζόμενων τεχνικών έργων και κατασκευών βασίζεται στην αποσύζευξη της διάδοσης της διάρρηξης από τη ύπαρξη της κατασκευής. Συγκεκριμένα, η μεθοδολογία περιλαμβάνει τον προσδιορισμό

-30- του παραμορφωσιακού καθεστώτος (σε ολόκληρη την εδαφική μάζα που υπέρκειται του βραχώδους υποβάθρου) κάτω από συνθήκες ελευθέρου πεδίου. β cr =2.0 ε xx,cr =2.0 (α) β cr =2.0 ε xx,cr =2.0 (β) Σχήμα 2-24. Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, (μεγαλύτερων του 2 ), κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (S/H=0.5%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (S/H=0.5%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Ο τρόπος προσέγγισης του προβλήματος από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) υιοθετήθηκε και από μεταγενέστερους ερευνητές οι οποίοι με συστηματικό τρόπο έδειξαν ότι η ύπαρξη κατασκευής στην επιφάνεια του εδάφους αλληλεπιδρά με το παραμορφωμένο έδαφος και τη διάρρηξη του ρήγματος. Συγκεκριμένα, οι Anastasopoulos and Gazetas (2005) ανέπτυξαν μία μεθοδολογία δύο βημάτων για το σχεδιασμό κατασκευών έναντι διάρρηξης ρηγμάτων. Οι ερευνητές υιοθέτησαν μία διαδικασία ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων (ABAQUS), παρόμοια με αυτή που ανέπτυξαν οι Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), με τη διαφορά πως χρησιμοποίησαν ελαστοπλαστικό μοντέλο Mohr-Coulomb με ισοτροπική εδαφική χαλάρωση (isotropic strain softening). Στο πρώτο βήμα, ασχολήθηκαν με τη διάρρηξη ρήγματος σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, αγνοώντας την πιθανή παρουσία κατασκευής. Ύστερα, με γνωστή τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια του εδάφους (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου), τοποθετείται επιφανειακή κατασκευή και διεξάγεται ανάλυση του συστήματος εδάφους κατασκευής. Οι αναλύσεις του πρώτου βήματος επαληθεύτηκαν μέσω

-31- επιτυχών συγκρίσεων με πραγματικά ιστορικά γεγονότα (case-histories), προηγούμενες εργαστηριακές δοκιμές και δοκιμές σε φυγοκεντριστή (προβλέψεις τύπου Α). Τα ιστορικά περιστατικά του σεισμού του Kocaeli (Τουρκία, 1999) μελετήθηκαν για την επαλήθευση του δεύτερου βήματος της μεθοδολογίας. Οι Anastasopoulos et al. (2007a) παρουσίασαν τα αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων με το πρόγραμμα Πεπερασμένων Στοιχείων ABAQUS (Anastasopoulos and Gazetas, 2005) σχετικά με τη διάδοση διάρρηξης ρηγμάτων κλίσης (κανονικά και ανάστροφα) διαμέσου αμμώδους εδαφικού υλικού (Σχ. 2-25, Σχ. 2-26). Οι αριθμητικές αναλύσεις επαληθεύτηκαν μέσω τεσσάρων δοκιμών σε φυγοκεντριστή στο Dundee University (προβλέψεις τύπου Α). Οι ερευνητές μελέτησαν επιτυχώς τόσο για πυκνή όσο και για χαλαρή άμμο: 1) τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια, 2) την κατανομή των κατακόρυφων μετατοπίσεων της εδαφικής επιφάνειας και 3) την ελάχιστη σεισμική μετακίνηση (h) στο βραχώδες υπόβαθρο που είναι απαραίτητη για την εμφάνιση της διάρρηξης στην επιφάνεια. Οι παραμετρικές αναλύσεις έδειξαν ότι στα ρήγματα κλίσης παρατηρείται μία μικρή διάθλαση στη διεπιφάνεια υποβάθρουυπερκείμενου εδαφικού υλικού και αύξηση ή μείωση της κλίσης όσο πλησιάζει η διάρρηξη στην επιφάνεια για κανονικά και ανάστροφα ρήγματα αντίστοιχα. Ο απαιτούμενος λόγος h/h (όπου H το πάχος του εδαφικού υλικού) για την εμφάνιση του ρήγματος στην επιφάνεια είναι μια αύξουσα συνάρτηση της ολκιμότητας του εδάφους και παρατηρήθηκε πως ο απαιτούμενος λόγος h/h για τα ανάστροφα ρήγματα είναι σημαντικά υψηλότερος σε σύγκριση με αυτόν για τα κανονικά. Επίσης, όταν η γωνία κλίσης α είναι σχετικά μικρή [α<45 ο + ψ/2, Cole and Lade (1984)], εμφανίζεται μια δευτερεύουσα διάρρηξη, η οποία διαδίδεται κατά αντίθετη διεύθυνση σε σχέση με αυτή του κυρίου ρήγματος, καθώς και ο σχηματισμός τάφρου (graben). Τέλος, οι ανωτέρω ερευνητές ασχολήθηκαν με την κατακόρυφη μετακίνηση-άλμα του ρήγματος (s) και κατέληξαν ότι το s είναι μια φθίνουσα συνάρτηση τόσο της ολκιμότητας του εδάφους όσο και της γωνίας διασταλτικότητας ψ. Β = 4Η = 100m H = 25m Σχήμα 2-25. ίκτυο Πεπερασμένων Στοιχείων (ΑBAQUS) και επιβολή συνοριακών συνθηκών για κανονικό ρήγμα (Anastasopoulos et al., 2007a)

-32- (α) (β) Σχήμα 2-26. Παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της διάδοσης ρήγματος (α) κανονικού (β) ανάστροφου ρήγματος (Anastasopoulos et al., 2007a) Περαιτέρω, οι Anastasopoulos and Gazetas (2007c), εφάρμοσαν την αναφερθείσα μεθοδολογία δύο βημάτων (Anastasopoulos and Gazetas, 2005) για ορισμένα ιστορικά περιστατικά από το σεισμό Kocaeli (Anastasopoulos and Gazetas, 2007b) και πραγματοποίησαν παραμετρικές αριθμητικές αναλύσεις για διάφορες τιμές επιφόρτισης (φορτίο ανωδομής). Παρατηρήθηκε ότι η παρουσία κατασκευής στη θέση εμφάνισης του ρήγματος έχει σημαντική επιρροή στη διάδοση διάρρηξής του: βαριές κατασκευές με συνεχή και άκαμπτη θεμελίωση μπορούν να προκαλέσουν την εκτροπή της πορείας της διάρρηξης. Η κατασκευή μπορεί να υποστεί περιστροφή στερεού σώματος, με τη θεμελίωση μερικές φορές να χάνει επαφή με το έδαφος, αλλά τις περισσότερες φορές να διατηρείται η κατασκευαστική ακεραιότητα (Gazetas and Anastasopoulos, 2007). Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η αύξηση του φορτίου της ανωδομής οδηγεί σε αύξηση της εκτροπής της πορείας της διάρρηξης. Επίσης, οι Anastasopoulos et al. (2007d,e), μελέτησαν τη συμπεριφορά βαθιών υποθαλάσσιων σηράγγων κάτω από συνθήκες παραμόρφωσης λόγω διάδοσης διάρρηξης κανονικού ρήγματος και σεισμικής κίνησης. Χρησιμοποίησαν τη μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων, ABAQUS (Anastasopoulos and Gazetas, 2005), για τη μελέτη διάδοσης της διάρρηξης στην επιφάνεια (πυθμένας θάλασσας) και στη συνέχεια υπολόγισαν τις δύο πιο δυσμενείς θέσεις (για τη μέγιστη γωνιακή και τη μέγιστη εφελκυστική παραμόρφωση) για την τοποθέτηση της σήραγγας. Οι δυναμικές αναλύσεις για τη διάδοση κυμάτων διεξήχθησαν με τα προγράμματα SHAKE και NL-DYAS.

-33- Με στόχο τη διερεύνηση της αξιοπιστίας των διαθέσιμων κωδίκων αριθμητικής ανάλυσης (αναφορικά με την προσομοίωση της διάδοσης της διάρρηξης ρηγμάτων) οι Anastasopoulos et al. (2008c), χρησιμοποίησαν τρεις διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων, οι οποίες αναπτύχθηκαν για την προσομοίωση διάδοσης διάρρηξης ρήγματος κλίσης μέσω αμμώδους εδαφικού υλικού (D r =60%) και της αλληλεπίδρασής του με συστήματα θεμελίωσης - κατασκευής. Οι μεθοδολογίες αυτές ελέγχθηκαν με βάση τα αποτελέσματα πειραματικών δοκιμών σε φυγοκεντριστή (Dundee University) και είναι οι εξής: (α) Μέθοδος 1, με χρήση του κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων PLAXIS (2006), δηλαδή απλό γραμμικό ελαστοπλαστικό μοντέλο Mohr- Coulomb (με μη-συσχετισμένο κανόνα ροής) (β) Μέθοδος 2, με χρήση του κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων ABAQUS (2004), δηλαδή μη γραμμικό μοντέλο Mohr- Coulomb με εδαφική χαλάρωση και (γ) Μέθοδος 3, με χρήση του κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων DYNAFLOW (Prevost 1981), με το σύνθετο μοντέλο του Prevost (1989, 1993) πολλαπλών διαρροών. Για συνθήκες ελευθέρου πεδίου (κανονικά και ανάστροφα ρήγματα κλίσης 60 ο ), οι δυο πρώτες μέθοδοι προβλέπουν ικανοποιητικά το εδαφικό προφίλ της επιφάνειας, ενώ η θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια προσδιορίζεται ακριβέστερα με τη Μέθοδο 2 για κανονικά ρήγματα και με τη Μέθοδο 1 για ανάστροφα ρήγματα. Για την αλληλεπίδραση του συστήματος θεμελίωσης κατασκευής, οι τρεις μέθοδοι έχουν καλή συμφωνία όσον αφορά τη μορφή της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους καθώς και την εκτροπή της πορείας της διάρρηξης και για τα δυο είδη ρηγμάτων. Επίσης, παρατηρήθηκε ότι τα αποτελέσματα για τη στροφή της θεμελίωσης ( θ) παρουσιάζουν διαφορές από τα πειραματικά αποτελέσματα, με μικρότερες αποκλίσεις στα ανάστροφα ρήγματα. Η Μέθοδος 2 επιλέχθηκε για τη διεξαγωγή παραμετρικών αναλύσεων αλληλεπίδρασης τυπικών οικοδομικών έργων με επιφανειακή θεμελίωση που υπόκεινται σε διάρρηξη κανονικού ρήγματος. Από την παραμετρική μελέτη προέκυψε ότι η αύξηση του φορτίου της ανωδομής (q) οδηγεί σε αύξηση της εκτροπής της διάρρηξης και η αύξηση της ενδοτικότητας του εδάφους δρα ευεργετικά στην απόκριση των κατασκευών. Τέλος, η στροφή της κατασκευής είναι συνάρτηση: (α) της σχετικής θέσης της διάρρηξης σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, (β) της επιφόρτισης q και (γ) της ενδοτικότητας του εδάφους. Στη συνέχεια, οι Anastasopoulos et al. (2008b) επέκτειναν προηγούμενη έρευνά τους (2008α), αναπτύσσοντας μία προσεγγιστική αναλυτική μέθοδο για την ανάλυση της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής, και συμπεριλαμβάνοντας δύο επιπρόσθετα βήματα: (i) εκτροπή διάρρηξης ρήγματος (Βήμα 3) και (ii) μεταβολή του προφίλ των κατακόρυφων μετατοπίσεων (Βήμα 4). Για το Βήμα 3, αναπτύχθηκε μία κατά κύριο λόγο ενεργειακά βασισμένη προσέγγιση για την εκτίμηση της εκτροπής της

-34- διάρρηξης λόγω παρουσίας της κοιτόστρωσης θεμελίωσης. Το κανονικοποιήμενο κρίσιμο φορτίο για την πλήρη εκτροπή φαίνεται να είναι συνάρτηση της αντοχής του εδάφους, του συντελεστή πλευρικών τάσεων σε ηρεμία, του πάχους του εδαφικού υλικού και της σχετικής οριζόντιας θέσης της θεμελίωσης από τη θέση εμφάνισης της διάρρηξης του ρήγματος στην επιφάνεια. Για το Βήμα 4, προτάθηκε μία ευρετική προσέγγιση, η οποία μέσα από έναν αριθμό πιθανών θέσεων ισορροπίας εντοπίζει εκείνη η οποία ικανοποιεί καλύτερα την ισορροπία δυνάμεων και ροπών. Οι ανωτέρω ερευνητές επικεντρώθηκαν στην πιθανότητα απώλειας στήριξης της θεμελίωσης, η οποία προκαλείται από τις παραμορφώσεις λόγω διάδοσης διάρρηξης ρήγματος. Απώλεια στήριξης μπορεί να εμφανιστεί είτε στα δύο άκρα είτε στο μέσο της θεμελίωσης ανάλογα με τη σχετική θέση της θεμελίωσης ως προς τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια. Στην πρώτη περίπτωση, τα μη υποστηριζόμενα ανοίγματα συμπεριφέρονται ως πρόβολοι με κεντρική ελαστική στήριξη, δημιουργώντας κατανομή παραμορφώσεων τύπου hogging στη θεμελίωση ενώ στη δεύτερη περίπτωση, συμπεριφέρονται ως αμφιέρειστη δοκός, δημιουργώντας κατανομή παραμορφώσεων τύπου sagging στη θεμελίωση (Σχ. 2-27). Η αλληλεπίδραση διέπεται από ισχυρές γεωμετρικές μη γραμμικότητες, όπως ανύψωση και δεύτερης τάξης (P- ) αποτελέσματα, κάνοντας αδύνατη τη λύση του προβλήματος με τη χρήση συμβατικών προσεγγίσεων, δηλαδή με τη μέθοδο της δοκού-επί ελατηρίων Winkler. Τέλος, η αποτελεσματικότητα της μεθόδου τεκμηριώθηκε από συγκρίσεις με αναλύσεις Πεπερασμένων Στοιχείων, οι οποίες επαληθεύονται και από δοκιμές σε φυγοκεντριστή. (α) (β) Σχήμα 2-27. Σχηματική απεικόνιση της καταπόνησης της θεμελίωσης (α) απώλεια στήριξης και στα δύο άκρα και (β) απώλεια στήριξης στο μέσο (Anastasopoulous et al., 2008b) Οι Anastasopoulos et al. (2008d), παρουσίασαν επίσης μία μεθοδολογία δύο βημάτων για το σχεδιασμό γεφυρών έναντι διάρρηξης κανονικού ρήγματος. Το πρώτο βήμα ασχολείται με ένα μεμονωμένο βάθρο και τη θεμελίωσή του, ενώ το δεύτερο βήμα αναλύει ένα λεπτομερές μοντέλο κατασκευής που υπόκειται σε διαφορικές μετατοπίσεις του πρώτου βήματος. Μέσω παραμετρικής ανάλυσης μελετήθηκαν τυπικά προσομοιώματα κοιλαδογεφυρών και οδογεφυρών με δύο είδη θεμελίωσης:

-35- πασσάλους ή κιβώτια. Οι πάσσαλοι θεμελίωσης πακτωμένης κεφαλής αποδείχτηκαν αρκετά ευπαθείς σε τεκτονικές παραμορφώσεις και ιδιαίτερα οι πάσσαλοι αιχμής δεν ήταν ικανοί να αναλάβουν ούτε μερικών εκατοστών σεισμικές μετακινήσεις. Αντίθετα, οι αιωρούμενοι πάσσαλοι συμπεριφέρθηκαν καλύτερα, και σε συνδυασμό με τη χρήση συστήματος ελεύθερης κεφαλής ήταν δυνατόν να παραλάβουν αρκετά μεγαλύτερες σεισμικές μετακινήσεις. Επίσης, η αντοχή του εδάφους φαίνεται να δρά ευεργετικά έναντι των καταπονήσεων του πασσάλου, ενώ η θεμελίωση με κιβώτια είναι σχεδόν πάντα επιτυχής. Κατασκευές με στατική αοριστία (π.χ. συνεχές κατάστρωμα) είναι αρκετά ευάλωτες, ενώ οι στατικά ορισμένες (πολλαπλά ξεχωριστά απλά υποστηριζόμενα καταστρώματα) παραμένουν ανεπηρέαστες. Παρουσιάστηκε επίσης μία πραγματική εφαρμογή της μεθόδου για την περίπτωση μίας μείζονος σημασίας γέφυρας, αποδεικνύοντας τη δυνατότητα σχεδιασμού έναντι τεκτονικής παραμόρφωσης. Οι Loukidis et al. (2009) προσομοίωσαν τη διάδοση ρηγμάτων κλίσης (κανονικών και ανάστροφων) διαμέσου ομοιόμορφου εδαφικού στρώματος άμμου ή αργίλου, με τρόπο παρόμοιο αυτού των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003), χρησιμοποιώντας όμως τον κώδικα Πεπερασμένων ιαφορών, FLAC, Σχ. 2-28 και Σχ. 2-29. Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του εδάφους χρησιμοποιήθηκε ελαστοπλαστικό μοντέλο σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb (strain softening). ιεξήχθη παραμετρική ανάλυση για διαφορετικές γωνίες κλίσης και για διαφορετικά πάχη εδαφικού στρώματος. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην παρουσίαση της μορφής της ελεύθερης επιφάνειας του εδάφους (ελεύθερο πεδίο) ανάλογα με την εκάστοτε σεισμική μετακίνηση του ρήγματος στο βραχώδες υπόβαθρο (d/h), καθώς και στην κατανομή της γωνιακής παραμόρφωσης στην εδαφική επιφάνεια (Σχ. 2-30 και Σχ. 2-31), καθώς και στο πλάτος της ζώνης με σημαντική εδαφική γωνιακή παραμόρφωση (>1/500). Σχήμα 2-28. Τυπικό δίκτυο και συνοριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν στην αριθμητική ανάλυση, FLAC (Loukidis et al., 2009)

-36- Σχήμα 2-29. Σχηματική απεικόνιση της διάδοσης διάρρηξης κανονικού ρήγματος διαμέσω εδαφικού στρώματος και οι βασικές παράμετροι της αριθμητικής ανάλυσης (Loukidis et al., 2009) (α) (β) Σχήμα 2-30. Κατανομή γωνιακής παραμόρφωσης για διάφορες σεισμικές μετακινήσεις, d/h, για κανονικά ρήγματα, γωνίας κλίσης 60 ο (α) χαλαρή και (β) πυκνή άμμος (Loukidis et al., 2009)

-37- (α) (β) Σχήμα 2-31. Κατανομή γωνιακής παραμόρφωσης για διάφορες σεισμικές μετακινήσεις, d/h, για ανάστροφα ρήγματα, γωνίας κλίσης 120 ο (α) χαλαρή και (β) πυκνή άμμος (Loukidis et al., 2009) Οι ανωτέρω ερευνητές κατέληξαν στα εξής συμπεράσματα: (1) ο απαιτούμενος λόγος d o /H (όπου H το πάχος του εδαφικού υλικού) για την εμφάνιση του ρήγματος στην επιφάνεια κυμαίνεται από 0.2 έως 0.4% για κανονικά ρήγματα ανεξαρτήτου εδαφικού υλικού και γωνίας κλίσης ρήγματος, ενώ για τα ανάστροφα αυξάνεται με τη γωνία κλίσης από 1.0% έως 2.4% για β=135 ο, με τις υψηλότερες τιμές να παρουσιάζονται στα μησυνεκτικά εδαφικά υλικά, (2) το πλάτος της ζώνης με σημαντική εδαφική γωνιακή παραμόρφωση (>1/500) κυμαίνεται από 0.8Η έως και 1.6Η με αμελητέα επίδραση του είδους του εδαφικού υλικού, αλλά με μία μικρή τάση αύξησης στα ανάστροφα ρήγματα, (3) το κέντρο της ζώνης με σημαντική εδαφική γωνιακή παραμόρφωση βρίσκεται μεταξύ του σημείου της κατακόρυφης προβολής της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου στην επιφάνεια του εδάφους και του ίχνους του ρήγματος στην εδαφική επιφάνεια, το οποίο υποδηλώνει ότι το μεγαλύτερο μέρος του πλάτους της ζώνης βρίσκεται στο επικείμενο τέμαχος και (4) το πλάτος της ζώνης, L, και το d o αυξάνονται μη-γραμμικά με το πάχος, Η, σε αμμώδη εδάφη. Τέλος, επισήμαναν ότι οι αναλύσεις αναφέρονται σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου και τα αποτελέσματά τους μπορούν να επεκταθούν στην πράξη μόνο σε περιπτώσεις ελαφριών κατασκευών και εύκαμπτων συστημάτων θεμελίωσης ή εύκαμπτων υπόγειων κατασκευών (αγωγοί αερίου και λαδιού). Αντίθετα, για άλλες περιπτώσεις κατασκευών και θεμελιώσεων, εμφανίζεται αλληλεπίδραση διάδοσης ρήγματος και κατασκευής και απαιτούνται ειδικές μελέτες. Με στόχο την ανάπτυξη πρακτικής μεθοδολογίας για το σχεδιασμό αβαθών θεμελιώσεων έναντι της διάδοσης διάρρηξης ρήγματος οι Anastasopoulos et al. (2009), (i) εφάρμοσαν την προαναφερθείσα μεθοδολογία δύο βημάτων με χρήση μη γραμμικών Πεπερασμένων Στοιχείων (Anastasopoulos and Gazetas, 2005) για τη μελέτη διάδοσης διάρρηξης κανονικού ρήγματος, γωνίας κλίσης α=60 ο (για άμμο με D r =60%) και της αλληλεπίδρασής του με επιφανειακές θεμελιώσεις, (ii) επαλήθευσαν τα αποτελέσματά

-38- τους με δοκιμές σε φυγοκεντριστή (προβλέψεις τύπου A) και (iii) διεξήγαν παραμετρική μελέτη για την αλληλεπίδραση επιφανειακών θεμελιώσεων (με πλάτος θεμελίωσης B=10m) με τη διάρρηξη κανονικού ρήγματος. ιαπιστώθηκε ότι η αύξηση της επιφόρτισης της θεμελίωσης προκαλεί τη μείωση του μη υποστηριζόμενου πλάτους μειώνοντας την καταπόνηση της θεμελίωσης και ο ρόλος της είναι διττός: (1) συμπιέζει το έδαφος, εξομαλύνοντας τις εδαφικές ανωμαλίες της επιφάνειας και (2) αλλάζει το τασικό πεδίο κάτω από τη θεμελίωση, διευκολύνοντας την εκτροπή της διάρρηξης του ρήγματος. Παρόλα αυτά, η θεμελίωση μπορεί να υποστεί σημαντικές καταπονήσεις, εξαρτώμενες από τη σχετική θέση της θεμελίωσης σε σχέση με τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια, s. Μεταξύ άλλων, οι ερευνητές παρουσίασαν και κανονικοποιημένα διαγράμματα πιέσεων επαφής (p/q) και ροπών (M/M o, όπου M o η μέγιστη τιμή της ροπής για h=0), για διάφορους συνδυασμούς κατακόρυφων σεισμικών ολισθήσεων, επιφορτίσεων και σχετικών θέσεων της θεμελίωσης από τη θέση διάρρηξης (free-field). Αξίζει να σημειωθεί ότι από τις αναλύσεις προέκυψε μέγιστος λόγος M/M o =5 (για h/h=4.0% και s=5.0m). Τέλος, η δυσκαμψία της θεμελίωσης, ΕΙ, δείχνει να μην επηρεάζει σημαντικά τα μεγέθη p/q, M/M o, θ (στροφή) και y (κατακόρυφη μετακίνηση). Οι Anastasopoulos et al. (2010a), ασχολήθηκαν με επιφανειακές θεμελιώσεις τύπου κοιτόστρωσης σε εδαφικό στρώμα άμμου (D r =80%) που υπόκεινται σε ανάστροφο ρήγμα, γωνίας κλίσης 60 ο, και προχώρησαν σε μία παραμετρική ανάλυση χρησιμοποιώντας μία μεθοδολογία Πεπερασμένων Στοιχείων (Anastasopoulos and Gazetas, 2005), και την επαλήθευσή της με πειραματικές δοκιμές σε φυγοκεντριστή. Αξιοποιώντας τα αριθμητικά αποτελέσματα αναπτύχθηκε μία απλοποιημένη μέθοδος για το σχεδιασμό συστημάτων θεμελίωσης έναντι ανάστροφων ρηγμάτων. Η μέθοδος απαιτεί μία συμβατική στατική ανάλυση πλάκας με στήριξη σε ελατήρια Winkler και προσομοιώνει τα αποτελέσματα της διάδοσης διάρρηξης του ρήγματος με την αφαίρεση των ελατηρίων Winkler από ισοδύναμες περιοχές απώλειας στήριξης, οι οποίες υπολογίζονται από απλοποιημένα διαγράμματα (Σχ. 2-32).

