ΤΟΜΟΣ Β ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Σημειώσεις ΔΕΟ 42 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΒΙΚΥ ΒΑΡΔΑ. Σελίδα 1

Σημειώσεις ΔΕΟ 42 ΤΟΜΟΣ Β ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΒΙΚΥ ΒΑΡΔΑ Σελίδα 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Έλεγχος σε μια παραγωγική διαδικασία χαρακτηρίζεται η συνεχείς διαδικασία αξιολόγησης της απόδοσης και η λήψη διορθωτικών μέτρων όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο. ΟΡΙΣΜΟΣ Ως έλεγχος ποιότητας ορίζεται το σύνολο των λειτουργικών τεχνικών διαδικασιών που επιβεβαιώνουν την ποιότητα ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας βάση συγκεκριμένων προδιαγραφών. Για την πραγματοποίηση του ελέγχου απαιτούνται τρία στοιχεία: Τα πρότυπα ή οι στόχοι που εκφράζουν το επιθυμητό επίπεδο ποιότητας. Τα μέσα με τα οποία θα γίνουν οι απαραίτητες μετρήσεις. Η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων που μετρήθηκαν και των προτύπων, για να διαπιστωθεί η ύπαρξη ή μη αποκλίσεων μεταξύ πραγματικών και επιθυμητών αποτελεσμάτων. Πότε εφαρμόζεται ο έλεγχος ποιότητας; Ο έλεγχος ποιότητας εφαρμόζεται κατά κύριο λόγο σε τρία στάδια: Κατά την παραλαβή των εισερχόμενων προϊόντων και υλικών. Κατά την διάρκεια της διαδικασίας κατασκευής / παραγωγής του προϊόντος ή της υπηρεσίας και Στο τέλος της κατασκευαστικής ή παραγωγικής διαδικασίας. Ο έλεγχος ποιότητας βασίζεται στη διενέργεια επιθεωρήσεων και σκοπός τους είναι ο διαχωρισμός των ελαττωματικών και σκάρτων προϊόντων και η απομάκρυνση τους από πριν από τη διανομή των προϊόντων στους πελάτες. Σελίδα 2

Αν παρατηρηθούν αστοχίες, η παραγωγική διαδικασία πρέπει να διακοπεί για να γίνουν οι απαραίτητες ενέργειες διόρθωσης, πράγμα το οποίο σημαίνει ακόμη πιο περίπλοκες διαδικασίες ελέγχου. Ο έλεγχος ποιότητας είναι αναδρομικός από τη φύση του, καθώς το ελαττωματικό εντοπίζεται μόνο στο τέλος και αφού έχει ολοκληρωθεί η παραγωγική διαδικασία. Άρα ο έλεγχος ποιότητας συνεπάγεται υψηλό κόστος, καθώς δεν αφορά μόνο την παραγωγή αλλά και το κόστος επανεργασίας, υποβάθμισης ή και καταστροφής του. ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ΣΕΠ) Ο κύριος σκοπός ενός συστήματος ελέγχου ποιότητας (ΣΕΠ) είναι ο προσδιορισμός των περιοχών που εμφανίζουν υψηλό κόστος. Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ελέγχου: Εισροές Εκροές Τρόπος λειτουργίας Κριτήρια απόδοσης Τα στοιχεία αποφάσεις που χαρακτηρίζουν τον τρόπο λειτουργίας του συστήματος είναι: Αντικειμενικό έλεγχο Τρόπος ελέγχου Χρόνος ελέγχου Σελίδα 3

ΚΟΣΤΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Κόστος Ελέγχου Ποιότητας Κόστος Αποτυχίας Ελέγχου Κόστος Πρόληψης Κόστος Εκτίμησης Κόστος εσωτερικών αστοχιών Κόστος εξωτερικών αστοχιών Η μεγαλύτερη βαρύτητα πρέπει να δίνεται στο κόστος πρόληψης αφού με αυτό μειώνονται αυτόματα και οι υπόλοιπες κατηγορίες κόστους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ Η δειγματοληψία αποδοχής (ΔΑ) είναι μια τεχνική του ελέγχου ποιότητας (ΕΠ), με την οποία οι ελεγχόμενες παρτίδες που αποτελούνται από υλικά, εξαρτήματα ή προϊόντα ημικατεργασμένα ή τελικά διαχωρίζονται σε αποδεκτές και απορριπτέες ανάλογα με τα αποτελέσματα της δειγματοληψίας. Επομένως, με τη δειγματοληψία λαμβάνουμε απόφαση αποδοχής ή απόρριψης μιας ελεγχόμενης παρτίδας. ΠΡΟΣΟΧΗ Η δειγματοληψία αποδοχής βασίζεται στον έλεγχο ενός μέρους του συνόλου (λήψη δείγματος) Σελίδα 4

Ανάλογα με τον τύπο του ελεγχόμενου χαρακτηριστικού ποιότητας (κρίσιμο χαρακτηριστικό ελέγχου διακρίνεται σε: 1. Δειγματοληψία με ιδιότητες. 2. Δειγματοληψία με μεταβλητές. Λαμβάνει χώρα όταν δεν αρκεί η διαπίστωση ή μη του κρίσιμου χαρακτηριστικού αλλά απαιτείται μεγαλύτερη λεπτομέρεια. Η δειγματοληψία με μεταβλητές κοστίζει περισσότερο σε σχέση με τη δειγματοληψία με ιδιότητες, αλλά απαιτεί μικρότερο μέγεθος δείγματος και παρέχει πολύ περισσότερες πληροφορίες για τις ελεγχόμενες μονάδες. ΤΥΠΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Με την δειγματοληψία αποδοχής (ΔΑ) εξετάζεται ένα μέρος της παρτίδας και όχι το 100%, Με τον έλεγχο αυτό ενδέχεται να εντοπιστούν σφάλματα. Με την εφαρμογή της δειγματοληψία αποδοχής εμφανίζονται συνήθως δύο είδη σφαλμάτων: ΣΦΑΛΜΑ τύπου I: (εσφαλμένη απόρριψη) Συμβαίνει όταν μια παρτίδα από καλά ποιοτικά προϊόντα απορρίπτεται λόγω τυχαίας επιλογής δυσανάλογα μεγάλου αριθμού ελαττωματικών προϊόντων στο δείγμα σε σχέση με το σύνολο. ΣΦΑΛΜΑ τύπου II: (εσφαλμένη αποδοχή) Συμβαίνει όταν τυχαία επιλέγεται στο δείγμα μεγαλύτερο ποσοστό από καλά ποιοτικά προϊόντα σε αναλογία με αυτά που υπάρχουν στην παρτίδα ολόκληρη. Ετσι ξεγελιέται ο αγοραστής ή ο ελεγκτής και αποφασίζει εσφαλμένα να αποδεχτεί μια κακή παρτίδα. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ (ΔΣ) Σελίδα 5

Το δειγματοληπτικό σχέδιο είναι ένα σχέδιο, το οποίο μας βοηθά στη διενέργεια της δειγματοληψίας αποδοχής μέσω του καθορισμού ενός αριθμού μονάδων που λαμβάνεται ως δείγμα, καθώς και τον αριθμό των μονάδων του δείγματος που θα πρέπει να συμμορφώνονται με τις προδιαγραφές για να γίνει αποδεκτή η ελεγχόμενη παρτίδα. Με το δειγματοληπτικό σχέδιο κρίνεται η απόφαση για αποδοχή ή απόρριψη μιας παρτίδας. Χαρακτηριστικά δειγματοληπτικού σχεδίου (ΔΣ) n : μέγεθος δείγματος c : όριο αποδοχής μέγιστος αριθμός ελαττωματικών ή ελαττωματικών που γίνεται δεκτός. Μεγαλύτερο n μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα. Μεγαλύτερο όριο αποδοχής c μεγάλος αριθμός ελαττωματικών. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ (Αποδεκτή Απορριπτέα παρτίδα) Ο έλεγχος γίνεται σε προϊόντα: Εισερχόμενα Ημικατεργασμένα Τελικά ΕΙΔΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ Η δειγματοληψία διακρίνεται σε: Απλή Διπλή Πολλαπλή Αναλυτικά: Σελίδα 6

ΑΠΛΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Λαμβάνεται μόνο ένα δείγμα n όπου c είναι ο αριθμός των ελαττωματικών στο δείγμα. Αν τα ελαττωματικά στο δείγμα είναι < C τότε η παρτίδα γίνεται δεκτή. Αν τα ελαττωματικά στο δείγμα είναι > C τότε η παρτίδα μη αποδεκτή. ΔΙΠΛΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Λαμβάνοντας δύο δείγματα n1, n2 Αποφασίζονται δύο όρια C1, C2 Ο αριθμός ελαττωματικών του 1 ου δείγματος είναι Κ1 Ο αριθμός ελαττωματικών του 2 ου δείγματος είναι Κ2 Αν τα ελαττωματικά είναι Κ1 < C1 αποδεκτή παρτίδα. Αν τα ελαττωματικά είναι Κ1 > C1 απορριπτέα παρτίδα. Αν τα ελαττωματικά είναι C1< Κ1< C2 και δείγμα n2 > n1 με ελαττώματα Κ2 τότε: εάν Κ1+Κ2 < C 2 αποδεκτή παρτίδα. εάν Κ1+Κ2 > C 2 απορριπτέα παρτίδα. Δηλαδή, εάν το άθροισμα των ελαττωματικών τεμαχίων και των δύο δειγμάτων Κ1+Κ2 είναι μεγαλύτερο από το όριο αποδοχής C2 (Κ1+Κ2 > C2), τότε η παρτίδα απορρίπτεται. Εάν το C2 (Κ1+Κ2 < C2), τότε η παρτίδα γίνεται αποδεκτή. Η διπλή δειγματοληψία χρησιμοποιείται στην περίπτωση που οι ελεγχόμενες παρτίδες έχουν τόσο καλή ή τόσο κακή ποιότητα που μπορεί να ανιχνευθεί με λήψεις δειγμάτων πολύ μικρότερων από αυτά που χρησιμοποιούνται στην απλή δειγματοληψία. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Αποτελεί επέκταση της διπλής δειγματοληψίας στην οποί λαμβάνονται δείγματα πολύ μικρού μεγέθους από την παρτίδα μέχρις ότου λαμβάνεται με ασφάλεια η απόφαση για Σελίδα 7

αποδοχή ή απόρριψη της παρτίδας. Βασικό κριτήριο για την τελική απόφαση αποτελεί το αθροιστικό αποτέλεσμα των ελεγχόμενων και των ελαττωματικών τεμαχίων. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ Ένα δειγματοληπτικό σχέδιο ικανοποιεί τις απαιτήσεις σχετικά με τις ακραίες τιμές της καλής και της κακής ποιότητας. Ωστόσο δεν βοηθά στον εντοπισμό της καλής και της κακής ποιότητας στις ενδιάμεσες τιμές. Για το λόγο αυτό το δειγματοληπτικό σχέδιο (ΔΣ) παριστάνεται γραφικά με τη λειτουργική χαρακτηριστική καμπύλη. Η λειτουργική χαρακτηριστική καμπύλη προσδιορίζει την ικανότητα του δειγματοληπτικού σχεδίου (ΔΣ) να διακρίνει τις καλές και από τις κακές ποιοτικά παρτίδες. ΤΟ ΡΙΣΚΟ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΤΟ ΡΙΣΚΟ ΤΟΥ ΠΕΛΑΤΗ Σελίδα 8

Το ρίσκο του παραγωγού είναι το σφάλμα τύπου I και εκφράζει τον κίνδυνο να απορριφθεί από τον πελάτη μια καλή παρτίδα. Εκφράζεται με την πιθανότητα α. Το ρίσκο του πελάτη είναι το σφάλμα τύπου II. Σε αυτή την περίπτωση ο πελάτης εσφαλμένα αποδέχεται μια παρτίδα κακής ποιότητας. Εκφράζεται με την πιθανότητα β. Μέση Εξερχόμενη Ποιότητα AOQ Νοείται το συνολικό ποσοστό ελαττωματικών προϊόντων σε ένα μεγάλο αριθμό παρτίδων, όταν θεωρηθεί δεδομένο ότι όλες οι παρτίδες έχουν το ίδιο ποσοστό ελαττωματικών προϊόντων. Το αποδεκτό επίπεδο ποιότητας AQL είναι αυτό που ο πελάτης θεωρεί καλή ποιότητα σε σχέση με τις τεχνικές προδιαγραφές του προϊόντος. Εκφράζεται ως ποσοστό ελαττωματικών στην παρτίδα. Είναι η ποιότητα μιας καλής παρτίδας, η οποία δεν περιέχει πάνω από ένα συγκεκριμένο και καθορισμένο ποσοστό ελαττωματικών. ΜΕΣΗ ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ Όταν με τη χρήση ενός δειγματοληπτικού σχεδίου μια παρτίδα προϊόντων απορριφθεί επειδή είναι χαμηλής ποιότητας, τα ελαττωματικά προϊόντα της παρτίδας συνήθως αντικαθιστούνται ή διορθώνονται. Αυτό οδηγεί σε βελτίωση της μέσης εξερχόμενης ποιότητας της παραγωγικής διαδικασίας. Στην περίπτωση που τα ελαττωματικά προϊόντα απομακρύνονται και δεν επιδιορθώνονται, γεγονός που οδηγεί σε μείωση του μεγέθους Ν της παρτίδας, ο τύπος ο οποίος υπολογίζει την AOQ (Μέση Εξερχόμενη Ποιότητα) είναι: AOQ PaPd( N n) N Pdn Pd(1 Pa)( N n) Όπου: Pa = η πιθανότητα αποδοχής της παρτίδας Pd = το πραγματικό ποσοστό ελαττωματικών της παρτίδας Σελίδα 9

Ν= το μέγεθος της παρτίδας n= το μέγεθος του δείγματος Στην περίπτωση που τα ελαττωματικά επιδιορθώνονται και δεν απομακρύνονται, άρα το μεγέθους της παρτίδας διατηρείται σταθερό, ο τύπος ο οποίος υπολογίζουμε τη AOQ (Μέση Εξερχόμενη Ποιότητα) είναι ο ακόλουθος: AOQ PaPd( N n) N ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ (SPC) Οι δύο βασικές τεχνικές του ελέγχου ποιότητας είναι η δειγματοληψία αποδοχής και ο στατιστικός έλεγχος διαδικασίας. Η διαδικασία αποδοχής πραγματοποιείται συνήθως στις αρχές της παραγωγικής διαδικασίας για να εξασφαλιστεί ότι η επιχείρηση δεν δέχτηκε ελαττωματικά προϊόντα, καθώς και στο τέλος για να διασφαλιστεί ότι δεν φεύγουν ελαττωματικά προϊόντα από την επιχείρηση. Για τον έλεγχο κατά τη διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας χρησιμοποιείται ο στατιστικός έλεγχος διαδικασιών (SPC). Μεταβλητότητα της Παραγωγικής Διαδικασίας Οι αιτίες εμφάνισης μεταβλητότητας στην παραγωγική διαδικασία μπορεί να είναι: Σελίδα 10

Τυχαίες (ενδογενείς) π.χ. να οφείλετε σε συνηθισμένα ανθρώπινα λάθη του εκπαιδευόμενου προσωπικού. Ειδικές (εξωγενείς) π.χ. λάθη μη εκπαιδευμένου προσωπικού αρχάριων. Για τις αιτίες μεταβλητότητας καθορίζονται όρια ελέγχου μέσα στα οποία η μεταβλητότητα είναι αποδεκτή. Η διαδικασία είναι στατιστικά υπό έλεγχο, όταν παράγονται προϊόντα με ιδιότητες ή χαρακτηριστικά μεταξύ ορίων. Όριο / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Όριο Ανάλυση Ικανότητας Παραγωγικής Διαδικασίας (ΠΔ) Όταν μια παραγωγική διαδικασία διαπιστώνεται ότι είναι στατιστικά υπό έλεγχο δεν σημαίνει απαραίτητα και ότι είναι αποδεκτά σε σχέση με τις προδιαγραφές τους. Δηλαδή, μπορεί μια διαδικασία να είναι υπό έλεγχο, ωστόσο τα παραγόμενα προϊόντα να μην ικανοποιούν τις προσδοκίες με βάση τις οποίες σχεδιάστηκαν. Προκειμένου να διαπιστωθεί αν τα παραγόμενα προϊόντα είναι εκτός των ορίων των προδιαγραφών τους, πρέπει να εξεταστεί και να αναλυθεί η ικανότητα της παραγωγικής διαδικασίας. Σελίδα 11

