Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Σχετικά έγγραφα
Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Mαθηματικά Στ Δημοτικού

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Mελέτη Περιβάλλοντος B Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Αριθμητής = Παρονομαστής

Μαθηματικά Στ Δημοτικού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Eικαστικά A & B Δημοτικού. Tετράδιο Eργασιών

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1

Μαθηματικά Στ ημοτικού

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45: Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Eικαστικά A & B Δημοτικού

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Μαθηματικά Γ9 ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Εικαστικά Ε & Στ τάξη Δημοτικού

Eικαστικά A & B Δημοτικού. Tετράδιο Eργασιών

Mαθηματικά Στ Δημοτικού

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Μαθηματικά. Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου

ΓΛΩΣΣΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γράμματα Λέξεις Ιστορίες ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΡΩΤΟ ΤΕΥΧΟΣ

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου

Μαθηματικά Στ ημοτικού

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Mαθηματικά Στ Δημοτικού

Mαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος

Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

Mαθηματικά Α Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Mαθηματικά Α Δημοτικού

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Μελέτη Περιβάλλοντος Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Γλώσσα Γ Δημοτικού Τα απίθανα μολύβια

Mαθηματικά Α Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Mαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. α τεύχος _MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Mαθηματικά Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Η Έννοια του Κλάσµατος

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Mαθηματικά Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Εικαστικά Γ και Δ Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

τα βιβλία των επιτυχιών

Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών

Γλώσσα Γ Δημοτικού Τα απίθανα μολύβια

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Mαθηματικά Α Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Mαθηματικά Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Κεφάλαιο 6. 1η Άσκηση. Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ν. Ξυδάς 1. Πως θα σκεφτώ για να λύσω την άσκηση;

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

= 15 = 12. Θεωρία. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων + = = 3 - = 6. Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων = 35

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού

Aνθολόγιο Λογοτεχνικών Kειµένων Γ & ηµοτικού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Transcript:

Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ TOY ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΕΞΩΦΥΛΛΟ ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Όλγα Kασσώτη, Eκπαιδευτικός Πέτρος Kλιάπης, Eκπαιδευτικός Θωμάς Oικονόμου, Eκπαιδευτικός Δέσποινα Πόταρη, Kαθηγήτρια του Πανεπιστημίου Πατρών Δέσποινα Aγγελοπούλου, Σχολική Σύμβουλος Kωνσταντίνος Bρυώνης, Eκπαιδευτικός Aνδρέας Kατσαούνης, Σκιτσογράφος - Eικονογράφος Eυφροσύνη Ξιξή, Φιλόλογος Γεώργιος Tύπας, Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Aθανάσιος Σκούρας, Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Nικόλαος Nαυρίδης, Eικαστικός Kαλλιτέχνης ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. Στη συγγραφή του δεύτερου μέρους (/) έλαβε μέρος και ο Κώστας Ζιώγας, Εκπαιδευτικός Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια.. / Κατηγορία Πράξεων...α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Πράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόν. Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Oικονόμου Mόν. Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Έργο συγχρηματοδοτούμενο 7% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και % από εθνικούς πόρους. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΗΣ ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΜΑΚΕΤΑΣ, ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΑΛΛΑΓΩΝ ΒΑΣEI ΥΠΟΔΕΙΞEΩΝ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ, ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ: ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΔΟΣΕΩΝ / Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Πέτρος Kλιάπης Όλγα Kασσώτη Θωμάς Oικονόμου ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ Α.Ε. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

ο Τεύχος Περιεχόμενα ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 9. Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα 7 0. Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης 9. Μπορώ να λέω το ίδιο και μ άλλα λόγια! Ισοδύναμα κλάσματα. Πώς θα μπούμε στη σειρά; Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων. Η σωστή ενέργεια! Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων. Ό,τι κι αν κάνεις εγώ θα Προβλήματα με πολλαπλασιασμό πολλαπλασιάζομαι! και διαίρεση κλασμάτων 7. Η εξερεύνηση του άγνωστου! Η έννοια της μεταβλητής 9 6. Μαθαίνω να ισορροπώ! Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος 7. Μαθηματικά σε κίνηση! Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος 8. Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου 9. Αντανακλάσεις... Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης 7 0. Σου δίνουμε τον... λόγο μας Λόγος δυο μεγεθών 9. Από τον λόγο στην αναλογία... τι γλυκό! Από τους λόγους στις αναλογίες. Αναλογία; Χιαστί θα βρω το x! Αναλογίες. Εκφράζομαι...ακριβώς! Σταθερά και μεταβλητά ποσά. Όταν ανεβαίνω... ανεβαίνεις Ανάλογα ποσά 7. Η εύκολη λύση! Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά 9 6. Μαζί δεν κάνουμε και χώρια Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα δεν μπορούμε! ποσά 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 6 // : PM