-39- (α) (β) (γ) Σχήμα 2-32. Απλοποιημένα διαγράμματα για θεμελίωση με Β/H=0.5 που υπόκειται σε κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση h/h=10.0%: κανονικοποιημένο πλάτος θεμελίωσης (γκρι) και ισοδύναμες περιοχές απώλειας στήριξης (λευκό) σε σχέση με την κανονικοποιημένη επιφόρτιση q/ρgβ και την εδαφική υποχωρητικότητα για: (α) s/b=0.1, (β) s/b=0.5 και (γ) s/b=0.9 (Anastasopoulos et al., 2010a) Περαιτέρω έρευνα πραγματοποιήθηκε από τους Anastasopoulos et al. (2010b), για το σχεδιασμό σηράγγων του τύπου cut-and-cover έναντι τεκτονικών παραμορφώσεων από κανονικό ρήγμα γωνίας κλίσης 60 ο. Αρχικά, διεξήχθησαν αναλύσεις για άκαμπτη επιφανειακή θεμελίωση, με τη χρήση μη γραμμικών Πεπερασμένων Στοιχείων (Anastasopoulos and Gazetas, 2005), τα αποτελέσματα των οποίων επαληθεύτηκαν από δοκιμές σε φυγοκεντριστή (προβλέψεις τύπου Α). Στη συνέχεια, ακολούθησε μια σειρά αναλύσεων με την παρουσία της σήραγγας cut-and-cover που οδήγησε τους ερευνητές στα εξής συμπεράσματα: (1) η διάδοση της διάρρηξης επηρεάζεται σημαντικά από την παρουσία σήραγγας, η οποία μπορεί να προκαλέσει όχι μόνο την εκτροπή της πορείας της αλλά και τη διάχυση ή και τη διακλάδωσή της, (2) ανάλογα με τη σχετική θέση της σήραγγας από τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια, η κατασκευή μπορεί να υποβληθεί είτε σε παραμόρφωση τύπου hogging (όταν η διάρρηξη εμφανίζεται κοντά στην πλευρά του επικείμενου τεμάχους), είτε σε παραμόρφωση τύπου sagging (όταν η διάρρηξη είναι κοντά στην πλευρά του υποκείμενου τεμάχους), (3) η μέγιστη καταπόνηση της κατασκευής δεν εμφανίζεται πάντοτε για τη μέγιστη επιβαλλόμενη μετακίνηση και (4) η διαστασιολόγηση υπήρξε αρκετά συντηρητική, ώστε να επιβληθούν

-40- μεγάλες επιταχύνσεις σχεδιασμού κοντά στο ρήγμα (0.45g) και μεγάλες παραμορφώσεις. Με αφορμή ένα πραγματικό συμβάν (περιστροφή στερεού σώματος κατά 14 ο ) ενός πυλώνα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, θεμελιωμένου σε άκαμπτο κιβώτιο (Σχ. 2-33) στο σεισμό του Chi-Chi (Taiwan, 1999), οι Loli et al. (2011) παρουσίασαν μία σειρά δοκιμών σε φυγοκεντριστή για να διερευνήσουν την απόκριση θεμελίωσης με κιβώτιο (πλάτους 5m και ύψους 10m), εγκιβωτισμένο σε μη-συνεκτικό εδαφικό στρώμα πάχους 15m (D r =80%), η βάση του οποίου υπόκειται σε ανάστροφο ρήγμα, με α=60 ο, Σχ. 2-34. ιεξήχθησαν και αριθμητικές αναλύσεις τριών-διαστάσεων (3D) με χρήση Πεπερασμένων Στοιχείων (Anastasopoulos and Gazetas, 2005), οι οποίες επαληθεύτηκαν από τα πειραματικά αποτελέσματα, έτσι ώστε οι συγκρίσεις να κρίνονται αρκετά ικανοποιητικές. Ακόμη, τονίστηκε η αλληλεπίδραση μεταξύ της διάδοσης διάρρηξης του ρήγματος και του κιβωτίου, επικεντρώνοντας στο ρόλο που διαδραματίζει η σχετική θέση του κιβωτίου από τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια. Πιο συγκεκριμένα, στην περίπτωση όπου το κιβώτιο τοποθετείται σε τέτοια θέση ώστε η διάδοση της διάρρηξης (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου) να αλληλεπιδρά με την αριστερή άκρη της βάσης (κοντά στο υποκείμενο τέμαχος), εμφανίζεται σημαντική στροφή και η μέγιστη μεταφορική μετακίνησή του. Τέλος, οι ερευνητές παρατήρησαν ότι το κιβώτιο μπορεί να προκαλέσει εκτροπή και/ή διακλάδωση της διατμητικής ζώνης, η οποία αναπτύσσεται γύρω από τις άκρες του κιβωτίου. Σχήμα 2-33. Πυλώνας μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας θεμελιωμένος με άκαμπτο κιβώτιο, ο οποίος βρέθηκε στην περιοχή της ζώνης διάρρηξης του ανάστροφου ρήγματος Chelungpu, στο σεισμό Chi-Chi (Taiwan, 1999) (Loli et al., 2011)

-41- Σχήμα 2-34. Βασικές παράμετροι και διαστάσεις σε φυσική κλίμακα, για ανάστροφο ρήγμα (Loli et al., 2011) Ανάλογη με την ανωτέρω έρευνα πραγματοποιήθηκε και για κανονικό ρήγμα (α=60 ο ) από τους Loli et al. (2012), Σχ. 2-35. Στην περίπτωση αυτή παρατηρήθηκε σημαντική στροφή και κατακόρυφη μετακίνηση όταν το κιβώτιο τοποθετείται σε τέτοια θέση ώστε η διάδοση της διάρρηξης (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου) να αλληλεπιδρά με την δεξιά άκρη της βάσης (κοντά στο επικείμενο τέμαχος). Σχήμα 2-35. Βασικές παράμετροι και διαστάσεις σε φυσική κλίμακα, για κανονικό ρήγμα (Loli et al., 2012) Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη ενότητα (2.1), με αφορμή τη διάδοση της διάρρηξης κανονικού ρήγματος που προκάλεσε το μετασεισμό M w 6.6 Hamadoori, του μεγάλου σεισμού της Ανατολικής Ιαπωνίας (Tohoku) του 2011, οι Oettle et al. (2013) ασχολήθηκαν με τη μορφή της επιφανειακής διάρρηξης κανονικού ρήγματος (α=85 ο ) και της αλληλεπίδρασής της με δύο κατασκευές: ένα σχολικό κτήριο και μία πισίνα. Οι δύο κατασκευές βρίσκονταν επάνω σε κορυφή λόφου, την οποία διέσχισε το ρήγμα, και

-42- υπέστησαν κλίση 3 ο (tilt) και διαφορική καθίζηση (Σχ. 2-36). Η διάρρηξη του ρήγματος υποβάθρου θεωρήθηκε ότι απορροφήθηκε διαμέσου εσωτερικής παραμόρφωσης των υπερκείμενων τριτογενών πετρωμάτων και δημιούργησε μία ευρεία ζώνη παραμόρφωσης. Η αριθμητική ανάλυση πραγματοποιήθηκε με χρήση του κώδικα Πεπερασμένων ιαφορών, FLAC και για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του εδάφους χρησιμοποιήθηκε ελαστοπλαστικό μοντέλο σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb. (α) (β) (γ) Σχήμα 2-36. Εξωτερική άποψη (α), (β) του σχολικού κτηρίου (υπό κλίση 3 ο ) και (γ) της παραμορφωμένης πισίνας (GEER 2011) 2.4 Επιπτώσεις Εδαφικών Παραμορφώσεων σε Κατασκευές Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα, αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης θεμελίωσηςδιάρρηξης ρήγματος είναι η ανάπτυξη παραμορφώσεων στη θεμελίωση και γενικότερα στην κατασκευή. Οι παραμορφώσεις αυτές περιλαμβάνουν τόσο περιστροφή στερεού σώματος (ιδιαίτερα στην περίπτωση δύσκαμπτης θεμελίωσης-ανωδομής) όσο και διαφορικές καθιζήσεις μορφής sagging ή hogging. Η δυνατότητα συγκεκριμένης θεμελίωσης να αναλάβει τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις λόγω της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος, χωρίς να αναπτυχθούν καταστάσεις αστοχίας (λειτουργικές ή οριακές), εξαρτάται από πολλούς παράγοντες (π.χ. είδος θεμελίωσης, τύπος και μέγεθος επιβαλλόμενων παραμορφώσεων).

-43- Με βάση τα παραπάνω γίνεται αναγκαία η καθιέρωση επιτρεπόμενων τιμών των παραμορφώσεων που επιβάλλονται στην κατασκευή λόγω διάρρηξης ρήγματος. Για το σκοπό αυτό είναι δυνατή η υιοθέτηση των σχετικών υφιστάμενων επιτρεπόμενων τιμών που αναφέρονται στις παραμορφώσεις κατασκευών που αναπτύσσονται λόγω, παρόμοιων με τη διάδοση ρήγματος, συνθηκών αλληλεπίδρασης, όπως π.χ. βαθιάς εδαφικής εκσκαφής, διάνοιξη σήραγγας, εδαφικής καθίζησης, και εκδήλωσης εδαφικής ρευστοποίησης. Στην ενότητα αυτή γίνεται μία σύντομη ανασκόπηση των ερευνητικών προσπαθειών που αναφέρονται στις επιπτώσεις της επιβολής παραμορφώσεων - οφειλόμενων σε ποικίλους μηχανισμούς αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής - σε διάφορα είδη κατασκευών. Είναι γνωστό ότι η λειτουργικότητα και η ακεραιότητα των κάθε είδους κατασκευών (οικοδομικά ή τεχνικά έργα) απειλείται όταν αναπτύσσονται μετακινήσεις του συστήματος θεμελίωσης οι οποίες οφείλονται σε αντίστοιχες μετακινήσεις του εδάφους θεμελίωσης του έργου (Skempton, 1956, Boone, 1996). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω η εμφάνιση εδαφικών μετακινήσεων μπορεί να προέλθει από τη διάρρηξη ρήγματος (Bray, 1994b, Bray, 2001, Kelson et al., 2001), αλλά και από την εκτέλεση εκσκαφών, οι οποίες μπορεί να προκαλέσουν επιπτώσεις σε γειτονικά κτήρια λόγω εδαφικών μετακινήσεων. Οι Boscardin and Cording (1989) χρησιμοποίησαν αναλυτικά μοντέλα και παρατηρήσεις πεδίου για να αναπτύξουν διαδικασίες σχετικά με την ανεκτικότητα των κτηρίων σε εδαφικές μετακινήσεις κατά τη διάρκεια διάνοιξης υπόγειας σήραγγας και ανοικτών εκσκαφών. Οι ερευνητές κατέληξαν στο ότι βαθιά ορυχεία, βάθους μεγαλύτερου από 100m, έχουν την τάση να προκαλούν πολύ μικρές αλλαγές στην κλίση της επιφάνειας του εδάφους κατά μήκος της κατασκευής αλλά μεγάλες οριζόντιες εδαφικές παραμορφώσεις, οι οποίες ευθύνονται για το μεγαλύτερο ποσοστό βλάβης. Αντίθετα, αβαθή ορυχεία, σήραγγες και αντιστηριγμένες εκσκαφές, βάθους μικρότερου από 30m προκαλούν μία μερική αλλαγή στην κλίση του εδάφους καθώς και στην οριζόντια παραμόρφωση. Επίσης, κατασκευές, οι οποίες καθιζάνουν υπό το ίδιο βάρος τους, υποφέρουν ελάχιστα, εάν οι οριζόντιες παραμορφώσεις τείνουν να μηδενιστούν. Τέλος, όταν μία κατασκευή υπόκειται σε αύξηση των πλευρικών παραμορφώσεων, η ανεκτικότητα σε διαφορική καθίζηση μειώνεται. Επίσης, οι Son and Cording (2011) σύγκριναν την απόκριση των κτηρίων με διαφορετικούς κατασκευαστικούς τύπους με επιφανειακή θεμελίωση, τα οποία υπόκεινται σε εδαφικές καθιζήσεις λόγω εκσκαφής, και βοήθησαν στην καλύτερη κατανόηση της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στην απόκριση τους. Οι συγκρίσεις διερευνήθηκαν χρησιμοποιώντας τις παραμορφώσεις και τις βλάβες λόγω ρωγμών, οι οποίες προκαλούνται στις κατασκευές από τις εδαφικές καθιζήσεις. Οι ερευνητές διεξήγαν επίσης αριθμητικές αναλύσεις, οι οποίες υπέδειξαν ότι η απόκριση

-44- της κατασκευής εξαρτάται σημαντικά από τον τύπο της κατασκευής, την παρουσία ρωγμών σε αυτή και τις εδαφικές συνθήκες. Η πλέον επικίνδυνη μορφή μετακινήσεων είναι αυτή που οδηγεί σε διαφορικές καθιζήσεις, δηλαδή διαφορετικές μετακινήσεις γειτονικών σημείων. Για την περιγραφή των διαφορικών καθιζήσεων, σε συνδυασμό με την αντίστοιχη απόσταση εμφάνισής τους χρησιμοποιείται η γωνιακή παραμόρφωση, β (angular distortion), Σχ. 2-37. β δ l ΑΒ AB Μορφή καθίζησης Σχήμα 2-37. Ορισμός γωνιακής παραμόρφωσης θεμελίωσης, β Τα τελευταία χρόνια η τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης χρησιμοποιείται ως το κύριο κριτήριο για την εκτίμηση των αναμενόμενων βλαβών σε διάφορα είδη έργων (Bjerrum, 1963, Wahls, 1981, Wahls, 1994, Coduto, 2001, Bray 2001, Αθανασόπουλος, 1992). Για την κατηγορία των οικοδομικών έργων ως επιτρεπόμενες τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης λαμβάνονται συνήθως οι τιμές β cr =1/500=2 (η οποία παρέχει και έναν μη-καθοριζόμενο συντελεστή ασφάλειας έναντι ρηγμάτωσης των μη-φερόντων στοιχείων) και β cr =1/300=3.3 (η οποία αποτελεί το μέγιστο όριο για την αποφυγή εμφάνισης ρηγματώσεων). Κατά την τελευταία εικοσαετία άρχισε να αναγνωρίζεται η συμβολή και των οριζόντιων διαφορικών μετακινήσεων (οριζόντιων εφελκυστικών παραμορφώσεων, ε xx ) του συστήματος θεμελίωσης στην πρόκληση βλαβών στις κατασκευές (Boone, 1996, Bray, 2001). Οι Boscardin and Cording (1989) και Clough and O Rourke (1990) έχουν προτείνει διάγραμμα για την εκτίμηση της σοβαρότητας των αναμενόμενων βλαβών σε κατασκευές ως αποτέλεσμα της συνδυασμένης δράσης των κατακόρυφων και οριζόντιων διαφορικών μετακινήσεων που αναπτύσσονται σε διάφορα είδη εδαφών, Σχ. 2-38. Στη συνέχεια, ο Burland (1997) βασιζόμενος στη θεωρία των Boscardin and Cording (1989), υιοθέτησε διάφορες τιμές της κρίσιμης παραμόρφωσης για να αντικατοπτρίσει διάφορες κατηγορίες βλαβών, Σχ. 2-39. Σύμφωνα με τον Bray (2001) η επιτρεπόμενη τιμή της οριζόντιας ορθής παραμόρφωσης για οικοδομικά έργα είναι ε xx,cr =3.0 ενώ αυτή της γωνιακής παραμόρφωσης β cr =2.0.

-45- Σχήμα 2-38. Εκτίμηση της σοβαρότητας των αναμενόμενων βλαβών σε κατασκευές για διάφορες κατηγορίες εδαφών (Clough and O Rourke, 1990) Σχήμα 2-39. Εκτίμηση της σοβαρότητας των αναμενόμενων βλαβών σε κατασκευές σε σχέση με το λόγο παραμόρφωσης και την οριζόντια εφελκυστική παραμόρφωση για παραμόρφωση τύπου hogging και λόγο l/h=1, όπου l το μήκος και H το ύψος της κατασκευής (Burland, 1997)

-46- Ο Boone (2001) περιγράφει μία μέθοδο εξέτασης του προβλήματος των βλαβών συνδυάζοντας τύπους εδαφικής παραμόρφωσης, γνωστά κριτήρια κατηγοριοποίησης βλαβών, υπέρθεση παραμορφώσεων και την έννοια της κρίσιμης παραμόρφωσης (ε c ). Η μέθοδος ανάλυσης με υπέρθεση παραμορφώσεων θεωρεί ότι η παραμόρφωση της φέρουσας τοιχοποιΐας είναι ανάλογη της παραμόρφωσης δοκών. Η διαφορά με παρόμοιες μεθόδους ανάλυσης έγκειται στο γεγονός ότι στην παρούσα μέθοδο το φορτίο της δοκού λαμβάνεται ομοιόμορφα κατανεμημένο και αντιπροσωπεύει καλύτερα το φορτίο της φέρουσας τοιχοποιΐας. Οι βλάβες από ρωγμές για πλαισιωτές κατασκευές πρέπει να εξετάζονται διαφορετικά από βλάβες σε κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιΐα, αλλά ορισμένες θεμελιώδεις αρχές παραμένουν ίδιες. Ο ερευνητής αξιοποιώντας πληροφορίες σχετικά με 100 πραγματικά συμβάντα για τις βλάβες που αφορούσαν φέρουσα τοιχοποιΐα και τοίχους πλήρωσης με πλαίσια από σκυρόδεμα, έκανε συγκρίσεις της νέας μεθόδου με τις μεθόδου Boscardin and Cording (1989) και της μεθόδου Burland (1997). Παρατηρήθηκε ότι η μέθοδος ανάλυσης παρείχε τα καλύτερα αποτελέσματα για ένα μεγάλο ποσοστό των περιπτώσεων φέρουσας τοιχοποιΐας (Πίν. 2-4, Σχ. 2-40 και Σχ. 2-41). Τέλος, επισημάνθηκε ότι το πλάτος των ρωγμών δεν είναι ο μοναδικός δείκτης κατηγοριοποίησης βλαβών. Οι Cording et al. (2010) ασχολήθηκαν με την εκτίμηση βλαβών σε κατασκευές παρακείμενες σε εκσκαφή και εκτίμησαν τις εδαφικές μετακινήσεις συνδυάζοντας την υποχώρηση του εδάφους στον τοίχο της εκσκαφής με την αλλαγή του όγκου και τις μετακινήσεις στην εδαφική μάζα, και στη συνέχεια με τις πλευρικές παραμορφώσεις και τη γωνιακή παραμόρφωση των επιμέρους τμημάτων της κατασκευής. Οι εδαφικές μετακινήσεις σχετίζονται με τη βλάβη χρησιμοποιώντας ένα κριτήριο βλαβών με βάση την κατάσταση της παραμόρφωσης σε ένα σημείο. Οι ερευνητές έκαναν χρήση αριθμητικών και φυσικών μοντέλων και ανέπτυξαν διαδικασίες για την εκτίμηση της παραμόρφωσης και της βλάβης. Πίνακας 2-4. Κατηγοριοποίηση βλαβών με δείκτη το πλάτος ρωγμών (Burland, 1997)

-47- Σχήμα 2-40. Όρια βλαβών για φέρουσα τοιχοποιΐα, Η=8m, ε c =0.01% (Boone, 2001) Σχήμα 2-41. Όρια βλαβών για τοίχους πλήρωσης σε χαλύβδινα πλαίσια (εστιγμένες γραμμές) και πλαίσια από σκυρόδεμα (συνεχείς γραμμές) (Boone, 2001) Μία εξίσου σημαντική παράμετρος για την κατηγοριοποίηση των βλαβών είναι και η κλίση (tilt) των κατασκευών (Charles and Skinner, 2004). Κατά την εμφάνιση διαφορικής καθίζησης, θεμελιώσεις με σημαντική δυσκαμψία προκαλούν στροφή του κτηρίου ως άκαμπτο σώμα και αποτρέπουν σημαντικές παραμορφώσεις του κτηρίου και ρωγμές στους τοίχους (Σχ. 2-42). Οι ερευνητές παρουσίασαν ενδεικτικές τιμές κλίσης για χαμηλές κατασκευές με βάση πραγματικά ιστορικά γεγονότα (case-histories) κυρίως στη Μεγάλη Βρετανία (Πίν. 2-5) καθώς και τα διορθωτικά μέτρα που λήφθηκαν. Η δυνατότητα οπτικής αντίληψης είναι ένας σημαντικός παράγοντας για την εκτίμηση της αποδοχής της στροφής για χαμηλά κτήρια και η κλίση τυπικά είναι παρατηρήσιμη όταν

-48- κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 1/250 έως 1/200. Όταν η κλίση ξεπερνά την τιμή 1/100, θα πρέπει να λαμβάνονται διορθωτικά μέτρα, τα οποία μπορεί να περιλαμβάνουν ακόμα και επαναφορά του κτηρίου στην αρχική οριζόντια θέση του (re-levelling). Σχήμα 2-42. Κατασκευή σε άκαμπτη θεμελίωση υπό κλίση (Charles and Skinner, 2004) Πίνακας 2-5. Ενδεικτικές τιμές κλίσης για χαμηλές κατασκευές (Charles and Skinner, 2004) Επίσης, οι Keino and Kohiyama (2012) παρουσίασαν αποτελέσματα έρευνας με βάση τη συμπλήρωση ερωτηματολογίων από ενοίκους κατοικιών που υπέστησαν κλίση λόγω εκδήλωσης ρευστοποίησης εδάφους (Great East Japan, M w 9.0, 2011). Από τα αποτελέσματα προέκυψε ότι κλίση μεγαλύτερη του 1/100 προκαλεί προβλήματα υγείας στους ενοίκους, Σχ. 2-43 έως Σχ. 2-45. Σημειώνεται ότι ανάπτυξη κλίσεων μεγαλύτερων του 1/100 θεωρείται ισοδύναμη με κατάρρευση.

