Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010



Σχετικά έγγραφα
Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

Εφαρμοσμένη Οπτική. Περίθλαση Fraunhofer Περίθλαση Fresnel

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Περίθλαση

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ H κυματική φύση του φωτός το πρόβλημα, η λύση

Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Περίθλαση Fraunhofer. απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

Κυματική Φύση του φωτός και εφαρμογές. Περίθλαση Νέα οπτικά μικροσκόπια Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ

ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Η συμβολή του φωτός και η μέτρηση του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Συμβολή & Περίθλαση Ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση

Μέτρηση μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

Κυματική Φύση του φωτός και εφαρμογές. Περίθλαση Νέα οπτικά μικροσκόπια Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ

Περίθλαση και εικόνα περίθλασης

Τα πρώτα δύο ελάχιστα της έντασης βρίσκονται συμμετρικά από το μέγιστο σε απόσταση φ=±λ/α.

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Μεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1

ΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού

Περίθλαση από µία σχισµή.

6. Περίθλαση. Το φως αλληλεπιδρά µε τα εµπόδια! Μαθήµατα Οπτικής

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ LASER

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Μέτρηση μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Κοσμάς Γαζέας Λέκτορας Παρατηρησιακής Αστροφυσικής ΕΚΠΑ Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Εργαστήριο Αστρονομίας και Εφαρμοσμένης Οπτικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

Εικόνες περίθλασης - Πόλωση. Περίθλαση. Εικόνες (διαμορφώματα) περίθλασης. Διαμόρφωμα περίθλασης

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

Κυματική Φύση του φωτός και εφαρμογές. Περίθλαση Νέα οπτικά μικροσκόπια Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΑΠΛΗ ΣΧΙΣΜΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΟΠΤΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER Υπεύθυνος άσκησης:

LASER 3 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ LASER ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΛΕΠΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΟΚΚΩΝ

Περίθλαση υδάτινων κυμάτων. Περίθλαση ηλιακού φωτός. Περίθλαση από εμπόδιο

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΣΥΜΦΩΝΟΥ ΦΩΤΟΣ

1) Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από το μήκος κύματος για το κρύσταλλο του ιωδιούχου ρουβιδίου (RbI) παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα.

Ραδιομετρία. Φωτομετρία

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος.

Παρατήρηση συνεχών γραμμικών φασμάτων εκπομπής με το Φασματοσκόπιο

Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Δείκτης διάθλασης. Διάδοση του Η/Μ κύματος μέσα σε μέσο

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

Περίθλαση από διπλή σχισµή.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ

Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά

papost/

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

ΟΠΤΙΚΟ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΟ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

Παρατήρηση συνεχών γραμμικών φασμάτων εκπομπής με το Φασματοσκόπιο

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

προς τα θετικά του x άξονα. Ως κύμα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (άρα και το φως) ικανοποιούν τη βασική εξίσωση των κυμάτων, δηλαδή: c = λf (1)

ΦΑΣΜΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

[1] ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗ : B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/09/2014 ΘΕΜΑ Α

ΣΥΜΒΟΛΗ και ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ

Κεφάλαιο 34 ΚυµατικήΦύσητουΦωτός; Συµβολή. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό).

Γραμμικά φάσματα εκπομπής

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΟΠΤΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ AΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

Ενδεικτικές Λύσεις Θεμάτων Τελικών Εξετάσεων στη Θεματική Ενότητα ΦΥΕ34

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

Οπτική. Χάρης Βάρβογλης Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Transcript:

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010

Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν το φαινόμενο, σαν περίθλαση Fresnel ή Fraunhofer. Να μπορείτε με παρατήρηση των προτύπων περίθλασης απλών περιθλώντων αντικειμένων [σχισμές, ορθογώνια ανοίγματα, κυκλικά ανοίγματα], να εντοπίζετε ποιο αντικείμενο τα δημιουργεί και με μετρήσεις επί των προτύπων περίθλασης να υπολογίζετε τις διαστάσεις τους. Στην περίπτωση που έχουμε παραπάνω από ένα (2, 3, 4) όμοια περιθλώντα ανοίγματα (σχισμές ή κυκλικές οπές), στην περίπτωση δηλαδή που εκτός του φαινομένου της περίθλασης εμφανίζεται και συμβολή, να μπορείτε να διακρίνετε τον αριθμό και το είδος των ανοιγμάτων και με μετρήσεις επί του προτύπου περίθλασης να υπολογίζετε τις διαστάσεις και την απόσταση των ανοιγμάτων. Όταν το αντικείμενο που περιθλά είναι φράγμα, να μπορείτε α) με μετρήσεις επί του προτύπου περίθλασης, να υπολογίζετε την περίοδό του και β) όταν γνωρίζετε την περίοδό του, με μέτρηση των γωνιών περίθλασης διαφόρων ακτινοβολιών, να υπολογίζεται το μ.κ. κάθε ακτινοβολίας.

