ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ιδιόηηηες Μεηαζτημαηιζμού- Γπαμμικόηηηα Υπονική Ολίζθηζη Κλιμάκυζη ζηο Επίπεδο- Παπαγώγιζη ςνέλιξη ζηο Πεδίο ηος Υπόνος Καηοπηπιζμόρ ζηο Πεδίο ηος Υπόνος ςζσέηιζη ςζςγέρ ήμα ςνέλιξη ζηο Μιγαδικό Επίπεδο

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ιδιόηηηες Μονόπλεσροσ Μεηαζτημαηιζμού- Απιζηεπή Ολίζθηζη Δεξιά Ολίζθηζη Θεώπημα Απσικήρ Σιμήρ Θεώπημα Σελικήρ Σιμήρ Μεηαζσημαηιζμόρ- Πεπιοδικών ημάηυν

Μεηαζσημαηιζμόρ - Αναλςηικέρ ςναπηήζειρ ςνθήκερ Cuchy-Rie Απμονικέρ ςναπηήζειρ Αναλςηικέρ ςναπηήζειρ και Δςναμοζειπέρ 0

Μεηαζσημαηιζμόρ - Αναλσηικές Σσναρηήζεις-Θεώρημα ηοσ Cuchy Έζηυ μία αναλςηική ζςνάπηηζη ζηο δίζκο Βα, R & έζηυ γ μία κλειζηή καμπύλη πος κείηαι ενηόρ ηος δίζκος. Σόηε: I{} Βα, R d 0 Re{}

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης Μια Μιγαδική ςνάπηηζη έσει μία απομονυμένη ανυμαλία ζηο ζημείο =α αν R 0 : η να οπίζεηαι και να είναι αναλςηική ζηον κύκλο Βα, R-{α} αλλά όσι ζηον Βα, R. I{} Βα, R Re{} Παπαδείγμαηα si e

Μεηαζσημαηιζμόρ - Απαλειθόμενα Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης Αν η Μιγαδική ςνάπηηζη έσει μία απομονυμένη ανυμαλία ζηο ζημείο =α, ηόηε ηο ζημείο =α είναι ένα απαλείτιμο ζημείο ανυμαλίαρ αν και μόνο αν: li 0

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης- Πόλοι Αν η Μιγαδική ςνάπηηζη έσει μία απομονυμένη ανυμαλία ζηο ζημείο =α, ηόηε ηο ζημείο =α είναι έναρ πόλορ ηηρ αν :. li 2. Αν η Μιγαδική ςνάπηηζη έσει ένα πόλο ζηο ζημείο =α και είναι ο μικπόηεπορ θεηικόρ ακέπαιορ για ηον οποίο ηο ακόλοςθο όπιο : li είναι πεπεπαζμένο, ηόηε θα λέμε όηι η έσει ένα πόλο ηάξηρ ζηο =

Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης- Πόλοι H Μιγαδική ςνάπηηζη μποπεί να γπαθεί υρ g όπος g η ακόλοςθη αναλςηική ζςνάπηηζη: c g... 0 2 2 Μεηαζσημαηιζμόρ -

Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης- Πόλοι Σο ημήμα: ηηρ g ονομάζεηαι ανώμαλο ή κύπιο ημήμα ηηρ ζηο =α.... S k k k d d k S d d k k k } {!! Τπολογιζμόρ ηυν Α--k, k=0,,,- Μεηαζσημαηιζμόρ -

Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης -Γσναμοζειρές g c g... 0 2 2 c... 0 Αν είδαμε όηι: Άπα: Μεηαζσημαηιζμόρ - και:, 2 C j d C

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ολοκληρφηικό Υπόλοιπο Μιγαδικής Σσνάρηηζης Σηροθικός Αριθμός ή Γείκηης Καμπύλης φς προς ζημείο C, 2j C d Ο C,α είναι ΑΚΕΡΑΙΟ!! Θεώρημα Cuchy d 2j, k C k 0, k