-49- Σχήμα 2-43. Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης ιλίγγου στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012) Σχήμα 2-44. Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης κεφαλαλγίας στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012) Σχήμα 2-45. Μοντέλο πιθανότητας εμφάνισης αϋπνίας στους ενοίκους ως συνάρτηση της μέγιστης κλίσης κτηρίου (Keino and Kohiyama, 2012)

-50- Σειρά παρατηρήσεων σε κτήρια που υπέστησαν κλίση λόγω του φαινομένου της ρευστοποίησης παρουσίασαν και οι Yasuda et al. (2012), οι οποίοι ασχολήθηκαν με τα χαρακτηριστικά ρευστοποίησης ύστερα από το μεγάλο σεισμό της Ανατολικής Ιαπωνίας (2011). Οι ερευνητές ανέφεραν ότι τόσο η καθίζηση όσο και η κλίση μπορούν να θεωρηθούν δύο σημαντικοί παράγοντες για την εκτίμηση βλαβών σε κτήρια και ότι η κλίση των κτηρίων, κυρίως με επιφανειακή θεμελίωση, προέρχεται από μη-ομοιόμορφη καθίζηση. Ύστερα από το σεισμό καθιερώθηκαν νέα πρότυπα αξιολόγησης για τις βλάβες των κτηρίων με βάση και τους δύο παράγοντες (Πίν. 2-6). Τέλος, οι ένοικοι των κτηρίων, τα οποία υπέστησαν μεγάλη κλίση, ανέφεραν προβλήματα υγείας (όπως ζαλάδα και ναυτία) και δυσκολία στη διαμονή των συγκεκριμένων κτηρίων μετά το σεισμό. Πίνακας 2-6. Πρότυπα αξιολόγησης για τις βλάβες σε κτήρια στην Ιαπωνία (Yasuda et al., 2012) Σύμφωνα με τους Namazi and Mohamad (2012), οι κύριες συνιστώσες της μετακίνησης του κτηρίου για την εκτίμηση βλαβών είναι η κλίση (tilt), η γωνιακή παραμόρφωση (angular distortion), η οριζόντια παραμόρφωση (horizontal strain) και ο λόγος παραμόρφωσης (deflection ratio). Οι ανωτέρω ερευνητές ανέπτυξαν κριτήρια βλαβών τα οποία συσχετίζουν τη βλάβη του κτηρίου με τις πιο κρίσιμες συνιστώσες, και συγκεκριμένα το λόγο παραμόρφωσης, την οριζόντια παραμόρφωση και την κλίση, Σχ. 2-46. Ο τοίχος του κτηρίου εξιδανικεύεται ως μία αμφιέρειστη ελαστική μεγάλου ύψους διατομής δοκός, η οποία φορτίζεται από κατακόρυφες και οριζόντιες δυνάμεις. Αναπτύχθηκαν εξισώσεις μέγιστης εφελκυστικής παραμόρφωσης για τη δοκό, λαμβάνοντας υπόψη τις οριακές τιμές των εφελκυστικών παραμορφώσεων, με σκοπό τη μελέτη της εμφάνισης ρωγμών σε κτήρια με ποικίλες διαστάσεις τοίχου και ιδιότητες υλικών (Πίν. 2-7). Για την επαλήθευση της μεθόδου χρησιμοποιήθηκε ένας αριθμός πραγματικών συμβάντων που αφορούν κτήρια υπό κλίση μικρότερη από 1/200. Γενικά, υπήρξε μια εύλογη συμφωνία μεταξύ των προβλέψεων της μεθόδου και των παρατηρήσεων. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι για ψηλά κτήρια (L/H<0.5) οι προβλέψεις τείνουν να είναι συντηρητικές. Τέλος, η συγκεκριμένη μέθοδος δεν κρίνεται

-51- κατάλληλη για ανάλυση βλαβών σε κτήρια μικρής κάτοψης και μεγάλου ύψους, πύργους ή ειδικές κατασκευές όπως καμινάδες και σιλό. Πίνακας 2-7. Σχέση μεταξύ οριακών τιμών εφελκυστικής παραμόρφωσης και κατηγορίας βλαβών (Boscardin and Cording, 1989) 4, 5 0 1 2 3 Σχήμα 2-46. Κατηγορία βλάβης με βάση την οριζόντια παραμόρφωση και το λόγο παραμόρφωσης για διάφορες τιμές κλίσης (Namazi and Mohamad, 2012) 2.5 Προτεινόμενα Μέτρα Αντιμετώπισης Μέθοδοι για την πρόληψη του κινδύνου έναντι διάρρηξης ρήγματος έχουν προταθεί από τους Bray et al. (1993a), Bray (2001) και Bray (2005) αξιοποιώντας παρατηρήσεις από σεισμούς. Συγκεκριμένα έχει διαπιστωθεί ότι (1) η κατασκευή επιχώματος οπλισμένου (με γεωσυνθετικά) εδάφους, κατάλληλου πάχους στην περιοχή της επιφανειακής εμφάνισης της διάρρηξης επάνω στο οποίο εδράζεται η κατασκευή, έχει την ικανότητα να επιτυγχάνει μείωση των διαφορικών καθιζήσεων και των γωνιακών παραμορφώσεων της επιφάνειας του εδάφους και επομένως μείωση της πιθανότητας εμφάνισης βλαβών στην κατασκευή, (2) η χρήση στρώσεων ολίσθησης οδηγεί στο διαχωρισμό των εδαφικών μετακινήσεων από τα στοιχεία θεμελίωσης και (3) ισχυρά, όλκιμα στοιχεία θεμελίωσης μπορούν να παραλάβουν ένα μέρος παραμόρφωσης χωρίς να τεθεί σε κίνδυνο η λειτουργικότητα της κατασκευής. Οι Kerr et al. (2003) ασχολήθηκαν με το σχεδιασμό οικιστικής ανάπτυξης περιοχών πάνω ή κοντά σε ενεργά ρήγματα με αφορμή το σεισμό στη Νέα Ζηλανδία (M w 7.1,

-52-2001). Ο Tani (2004) πρότεινε δύο μεθόδους ενίσχυσης του εδάφους: την αντικατάσταση του εδαφικού υλικού (1) με στρώματα από σάκκους άμμου και (2) με ελαφριά γεωυλικά (διογκωμένο πολυστυρένιο, EPS) σε συνδυασμό με άκαμπτη πλάκα. Τέλος, οι Brennan et al. (2007) διατύπωσαν την ιδέα προσθήκης στους εδαφικούς σχηματισμούς που υπόκεινται μιας κατασκευής ογκωδών μονολιθικών ενθεμάτων. Τα συμπεράσματα των ερευνών από τους Anastasopoulos et al. (2007d,e, 2008a,b,c) και τους Anastasopoulos and Gazetas (2005, 2007a,b,c), που αφορούν την αλληλεπίδραση θεμελίωσης-ρήγματος κλίσης, παρουσιάζονται συνοπτικά από τους Gazetas et al. (2008) συνοδευόμενα από προτάσεις κατάλληλου σχεδιασμού θεμελίωσης. Οι ερευνητές, μεταξύ άλλων, προτείνουν στην περίπτωση μεμονωμένων θεμελίων τη σύνδεσή τους με δύσκαμπτη συνδετήρια δοκό ενώ στην περίπτωση θεμελίωσης με πασσάλους τη χρήση δύσκαμπτου κεφαλόδεσμου. Αναφορά στον κατάλληλο σχεδιασμό κτηρίων για την αντιμετώπιση του κινδύνου έναντι διάρρηξης ρήγματος έχει κάνει και ο Bray (2009).

-53- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003) για τη διερεύνηση της διάδοσης της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος κλίσης του βραχώδους υποβάθρου διαμέσου υπερκείμενων μη-συνεκτικών εδαφικών σχηματισμών. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στην εξιδανίκευση του φαινομένου και στην προσομοίωση και ανάλυσή του με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Στην αρχή περιγράφεται το αριθμητικό προσομοίωμα του φυσικού προβλήματος, το οποίο περιλαμβάνει οριζόντια στρώση εδάφους υπερκείμενη απαραμόρφωτης βάσης και παρουσιάζονται οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των χαρακτηριστικών του ρήγματος υποβάθρου και των υπερκειμένων εδαφικών σχηματισμών. Παρουσιάζονται επίσης οι παράμετροι εκείνες με τις οποίες περιγράφονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων και πιο συγκεκριμένα οι κατανομές των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y, κανονικοποιημένες ως προς το πάχος του εδαφικού στρώματος, Η, οι γωνιακές παραμορφώσεις, β, και οι ορθές οριζόντιες παραμορφώσεις, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας ως προς το πάχος, Η. Τέλος, παρουσιάζεται μία σειρά παραμετρικών διερευνήσεων σχετικά με την επίδραση της γωνίας τριβής, του δείκτη Poisson του εδαφικού σχηματισμού, καθώς και της γωνίας κλίσης του ρήγματος. 3.1 Περιγραφή του Αριθμητικού Προσομοιώματος Όπως αναφέρθηκε στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2, οι Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003) χρησιμοποίησαν τον κώδικα Πεπερασμένων Στοιχείων PLAXIS ver. 7.2 στον οποίο είναι δυνατή η προσομοίωση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς των εδαφικών υλικών υπό συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης ή αξονικής συμμετρίας, σε συνδυασμό με ποικίλα κριτήρια αστοχίας [Plaxis, 1995]. Η ολίσθηση του ρήγματος προσομοιώνεται με την επιβολή εξαναγκασμένης μετακίνησης (με την επιθυμητή διεύθυνση και μέγεθος) στα όρια του αριστερού ημίσεως του δικτύου, δηλαδή στο αριστερό ήμισυ της βάσης και στην αριστερή πλευρά του δικτύου με φορά προς τα κάτω αριστερά. Αποφασίσθηκε η υιοθέτηση διαστάσεων δικτύου: ύψος=100m και

-54- μήκος=1000m σε όλες τις αναλύσεις και η χρήση 15-κομβων στοιχείων με στόχο την επίτευξη μεγαλύτερης ακρίβειας κατά τον υπολογισμό των γωνιακών παραμορφώσεων στην επιφάνεια και το εσωτερικό του εδάφους. ιαπιστώθηκε επίσης ότι η πύκνωση του δικτύου στις εκατέρωθεν της κεντρικής περιοχές, δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα των αναλύσεων και γι αυτό το λόγο οι αναλύσεις διεξήχθησαν χρησιμοποιώντας δίκτυα της μορφής του Σχ. 3-1, που περιλαμβάνουν συνολικά 660 πεπερασμένα στοιχεία και 5453 κόμβους. Σχήμα 3-1. ίκτυα Πεπερασμένων Στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Σημειώνεται επίσης, ότι όλες οι αναλύσεις διεξήχθησαν με την επιβολή της ολικής τιμής της σεισμικής ολίσθησης στο επικείμενο τέμαχος του ρήγματος (θεωρώντας ακίνητο το υποκείμενο τέμαχος) και χρησιμοποιήθηκαν οι ακόλουθες συνθήκες οριακών επιφανειών: στους κόμβους της βάσης του δικτύου που δεν επιβλήθηκε εξαναγκασμένη μετακίνηση δεν ήταν δυνατή η οριζόντια και η κατακόρυφη μετακίνηση (u x =u y =0) ενώ στη δεξιά πλευρά του δικτύου υπήρχε ελευθερία κίνησης μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση (Σχ. 3-2). 1000 m 100m Σχήμα 3-2. Οι συνθήκες οριακών επιφανειών που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις διάδοσης της σεισμικής ολίσθησης υποβάθρου (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Με σκοπό τη μείωση του αριθμού των παραμέτρων που θα απαιτούνταν για την απλοποιημένη περιγραφή του είδους του εδαφικού υλικού, αποφασίσθηκε η επιλογή της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς εδάφους σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb. Η ελαστοπλαστική συμπεριφορά θεωρείται ότι προσομοιώνει απολύτως ικανοποιητικά τη συμπεριφορά σχετικά χαλαρών εδαφικών σχηματισμών (Σχ. 3-3), ενώ στην περίπτωση πολύ πυκνών εδαφών αποτελεί ικανοποιητική προσέγγιση, Σχ. 3-4. Ο χρησιμοποιούμενος κώδικας PLAXIS ver. 7.2 έχει τη δυνατότητα αυτής της προσομοίωσης διαμέσου των εξελιγμένων παραμέτρων του προσομοιώματος Mohr- Coulomb (Advanced parameters Mohr-Coulomb). Στο ανωτέρω προσομοίωμα

-55- χρησιμοποιούνται οι παράμετροι Ε incr και c incr, οι οποίες περιγράφουν το ρυθμό αύξησης του μέτρου ελαστικότητας και της συνοχής με το βάθος. α β Σχήμα 3-3. Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμο (α) ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων με εδαφική χαλάρωση και (β) προσεγγιστικά ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων β α Ορθή τάση, σ ε f Ορθή αξονική παραμόρφωση, ε Σχήμα 3-4. Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμο (α) ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων με εδαφική χαλάρωση και (β) προσεγγιστικά ελαστοπλαστική σχέση τάσεων-παραμορφώσεων Τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων του κώδικα PLAXIS με τη μορφή αρχείων, εισάγονται στο λογισμικό μετεπεξεργασίας FAULT (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) το οποίο έχει συνταχθεί με δυνατότητα επικοινωνίας με τον κώδικα PLAXIS. Το αρχείο των μετακινήσεων περιέχει τις συντεταγμένες των κόμβων του δικτύου καθώς και τις κατακόρυφες και οριζόντιες μετακινήσεις του παραμορφωμένου δικτύου. Το αρχείο των παραμορφώσεων περιέχει τις συντεταγμένες των σημείων υπολογισμού τάσεων, τις αντίστοιχες οριζόντιες ε xx, κατακόρυφες, ε yy, και διατμητικές παραμορφώσεις, γ xy, καθώς και τις θέσεις των σημείων πλαστικοποίησης και ανάπτυξης εφελκυστικών τάσεων.

-56- Η επεξεργασία του περιεχομένου των ανωτέρω αρχείων πρωτογενών αποτελεσμάτων εισαγωγής στον κώδικα FAULT επιτρέπει τον προσδιορισμό τιμών γωνιακής παραμόρφωσης, β, στις θέσεις όλων των κόμβων του δικτύου. Οι τιμές του β υπολογίζονται ως ο λόγος της διαφορικής καθίζησης γειτονικών κόμβων προς τη μεταξύ τους απόσταση και ο υπολογισμός αυτός πραγματοποιείται για όλους τους κόμβους του δικτύου. Οι γραφικές δυνατότητες του προγράμματος επιτρέπουν την παρουσίαση του περιγράμματος του παραμορφωμένου δικτύου των Πεπερασμένων Στοιχείων και της κατανομής των τιμών β, ε xx, ε yy και γ xy επάνω σε οριζόντιο επίπεδο η θέση του οποίου επιλέγεται από τον χρήστη και το οποίο μπορεί να κυμαίνεται από την επιφάνεια του εδάφους μέχρι τη βάση του εδαφικού στρώματος. Το λογισμικό εντοπίζει επίσης το σημείο με τη μέγιστη τιμή και τη θέση της σχεδιαζόμενης παραμέτρου (π.χ. β max ) καθώς και το εύρος Β, της οριζόντιας ζώνης, στην οποία η τιμή της συγκεκριμένης παραμέτρου παραμένει υψηλότερη μιας καθορισμένης τιμής (π.χ. β cr =5 ). Τα αποτελέσματα της ανωτέρω επεξεργασίας παρουσιάζονται γραφικά με τη μορφή του διαγράμματος του Σχ. 3-5 στο οποίο εικονίζεται η παραμορφωμένη εδαφική επιφάνεια και οι κατανομές των τιμών γωνιακής παραμόρφωσης, β β cr =2 (στην επιφάνεια του εδάφους) στην επάνω πλευρά του διαγράμματος και των τιμών της ορθής οριζόντιας επιφανειακής παραμόρφωσης, ε xx ε xx,cr =2 (κάτω πλευρά του διαγράμματος). Ως αφετηρία μέτρησης των οριζόντιων αποστάσεων λαμβάνεται το σημείο Ο η θέση του οποίου σημειώνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Στο Σχ. 3-6 παρουσιάζονται διαγράμματα κατανομής των τιμών, β, ε xx, ε yy, και γ xy, τα οποία δημιουργήθηκαν με χρήση του κώδικα FAULT, για την περίπτωση: κανονικό ρήγμα, α=60 ο, S/H=3.0%, ε f =0.5% και ανάστροφο, α=50 ο, S/H=3.0%, ε f =1.0%.

-57- S = 2.0m β cr =2.0 ε xx,cr =2.0 (α) β cr =2.0 ε xx,cr =2.0 (β) Σχήμα 3-5. Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, (μεγαλύτερων του 2 ), κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (S/H=2.0%, α=50 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (S/H=1.0%, α=20 ο ) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)

-58- (α) (β) Σχήμα 3-6. Κατανομή των επιφανειακών παραμορφώσεων β, ε xx, ε yy, και γ xy για την περίπτωση διάρρηξης (α) κανονικού ρήγματος (α=60 ο, S/H=3.0%) σε μησυνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) και (β) ανάστροφου ρήγματος (α=50 ο, S/H=3.0%) σε μη-συνεκτικό έδαφος (ε f =1.0%) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Όπως αναφέρθηκε στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 η πλέον σημαντική εδαφική παράμετρος κατά την ανάλυση της διάδοσης της διάρρηξης του ρήγματος είναι η παραμόρφωση αστοχίας, ε f, προσδιοριζόμενη με κατάλληλη δοκιμή που προσομοιώνει με τον καλύτερο τρόπο τις συνθήκες φόρτισης που αναπτύσσονται κατά τη διάρρηξη του ρήγματος (Bray et al., 1994a, Bray, 2001). Με σκοπό την περισσότερο ρεαλιστική προσομοίωση της συμπεριφοράς του εδαφικού στρώματος που υπέρκειται του βραχώδους υποβάθρου γίνεται επίσης δεκτό ότι ισχύει ανομοιογένεια, δηλαδή ότι τόσο η διατμητική αντοχή όσο και το μέτρο ελαστικότητας αυξάνονται γραμμικά με το βάθος. Επομένως, η παράμετρος ε f είναι συνάρτηση ενός αριθμού εδαφικών παραμέτρων και είναι δυνατό

-59- να χρησιμοποιηθεί ως η μοναδική παράμετρος περιγραφής της συμπεριφοράς του υλικού του εδαφικού στρώματος. Στην περίπτωση των μη-συνεκτικών εδαφών γίνεται δεκτό ότι η τιμή της γωνίας εσωτερικής τριβής, φ, παραμένει σταθερή κατά την έννοια του βάθους (αν και στην πραγματικότητα αυξάνεται με το βάθος), η τιμή του μέτρου ελαστικότητας αυξάνεται γραμμικά με το βάθος και η τιμή της παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, δίνεται από την Εξ. 3-1: ε f (γ Η) Ε Η 2sinφ 1 sinφ (3-1) όπου: γ = ολικό ειδικό βάρος εδαφικού υλικού Η = πάχος εδαφικού στρώματος υπερκείμενου του βραχώδους υποβάθρου Ε H = μέτρο ελαστικότητας στη βάση του στρώματος Η τιμή της ε f συναρτάται με τη συνδυασμένη επιρροή σημαντικών παραμέτρων, όπως η γωνία εσωτερικής τριβής, φ, η ορθή κατακόρυφη τάση, σ v, σε συγκεκριμένο βάθος από την επιφάνεια του εδάφους και η αντίστοιχη τιμή του μέτρου ελαστικότητας, Ε. Όλες οι αναλύσεις των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) διεξήχθησαν για φ=35 ο, που θεωρείται ως η μέση τιμή της γωνίας τριβής για ολόκληρο το πάχος του εδαφικού στρώματος, (c=5kn/m 2 ), γ=20kn/m 3 και ν=0.3 και αποκτήθηκαν αποτελέσματα για τις ακόλουθες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας: ε f =0.5%, 1.0%, 2.0% και 5.0%. Από την Εξ. 3-1 για δεδομένη τιμή της παραμέτρου ε f, είναι δυνατός ο υπολογισμός τιμών τόσο για το Ε Η όσο και το Ε ο (θέτοντας Η=0). Η τιμή του Ε incr υπολογίζεται στη συνέχεια από την Εξ. 3-2: E incr EH Eo (3-2) H όπου: Ε ο = μέτρο ελαστικότητας στην επιφάνεια του στρώματος E incr = ρυθμός αύξησης του Ε με το βάθος Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ παρουσιάζεται το σύνολο των διαγραμμάτων που απεικονίζουν την παραμορφωμένη εδαφική επιφάνεια και τις κατανομές των τιμών της γωνιακής παραμόρφωσης, β β cr =2 και της ορθής οριζόντιας παραμόρφωσης, ε xx ε xx,cr =2 στην επιφάνεια του εδάφους, τόσο για κανονικό όσο και για ανάστροφο ρήγμα. Χρησιμοποιώντας την ανωτέρω μεθοδολογία η Λεωνίδου (2003) πραγματοποίησε μία σειρά παραμετρικών αναλύσεων για την περίπτωση των μη-συνεκτικών εδαφών. Οι

-60- αναλύσεις για την περίπτωση της διάρρηξης κανονικού ρήγματος διεξήχθησαν για τιμές της σεισμικής ολίσθησης, S, κυμαινόμενες από 0.002Η έως 0.05Η και για τιμές της γωνίας κλίσης, α, κυμαινόμενες από 45 ο -80 ο. Για την περιγραφή του εδαφικού υλικού χρησιμοποιήθηκαν τέσσερις τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f : 0.5%, 1.0%, 2.0% και 5.0% και τρεις τιμές της γωνίας διασταλτικότητας ψ: 0 ο, 5 ο και 10 ο. Οι αναλύσεις για την περίπτωση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος διεξήχθησαν για τιμές της σχετικής σεισμικής ολίσθησης υποβάθρου, S/Η, κυμαινόμενες από 0.2% έως 5.0% και για γωνίες κλίσης από 20 ο -50 ο. Οι τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, κυμάνθηκαν από 0.5% έως 5.0%. Αναγνωρίζεται ότι η εκτίμηση της παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, δεν είναι ιδιαίτερα ευχερής σε περιπτώσεις που δεν είναι διαθέσιμα αποτελέσματα μετρήσεων (π.χ. Oettle et al., 2013). Εν τούτοις, η συσσωρευμένη και δημοσιευμένη γεωτεχνική εμπειρία από διάφορα είδη τριαξονικών δοκιμών (συμπίεσης, εφελκυσμού, κλπ) αποτελεί σημαντικό βοήθημα για την επιλογή της πλέον κατάλληλης τιμής μεταξύ των οριακών τιμών που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις. Kατά μήκος μίας ζώνης της επιφάνειας του εδάφους με πλάτος Β ενδέχεται οι διαφορικές καθιζήσεις να γίνουν τόσο έντονες ώστε η προκύπτουσα γωνιακή παραμόρφωση, β, και οι οριζόντιες εφελκυστικές ή συμπιεστικές παραμορφώσεις του συστήματος θεμελίωσης να γίνουν επικίνδυνες για την ακεραιότητα των κατασκευών (μεγαλύτερες των επιτρεπομένων τιμών). Για την οριοθέτηση της επικίνδυνης αυτής ζώνης είναι αναγκαίος ο καθορισμός του πλάτους της καθώς και η θέση της σε σχέση με τη θέση του ρήγματος. Για τον καθορισμό της θέσης της επικίνδυνης ζώνης χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς το σημείο της κατακόρυφης προβολής της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου στην επιφάνεια του εδάφους (σημείο Ο) (Cole and Lade, 1984, Αθανασόπουλος, 1994, Athanasopoulos and Leonidou, 1996, Λεωνίδου, 2000, Bray 2001). Συγκεκριμένα, καθορίζεται η απόσταση C, του μέσου της επικίνδυνης ζώνης από το σημείο Ο. Εννοείται ότι η αβεβαιότητα η οποία συνοδεύει τον καθορισμό της θέσης του σημείου Ο μεταφέρεται και στον καθορισμό της θέσης της ζώνης επικινδυνότητας βλαβών. Τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων υποδεικνύουν ότι η μέγιστη τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης, β max, αυξάνεται περίπου γραμμικά με το μέγεθος της σχετικής σεισμικής ολίσθησης. Για την περίπτωση των κανονικών ρηγμάτων οι τιμές της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης β max είναι σχετικά μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες των ανάστροφων και εξαρτώνται από την ψαθυρότητα του εδάφους. Η επικίνδυνη ζώνη εύρους, Β βcr, που καθορίζεται με βάση την επιτρεπόμενη τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης, β cr, εμπεριέχει την επικίνδυνη ζώνη Β εxx,cr, που ορίζεται με βάση την επιτρεπόμενη τιμή της οριζόντιας ορθής παραμόρφωσης, ε xx,cr. Για τον καθορισμό της θέσης της επικίνδυνης ζώνης χρησιμοποιείται η κανονικοποιημένη απόσταση C/H του

-61- μέσου του εύρους της ζώνης από το σημείο αναφοράς Ο, η οποία εξαρτάται από την τιμή της γωνίας α με την έννοια ότι όσο αυξάνεται η τιμή της α τόσο μειώνεται η τιμή της σχετικής απόστασης (για κανονικά και ανάστροφα ρήγματα), Σχ. 2-23 του ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση των αναλύσεων της διάδοσης της διάρρηξης ανάστροφων ρηγμάτων παρουσιάσθηκε μεγαλύτερη επιρροή της γωνίας κλίσης, α, στο φαινόμενο σε σχέση με την περίπτωση των κανονικών ρηγμάτων. Για τη διευκόλυνση της παρουσίασης των αποτελεσμάτων, στην περίπτωση αυτή, χρησιμοποιείται η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής ολίσθησης, S v. Στη συνέχεια παρουσιάζονται, ενδεικτικά, ορισμένα διαγράμματα τα οποία διασαφηνίζουν την επιρροή του μεγέθους της σεισμικής ολίσθησης υποβάθρου, S (για κανονικά ρήγματα) και S v (για ανάστροφα ρήγματα), της αντίστοιχης γωνίας κλίσης, α, καθώς και της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, του εδαφικού υλικού επάνω στις προκύπτουσες τιμές της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, β max, και του πλάτους της επικίνδυνης ζώνης Β βcr.