Η κυματική φύση του Φωτός Σωματίδια δεν αποκλίνουν όταν συναντήσουν εμπόδιο Κύματα αποκλίνουν γύρω από εμπόδιο. Αρχή Huygens Αρχή Γραμμικής Επαλληλίας

Βασικές Έννοιες στην περίθλαση Κυματική Φύση του Φωτός (και όχι μόνο) Αρχή του Huygens Αρχή της Επαλληλίας Μετασχηματισμός Fourier Δευτερεύοντα Σφαιρικά Κύματα Μέτωπο Κύματος

Περίθλαση & Καθημερινότητα Περίθλαση εμφανίστηκε και σε «Κύματα» ηλεκτρονίων! Σκιά κρυστάλλου «φωτισμένου» με ηλεκτρόνια. Φαινόμενα Περίθλασης όταν ακτινοβολία Laser φωτίζει μια ακμή

«Εμπόδιο» τάξης μεγέθους λ Η «απόκλιση» εξαρτάται από Μήκος κύματος Μέγεθος ανοίγματος

Αρχή του Babinet Ένα άνοιγμα Ε 1 =περιθλόν πεδίο από άνοιγμα Ένα εμπόδιο συμπληρωματικό άνοιγμα Ένα εμπόδιο, το αρνητικό του ανοίγματος Ε 2 =περιθλόν πεδίο από άνοιγμα

Αρχή του Babinet E E 0 1 2 E 1 E 2 Τα δύο ανοίγματα έχουν το ίδιο πεδίο, με διαφορά φάσης 180 o Ίδια κατανομή φωτεινής έντασης Άμεση συνέπεια της γραμμικότητας του μετασχηματισμού Fourier.

Συμβολή Σύγκριση Συμβολής - Περίθλασης Σε κάθε σημείο παρατήρησης γίνεται γραμμική άθροιση ηλεκτρικών πεδίων από τις δύο σημειακές πηγές Βρίσκουμε γεωμετρικά τη διαφορά οπτικού δρόμου Συνθήκη μεγίστων: Διαφορά ΟΔ = m λ Περίθλαση Σε κάθε σημείο παρατήρησης γίνεται γραμμική ολοκλήρωση ηλεκτρικών πεδίων από όλες τις πηγές Δύο σημειακές πηγές Μια εκτεταμένη πηγή

Υποθέσεις Kirchhoff Εξισώσεις Maxwell Λύση Γενικής Περίπτωσης Συμβολή όλων των στοιχειωδών πεδίων από κάθε σημείο εισόδου στο σημείο παρατήρησης E( x dx dy 0, y0 ) h x0 x1, y0 y1 E( x1, y1) ί ί 1 1 y1 y0 h x 0 x, y 1 0 y 1 1 i exp ik r 01 r 01 Åßóï äï ò x1 r 01 P0 x0 z 2 2 01 z x0 x1 y0 y1 r 2 Ðåñéï Þ ÐáñáôÞñçóçò Εξαιρετικά Πολύπλοκη μορφή!!!!

Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) Περίθλαση Fresnel-κοντινού πεδίου Σταθερό μέτρο πεδίου στην είσοδο Αγνοούμε μεταβολές φάσης στην είσοδο 1 exp ikz k 2 2 E( x0, y0 ) E( x1, y1)exp i x0 x1 y0 y1 dx1dy i z 2z Εξαρτάται από τη συνάρτηση (σχήμα) εισόδου Μεταβάλλεται σημαντικά με την απόσταση z από την είσοδο 1

Παραδείγματα περίθλασης Fresnel Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) ðåñéèëáóôéêþ êáôáí ï ì Þ áêì Þ Περίθλαση από ακμή Περίθλαση από σχισμή

Σχήμα μεταβάλλεται έντονα ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) Διαμόρφωση εικόνας περίθλασης Fresnel Κοντά στο άνοιγμα Μακριά από το άνοιγμα Διαμόρφωση αποκτά σταθερό σχήμα

Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Περίθλαση Fraunhofer μακρινού πεδίου Επίπεδο κύμα στην είσοδο Αγνοούμε μεταβολές φάσης στην είσοδο Υπολογισμοί μακριά από την είσοδο z >> kd 2 /2 = πd 2 /λ π.χ. D = 1 mm και λ = 0.5 μm, τότε z >> 6 m exp ikz k 2 2 k E( x0, y0 ) exp i x0 y0 E( x1, y1) exp i x0x1 y0 y1 dx1dy i z 2z 2z Μορφή της κατανομή δεν μεταβάλλεται με την απόσταση από την είσοδο Μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης εισόδου 1

Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier ik E x, y exp x x y y Aperture( x, y ) dx dy z 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης εισόδου Συζυγείς μεταβλητές είναι οι συντεταγμένες εισόδου, (x 1, y 1 ) και οι «χωρικές συχνότητες» (kx 0 /z, ky 0 /z) στην έξοδο. Άλλα παραδείγματα συζυγών μεταβλητών είναι: t & w, x & k. f 1 ( t) F exp i t d F f ( t) exp i t dt 2

Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Φακός Fraunhofer = Επίπεδο Fourier 2 E( x, y ) A Ex (, y ) exp i x x y y dx dy 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1. ά z ό ί ί ό ό Fourier Για μια σύμφωνη κατανομή ακτινοβολίας που διαδίδεται στο χώρο, σε απόσταση αρκετά μακριά από τη μεγαλύτερη διάσταση της κατανομής θα σχηματιστεί μια περιθλαστική κατανομή που αντιστοιχεί στο μετασχηματισμό Fourier της κατανομής εισόδου.

Παραδείγματα Μετασχηματισμών F cos( 0t) cos( 0t) exp i t dt 1 2 exp( i t) exp( i t) exp( i t) dt 0 0 1 1 exp( i[ 0] t) dt exp( i[ 0] t) dt 2 2 ( 0) ( 0) cos(ω 0 t) F {cos( 0t)} 0 t -ω 0 0 +ω 0 ω

Παραδείγματα Μετασχηματισμών cos( 0 t) F {cos( 0 t) } t cos( 2 t) F {cos( 2 t) } t 2 2

Παραδείγματα Μετασχηματισμών FT(d(t)) = 1 ( t) exp( i t) dt exp( i [0]) 1 d(t) 1 t w FT(1) = 2π d(t) 1exp( i t) dt 2 ( 1 2πd(ω) t w

Ομοιότητα Μετασχηματισμού Fourier με Οπτική F {cos(w 2 t) } -w 2 0 +w 2 cos(w 2 t) t 0

Ειδικές Περιπτώσεις - Σχισμή Διαιρούμε τη σχισμή σε δύο ίσα μέρη. Ισοδύναμο πρόβλημα δύο οπών που απέχουν α/2 Για να πάρουμε ελάχιστο, θα πρέπει η διαφορά οπτικού δρόμου να είναι λ/2. ó éóì Þ ðü ï õò á = äýï ï ðýò áðüóôáóçò á/2 a /2 θ x διαφορά οπτικού δρόμου z Συνθήκη πρώτου ελάχιστου a sin 2 2 a 2 x z 2 x z a Συνθήκη ελάχιστου τάξης m a 2m sin m 2 x m m z a

Ένταση από περίθλαση Aπλής Σχισμής sin 2 I m = μέγιστη ένταση I I m 2 2 12 bsin 2 b = πλάτος σχισμής θ = γωνία απόκλισης Κεντρικός φωτεινός κροσσός 1 ο ελάχιστο, m=1 2 ο ελάχιστο Συνθήκη μηδενισμού β = π, 2π,... sin m b m = τάξη περίθλασης (μηδενισμού)

Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό b, μεταβαλλόμενο λ sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο b sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο b sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

