Περιεχόμενα διάλεξης

5η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Περιεχόμενα διάλεξης Ιδιότητες οπτικών ινών Διασπορά (Dispersio) Τρόπων (Iermodal Dispersio) Χρωματική (Iramodal (Chromaic) Dispersio) Πόλωσης (Polarizaio Mode Dispersio) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Page

Διασπορά Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 3 Είδη διασποράς Τρόπων (σε πολύτροπες ίνες) Διαφορετικοί τρόποι διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Χρωματική (σε ιδανικές μονότροπες ίνες) Διαφορετικές συχνότητες διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Πόλωσης (σεπραγματικέςμονότροπεςίνες) Διαφορετικές πολώσεις διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 4 Page

Sigal Degradaio i Opical fibers: Dispersio If aeuaio was he oly source of sigal degradaio, i would o prove o be oo derimeal, due o he exisece of opical amplifiers: 0 0 Ipu bi sream fiber Uforuaely, real fibers also have dispersio... 0 0 Oupu bi sream: aeuaed OPTICAL AMPLIFIER 0 0 Origial bi sream Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 5 Wha comes ou, is o wha goes i p IN () p OUT () fiber p () p( - τ) No chage i pulse shape Aeuaio oly Reducio i pulse eergy Aeuaio & dispersio Reducio i pulse eergy Pulse spreadig τ τ τ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 6 Page 3

Sigal Degradaio i Opical fibers: Dispersio We ca (ormally) cosider he fiber o be a liear sysem, wih a impulse respose as show: p i () p ou () δ () p i () h() p i () = δ (), hece p ou () = h() p ou () σ = mea arrival ime σ = rms pulse spread Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 7 Cosider he oupu pulse p ou () σ Mea ime of pulse arrival = p ou ( ) d E FWHM = Δτ Eergy coe E = area uder pulse E = p ( ) d E E ou σ is roo mea square spread of pulse aroud mea arrival ime I gives a measure of he dispersio σ = = ( ) p ou p ou ( ) d ( ) d A aleraive measure is he full widh a half maximum (FWHM) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 8 Page 4

Sigal Degradaio i Opical fibers: Dispersio p i () h() p ou () m σ m σ σ If a pulse wih a rms pulse widh of σ is applied o a fiber, he he oupu pulse spread will be give by: σ + = σ σ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 9 Dispersio leads o pulse spreadig ad overlappig Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 0 Page 5

Dispersio leads o pulse spreadig ad overlappig I a digial sysem, overlappig pulses lead o iersymbol ierferece (ISI). For example, he rasmied sequece 0 migh be deeced as, i.e. bi errors sar o occur. For a bi duraio T, he pulse spread Δτ should, as a rule of humb, be cofied o: Δτ < T/4 Hece he bi rae is limied o: B T < 4Δτ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Physical Causes of Dispersio There are wo major ypes of dispersio i opical fibers: Iermodal - oly occurs i mulimode (MM) fibers, o i sigle mode (SM) - domia source of dispersio for MM fibers Iramodal - occurs i boh SM & MM fibers - domiaes i sigle-mode (SM) fibers - cosiss of: Maerial dispersio Waveguide dispersio Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Page 6

Wha are words worh? o disperse? ier? ira? o separae bewee wihi Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 3 Διασπορά τρόπων Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 4 Page 7

Iermodal Dispersio Ligh is rasmied alog a mulimode opical fiber by several modes (ray pahs). Each pah has a differe grazig agle associaed wih i. The disaces ravelled by he various pahs are differe, ad hece he rasi imes hrough he fiber also differ. A pulse of ligh, eve if i is moochromaic, will have a spread of delays ad he received pulse will have a wider FWHM. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 5 Iermodal dispersio i sep-idex mulimode fibers Cosider wors case sceario for sep-idex MM fiber: A shores pah φ c loges pah B Noe: he above picure ad he aalysis o follow assumes meridioal rays Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 6 Page 8

Iermodal dispersio i sep-idex mulimode fibers Alog he fiber 3 Meridioal ray Fiber axis, 3 (a) A meridioal ray always crosses he fiber axis. Fiber axis 3 Skew ray 4 5 5 4 3 (b) A skew ray does o have o cross he fiber axis. I zigzags aroud he fiber axis. Ray pah alog he fiber Raypahprojeced o o a plae ormal o fiber axis Illusraio of he differece bewee a meridioal ray ad a skew ray. Numbers represe reflecios of he ray. 999 S.O. Kasap Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 7 Iermodal dispersio i sep-idex mulimode fibers Cosider ime delay bewee loges ad shores pahs hrough he fiber: si φ c = / {Sell s law for criical agle} L L φ c Also, L s = L L si φ c = L L / Boh rays have same velociy: v = c/ τ s = L s /v = L s /c τ L = L L /c = L s. ( /c ) L S Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 8 Page 9