Σχήμα 3-7. Εξάρτηση της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, β max, από το σχετικό μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S/H και S v /H και της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, για γωνία κλίσης, α=60 ο και α=50 ο (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) -62- Σχήμα 3-8. Εξάρτηση της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, β max, από το σχετικό μέγεθος της σεισμικής ολίσθησης, S/H και S v /H και της γωνίας κλίσης, α, για ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f =1.0% (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)

Σχήμα 3-9. Εξάρτηση της τιμής του σχετικού εύρους Β 2 /Η, από τη σχετική σεισμική ολίσθηση, S/H και S v /H και την ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f, για γωνία κλίσης, α=60 ο και α=50 ο (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) -63- Σχήμα 3-10. Εξάρτηση της τιμής του σχετικού εύρους Β 2 /Η, από τη σχετική σεισμική ολίσθηση, S/H και S v /H και τη γωνία κλίσης, α, για ορθή παραμόρφωση αστοχίας, ε f =1.0% (κανονικό και ανάστροφο ρήγμα αντίστοιχα) (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003)

64 Οι Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) πραγματοποίησαν και μία περιορισμένη έρευνα απλοποιημένης αντιμετώπισης του προβλήματος αλληλεπίδρασης ρήγματοςκατασκευής ώστε να διερευνηθεί η συσχέτιση των παραμορφώσεων του ελευθέρου πεδίου με αυτές ενός συγκεκριμένου συστήματος θεμελίωσης. Για την επίτευξη του ανωτέρω στόχου διεξήχθησαν αναλύσεις διάδοσης της διάρρηξης κανονικού ρήγματος, κλίσης 50 ο και μεγέθους ολίσθησης S=1.0m σε εδαφικό στρώμα, στην επιφάνεια του οποίου προσομοιώθηκε η ύπαρξη πλάκας θεμελίωσης, με μέτρο ελαστικότητας 10 3 τουλάχιστον φορές μεγαλύτερο του αντίστοιχου του εδάφους. Η πλάκα θεμελίωσης τοποθετήθηκε στη θέση ανάπτυξης των μέγιστων τιμών παραμορφώσεων, χωρίς την παρεμβολή στοιχείων διεπιφάνειας και το πάχος και το πλάτος της επελέγησαν έτσι ώστε η δυσκαμψία της να παρουσιάζει ομοιότητα με αυτήν του συνόλου μίας συνήθους κατασκευής. Οι παραμετρικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό της κατανομής της επιφανειακής γωνιακής παραμόρφωσης, β, τόσο για την περίπτωση ελευθέρου πεδίου όσο και πλάκας θεμελίωσης με κατανεμημένη φόρτιση q=20kn/m 2, 40kN/m 2 και 60kN/m 2 και πάχους 0.50m, 1.0m και 2.0m, αντίστοιχα. Παρατηρήθηκε ότι οι υπολογιζόμενες παραμορφώσεις, β, μειώνονται σημαντικά (περισσότερο από 50%) στην περίπτωση ύπαρξης πλάκας θεμελίωσης ενώ δεν παρατηρείται εξάρτηση του ποσοστού μείωσης από το πάχος της πλάκας. Παρόμοια συμπεριφορά παρατηρήθηκε και για την περίπτωση των ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx. Η συγκεκριμένη περίπτωση θεμελίωσης θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει την περίπτωση συστήματος θεμελίωσης με πασσάλους, αφού και στις δύο περιπτώσεις η θεμελίωση εξαναγκάζεται να παρακολουθήσει τις μετακινήσεις του ελευθέρου πεδίου. 3.2 Αποτελέσματα των Αριθμητικών Αναλύσεων-Ανάστροφο Ρήγμα Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται οι αναλύσεις που αφορούν τη διάρρηξη ανάστροφων ρηγμάτων υποβάθρου. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζεται η επιρροή του μεγέθους της κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης υποβάθρου, κανονικοποιημένου με το πάχος του εδαφικού υλικού Η, h/η=s v /Η, καθώς και της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, του εδαφικού υλικού επάνω στις προκύπτουσες τιμές της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, β max, και στις αντίστοιχες τιμές της μέγιστης οριζόντιας παραμόρφωσης, ε xx. Στην περίπτωση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, γωνίας κλίσης α=60 ο, με πάχος υπερκειμένου εδαφικού στρώματος Η=100m, οι αριθμητικές αναλύσεις που παρουσιάζονται στη συνέχεια αφορούν τιμές του μεγέθους της κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης, h, κυμαινόμενες από 0.0072Η (0.7%Η) έως 0.0496Η (5.0%Η) και τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, κυμαινόμενες από 0.5% έως 2.0%. Οι αναλύσεις βασίσθηκαν στα αποτελέσματα του λογισμικού μετεπεξεργασίας FAULT, τα οποία

65 παρουσιάζονται με τη γραφική μορφή που φαίνεται στο Σχ. 3-11. Στο διάγραμμα του Σχ. 3-11 παρουσιάζεται η κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β, (επάνω) και των ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx (κάτω) (για τιμές που υπερβαίνουν την κρίσιμη τιμή β cr =ε xx,cr =2 ) κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους. h/η=1.73% β cr =2.0 ε xx,cr =2.0 Σχήμα 3-11. Κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά μήκος της εδαφικής επιφάνειας για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.73%) σε μησυνεκτικό έδαφος (ε f =0.5%) για β cr =ε xx,cr =2.0 (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) Τα Σχ. 3-12 έως Σχ. 3-16 απεικονίζουν τις κατανομές (1) των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y, κανονικοποιημένες ως προς το πάχος του εδαφικού στρώματος, Η, και (2) των γωνιακών παραμορφώσεων, β, και των ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας ως προς το πάχος, Η, και αναφέρονται στην περίπτωση μετρίως πυκνής έως πυκνής άμμου (ε f =0.5% και 1.0%) ενώ τα Σχ. 3-17 έως Σχ. 3-19 στην περίπτωση μετρίως χαλαρής έως χαλαρής άμμου (ε f =1.0% και 2.0%). Το συγκεντρωτικό διάγραμμα του Σχ. 3-20 υποδεικνύει ότι η τιμή β max αυξάνεται με την αύξηση του μεγέθους της κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης, h/h, για συγκεκριμένη τιμή της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στα ανάστροφα ρήγματα οι υπολογιζόμενες τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης, β, προκύπτουν αρνητικές. Ωστόσο οι κατανομές τους στην παρούσα ιατριβή παρουσιάζονται θετικές για λόγους απλοποίησης της παρουσίασης.

0.008 0.007 0.006 0.005 α=60 o, ε f =0.5% h/h=0.72% 0.008 0.007 0.006 0.005 α=60 o, ε f =1.0% h/h=0.72% y/h 0.004 0.003 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.004 0.003 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 8 7 6 5 4 3 β max =6.9 ε xx,max =5.4 α=60 o, ε f =0.5% h/h=0.72% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 8 7 6 5 4 3 β max =6.5 ε xx,max =5.2 α=60 o, ε f =1.0% h/h=0.72% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -66-2 1 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 2 1 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-12. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.72%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)

0.020 0.020 0.015 α=60 o, ε f =0.5% h/h=1.96% 0.015 α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.96% y/h 0.010 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.010 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.005 0.005 0.000 0.000 β, ε xx ( ) 35 30 25 20 15-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β max =30.5 ε xx,max =21.0 α=60 o, ε f =0.5% h/h=1.96% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) β, ε xx ( ) 25 20 15 10-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β max =20.3 ε xx,max =15.9 α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.96% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -67-10 5 5 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h x/h Σχήμα 3-13. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.96%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)

0.030 0.030 y/h 0.025 0.020 0.015 0.010 α=60 o, ε f =0.5% h/h=2.80% FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.025 0.020 0.015 0.010 α=60 o, ε f =1.0% h/h=2.80% FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.005 0.005 0.000 0.000 β, ε xx ( ) 70 60 50 40 30-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β max =61.1 ε xx,max =50.5 α=60 o, ε f =0.5% h/h=2.80% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) β, ε xx ( ) 35 30 25 20 15-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β max =33.9 ε xx,max =27.6 α=60 o, ε f =1.0% h/h=2.80% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -68-20 10 10 5 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h x/h Σχήμα 3-14. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.80%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)

0.035 0.035 0.030 0.025 α=60 o, ε f =0.5% h/h=3.33% 0.030 0.025 α=60 o, ε f =1.0% h/h=3.33% y/h 0.020 0.015 0.010 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.020 0.015 0.010 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.005 0.005 0.000 0.000 β, ε xx ( ) -0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 100 80 60 40 β max =83.6 ε xx,max =66.7 α=60 o, ε f =0.5% h/h=3.33% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 50 40 30 20 β max =45.5 ε xx,max =32.5 α=60 o, ε f =1.0% h/h=3.33% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -69-20 10 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-15. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=3.33%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)

0.05 0.05 0.04 α=60 o, ε f =0.5% h/h=4.52% 0.04 α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.52% y/h 0.03 0.02 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.03 0.02 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.01 0.01 0.00 0.00-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 140 β max =135.0 80 β max =82.8 β, ε xx ( ) 120 100 80 60 ε xx,max =95.1 α=60 o, ε f =0.5% h/h=4.52% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) β, ε xx ( ) 60 40 ε xx,max =60.5 α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.52% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -70-40 20 20 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-16. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=4.52%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =0.5%, 1.0% (μετρίως πυκνή έως πυκνή άμμος)

0.016 0.014 0.012 α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.48% 0.016 0.014 0.012 α=60 o, ε f =2.0% h/h=1.48% y/h 0.010 0.008 0.006 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.010 0.008 0.006 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.004 0.004 0.002 0.002 0.000 0.000-0.002-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 16 14 12 10 8 6 4 ε xx,max =11.2 β max =14.3 α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.48% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -0.002-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 14 12 10 8 6 4 β max =13.3 ε xx,max =10.7 α=60 o, ε f =2.0% h/h=1.48% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -71-2 2 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-17. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=1.48%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)

0.035 0.035 0.030 0.025 α=60 o, ε f =1.0% h/h=3.40% 0.030 0.025 α=60 o, ε f =2.0% h/h=3.40% y/h 0.020 0.015 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.020 0.015 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.010 0.010 0.005 0.005 0.000 0.000-0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 50 40 30 20 β max =47.1 ε xx,max =33.5 α=60 o, ε f =1.0% h/h=3.40% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 40 35 30 25 20 15 β max =34.6 ε xx,max =27.8 α=60 o, ε f =2.0% h/h=3.40% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -72-10 10 5 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-18. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, εxx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=3.40%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)

0.05 0.04 α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.96% 0.05 0.04 α=60 o, ε f =2.0% h/h=4.96% y/h 0.03 0.02 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) y/h 0.03 0.02 FEM analysis, Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.01 0.01 0.00 0.00-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β, ε xx ( ) 100 80 60 40 β max =97.6 ε xx,max =73.0 α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.96% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) β, ε xx ( ) 60 50 40 30 20 β max =58.2 ε xx,max =55.2 α=60 o, ε f =2.0% h/h=4.96% FEM analysis, β FEM analysis, ε xx Athanasopoulos and Leonidou (2003) -73-20 10 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-19. Κατανομή κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, γωνιακών παραμορφώσεων, β, και ορθών οριζόντιων παραμορφώσεων, ε xx, κατά το κανονικοποιημένο μήκος της εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=4.96%), σε μη-συνεκτικό έδαφος για ε f =1.0%, 2.0% (μετρίως χαλαρή έως χαλαρή άμμος)

160 140 120 h/h=4.52% α=60 o ε f =0.5% 110 100 90 80 h/h=4.96% h/h=4.52% α=60 o ε f =1.0% 100 70 β ( ) 80 60 40 20 h/h=3.33% h/h=2.80% h/h=1.96% h/h=0.72% β ( ) 60 50 40 30 20 10 h/h=3.40% h/h=2.80% h/h=1.96% h/h=1.48% h/h=0.72% 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h 60 50 h/h=4.96% α=60 o ε f =2.0% -74-40 β ( ) 30 20 h/h=3.40% 10 h/h=1.48% 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 3-20. Κατανομές γωνιακών παραμορφώσεων, β, για διάφορες τιμές σχετικής κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης, h/h, και για διάφορες τιμές ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f (ανάστροφο ρήγμα, α=60 ο )

-75- Σημειώνεται ότι από τα διαγράμματα γωνιακής παραμόρφωσης, με τη διαδικασία της ολοκλήρωσης, υπάρχει η δυνατότητα ανάκτησης της μορφής της ελεύθερης επιφάνειας. Επίσης πρέπει να τονιστεί ότι η αβεβαιότητα η οποία συνοδεύει τον καθορισμό της θέσης του ρήγματος υποβάθρου μεταφέρεται και στον καθορισμό της πορείας της διάδοσης της διάρρηξης του ρήγματος μέσα στο εδαφικό στρώμα. Σε ορισμένες περιπτώσεις της πράξης, ενδέχεται η επιφανειακή εμφάνιση του ρήγματος να μην αποτελεί συγκεκριμένο σημείο αλλά ολόκληρη περιοχή πολλαπλής διάρρηξης (Pavlides, 1993, για την περίπτωση του Ελληνικού χώρου). 3.3 Αποτελέσματα Παραμετρικών Αναλύσεων-Ανάστροφο Ρήγμα Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα, όλες οι αναλύσεις των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003) διεξήχθησαν χρησιμοποιώντας την τιμή της γωνίας τριβής φ=35 ο για τους εδαφικούς σχηματισμούς που υπέρκεινται του βραχώδους υποβάθρου, καθώς και την αντίστοιχη τιμή του λόγου Poisson ν=0.3. Με σκοπό την επέκταση της πρακτικής χρησιμότητας των αποτελεσμάτων των αναλύσεων, στην παρούσα ενότητα διερευνάται η ευαισθησία των αποτελεσμάτων (τα οποία παρουσιάζονται με τη μορφή της κατανομής των κατακόρυφων μετακινήσεων της εδαφικής επιφάνειας και της αντίστοιχης κατανομής των γωνιακών παραμορφώσεων) στη μεταβολή των τιμών φ και ν. Επίσης, παρουσιάζονται αποτελέσματα παραμετρικών αναλύσεων σχετικά με την επιρροή της γωνίας κλίσης, α, του ρήγματος. Για την επίτευξη του ανωτέρω στόχου στα πλαίσια της παρούσας ιατριβής διεξήχθησαν κατ αρχάς αναλύσεις της διάδοσης διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος, γωνίας α=60 ο, με τιμές μετακίνησης βράχου h/h=0.9% και 2.6%, για τις ακόλουθες τιμές παραμέτρων: φ=30 ο, 35 ο, 40 ο, ν=0.3 και ε f =0.5%, 1.0%, 2.0% και 5.0%. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων παρουσιάζονται με τη μορφή διαγραμμάτων στα Σχ. 3-21 και Σχ. 3-22, για τις περιπτώσεις h/h=0.9% και 2.6%, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων υποδεικνύουν ότι η κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων μετακινήσεων, y/h, δεν επηρεάζεται αισθητά από τη γωνία εσωτερικής τριβής του υλικού, γεγονός που αντανακλάται καθαρότερα στην κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β max. Εν γένει, παρατηρείται μία μικρή τάση αύξησης της τιμής του β max για μειούμενη τιμή της γωνίας τριβής (φ=30 ο ). Συγκεκριμένα, για την περίπτωση μεγάλης μετακίνησης ρήγματος (h/h=2.6%) η αναπτυσσόμενη γωνιακή παραμόρφωση δε μεταβάλλεται με τη μείωση της γωνίας τριβής, φ (με μία μόνο εξαίρεση). Θεωρώντας ως καμπύλη αναφοράς αυτήν που αντιστοιχεί στην τιμή φ=35 ο, δεν παρατηρείται σημαντική αύξηση της β max (από 0.2% έως 1.5%), εξαρτώμενη από την τιμή της παραμόρφωσης αστοχίας, ε f. Ομοίως, για μικρή μετακίνηση ρήγματος η αύξηση της β max κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0.3% έως 1.3% για μειωμένη τιμή της γωνίας τριβής

-76- (φ=30 ο ). Επίσης, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η θέση ανάπτυξης της μέγιστης τιμής γωνιακής παραμόρφωσης, β max, επηρεάζεται σε πολύ μικρό βαθμό από την τιμή της γωνίας εσωτερικής τριβής, φ, του εδάφους. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων για την επίδραση της τιμής του λόγου Poisson, ν, παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχ. 3-23 και Σχ. 3-24, για μετακίνηση ρήγματος (α=60 ο ) h/h=0.9% και 2.6%, αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι η επίδραση της τιμής του λόγου Poisson είναι γενικά μικρή (ελαφρά αύξηση του β max, για μειούμενη τιμή του ν) τόσο για μικρές όσο και μεγάλες τιμές της μετακίνησης του ρήγματος. Επίσης, η θέση ανάπτυξης της μέγιστης τιμής γωνιακής παραμόρφωσης, δεν επηρεάζεται αισθητά από την τιμή του λόγου Poisson, ν. Τέλος, τα αποτελέσματα των αναλύσεων για την επίδραση της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α, παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχ. 3-25 και Σχ. 3-26 για μετακίνηση ρήγματος h/h=0.6% έως 0.9% και h/h=1.9% έως 2.6%, αντίστοιχα. Παρατηρείται γενική αύξηση της τιμής β max, για αυξανόμενες τιμές της γωνίας κλίσης, σε ποσοστό κυμαινόμενο από 11.0% έως 58.0% για μεγάλες μετακινήσεις ρήγματος και 10.0% έως 21.0% για μικρές, ενώ η θέση ανάπτυξης της μέγιστης τιμής β max, δεν επηρεάζεται από την τιμή της γωνίας κλίσης του ρήγματος.

-77- y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ε f =0.5% ε f =0.5% β max =8.76 β max =8.65 β max =8.40 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ε f =1.0% ε f =1.0% β max =7.94 β max =7.86 β max =7.82 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 10 9 8 7 6 5 4 ε f =2.0% β max =7.74 β max =7.69 β max =7.66 α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 10 9 8 7 6 5 4 ε f =5.0% β max =7.64 β max =7.62 β max =7.59 α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο α=60 o h/h=0.87% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο 3 2 1 ε f =2.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 3 2 1 ε f =5.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h Σχήμα 3-21. Επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους, φ, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.87%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-78-0.030 0.030 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% y/h 0.015 0.010 φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο y/h 0.015 0.010 φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο β ( ) 0.005 0.000-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 60 β max =54.34 50 α=60 o 40 β max =42.58 h/h=2.60% 30 20 ε f =0.5% β max =37.26 φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο β ( ) 0.005 0.000-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 35 β 30 max =30.20 β max =30.14 25 20 15 10 ε f =1.0% β max =27.94 α=60 o h/h=2.60% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο 10 ε f =0.5% 5 ε f =1.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 0.030 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% 0.030 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% y/h 0.015 0.010 φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο y/h 0.015 0.010 φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο 0.005 0.005 β ( ) 0.000 30 25 20 15 10 ε f =2.0% -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β max =25.00 β max =24.64 β max =24.26 α=60 o h/h=2.60% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο β ( ) 0.000 25 20 15 10 ε f =5.0% -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β max =23.42 β max =23.25 β max =23.17 α=60 o h/h=2.60% φ=30 ο φ=35 ο φ=40 ο 5 ε f =2.0% 5 ε f =5.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h Σχήμα 3-22. Επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής του εδάφους, φ, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.60%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-79- y/h -0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 10 9 8 7 6 5 4 ε f =0.5% β max =9.20 β max =8.65 β max =8.03 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 y/h -0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 10 9 8 7 6 5 4 ε f =1.0% β max =8.49 β max =7.86 β max =7.14 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 3 2 1 ε f =0.5% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 3 2 1 ε f =1.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 9 8 7 6 ε f =2.0% β max =8.33 β max =7.69 β max =6.94 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 α=60 o h/h=0.87% y/h 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000-0.001-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 9 8 7 6 ε f =5.0% β max =8.23 β max =7.62 β max =6.95 α=60 o h/h=0.87% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 α=60 o h/h=0.87% β ( ) 5 4 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 β ( ) 5 4 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 3 3 2 2 1 ε f =2.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 1 ε f =5.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h Σχήμα 3-23. Επιρροή του λόγου Poisson, ν, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=0.87%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-80-0.030 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% 0.030 0.025 0.020 α=60 o h/h=2.60% y/h 0.015 0.010 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 y/h 0.015 0.010 ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 0.005 0.005 0.000-0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 60 50 40 30 20 10 ε f =0.5% ε f =0.5% β max =55.35 β max =54.35 β max =54.26 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 0.000 ε f =1.0% -0.005-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β ( ) 35 30 25 20 15 10 5 ε f =1.0% β max =31.42 β max =30.14 β max =29.66 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 y/h 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 y/h 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 β ( ) 0.005 0.000 30 25 20 15 10 ε f =2.0% -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β max =26.44 β max =24.64 β max =22.46 α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 β ( ) 0.005 0.000 25 20 15 10 ε f =5.0% -2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 β max =25.21 β max =23.25 β max =21.03 α=60 o h/h=2.60% ν=0.2 ν=0.3 ν=0.4 5 ε f =2.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h 5 ε f =5.0% 0-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 x/h Σχήμα 3-24. Επιρροή του λόγου Poisson, ν, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (α=60 ο, h/h=2.60%), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-81- y/h 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 ε f =0.5% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% -0.001-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/h 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 ε f =1.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% -0.001-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β ( ) 9 8 7 6 5 4 3 β max =8.7 β max =7.2 β max =6.0 ε f =0.5% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% β ( ) 8 7 6 5 4 3 β max =7.9 β max =7.0 β max =6.0 ε f =1.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% 2 2 1 1 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h y/h 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 ε f =2.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% -0.001-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/h 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 ε f =5.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% -0.001-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β ( ) 8 7 6 5 4 3 β max =7.7 β max =6.9 β max =6.0 ε f =2.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% β ( ) 8 7 6 5 4 3 β max =7.6 β max =6.9 β max =6.1 ε f =5.0% α=40 ο, h/h=0.64% α=50 ο, h/h=0.77% α=60 ο, h/h=0.87% 2 2 1 1 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-25. Επιρροή της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (για τιμές του μεγέθους της σεισμικής ολίσθησης, S=1.0m), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-82-0.030 0.030 0.025 ε f =0.5% 0.025 ε f =1.0% y/h 0.020 0.015 0.010 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% y/h 0.020 0.015 0.010 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% 0.005 0.005 0.000 0.000-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 60 55 50 β max =54.3 ε f =0.5% -3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 35 30 β max =30.1 ε f =1.0% β ( ) 45 40 35 30 25 β max =34.3 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% β ( ) 25 20 15 β max =23.0 β max =18.4 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% 20 15 β max =21.3 10 10 5 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 5 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0.030 0.030 0.025 ε f =2.0% 0.025 ε f =5.0% y/h 0.020 0.015 0.010 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% y/h 0.020 0.015 0.010 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% 0.005 0.005 0.000 0.000-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 β ( ) 25 20 15 10 β max =24.6 β max =21.3 β max =18.1 ε f =2.0% α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% β ( ) 25 20 15 10 β max =23.3 ε f =5.0% β max =20.9 β max =18.3 α=40 ο, h/h=1.93% α=50 ο, h/h=2.30% α=60 ο, h/h=2.60% 5 5 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h 0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/h Σχήμα 3-26. Επιρροή της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α, στην κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, και των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της κανονικοποιημένης εδαφικής επιφάνειας, για την περίπτωση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (για τιμές του μεγέθους της σεισμικής ολίσθησης, S=3.0m), σε μη-συνεκτικό έδαφος, για διάφορες τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f

