Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διαγωνίσματα 2012-2013 Θεματικό πεδίο: Διαγώνισμα Γ Λυκείου Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Doppler Ημερομηνία.. Νοεμβρίου 2012 Διάρκεια 3 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25 μονάδες Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (20 μονάδες) 1. Ένα υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ και πλάτος ταλάντωσης Α. Ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να διέλθει το σώμα δύο διαδοχικές φορές από τη θέση χ=+α/2 είναι: α. Τ/4 β. μεγαλύτερος από Τ/4 και μικρότερος από Τ/2 γ. μικρότερος από Τ/4 δ. Τ/2 2. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται: α. η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b αυξάνεται. β. η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b μειώνεται. γ. το πλάτος της ταλάντωσης του αυτοκινήτου, όταν περνά από εξόγκωμα του δρόμου, μειώνεται πιο γρήγορα. δ. η περίοδος των ταλαντώσεων του αυτοκινήτου παρουσιάζει μικρή αύξηση. 3. Έστω πως κάποια στιγμή ακούμε ραδιόφωνο και συγκεκριμένα τον σταθμό «Εν Λευκώ» (87,7 ΜHz). Κάποια στιγμή αποφασίζουμε να ακούσουμε τον σταθμό «Κόσμος» (93,6 ΜΗz). Για να το επιτύχουμε αυτό πρέπει: 1

α. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή του ραδιοφώνου. β. να μειώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή του ραδιοφώνου. γ. να μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου του ραδιοφώνου. δ. να αυξήσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου του ραδιοφώνου. 4. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ο χρόνος που απαιτείται για να γίνει το πλάτος το ¼ του αρχικού είναι α. 2ln2 t β. Τ/2 γ. 4Τ δ. Λ ln2 t Λ 5. Στο σύστημα m- ελατηρίου σταθεράς k ασκείται δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ bu. Ποιο από τα παρακάτω είναι Λάθος; α. Κάθε χρονική στιγμή ισχύει: kx bu ma. β. Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. γ. Ο λόγος δύο διαδοχικών τιμών του πλάτους είναι σταθερός. δ. Η συχνότητα της ταλάντωσης μειώνεται όταν αυξάνεται το b. Β. Να χαρακτηριστούν οι προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). 1. Περίπτωση ηλεκτρικών ταλαντώσεων: Σε χρόνο μίας περιόδου το πηνίο αποθηκεύει ενέργεια για χρονικό διάστημα ίσο με το μισό της περιόδου της ταλάντωσης. 2. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους της ταλάντωσης που θα T1 T2 εκτελέσει ένα σώμα που η κίνησή του παρουσιάζει διακροτήματα είναι ίσος με T T 1 2. 3. Η σταθερά επαναφοράς ενός ταλαντωτή εξαρτάται από την περίοδό του. 4. Η δύναμη απόσβεσης σε μια φθίνουσα ταλάντωση κατευθύνεται πάντα προς τη θέση ισορροπίας. 5. Η συχνότητα σε μία φθίνουσα ταλάντωση είναι σταθερή με το χρόνο. Μονάδες 5 2

y (m) ΘΕΜΑ 2 25 μονάδες 1. Ένα σώμα μάζας m=1 kg εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας. Η απομάκρυνση του σώματος από τη Θέση Ισορροπίας συναρτήσει του χρόνου φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Δίνεται π 2 =10. 16 12 8 4 0-4 -8-12 -16 t (s) 0 10 20 30 40 50 Θεωρώντας πως η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης ταλάντωσης, η θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον μέχρι τα 20 s είναι: α. 1200 J β. 1280 J γ. 80 J Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 6. Δύο σώματα με μάζες m 1 =m 2 κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με κινητικές ενέργειες Κ 1 και Κ 2, αντίστοιχα, και συγκρούονται πλαστικά. Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος που προκύπτει είναι: α. Κ 1 +Κ 2 β. (Κ 1 +Κ 2 )/2 γ. 0 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 2. Σώμα μάζας m ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα είναι συνδεδεμένο με ελατήριο σταθεράς Κ, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στο σώμα, κάποια χρονική στιγμή, ασκείται δύναμη F με μέτρο F=2κχ+2, όπως φαίνεται στο σχήμα. 3

