ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1 Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο Τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με cm, το μέτρο της ταχύτητας του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο είναι ίσο με: α 0 β cm γ cm δ cm Α Ένα σώμα έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από άξονα z z Στο σώμα ασκείται δύναμη F η οποία βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής και ο φορέας της απέχει απόσταση l από τον άξονα περιστροφής Το μέτρο της ροπής της δύναμης F είναι: α Fl β F l γ Fl δ F l Α ια να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, θα πρέπει η συνισταμένη F των δυνάμεων που ενεργούν σε αυτό και η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων αυτών, ως προς οποιοδήποτε σημείο, να ικανοποιούν τις σχέσεις: α 0 και F 0 β 0 και F 0 γ 0 και F 0 δ 0 και F 0 Α4 Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων: α έχει μέτρο που ισούται με το γινόμενο του μέτρου της μίας από τις δύο δυνάμεις επί το τετράγωνο της απόστασης των φορέων των δύο δυνάμεων β είναι μονόμετρο μέγεθος γ είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο και αν υπολογιστεί δ είναι μέγιστη όταν υπολογίζεται ως προς το κέντρο μάζας του σώματος στο οποίο ασκείται το ζεύγος Σελίδα 1 από 9
Α5 Να αντιστοιχήσετε τα φυσικά μεγέθη της στήλης Α με τις μονάδες της στήλης Β Στήλη Α Στήλη Β 1 ωνιακή ταχύτητα α 1 m/ s ωνιακή επιτάχυνση β 1 rad ραμμική ταχύτητα γ 1rad / s 4 Ροπή δύναμης δ 1 N m 5 ωνιά στροφής ε 1 rad / s στ 1N m Α1 α, Α γ, Α δ, Α4 γ Α5 1 ε γ α 4 δ 5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Μία ομογενής ράβδος Α μήκος 6m και βάρος μέτρου w 0N ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια δύο υποστηριγμάτων (1) και () που τοποθετούνται στα σημεία της Κ και Λ αντίστοιχα Το σημείο Κ απέχει απόσταση d1 από το άκρο Α της ράβδου, 6 ενώ το σημείο Λ απέχει απόσταση d από το άλλο άκρο της A 6 Κ Λ Α Το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα (1) προς το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα () ισούται με: 1 α 1 β γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (Μονάδες ) Β1 Σωστή απάντηση είναι η γ Έστω και δυνάμεις που δέχεται η ράβδος από τα υποστηρίγματα (1) και () αντίστοιχα Σελίδα από 9
F 1 F 6 w Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ( ) ή ή ( ) ( ) ή ή (1) και: ή ή ή ή () Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και () προκύπτει: Β Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο 5 ω(rad/s) 5 10 t(s) Η γωνία κατά την οποία περιστρέφεται ο δίσκος στη χρονική διάρκεια του δέκατου δευτερολέπτου της κίνησης του ισούται με: α 4 rad β 100 rad γ 150 rad Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (Μονάδες ) Β Σωστή απάντηση είναι η α Σελίδα από 9
Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή είναι: ή ή ( rad / s) 5 5 9 10 t(s) H γωνία που διαγράφει το σώμα κατά τη διάρκεια του 10 ου δευτερολέπτου ισούται με το σκιασμένο εμβαδόν που φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα Συνεπώς ισχύει: ή Β Η ομογενής δοκός Α του σχήματος έχει μήκος και βάρος μέτρου w και ισορροπεί οριζόντια Η δοκός στηρίζεται στο άκρο της Α και σε ένα άλλο σημείο της Δ, που απέχει απόσταση d από το άλλο άκρο της A Δ Στη δοκό ανεβαίνει ένα παιδί βάρος μέτρου w Η μέγιστη απόσταση x από το σημείο Δ που μπορεί να σταθεί το παιδί χωρίς η δοκός να ανατραπεί ισούται με: α β γ 6 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (Μονάδες ) (Μονάδες 7) Β Σωστή απάντηση είναι η γ Σελίδα 4 από 9
1 F F x w w Έστω x η μέγιστη απόσταση από το σημείο Δ που μπορεί να σταθεί το παιδί χωρίς να ανατραπεί η δοκός από το υποστήριγμα που είναι τοποθετημένο στο άκρο της Α Σε αυτήν την περίπτωση ισχύει: Επειδή η δοκός ισορροπεί ισχύει: ( ) ( ) ΘΕΜΑ Η ομογενής ράβδος Α του παρακάτω σχήματος έχει βάρος w 0N, μήκος m και ισορροπεί οριζόντια Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άλλο άκρο της συνδέεται με τον τοίχο με αβαρές σχοινί που σχηματίζει γωνία 0 με τη ράβδο Α 1 Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το σχοινί Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση 4 Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι ίσο με, να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της μάζας ενός σώματος αμελητέων διαστάσεων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στο άκρο της ράβδου, ώστε το νήμα να μην κοπεί (Μονάδες 7) 0 ο Σελίδα 5 από 9