-83- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΠΕ ΙΟΥ - ΙΕΡΕΥΝΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των αποτελεσμάτων με χρήση του αριθμητικού προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003), για τη διάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου, με ανάλογα δημοσιευμένα πειραματικά και υπολογιστικά αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Οι συγκεκριμένες συγκρίσεις αφορούν την κατανομή των κατακόρυφων επιφανειακών εδαφικών μετακινήσεων, y/h, καθώς και την κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β, κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας. 4.1 Συγκρίσεις με ημοσιευμένα Πειραματικά Αποτελέσματα Κατά τη δεκαετία που μεσολάβησε από την ανάπτυξη της μεθοδολογίας των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) μέχρι σήμερα, το επίπεδο των γνώσεων στο αντικείμενο της διάδοσης της διάρρηξης σεισμικών ρηγμάτων και της αλληλεπίδρασης με τεχνικά έργα και κατασκευές έχει ανέλθει σημαντικά (όπως γίνεται αμέσως αντιληπτό από το περιεχόμενο του ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2). Συγκεκριμένα, είναι πλέον διαθέσιμα τα αποτελέσματα σημαντικού αριθμού δοκιμών φυγοκεντριστή σε ποικιλία εδαφικών συνθηκών καθώς και αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων, για τις περιπτώσεις διάρρηξης τόσο κανονικών όσο και ανάστροφων ρηγμάτων. Επιπλέον, είναι διαθέσιμα αποτελέσματα παρατηρήσεων της κατανομής των εδαφικών παραμορφώσεων στην περιοχή της διάρρηξης του ρήγματος για τις περιπτώσεις πρόσφατων σεισμών, όπως L Aquila (2009), Νέα Ζηλανδία (2010, 2011) και Tohoku, Ιαπωνία (2011). Με βάση όσα εκτέθηκαν ανωτέρω γίνεται φανερό ότι είναι δυνατή η διερεύνηση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων των αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) που παρουσιάστηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3, διαμέσου συγκρίσεων με τα αποτελέσματα των δοκιμών φυγοκεντριστή για την περίπτωση του ελευθέρου πεδίου. Επιπλέον, γίνεται δυνατή και η σύγκριση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5) σχετικά με την αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης με τις επηρεαζόμενες κατασκευές. Σημειώνεται ότι οι συγκρίσεις

-84- προβλεφθείσας-παρατηρηθείσας συμπεριφοράς που αναφέρθηκαν προηγουμένως ανήκουν προφανώς στον τύπο Α (Class A), αφού η πρόβλεψη της συμπεριφοράς δημοσιοποιήθηκε αρκετά χρόνια πριν (2003), από τη διεξαγωγή των πειραμάτων και την παρατηρηθείσα συμπεριφορά (2005). Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται συγκρίσεις αποτελεσμάτων που αφορούν την περίπτωση της διάδοσης διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος σε ελεύθερο πεδίο. Χρησιμοποιούνται πειραματικά αποτελέσματα των Anastasopoulos et al. (2007a), Bransby et al. (2008b) και Loli et al. (2011) τα οποία παρουσιάστηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 και αφορούν μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμο. Οι ιδιότητες της άμμου που χρησιμοποιήθηκε στις δοκιμές φυγοκεντριστή, συνοψίζονται στον Πίν. 4-1 και περιλαμβάνουν τη γωνία εσωτερικής τριβής του εδαφικού υλικού, φ, τη σχετική πυκνότητα, D r και τη διατμητική παραμόρφωση διαρροής, γ y. εδομένου ότι στη μεθοδολογία των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για το χαρακτηρισμό του εδαφικού υλικού χρησιμοποιείται μόνο η παράμετρος ε f (ορθή παραμόρφωση αστοχίας), γίνεται αναγκαίος ο προσδιορισμός των ισοδύναμων τιμών ε f για το υλικό των δοκιμών φυγοκεντριστή, προκειμένου να διεξαχθεί η σύγκριση αποτελεσμάτων. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό των ισοδύναμων τιμών του ε f περιγράφεται κατωτέρω. Πίνακας 4-1. Βασικές παράμετροι εδαφικού υλικού σε δοκιμές φυγοκεντριστή Μετρίως πυκνή άμμος (D r =80%) Μετρίως πυκνή άμμος (D r =80%) Μετρίως χαλαρή άμμος (D r =60%) Anastasopoulos et al., 2007a Loli et al., 2011 Bransby et al., 2008b Γωνία εσωτερικής τριβής, φ 39 o 37 o 35 o Ολικό εδαφικό βάρος, γ (kn/m 3 ) 16.1 16.11 15.7 ιατμητική παραμόρφωση διαρροής, γ y (%) 2 1.1 3 Πάχος εδαφικού στρώματος, Η (m) 25 15 25 Για τη μετρίως πυκνή άμμο (Anastasopoulos et al., 2007a), oι ενεργές τάσεις στο μέσο του εδαφικού στρώματος είναι ίσες με σ v = 201.3kN/m 2 και η οριζόντια μετακίνηση διαρροής κατά τη δοκιμή άμεσης διάτμησης είναι ίση με δx y = γ y *D = 0.02*20 = 0.4mm, όπου D το ολικό βάθος του εδαφικού δοκιμίου στη δοκιμή άμεσης διάτμησης. Mε χρήση του διαγράμματος του Gaudin (2002), Σχ. 4-1, προκύπτει διατμητική τάση διαρροής, τ y = 92kPa, το τέμνον μέτρο διάτμησης, G s = τ y /γ y = 4600kPa και το μέτρο ελαστικότητας, Ε = 2*G s (1+ν) = 11960kPa (θεωρώντας ν=0.3). Με αντικατάσταση στην Εξ. 3-1, για το μέσο του εδαφικού στρώματος, προκύπτει ότι για μετρίως πυκνή άμμο:

-85- (16.1* 12.5) ε f 11960 2sin39 1 sin39 ή ε f = 1.3% Για τα ανάστροφα ρήγματα, η αντιστοιχία μεταξύ ορθών και διατμητικών παραμορφώσεων μπορεί να καθιερωθεί λαμβάνοντας υπόψη ότι ο μηχανισμός διάτμησης είναι καλύτερα εκπροσωπούμενος από μία εφελκυστική παρά από μία θλιπτική τριαξονική δοκιμή. Σύμφωνα με αποτελέσματα δοκιμών, τα οποία παρουσιάζονται από τους Lambe and Whitman (1979), η αξονική παραμόρφωση αστοχίας σε μία δοκιμή εφελκυσμού μπορεί να προκύψει μικρότερη κατά περισσότερο από 50% σε σχέση με αντίστοιχη δοκιμή θλίψης. Βάσει αυτών των δεδομένων: ε f (ext) ε f (compr) 2.3, η οποία διαρρέει σε ε f = 0.6%. Κατά συνέπεια για μετρίως πυκνή άμμο επιλέγονται τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f = 0.5% και 1.0%. Για τη μετρίως πυκνή άμμο (Loli et al., 2011), oι ενεργές τάσεις στο μέσο του εδαφικού στρώματος είναι ίσες με σ v = 120.8kN/m 2 και η οριζόντια μετακίνηση διαρροής κατά τη δοκιμή άμεσης διάτμησης είναι ίση με δx y = γ y *D = 0.011*20 = 0.22mm, όπου D το ολικό βάθος του εδαφικού δοκιμίου στη δοκιμή άμεσης διάτμησης. Mε χρήση του διαγράμματος του Gaudin (2002), Σχ. 4-1, προκύπτει διατμητική τάση διαρροής, τ y = 60kPa, το τέμνον μέτρο διάτμησης, G s = τ y /γ y = 5455kPa και το μέτρο ελαστικότητας, Ε = 2*G s (1+ν) = 14183kPa (θεωρώντας ν=0.3). Με αντικατάσταση στην Εξ. 3-1, για το μέσο του εδαφικού στρώματος, προκύπτει ότι για μετρίως πυκνή άμμο: (16.11 * 7.5) 2sin37 ε f ή ε f = 0.64% 14183 1 sin37 Για τα ανάστροφα ρήγματα, όμως ισχύει: ε f (ext) ε f (compr) 2.3, η οποία διαρρέει σε ε f = 0.3%. Κατά συνέπεια για μετρίως πυκνή άμμο επιλέγονται τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f = 0.5% και 1.0%.

-86- Για τη μετρίως χαλαρή άμμο (Bransby et al., 2008b), oι ενεργές τάσεις στο μέσο του εδαφικού στρώματος είναι ίσες με σ v = 196.3kN/m 2 και η οριζόντια μετακίνηση διαρροής κατά τη δοκιμή άμεσης διάτμησης είναι ίση με δx y = γ y *D = 0.03*40 = 1.2mm. Mε χρήση του διαγράμματος του El Nahas et al. (2006), Σχ. 4-2, προκύπτει διατμητική τάση διαρροής, τ y = 40kPa, το τέμνον μέτρο διάτμησης, G s = τ y /γ y = 1333kPa και το μέτρο ελαστικότητας, Ε = 2*G s (1+ν) = 3466kPa (θεωρώντας ν=0.3). Με αντικατάσταση στην Εξ. 3-1, για το μέσο του εδαφικού στρώματος, προκύπτει ότι για μετρίως χαλαρή άμμο: (15.7 * 12.5) 2sin35 ε f ή ε f = 4.1% 3466 1 sin35 Για τα ανάστροφα ρήγματα, όμως ισχύει: ε f (ext) ε f (compr) 2.3, η οποία διαρρέει σε ε f = 1.8%. Κατά συνέπεια για μετρίως χαλαρή άμμο επιλέγονται τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας ε f = 1.0% και 2.0%. Σχήμα 4-1. Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =80% (Gaudin, 2002)

-87- Σχήμα 4-2. Αποτελέσματα δοκιμών άμεσης διάτμησης της άμμου Fontainebleau, D r =60% (El Nahas et al., 2006) Τα στοιχεία που αφορούν τις δοκιμές σε φυγοκεντριστή λόγω διάδοσης διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου καθώς και σχετικά αποτελέσματα αναφέρθηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (Σχ. 2-16, Σχ. 2-19). Για τη γραφική απεικόνιση των σημείων των κατανομών των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y, κατά το μήκος της εδαφικής επιφάνειας, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα UN- SCAN-IT. Στη συνέχεια, με χρήση του προγράμματος Origin 6.0 Professional, πραγματοποιήθηκε κανονικοποίηση τόσο των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων όσο και των οριζόντιων μηκών με το πάχος του εδαφικού στρώματος, H. Επίσης, λόγω της διαφοράς της θέσης του σημείου της κορυφής του ρήγματος υποβάθρου, έγινε προσαρμογή του οριζόντιου άξονα (μήκος εδαφικής επιφάνειας) των δημοσιευμένων αποτελεσμάτων (Σχ. 2-26β) σε αυτόν των αναλύσεων της παρούσας ιατριβής (Σχ. 2-23) μετατοπίζοντας το μηδέν του άξονα προς τα θετικά κατά Ο = (tan30 o * h)/h. Στη συνέχεια για την προσαρμογή της διάρρηξης του ρήγματος των δημοσιευμένων αποτελεσμάτων, στα οποία λαμβάνει χώρα ανύψωση του δεξιού τμήματος του δοκιμίου, σε αυτήν της παρούσας ιατριβής (ανύψωση του αριστερού τμήματος) πολλαπλασιάστηκαν οι τιμές του οριζόντιου άξονα (μήκος εδαφικής επιφάνειας) επί -1. Στη συνέχεια, προσαρμόστηκαν όσο το δυνατόν καλύτερα καμπύλες επάνω στα δεδομένα που προέκυψαν από τις δοκιμές σε φυγοκεντριστή. Τέλος, για τον αξιόπιστο προσδιορισμό των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων, β, πραγματοποιήθηκε παρεμβολή σημείων στις καμπύλες και ακολούθησε παραγώγισή τους. Στα Σχ. 4-3 έως Σχ. 4-7 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις που αφορούν την κατανομή των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, καθώς και την κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας για μετρίως πυκνή άμμο, ενώ στα Σχ. 4-8 έως Σχ. 4-10 για μετρίως χαλαρή άμμο. Οι τιμές της σχετικής κατακόρυφης σεισμικής ολίσθησης, h/h (%), οι οποίες επιλέχτηκαν για τις συγκρίσεις,

-88- είναι περίπου ίσες με τις πραγματικές τιμές που σημειώθηκαν στους σεισμούς της Taiwan (1999) και της Τουρκίας (1999): 5.55% και 0.63%, αντίστοιχα. Επίσης, στους Πίν. 4-2 και Πίν. 4-3 παρουσιάζονται συγκρίσεις που αφορούν την κανονικοποιημένη θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και το κανονικοποιημένο άλμα του ρήγματος, Sc/Η, τα οποία υπολογίστηκαν στην παρούσα ιατριβή τόσο για τα αποτελέσματα της αριθμητικής ανάλυσης όσο και για εκείνα των δοκιμών σε φυγοκεντριστή. ιευκρινίζεται ότι ο όρος άλμα, που στην παρούσα ιατριβή συμβολίζεται ως Sc, απεικονίζει την κατακόρυφη απόσταση των σημείων της παραμορφωμένης εδαφικής επιφάνειας στα οποία μεγιστοποιείται η διαφορά κλίσης της εδαφικής επιφάνειας. Το κανονικοποιημένο άλμα ισοδυναμεί με το εμβαδόν της κατανομής β και προκύπτει με ολοκλήρωσή της (όπου x, β αδιάστατοι αριθμοί).

-89- y/h 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 α=60 o h/h=0.72% Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) -0.001-0.002-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 β ( ) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (α) (β) β max =6.5 β max =6.9 β max =8.4 α=60 o h/h=0.72% Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-3. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-90- y/h 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 α=60 o h/h=1.96% Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) (α) -0.005-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 35 30 25 (β) β max =30.5 β max =29.8 α=60 o h/h=1.96% β ( ) 20 15 β max =20.3 Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% 10 Athanasopoulos and Leonidou (2003) 5 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-4. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-91-0.040 0.035 0.030 α=60 o h/h=2.80% y/h 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.000 (α) -0.005-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 70 60 50 (β) β max =61.1 β max =50.0 α=60 o h/h=2.80% β ( ) 40 30 20 10 β max =33.9 Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-5. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=2.80%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-92- y/h 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 α=60 o h/h=3.33% Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) Loli et al. (2011) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.000 (α) -0.005-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 90 80 70 (β) β max =83.6 α=60 o h/h=3.33% β ( ) 60 50 40 30 20 β max =41.7 β max =45.5 Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) based on Loli et al. (2011) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 10 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-6. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.33%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Loli et al., 2011) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-93- y/h 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 α=60 o h/h=4.52% Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) (α) -0.01-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 160 140 120 (β) β max =135.0 α=60 o h/h=4.52% β ( ) 100 80 60 40 β max =82.8 β max =83.7 Centrifuge test Medium-dense sand (D r =80%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 20 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-7. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Anastasopoulos et al., 2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-94- y/h 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 α=60 o h/h=1.48% Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.000-0.002-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 25 20 (α) (β) β max =22.3 α=60 o h/h=1.48% β ( ) 15 10 5 β max =14.3 β max =13.3 Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) based on Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-8. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.48%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-95- y/h 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 α=60 o h/h=3.40% Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.000 (α) β ( ) 60 50 40 30 20 10-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 (β) β max =39.0 β max =34.6 β max =47.1 α=60 o h/h=3.40% Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) based on Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-9. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.40%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-96- y/h 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 α=60 o h/h=4.96% Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 0.00 (α) -1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 β ( ) 120 100 80 60 40 (β) β max =58.2 β max =97.6 β max =74.1 α=60 o h/h=4.96% Centrifuge test Medium-loose sand (D r =60%) based on Bransby et al. (2008b) FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) 20 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-10. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.96%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003) με αποτελέσματα δοκιμών φυγοκεντριστή (Bransby et al., 2008b) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

Πίνακας 4-2. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως πυκνή άμμο Αριθμητική ανάλυση (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου 2003) Φυγοκεντριστής (Anastasopoulos et al., 2007a, Loli et al., 2011) h/h=0.72% h/h=1.96% h/h=2.80% h/h=3.33% h/h=4.52% h/h=0.72% h/h=1.96% h/h=2.80% h/h=3.33% h/h=4.52% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =0.5% ε f =1.0% D r =80% Θέση β max, x βmax /H 0.131 0.131 0.290 0.167 0.321 0.224 0.350 0.277 0.358 0.336 0.166 0.327 0.379 0.102 0.401 Άλμα, Sc/Η 0.0073 0.0072 0.0199 0.0199 0.0285 0.0284 0.0339 0.0339 0.0458 0.0460 0.0062 0.0185 0.0267 0.0319 0.0432 Πίνακας 4-3. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως χαλαρή άμμο Αριθμητική ανάλυση (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου 2003) Φυγοκεντριστής (Bransby et al., 2008b) h/h=1.48% h/h=3.40% h/h=4.96% h/h=1.48% h/h=3.40% h/h=4.96% ε f =1.0% ε f =2.0% ε f =1.0% ε f =2.0% ε f =1.0% ε f =2.0% D r =60% -97- Θέση β max, x βmax /Η 0.137 0.137 0.278 0.180 0.339 0.243 0.108 0.202 0.317 Άλμα, Sc/Η 0.0150 0.0149 0.0345 0.0344 0.0505 0.0505 0.0117 0.0230 0.0471

-98- Η παρατήρηση των διαγραμμάτων (Σχ. 4-3 έως Σχ. 4-10) οδηγεί στις ακόλουθες διαπιστώσεις σχετικά με τη σύγκριση της υπολογισθείσας με τη μετρηθείσα συμπεριφορά. Πρέπει όμως από την αρχή να επισημανθεί η διαφοροποίηση της κατακόρυφης θέσης των κατανομών των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων μεταξύ μετρηθείσας και υπολογισθείσας συμπεριφοράς. Συγκεκριμένα, στα εν λόγω διαγράμματα παρατηρείται ότι τα σημεία από τις δοκιμές φυγοκεντριστή έχουν την τάση να κυμαίνονται σε χαμηλότερη στάθμη σε σχέση με αυτή της ανάλυσης, ακόμα και σε αρνητικές τιμές (για τις περιπτώσεις που το υπερκείμενο εδαφικό στρώμα είναι μετρίως πυκνή άμμος). Οι Anastasopoulos et al. (2007a) αποδίδουν τυχόν αποκλίσεις των μετρημένων αποτελεσμάτων του προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας (Σχ. 4-3, Σχ. 4-4, Σχ. 4-5, Σχ. 4-7) σε προβλήματα φωτισμού, τα οποία έκαναν δυσχερή την ποιότητα ανάλυσης των ψηφιακών εικόνων. Αγνοώντας την ανωτέρω διαφοροποίηση (που ενδεχομένως οφείλεται σε πειραματικά σφάλματα), η σύγκριση των κατανομών των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων κρίνεται αρκετά ικανοποιητική. Η διαπίστωση αυτή επιβεβαιώνεται από την παρατήρηση των διαγραμμάτων κατανομής των γωνιακών παραμορφώσεων (που προέκυψαν με παραγώγιση των προηγούμενων), στα οποία σημειώνονται μικρές μόνον αποκλίσεις στις μέγιστες τιμές τους. Στα εν λόγω διαγράμματα παρατηρείται πως η κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων από τις δοκιμές σε φυγοκεντριστή, και κατά συνέπεια και η μέγιστη τιμή, β max, τοποθετείται μεταξύ των δύο κατανομών, οι οποίες αφορούν τις δύο οριακές τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, που προέκυψαν από τις αναλύσεις με χρήση του προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και Λεωνίδου (2003). Ωστόσο, σημειώνονται και εξαιρέσεις (Σχ. 4-3, Σχ. 4-6, Σχ. 4-8) στις οποίες το διάστημα των μεγίστων τιμών των γωνιακών παραμορφώσεων, που υπολογίστηκαν από τις αναλύσεις, δεν περιέχει τη μέγιστη τιμή που προέκυψε από τη δοκιμή σε φυγοκεντριστή. Παρά ταύτα, μία εκ των δύο τιμών προσεγγίζει ικανοποιητικά την τιμή από τις πειραματικές δοκιμές, με μία μόνο εξαίρεση (Σχ. 4-8), όπου στην καλύτερη εκ των δύο περιπτώσεων (για ε f =1.0%) το ποσοστό της διαφοράς μεταξύ αποτελέσματος ανάλυσης και φυγοκεντριστή υπολογίζεται ίσο με 56%. Από τους Πίν. 4-2 και Πίν. 4-3 (αλλά και από τα διαγράμματα των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων) παρατηρείται, επίσης, ικανοποιητική σύγκλιση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με χρήση του προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) με τα αντίστοιχα που προέκυψαν από δοκιμές σε φυγοκεντριστή, όσον αφορά τις κανονικοποιημένες θέσεις εμφάνισης των μέγιστων τιμών των γωνιακών παραμορφώσεων, x βmax /H. Πιο συγκεκριμένα, για μετρίως πυκνή άμμο (Πίν. 4-2) οι συγκρίσεις δείχνουν πως υπάρχουν ορισμένες αποκλίσεις στη θέση εμφάνισης

-99- της μέγιστης τιμής, αλλά όχι σε σημαντικό βαθμό. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση για h/h=3.33%, στην οποία είναι προφανής η σημαντική διαφορά θέσης. Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν και στην περίπτωση της χαλαρής άμμου, όπου οι διαφορές στην κανονικοποιημένη θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης είναι υπαρκτές αλλά όχι σημαντικές. Τέλος, στους Πίν. 4-2 και Πίν. 4-3 παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσματα σχετικά με το κανονικοποιημένο άλμα (κατακόρυφη μετατόπιση) του ρήγματος, Sc/Η, τα οποία υπολογίστηκαν στην παρούσα ιατριβή τόσο για τα αποτελέσματα της αριθμητικής ανάλυσης όσο και για εκείνα των δοκιμών σε φυγοκεντριστή. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το κανονικοποιημένο άλμα ισοδυναμεί με το εμβαδόν της κατανομής β και προκύπτει με ολοκλήρωσή της. Παρατηρείται ότι στην περίπτωση της μετρίως πυκνής άμμου το ποσοστό διαφοράς μεταξύ των τιμών του κανονικοποιημένου άλματος, τα οποία υπολογίστηκαν από ανάλυση και φυγοκεντριστή, κυμαίνεται μεταξύ 6.3% και 7.6%, με εξαίρεση για h/h=0.72%, όπου το ποσοστό είναι ίσο με 16.9%. Μεγαλύτερες αποκλίσεις παρουσιάζονται στην περίπτωση της μετρίως χαλαρής άμμου, όπου το ποσοστό διαφοράς κυμαίνεται μεταξύ 7.2% και 49.8% (για h/h=3.40%). 4.2 Συγκρίσεις με ημοσιευμένα Αποτελέσματα Αριθμητικών Αναλύσεων Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται ορισμένα ενδεικτικά αποτελέσματα συγκρίσεων του αριθμητικού προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) με αριθμητικές αναλύσεις των Anastasopoulos et al. (2007a). Τα στοιχεία που αφορούν τις αναλύσεις λόγω διάδοσης διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου καθώς και τα σχετικά αποτελέσματα παρουσίαστηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (Σχ. 2-16). Για την ψηφιοποίηση των κατανομών των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα UN-SCAN-IT και στη συνέχεια για την κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας, β, ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα. Η αντιστοιχία μεταξύ της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f, και της σχετικής πυκνότητας, D r, η οποία χρησιμοποιείται ως η βασική παράμετρος περιγραφής της συμπεριφοράς του εδαφικού υλικού στις αριθμητικές αναλύσεις, είναι ίδια με αυτή που επιλέχθηκε στις συγκρίσεις των αποτελεσμάτων από δοκιμές σε φυγοκεντριστή. Στο Σχ. 4-11 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις που αφορούν την κατανομή των κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, καθώς και την κατανομή των γωνιακών παραμορφώσεων, β κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας για μετρίως πυκνή άμμο, ενώ στο Σχ. 4-12 για μετρίως χαλαρή άμμο.