Kεφάλαιο 9ο Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; Άσκηση η Στο σχήμα δεξιά υπάρχουν συνολικά τελείες. Γράψε με ένα κλάσμα τι μέρος του όλου είναι οι τελείες που βρίσκονται: α) Μέσα στον κύκλο:... β) Έξω από το ορθογώνιο:... γ) Μέσα στον κύκλο και στο ορθογώνιο:... δ) Έξω από τον κύκλο και το ορθογώνιο:... Άσκηση η Να χρωματίσετε όσα δηλώνουν τα κλάσματα: 8 Άσκηση η Αν τα παρακάτω σχήματα παριστάνουν σοκολάτες και τα σκιασμένα μέρη είναι τα κομμάτια που καταναλώθηκαν, να τα γράψεις με τη μορφή κλάσματος και μεικτού αριθμού. Πρόβλημα ο Συγκεντρώστε 0 μονά λεπτά (του ). Τοποθετήστε τα το ένα πάνω στο άλλο σε ίσες στοίβες. Γράψτε την κλασματική μονάδα που εκφράζει το μέρος του όλου. Κατόπιν γράψτε την κλασματική μονάδα με παρονομαστή το 00. Γράψτε επίσης με μορφή δεκαδικού αριθμού πόσα λεπτά υπάρχουν σε κάθε στοίβα. Δοκιμάστε όλους τους δυνατούς χωρισμούς σε στοίβες. 7 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 7 // : PM

Πρόβλημα ο Η γιαγιά έδωσε από μια σοκολάτα 0 γραμμαρίων στις δύο εγγονές της. Η Μαρία έφαγε τα της δικής 8 της σοκολάτας, ενώ η Πόπη έφαγε το της δικής της σοκολάτας. Πόσα γραμμάρια σοκολάτας έφαγε το καθένα από τα δύο κορίτσια; Πρόβλημα ο του χιλιομέ- Το σπίτι της Νίνας απέχει από το κολυμβητήριο 0 8 του χιλιομέτρου, ενώ του Βαγγέλη 8 τρου. Ποιο παιδί μένει πιο κοντά στο κολυμβητήριο; Απάντηση:... Πρόβλημα ο Τα παιδιά έκαναν μια έρευνα στο σχολείο τους και ανακοίνωσαν ότι τα 7 των μαθητών φορούν γυαλιά,ενώ τα 9 από αυτά είναι αγόρια. Αν γνωρίζουμε ότι το σχολείο έχει 6 μαθητές, πόσα παιδιά συνολικά φορούν γυαλιά και πόσα από αυτά είναι αγόρια; Απάντηση:... Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Μεγέθη χαρτιών» Πάρτε ένα χαρτί μεγέθους Α και σχεδιάστε μια γραμμή παράλληλη προς τις μικρές πλευρές του, έτσι ώστε να περνά από τη μέση των μεγάλων πλευρών του. Καθένα από τα δύο κομμάτια που σχηματίστηκαν τώρα λέγεται Α. Εκφράστε τη σχέση του Α με το Α με κλάσμα:... Κάντε την ίδια διαδικασία για το Α κομμάτι. Τα δύο νέα κομμάτια ονομάζονται Α6. Ποια είναι η σχέση του Α6 με το Α;...... Ποια είναι η σχέση του Α6 με το Α;... Μπορείτε να συνεχίσετε και να σχηματίσετε τα μεγέθη Α7 και Α8. Πρέπει να έχετε σχηματίσει ένα σχήμα όπως είναι το διπλανό. 8 Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Τι σχέση πιστεύετε ότι έχει το μέγεθος Α με το Α; Γιατί χρειαζόμαστε χαρτιά διαφορετικού μεγέθους; Χαρτί μεγέθους Α 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 8 // : PM