Διασπορά τρόπων στις ίνες βηματικού δ.δ. Προσεγγιστικός υπολογισμός με χρήση γεωμετρικής οπτικής (ίνες μεγάλων διαστάσεων) L L τ f = (7) τs = (8) c csiφc (7),(8) L Δ τ = τs τ f = (9) c siφc Νόμος Sell si φc = (0) (0) L (9) Δ τ = () c Δ= () Κανονικοποιημένη μεταβολή δ.δ. 0 θ a φ c φ () L () Δ τ = Δ (3) c Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 9 Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση Συνθήκη για αμελητέα αλληλοπαρεμβολή συμβόλων: Δτ = T b (4) όπου Tb η διάρκεια ενός δυφίου, που συνδέεται με το ρυθμό σηματοδοσίας βάσει της σχέσης R = b (5) T b Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση μεταξύ τρόπων: (5) (3) c (4) RbΔτ = RbL= (6) Δ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 0 Page 0

Αριθμητικό παράδειγμα Ι Αριθμητικά δεδομένα =.46 Δ = % Λύση (ίνα με ντύμα) = ( Δ ) =.45 c RL b = = Δ Mb 0 km s Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Αριθμητικό παράδειγμα ΙΙ Λύση (ίνα χωρίς ντύμα) RL b = = c = Δ Mb 0.3 km s Συμπέρασμα: Είναι πολύ πιο εύκολη η σύζευξη φωτός σε ίναχωρίςντύμααλλάομέγιστοςεπιτρεπτός ρυθμός σηματοδοσίας υπερβολικά μικρός! Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. Page

Iermodal dispersio ca be miimized by usig graded idex fiber O O O' O'' 999 S.O. Kasap, Opoelecroics (Preice Hall) 3 3 3 Mulimode sep idex fiber. Ray pahs are differe so ha rays arrive a differe imes Graded idex fiber. Ray pahs are differe bu so are he velociies alog he pahs so ha all rays arrive a approx. he same ime Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 3 Iermodal dispersio ca be miimized by usig graded idex fiber Ray pahs i graded idex fiber ca be explaied by cosiderig a sack of hi layers of varyig refracive idex: (a) TIR (b) TIR decreases sep by sep from oe layer o ex upper layer; very hi layers. Coiuous decrease i gives a ray pah chagig coiuously. (a) A ray i hily sraifed medium becomes refraced as i passes from oe layer o he ex upper layer wih lower ad eveually is agle saisfies TIR (b) I a medium where decreases coiuously he pah of he rays beds coiuously. 999 S.O. Kasap, Opoelecroics (Preice Hall) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 4 Page

Iermodal dispersio i sep-idex mulimode fibers Hece he emporal pulse spread per ui legh for iermodal dispersio i a mulimode fiber is: δ τ L = c This derivaio is based o ray heory, so i makes o allowace for he wavelegh of he ligh. However, jus as aeuaio is wavelegh depede, so is dispersio. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 5 Χρωματική Διασπορά Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 6 Page 3

Iramodal dispersio Opical sources are o moochromaic: opical power wavelegh λ So we have o cosider iramodal dispersio ime Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 7 Iramodal (chromaic) dispersio Maerial Dispersio: Occurs because refracive idex is a oliear fucio of wavelegh (Fig. A). Group velociy of a specific mode is a fucio of he refracive idex, which causes he various specral compoes of a give mode o ravel a differe speeds accordig o heir wavelegh Is sigifica i sigle-mode fibers, ad is made worse by LEDs (which have a bigger specral widh ha laser diodes). Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 8 Page 4

Iramodal (chromaic) dispersio Fig.A Refracive idex versus wavelegh for silica Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 9 Iramodal (chromaic) dispersio 999 S.O. Kasap, Opoelecroics Ipu Claddig v g(λ) Emier Core v g (λ ) Very shor ligh pulse Oupu Iesiy Iesiy Iesiy Specrum, Δλ Spread, Δ λ λ λo λ 0 All exciaio sources are iherely o-moochromaic ad emi wihi a specrum Δλ, of waveleghs. Waves i he guide wih differe free space waveleghs ravel a differe group velociies due o he wavelegh depedece of. The waves arrive a he ed of he fiber a differe imes ad hece resul i a broadeed oupu pulse. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 30 Page 5

Iramodal (chromaic) dispersio Waveguide Dispersio: Occurs because oly abou 80% of he opical power is cofied o he core of a sigle-mode fiber. The ligh propagaig i he claddig ravels faser. I is isigifica i mulimode fibers, whils for sigle mode, maerial dispersio is he domia coribuio. {See Fig.B}. Eve if here was o maerial dispersio, waveguide dispersio would sill exis; i is caused by he core-claddig srucure of he fiber iself. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 3 Waveguide Dispersio Wih icreasig wavelegh, more of he opical field (i.e. power) peeraes io he claddig: y y Claddig λ > λc λ > λ vg Core vg > vg E(y) Claddig As more of he field is carried by he claddig, he group velociy icreases. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 3 Page 6