-100- Τέλος, στον Πίν. 4-4 παρουσιάζονται, επιπλέον, συγκρίσεις που αφορούν την κανονικοποιημένη θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και το κανονικοποιημένο άλμα (κατακόρυφη μετατόπιση) του ρήγματος, Sc/Η, τα οποία υπολογίστηκαν στην παρούσα ιατριβή για τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και των Αnastasopoulos et al. (2007a). Το κανονικοποιημένο άλμα ισοδυναμεί με το εμβαδόν της κατανομής β και προκύπτει με ολοκλήρωσή της (όπου x, β αδιάστατοι αριθμοί).

-101- y/h 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 α=60 o h/h=2.80% FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) FEM Analysis Medium-dense sand (Dr=80%) Anastasopoulos et al. (2007a) 0.000-0.005-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 70 60 50 (α) (β) β max =61.1 α=60 o h/h=2.80% β ( ) 40 30 20 β max =33.9 β max =31.3 FEM analysis, ε f =0.5% FEM analysis, ε f =1.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) FEM Analysis Medium-dense sand (Dr=80%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) 10 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-11. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=2.80%) σε μετρίως πυκνή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και των Anastasopoulos et al. (2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-102- y/h 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 α=60 o h/h=3.40% FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) FEM Analysis Medium-loose sand (Dr=60%) Anastasopoulos et al. (2007a) 0.000 (α) β ( ) 60 50 40 30 20-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 (β) β max =34.6 β max =31.6 β max =47.1 α=60 o h/h=3.40% FEM analysis, ε f =1.0% FEM analysis, ε f =2.0% Athanasopoulos and Leonidou (2003) FEM Analysis Medium-loose sand (Dr=60%) based on Anastasopoulos et al. (2007a) 10 0-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x/h Σχήμα 4-12. ιάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=3.40%) σε μετρίως χαλαρή άμμο υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου: Σύγκριση αποτελεσμάτων αριθμητικής ανάλυσης των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και των Anastasopoulos et al. (2007a) (α) κατανομή των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων, y/h, (β) κατανομή γωνιακών παραμορφώσεων, β

-103- Πίνακας 4-4. Τιμές της σχετικής θέσης εμφάνισης της μέγιστης γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /Η, και του άλματος, Sc/Η, ανάστροφου ρήγματος, για μετρίως πυκνή και μετρίως χαλαρή άμμο Αριθμητική Ανάλυση Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) Αριθμητική Ανάλυση Anastasopoulos et al. (2007a) h/h=2.80% h/h=3.40% h/h=2.80% h/h=3.40% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =1.0% ε f =2.0% D r =80% D r =60% Θέση β max, x βmax /Η 0.321 0.224 0.278 0.180 0.334 0.177 Άλμα, Sc/Η 0.0285 0.0284 0.0345 0.0344 0.0274 0.0288 Η παρατήρηση των διαγραμμάτων των Σχ. 4-11 και Σχ. 4-12 οδηγεί στις ακόλουθες διαπιστώσεις σε σχέση με τη σύγκριση των δύο διαφορετικών αριθμητικών αναλύσεων: Αρχικά, παρατηρείται μία αρκετά ικανοποιητική σύγκλιση στις κατανομές των κανονικοποιημένων κατακόρυφων εδαφικών μετακινήσεων. Η διαπίστωση αυτή επιβεβαιώνεται από τα διαγράμματα κατανομής των γωνιακών παραμορφώσεων, στα οποία σημειώνονται μικρές αποκλίσεις στις μέγιστες τιμές των γωνιακών παραμορφώσεων, καθώς τουλάχιστον η μία εκ των δύο τιμών προσεγγίζει ικανοποιητικά καλά την τιμή από τις αναλύσεις των Αnastasopoulos et al. (2007a). Θα πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι από τα εξεταζόμενα διαγράμματα παρατηρείται πως οι αναλύσεις των Αnastasopoulos et al. (2007a) υποεκτιμούν τις κατανομές των γωνιακών παραμορφώσεων, και κατά συνέπεια και την τιμή της β max, σε σύγκριση με τα αποτελέσματα από τις δοκιμές σε φυγοκεντριστή καθώς και με αυτά από τις αναλύσεις με χρήση του προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003). Συγκεκριμένα, για την περίπτωση της μετρίως πυκνής άμμου η τιμή της β max που προέκυψε από την πειραματική δοκιμή υπολογίστηκε ίση με 50.0 (Σχ. 4-5), έναντι της υπολογισθέντων τιμών 61.1 και 33.9, από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), και 31.3, από τους Anastasopoulos et al. (2007a), ενώ για την περίπτωση της μετρίως χαλαρής άμμου ίση με 39.0 (Σχ. 4-9), έναντι 47.1 και 34.6, από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), και 31.6, από τους Anastasopoulos et al. (2007a). Από τον Πίν. 4-4 (αλλά και από τα διαγράμματα των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων) παρατηρείται, επίσης, ικανοποιητική σύγκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με χρήση του προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και αυτών που προέκυψαν από αναλύσεις με χρήση του προγράμματος ABAQUS, όσον αφορά την κανονικοποιημένη θέση εμφάνισης των μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης, x βmax /H. Σημειώνεται ότι και στις δύο περιπτώσεις τουλάχιστον η μία εκ των δύο τιμών (μία τιμή για κάθε ε f ) προσεγγίζει

-104- ικανοποιητικά τη θέση εμφάνισης του μεγίστου που προκύπτει από τις αναλύσεις των Αnastasopoulos et al. (2007a). Τέλος, στον Πίν. 4-4 παρουσιάζονται, επιπλέον, συγκριτικά αποτελέσματα σχετικά με το κανονικοποιημένο άλμα (κατακόρυφη μετατόπιση) του ρήγματος, Sc/Η, τα οποία υπολογίστηκαν στην παρούσα ιατριβή τόσο για τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων με χρήση του προσομοιώματος των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) όσο και για εκείνα των Αnastasopoulos et al. (2007a). Παρατηρείται ότι στην περίπτωση της μετρίως πυκνής άμμου το ποσοστό διαφοράς μεταξύ των τιμών του κανονικοποιημένου άλματος, τα οποία υπολογίστηκαν από τις δύο αναλύσεις, προκύπτει ίσο με 3.8%. Μεγαλύτερη απόκλιση παρουσιάζεται στην περίπτωση της μετρίως χαλαρής άμμου, όπου το ποσοστό διαφοράς είναι ίσο με 19.6%.

-105- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΙΑΡΡΗΞΗΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνοπτικά η απλοποιημένη μεθοδολογία που προτείνεται στα πλαίσια της παρούσας ιατριβής για την εκτίμηση των επιπτώσεων της διάδοσης σεισμικής διάρρηξης σε οικοδομικές κατασκευές και τεχνικά έργα. Η απλοποιημένη μεθοδολογία περιλαμβάνει την εφαρμογή δύο βημάτων μη-συζευγμένης ανάλυσης -διάδοση διάρρηξης ελευθέρου πεδίου και κλασική αλληλεπίδραση θεμελίωσης/εδάφους- και μπορεί να εφαρμοστεί για οιοδήποτε τύπο αβαθούς ή βαθιάς θεμελίωσης. Η εφαρμογή της απλοποιημένης μεθοδολογίας βασίζεται στα δημοσιευμένα αποτελέσματα των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) και η αξιοπιστία της τεκμηριώνεται διαμέσου συγκρίσεων με δημοσιευμένα αποτελέσματα (πειραματικά και αναλυτικά) της βιβλιογραφίας. 5.1 Αλληλεπίδραση Σεισμικής ιάρρηξης-κατασκευής Απώτερο στόχο της ερευνητικής προσπάθειας στο αντικείμενο της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης υποβάθρου σε υπερκείμενους εδαφικούς σχηματισμούς αποτελεί η κατανόηση του μηχανισμού διάδοσης της διάρρηξης και αλληλεπίδρασης με υφιστάμενες κατασκευές (οικοδομικά ή μεγάλα τεχνικά έργα) εδραζόμενες στην επιφάνεια ή το εσωτερικό των επηρεαζόμενων εδαφικών μαζών. Αναμένεται ότι η επίτευξη του ανωτέρω στόχου θα επιτρέψει την ανάπτυξη ορθολογικών κανονιστικών διατάξεων που θα ενσωματωθούν στους αντισεισμικούς κανονισμούς και θα επιτρέπουν το σχεδιασμό νέων κατασκευών (ή την ενίσχυση υφισταμένων κατασκευών) έναντι του κινδύνου σεισμικής διάρρηξης. Η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας, που παρουσιάστηκε στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2, υποδεικνύει ότι κατά την τελευταία δεκαετία έχει συντελεστεί σημαντική πρόοδος προς την κατεύθυνση επίτευξης του ανωτέρω στόχου και ειδικότερα στην κατανόηση του μηχανισμού αλληλεπίδρασης της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης και της θεμελίωσης διαφόρων τύπων και μεγέθους κατασκευών. Στο Σχ. 5-1 συνοψίζονται διαγραμματικά όλες οι περιπτώσεις θεμελιώσεων των οποίων η αλληλεπίδραση με τη διάδοση της

-106- διάρρηξης του ρήγματος υποβάθρου, έχει διερευνηθεί, και τα σχετικά αποτελέσματα περιλαμβάνονται στην ανασκόπηση βιβλιογραφίας του ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2. Από το Σχ. 5-1 είναι φανερό ότι έχει διερευνηθεί και μελετηθεί η συμπεριφορά τόσο αβαθών θεμελιώσεων (μεμονωμένα θεμέλια, πεδιλοδοκοί, κοιτοστρώσεις) όσο και βαθιών θεμελιώσεων (πάσσαλοι, κιβώτια), καθώς και συνδυασμών αβαθών και βαθιών θεμελιώσεων. (α) Μεμονωμένα θεμέλια (β) Πεδιλοδοκός (γ) Γενική κοιτόστρωση (δ) Θεμελίωση με πασσάλους (ε) Θεμελίωση με κιβώτια (στ) Παρουσία σήραγγας Σχήμα 5-1. Αλληλεπίδραση της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος με διάφορους τύπους θεμελιώσεων και κατασκευών

-107- Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας προκύπτει επίσης ότι η πλειονότητα των αναλύσεων αλληλεπίδρασης σεισμικής διάρρηξης-θεμελίωσης έχει βασιστεί σε αριθμητικές αναλύσεις με χρήση κωδίκων πεπερασμένων στοιχείων, στις οποίες προσομοιώνεται η εκάστοτε συγκεκριμένη περίπτωση ρήγματος και θεμελίωσης. Επιπλέον, για κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, πραγματοποιείται ικανός αριθμός αναλύσεων για διάφορες σχετικές θέσεις διάρρηξης και θέσεις θεμελίωσης. Η ανωτέρω διαδικασία κρίνεται ως χρονοβόρα και δαπανηρή και δεν προσφέρεται για την ενσωμάτωσή της σε αντισεισμικούς κανονισμούς. Αντιθέτως, απαιτεί τη διεξαγωγή ειδικής μελέτης (ή μελετών), η εκπόνηση της οποίας δεν είναι πάντοτε εφικτή για οικοδομικά έργα ήσσονος σημασίας. Ένας πρόσθετος παράγοντας που ενδέχεται να καταστήσει προβληματική την πρακτική εφαρμογή της ανωτέρω σοφιστευμένης μεθοδολογίας ανάλυσης είναι η αβεβαιότητα που συνοδεύει όλα τα επιμέρους βήματα των αναλύσεων. Συγκεκριμένα: (1) Η θέση του ρήγματος υποβάθρου δεν είναι συνήθως γνωστή με ακρίβεια και χαρακτηρίζεται από σημαντική αβεβαιότητα. Στις περιπτώσεις τυφλών ρηγμάτων η ύπαρξη του ρήγματος αγνοείται παντελώς. (2) Το μέγεθος σεισμικής ολίσθησης του ρήγματος η θέση του οποίου χαρακτηρίζεται από μεγάλη αβεβαιότητα- εξαρτάται από το μέγεθος του αναμενόμενου σεισμού που επίσης χαρακτηρίζεται από αβεβαιότητα- με βάση δημοσιευμένες συσχετίσεις που χαρακτηρίζονται από μεγάλη διασπορά των δεδομένων (βλ. Σχ. 2-9). (3) Ο καθορισμός του πάχους του εδαφικού στρώματος που υπέρκειται του βραχώδους υποβάθρου είναι δυσχερής και σε πολλές περιπτώσεις ενδέχεται να απαιτεί την εφαρμογή της τεχνικής κρίσης του μηχανικού. Π.χ. Οι Anastasopoulos and Gazetas (2010b) για τη μελέτη μίας σήραγγας cut-and-cover στην περιοχή των Καμμένων Βούρλων, θεώρησαν πάχος εδαφικού στρώματος ίσο με 50m. Αντίθετα, η γεωτεχνική διερεύνηση, που είχε προηγηθεί στην περιοχή και περιελάμβανε μετρήσεις SPT και δειγματοληψία, υπέδειξε πάχος εδαφικού στρώματος 25m, το οποίο αντιπροσωπεύει το βάθος όπου σταμάτησε η γεώτρηση. Στην πραγματικότητα, η γεώτρηση πραγματοποιήθηκε μέχρι ένα στρώμα πυκνής ιλύος με χαλίκια και ενστρώσεις βράχου. Ανάλογη γεωτεχνική διερεύνηση που διεξήχθη στο στενό Ρίου-Αντιρρίου έδωσε πληροφορίες σχετικά με την εδαφική στρωματογραφία μέχρι μέγιστο βάθος 100m, χωρίς να αποκαλυφθεί βραχώδες υπόβαθρο (Anastasopoulos et al., 2007e). Ωστόσο, μία λεπτομερής γεωφυσική τομογραφία (Tselentis et al., 2004) υπέδειξε ένα προφίλ εδάφους στο οποίο εμφανίζεται ασβεστολιθικό βραχώδες υπόβαθρο (V p >3.500m/s) σε βάθη της τάξης των 800m. Επίσης, κρίνεται απαραίτητη και η διερεύνηση της

-108- ομοιογένειας του εδαφικού στρώματος, όπως πραγματοποιήθηκε στην περίπτωση της διερεύνησης των Boncio et al. (2012), οι οποίοι διάνοιξαν τάφρο παρατήρησης στην περιοχή της Paganica. (4) Η γωνία κλίσης του ρήγματος αποτελεί μία παράμετρο δύσκολα προσδιοριστέα και για το λόγο αυτό η τιμή της συνήθως δίνεται με τη μορφή εύρους τιμών. Π.χ. οι Boncio et al. (2012), σύμφωνα με τα σεισμολογικά δεδομένα θεώρησαν ότι η μέση κλίση του ρήγματος στο σεισμό της L Aquila (2009) κυμάνθηκε από 50 ο έως 55 ο. (5) Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες η περιοχή του ρήγματος επικαλύπτεται με ποικιλία εδαφικών σχηματισμών, η διάδοση της διάρρηξης επηρεάζεται με πολύπλοκο τρόπο από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα επίδρασης του αναγλύφου της περιοχής αποτελεί η ύπαρξη ενός λόφου κατά μήκος του ίχνους της διάρρηξης του ρήγματος στο μετασεισμό Hamadoori του μεγάλου σεισμού της Ιαπωνίας (2011). Οι Oettle et al. (2013) θεώρησαν ότι η διάρρηξη του ρήγματος υποβάθρου απορροφήθηκε διαμέσου εσωτερικής παραμόρφωσης των υπερκείμενων τριτογενών πετρωμάτων και δημιούργησε μία ευρεία ζώνη παραμόρφωσης. Γίνεται επομένως φανερό ότι η ανάπτυξη μίας απλοποιημένης μεθοδολογίας, απαλλαγμένης κατά το δυνατόν από τα ανωτέρω μειονεκτήματα, για την αλληλεπίδραση σεισμικής διάρρηξης-θεμελίωσης, θα ήταν ιδιαίτερα επιθυμητή, ιδιαίτερα λαμβάνοντας υπόψη την προοπτική ενσωμάτωσης απλών κανονιστικών διατάξεων στους υφιστάμενους αντισεισμικούς κανονισμούς. Η απλοποιημένη μεθοδολογία στην παρούσα ιατριβή παρουσιάζει ορισμένα πλεονεκτήματα, κάτω από τη συγκεκριμένη θεώρηση των πραγμάτων, και παρουσιάζεται στην επόμενη ενότητα. 5.2 Απλοποιημένη Μεθοδολογία Ανάλυσης Όπως αναφέρθηκε και στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 η μεθοδολογία των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), η οποία βασίζεται στην αποσύζευξη των μηχανισμών της διάδοσης της διάρρηξης και της φέρουσας ικανότητας και συντελεί στον προσδιορισμό του πεδίου παραμορφώσεων μόνον του ελευθέρου πεδίου, επεκτείνεται στην παρούσα ιατριβή για την περίπτωση αλληλεπίδρασης με υφιστάμενη θεμελίωση. Περιλαμβάνει τα ακόλουθα δύο βήματα: ΒΗΜΑ 1 Προσδιορισμός του πεδίου παραμορφώσεων της εδαφικής μάζας που υπέρκειται του βραχώδους υποβάθρου, λόγω της διάδοσης της διάρρηξης του ρήγματος υποβάθρου, κάτω από συνθήκες ελευθέρου πεδίου, δηλαδή χωρίς την παρουσία της μελετούμενης

-109- κατασκευής. Το πεδίο παραμορφώσεων περιγράφεται με την κατά την οριζόντια έννοια κατανομή της γωνιακής παραμόρφωσης, β, και της οριζόντιας ορθής παραμόρφωσης, ε xx, του εδαφικού υλικού σε όλες τις στάθμες από την επιφάνεια του εδάφους μέχρι τη βάση του εδαφικού σχηματισμού (Αθανασόπουλος και Λεωνίδου, 2003), Σχ. 5-2. Σχήμα 5-2 Ζώνες επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης ρήγματος κλίσης σε εδαφικό στρώμα υπερκείμενο βραχώδους υποβάθρου υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου ΒΗΜΑ 2 Το ΒΗΜΑ αυτό αποτελεί επέκταση της μεθοδολογίας των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) στα πλαίσια της παρούσας ιατριβής και περιλαμβάνει την εγκατάσταση της εξεταζόμενης θεμελίωσης στην επιθυμητή θέση, στην περιοχή του ήδη προσδιορισμένου πεδίου παραμορφώσεων ελευθέρου πεδίου και προσδιορισμό των τιμών των παραμορφώσεων στα άκρα της. Στην περίπτωση αβαθούς θεμελίωσης, Σχ. 5-3, ως άκρα της θεμελίωσης νοούνται τα δύο άκρα της κατά την οριζόντια έννοια. Για την περίπτωση βαθιάς θεμελίωσης (π.χ. κιβώτιο), Σχ. 5-4, ως άκρα θεωρούνται το άνω και κάτω άκρο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση.

-110- Σχήμα 5-3 Απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορσμού των εδαφικών παραμορφώσεων στα άκρα αβαθούς θεμελίωσης Σχήμα 5-4 Απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορσμού των εδαφικών παραμορφώσεων στα άκρα βαθιάς θεμελίωσης Στη συνέχεια γίνεται η παραδοχή ότι η δυσκαμψία της θεμελίωσης επιβάλλει αναγκαστική εξομάλυνση τη κατανομής των παραμορφώσεων μεταξύ των αντίστοιχων άκρων και ότι η μεταβολή της κατανομής των παραμορφώσεων μεταξύ των δύο άκρων είναι γραμμική. Η γνώση των τιμών των οριζόντιων και κατακόρυφων παραμορφώσεων στα άκρα της θεμελίωσης, επιτρέπει κατ αρχάς τον προσδιορισμό των αναμενόμενων μετακινήσεων και στροφών λόγω της διάδοσης της διάρρηξης του υποβάθρου. Για την

-111- περίπτωση των αβαθών θεμελιώσεων (π.χ. κοιτόστρωσης) είναι επίσης δυνατός ο προσδιορισμός των περιοχών απώλειας επαφής θεμελίωσης-εδάφους και της εντατικής κατάστασης (κατανομή καμπτικών ροπών) που οφείλεται στη διάδοση τη διάρρηξης, με βάση τη μορφή της παραμορφωμένης εδαφικής επιφάνειας υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου, Σχ. 5-5. Υπενθυμίζεται ότι οι τιμές των εδαφικών παραμορφώσεων σε οιοδήποτε σημείο του παραμορφωσιακού πεδίου, έχουν υπολογιστεί (και είναι διαθέσιμες σε ψηφιακή μορφή) από τους Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) για ποικίλους συνδυασμούς εδαφικών συνθηκών και γωνιών κλίσης, είδους ρηγμάτων κλίσης και μεγέθους σεισμικής ολίσθησης. Επισημαίνεται επίσης ότι δεν είναι δυνατή εκ των προτέρων η ακριβής γνώση της θέσης της θεμελίωσης σε σχέση με την κορυφή του ρήγματος υποβάθρου. Για το λόγο αυτό η διαδικασία του ΒΗΜΑΤΟΣ 2 επαναλαμβάνεται για έναν αριθμό κρίσιμων θέσεων εγκατάστασης της εξεταζόμενης θεμελίωσης στην περιοχή του παραμορφωσιακού πεδίου και επιλέγεται η θέση με τις πλέον δυσμενείς επιπτώσεις στη θεμελίωση. b 1 q b 2 b q q ult q ult q ult Σχήμα 5-5. Απλοποιημένη μεθοδολογία για τον προσδιορισμό των περιοχών απώλειας επαφής θεμελίωσης-εδάφους. Το q ult συμβολίζει τη φέρουσα ικανότητα του εδάφους θεμελίωσης υπό συνθήκες τοπικής αστοχίας. (α) παραμόρφωση τύπου sagging (β) παραμόρφωση τύπου hogging 5.3 Εφαρμογή της Απλοποιημένης Μεθοδολογίας Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται η εφαρμογή της απλοποιημένης μεθοδολογίας που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα, για την περίπτωση αβαθούς θεμελίωσης πλάτους Β=10m και Β=20m σε αμμώδες έδαφος (χαρακτηριζόμενο από τιμές ε f 0.5%, 1.0% και 2.0%). Η θεμελίωση ευρίσκεται στο παραμορφωσιακό πεδίο που οφείλεται στη διάδοση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος κλίσης 60 ο, για τιμή σεισμικής ολίσθησης: h/h=0.72%, 1.96% και 4.52%. Στο Σχ. 5-6 περιγράφεται σχηματικά η διαδικασία που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της αναμενόμενης στροφής της θεμελίωσης ( θ) λόγω της διάδοσης της διάρρηξης του ρήγματος. Στην επιφάνεια του εδάφους προσομοιώνεται εικονικά η ύπαρξη επιφανειακής πλάκας θεμελίωσης, πλάτους B=10m και 20m, θεωρώντας μηδενική κατανεμημένη φόρτιση, q.