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ολοκληρφηικό Υπόλοιπο Μιγαδικής Σσνάρηηζης Αρ ςποθέζοςμε όηι η μιγαδική ζςνάπηηζη έσει ένα πόλο, πολλαπλόηηηαρ, ζηο ζημείο α, μίαρ πεπιοσήρ ηος μιγαδικού επιπέδος- δηλαδή: g Σόηε οπίζοςμε ζαν ολοκληπυηικό ςπόλοιπο ηηρ ζηο ζημείο α ηην παπακάηυ ποζόηηηα: Re s{, }! d d g ]

Μεηαζσημαηιζμόρ - Ολοκληρφηικά Υπόλοιπά Μιγαδικής Σσνάρηηζης Αρ ςποθέζοςμε όηι η μιγαδική ζςνάπηηζη είναι αναλςηική ζςνάπηηζη εκηόρ από ένα πεπεπαζμένο πλήθορ μεμονυμένυν ανώμαλυν ζημείυν, 2, N και έζηυ καμπύλη γ γ d 2j N i C, i Res, i

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Ανάπησγμα ζε Απλά Κλάζμαηα P S q p R N i i Αν R είναι μια πηηή μιγαδική ζςνάπηηζη με Ν πόλοςρ ζηα ζημεία αi, i=,2, Ν, ηόηε: Όπος Si ηο ανώμαλο ημήμα ηηρ πηηήρ μιγαδικήρ ζςνάπηηζηρ R ζηο =αi και P Πολςώνςμο.

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Οσζιώδη Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης Αν μια απομονυμένη ανυμαλία δεν είναι ούηε απαλείτιμη ούηε πόλορ, θα λέμε όηι είναι οςζιώδερ ανώμαλο ζημείο ηηρ ζςνάπηηζηρ.

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Ανώμαλα Σημεία Μιγαδικής Σσνάρηηζης- Σύνουη Έζηυ =α μία απομονυμένη ανυμαλία ηηρ μιγαδικήρ ζςνάπηηζηρ και έζηυ η ζειπά Luret. Σόηε: ηο =α είναι ένα απαλείτιμο ανώμαλο ζημείο αν και μόνο αν 0, ηο =α είναι έναρ πόλορ ηάξηρ αν και μόνο αν ηο =α είναι ένα οςζιώδερ ανώμαλο ζημείο αν ηιμών ηος. 0 & 0, 0 για μια απειπία απνηηικών

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Έζηυ κλειζηή καμπύλη C η οποία πεπικλείει Ν πόλοςρ ζηα ζημεία i, i=0,, N-, ηηρ μιγαδικήρ πηηήρ ζςνάπηηζηρ X και ανήκει εξ ολοκλήπος ζηην Πεπιοσή ύγκλιζηρ ηηρ μιγαδικήρ ζςνάπηηζηρ, ηόηε: I{} x[ ] 2 j C X d C k 0 Re{}

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Ολοκληρφηικό Υπόλοιπο Μιγαδικής Σσνάρηηζης Αρ ςποθέζοςμε όηι η μιγαδική πηηή ζςνάπηηζη έσει ένα πόλο, πολλαπλόηηηαρ, ζηο ζημείο α, δηλαδή: X g X g d d X s ]! }, { Re Σόηε οπίζοςμε ζαν ολοκληπυηικό ςπόλοιπο ηηρ ζηο ζημείο α ηην παπακάηυ ποζόηηηα: X

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Θεώρημα Ολοκληρφηικών Υπολοίπφν Αν ςποθέζοςμε όηι μία κλειζηή καμπύλη C, πος ανήκει ζηην πεπιοσή ζύγκλιζηρ ηος πεπικλείει Ν πόλοςρ ζηα ζημεία i, i=0,, N-, ηηρ μιγαδικήρ πηηήρ ζςνάπηηζηρ, ηόηε: X N i i C X s d X j x }, { Re 2 ] [

Ανηίζηποθορ Μεηαζσημαηιζμόρ - Άλλες Μέθοδοι Υπολογιζμού Μέθοδορ Αναπηύγμαηορ ζε Δςναμοζειπά l, l k k k k