ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 25 ΜΑΪΟΥ 2012

Transcript

1 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ.. Β 5 ΜΑΪΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. β, Α3. γ, Α4. γ Α5. α. Σ, β. Σ γ. δ. ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. θα αέρας νερό Αρχικά Snell µεταξύ νερού αέρα n ηµ θ n ηµ9, Όµως n και ηµ9 νερού α αέρα Άρα: n νερο ύ () ηµ θ α αέρα B θb θα θc θα αέρας λάδι νερό Snell στο (Α) νερό- λάδι () nνερο ύ ηµ θα n ηµ ηµ ηµ ηµ λάδι θb n θα λάδι θb θ b () n Snell στο (Β) : n ηµ θ n ηµ θ (3) λάδι α αέρα c Όµως θ b θ a εντός εναλλάξ και n αέρα. Άρα από τη σχέση () η (3) γίνεται: λάδι

2 n ηµ θ ηµ θ n λάδι c c λάδι θ c 9 Άρα Άρα θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιάνεια λαδιού αέρα. Οπότε σωστό είναι το γ. Β. Σωστό είναι το α. λ/6 λ/ Η απόσταση των σηµείων, από τη θέση είναι αντίστοιχα: λ λ λ 4 6 λ λ 4λ λ Τα πλάτη της ταλάντωσης Α, Α των σηµείων, δίνονται : π K π K σν και σν λ λ π λ π K σν K σν 3 Α λ 6 Άρα: σν π λ σν 3 π Α λ 3 Οπότε έχοµε: ω ma Α K () ω Α ma () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: ma 3 K K 3. ma L Άρα το σωστό είναι το α.

3 Β3. Σωστό το α. Σ Σ Β 6 o 6 o Γ ΘΕΜΑ Γ Η σαίρα Σ κινείται εθύγραµµα και οµαλά από το ΑΒ µέχρι το Γ και άρα ισχύει: ΑΓ ΑΓ t t () Αναλύοµε την ταχύτητα της σαίρα Σ στις σνιστώσες,. Για τη διαδροµή ΑΓ ισχύει: σν 6 t ΑΓ αι ΑΓ t ΑΓ t () Από την () και () έχοµε: ΑΓ t t t. t ΑΓ Άρα σωστό το α. Σηµείωση: Η σαίρα Σ δέχεται από τος τοίχος δνάµεις κάθετες στην διεύθνση της σνιστώσας ταχύτητας της. Για ατό διατηρείται το µέτρο της ταχύτητας ατής σταθερό. Γ. Με εαρµογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού δίνεται: l cm + l + l Iδ I M M M 4 4M l M l I δ 3 Άρα: M l I I I m 3. σστ δ + σ + l M l M l 5M l I σστ

4 I σστ Iσστ 6 45 Kg m. π Γ. Ισχύει: 3 π τ θ F l 8 J. π Γ3. Εαρµόζοµε Θ.Μ..Ε. κατά την περιστροή το σστήµατος από τη θέση Α στη θέση Γ. ( cm) Γ ( cm) M.g m.g M.g m.g F Kτελ Kαρχ Σ Iσστ ω F + βαρ + ( σϕ) βαρ ( δ), 45 ω 8 m g l M g l, 45 ω 8 3,3 6,5 ω rad/s. 4

5 δ F F Γ4. / δ δ σ σ σ Μέγιστη κινητική ενέργεια έχοµε όταν ω ω ma δηλαδή τη στιγµή πο α γων. Όµως Σ τ Iσστ α γων Σ τ. Έστω ˆϕ η γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρη στη θέση ατή. l Ισχύει: Σ τ δ + σ l F l M g ηµ ϕ + m g ηµ ϕ F F ηµ ϕ ηµ ϕ. M 6 + m g Άρα: ˆϕ 6. 5

6 . ΘΦΜ ΘΙΤ N N F ελ F ελ τχαία θέση (+) F ελ F ελ Για την Θ.Ι. ισχύει: F F F m gηµ k + k ( k + k() ) X X ελ ελ ϕ, 5m. Σε τχαία θέση αποµάκρνσης (θεωρώντας θετική ορά προς τα πάνω) ισχύει: F F F F k ( ) k ( ) m g Άρα είναι της µορής: F D όπο D ( k + k ) / m. Άρα εκτελεί Α.Α.Τ. () ' ' () X X X X F ( k k ). Η σχέση της αποµάκρνσης είναι ηµ(ωt + ) Το σώµα αήνεται (δηλ. ) από την αρχική το θέση όπο τα ελατήρια έχον το σικό τος µήκος, άρα η απόσταση,5 m. Από τη Θ.Ι. είναι το πλάτος (Α) της ταλάντωσης το Σ δηλ. Α,5 m. Ισχύει για t + π κπ + άρα ηµ(ωt + ) + ηµ ηµ + ϕ π κπ + π 6