Η ικανότητα της παραγωγικής διαδικασίας σχετίζεται με τον βαθμό στο οποίο, η παραγωγική διαδικασία είναι ικανή να παράξει προϊόντα, τα οποία ανταποκρίνονται στα όρια των προδιαγραφών (ανοχών). Για την μέτρηση της ικανότητας της παραγωγικής διαδικασίας θεωρείται ότι η παραγωγική διαδικασία είναι σταθερή, επομένως υπό έλεγχο και ότι ακολουθεί την κανονική κατανομή. Για τη μέτρηση της ικανότητας της παραγωγικής διαδικασίας χρησιμοποιείται ο δείκτης ικανότητας της παραγωγικής διαδικασίας Cp, ο οποίος σχετίζει την ικανότητα της διαδικασίας με τις προδιαγραφές της. Δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: USL LSL Cp 6* Όπου: USL το ανώτατο όριο των προδιαγραφών του χαρακτηριστικού ελέγχου. LSL το κατώτατο όριο των προδιαγραφών του χαρακτηριστικού ελέγχου. σ η τυπική απόκλιση της κατανομής του χαρακτηριστικού ελέγχου. Περιπτώσεις: Cp = 1 διαδικασία οριακά ικανοποιητική Cp < 1 διαδικασία δεν είναι ικανοποιητική Cp > 1 τουλάχιστον το 99,73% της διαδικασίας βρίσκεται εντός προδιαγραφών Σελίδα 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Τα διαγράμματα ελέγχου αποτελούν τα βασικά στοιχεία του στατιστικού ελέγχου. Ο κυριότερος σκοπός τους είναι να εντοπίζουν τις συστηματικές μεταβολές των παραμέτρων της παραγωγικής διαδικασίας, οι οποίες οδηγούν σε παρέκκλιση των χαρακτηριστικών ποιότητας από τις επιθυμητές τιμές τους. Δηλαδή, ένα διάγραμμα έλεγχου παριστάνει τον βαθμό και τη φύση της μεταβλητότητας στο χρόνο. Όταν ορισμένα σημεία των χαρακτηριστικών του δείγματος βρίσκονται εκτός των ορίων ελέγχου ή η κατανομή τους είναι ανώμαλη, αυτό υποδηλώνει ότι ορισμένες μη συστηματικές αιτίες επηρεάζουν τη διαδικασία. Τότε η διαδικασία είναι εκτός ελέγχου. Το διάγραμμα ελέγχου βοηθά στον εντοπισμό προβλημάτων ποιότητας που συμβαίνουν. Εντούτοις, δεν αποκαλύπτουν την βασική αιτία των προβλημάτων. Κατηγορίες Στατιστικού Ελέγχου Κατηγορία 1: Διαγράμματα Μεταβλητών Ο στατιστικός έλεγχος βασίζεται στη μέτρηση των μεταβλητών. Τα κρίσιμα χαρακτηριστικά ελέγχου επιδέχονται μέτρηση με κάποια μονάδα συνεχούς κλίμακας π.χ. βάρος, ύψος, διαστάσεις, θερμοκρασίας. Με την πρώτη κατηγορία διαγραμμάτων μπορεί να παρακολουθείται ένα μόνο χαρακτηριστικό ελέγχου. Χρησιμοποιούμενα διαγράμματα ελέγχου: X και R. Σελίδα 13

Κατηγορία 2: Διαγράμματα Ιδιοτήτων Ο στατιστικός έλεγχος στηρίζεται στη μέτρηση με βάση τις ιδιότητες. Εδώ, τα προϊόντα ταξινομούνται σε δύο βασικές υποκατηγορίες: π.χ. καλό κακό, συμμόρφωση μη συμμόρφωση ιδιότητας δηλαδή, η παρουσία μιας επιθυμητής ιδιότητας στο τελικό αποτέλεσμα. Χρησιμοποιούμενα διαγράμματα ελέγχου p και c. Το X διάγραμμα Σκοπός του διαγράμματος είναι ο εντοπισμός των μεταβολών στη μέση τιμή της παραγωγικής διαδικασίας. Για την εύρεση των ορίων ελέγχου σε ένα διάγραμμα αυτού του τύπου ακολουθούνται τα εξής βήματα: ΒΗΜΑ 1: Λαμβάνουμε μια σειρά από κ δείγματα, με μέγεθος (το καθένα) ίσο με n. ΒΗΜΑ 2: Βρίσκουμε το μέσο όρο X σε κάθε ένα από τα κ δείγματα. Ισχύει: X n i 1 n xi ΒΗΜΑ 3: Υπολογίζουμε το εύρος Rκ του κάθε δείγματος κ Ισχύει: Rκ = μεγαλύτερη τιμή μικρότερη τιμή ΒΗΜΑ 4: Βρίσκουμε το συνολικό μέσο όρο X X των κ δειγμάτων. Σελίδα 14

ΒΗΜΑ 5: Υπολογίζουμε το μέσο εύρος R R όλων των δειγμάτων. ΒΗΜΑ 6: Υπολογίζουμε το άνω και το κάτω όριο ελέγχου με βάση τις εξής σχέσεις: Άνω όριο μέσου όρου: UCLx x AzR Κάτω όριο μέσου όρου: LCLx x AzR Όπου: Az σταθερά που βρίσκεται βάση του μεγέθους δείγματος n, από τον σχετικό πίνακα. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ R Σκοπός του R διαγράμματος είναι η παρακολούθηση της μεταβλητότητας της διαδικασίας. Χρησιμοποιείται μαζί με το x διάγραμμα, καθώς μπορεί ο μέσος όρος μιας διαδικασίας να είναι υπό έλεγχο, αλλά η μεταβλητότητά της να είναι εκτός ελέγχου. Οι απαραίτητοι για τον υπολογισμό των ορίων τύποι: Άνω όριο εύρους: UCL R D4R Κάτω όριο εύρους: LCL R D3R Όπου: 4 D και 3 D σταθερές R μέσος όρος (Max τιμή Mini τιμή) Σελίδα 15

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ P Σκοπός του P διαγράμματος είναι ο εντοπισμός του ποσοστού των ελαττωματικών σε ένα δείγμα το οποίο έχει είτε σταθερό, είτε μεταβλητό μέγεθος. Το κάθε δείγμα έχει τα δικά του όρια ελέγχου. Για τη δημιουργία του P διαγράμματος: ΒΗΜΑ 1: Λαμβάνουμε μια σειρά από κ δείγματα, όπου 20, 25 ΒΗΜΑ 2: Για κάθε δείγμα από τα κ, μεγέθους n υπολογίζουμε τον αριθμό ελαττωματικών n*p Όπου: n μέγεθος δείγματος P ποσοστό ελαττωματικών Ισχύει: Pi ni * Pi ni ΒΗΜΑ 3: Υπολογίζουμε την κεντρική γραμμή, που είναι ίση με το μέσο ποσοστό ελαττωματικών P. P Pi * ni Pi 1 i1 P1 P2... P ni i i1 Εφόσον τα δείγματα είναι όλα ίδιου μεγέθους n το άνω και το κάτω όριο ελέγχου, τα οποία είναι κοινά για όλα τα δείγματα που λαμβάνουμε υπολογίζονται με τους εξής τύπους: Άνω όριο: p(1 p) UCL P p 3 n Κάτω όριο: p(1 p) LCL P p 3 n Σελίδα 16

Εφόσον το μέγεθος του δείγματος δεν είναι το ίσιο, αλλά διαφέρει λίγο, για τον υπολογισμό των ορίων ελέγχου χρησιμοποιούμε το μέσο μέγεθος του δείγματος n. Ισχύει: n ni 1 n1 n2... n i Το C διάγραμμα Σκοπός του C διαγράμματος είναι ο εντοπισμός του αριθμού των ελαττωματικών που έχει ένα προϊόν λαμβάνοντας δείγματα σταθερού μεγέθους. Η βασική διαφορά του C διαγράμματος από το p διάγραμμα είναι ότι με το c μετράμε αριθμό ελαττωμάτων, ενώ με το p μετράμε υπολογίζουμε το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων του δείγματος. Για τη δημιουργία του ακολουθούμε τα εξής βήματα: ΒΗΜΑ 1: Λαμβάνουμε μια σειρά από κ δείγματα όλα του ίδιου μεγέθους n. ΒΗΜΑ 2: Σε κάθε ένα από τα κ δείγματα εντοπίζουμε τον αριθμό ελαττωμάτων Ci όπου i=1 κ. ΒΗΜΑ 3: Υπολογίζουμε το μέσο όρο ελαττωμάτων C. Ισχύει: C Ci 1 C1 C2... C i Το C είναι η τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος ελέγχου. Σελίδα 17