Πειραματικό Μέρος Πείραμα 1: Περιθλασίμετρο Σχισμή εύρους b (Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4, Σ 5 ) Ορθογώνιο άνοιγμα (Ο 1, Ο 2 ) Κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου b (Κ 1, Κ 1 ) Δύο κυκλικά ανοίγματα (Κ 2 ) >2 κυκλικά ανοίγματα (Κ 3, Κ 4 ) Φράγμα Ν σχισμών, περιόδου d (Π 1, Π 2 ) Φράγμα κυκλικών οπών 2 διαστάσεων (Δ 1, Δ 2 ) Πείραμα 2: Φασματοσκόπιο Σχισμή Σ 1, Σ 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg) Φράγμα Περίθλασης Π 1, Π 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg)

Πειραματικό Μέρος Πείραμα 1: Περιθλασίμετρο Σχισμή εύρους b (Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4, Σ 5 ) Ορθογώνιο άνοιγμα (Ο 1, Ο 2 ) Κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου b (Κ 1, Κ 1 ) Δύο κυκλικά ανοίγματα (Κ 2 ) >2 κυκλικά ανοίγματα (Κ 3, Κ 4 ) Φράγμα Ν σχισμών, περιόδου d (Π 1, Π 2 ) Φράγμα κυκλικών οπών 2 διαστάσεων (Δ 1, Δ 2 ) Πείραμα 2: Φασματοσκόπιο Σχισμή Σ 1, Σ 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg) Φράγμα Περίθλασης Π 1, Π 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg)

Πείραμα 1 Περιθλασίμετρο-Πειραματική Διάταξη φίλτρο ελέγχου έντασης φωτισμού Σχηματισμός Περίθλασης Fraunhofer λ = 0,6328 μm Φακός Φακός Φακός Laser Περιθλαστική Διαφάνεια f = 200 mm Εναλλάσσουμε Περιθλαστικές Διαφάνειες Μετράμε αποστάσεις μεταξύ ελαχίστων

Φακός Fraunhofer = Επίπεδο Fourier Συγκλίνων φακός : παράλληλες δέσμες συγκλίνουν στο εστιακό του επίπεδο. ÐáñáëëçëéóôÞò Öáêüò Óýì öùí ç ÐçãÞ Óõãêëßí ùí Öáêüò Ï èüí ç ÐáñáôÞñçóçò f ÐáñÜëëçëç äýóì ç Ðåñéèëüí í ï éãì á f

Πείραμα 1 Περιθλασίμετρο-Πειραματική Διάταξη sinθ = (Δx/2) /f Δεύτερος μηδενισμός, β = 2π Φακός θ f = 200 mm ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = -2 Πρώτος μηδενισμός β = π Δx/2 ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 1 Δx/2 Πρώτος μηδενισμός, β = -π ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 1 Δεύτερος μηδενισμός, β = -2π ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 2

Πείραμα 1 Περιθλασιμέτρο-Πειραματική Διάταξη

Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα 1 Πείραμα: Μέτρηση Πάχους Σχισμής AKTINA ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ κλίση Δx 2ης Τάξης Δx 1ης Τάξης x / 2 mf b x 2 m b f 18 16 14 y = 2.629x - 0.077 Υπολογίζουμε Χαρακτηριστικό Μήκος (πάχος σχισμής) α = 2λf/κλίση 12 10 8 6 4 2 0 Τάξη Περίθλασης 0 2 4 6 8

Περίθλαση Ορθογώνιου Ανοίγματος Ορθογώνιο άνοιγμα = επαλληλία δύο σχισμών 2λ z/a 2λ z/a 2λ z/b 2λ z/b

Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα: Μέτρηση Ορθογώνιου Ανοίγματος ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΘΕΤΗΣ Δy 2ης Τάξης Δx 1ης Τάξης ΜΕΤΡΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ Δy 1ης Τάξης Δx 2ης Τάξης x / 2 mf b x 2 m b f κλίση 18 16 14 y = 2.629x - 0.077 12 Υπολογίζουμε Πάχος b = 2λf/κλίση 10 8 6 4 2 0 Τάξη Περίθλασης 0 2 4 6 8

Περίθλαση από Κυκλική Οπή I p I o J ( ) 1 2 Δίσκος Airy Dr f Πρώτο Ελάχιστο, ρ = 1.22π Δεύτερο Ελάχιστο, ρ = 2.33π sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος Υπόλοιπα ελάχιστα @ 3.24π, 4.24π, 5.24π, 6.24π, 7.24π, 8.25π