7 για k π/ rad. 6 4 ίνεται ω D k k rad/s rad/s. m ω + + m ω π Άρα, 5ηµ t + (SI) ή,5σν ωt (SI) 3. Η σταθερά επαναοράς δίνεται από τη σχέση Για το Σ ισχύει: D m (ω ) k + k Όµως : ω 5 5 rad/s. m + m 6 + Άρα: D m ω ( ) N/m. D m ω. 4. η ύση κάτω ακραία θέση - N νέα ΘΙΤ T στ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ (+) Επειδή η τοποθέτηση το ο σώματος έγινε στη ΘΦΜ όπο ατή θα είναι πάλι η ακραία θέση της ταλάντωσης. Όμως θα αλλάξει το πλάτος και η θέση ισορροπίας, στην οποία όμως πάλι η σνισταμένη των δνάμεων θα είναι μηδέν άρα: ' ( k k) ( m m ) g ' ( m m) g ή άρα Α, m. k k Σε κάποια θέση κάτω από τη Θ.Ι. παίρνω Β Νόµο Νεύτωνα: Σ F ma µε (+) προς τα πάνω Tστ ma T + ma µέγιστη Τ στ όταν a a στ ma ω. Tστ m ω + m g ηµ θ T στ 6 5, Ν. Tστ µ στ όµως µ στ 3 3 µ στ. 3 3 ( )

8 η ύση κάτω ακραία θέση - νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ (+) N T ma Με την προσθήκη το δεύτερο σώµατος έχοµε αλλαγή θέση ισορροπίας. Στην καινούργια θέση ισορροπίας ισχύει: Σ F m + m g ηµ ϕ k + k ( ) ( ) ( 6 + ) ( 6 + 4) 4, m. Επειδή το σώµα αήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην ακραία θέση, και στη νέα ταλάντωση η ακραία θέση θα παραµείνει στο ίδιο σηµείο (το σσσωµάτωµα έχει αρχική ταχύτητα µηδέν). Επειδή η ακραία θέση είναι η θέση σικού µήκος των ελατηρίων, η απόσταση, m θα είναι το νέο πλάτος Α, m. Για το Σ πο µετέχει στην ταλάντωση το σστήµατος θα ισχύει: Σ F D T + m g ηµ3 D T m g ηµ3 D.Επειδή τα διανύσµατα της τελεταίας σχέσης είναι σγγραµµικά και λόγω της θετικής οράς προς τα πάνω η σχέση γράεται αλγεβρικά: T m ( g) ηµ3 D T mg ηµ3 D. Η µέγιστη τιµή της Τ προκύπτει για. Άρα: Tma mg ηµ3 + D. Για να µην ολισθαίνει αρκεί T µ m g ηµ3 + D µ m g ηµ3 ma , µ µ 3 3 µ µ min

9 ος Τρόπος επίλσης το Β3 θέματος Φσικής ατεύθνσης Γ κείο Το Σ εκτελεί Ε.Ο.. και σε χρόνο t διατρέχει l διάστημα (ΑΓ)(ΒΔ)l, άρα l t t (). Η κάθε κρούση το σαιριδίο Σ με τος παράλληλος τοίχος ΑΓ και ΓΔ είναι ελαστική. Άρα, i i 3 ο 3 ο 3 i F r θ i + i+ ο i + r Kαρχ K K...K ν m m m... mν όπο (i,.ν) η ταχύτητα το Σ μετά την i τάξης κρούση. i r r... ν Ακόμα για το Σ σε κάθε κρούση τόσο με τον τοίχο ΒΔ όσο και με τον ΑΓ έχομε: r r t Kρ. r r r r r p F t p p p mηµθ mηµ3 m X Kρ. (αµ.µετα) (λίγοπριν) ημθ ημ3 θˆ 3, S S ν Γ S 3 o 3 o ν 3 ο 3 ο r B πό τη στιγµή της εκκίνησης µέχρι την πρώτη κρούση Μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων πό την τελεταία µέχρι την έξοδο κρούση Αν η απόσταση πο διατρέχει το Σ από την στιγμή πο αήνεται μέχρι την πρώτη κρούση ισχύει S S ημ 3 ημ3 Ομοίως αν το διάστημα πο διατρέχει μεταξύ πρώτης και δεύτερης κρούσης έχομε: S S ημ 3 ημ 3 Άρα αν ν- είναι το διάστημα πο διατρέχει μεταξύ της (ν-) και της νιοστής κρούσης θα ισχύει Sν Sν ημ3 ν ημ3 ν Ακόμα αν ν είναι το διάστημα πο διέτρεξε μεταξύ της νιοστής κρούσης και εξόδο θα έχομε Sν ν ημ3 Άρα το Σ κινούμενο με ταχύτητα διέτρεξε διάστημα S+ S Sν (Γ) ν (Γ) S σε χρόνο t για το ημ3 / οποίο ισχύει: S t t t t