Στη συνέχεια υπολογίζουμε τα όρια ελέγχου. Τα 99,7% όρια ελέγχου C δίνονται από τους παρακάτω τύπους: UCL C C 3 LCL C C 3 C C ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 TAGUCHI ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Πέρα από τη δειγματοληψία αποδοχής και τον στατιστικό έλεγχο διαδικασιών, υπάρχουν και σύγχρονες θεωρίες για την ποιότητα. Αυτές εστιάζουν στην προσπάθεια βελτίωσης της ποιότητας σε όλες τις φάσεις ανάπτυξης του. Έμφαση δίνεται στη σχεδίαση του προϊόντος με σκοπό την πρόληψη σφαλμάτων και τη μείωση του κόστους εκτίμησης και ελέγχου ποιότητας. Στις σύγχρονες θεωρίες για την ποιότητα ο έλεγχος γίνεται στη φάση του σχεδιασμού του προϊόντος ή της παραγωγικής διαδικασίας. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ TAGUCHI Η ποιότητα ενός προϊόντος αξιολογείται με βάση ορισμένα χαρακτηριστικά, τα οποία συνδέονται άμεσα με τις απαιτήσεις ή τις προσδοκίες των πελατών. Ο πελάτης επιθυμεί το προϊόν που αγοράζει να ανταποκρίνεται στις προσδοκίες του, να ικανοποιεί τις ανάγκες του και να είναι αξιόπιστο. Σύμφωνα με τον TAGUCHI Σελίδα 18

Ένα μη ποιοτικό προϊόν προκαλεί απώλειες στην κοινωνία, οι οποίες εκφράζονται με την εμφάνιση κόστους. Υψηλό επίπεδο ποιότητας επιτυγχάνεται όταν το προϊόν παρουσιάζει μικρή μεταβλητότητα στα χαρακτηριστικά του. Έμφαση δίνεται στη φύση του σχεδιασμού του προϊόντος με σκοπό να παράγονται προϊόντα που δεν είναι ευαίσθητα στις μεταβολές των συνθηκών παραγωγής και χρήσης. Ο Taguchi τις ανωτέρω απόψεις του τις συνοψίζει στη συνάρτηση απώλειας της ποιότητας CQLF Quality Loss Function, η οποία είναι μια μαθηματική συνάρτηση. Η συνάρτηση απώλειας της ποιότητας ποσοτικοποιεί το κόστος ως συνάρτηση της μεταβλητότητας του προϊόντος ή της παραγωγικής διαδικασίας Με τη συγκεκριμένη συνάρτηση εξάγουμε συμπεράσματα σχετικά με το κατά πόσο η μείωση της μεταβλητότητας είναι σε θέση να μειώσει αντίστοιχα και το κόστος παραγωγής. Συνάρτηση Taguchi (Συνάρτηση απώλειας ποιότητας) Η σχέση που δίνει την συνάρτηση απώλειας της ποιότητας είναι: 2 L D C Όπου: L απώλεια D απόκλιση από την τιμή του στόχου C προσδιορίζεται από το κόστος επιδιόρθωσης ή αντικαταστάτης του προϊόντος, στο οποίο υπάρχει απόκλιση. Στην ανωτέρω συνάρτηση η απώλεια μετριέται σε νομισματικές μονάδες και σχετίζεται με ποσοτικοποιημένα χαρακτηριστικά του προϊόντος Σελίδα 19

Ο Taguchi βάσισε την προσέγγιση του στη θεώρηση ότι όσο μικρότερη είναι η απόκλιση της τιμής ενός χαρακτηριστικού του προϊόντος από την τιμή που εκφράζει το σχετικό στόχο, τόσο καλύτερη είναι η ποιότητα. Ο Taguchi διαχωρίζει τον σχεδιασμό του προϊόντος η της παραγωγικής διαδικασίας σε τρία στάδια: Σχεδιασμός 1. Συστήματος: παραγωγή νέων ιδεών και μεθόδων που αποσκοπούν στην αντίστοιχη παραγωγή νέων ή βελτιωμένων προϊόντων. 2. Παραμέτρων: καθορισμός της βαρύτητας των κρίσιμων παραμέτρων της παραγωγικής διαδικασίας. 3. Ανοχών: ρύθμιση των ανοχών των παραμέτρων εφόσον οι προσπάθειες μείωσης της μεταβλητότητας κατά το στάδιο του σχεδιασμού παραμέτρων δεν απέδωσαν τα αναμενόμενα αποτελέσματα. Ελεγχόμενοι παράγοντες ή παράγοντες σχεδιασμού Είναι εκείνοι οι οποίοι καθορίζονται από το τμήμα παραγωγής ή σχεδιασμού του προϊόντος. Δεν αλλάζουν άμεσα από τους πελάτες. Μη ελεγχόμενοι παράγοντες ή παράγοντες θορύβου Δεν ελέγχονται άμεσα από τον παραγωγό και ποικίλλουν ανάλογα με την χρήση και το περιβάλλον. Συνοψίζοντας στο πρώτο επίπεδο, ο σχεδιασμός παραμέτρων είναι το μέσο για ταυτόχρονη μείωση του κόστους και αύξηση της ποιότητας χωρίς να απομακρύνονται οι αιτίες της μεταβλητότητας. Σελίδα 20

Σκοπό απώτερο αποτελεί η δημιουργία ενός στιβαρά ποιοτικού προϊόντος. Στο επίπεδο αυτό διαχωρίζονται οι ελεγχόμενοι από τους μη ελεγχόμενους παράγοντες. Στο τρίτο επίπεδο ρυθμίζονται οι ανοχές για τις κρίσιμες παραμέτρους σχεδιασμού. Τελικά, η μεταβλητότητα μειώνεται μέσα από τον καθορισμό αυστηρότερων ανοχών γύρω από την επιλεγμένη ονομαστική τιμή (στόχος) του ελεγχόμενου παράγοντα που τέθηκε αρχικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ΣΠ) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ο έλεγχος ποιότητας και οι επιθεωρήσεις δεν διασφαλίζουν ότι ένα παραγόμενο προϊόν ή υπηρεσία θα πληροί σταθερά ορισμένες προδιαγραφές και ότι παράλληλα θα καλύπτει τις ανάγκες των πελατών. Ο έλεγχος ποιότητας συνίσταται σε ελέγχους στη διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας αλλά και μετά την παραγωγή για να διαπιστωθεί η συμμόρφωση ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας στις συγκεκριμένες προδιαγραφές. Οι όποιες αποκλίσεις από τις προδιαγραφές εντοπίζονται μετά το τέλος της παραγωγικής διαδικασίας και τότε γίνονται οι απαραίτητες ενέργειες. Ο εντοπισμός των αποκλίσεων μετά το τέλος της παραγωγικής διαδικασίας συνεπάγεται υψηλό κόστος για την επιχείρηση, αφού τα ελαττωματικά προϊόντα έχουν ήδη παραχθεί. Σελίδα 21

Άρα, καθίσταται απαραίτητο ένα προληπτικό σύστημα διαχείρισης, δηλαδή ένα σύνολο από προκαθορισμένες και συστηματικές ενέργειες Σύμφωνα με τον διεθνή οργανισμό τυποποίησης ISO: Διασφάλιση ποιότητας είναι το σύνολο των σχεδιασμένων και συστηματικών ενεργειών που έχουν καθιερωθεί στο πλαίσιο ενός συστήματος ποιότητας προκειμένου να εξασφαλίζεται ότι ένα προϊόν ή μια υπηρεσία θα πληροί ορισμένες προδιαγραφές ποιότητας. Σύστημα διασφάλισης ποιότητας είναι η οργανωτική δομή, οι ευθύνες, οι διαδικασίες, οι μέθοδοι και οι πόροι που απαιτούνται για τη διασφάλιση της ποιότητας. Η διαφορά μεταξύ ποιότητας και ελέγχου ποιότητας συνίσταται στα ακόλουθα σημαντικά σημεία: ΠΙΝΑΚΑΣ Έλεγχος ποιότητας Περιορίζεται στη πραγματοποίησης φυσικών ενεργειών (επιθεώρηση, μετρήσεις, δοκιμές) για το ήδη παραγόμενο προϊόν. Διασφάλιση ποιότητας Εξασφαλίζει ότι πριν παραχθεί το προϊόν σχεδιάζουμε και ελέγχουμε ώστε να πληροί τις απαιτούμενες προϋποθέσεις. Εν κατακλείδι, η εφαρμογή ενός Συστήματος Ποιότητας ΣΠ δεν σχετίζεται ούτε και υπόσχεται βελτίωση ποιότητας. Σελίδα 22