Kεφάλαιο 0ό Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; Άσκηση η Να εκράσεις με κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων και να τα απλοποιήσεις όπου είναι δυνατόν: α) :..., β) 8 : 000..., γ) 0 : 0..., δ) :... Άσκηση η Να κάνεις τη διαίρεση που εκφράζεται με καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: 8 7 Άσκηση η Σημείωσε το σωστό: 7 00 7 7, 0,7 70 000 0,7 7, 7 00,, 0, 000 0,,, Άσκηση η Να σημειώσεις στην αριθμογραμμή τα ακόλουθα μήκη: 8 0 α) μ. β) μ. γ) μ. δ) μ. ε) μ. 00 8 Πρόβλημα ο Ένας φούρνος με κιλά αλεύρι φτιάχνει 0 ψωμάκια. Να υπολογίσεις πόσο αλεύρι χρειάζεται για κάθε ψωμάκι: α) σε κιλά και β) σε γραμμάρια. 9 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 9 // : PM

Πρόβλημα ο Ένα δοχείο περιέχει 8 λίτρα νερού. Αν το νερό μοιραστεί εξίσου σε κανάτες, πόσο νερό θα χωρέσει κάθε κανάτα; Να εκφράσεις το αποτέλεσμα με δύο τρόπους. Ποιος είναι ο πιο ακριβής; Απάντηση:... Πρόβλημα ο Η Μαριάννα έφτιαξε 6 κρέπες για τα δύο παιδιά της. Ήρθαν όμως και δύο φίλοι τους και έτσι τις μοίρασε σε ίσες μερίδες. Πόσο έφαγε κάθε παιδί; Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ποιος είναι πιο ψηλός;» Τρεις φίλοι μέτρησαν τα ύψη τους και, για να μπερδέψουν ο ένας τον άλλον, ανακοίνωσαν το αποτέλεσμα της μέτρησης με διαφορετικό τρόπο: 80 α) Πέτρος: μ., β) Ανδρέας: μ., γ) Μιχάλης: μ., 000 00 Να μετατρέψεις τους αριθμούς σε δεκαδικούς και να σημειώσεις ένα γράμμα για τον καθένα στη διπλανή αριθμογραμμή στο σημείο που αντιστοιχεί στο ύψος του καθενός. Απάντηση:... Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση 0 Στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες (Guinness) καταγράφεται ο ψηλότερος άνθρωπος. Κάντε με την ομάδα σας μια εκτίμηση για το ύψος του και επαληθεύστε στην ιστοσελίδα www.guinnesworldrecords.com. Εργαστείτε με τον ίδιο τρόπο εκτιμώντας το ύψος του πιο ψηλού θηλαστικού. 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 0 // : PM

Kεφάλαιο ο Ισοδύναμα κλάσματα Μπορώ να λέω το ίδιο και μ άλλα λόγια! Άσκηση η 9 Στα κλάσματα, 0, 8,, και Μπορείς να τα εντοπίσεις;, υπάρχουν τρία ζευγάρια ισοδύναμων. Άσκηση η Συμπλήρωσε τις ισότητες: 6 = = = = = 0 Με ποιον δεκαδικό αριθμό είναι ίσα αυτά τα κλάσματα; Άσκηση η Συμπλήρωσε τον όρο που λείπει από τα κλάσματα, για να είναι σωστές οι ισότητες: = 8 = 7 6 6 7 = = 8 Με ποια μέθοδο βρήκες τους αριθμούς; Άσκηση η Βάλε σε κύκλο τα κλάσματα που είναι ανάγωγα:,, 0, 9,, 7, 7 0 60 8 0 9 Πρόβλημα ο Το ρεζερβουάρ ενός αυτοκινήτου χωρά 60 λίτρα βενζίνης. Όταν έχει καταναλώσει τα, σε ποιο 60 σημείο είναι ο δείκτης; Σημείωσέ το στο σχήμα, εξήγησε την απάντησή σου. Αντίστροφα, πόσα λίτρα έχει το ρεζερβουάρ όταν ο δείκτης είναι στο, στο και στα ; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

