Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό είναι το (iii) Μ 5 Ιολ Ι L ML ML Ιολ ML 6 L Mg 5 Στ Ιολαγ Mg L ML αγ 6 6g αγ 5L ΔLρ 6g ΔLρ ραγ ML MgL Δt 5L Δt 5 Β Σωστό είναι το (iii) ος Δεσμός λ y ( ) 4 ος Δεσμός λ λ λ ( ) 4 L/ L Mg M g Μ ος Σημείο Μ Δεσμός λ λ λ λ 6λ 4λ λ λ ( ) ( ) 4 4 π π 4λ 8π 6π π Α Ασν Ασν Ασν Ασν λ λ π Α Ασν Α Α Α
Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 Β Σωστό είναι το (i) Όσο τα δύο σώματα βρίσκονται σε επαή εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με κκλική σχνότητα πο δίνεται από τον τύπο + Θ.Ι. F W W W y k ω Για το σώμα Σ όσο βρίσκεται σε επαή με το σώμα Σ ισχύει: ΣF af gημ ω Fgημ ω k F gημ k Fgημ Για να βρίσκονται τα σώματα σε επαή πρέπει F 0, Η ελάχιστη τιμή πο μπορεί να πάρει το μέτρο της δύναμης F είναι για A k Δηλαδή Fin gημ A Αν εξασαλίσομε ότι για την ελάχιστη τιμή της F ισχύει Fin 0 τότε τα σώματα δεν χάνον επαή Επομένως k Fin 0gημ A 0 k gημ A gημ ka Θέμα Γ Γ. Στην ηλεκτρική ταλάντωση πο γίνεται στο κύκλωμα διατηρείται η ενέργεια οπότε έχομε:
Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 UB Ε Li Ε Ε Li Από δεδομένα έχομε: 80 i 8 0 8 0 i Σγκρίνοντας τις δύο τελεταίες σχέσεις σμπεραίνομε ότι E8 0 J και Li 8 0 i L 0,6H Επίσης γνωρίζομε ότι η ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τον τύπο 4 Ε CV 80 C40 80 C600 C 0 F 4 Τελικά η περίοδος είναι T π LC T π 0,6 0 T 8π 0 sec Γ. Στην άσκηση δίνονται οι αρχικές σνθήκες το προβλήματος δηλαδή όταν t 0s q Q και i 0 οπότε οι εξισώσεις πο ισχύον είναι q Q σν ωt και i ημωt T Τη χρονική στιγμή t το ορτίο στον πκνωτή είναι π Τ π qqσν ωtqqσν qqσν Τ 6 Η ενέργεια το ηλεκτρικού πεδίο εκείνη τη στιγμή είναι Q q Q E C C C 4 4 80 6 0 J 4 q Q Γ. Αναζητώ το ορτίο το πκνωτή τη στιγμή πο η ενέργεια το ηλεκτρικού πεδίο το πκνωτή γίνεται τριπλάσια της ενέργειας το μαγνητικού πεδίο το πηνίο. Δηλαδή: 4 UB E E E E 4 q Q q Q q Q C 4 C 4 Ο ρθμός μεταβολής το ορτίο της έντασης το ρεύματος θα πολογισθεί από τη Δi σχέση VL L Δt Q q Δi Δi q Δi VC VL VC VL L C Δt Δt LC Δt LC
Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 Δi Q Δi Δi V 40 Δt C L Δt L Δt 0,6 4 Δi Δt A 5 s Γ4. Από τη διατήρηση της ενέργειας στο κύκλωμα της ηλεκτρικής ταλάντωσης έχομε: q q UB E Li E 4 6 0 i 8 0 C 0 q C UB E Li E C q q 4 6 0 i 8 0 6 0 6 0 4 0 q 6 0 i 6 0 4 0q 60 60 i q 60 6 i σε S.. Η γραική παράσταση της τελεταίας σχέσης είναι ατή πο αίνεται στο πιο πάνω σχήμα. Θέμα Δ Δ. Όταν η μικρή σαίρα βρίσκεται στη θέση (Γ) θεωρούμε ότι για το πολύ μικρό χρονικό διάστημα κινείται σε τμήμα κεκλιμένο επιπέδο. Η γωνία μεταέρεται από παραλληλία και καθετότητες στις θέσεις πο αίνονται στο σχήμα. Στη θέση (Γ) ΣF a WT a gσν Τ a () ι Α (A) W y T N (Γ) U=0 a Στ aγ T aγ T T a () Αού η σαίρα κλίεται χωρίς να ολισθαίνει Δ Δθ Δ Δω α Δ Δθ ω α αγ αγ Δt Δt Δt Δt Την τελεταία σχέση χρησιμοποιήσαμε για να τάσομε στη () σχέση. gσν (),() gσν a a gσν a a () W W O y R (Ε)
Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 gσν Από (),() T T gσν Ι Αντικαθιστώντας στην τελεταία πολογίζομε την στατική τριβή T gσν T 5 gσν 5 gσν Ι 7 5 5, 4 0 σν T 4 σν σε S.. 7 Δ. Επειδή η σαίρα κινείται σε κκλική τροχιά, στη θέση (Γ), η σνισταμένη δύναμη στο άξονα της ακτίνας είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη. Η κεντρομόλος επιτάχνση της σαίρας είναι aκ R διότι η κκλική κίνηση πο εκτελεί το κέντρο μάζας της σαίρας έχει ακτίνα R ΣF y a κ Ν W y Ν Wy R R Ν gημ (4) R Για τον πολογισμό της ταχύτητας πο έχει η σαίρα στη θέση (Γ) εαρμόζω Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Α) και (Γ). ΑΔΜΕ :KA UA KΓ UΓ 0gRημ ω (Α ) (Γ ) gr ημ ω gr ημ 5 5 0 gr ημ 5 gr ημ (5) 7 Από 0 gr ημ 0 (4),(5) Ν gημ 7 Ν gημ gημ R 7 7 Ν g ημ Ν 7Ν 7 Δ. Εαρμόζοντας Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας από τη θέση (Δ) έως τη θέση (Ε) πολογίζομε την ταχύτητα πο έχει το κέντρο μάζας της σαίρας στη θέση (Ε). 5
Γκύζη 4-Αθήνα Τηλ : 0.64.5.777 (Z) h (Ε) R- ΑΔΜΕ :KΔ UΔ KΕ UΕ ω 0 ω gr (Δ) (Ε) R ω ω g R 5 5 8 0gR 4 8 s Όταν η σαίρα χάσει την επαή της με το ημισαίριο παύει να ασκείται η στατική τριβή επομένως η σνολική ροπή πο δέχεται είναι μηδέν έτσι διατηρείται η στροική κινητική της ενέργεια από το (Ε) έως το (Ζ). Για τον πολογισμό το ύψος h εαρμόζομε Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας από τη θέση (Ε) έως τη θέση (Ζ). ΑΔΜΕ :KΕ UΕ KΖ UΖ ω gr 0 ω gr h (Ε) (Ζ) h h 0,8. g (Δ) Δ4. Όταν η σαίρα χάσει την επαή της από το ημισαίριο επειδή παύει να ασκείται η τριβή η σνολική ροπή πο δέχεται η σαίρα είναι μηδέν έτσι ο ρθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροής είναι μηδέν. ΔΚ περ J 0 Ο ρθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σαίρας είναι: Δt s ΔΚ ΔΚ περ ΔΚμετ WΣF Δ g Δ J 0 g, 4 0 4 56 Δt Δt Δt Δt Δt s Ο ρθμός μεταβολής της στροορμής της σαίρας είναι μηδέν διότι ΔL Στ 0 Δt 6 U=0