ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΜΑΣΩΝ & ΤΣΗΜΑΣΩΝ. ΜΕΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟ Laplace

Transcript

1 ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΜΑΣΩΝ & ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΜΕΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟ plce

2 Αηηηαηόηεηα Με-Αηηηαηόηεηα. Επζηάζεηα. Πεξηνρή ύγθιηζεο Μεηαζρεκαηηζκνύ plce ηωλ Επζηαζώλ & Αηηηαηώλ πζηεκάηωλ. Εθζεηηθά ήκαηα. Πνιπωλπκηθά Εθζεηηθά ήκαηα -νζηήο ηάμεο. Αληίζηξνθνο Μεηαζρεκαηηζκόο plce. Απζηεξά ξεηόο Μεηαζρεκαηηζκόο plce & Αλάιπζε ζε Απιά θιάζκαηα. Ρεηόο Μεηαζρεκαηηζκόο plce.

3 Μιγαδικό Επίπεδο- jω=im{} Πεξηνρή ύγθιηζεο ζ=re{} -2 -

4 Πεξηνρή ύγθιηζεο Μεηαζρεκαηηζκνύ Αιηιαηά & Μη-αιηιαηά ζήμαηα e u, Re{ } e u 2, Re{ } 2

5 e u 2 Μιγαδικό Επίπεδο- jω=im{} e u Πόλορ ζ=-α ζ=re{} Πεξηνρή ύγθιηζεο 2={2} ζ=re{}<-α Πεξηνρή ύγθιηζεο ={} ζ=re{}>-α

6 Εκθεηικά Σήμαηα: e u e u, Re{ } Πολςωνςμικά Εκθεηικά Σήμαηα -οζηήρ ηάξηρ: e u! e u!, Re{ }

7 y M N Μεηαζρεκαηηζκόο plce & Δηαθνξηθέο Εμηζώζεηο Θεωξήζηε έλα ΓΥΑ ζύζηεκα ηνπ νπνίνπ ε είζνδνο θαη ε έμνδνο ηθαλνπνηνύλ ηελ αθόινπζε Δ.Ε. Πξνζδηνξίζηε ην Μεηαζρεκαηηζκό plce ηεο θξνπζηηθήο απόθξηζεο ηνπ ζπζηήκαηνο.

8 Ιδηόηεηα ηεο Δηαθόξηζεο ζην πεδίν ηνπ ρξόλνπ Αλ ={}, ηόηε: { } Γελίθεπζε ηεο ηδηόηεηαο: { }

9 y M N Λύζε ΔΕ κε Υξήζε Μεηαζρεκαηηζκνύ plce-πλάξηεζε Μεηαθνξάο } { } { y M N N M Y h H } { Εθαξκόδνληαο Μεηαζρεκαηηζκό plce θαη ζηα δύν κέιε, έρνπκε: θαη εθαξκόδνληαο ηελ ηδηόηεηα ηεο δηαθόξηζεο, βξίζθνπκε: πλάξηεζε Μεηαθνξάο

10 Μεηαζρεκαηηζκόο plce & ΔΕ-πλάξηεζε Μεηαθνξάο Πξνζδηνξίζηε ηε πλάξηεζε Μεηαθνξάο ηνπ παξαθάηω ζπζηήκαηνο: R u C y

11 Μεηαζρεκαηηζκόο plce & ΔΕ-Υαξαθηεξηζκόο πζηήκαηνο Θεωξήζηε έλα ΓΥΑ ζύζηεκα ηνπ νπνίνπ ε είζνδνο θαη ε έμνδνο ηθαλνπνηνύλ ηελ αθόινπζε Δ.Ε. y 3 y Πξνζδηνξίζηε ηελ θξνπζηηθή απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο.

12 Θεωξήζηε έλα ΓΥΑ ζύζηεκα γηα ην νπνίν γλωξίδνπκε όηη αλ εθαξκόζνπκε ζηελ είζνδό ηνπ ην ζήκα ε έμνδνο ηνπ είλαη. Υαξαθηεξίζηε ην ζύζηεκα ωο πξνο ηελ επζηάζεηά ηνπ θαη πξνζδηνξίζηε ηε Δ.Ε. πνπ ηθαλνπνηεί. 3 u e 2 u e e y Μεηαζρεκαηηζκόο plce & ΔΕ-Επζηάζεηα

13 Μεηαζρεκαηηζκόο plce & Δηαθνξηθέο Εμηζώζεηο Πξνζδηνξίζηε ην ξεύκα i πνπ δηαξξέεη ην παξαθάηω θύθιωκα, αλ γλωξίδνπκε όηη i+=io. R u i

14 Μνλόπιεπξνο Μεηαζρεκαηηζκόο plce Τπνινγίζηε ηνλ Ακθίπιεπξν θαη ην Μνλόπιεπξν Μεηαζρεκαηηζκό ηνπ ήκαηνο u e e } Re{, } { j d e, } { e } Re{, } {

15 Μνλόπιεπξνο Μεηαζρεκαηηζκόο plce Ιδιόηηηα ηηρ Διαθόπιζηρ ζηο πεδίο ηος σπόνος Αλ ={}, ηόηε: } { Γελίθεπζε ηεο ηδηόηεηαο: } { k k k j d e, } {

16 Μνλόπιεπξνο Μεηαζρεκαηηζκόο plce Να ιπζεί ε Δ.Ε. 2,, Κιαζζηθόο Σξόπνο Λύζεο Υξεζηκνπνηώληαο Μνλόπιεπξν Μεηαζρεκαηηζκό plce α=+ Υξεζηκνπνηώληαο Μνλόπιεπξν Μεηαζρεκαηηζκό plce α=-

17 Μνλόπιεπξνο Μεηαζρεκαηηζκόο plce Θεώπημα Απσικήρ και Τελικήρ ηιμήρ lim lim lim

18 Θεώπημα Απσικήρ Τιμήρ Ανεξάπηηηα από ηο α πος σπηζιμοποιούμε lim Απόδειξη για ηα ζήμαηα πος ανήκοςν ζηην κλάζη C lim { } Απόδειξη για ζςνεσή ζήμαηα και ζήμαηα με αζςνέσεια ζηο = Γενίκεςζη ηος Θεωπήμαηορ Απσικήρ Τιμήρ για ζήμαηα πος πεπιέσοςν και κποςζηικέρ ζςναπηήζειρ ζηο =.

19 Γενίκεςζη ηος Θεωπήμαηορ Απσικήρ Τιμήρ για ζήμαηα πος πεπιέσοςν και κποςζηικέρ ζςναπηήζειρ ζηο =. Αν K k k k o ηόηε lim o

20 Ιδιόηηηα ηηρ Ολοκλήπωζηρ ζηο πεδίο ηος σπόνος Αλ =α{}, θαη: y d ηόηε y { y } Παπάδειγμα: Λύζηε ηην παπακάηω εξίζωζη i Ri C i d, v c γλωζηή.

21 Αηηηαηά Πεξηνδηθά ήκαηα,, T ηόηε } Re{, } { e T T όπος,, T T T T και μηδέν αλλού. Έζηω

22 Μιγαδικό Επίπεδο- jω=im{} Περιοχή ύγκλισης ήματος ζ=re{}

23 Πόινη ζην Αξηζηεξό Ηκηεπίπεδν. F { } j j Πόινη Πάλω ζηνλ Φαληαζηηθό άμνλα νξηαθή πεξίπηωζε ζ=. Ση γίλεηαη ζ απηή ηελ πεξίπηωζε;