ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÁ ÐÑÉÓÌÁ ÐÁÔÑÁ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 25 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

Transcript

1 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ.. Β 5 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. γ, Α. β, Α3. γ, Α4. γ Α5. α. Σ, β. Σ γ. δ. ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. θα αέρας νερό Αρχικά Snell µεταξύ νερού αέρα n ηµ θ n ηµ90, Όµως n και ηµ90 νερού α αέρα Άρα: n νερο ύ () ηµ θ α Snell στο (Α) νερό- λάδι b θα θ B θc αέρα θα αέρας λάδι νερό () nνερο ύ ηµ θα n ηµ ηµ ηµ ηµ λάδι θb n θα λάδι θb θ b () ηµ θ nλά δι Snell στο (Β) : n ηµ θ n ηµ θ (3) λάδι α αέρα c α Όµως θ b θ a εντός εναλλάξ και n αέρα. Άρα από τη σχέση () η (3) γίνεται:

2 n ηµ θ ηµ θ n λάδι c c λάδι θ c 90 Άρα Άρα θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιάνεια λαδιού αέρα. Οπότε σωστό είναι το γ. Β. Σωστό είναι το α. 0 λ/6 λ/ Η απόσταση των σηµείων, από τη θέση 0 είναι αντίστοιχα: λ λ λ 4 6 λ λ 4λ λ Τα πλάτη της ταλάντωσης Α, Α των σηµείων, δίνονται : π K π K σν και σν λ λ π λ π K σν K σν 3 Α λ 6 Άρα: σν π λ σν 3 π Α λ 3 Οπότε έχοµε: ω ma Α K () ω Α ma () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: ma 3 K K 3. ma L Άρα το σωστό είναι το α.

3 Β3. Σωστό το α. ΘΕΜΑ Γ Σ Σ Β 60 o 60 o Η σαίρα Σ κινείται εθύγραµµα και οµαλά από το ΑΒ µέχρι το Γ και άρα ισχύει: ΑΓ ΑΓ t t () Αναλύοµε την ταχύτητα της σαίρα Σ στις σνιστώσες,. Για τη διαδροµή ΑΓ ισχύει: σν 60 t ΑΓ αι ΑΓ t ΑΓ t () Από την () και () έχοµε: ΑΓ t t t. t ΑΓ Άρα σωστό το α. Σηµείωση: Η σαίρα Σ δέχεται από τος τοίχος δνάµεις κάθετες στην διεύθνση της σνιστώσας ταχύτητας της. Για ατό διατηρείται το µέτρο της ταχύτητας ατής σταθερό. Γ. Με εαρµογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού δίνεται: l cm + l + l Iδ I M M M 4 4M l M l I δ 3 Άρα:. M l I I I m 3 σστ δ + σ + l M l M l 5M l I σστ Γ 3

4 I σστ Iσστ Kg m. π 0 Γ. Ισχύει: 3 0 π τ θ F l 8 J. π Γ3. Εαρµόζοµε Θ.Μ..Ε. κατά την περιστροή το σστήµατος από τη θέση Α στη θέση Γ. ( cm) M.g m.g F ( cm) M.g Kτελ Kαρχ Σ Iσστ ω F + βαρ + ( σϕ) βαρ ( δ) 0, 45 ω 8 m g l M g l 0, 45 ω , ,5 ω 0 rad/s. Γ m.g 4

5 δ F F Γ4. / δ δ Μέγιστη κινητική ενέργεια έχοµε όταν ω ω ma δηλαδή τη στιγµή πο α γων 0. Όµως Σ τ Iσστ α γων Σ τ 0. Έστω ˆϕ η γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρη στη θέση ατή. Ισχύει: l Σ τ 0 δ + σ l F l M g ηµ ϕ + m g ηµ ϕ F F ηµ ϕ ηµ ϕ. M m g Άρα: ˆϕ 60. σ σ σ 5

6 . ΘΙΤ ΘΦΜ N N F ελ F ελ τχαία θέση F ελ F ελ Για την Θ.Ι. ισχύει: F 0 F F 0 m gηµ k + k ( k + k ) X (+) X ελ ελ ϕ 0, m Σε µία τχαία θέση αποµάκρνσης µε (+) προς τα πάνω ισχύει: F F + F F k + k mg X ελ ελ X X ( ) ( ) ηµ ϕ F ( k + k )( ) mgηµ ϕ F 00 ( ) 0 F F 00 Άρα είναι της µορής: F D όπο D ( k + k ) 00 / m. Άρα εκτελεί Α.Α.Τ.. Η σχέση της αποµάκρνσης είναι ηµ(ωt + 0 ) Το σώµα αήνεται (δηλ. 0) από την αρχική το θέση όπο τα ελατήρια έχον το σικό τος µήκος, άρα η απόσταση 0,05 m. Από τη Θ.Ι. είναι το πλάτος (Α) της ταλάντωσης το Σ δηλ. Α 0,05 m. Ισχύει για t 0 + π κπ + άρα ηµ(ωt + 0 ) + ηµ 0 ηµ 0 + ϕ 0 π κπ + π 6

7 για k 0 0 π/ rad ίνεται ω D k k 0 rad/s 0 rad/s. m ω + + m ω π Άρα 0, 05ηµ 0 t + (SI) ή 0,05σν ωt (SI) 3. Η σταθερά επαναοράς δίνεται από τη σχέση Για το Σ ισχύει: D m (ω 4. ) k + k 00 Όµως : ω 5 5 rad/s. m + m 6 + Άρα: η ύση D m ω ( ) N/m. κάτω ακραία θέση - N νέα ΘΙΤ T στ D m ω. άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ Σε κάποια θέση κάτω από τη Θ.Ι. εαρµόζοµε το Β Νόµο το Νεύτωνα: Σ F ma µε (+) προς τα πάνω Tστ ma T + ma µέγιστη Τ στ όταν a a στ στ ω + ηµ ma ω. T m m g θ T στ 6 5 0, Ν. Tστ µ στ όµως µ στ 30 3 µ στ ( ) (+) 7

8 η ύση κάτω ακραία θέση - N νέα ΘΙΤ T ma άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ Με την προσθήκη το δεύτερο σώµατος έχοµε αλλαγή θέση ισορροπίας. Στην καινούργια θέση ισορροπίας ισχύει: Σ F 0 m + m g ηµ ϕ k + k ( ) ( ) ( 6 + ) 0 ( ) , m. Επειδή το σώµα αήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην ακραία θέση, και στη νέα ταλάντωση η ακραία θέση θα παραµείνει στο ίδιο σηµείο (το σσσωµάτωµα έχει αρχική ταχύτητα µηδέν). Επειδή η ακραία θέση είναι η θέση σικού µήκος των ελατηρίων, η απόσταση 0, m θα είναι το νέο πλάτος Α 0, m. Για το Σ πο µετέχει στην ταλάντωση το σστήµατος θα ισχύει: Σ F D T + m g ηµ30 D T m g ηµ30 D.Επειδή τα διανύσµατα της τελεταίας σχέσης είναι σγγραµµικά και λόγω της θετικής οράς προς τα πάνω η σχέση γράεται αλγεβρικά: T m ( g) ηµ30 D T mg ηµ30 D. Η µέγιστη τιµή της Τ προκύπτει για. Άρα: Tma mg ηµ30 + D. Για να µην ολισθαίνει αρκεί T µ m g ηµ30 + D µ m g ηµ30 ma , µ µ 30 3 µ µ min. 3 3 (+) 8