1 Στη ράβδο ασκούνται οι εξής δυνάμεις: το βάρος της w, η τάση από το σχοινί και η δύναμη F από την άρθρωση Αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε μία οριζόντια και μία κατακόρυφη διεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα Ισχύει: x 0 (1) και y 0 () FAy FA T T y θ M 0 + FAx T x w Επειδή η ράβδος ισορροπεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτή είναι ίσο με το μηδέν, ως προς οποιοδήποτε σημείο της: 0 () Αν επιλέξουμε ως σημείο υπολογισμού των ροπών το σημείο Α, από τη σχέση () προκύπτει: A 0 ή F A w 0 ή ή, ή λόγω της σχέσης (): 0 10N ή T 0N Επειδή η ράβδος ισορροπεί η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτή είναι ίση με το μηδέν Συνεπώς: F 0 ή F 0 (4) και F 0 (5) x y Από τη σχέση (4) έχουμε: F 0 x ή ή,ή λόγω της σχέσης (1) Από τη σχέση (5) έχουμε: F 0 y ή F y y w 0 ή Το μέτρο της δύναμης F που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση δίνεται από τη σχέση: F F F ή F 10N x y Έστω ή γωνία που σχηματίζει η δύναμη F με την οριζόντια διεύθυνση F y Ισχύει: ή ή 0 F x 4 Έστω m η μέγιστη τιμή της μάζας ενός σώματος αμελητέων διαστάσεων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στο άκρο της ράβδου, ώστε το νήμα να μη σπάσει Στην περίπτωση αυτή το μέτρο της τάσης του νήματος είναι Σελίδα 6 από 9
F ' y F ' T ' T ' y + A F ' x w T ' x 0 o w 1 mg Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ισχύει: ( ) ΘΕΜΑ Δ Η ομογενής ράβδος Α του παρακάτω σχήματος μήκους 4m με βάρος μέτρου w 5N ισορροπεί οριζόντια Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ σε σημείο της Δ έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος, το πάνω άκρο του οποίου είναι συνδεμένο στην οροφή Στο σημείο Β ισορροπεί ομογενής σφαίρα με βάρος μέτρου w1 10N και ακτίνα R = 0,5m Οι αποστάσεις (ΑΒ) και (ΑΔ) είναι ίσες με και αντίστοιχα 4 4 A 4 B 4 M Δ Δ1 Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο Δ Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση Τη χρονική στιγμή t 0 η σφαίρα αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη ράβδο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση Τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία η σφαίρα έρχεται σε επαφή με το μέσο Μ της ράβδου το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της είναι m cm Να υπολογίσετε: s Δ το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της σφαίρας κατά την κίνηση της Σελίδα 7 από 9
Δ4 τη γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί η σφαίρα από τη χρονική στιγμή t 0 έως τη χρονική στιγμή t 1 Δ5 το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου της περιφέρειας της σφαίρας που τη χρονική στιγμή t 1 απέχει απόσταση d R από τη ράβδο Δ1 Οι δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο φαίνονται στο παρακάτω σχήμα και είναι: Το βάρος της ράβδου, το βάρος της σφαίρας, η τάση του νήματος και η δύναμη από την άρθρωση F 4 T + 4 w 1 Μ w Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ( ) Δ Επειδή η ράβδος ισορροπεί ισχύει: ή Δ Η μετατόπιση του κέντρου μάζας της σφαίρας από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή t 1 είναι ίση με Ισχύει: (1) και () Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και () προκύπτει: Σελίδα 8 από 9
Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (1) έχουμε γωνιακής επιτάχυνσης της σφαίρας δίνεται από την σχέση: Το μέτρο της Δ4 ισχύει: ή θ= rad Δ5 Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του δίσκου ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης που έχει εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης, και της επιτρόχιας επιτάχυνσης, που έχει εξαιτίας της στροφικής κίνησης Συνεπώς το μέτρο της επιτάχυνσης στο ανώτερο σημείο είναι: ή ή ή cm Σελίδα 9 από 9