-112- Οι θέσεις τοποθέτησης της πλάκας θεμελίωσης περιορίζονται στο διάστημα από x=- 100m έως x=200m (ή x/h=-1 έως x/h=2), με σταθερή απόσταση μεταξύ τους ίση με B+5 (m) (με σημείο αναφοράς το αριστερό άκρο της θεμελίωσης). Κάνοντας χρήση των κατανομών των γωνιακών παραμορφώσεων, β, η πλάκα θεμελίωσης τοποθετήθηκε στις προκύπτουσες θέσεις και λαμβάνοντας κάθε φορά τις τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης που αντιστοιχούσαν στο αριστερό άκρο, β 1, και στο δεξί άκρο, β 2, της θεμελίωσης, υπολογιζόταν η μέση τιμή της γωνιακής παραμόρφωσης, β aver. Τέλος, η μέση τιμή μετατρέπεται σε κλίση, θ [=tan -1 (β aver /1000)], της επιφανειακής πλάκας θεμελίωσης. Για τη διερεύνηση της επιρροής της κλίσης της θεμελίωσης από τη σχετική θέση της θεμελίωσης (αριστερό άκρο), s/b, από τη θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης στην επιφάνεια σχεδιάσθηκαν τα διαγράμματα των Σχ. 5-7 έως Σχ. 5-12. Ο s/η Β/Η β ( ) θ (deg) κλίση, θ =tan -1 (β aver /1000) β 1 β aver β 2 x/h s/b Σχήμα 5-6. Σχηματική απεικόνιση της μεθοδολογίας υπολογισμού της κλίσης, θ, αβαθούς θεμελίωσης

0.50 0.45 0.40 0.35 θ max =0.39 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=0.72% 0.40 0.35 0.30 θ max =0.37 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=0.72% 0.30 0.25 θ (deg) 0.25 0.20 θ (deg) 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 B=10m 0.05 B=10m 0.00-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b 0.00-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b 0.40 0.35 0.30 θ max =0.36 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=0.72% -113-0.25 θ (deg) 0.20 0.15 0.10 0.05 B=10m 0.00-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b Σχήμα 5-7. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

4.0 3.5 3.0 θ max =3.79 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=0.72% 0.40 0.35 0.30 θ max =0.36 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=0.72% θ (deg) 2.5 2.0 1.5 θ (deg) 0.25 0.20 0.15 1.0 0.10 0.5 B=20m 0.05 B=20m 0.0-6 -4-2 0 2 4 6 8 10 0.00-6 -4-2 0 2 4 6 8 10 s/b s/b 0.40 0.35 0.30 θ max =0.35 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=0.72% -114-0.25 θ (deg) 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 B=20m -6-4 -2 0 2 4 6 8 10 s/b Σχήμα 5-8. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=0.72%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

1.8 1.6 1.4 θ max =1.62 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=1.96% 1.2 1.0 θ max =1.13 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.96% θ (deg) 1.2 1.0 0.8 0.6 θ (deg) 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 B=10m 0.2 B=10m 0.0-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b 0.0-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b 1.2 1.0 θ max =1.02 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=1.96% -115-0.8 θ (deg) 0.6 0.4 0.2 B=10m 0.0-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b Σχήμα 5-9. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

1.6 1.4 1.2 θ max =1.41 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=1.96% 1.2 1.0 θ max =1.09 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=1.96% 1.0 0.8 θ (deg) 0.8 0.6 0.4 θ (deg) 0.6 0.4 0.2 B=20m 0.2 B=20m 0.0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 s/b 0.0-6 -4-2 0 2 4 6 8 10 s/b 1.0 0.8 θ max =0.99 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=1.96% -116- θ (deg) 0.6 0.4 0.2 0.0 B=20m -6-4 -2 0 2 4 6 8 10 s/b Σχήμα 5-10. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=1.96%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

7 6 5 θ max =6.04 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=4.52% 4 3 θ max =4.03 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.52% θ (deg) 4 3 θ (deg) 2 2 1 1 B=10m B=10m 0-15 -10-5 0 5 10 15 0-15 -10-5 0 5 10 15 s/b s/b 3.0 2.5 θ max =2.86 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=4.52% -117-2.0 θ (deg) 1.5 1.0 0.5 B=10m 0.0-15 -10-5 0 5 10 15 20 s/b Σχήμα 5-11. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=10m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

4.0 4 θ max =3.92 o α=60 o, ε f =0.5% h/h=4.52% 3.5 3.0 θ max =3.63 o α=60 o, ε f =1.0% h/h=4.52% 3 2.5 θ (deg) 2 θ (deg) 2.0 1.5 1 1.0 B=20m 0.5 B=20m 0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 s/b 0.0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 s/b 2.5 2.0 θ max =2.54 o α=60 o, ε f =2.0% h/h=4.52% -118- θ (deg) 1.5 1.0 0.5 B=20m 0.0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 s/b Σχήμα 5-12. Υπολογισμένες τιμές της κλίσης αβαθούς θεμελίωσης, πλάτους B=20m, εδραζόμενης στη ζώνη επιρροής της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος (h/h=4.52%), για μεταβαλλόμενες τιμές της σχετικής θέσης, s/b, και για τιμές της ορθής παραμόρφωσης αστοχίας, ε f =0.5%, 1.0% και 2.0% (μετρίως πυκνή έως μετρίως χαλαρή άμμος)

-119- Η αξιοπιστία της ανωτέρω απλοποιημένης ανάλυσης αλληλεπίδρασης είναι δυνατόν να εκτιμηθεί διαμέσου συγκρίσεων με δημοσιευμένα αποτελέσματα (από δοκιμές φυγοκεντριστή και από αριθμητικές αναλύσεις) τα οποία παρουσιάστηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Στον Πίν. 5-1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας της παρούσας ιατριβής, για διάφορες τιμές της σχετικής θέσης της θεμελίωσης (αριστερό άκρο), s/b, από τη θέση εμφάνισης της μέγιστης τιμής της γωνιακής παραμόρφωσης στην επιφάνεια, θεωρώντας σε όλες τις περιπτώσεις μηδενική κατανεμημένη φόρτιση (q=0). Αντίστοιχα, στον Πίν. 5-2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα δοκιμών σε φυγοκεντριστή (Ahmed et al., 2008 και Bransby et al., 2008b) και αριθμητικής ανάλυσης (Anastasopoulos et al., 2010a), για διάφορες τιμές της σχετικής θέσης της θεμελίωσης (αριστερό άκρο), s/b, από τη θέση εμφάνισης του ρήγματος στην επιφάνεια (σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου) και για διάφορες τιμές της κατανεμημένης φόρτισης, q. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όσον αφορά τα δημοσιευμένα αποτελέσματα των Ahmed et al. (2008) και Bransby et al. (2008b) η ολίσθηση πραγματοποιείται στο δεξί τμήμα της βάσης του μοντέλου (για δοκιμές φυγοκεντριστή). Αντίθετα, στις αριθμητικές αναλύσεις της παρούσας ιατριβής και των Anastasopoulos et al. (2010a) η ολίσθηση πραγματοποιείται στο αριστερό τμήμα της βάσης του δικτύου.

-120- Πίνακας 5-1. Τιμές της κλίσης επιφανειακής θεμελίωσης, πλάτους B=10m, υπολογισμένες με χρήση της απλοποιημένης μεθοδολογίας s/β q (kpa) 0.37 1 0 0.41 2 0 0.66 3 0 0.92 4 0 1.12 5 0 0.3 6 0 0.5 7 0 0.9 8 0 1.5 9 0 2.1 10 0 θ (deg) h/η=0.72% h/η=1.96% h/η=4.52% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =2.0% ε f =0.5% ε f =1.0% ε f =2.0% ε φ =0.5% ε f =1.0% ε f =2.0% - 0.4 ο 0.4 ο - 1.1 ο 1.0 ο - 3.7 ο 2.7 ο - 0.4 ο 0.4 ο - 1.1 ο 1.0 ο - 3.7 ο 2.7 ο - 0.4 ο 0.4 ο - 1.1 ο 1.0 ο - 3.4 ο 2.6 ο - 0.3 ο 0.3 ο - 1.1 ο 1.0 ο - 3.0 ο 2.6 ο - 0.3 ο 0.3 ο - 1.0 ο 0.9 ο - 2.7 ο 2.5 ο 0.4 ο 0.4 ο - 1.5 ο 1.1 ο - 5.1 ο 3.8 ο - 0.8 ο 0.4 ο - 1.4 ο 1.1 ο - 4.6 ο 3.6 ο - 0.4 ο 0.3 ο - 1.3 ο 1.0 ο - 3.5 ο 3.0 ο - 0.3 ο 0.3 ο - 1.1 ο 1.0 ο - 2.1 ο 2.2 ο - 0.3 ο 0.3 ο - 0.8 ο 0.9 ο - 1.8 ο 1.7 ο -

-121- Πίνακας 5-2. Τιμές της κλίσης επιφανειακής θεμελίωσης, πλάτους B=10m, από δοκιμές σε φυγοκεντριστή (Ahmed et al., 2008 και Bransby et al., 2008b) και από αριθμητική ανάλυση (Anastasopoulos et al., 2010a) s/β q (kpa) θ (deg) h/η=0.72% h/η=1.96% h/η=4.52% D r =80% D r =60% D r =80% D r =60% D r =80% D r =60% 1* 2α** 2β** 3* 4* 5* 0.63537 2-0.2 ο - 0.3 ο - 0.6 ο 0.59 37 1-0.2 ο - 0.5 ο - 1.5 ο 0.59 91 1-0.1 ο - 0.3 ο - 0.5 ο 0.44 37 2-0.2 ο - 0.3 ο - 0.7 ο 0.08 91 1-0.2 ο - 0.4 ο - 1.8 ο -0.1237 2-0.5 ο - 1.0 ο - 2.4 ο 6* 7* 8* 9* 10* 0.3 0.5 0.9 1.5 2.1 20 3 0.1 ο - 0.6 ο - 3.5 ο - 20 3 0.2 ο - 0.8 ο - 4.3 ο - 20 3 0.3 ο - 1.2 ο - 3.1 ο - 20 3 0.4 ο - 0.8 ο - 1.0 ο - 20 3 0.3 ο - 0.5 ο - 0.4 ο - * αντιστοιχεί στην περίπτωση με ίδια αρίθμηση του Πίν. 4-5 ** αντιστοιχεί στην περίπτωση 2 του Πίν. 4-5 1 αποτέλεσμα από Ahmed et al. (2008) 2 αποτέλεσμα από Bransby et al. (2008b) 3 αποτέλεσμα από Anastasopoulos et al. (2010a) Η σύγκριση των αντίστοιχων τιμών των Πίν. 5-1 και Πίν. 5-2 υποδεικνύει σχετικά ικανοποιητική συμφωνία. Συγκεκριμένα, για σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση h/h=0.72% και για εδαφικό στρώμα μετρίως χαλαρής άμμου παρατηρείται μία ικανοποιητική συμφωνία μεταξύ των υπολογισμένων τιμών της κλίσης της επιφανειακής θεμελίωσης της παρούσας μεθοδολογίας και των αντίστοιχων που προέκυψαν από δοκιμές σε φυγοκεντριστή (Ahmed et al., 2008 και Bransby et al., 2008b). Παρόμοιο συμπέρασμα μπορεί να διατυπωθεί και για την περίπτωση της μετρίως πυκνής άμμου, στην οποία τα αποτελέσματα της παρούσας μεθοδολογίας συγκλίνουν αρκετά

-122- ικανοποιητικά με αυτά των αναλύσεων των Anastasopoulos et al. (2010a), με εξαίρεση τις περιπτώσεις 6 και 7, όπου ο λόγος s/b είναι μικρός. Για μία μεσαίου μεγέθους σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση (h/h=1.96%) παρατηρείται μία λιγότερο ικανοποιητική συμφωνία μεταξύ των υπολογισμένων τιμών της κλίσης επιφανειακής θεμελίωσης της παρούσας μεθοδολογίας και των αντίστοιχων που προέκυψαν δοκιμές σε φυγοκεντριστή και από αναλύσεις των Anastasopoulos et al. (2010a), πλην μεμονωμένων εξαιρέσεων (περίπτωση 5 και 8). Για τη συγκεκριμένη σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση διαπιστώνεται πως η μηδενική κατανεμημένη φόρτιση (q=0), η οποία γίνεται δεκτό ότι ισχύει στην παρούσα μεθοδολογία, επηρεάζει αρκετά τις υπολογισμένες τιμές κλίσης της επιφανειακής θεμελίωσης με αποτέλεσμα την υπερεκτίμηση αυτών. Γενικά, όπως έχει ήδη αναφερθεί στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2, η κλίση της θεμελίωσης είναι συνάρτηση της επιφόρτισης q, με την έννοια ότι όσο αυξάνεται η επιφόρτιση τόσο μειώνεται η τιμή της κλίσης. Τέλος, για μεγάλη σχετική κατακόρυφη σεισμική ολίσθηση (h/h=4.52%) και για μετρίως πυκνή άμμο παρατηρείται μία ικανοποιητική συμφωνία μεταξύ των υπολογισμένων τιμών της κλίσης της παρούσας μεθοδολογίας και των αντίστοιχων που προέκυψαν από αναλύσεις των Anastasopoulos et al. (2010a), με εξαίρεση τις περιπτώσεις 9 και 10, οι οποίες αφορούν μεγάλο λόγο s/b. Αντίθετα συμπεράσματα διατυπώνονται για την περίπτωση της μετρίως χαλαρής άμμου, κατά την οποία τα αποτελέσματα της παρούσας μεθοδολογίας αποκλίνουν από εκείνα που προέκυψαν από δοκιμές σε φυγοκεντριστή, λόγω της αυξημένης φόρτισης που επιβλήθηκε στις τελευταίες, με αποτέλεσμα τη μείωση της τιμής της κλίσης της επιφανειακής θεμελίωσης. Ωστόσο, για μεγάλο λόγο s/b (περίπτωση 5) η σύγκλιση κρίνεται αρκετά ικανοποιητική.

-123- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα ιατριβή μελετήθηκε η διάδοση της διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος υποβάθρου σε υπερκείμενους μη-συνεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς, τόσο για την περίπτωση ελευθέρου πεδίου όσο και την περίπτωση αλληλεπίδρασης με τη θεμελίωση γειτονικών κατασκευών. Η διερεύνηση βασίστηκε σε κατάλληλη επέκταση παλαιότερων αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003), Athanasopoulos et al. (2007) και Athanasopoulos (2009), των οποίων η αξιοπιστία επιβεβαιώθηκε διαμέσου συγκρίσεων με αποτελέσματα δοκιμών σε φυσικά ομοιώματα και αριθμητικών αναλύσεων. Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση και τις διερευνήσεις της ιατριβής, συνοψίζονται ως εξής: 1. Η διάδοση της σεισμικής διάρρηξης και η αλληλεπίδρασή της με γειτονικές θεμελιώσεις κατασκευών προσομοιώνεται ικανοποιητικά με αριθμητική ανάλυση (μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων ή πεπερασμένων διαφορών). Τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων αξιοποιούνται τόσο για τη διεξαγωγή έρευνας όσο και για την αντιμετώπιση προβλημάτων της πράξης. 2. Τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων πεδίου και των αριθμητικών αναλύσεων υποδεικνύουν ότι η αλληλεπίδραση της σεισμικής διάρρηξης και της θεμελίωσης οδηγεί σε μεταβολή της πορείας της σεισμικής διάρρηξης καθώς και σε στροφή (κλίση) της κατασκευής και επιβολή πρόσθετων εντατικών μεγεθών (ροπές και τέμνουσες) στα στοιχεία της θεμελίωσης και της ανωδομής. Παράμετροι που επηρεάζουν τις επιπτώσεις της αλληλεπίδρασης της σεισμικής διάρρηξης στην επηρεαζόμενη κατασκευή είναι τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διάρρηξης (μέγεθος σεισμικής ολίσθησης και τύπος ρήγματος), η δυσκαμψία και μονολιθικότητα της θεμελίωσης, ο τύπος θεμελίωσης, το μέγεθος της ορθής τάσης που ασκείται στη διεπιφάνεια θεμελίωσης-εδάφους, το πάχος και η σχετική πυκνότητα/στιφρότητα του εδάφους θεμελίωσης και η σχετική θέση θεμελίωσης-σεισμικής διάρρηξης. Λόγω της αβεβαιότητας που συνοδεύει την ακριβή γνώση της θέσης του ρήγματος υποβάθρου, η σχετική θέση θεμελίωσης-σεισμικής διάρρηξης δεν είναι γνωστή και επειδή αυτή επιδρά σημαντικά στην αλληλεπίδραση γίνεται αναγκαία η εφαρμογή

-124- επανειλημμένων αριθμητικών αναλύσεων για τον εντοπισμό της θέσης με τα δυσμενέστερα αποτελέσματα. Έχει διαπιστωθεί επίσης ότι είναι δυνατός ο κατάλληλος σχεδιασμός (αβαθών ή βαθιών) θεμελιώσεων στη ζώνη της σεισμικής διάρρηξης έτσι ώστε να μπορούν να παραλάβουν τα αναπτυσσόμενα πρόσθετα εντατικά μεγέθη. Η αντιμετώπιση όμως των επιπτώσεων της στροφής της κατασκευής ως στερεού σώματος, δεν είναι προς το παρόν ικανοποιητική. 3. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) -σχετικά με τη διάδοση της σεισμικής διάρρηξης υπό συνθήκες ελευθέρου πεδίου- με τα αποτελέσματα μεταγενέστερων πειραματικών και υπολογιστικών ερευνών υποδεικνύει ικανοποιητική συμφωνία, ενισχύοντας έτσι την αξιοπιστία της μεθοδολογίας. Τα αποτελέσματα επίσης αποδεικνύουν την καταλληλότητα της αξιοποίησης των κατανομών της γωνιακής παραμόρφωσης, β, στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της σεισμικής διάρρηξης, που χρησιμοποιούνται στη μεθοδολογία των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003). 4. Η διεξαγωγή παραμετρικών αναλύσεων για τη διερεύνηση της επίδρασης της γωνίας εσωτερικής τριβής, φ (30 ο έως 40 ο ), της γωνίας κλίσης του ρήγματος, α (40 ο έως 60 ο ), και του λόγου Poisson του εδαφικού υλικού, v (0.2 έως 0.4), στα αποτελέσματα των αναλύσεων των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003) έδειξε ότι στην περίπτωση ανάστροφου ρήγματος η επιρροή της γωνίας εσωτερικής τριβής και του λόγου Poisson είναι μικρή (μικρότερη του 10%) ενώ η γωνία κλίσης του ρήγματος επηρεάζει το φαινόμενο σε σημαντικό βαθμό (μέχρι 58%). 5. Η προτεινόμενη απλοποιημένη μεθοδολογία ανάλυσης της αλληλεπίδρασης σεισμικής διάρρηξης-θεμελίωσης βασίζεται στην αποσύζευξη του μηχανισμού της σεισμικής διάρρηξης από το μηχανισμό αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης και περιλαμβάνει δύο διαδοχικά βήματα ανάλυσης. Στο ΒΗΜΑ 1 προσδιορίζονται οι κατανομές των γωνιακών παραμορφώσεων, β, ελευθέρου πεδίου στη ζώνη επιρροής της διάδοσης της διάρρηξης χρησιμοποιώντας την τράπεζα δεδομένων που προέκυψε από τις αναλύσεις των Αθανασόπουλος και Λεωνίδου (2003). Στο ΒΗΜΑ 2, οι προσδιορισμένες παραμορφώσεις που προέκυψαν από το προηγούμενο βήμα, επιβάλλονται κατάλληλα στη θεμελίωση και υπολογίζονται οι μετακινήσεις και στροφές της θεμελίωσης καθώς και τα αντίστοιχα εντατικά μεγέθη των στοιχείων της θεμελίωσης και της ανωδομής. Για την επεξήγηση της προτεινόμενης απλοποιημένης μεθοδολογίας ανάλυσης παρουσιάστηκε μία εφαρμογή για την περίπτωση της στροφής αβαθούς πλάκας θεμελίωσης πλάτους Β=10m και Β=20m λόγω διάδοσης ανάστροφου ρήγματος. Στα πλαίσια της εφαρμογής υπολογίστηκε η στροφή θ της θεμελίωσης για διάφορες σχετικές

-125- θέσεις σεισμικής διάρρηξης-κατασκευής, για αυξανόμενες τιμές της σεισμικής μετακίνησης ανάστροφου ρήγματος και για δύο τιμές της πυκνότητας μη-συνεκτικού σχηματισμού. Σύγκριση με αντίστοιχα αποτελέσματα από δοκιμές σε φυγοκεντριστή και από αριθμητικές αναλύσεις της βιβλιογραφίας έδειξε ικανοποιητική συμφωνία. 6. Με βάση τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας και της παρούσας ιατριβής προκύπτει ότι η στροφή κτηριακών έργων που οφείλεται σε διάδοση διάρρηξης ανάστροφου ρήγματος κυμαίνεται γενικά από 0.1 ο έως 6.0 ο. Οι τιμές αυτές σαφώς υπερβαίνουν τα επιτρεπόμενα όρια που αναφέρθηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (1/100 ή 0.6 ο ). Επομένως, κατά τις εκτιμήσεις των επιπτώσεων της διάρρηξης σεισμικών ρηγμάτων σε υπερκείμενα οικοδομικά έργα θα πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη και τα κριτήρια λειτουργικότητας που κατά τις τρέχουσες αντιλήψεις αφορούν κυρίως επιπτώσεις στην υγεία των ενοίκων.

-126- ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ούτσος, Θ., (2000), Γεωλογία: Αρχές και Εφαρμογές, Εκδόσεις Leader Books A.E. Κουκουβέλας, Ι., (1998), Τεκτονική Γεωλογία, Εκδόσεις Leader Books A.E. Αθανασόπουλος, Γ. Α., (1992), Μαθήματα Θεμελιώσεων, Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασόπουλος, Γ. Α., (1994), Προσδιορισμός των Παραμέτρων Σχεδιασμού Έργων του Νέου Λιμένα Πατρών. Τεύχος 6: Αναμενόμενες Εδαφικές Μετατοπίσεις στη Θέση του Ρήγματος Αγίας Τριάδος, Τεχνική Εκθεση προς το Λιμενικό Ταμείο Πατρών, Πάτρα, 1994, 17 σελ. Αθανασόπουλος, Γ. A., και Λεωνίδου, Ε. Α., (1997), Προσδιορισμός των Παραμέτρων Σεισμικού Σχεδιασμού των Έργων του Νέου Λιμένα Πατρών, Πανελλήνιο Συνέδριο Λιμενικών Εργων, 24-27 Νοεμβρίου 1997, Αθήνα, σελ. 89-94. Λεωνίδου, Ε. Α., (2000), Αναλυτική ιερεύνηση της ιάδοσης της ιάρρηξης Σεισμικών Ρηγμάτων σε Υπερκείμενους Εδαφικούς Σχηματισμούς και Εκτίμηση των Επιπτώσεων σε Γειτονικές Κατασκευές, ιατριβή για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης (Μ Ε) σε Εργα Υποδομής Πολιτικού Μηχανικού, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Ιούνιος 2000, 186 σελ. Λεωνίδου, Ε. Α., (2003), ιάδοση της ιάρρηξης Σεισμικών Ρηγμάτων Υποβάθρου σε Υπερκείμενους Εδαφικούς Σχηματισμούς, ιδακτορική ιατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα, Ελλάδα. Τόμοι 1&2, Σεπτέμβριος 2003. Τελειώνη, Ε. Χ., Γεωργόπουλος, Γ.., και Καββαδάς, Μ. Ι., (2006), Μακροχρόνια Παρακολούθηση των Επιφανειακών Καθιζήσεων στην Περιοχή του Ρήγματος της Αγ. Τριάδος Πατρών, 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, 31 Μαΐου έως 2 Ιουνίου 2006, Ξάνθη, σελ. 449-456. Χριστόπουλος, Κ., (1990), Μελέτη του Εδαφολογικού Φαινομένου (Μετατόπιση Εδάφους) στην Περιοχή Αγ. Τριάδος Πατρών, Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, Τμήμα υτικής Ελλάδος. Ahmed, W., Bransby, F., and Nagaoka, S., (2008), The Effect of Shallow Foundation Position on their Interaction with Reverse Fault, Proceedings of Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics IV, ASCE, 1-9. Anastasopoulos, I., and Gazetas, G., (2005), Design against Fault Rupture: Methodology and Applications in Greece, Proceedings, 1 st Greece-Japan Workshop: Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, 11-12 October, Athens, 345-366.