Πρόβλημα ο Στο ένα τμήμα της Στ τάξης τα 0 των μαθητών έγραψαν άριστα στο επαναληπτικό τεστ, ενώ στο άλλο έγραψαν άριστα τα. Έλεγξε αν οι μαθητές των δύο τμημάτων έγραψαν εξίσου καλά. 0 Απάντηση:... Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Θέματα υγείας» Μετά την πρόσφατη κακοκαιρία η Παιδιατρική Κλινική του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου Θεσσαλονίκης αποφάσισε να κάνει μια τηλεφωνική έρευνα στα σχολεία για να καταγράψει πόσοι μαθητές απουσίαζαν εκείνη τη συγκεκριμένη μέρα. Ο Διευθυντής του ου Δημοτικού Σχολείου Τριανδρίας επισκέφτηκε τις τάξεις και κατέγραψε τους απόντες μαθητές με ένα κλάσμα. Πιο κάτω παρουσιάζεται η καταγραφή που έκανε. Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών που έλειπαν από κάθε τάξη και να τον γράψετε. Α τάξη: Απουσίαζαν τα (από τους μαθητές)... Β τάξη: Απουσίαζαν τα Γ τάξη: Απουσίαζαν τα Δ τάξη: Απουσίαζαν τα 7 6 (από τους 0 μαθητές)... (από τους 8 μαθητές)... (από τους μαθητές)... Ε τάξη: Απουσίαζαν τα (από τους 6 μαθητές)... Στ τάξη: Απουσίαζαν τα 9 (από τους 7 μαθητές)... Πόσοι έλειπαν συνολικά από το σχολείο; Απάντηση:... Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Χρειάζεται να γνωρίζουν οι υγειονομικές αρχές αν πολλοί μαθητές απουσιάζουν ταυτόχρονα εξαιτίας ιώσεων; Γιατί μας ενδιαφέρει να μαθαίνουμε για ιώσεις και επιδημίες σε χώρες που είναι πολύ μακριά από τη δική μας; Τι είναι ο Παγκόσμιος Οργανισμός Υγείας; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

Kεφάλαιο ο Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων Πώς θα μπούμε στη σειρά; Άσκηση η Να τοποθετήσεις κατά αύξουσα σειρά τα κλάσματα;,,, 0, 7,, 6, και 0... Άσκηση η Συμπλήρωσε το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας ανάμεσα στα παρακάτω ζευγάρια κλασμάτων, υπολογίζοντας με τον νου. 00 0 Άσκηση η 6 0 6 7 6 Υπολογίζοντας κατά προσέγγιση με τον νου, τοποθέτησε κάθε κλάσμα σε μία από τις τρεις κατηγορίες: 9 9 89,,,,,,,,, 0 7 0 0 9 9 00 0 Κοντά στο 0 Κοντά στο Κοντά στο 0 6 7 8 0 Άσκηση η Να διατάξεις κατά φθίνουσα σειρά τα κλάσματα: α) β) 6 9 0 0 γ) 8 0 6 8 Πρόβλημα ο Θα προτιμούσες, τα 8 ή τα 0 μιας σοκολάτας; Γιατί; Μπορείς να το εξηγήσεις με κάποιο σχέδιο; Πρόβλημα ο Η Όλγα έδωσε στα δύο παιδιά της το ίδιο ποσό για την εκδρομή του σχολείου. Το ένα παιδί ξόδεψε τα των χρημάτων του και το άλλο τα. Ποιο παιδί ξόδεψε περισσότερα χρήματα; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

Πρόβλημα ο Το σχολείο Α ανάρτησε την ανακοίνωση ότα τα 0 των μαθητών του είχαν επιτυχία στην απόκτηση του πτυχίου των αγγλικών και το σχολείο Β ότι τα 8 των μαθητών του είχαν επιτυχία, ενώ το σχολείο Γ αντίστοιχα ανακοίνωσε ότι είχαν επιτυχία τα 9 των μαθητών του. Ποιο από τα τρία σχολεία είχε τη μεγαλύτερη επιτυχία στις εξετάσεις; Πρόβλημα ο της ηλε- Σε μια έρευνα για την οικιακή κατανάλωση ρεύματος στην Ελλάδα διαβάζουμε τα εξής: το κτρικής ενέργειας καταναλώνεται για φωτισμό, το 0 για ζεστό νερό, τα για μαγείρεμα, τα 6 0 για κλιματισμό και θέρμανση και τα 0 καταναλώνονται από όλες τις άλλες συσκευές. Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε ομώνυμα, ισοδύναμά τους και να παρουσιάσεις στον κυκλικό δίσκο, που παριστάνει το σύνολο της κατανάλωσης, κάθε κατηγορία με άλλο χρώμα. Απάντηση:... Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα» Ο συγγραφέας Λέων Τολστόι έγραψε: Ο άνθρωπος μοιάζει με κλάσμα, του οποίου αριθμητής είναι αυτό που είναι πραγματικά, ενώ παρονομαστής είναι εκείνο που νομίζει πως είναι. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής τόσο μικρότερο είναι το κλάσμα.» Τι εννοούσε; (Eves, H. (989). Return to Mathematical Circles, Βοστόνη: Prindle, Weber and Schmidt) Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση Ποιους είχε ως αποδέκτες το μήνυμα του Τολστόι; Μπορούσαν να το καταλάβουν όλοι; Τι πίστευε για τη μόρφωση και την καλλιέργεια αυτών των ανθρώπων; Ποιος αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος είχε την ίδια άποψη; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