Αφού το σώμα διανύσει απόσταση χ 1 η F καταργείται και το σώμα θα εκτελέσει Απλή Αρμονική Ταλάντωση. F Το πλάτος της ΑΑΤ είναι: α. A 4x k 2 1 2x1 β. 1 A x γ. A 2x1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 3 25 μονάδες Στο κύκλωμα του ακόλουθου σχήματος τη χρονική στιγμή t=0 o διακόπτης Δ1 είναι κλειστός και ο Δ2 και η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι τριπλάσια της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, ενώ το φορτίο του πυκνωτή είναι θετικό και η ένταση του ρεύματος αρνητική. L2 Δ2 Δ1 C L1 Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C=25 μf και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του ιδανικού πηνίου L 1 είναι L 1 =0,4 mh. Η μέγιστη τιμή της τάσης του πυκνωτή είναι 4 V. Τη χρονική στιγμή 4

που t=π/2.500 s ανοίγουμε ταυτόχρονα τον Δ1 και κλείνουμε τον Δ2. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε το φορτίο του πυκνωτή να μηδενιστεί για πρώτη φορά (μετά το κλείσιμο του Δ2) είναι Δt=π/40.000 s. Να υπολογίσετε: α. Τη χρονική συνάρτηση του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή στο κύκλωμα L 1 C. Μονάδες 6 β. Τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου L 2. Μονάδες 6 γ. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος τη χρονική στιγμή που η ένταση του ρεύματος μηδενίζεται για 2 η φορά, μετά το κλείσιμο του διακόπτη Δ2. Μονάδες 7 δ. Το πηλίκο της ενέργειας ταλάντωσης στο κύκλωμα L 1 C προς την ενέργεια ταλάντωσης στο κύκλωμα L 2 C. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 4 25 μονάδες Σώμα μάζας m 1 =3 kg είναι δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατήριου σταθεράς k=100 N/m, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισορροπεί. Η μία πλευρά του σώματος m 1 βρίσκεται σε επαφή με λεία επιφάνεια τοίχου. Επίσης, στο σώμα μάζας m 1 είναι εγκατεστημένη συσκευή παραγωγής ηχητικών κυμάτων συχνότητας fs=680 Hz, η οποία έχει αμελητέα μάζα. ταχύτητα του σώματος m 2 είναι u2 Σώμα μάζας m 2 =1 kg συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m 1. Η 4 3 m / s και το διάνυσμα αυτής σχηματίζει γωνία 30 ο με την οριζόντια διεύθυνση. Ως χρονική στιγμή t=0 θεωρείται αυτή της κρούσης. 5

u A m 1 m 2 u 2 30 ο u B =0 Επίσης δύο παρατηρητές (Α) και (Β) αντιλαμβάνονται τον ήχο από την πηγή παραγωγής ηχητικών κυμάτων. Ο παρατηρητής (Α) κινείται σε οριζόντιο επίπεδο η προέκταση του οποίου «περνάει» από την αρχική θέση του σώματος μάζας m 1. Η ταχύτητα του παρατηρητή (Α) είναι 3 m/s. Ο παρατηρητής (Β) είναι ακίνητος και βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σώμα μάζας m 1. Δίνεται, επίσης, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2 και η ταχύτητα του ήχου u ηχ =340 m/s. Θεωρήστε θετική φορά την άνω. Επίσης, μην λάβετε υπόψη τις ανακλάσεις του ήχου. Να απαντηθούν τα ακόλουθα ζητήματα: α. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα που θα δημιουργηθεί εκτελεί ΑΑΤ και να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ΑΑΤ. β. Να βρεθεί το έργο του βάρους και το έργο της δύναμης ελατηρίου κατά την προαναφερθείσα κίνηση. γ. Σε ποιες χρονικές στιγμές αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Β) τον ήχο με την ίδια συχνότητα με αυτή που εκπέμπεται από την πηγή. δ. Ποια η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Α) τη στιγμή που το συσσωμάτωμα έχει ταχύτητα 3 u m/s με φορά προς τα κάτω. 2 ε. Να γραφεί η εξίσωση της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Β) σε σχέση με το χρόνο. [Η βαθμολογία των ζητημάτων καταμερίζεται ισόποσα.] ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 6