-127- Anastasopoulos, I., Gazetas, G., Bransby, M. F., Davies, M. C. R., and Nahas, A. El, (2007a), Fault Rupture Propagation through Sand: Finite-Element Analysis and Validation through Centrifuge Experiments, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 133(8), 943-958. Anastasopoulos, I., and Gazetas, G., (2007b), Foundation-Structure Systems over a Rupturing Normal Fault: Part I. Observations after Kocaeli 1999 Earthquake, Bulletin of Earthquake Engineering, 5(3), 253-275. Anastasopoulos, I., and Gazetas, G., (2007c), Foundation-Structure Systems over a Rupturing Normal Fault: Part II. Analysis of the Kocaeli Case Histories, Bulletin of Earthquake Engineering, 5(3), 277-301. Anastasopoulos, I., Gerolymos, N., Drosos, V., Georgarakos, T., Kourkoulis, R., and Gazetas, G., (2007d), Behavior of Deep Immersed Tunnel under Combined Normal Fault Rupture Deformation and Subsequent Seismic Shaking, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(2), 213-239. Anastasopoulos, I., Gerolymos, N., Drosos, V., Kourkoulis, R., Georgarakos, T., and Gazetas, G., (2007e), Nonlinear Response of Deep Immersed Tunnel to Strong Seismic Shaking, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 133(9), 1067-1090. Anastasopoulos, I., Gerolymos, N., Gazetas, G., and Bransby, M. F., (2008a), Simplified Approach for Design of Raft Foundations against Fault Rupture. Part I: Free- Field, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 7(2), 147-163. Anastasopoulos, I., Gerolymos, N., Gazetas, G., and Bransby, M. F., (2008b), Simplified Approach for Design of Raft Foundations against Fault Rupture. Part II: Soil- Structure Interaction, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 7(2), 165-179. Anastasopoulos, I., Callerio, A., Bransby, M. F., Davies, M. C. R., Nahas, A. El, Faccioli, E., Gazetas, G., Masella, A., Paolucci, R., Pecker, A., and Rossignol, E., (2008c), Numerical Analyses of Fault-Foundation Interaction, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), 645-675. Anastasopoulos, I., Gazetas, G., Drosos, V., Georgarakos, T., and Kourkoulis, R., (2008d), Design of Bridges against Large Tectonic Deformation, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 7(4), 345-368. Anastasopoulos, I., Gazetas, G., Bransby, M. F., Davies, M. C. R., and Nahas, A. El, (2009), Normal Fault Rupture Interaction with Strip Foundations, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 135(3), 359-370. Anastasopoulos, I., Antonakos, G., and Gazetas, G., (2010a), Slab Foundation subjected to Thrust Faulting in Dry Sand: Parametric Analysis and Simplified Design Method, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 30(10), 912-924. Anastasopoulos, I., and Gazetas, G., (2010b), Analysis of Cut-and-Cover Tunnels against Large Tectonic Deformation, Bulletin of Earthquake Engineering, 8(2), 283-307. Athanasopoulos, G. A., and Leonidou, E. A., (1996), Effects of Earthquake Fault Rupture Propagation on Nearby Structures, Proc. 1 st Int. Symp. On Earthquake Re-

-128- sistant Engineering Structures, ERES, 96, G. D. Manolis, D. E. Beskos, and C. A. Brebbia, eds., CPM, Wessex, Institute of Technology (WIT), Wit Press, WIT elibrary, 89-100. Athanasopoulos, G. A., Leonidou, E. A., and Pelekis, P., (2007), Fault-Rupture Related Hazard to Engineered Structures-Parametric Numerical Analyses, Proceedings, 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Springer, Paper No. 1679. Athanasopoulos, G. A., (2009), Discussion of Fault Rupture Propagation through Sand: Finite-Element Analysis and Validation through Centrifuge Experiments by Anastasopoulos, I., Gazetas, G., Bransby, M. F., Davies, M. C. R., and Nahas, A. El, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 135(6), 844-845. Bjerrum, L., (1963), Discussion session IV, Proceedings of the European Conferenceon of Soil Mechanics and Foundations Engineering, Wiesbaden, Germany, II, 135-137. Bolt, Β. Α., (2004), Engineering Seismology, Chapter 2 in Earthquake Engineering, from Engineering Seismology to Performance-Based Engineering, (Y. Bozorgnia & V. V. Bertero, Eds), CRC PRESS. Boncio, P., Galli, P. Naso, G., and Pizzi, A., (2012), Zoning Surface Rupture Hazard along Normal Faults: Insight from the 2009 M w 6.3 L Aquila, Central Italy, Earthquake and Other Global Earthquakes, Bulletin of the Seismological Society of America, 102(3), 918-935. Bonilla, M. G., (1970), Surface Faulting and Related Effects, Chapter 3 in Earthquake Engineering, (R. L Wiegel, Ed.), Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J. Boone, S. J., (1996), Ground-Movement-Related Building Damage, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 122(11), 886-896. Boone, S. J., (2002), Assessing Construction and Settlement-Induced Building Damage: A Return to Fundamental Principles, Proceedings, Underground Construction, Institution of Mining and Metalurgy, 12 April, London, 559-570. Boscardin, M. D., and Cording, E. J., (1989), Building Response to Excavation-Induced Settlement, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 115(1), 1-21. Bransby, M. F., Davies, M. C. R., and Nahas, A. El, (2008a), Centrifuge Modelling of Normal Fault-Foundation Interaction, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), 585-605. Bransby, M. F., Davies, M. C. R., Nahas, A. El, and Nagaoka, S., (2008b), Centrifuge Modelling of Reverse Fault-Foundation Interaction, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), 607-628. Bray, J. D., (1990), The Effects of Tectonic Movements on Stresses and Deformations in Earth Embankments Dissertation submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Engineering Civil Engineering in the Graduate Division of the University of California at Berkeley.

-129- Bray, J. D., Ashmawy, A., Mukhopadhyay, G., and Gath, E., M., (1993a), Use of Geosynthetics to Mitigate Earthquake Fault Rupture Propagation through Compacted Fill, Geosynthetics 93, 1993, Vancouver, Canada, 379-392. Bray, J. D., Seed, R. B., and Seed H. B., (1993b), 1 g Small-Scale Modelling of Saturated Cohesive Soils, Geotechnical Testing Journal, 16(1). Bray, J. D., Seed, R. B., and Seed H. B., (1994a), Analysis of Earthquake Fault Rupture Propagation through Cohesive Soil, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 120(3), 543-561. Bray, J. D., Seed, R. B., Cluff, L. S., and Seed, H. B., (1994b), Earthquake Fault Rupture Propagation through Soil, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 120(3), 562-580. Bray, J. D., (2001), Developing Mitigation Measures for the Hazards Associated with Earthquake Surface Fault Rupture, Workshop on Seismic Fault Induced Failures, Possible Remedies for Damage to Urban Facilities, Japan Society for the Promotion of Science, 11-12 January, 2001, Japan, 55-79. Bray, J. D., (2005), Developing Mitigation Measures for the Hazards Associated with Earthquake Surface Fault Rupture, Proceedings, 1 st Greece-Japan Workshop: Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, 11-12 October, Athens, 319-343. Bray, J. D., and Kelson, K. I., (2006), Observations of Surface of Fault Ruptures from the 1906 Earthquake in the Context of Current Practice, Earthquake Spectra, 22(S2), S69-S89. Bray, J. D., (2009), Designing Buildings to Accommodate Earthquake Surface Fault Rupture, ATC and SEI Conference on Improving the Seismic Performance of Existing Buildings and other Structures, 9-11 December, 2009, San Francisco, California, United States. Brennan, A., Roby, M., Bransby, F., and Nagaoka, S., (2007), Fault Rupture Modification by Blocky Inclusions, 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, 25-28 June, 2007, Thessaloniki, Greece, Paper No. 1480. Burland, J. B., (1997), Assessment of Risk of Damage to Buildings due to Tunnelling and Excavation, Earthquake Geotechnical Engineering, Ishihara (ed.), Balkema, Rotterdam, 1189-1201. Charles, J. A., and Skinner, J. D., (2004), Settlement and Tilt of Low-Rise Buildings, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Geotechnical Engineering 157, Issue GE2, April, 65-75. Coduto, D. P., (2001), Foundation Design Principles and Practices, Prentice Hall, N.J., 883p. Cole, D. A., and Lade P. V., (1984) Influence Zones in Alluvium Over Dip-Slip Faults, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 110(5), 599-615. Cording, E. J., Long, J. L., Son, M., Laefer, D., and Ghahreman, B., (2010), Assessment of Excavation Induced Building Damage, Proceedings of the 2010 Earth Retention Conference 3, 1-4 August, Bellevue, Washington, 101-120.

-130- Desmond, T. P., Power, M. S., Taylor, C. L., and Lau, R. W., (1995), Behavior of Large-Diameter Pipelines at Fault Crossings, Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Monograph No. 6, August, ASCE, 296-303. Duncan, J. M., and Lefebvre, G., (1973), Earth Pressures on Structures due to Fault Movement, Journal of the Soil Mechanics of Foundations Division, 99(SM12), 1153-1163. Duncan, J. M., Byrne, P., Wong, K. S., and Mabry, P., (1980), Strength, Stress Strain and Bulk Modulus Parameters for Finite Element Analyses of Stresses and Movements in Soil Masses, Geotechnical Engineering Report, University of California, Berkeley, UCB/GT/80-01. El Nahas, A., Bransby, M. F., and Davies, M. C. R., (2006), Centrifuge Modeling of the Interaction between Normal Fault Rupture and Rigid, Strong Raft Foundations, Proc., Int. Conf., on Physical Modeling in Geotechnics, August, Hong Kong, 337 342. Faccioli, E., Anastasopoulos, I., Gazetas, G., Callerio, A., and Paolucci, R., (2008), Fault Rupture-Foundation Interaction: Selected Case Histories, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), 557-583. Ganas, A., and 7 more authors, (2004), Active Fault Geometry and Kinematics in Parnitha Mountain, Attica, Greece, Journal of Structural Geology 26, 2103-2118. Gazetas, G., and Anastasopoulos, I., (2007), Interaction of Foundations with a Rupturing Fault: Case Histories from Gölcük 1999, 1 st National Turkish Specialty Symposium on Soil-Structure Interaction, Turkish Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering, 8-9 November, Istanbul, Turkey, 27-36. Gazetas, G., Pecker, A., Faccioli, E., Paolucci, R., and Anastasopoulos, I., (2008), Preliminary Design Recommendations for Dip-Slip Fault-Foundation Interaction, Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), 677-687. Ghaly, A. M., (1996), Discussion of Earthquake Fault Rupture Propagation Through Soil, by Jonathan D. Bray, Raymond B. Seed, Lloyd S. Cluff and H. Bolton Seed, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 122(1), 79. Gheng, L., and Nuguid, L. D., (1996), Seismic Design Issues of Water Pipelines at the Hayward Fault Crossing, Proceedings of the Specialty Conference Pipeline Crossings 1996, ASCE, June, 147-154. Gingery, J. R., Rugg, S. H., Hilton, B. R., and Rockwell, T. K., (2010), Fault Hazard Characterization for a Transportation Tunnel Project in Coronado, California, 5 th International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, 24-29 May, 2010, San Diego, California, Paper No. 7.02c. Kalteziotis, N., Koukis, G., Tsiambaos, G., Sabatakakis, N., and Zervogiannis, H., (1991), Structural Damage in a Populated Area due to an Active Fault, Proceedings of 2 nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, 11-15 March, 1991, St. Louis, Missouri, Paper No. LP28.

-131- Keino, C., and Kohiyama, M., (2012), Health Disturbance of Residents in a House with Liquefaction Damage in Mihama Ward, Chiba City, Proceedings of the International Symposium on Engineering Lessons Learned from the 2011 Great East Japan Earthquake, 1-4 March, 2012, Tokyo, Japan. Kelson, K. I., and 13 more authors, (2001), Fault-Related Surface Deformation, Chapter 3 in Earthquake Spectra, 17(S1), 19-36, (Chi-Chi Earthquake Reconnaissance Report). Kelson, K. I., Harder, L. F., Kishida, T., and Ryder, I., (2011), Preliminary Observations of Surface Fault Rupture from the April 11, 2011 M w 6.6 Hamadoori Earthquake, Japan (an aftershock of the March 11, 2011 Tohoku Offshore Earthquake, Japan), Geotechnical Extreme Events Reconnaissance (GEER), Report No. GEER-025d. Kerr, J., Nathan, S., Van Dissen, R., Webb, P., Brunsdon, D., and King, A., (2003), Planning for Development of Land on or Close to Active Faults, Ministry for the Environment, New Zealand. Konagai, K., (2005), Data Archives of Seismic Fault-Induced Damage, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25, 559-570. Lade P. V., Cole, D. A., and Cummings D., (1984), Multiple Failure Surfaces Over Dip- Slip Faults, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 110(5), 616-627. Lambe, T. W., and Whitman, R. V., (1979), Soil mechanics, SI version, Wiley, New York. Lau, R. W., Lee, D. D., Pratt D. L., and Miller M. L., (1996), Evaluation and Upgrade of Major Transmission Lines Crossing Active Faults, Proceedings of the Specialty Conference Pipeline Crossings 1996, June, ASCE, 418-425. Lazarte, C. A., and Bray, J. D., (1995), Observed Surface Breakage due to Strike-Slip Faulting, Proceedings, 3 rd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, 2-7 April, Volume II, St. Louis, Missouri, 870-878. Leonidou, E. A., and Athanasopoulos, G. A., (2000), Fault-Rupture Propagation and Surface Distortion in Cohesive Soils: Finite-Element Analyses and Parameter Effects, Young Geotechnical Engineers Conf., Southampton, U.K. Lettis, W., and 21 more authors, (2000), Surface Fault Rupture, Chapter 2 in Earthquake Spectra, 16(S1), 11-53, (Kocaeli, Turkey, Earthquake of August 17, 1999, Reconnaissance Report. Li, C-Y, Pang, J-Z, and Zhang Z-Q, (2012), Characteristics, Geometry and Segmentation of the Surface Rupture Associated with the 14 April 2010 Yushu Earthquake Eastern Tibet, China, Bulletin of the Seismological Society of America, 102(4), 1618-1638. Liang, J-W, (1995), 3-D Seismic Response of Buried Pipelines Laid Through Fault, Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, ASCE, Monograph No. 6, August, 200-207. Lin, M-L, Chung, C-F, Jeng, F-S, and Yao, T-C, (2007), The Deformation of Overburden Soil Induced by Thrust Faulting and its Impact on Underground Tunnels, Engineering Geology 92, 110-132.

-132- Loli, M., Anastasopoulos, I., Bransby, M. F., Ahmed, W., and Gazetas, G., (2011), Caisson Foundations Subjected to Reverse Fault Rupture: Centrifuge Testing and Numerical Analysis, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 137(10), 914-925. Loli, M., Bransby, M. F., Anastasopoulos, I., and Gazetas, G., (2012), Interaction of Caisson Foundations with a Seismically Rupturing Normal Fault: Centrifuge Testing versus Numerical Simulation, Géotechnique, 62(1), 29-43. Loukidis, D., and Bouckovalas G. (2001), Numerical Simulation of Active Fault Rupture Propagation Through Dry Soil, Proceedings of Fourth International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics and Symposium in Honor of Professor W.D. Liam Finn, March 2001, San Diego, California, Paper No 3.04, 1-6. Loukidis, D., Bouckovalas, G. D., and Papadimitiou, A. G., (2009), Analysis of Fault Rupture Propagation through Uniform Soil Cover, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(11-12), 1389-1404. Moosavi, S. M., Jafari, M. K., Kamalian, M., and Shafiee, A., (2010), Experimental Investigation of Reverse Fault Rupture - Rigid Shallow Foundation Interaction, International Journal of Civil Engineering, 8(2), 85-98. Murbach, D., Rockwell, T.,K., and Bray, J. D., (1999), The Relationship of Foundation Deformation to Surface and Near-Surface Faulting Results from the 1992 Landers Earthquake, Earthquake Spectra, 15(1). Namazi, E., and Mohamad, H., (2012), Potential Damage Assessment in Buildings Undergoing Tilt, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Geotechnical Engineering, 1-10. Oettle, N. K., Bray, J., D., Konagai, K., and Kelson, K., (2013), Surface Fault Rupture through a Ridge in an Aftershock of the 2011 Tohoku Earthquake, Geo-Congress 2013, ASCE 2013, 1581-1584. Olden, J. M., (1996), Crossing Fault Lines with Large Diameter Water Pipelines in the Houston Area, Proceedings of the Specialty Conference Pipeline Crossings 1996, June, ASCE, 155-162. Pavlides, S. B., (1993), Active Faulting in Multi-fractured Seismogenic Areas, Examples from Greece, Z. Geomorph. N.F., pp. 57-72, Gebründer Borntraeger, D-14129 Berlin. Pavlides, S., Caputo, R., and Chatzipetros A. (2000), Empirical Relationships Among Earthquake Magnitude, Surface Ruptures and Maximum Displacement in the Broader Aegean Region, Proceedings of the Third International Conference on the Geology of the Eastern Mediterranean, Panayides, I. αnd Xenophontos, C. (eds), 1-10. Roth, W. H., Scott, R. F., and Austin I., (1981), Centrifuge Modeling of Fault Propagation Through Alluvial Soils, Geophysical Research Letters, 8(6), 561-564. Roth, W. H., Kalsi, G. Papastamatiou, O., and Cundall, P. A., (1982), Numerical Modelling of Fault Propagation in Soils, Proceedings of the 4 th International Conference on Numerical Methods, 2, 487-502.

-133- Sanford, A. R., (1959), Analytical and Experimental Study of Simple Geologic Structures Bulletin of the Geological Society of America, 70, 19-52. Scott, R. F., and Schoustra, J. J., (1974), Nuclear Power Plant Siting on Deep Alluvium, Journal of the Geotechnical Enginnering Division, GT4, 449-459. Skempton, A. W., and MacDonald, D. H., (1956), The Allowable Settlements of Buildings, Proceedings, Institution of Civil Engineers, Part III, The Institution of Civil Engineers, London, England, 5, 727-768. Son, M., and Cording, E. J., (2011), Responses of Buildings with Different Structural Types to Excavation-Induced Ground Settlements, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 137(4), 323-333. Stone, K. J. L., and Wood, D. M., (1992), Effects of Dilatancy and Particle Size Observed in Model Tests on Sand, Soils and Foundations, 32(4), 43-57. Tani, K., Ueta, K., and Onizuka, N. (1996), Discussion of Earthquake Fault Rupture Propagation Through Soil by Jonathan D. Bray, Raymond B. Seed, Lloyd S. Cluff and H. Bolton Seed, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 122(1), 80-82. Tani, K., (2004), Proposal of Ground Improvement Method to Prevent Fault Rupture Hazard, Proceedings of 11 th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 7-9 January, 2004, Berkeley, California, United States. Taniyama, H., and Watanabe, H., (2000), Deformation of Sandy Deposits by Fault Movement, Proceedings of 12 th World Conference of Earthquake Engineering. Tselentis, A., et al., (2004), Estimation of Seismic Hazard and Seismic Deformation of the Rion-Antirrion Straits, Technical Report O.S.E., Earth Research Ltd. Tutkun, Z., Pavlides, S., and Dogan B., (2001), Small Scale Structure Pattern Along the Surface Rupture Traces of the Izmit-Kocaeli (Turkey) 1999 Earthquake, Proceedings of 4 th International Symposium on Eastern Mediterranean Geology, Isparta, 21-25 May, 2001, Turkey, 21-31. Ulusay, R., Aydan, Ö., and Hamada, M., (2001), The Behavior of Structures Built on Active Fault Zones: Examples from the Recent Earthquakes of Turkey, Seismic Fault-Induced Failures, 1-26 January, 2001. Vallejo, E. L., and Shettima M. (1991), Fault Induced Ground Deformations and Their Effects on Structures Proceedings of Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, March, 1991, St. Louis, Missouri, Vol. II., 1275-1280. Van Dissen, R., and 28 more authors, (2011), Surface Rupture Displacement on the Greendale Fault during the M w 7.1 Darfield (Canterbury) Earthquake, New Zealand, and its Impact on man-made Structures, Proceedings of the 9 th Pacific Conference on Earthquake Engineering, 14-16 April, 2011, Auckland, New Zealand, Paper No. 186 (8 pages). Wahls, H. E., (1981), Tolerable Settlement of Buildings, Journal of Geotechnical Engineering Division, Proceedings of ASCE, 107(GT11), Nov. 1981, 1489-1504.

-134- Wahls, H. E., (1994), Tolerable Deformations, Geotechnical Special Publication No. 40, ASCE, Vertical and Horizontal Deformations of Foundations and Embankments, (A.T. Yeung and G.Y. Felio, Eds), 2, 1611-1628. Wang, L-J, and Wang L. R. L., (1995), Buried Pipelines in Large Fault Movements, Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Monograph No. 6, August, ASCE, 152-159. Wells, D., and Coppersmith, K., (1994), New Empirical Relationships Among Magnitude, Rupture Length, Rupture Width, Rupture Area and Surface Displacements, Bulletin of the Seismological Society of America, 84(4). White, D. J., Take, W. A., and Bolton, M. D., (2003), Soil Deformation Measurement Using Particle Image Velocimetry (PIV) and Photogrammetry, Géotechnique, 53(7), 619-631. Yasuda, S., Harada, K., Ishikawa, K., and Kanemaru, Y., (2012), Characteristics of Liquefaction in Tokyo Bay Area by the 2011 Great East Japan Earthquake, Soils and Foundations, 52(5), 793-810. Yeats, R. S., Sieh, K., and Allen, C. R., (1997), The Geology of Earthquakes, Oxford University Press, Inc. Yeats, R. S., and Gath, E. M., (2004), The Role of Geology in Seismic Hazard Mitigation, Chapter 3 in Earthquake Engineering, from Engineering Seismology to Performance-Based Engineering, (Y. Bozorgnia & V. V. Bertero, Eds), CRC PRESS. PLAXIS, (1999), A finite-element code for soil and rock analyses, version. 7.2, P. A. Vermeer, and R. B. Brinkgreve, eds. Balkema, Rotterdam, The Netherlands. http://www.eeri.org http://www.theepochtimes.com http://casehistories.geoengineer.org

-135- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Παραμορφωμένη εδαφική επιφάνεια και κατανομές των τιμών της γωνιακής παραμόρφωσης, για β β cr =2, και της ορθής οριζόντιας παραμόρφωσης, για ε xx ε xx,cr =2, στην επιφάνεια του εδάφους, τόσο για κανονικό όσο και για ανάστροφο ρήγμα ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - ε f =0.5%... 136 ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=1.0%... 139 ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=2.0%... 142 ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=5.0%... 145 ANAΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=0.5%... 148 ANAΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=1.0%... 151 ANAΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=2.0%... 154 ANAΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ - ΜΗ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΟ Ε ΑΦΟΣ - εf=5.0%... 157

-136- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=45 ο, ε f =0.5% α=50 ο, ε f =0.5%

-137- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=60 ο, ε f =0.5% α=70 ο, ε f =0.5%

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=80 ο, ε f =0.5% -138-

-139- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=45 ο, ε f =1.0% α=50 ο, ε f =1.0%

-140- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=60 ο, ε f =1.0% α=70 ο, ε f =1.0%

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=80 ο, ε f =1.0% -141-

-142- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=45 ο, ε f =2.0% α=50 ο, ε f =2.0%

-143- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=60 ο, ε f =2.0% α=70 ο, ε f =2.0%

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=80 ο, ε f =2.0% -144-

-145- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=45 ο, ε f =5.0% α=50 ο, ε f =5.0%

-146- ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=60 ο, ε f =5.0% α=70 ο, ε f =5.0%

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΡΗΓΜΑ α=80 ο, ε f =5.0% -147-

-148- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=20 ο, ε f =0.5% α=30 ο, ε f =0.5%

-149- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=40 ο, ε f =0.5% α=45 ο, ε f =0.5%

ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=50 ο, ε f =0.5% -150-

-151- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=20 ο, ε f =1.0% α=30 ο, ε f =1.0%

-152- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=40 ο, ε f =1.0% α=45 ο, ε f =1.0%

ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=50 ο, ε f =1.0% -153-

-154- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=20 ο, ε f =2.0% α=30 ο, ε f =2.0%

-155- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=40 ο, ε f =2.0% α=45 ο, ε f =2.0%

ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=50 ο, ε f =2.0% -156-

-157- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=20 ο, ε f =5.0% α=30 ο, ε f =5.0%

-158- ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΟ ΡΗΓΜΑ α=40 ο, ε f =5.0% α=45 ο, ε f =5.0%