Dispersio for SMFs 0 0 Dispersio (ps/(m.km)) 0-0 Fig.B: Dispersio for a silica sigle-mode fiber -0 Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 33 Dispersio Hece for sigle-mode fiber, miimum dispersio is obaied a 30 m However, miimum aeuaio is a 550 m. The uis of dispersio are: ps/(m.km) Pulse spreadig (i ps) becomes worse wih icreasig disace (km) ad wih icreasig specral widh of opical source (m) D σ L σ λ D = dispersio, σ = rms pulse spread, σ λ = rms specral widh of source, L = fiber legh = Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 34 Page 7

Προσέγγιση LP 0 όπου x ρ w iβ z E = Ae e A w β Πλάτος Εύρος δέσμης Σταθερά διάδοσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 35 Σταθερά διάδοσης Η σταθερά διάδοσης εξαρτάται από τη συχνότητα. Με ανάπτυγμα σε σειρά Taylor β βω ( ) = ω (7) = 0! d β β = (8) dω Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 36 Page 8

Διάδοση παλμού Ένας παλμός δημιουργείται στην είσοδο της ίνας E (,0) = f( ) (9) E z E e β ω i ( ) z x( ω, ) = x( ω,0) () x x π x Το φάσμα του παλμού βρίσκεται με μετασχηματισμό Fourier iω Ex( ω,0) = Ex(,0) e d (0) Η διάδοση μιας συχνότητας περιγράφεται από τη σχέση Μετά τη διάδοση, το ΗΠ στο σημείο z βρίσκεται με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier iω E (, z) = E ( ω, z) e dω () Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 37 Προσέγγιση ης τάξης Κρατώ τους δύο πρώτους όρους της σειράς Taylor β ( ω) β + βω (3) 0 (),(3) (9) iβ0z iω( βz) iβ0z Ex z = e Ex ω e dω f βz e π = () (, ) (,0) ( ) Χρόνος διάδοσης παλμού L τ = υ g (4) όπου όρισα την ταχύτητα ομάδας υ g = β (5) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 38 Page 9

Διαφορική καθυστέρηση Ι Για παλμό εύρους ζώνης Δω (4) (5) (8) dτ d L dβ Δ τ = Δ ω = Δ ω = L Δ ω = Lβ Δω (6) dω dω υ g dω όπου το β ονομάζεται παράμετρος διασποράς της ταχύτητας ομάδας Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 39 Διαφορική καθυστέρηση ΙΙ Εναλλακτική έκφραση, για εύρος ζώνης εκφρασμένο σε μ.κ. Δλ (4) dτ d Δ τ = Δ λ = LΔ λ = DLΔλ dλ dλ υ g (7) όπου όρισα την παράμετρο διασποράς d D= dλ υ g (8) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 40 Page 0

Σύνδεση D, β d dβ dβ dω D= dλ υ g dλ dω dλ (5) (8) = = (9 ) a π c ω = λ dω πc = dλ λ (9 b) (9 c) (9 b ),(9 c ) π c (9 a) D= β (30) λ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 4 Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση (5),(7) (4) Δτ= T R DLΔλ= (3) b b Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 4 Page

Αριθμητικό παράδειγμα Αριθμητικά δεδομένα Λύση (πολύτροπο laser) ( = μ ) D λ Δ λ = 4 m RL b = ps.3 m = m km Gb DΔλ = 50 km s δηλ. ένα σήμα.5 Gb/s πάει <<00 km. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 43 Μηχανισμοί χρωματικής διασποράς Παράμετρος χρωματικής διασποράς : D= D + D M W (3) D D M W Διασπορά υλικού Διασπορά κυματοδηγού Τα D, D έχουν αντίθετα πρόσημα και μηδενίζονται για λ =.3 μm M W ZD Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 44 Page

Βελτίωση χρωματικής διασποράς Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 45 Συμπεράσματα Οι μονότροπες οπτικές ίνες επιτρέπουν τη μετάδοση σημάτων με ψηλούς ρυθμούς μετάδοσης σε μεγάλες αποστάσεις Η εξασθένιση κι η χρωματική διασπορά θέτουν άνω όρια στο ρυθμό σηματοδοσίας και την απόσταση μετάδοσης Οπτικοί ενισχυτές, ίνες με μικρή χρωματική διασπορά κι εξισωτές διασποράς χρησιμοποιούνται για την καταπολέμηση των παραπάνω Γ. Έλληνας, Διάλεξη 3, σελ. 46 Page 3