Το κέρδος της εκάστοτε επιχείρησης συνίσταται στην σταθερότητα της ποιότητας και την αξιοπιστία των παραγόμενων προϊόντων, δηλαδή κυρίως συμμόρφωση με τις προδιαγραφές. ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (ΣΠ) Οι βασικότεροι που κατέκτησαν αναγκαία την εφαρμογή Συστημάτων Ποιότητας (ΣΠ) είναι: 1. Μείωση κόστους λειτουργίας της επιχείρησης Ο έλεγχος ποιότητας απαιτεί κόστος διενέργειας πολλών επιθεωρήσεων. Τα συστήματα ποιότητας εστιάζουν στην πρόληψη, ώστε να αποφεύγεται το κόστος που οφείλεται σε αστοχίες. 2. Αυξημένες απαιτήσεις καταναλωτών Οι απαιτήσεις των καταναλωτών για ποιότητα αυξήθηκαν, με αποτέλεσμα ο έλεγχος ποιότητας να μην δύναται να εγγυηθεί σταθερή ποιότητα. Η συμμόρφωση με τα πρότυπα που καθορίζουν τα Συστήματα Ποιότητας εξασφαλίζει την επίτευξη σταθερής ποιότητας. 3. Βελτίωση Ανταγωνιστικότητας Στον αγώνα των επιχειρήσεων για την απόκτηση διατηρήσιμου ανταγωνιστικού πλεονεκτήματος κερδισμένες είναι οι επιχειρήσεις που προσφέρουν καλύτερη ποιότητα με χαμηλότερο κόστος. Το Συστήματα Ποιότητας προσφέρει ένα σύστημα πρόληψη, με το οποίο οι επιχειρήσεις παράγουν ποιοτικά προϊόντα σε ανταγωνιστικό κόστος και τιμές. Σελίδα 23

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΣΠ Τα πρότυπα ποιότητας αποτελούν τεκμηριωμένες συμφωνίες, οι οποίες περιέχουν τεχνικές προδιαγραφές και άλλα ακριβή κριτήρια. Χρησιμοποιούνται ως κατευθύνσεις, οδηγίες και κανόνες για να επιβεβαιώσουν ότι υλικά προϊόντα, διαδικασίες και υπηρεσίες συμμορφώνονται με αυτά. Τα πιο ευρέως διαδεδομένα πρότυπα είναι τα ISO 9000. Αναγκαιότητα ανάπτυξη της σειράς: Πραγματοποίηση αγοράς. Δημιουργία και εφαρμογή συστημάτων ΔΠ. Δημιουργία εμπιστοσύνης με τους πελάτες. Ανάγκη για επιβίωση. ΠΡΟΤΥΠΑ ISO 9000 Τα πρότυπα της σειράς ISO 9000 αναφέρουν τις προδιαγραφές που πρέπει να πληροί ένα ΣΠ, αλλά δεν υπαγορεύουν τον τρόπο με τον οποίο οι απαιτήσεις αυτές πληρούνται από κάθε επιχείρηση. Η σειρά ISO 9000 είναι μια οικογένεια προτύπων. Η αναθεωρημένη σειρά των προτύπων ISO 9000: 2000 αποτελείται από τρία έγγραφα: ISO 9000: 2000 Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας - Βασικές έννοιες ποιότητας και λεξιλόγιο. ISO 9001: 2000 Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας - Απαιτήσεις. ISO 9004: 2000 Σύστημα Διαχείρισης Ποιότητας Οδηγίες για βελτίωση της απόδοσης. Σελίδα 24

Στην νέα έκδοση καθορίζονται οι απαιτήσεις για την καθιέρωση ενός Συστήματος Διαχείρισης Ποιότητα από κάθε οργανισμό, ο οποίος επιθυμεί να επιδείξει την ικανότητα του για συνεχή παροχή προϊόντος / υπηρεσίας το οποίο ικανοποιεί τις απαιτήσεις του πελάτη και του σχετικού νομικού πλαισίου. Πιο συγκεκριμένα η αναθεώρηση των προτύπων ISO 9000 βασίστηκε στις ακόλουθες 8 αρχές: 1. Επιχείρηση εστιασμένη στον πελάτη. 2. Ηγεσία. 3. Ανθρώπινη συμμετοχή. 4. Προσέγγιση διαδικασιών. 5. Προσέγγιση συστήματος στη Διοίκηση. 6. Συνεχής βελτίωση. 7. Λήψη αποφάσεων βάση γεγονότων. 8. Σχέσεις αμοιβαίας ωφέλειας με τους προμηθευτές. Το νέο πρότυπο ISO 9000: 2000 αντιπροσωπεύει ένα πραγματικό βήμα προόδου στη διασφάλιση ποιότητας, μια και στοχεύει στη διασφάλιση της ικανοποίησης του πελάτη και όχι απλά στην διασφάλιση της ποιότητας του προϊόντος. Σελίδα 25

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΑΣΗΣΕΙΣ ΣΤΑ Διαγράμματα Ελέγχου Ακαδ. Ετος Τελ./Επαν. Θέμα 2003-4 2005-6 2006-7 2006-7 2007-8 2008-9 2009-10 2010-11 Τελ. Επαν. Τελ. Επαν. Τελ. Τελ. Τελ. Τελ. 2 2,1 2,1 3,3 3,1 4,1 1,1 3,1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ο υπεύθυνος της παραγωγικής διαδικασίας του εργοστασίου παραγωγής σκελετών γυαλιών απεφάσισε να μελετήσει κατά πόσο η παραγωγική διαδικασία είναι σταθερή. Για τη μελέτη του προβλήματος το οποίο στηρίζεται στην βασική αρχή αποδεκτόελαττωματικό χρησιμοποιείται ένα διάγραμμα Ρ βασιζόμενο στη σύγκριση των παραγόμενων προϊόντων με ένα πρότυπο σκελετό. Τα δεδομένα από 27 δειγμάτων μεγέθους 80 τεμαχίων καταγράφηκαν στον παρακάτω πίνακα: Αριθμός δείγματος Αριθμός μη αποδεκτών σκελετών Αριθμός δείγματος Αριθμός μη αποδεκτών σκελετών 1 4 15 4 2 2 16 1 3 3 17 4 4 4 18 3 5 7 19 4 6 4 20 3 7 4 21 2 8 2 22 4 9 1 23 1 10 7 24 1 11 0 25 2 12 8 26 6 13 0 27 4 14 2 1. Υπολογίστε τα όρια ελέγχου τα οποία περικλείουν το 99,73% της διαδικασίας καταγραφής όταν αυτή είναι υπό έλεγχο Σελίδα 26

2. Σχεδιάστε το διάγραμμα ελέγχου P που αντιστοιχεί στα δεδομένα του παραπάνω Πίνακα. 3. Ελέγξτε αν η διαδικασία είναι υπό έλεγχο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Άσκησης 1 Βήμα 1 ο : Λαμβάνοντας υπόψιν ότι το χαρακτηριστικό ελέγχου είναι το ποσοστό των μη αποδεκτών (ελαττωματικών) θα χρησιμοποιήσουμε το p- διάγραμμα (σελ. 66 τόμος Β, παράδειγμα 4). Το διάγραμμα Ρ χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση του ποσοστού σκάρτων (ελαττωματικών) προϊόντων ή τμημάτων προϊόντων (ημικατεργασμένα) σε μια παρτίδα, τα οποία είναι αντικείμενο ελέγχου για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Επειδή το διάγραμμα αυτό αφορά το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων, επεκτείνουμε τον πίνακα των δεδομένων της άσκησης υπολογίζοντας αυτό το ποσοστό p ως εξής : όώ όώ p έ ί 80 Σελίδα 27

Αριθμός δείγματος Αριθμός μη αποδεκτών σκελετών (Ελαττωματικών) Ποσοστό ελαττωματικών στο δείγμα 1 4 0,0500 2 2 0,0250 3 3 0,0375 4 4 0,0500 5 7 0,0875 6 4 0,0500 7 4 0,0500 8 2 0,0250 9 1 0,0125 10 7 0,0875 11 0 0,0000 12 8 0,1000 13 0 0,0000 14 2 0,0250 15 4 0,0500 16 1 0,0125 17 4 0,0500 18 3 0,0375 19 4 0,0500 20 3 0,0375 21 2 0,0250 22 4 0,0500 23 1 0,0125 24 1 0,0125 25 2 0,0250 26 6 0,0750 27 4 0,0500 Σύνολο 87 1,0875 Υπολογίζουμε την κεντρική γραμμή που είναι ίση με το μέσο ποσοστό ελαττωματικών p. m Σ pj j=1 1.0875 p = = = 0.0403 m 27 p = 0.0403, n = 80 Σελίδα 28

Λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα δείγματα είναι ίσου μεγέθους (80), τα όρια ελέγχου που περικλείουν το 99,73% της διαδικασίας καταγραφής του ποσοστού των ελαττωματικών όταν αυτή βρίσκεται υπό έλεγχο είναι ίσα με: Άνω όριο μέσου ποσοστού ελαττωματικών p(1 p) UCLp p 3 n 0,040 0,066 0,106 0,040 3 0,040x(1 0,040) 80 0,040 3 0,039 80 Κάτω όριο μέσου ποσοστού ελαττωματικών p(1 p) LCLp p 3 0,040 3 n 0,040 0,066 0,026 0 0,040x(1 0,040) 80 0,040 3 0,039 80 Επειδή δεν μπορεί να θεωρηθεί αρνητικό κάτω όριο ελέγχου, θεωρούμε το 0. Κεντρική γραμμή p = 0.0403 Με βάση τα παραπάνω δεδομένα κατασκευάζουμε το διάγραμμα ελέγχου: Ποσοστό ελαττωματικών στο δείγμα 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 Σελίδα 29

Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι όλες οι ενδείξεις του διαγράμματος p είναι εντός των ορίων ελέγχου. Συνεπώς η διαδικασία είναι υπό έλεγχο. Λαμβάνοντας υπόψιν τις μετρήσεις 9-13 η διαδικασία μπορεί να διερευνηθεί περαιτέρω. 2. Μια βιοτεχνία που παράγει πλαστικούς σωλήνες επιθυμεί να χρησιμοποιήσει διαγράμματα ελέγχου θέσης και διασποράς για τη διάμετρο ενός συγκεκριμένου τύπου σωλήνα. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μετρήσεις σε 20 διαδοχικά τυχαία δείγματα μεγέθους n=5, τα οποία λαμβάνονται κάθε 1 ώρα. 1. Να κατασκευάστε το διάγραμμα ελέγχου εύρους δείγματος και να ελέγξετε αν η παραγωγική διαδικασία είναι εντός στατιστικού ελέγχου χρησιμοποιώντας: Τα σημεία του διαγράμματος σε σχέση με τα όρια ελέγχου που υπολογίσατε. Τους κανόνες ερμηνείας των διαγραμμάτων ελέγχου. Δείγμα Τιμές δείγματος (mm) Μέση τιμή (mm) 1 49,97 50,80 50,68 49,38 50,60 2 50,13 50,78 49,25 50,54 49,88 3 49,29 49,22 50,99 50,34 49,37 4 50,10 49,75 49,44 50,51 50,25 5 50,25 50,32 50,85 49,01 49,67 6 49,96 49,30 49,98 50,95 50,30 7 50,72 49,00 49,62 49,79 49,03 8 50,65 50,48 50,21 50,01 50,65 9 49,40 49,03 50,41 49,97 49,29 10 50,44 49,85 49,33 50,26 49,54 11 50,38 49,50 49,77 50,31 49,54 12 49,93 49,38 49,22 49,15 50,20 13 49,02 50,00 49,22 49,12 50,43 14 50,87 50,55 49,56 49,65 50,74 15 49,81 50,17 49,68 50,16 50,32 16 50,68 50,11 49,74 49,51 50,86 17 49,91 50,71 50,34 49,32 50,71 18 49,10 50,22 50,98 49,01 49,15 19 49,14 50,66 49,40 49,61 49,54 20 49,64 49,14 49,98 49,69 49,15 2. Να κατασκευάστε το διάγραμμα ελέγχου μέσης τιμής και να ελέγξετε αν η παραγωγική διαδικασία είναι εντός στατιστικού ελέγχου χρησιμοποιώντας: Τα σημεία του διαγράμματος σε σχέση με τα όρια ελέγχου που υπολογίσατε. Τους κανόνες ερμηνείας των διαγραμμάτων ελέγχου. Σελίδα 30

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Άσκησης 2 Για να κατασκευάσουμε το διάγραμμα ελέγχου συμπληρώνουμε πρώτα τον Πίνακα υπολογίζοντας την μέση τιμή κάθε δείγματος. Δείγμα Τιμές δείγματος (mm) Μέση τιμή (mm) 1 49,97 50,80 50,68 49,38 50,60 50,29 2 50,13 50,78 49,25 50,54 49,88 50,12 3 49,29 49,22 50,99 50,34 49,37 49,84 4 50,10 49,75 49,44 50,51 50,25 50,01 5 50,25 50,32 50,85 49,01 49,67 50,02 6 49,96 49,30 49,98 50,95 50,30 50,10 7 50,72 49,00 49,62 49,79 49,03 49,63 8 50,65 50,48 50,21 50,01 50,65 50,40 9 49,40 49,03 50,41 49,97 49,29 49,62 10 50,44 49,85 49,33 50,26 49,54 49,88 11 50,38 49,50 49,77 50,31 49,54 49,90 12 49,93 49,38 49,22 49,15 50,20 49,58 13 49,02 50,00 49,22 49,12 50,43 49,56 14 50,87 50,55 49,56 49,65 50,74 50,27 15 49,81 50,17 49,68 50,16 50,32 50,03 16 50,68 50,11 49,74 49,51 50,86 50,18 17 49,91 50,71 50,34 49,32 50,71 50,20 18 49,10 50,22 50,98 49,01 49,15 49,69 19 49,14 50,66 49,40 49,61 49,54 49,67 20 49,64 49,14 49,98 49,69 49,15 49,52 1) Υπολογίζουμε κατ αρχήν τα όρια ελέγχου. Rk Υπολογίζουμε την τιμή του μέσου εύρους όλων των δειγμάτων R όπου R k k μεγαλύτερη μικρότερη τιμή, σε κάθε δείγμα, όπου κ παίρνει τιμές από 1 έως 20. Έχουμε R=1.32 UCL=D R=2.114*1.32=2.80 3 4 CL=R=1.32 LCL=D R=0*1.32=0 άρα LCL=0 Σελίδα 31

Όπου οι τιμές των D 4 και D 3 δίνονται από τον Πίνακα 1 (σελίδες 62-63 του Β τόμου). Διάγραμμα R (3σ) Εξέλιξη διαδικασίας CL 3 2,5 UCL LCL 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Μελετώντας το παραπάνω διάγραμμα R συμπεραίνουμε ότι η διαδικασία είναι υπό έλεγχο. 2) Με βάση τα δεδομένα του Πίνακα, για κάθε δείγμα υπολογίζουμε το μέσο βάρος και με βάση τα παραπάνω υπολογίζουμε το 20 1 x k x. 20 x k 5 1 5 x i Χρησιμοποιούμε την τιμή του R που υπολογίσαμε στο υπο-ερώτημα 1 και κάνοντας τους απαραίτητους υπολογισμούς βρίσκουμε: x=49.9252 UCL=x+ AR49.9252 0.577*1.32 50.69 CL x=49.9252 2 2 LCL=x-AR49.9252 0.577*1.32 49.16 Όπου οι τιμές του Α 2 δίνονται από τον Πίνακα 1 (σελίδες 62-63 του Β τόμου). Σελίδα 32

Διάγραμμα Χ (3σ) 51 50,5 50 49,5 49 48,5 48 Εξέλιξη Διαδικασίας CL UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Μελετώντας το παραπάνω διάγραμμα x παρατηρούμε ότι 5 σημεία από το 9 έως και το 13 βρίσκονται κάτω από την κεντρική γραμμή και 4 σημεία από το 17 έως το 20 έχουν πτωτική τάση. Το διάγραμμα δεν παρουσιάζει σοβαρές ενδείξεις για περαιτέρω διερεύνηση για τους εξής λόγους: 1. Σύμφωνα με τα παραδείγματα του βιβλίου (Σχήμα 3, σελίδα 60) υπάρχουν πράγματι 5 σημεία κάτω από την κεντρική γραμμή. Δύο εξ αυτών το Νο 10 με τιμή 49,884 και το Νο 11 με τιμή 49,90 δεν είναι εφικτό να θεωρηθούν ως σημεία υπό αμφισβήτηση καθώς πρακτικά βρίσκονται πάνω στην κεντρική γραμμή. Η ανάλυση των διαγραμμάτων συνδέεται με πραγματικά προϊόντα και όχι περιορισμένη μαθηματική προσέγγιση. 2. Υπάρχουν τέσσερα σημεία με πτωτική τάση αλλά δεν υπάρχει πληροφορία για την θέση του πέμπτου σημείου. Στην περίπτωση αυτή η απόφαση για την περαιτέρω διερεύνηση θα πρέπει να ληφθεί μετά την καταγραφή της επόμενης μέτρησης. 3. Η εταιρία παραγωγής ΚΑΠΑ αποφάσισε να ελέγξει κατά πόσο η γραμμή παραγωγής του προϊόντος Α είναι στατιστικώς υπό έλεγχο με βάση συγκεκριμένες ιδιότητες του προϊόντος. Ο υπεύθυνος της ποιότητας έχει οργανώσει τον κύκλο παραγωγής σε διαστήματα των 24 ημερών και αποφάσισε να ελέγξει το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων κατά την διάρκεια ενός κύκλου. Το δείγμα που επέλεξε ήταν 200 τεμάχια. Ο παρακάτω πίνακας κατέγραψε τον αριθμό των ελαττωματικών καθώς και το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων σε σχέση με το σύνολο της παραγωγής. Πίνακας Επιθεωρημένων Προϊόντων Ελαττωματικών Σελίδα 33