Kεφάλαιο ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Η σωστή ενέργεια! Άσκηση η Να βρεις το συνολικό μήκος των δύο διαδρόμων στους οποίους μπορούν να κινούνται τα παιδιά ανάμεσα στα θρανία της Στ τάξης όταν ο ένας είναι 7 μ. και ο άλλος 8 μ. Άσκηση η Να υπολογίσεις την παρακάτω αριθμητική παράσταση: 7 7 + + + 8 6 Πρόβλημα ο Ποιο είναι το συνολικό βάρος που μεταφέρει κάποιος όταν μεταφέρει τον φορητό υπολογιστή του που ζυγίζει κιλά, μία επιπλέον μπαταρία βάρους κιλά και την τσάντα του που ζυγίζει 6 λύσεις το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση. κιλά; Να Πρόβλημα ο Σε πολυσύχναστο χιονοδρομικό κέντρο μια συγκεκριμένη μέρα τα των αθλούμενων είναι γυναίκες, τα παιδιά και το άντρες. Οι γυναίκες, οι άντρες ή τα παιδιά ήταν περισσότερα; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM

Πρόβλημα ο Κόψτε κάρτες με τους αριθμούς, και όπως αυτές που απεικονίζονται στο διπλανό σχήμα. Χρησιμοποιώντας όλες τις κάρτες και το μολύβι σου για γραμμή του κλάσματος επάνω στο θρανίο να σχηματίσετε με την ομάδα σας τα εξής: Το μικρότερο δυνατό κλάσμα... Το μεγαλύτερο δυνατό κλάσμα... Ένα κλάσμα ισοδύναμο με το... Ένα κλάσμα ισοδύναμο με... Δραστηριότητα με προεκτάσεις: «Επιλογή ψαριών για το ενυδρείο» Σε μια εκπαιδευτική εκδρομή τα παιδιά της Στ τάξης επισκέφτηκαν ένα κατάστημα με κατοικίδια ζώα και πουλιά. Μόλις μπήκαν στο κατάστημα ο ιδιοκτήτης τους είπε: Παιδιά, βοηθήστε με. Πριν από λίγο ήρθε ένας πελάτης, ο οποίος μου παρήγγειλε να του ετοιμάσω ένα πλήρες ενυδρείο και μου άφησε έναν κατάλογο με τα ψάρια που θέλει. Πού είναι η δυσκολία; ρώτησαν τα παιδιά. Να, ετοίμασα το ενυδρείο, αλλά, όταν πήγαν να διαλέξω τα ψάρια, απελπίστηκα. Εδώ είναι το χαρτί με τα ψάρια που θέλει ο πελάτης, απάντησε ο καταστηματάρχης. Τα παιδιά ξαφνιάστηκαν όταν είδαν τον κατάλογο. Είναι δυνατόν να ζητάει ο πελάτης κλάσμα ψαριού; Αφού το σκέφτηκαν λίγο, ο Κώστας, ο Θωμάς και ο Δημήτρης ρώτησαν: Πόσα ψάρια χωράει το ενυδρείο που παρήγγειλε ο πελάτης; Είκοσι απάντησε, ο καταστηματάρχης. Το βρήκαμε! είπαν τότε οι τρεις φίλοι. Τι βρήκαν; Συμπλήρωσε τον πίνακα: Είδος ψαριού Κλάσμα στο χαρτί Αριθμός ψαριών Τι σκέφτηκα για να το βρω Χρυσόψαρο Ψάρι με μαύρες ρίγες Κόκκινο ψάρι Μαύρο ψάρι Θέματα για διερεύνηση και συζήτηση 6 Ποια ασυνήθιστα κατοικίδια ζώα γνωρίζεις; Τι μας προσφέρουν τα κατοικίδια; 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd 6 // : PM