Περίθλαση από Κυκλική Οπή Σταθερό D, μεταβαλλόμενο λ sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

Περίθλαση από Κυκλική Οπή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο D sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

Πόσο καλή είναι η όρασή μας; Μικρότερο εστιακό σημείο = δίσκος Airy Στην πραγματικότητα είναι μεγαλύτερο (διαταραχές, σφάλματα...) Διακριτική Ικανότητα: Ì éêñü í ï éãì á Äßóêï ò Airy S1 S1 S2 S2 Ικανότητα οπτικού συστήματος να βλέπει διαφορετικά δύο σημεία. Πόσο μικρό μέγεθος γραμμάτων μπορείτε να διαβάσετε; Φυσική Οπτική Διάθλαση Πόλωση Διασκεδασμός Συμβολή Περίθλαση Εξετάσεις Συγχαρητήρι α Περάσατε

Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα: Μέτρηση Διαμέτρου Κυκλικής Οπής r 1.22 mf R r 1.22 m R f κλίση 60 50 y = 8.427x + 0.125 Υπολογίζουμε Ακτίνα r = 1.22λf/κλίση 40 30 20 10 0 Τάξη Περίθλασης 0 2 4 6 8

Περίθλαση από Δύο Οπές Δύο εκτεταμένες πηγές. Συμβολή Κροσσοί Συμβολής, εξαρτώνται από την απόσταση των πηγών Περίθλαση Δίσκος Airy, εξαρτάται από το μέγεθος την πηγών

Περίθλαση από Δύο Σχισμές Παράγοντας συμβολής Όρος Περίθλασης d απόσταση σχισμών d sin I I m 2 sin cos 2 Γωνία παρατήρησης a sin a πλάτος σχισμών x =

Απόσταση (m-1) κροσσών ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μετρήσεις & Υπολογισμοί από Δύο Οπές 1) Μέτρηση ακτίνων Airy μετρά μέγεθος κυκλικού ανοίγματος 2) Μέτρηση αποστάσεων κροσσών μετρά απόσταση των δύο πηγών x' ( m 1) f 1 d ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ κλίση 14 12 10 y = 1,4086x + 0,1164 8 6 x', m 6 Υπολογίζουμε 4 2 0 Aριθμός Κροσσών (m-1) απόσταση πηγών d 0 2 4 6 8 10 d = λf/κλίση

Μετρήσεις & Υπολογισμοί από Δύο Οπές Αριθμός Tρόπος υπολογισμού παράγοντα συμβολής Εστιακή απόσταση f = 200 mm Mήκος κύματος λ = 0,6328 x10-6 m Δx' Απόσταση (m-1) Κροσσών Δx Απόσταση 2 Κροσσών 2.00E+02 6.33E-04 d Απόσταση 2 Πηγών Κροσσών m m-1 (mm ) (mm ) (mm ) 2 1 1.50 1.500 0.084 3 2 3.04 1.520 0.083 4 3 4.30 1.433 0.088 5 4 5.70 1.425 0.089 6 5 7.14 1.428 0.089 7 6 8.50 1.417 0.089 8 7 10.12 1.446 0.088 9 8 11.34 1.418 0.089 f x M.O. (mm ) 1.44828 0.08744 Σφάλμα (mm ) 0.03955 0.00233 d

Περίθλαση από Πολλαπλές Οπές Δίσκος Airy, όρος περίθλασης Παράγοντας Συμβολής

Φράγμα Περίθλασης = Πολλαπλές Σχισμές Παράλληλες & Ισαπέχουσες Σχισμές Περίοδος Φράγματος = Απόσταση Σχισμών (d) d è Προσέγγιση σχισμών μηδενικού πάχους = εξετάζουμε μόνο το φαινόμενο συμβολής Διαφορά Φάσης ανάμεσα σε ΑΒ ίση για κάθε γειτονικό ζεύγος σχισμών Διαφορά Οπτικού Δρόμου : r d sin à B A Συνθήκη Μεγίστων : d sin m Κύρια Τάξη Περίθλασης

Περίθλαση και Κρυσταλλοδομή Νόμος του Bragg : n λ = 2d sinθ sin θ = AB / d d sin θ = AB n = 2d sin θ ή = 2d sin θ