Ημέρα Αριθμός επιθεωρημένων προϊόντων Αριθμός ελαττωματικών προϊόντων 1 200 6 2 200 6 3 200 6 4 200 5 5 200 0 6 200 0 7 200 6 8 200 14 9 200 4 10 200 0 11 200 1 12 200 8 13 200 2 14 200 4 15 200 7 16 200 1 17 200 3 18 200 1 19 200 4 20 200 0 21 200 4 22 200 15 23 200 4 24 200 1 Σύνολο 4800 102 1. Με βάση την θεωρία περί της χρήσης των διαγραμμάτων ελέγχου και λαμβάνοντας υπόψη την εκφώνηση, τι είδους διάγραμμα ελέγχου θα επιλέγατε για να ελέγξετε τη γραμμή παραγωγής; 2. Προσδιορίσατε την κεντρική γραμμή, το άνω όριο και το κάτω όριο. 3. Να κατασκευάστε το διάγραμμα ελέγχου. 4. Ελέγξετε αν η παραγωγική διαδικασία είναι εντός στατιστικού ελέγχου και λαμβανομένων υπόψη όλων των δεδομένων, διατυπώστε τα συμπεράσματά σας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Άσκησης 3 1. Παρατηρούμε ότι η απόφαση της εταιρείας στηρίχθηκε σε ιδιότητες και ως εκ τούτου το διάγραμμα που θα επιλεγεί κατατάσσεται στα διαγράμματα ιδιοτήτων (p ή c). [Δες σελίδα 61 του Β τόμου για τον στατιστικό έλεγχο που βασίζεται στη μέτρηση μεταβλητών και με δάση ιδιότητες] Επειδή πρόκειται για την παρακολούθηση του ποσοστού των ελαττωματικών προϊόντων που εξέρχονται της παραγωγικής διαδικασίας σε σταθερό χρονικό ορίζοντα (1 ημέρα) το ενδεδειγμένο διάγραμμα ελέγχου είναι το p. (Δες σελίδα 67 του Β τόμου) 2. Η κεντρική γραμμή, το άνω και το κάτω όριο προσδιορίζονται από τις παρακάτω σχέσεις (σελ 67 τόμος Β): Σελίδα 34

x x p n p p p... p p x x n i i i i1 i1 1 2 x x i1 i p UCL(p) p 3 1 p, n p LCL(p) p 3 1 p. n, Ημέρα Αριθμός επιθεωρημένων προϊόντων Αριθμός ελαττωματικών προϊόντων Ποσοστό ελαττωματικών στο δείγμα 1 200 6 0,03 2 200 6 0,03 3 200 6 0,03 4 200 5 0,025 5 200 0 0 6 200 0 0 7 200 6 0,03 8 200 14 0,07 9 200 4 0,02 10 200 0 0 11 200 1 0,005 12 200 8 0,04 13 200 2 0,01 14 200 4 0,02 15 200 7 0,035 16 200 1 0,005 17 200 3 0,015 18 200 1 0,005 19 200 4 0,02 20 200 0 0 21 200 4 0,02 22 200 15 0,075 23 200 4 0,02 24 200 1 0,005 Σύνολο 4800 102 Με βάση τα στοιχεία του παραπάνω Πίνακα υπολογίζουμε, το μέσο ποσοστό ελαττωματικών: 102 p 0.02125 4800 Επίσης ρο άνω όριο: 0.02125 10.02125 UCL(p) 0.02125 3 0.02125 3 0.0101 0.052 200 Και το κάτω όριο: 0.02125 10.02125 LCL(p) 0.02125 3 0.02125 3 0.0101 0.009 200 Σελίδα 35

Επειδή το κάτω όριο ελέγχου είναι αρνητικό επιλέγουμε τιμή του κάτω ορίου το 0.00 3. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα (1) κατασκευάζουμε το διάγραμμα ελέγχου τύπου p. Κλάσμα των ελαττωματικών π ροϊόντων 0,08 0,07 0,06 0,05 UCL 0,04 0,03 0,02 0,01 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 4. Παρατηρήσεις Συμπεράσματα Παρατηρώντας το διάγραμμα ελέγχου διαπιστώνουμε τα εξής: 1. Η διαδικασία παραγωγής είναι ικανή να παράγει προϊόντα με μηδενικό αριθμό ελαττωμάτων. 2. Υπάρχουν 2 ημέρες (8 η και 22 η ημέρα) κατά τις οποίες η διαδικασία φαίνεται ότι είναι εκτός στατιστικού ελέγχου. Με δεδομένο το γεγονός ότι η διαδικασία είναι ικανή να παράγει προϊόντα με μηδενικό αριθμό ελαττωμάτων συμπεραίνουμε ότι οι μετρήσεις οφείλονται σε τυχαίες αιτίες μεταβλητότητας (σελ. 53 Τόμος Β). 3. Στην περίπτωση αυτή συνίσταται η διερεύνηση των αιτιών που προκάλεσαν την παραγωγή προϊόντων εκτός των ορίων, ώστε να μην επαναληφθούν. Η απάλειψη των τυχαίων αιτιών (μετρήσεις 8 ης και 22 ης ημέρας) οδηγεί σ ένα p διάγραμμα ελέγχου μια πλήρως στατιστικά ελεγχόμενη διαδικασία. Σελίδα 36

4. Βιοτεχνία που κατασκευάζει φωτιστικά, κατά τον τελευταίο μήνα δέχθηκε παράπονα από δέκα πελάτες της για ελαττώματα προϊόντος (ράγισμα, ανοιχτή συσκευασία, ελλιπές προϊόν, κ.ά.), ξεπερνώντας το μέσο όρο που ήταν δύο παράπονα πελατών το μήνα. Η διοίκηση της επιχείρησης σκέφθηκε ότι, ενώ δεν άλλαξε τίποτε στην παραγωγική διαδικασία και στη διακίνηση, τον τελευταίο μήνα αντικαταστάθηκαν δύο από τους εργαζόμενους που απασχολούνταν στη συναρμολόγηση και στη συσκευασία των φωτιστικών. Έτσι, δημιουργήθηκαν υπόνοιες και αρχικά ξεκίνησε μια σειρά ελέγχων του ετοίμου προϊόντος με 2 δείγματα των 100 τεμαχίων ανά ημέρα, επί 10 ημέρες. Στον πίνακα, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ελέγχων. Α/Α Ελαττωματικά Α/Α Ελαττωματικά αριθμός ποσοστό αριθμός ποσοστό 1 4 0,04 11 3 0,03 2 2 0,02 12 6 0,06 3 8 0,08 13 2 0,02 4 5 0,05 14 3 0,03 5 3 0,03 15 9 0,09 6 8 0,08 16 3 0,03 7 2 0,02 17 4 0,04 8 6 0,06 18 8 0,08 9 7 0,07 19 3 0,03 10 4 0,04 20 4 0,04 Καλείστε να βοηθήσετε στη διάγνωση του προβλήματος και να εξηγήσετε αν υπάρχουν ανωμαλίες στην παραγωγική διαδικασία. Ποιο διάγραμμα θα χρησιμοποιήσετε και γιατί; Παρουσιάστε το διάγραμμα αυτό, καθώς και την άποψή σας με προτάσεις προς τη διοίκηση, προκειμένου να αντιμετωπισθεί το πρόβλημα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Άσκησης 4 Η διοίκηση παρατήρησε ότι η μεγαλύτερη συχνότητα παραπόνων εμφανίσθηκε συγχρόνως με την αντικατάσταση δύο εργατών στην παραγωγική διαδικασία. Έτσι, θεώρησε πολύ πιθανή την ύπαρξη ανωμαλιών στην παραγωγική διαδικασία. Επειδή μετράται ο αριθμός ελαττωματικών προϊόντων και όχι ο αριθμός ελαττωμάτων ανά μονάδα προϊόντος, επιλέγω την κατασκευή του διαγράμματος p σύμφωνα με το κριτήριο της σελίδας 66, του Τόμου Β. Υπολογίζω το μέσο όρο των ελαττωματικών και μ αυτό τον τρόπο την κεντρική γραμμή, ως εξής: p k p ni i1 k ni i1 i k p i1 k i p 1 p 2... 20 p 20 0,94 0,047 20 Σελίδα 37

Όπου p το ποσοστό ελαττωματικών προϊόντων, n ι το μέγεθος δείγματος και k ο αριθμός δειγμάτων. Τα δείγματα έχουν όλα το ίδιο μέγεθος, επομένως τα όρια (άνω και κάτω) υπολογίζονται με τις παρακάτω σχέσεις: UCL p1 p p 3 0,047 0,0635 0,1105 n UCL p1 p p 3 0,047 0,0635 0 n Στη συνέχεια, κατασκευάζω το p διάγραμμα ελέγχου από όπου διαπιστώνεται ότι η παραγωγική διαδικασία είναι υπό έλεγχο, καθώς δεν υπάρχει ένδειξη για περαιτέρω διερεύνηση. Προτείνεται στη διοίκηση της επιχείρησης να αναζητηθούν οι αιτίες του προβλήματος σε κάποιο άλλο στάδιο της αλυσίδας παραγωγής - διάθεσης του προϊόντος και πιο συγκεκριμένα, στη διακίνηση (φόρτωση, μεταφορά, εκφόρτωση, παράδοση). p - ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. Ο επόμενος πίνακας αφορά τον αριθμό των ελαττωματικών προϊόντων που βρέθηκαν σε επιθεωρήσεις δειγμάτων μεγέθους 200 κομματιών από την καθημερινή παραγωγή του τμήματος ενός εργοστασίου που κατασκευάζει γεωργικά εργαλεία. Σελίδα 38

1. Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω στοιχεία ποιο διάγραμμα προτείνετε να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο της διαδικασίας; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. 2. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα και να ελέγξετε εάν η παραγωγική διαδικασία είναι εντός ελέγχου. Ημέρα του μήνα Αριθμός ελαττωματικών Ημέρα του μήνα Αριθμός ελαττωματικών Ημέρα του μήνα 1 6 11 4 20 3 2 6 12 0 21 1 4 6 13 1 22 4 5 5 14 8 24 0 6 0 15 2 25 4 7 0 17 4 26 15 8 6 18 7 27 4 10 14 19 1 28 1 Αριθμός ελαττωματικών ΑΠΑΝΤΗΣΗ Άσκησης 5 1. Για να μελετήσω την παραγωγική διαδικασία επιλέγω το p-διάγραμμα διότι επιδιώκουμε να παρακολουθήσουμε το ποσοστό των ελαττωματικών σε ένα σταθερό δείγμα n=200 τεμαχίων (σελ. 67 Τόμος Β ). Το ποσοστό των ελαττωματικών σε κάθε δείγμα είναι p=αριθμός ελαττωματικών/n όπου n= αριθμός κομματιών κάθε δείγματος από τα 28. 2. Το μέσο ποσοστό ελαττωματικών (κεντρική γραμμή) είναι: p p i 0.021 24 200 p 1 p U C L p p 3 n p 1 p n p 3 0.052 0.009 LC L p Σελίδα 39

Ημέρα Ελατ. pi p UCLp LCLp 1 6 0,03 0,021 0,051843 0 2 6 0,03 4 6 0,03 5 5 0,025 6 0 0 7 0 0 8 6 0,03 10 14 0,07 11 4 0,02 12 0 0 13 1 0,005 14 8 0,04 15 2 0,01 17 4 0,02 18 7 0,035 19 1 0,005 20 3 0,015 21 1 0,005 22 4 0,02 24 0 0 25 4 0,02 26 15 0,075 27 4 0,02 28 1 0,005 p 0, 021 Από τον παραπάνω πίνακα είναι UCL 0, 052 LCL 0, 009 0 Σελίδα 40

Σελίδα 41

6. Μια επιχείρηση τοποθετεί τα προϊόντα της, π.χ. μανιτάρια, σε «συσκευασίες» των 500 γραμμαρίων (±50). Επειδή πρόκειται για ευπαθές προϊόν, οι πελάτες της (λιανοπωλητές) πληρώνουν ανά τεμάχιο αλλά πωλούν ανά χιλιόγραμμο. Εξέφρασαν λοιπόν πολλά παράπονα σχετικά με ελλιποβαρείς (μικρότερο βάρος) «συσκευασίες». Ο διευθυντής λοιπόν της επιχείρησης συζήτησε με τους συνεργάτες του και κατέληξαν στο να εξετασθεί πρώτα αν η διεργασία συσκευασίας είναι υπό έλεγχο. Έγινε λοιπόν δειγματοληψία και λήφθηκαν 10 κιβώτια των 6 συσκευασιών (κάθε 30 λεπτά της ώρας). Στον παρακάτω πίνακα, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ζύγισης. Α/Α κιβωτίου Βάρος ανά συσκευασία προϊόντος σε γραμμάρια 1 2 3 4 5 6 1 510 500 550 580 480 460 2 550 570 500 490 530 520 3 540 530 570 480 550 560 4 440 540 560 470 510 540 5 490 480 500 550 530 520 6 570 500 490 530 520 480 7 530 560 480 560 560 490 8 490 440 540 560 470 510 9 500 490 480 500 550 530 10 480 510 500 560 560 480 ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ 1.α) Ποια ή ποιές μέθοδος/οι θα χρησιμοποιηθεί/ούν για να εξεταστεί αν υπάρχουν ανωμαλίες στην παραγωγική διαδικασία και γιατί; ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑ 1.β) Εξετάστε αν η διεργασία είναι υπό έλεγχο κατασκευάζοντας το ή τα απαραίτητα διαγράμματα των μεθόδων που επιλέξατε Σελίδα 42

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΆΣΚΗΣΗΣ 6 Ακολουθείται η διαδικασία που παρουσιάζεται στην ενότητα 3.3 (τ. Β, σελ. 62-65) και κατασκευάζονται τα διαγράμματα X και R. Α/Α κιβωτίου Βάρος ανά συσκευασία προϊόντος σε γραμμάρια 1 2 3 4 5 6 Μέσο βάρος Εύρος R 1 510 500 550 580 480 460 513 120 2 550 570 500 490 530 520 527 80 3 540 530 570 480 550 560 538 90 4 440 540 560 470 510 540 510 120 5 490 480 500 550 530 520 512 70 6 570 500 490 530 520 480 515 90 7 530 560 480 560 560 490 530 80 8 490 440 540 560 470 510 502 120 9 500 490 480 500 550 530 508 70 10 480 510 500 560 560 480 515 80 K ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ - X 5179 X 517 10 10 και UCL X K A2 R 517 0,483*92 561,4 X K (Α2=0,483) LCL X K X K A2 R 517 0,483*92 472,6 Σελίδα 43

550 540 530 520 510 500 490 480 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Διάγραμμα X ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ - R UCLR D4 R 2, 004*92 184, 4 LCL R D3R 0*92 0 (D3=0 & D4=2,004) 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Διάγραμμα ελέγχου R Σελίδα 44

Σχολιασμος -Προτασεις Παρατηρώντας το πρώτο διάγραμμα (μέσο βάρος συσκευασίας) συμπεραίνουμε ότι η μέση τιμή της παραγωγικής διαδικασίας είναι υπό έλεγχο. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από το δεύτερο διάγραμμα (μεταβλητότητα βάρους), δηλαδή η μεταβλητότητα της παραγωγικής διαδικασίας είναι υπό έλεγχο. Έτσι, δε φαίνεται να υπάρχουν ενδείξεις που να συνηγορούν στον περαιτέρω έλεγχο της διαδικασίας συσκευασίας και επομένως τα αίτια των ελλιποβαρών συσκευασιών πρέπει να αναζητηθούν σε άλλα σημεία της αλυσίδας παραγωγής- διάθεσης, π.χ. στην απώλεια βάρους (νερού) κατά τη συντήρηση και μεταφορά ή κατά την παραμονή στο κατάστημα του λιανοπωλητή, χωρίς την κατάλληλη προστασία. Επί πλέον, διαπιστώνεται ότι το μέσο βάρος όλων των κιβωτίων είναι πάνω από την τιμή του στόχου των 500 γραμμαρίων και έτσι επιβεβαιώνεται η άποψη ότι δε συντρέχουν λόγοι για περαιτέρω διερεύνηση στη διεργασία συσκευασίας. Σελίδα 45