Φράγμα Περίθλασης Μεταβολή Περιόδου d = 0.001 cm d = 0.002 cm d = 0.0024 cm Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο d sin = m /d d η περίοδος του φράγματος, λ το μήκος κύματος

Φράγμα Περίθλασης Μεταβολή λ Σταθερό d, μεταβαλλόμενο λ sin = m /d d η περίοδος του φράγματος, λ το μήκος κύματος

Φράγμα Περίθλασης Πολυχρωματική Πηγή Ανάλυση Χρωμάτων Πρώτη Τάξη Περίθλασης

Το CD ως φράγμα περίθλασης... Ανάλυση Χρωμάτων

Πείραμα: Ανάλυση πολλαπλών μ.κ. Φακός Σχισμή Σχηματισμός Περίθλασης (Hg, Ne, Ëåõêü Öùò) Φράγμα Περίθλασης 2η τάξη περίθλασης (m =2) Φράγμα Περίθλασης 600 γρ/mm θ 1η τάξη περίθλασης (m =1) d sin m Μετράμε θ για όλες τις τάξεις 1η τάξη περίθλασης (m =-1) Υπολογίζουμε τα μήκη κύματος για τα χρώματα λάμπας Hg Περιστρεφόμενη Διόπτρα Παρατήρησης

Επεξεργασία Μετρήσεων με Μ.Ο. Υπολογίζουμε τα μήκη κύματος για όλα τα χρώματα με τη σχέση Ξεχωριστά για κάθε τάξη (απόλυτη τιμή m) Υπολογίζουμε Μ.Ο. και απόκλιση d sin m μετρήσεις μήκους κύματος στο φάσμα του Hg Τάξη Περίθλασης -2-1 1 2 χρώματα 2 ης τάξης αρ. πλευρά θ 1 ης τάξης αρ. πλευρά θ 1 ης τάξης δ. πλευρά θ 2 ης τάξης δ. πλευρά θ λ αριστερά (nm) 2 ης λ αριστερά (nm) 1 ης λ δεξιά (nm) λ δεξιά (nm) 1 ης 2 ης λ από Μ.Ο. (nm) Μωβ 29.0 14.0 15.0 30.0 404.0 403.2 431.4 416.7 414 13 Μπλε 31.0 15.0 16.0 32.0 429.2 431.4 459.4 441.6 440 14 1 η Πράσινη 35.0 16.9 18.0 37.0 478.0 484.5 515.0 501.5 495 17 2 η Πράσινη 35.0 17.0 18.0 37.0 478.0 485.9 515.3 501.5 495 17 Κίτρινη 40.0 19.0 20.0 42.0 535.7 542.6 570.0 557.6 551 15 2 Πορτοκαλί 43.0 20.0 21.0 46.0 568.3 570.0 597.3 599.4 584 17 Κόκκινη 47.0 22.0 23.0 50.0 609.5 624.3 651.2 638.4 631 18 Δλ από Μ.Ο. (nm)

Γωνιακός Διασκεδασμός Φράγματος d sin m Θεωρούμε τις μεταβλητές και, και παραγωγίζουμε. d cos d m d Γωνιακός Διασκεδασμός : m d cos

Διακριτική Ικανότητα Φράγματος μέγιστο 1 μέγιστο 2 π(d/λ 1 ) sinθ 1 ΜΑΧ = m π π(d/λ 2 ) sinθ 2 ΜΑΧ = m π ελάχιστο 2 π(d/λ 2 ) sinθ 2 ΜΙΝ = m 1 N Συνθήκη διακριτότητας : μέγιστο 1 = ελάχιστο 2 R AVE m N κριτήριο Rayleigh Υπολογίζουμε τη Διακριτική Ικανότητα για κάθε τάξη Συγκρίνουμε Δ.Ι. (m=1) με (m=2) Σχολιάζουμε τη μεταβολή Δ.Ι. με αύξηση της τάξης περίθλασης

Φράγμα Περίθλασης και Ανάλυση Fourier Φράγμα Περιθλαστική Κατανομή Πεδίου Σχισμή Convolve Sinc Multiply Επαναλαμβανόμενο Πρότυπο Αποτέλεσμα Πεπερασμένη έκταση φράγματος Αποτέλεσμα