ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΩΝ ΥΜΕΝΙΩΝ ΜΕΣΩ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΩΡΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΣΕ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΑΠΟΘΕΣΗΣ ΑΠΟ ΑΤΜΟ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΩΝ ΥΜΕΝΙΩΝ ΜΕΣΩ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΩΡΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΣΕ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΑΠΟΘΕΣΗΣ ΑΠΟ ΑΤΜΟ Ν. Καλλικούνης, Ν. Χειμαριός, Α. Γ. Μπουντουβής Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Αθήνα Γ. Κόκκορης Τομέας Μικροηλεκτρονικής, ΙΠΥΦΔΝΜ, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος, Πατριάρχου Γρηγορίου & Νεαπόλεως, 153 10 Αγία Παρασκευή ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα βελτίωσης της ομοιομορφίας υμενίων, τα οποία παράγονται σε αντιδραστήρες χημικής απόθεσης από ατμό (ΧΑΑ) σε δισκία με μικροτοπογραφία (π.χ. αυλακιών), μέσω ενός πρόσθετου βαθμού ελευθερίας. Οι βαθμοί ελευθερίας που συνήθως χρησιμοποιούνται για τη βελτίωση της ομοιομορφίας είναι οι λειτουργικές παράμετροι του αντιδραστήρα. Ο πρόσθετος βαθμός ελευθερίας είναι η μη-ομοιόμορφη κατανομή των αυλακιών στο δισκίο η οποία σχεδιάζεται με στόχο τη βέλτιστη δυνατή ομοιομορφία απόθεσης. Ο σχεδιασμός στηρίζεται σε υπολογιστικό πλαίσιο πολλαπλών χωρικών κλιμάκων, το οποίο υλοποιεί σύζευξη μοντέλου της μακρο-κλίμακας στον κύριο όγκο του αντιδραστήρα ΧΑΑ, με μοντέλο που περιγράφει τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στην μικρο-κλίμακα της μικρο-τοπογραφίας στο δισκίο. Η βάση των υπολογισμών είναι ο προσδιορισμός τοπικών συντελεστών διόρθωσης της συνοριακής συνθήκης των εξισώσεων διατήρησης των συστατικών στο δισκίο. Οι τοπικοί συντελεστές διόρθωσης σχετίζονται με την αύξηση της διαθέσιμης προς απόθεση επιφάνειας ή με την τοπική αύξηση της επιφανειακής πυκνότητας των αυλακιών στο δισκίο. Το υπό μελέτη σύστημα αφορά στην απόθεση αλουμινίου σε συνθήκες χαμηλής ομοιομορφίας. Διαπιστώνεται ότι η σχεδιασμένη, μη ομοιόμορφη, μικρο-τοπογραφία οδηγεί σε έντονη βελτίωση της ομοιομορφίας απόθεσης σε σχέση με την περίπτωση ομοιόμορφης κατανομής του ίδιου πλήθους αυλακιών στο δισκίο. Παρατηρείται ενίσχυση της σχετικής βελτίωσης με την αύξηση της θερμοκρασίας του δισκίου καθώς και με την αύξηση του βάθους των αυλακιών: Η βελτίωση κυμαίνεται μεταξύ 27% και 211%. Παρόλο που σε απόλυτα μεγέθη δεν επιτυγχάνεται υψηλή ομοιομορφία σε όλο το δισκίο, προβλέπεται ότι σε μεγάλο κλάσμα της ακτίνας του δισκίου λαμβάνει χώρα απόθεση με υψηλή ομοιομορφία. Το κλάσμα αυτό αυξάνεται με μείωση της θερμοκρασίας του δισκίου και με αύξηση του βάθους των αυλακιών. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χημική απόθεση από ατμό (ΧΑΑ) αποτελεί τη βασική διεργασία για την παραγωγή λεπτών στερεών υμενίων από αέρια αντιδρώντα. Πραγματοποιείται σε ειδικά διαμορφωμένους αντιδραστήρες, εφοδιασμένους με επίπεδες θερμαινόμενες επιφάνειες, τα δισκία απόθεσης, πάνω στα οποία αναπτύσσεται το υμένιο μέσω επιφανειακών χημικών αντιδράσεων. Οι προδιαγραφές των παραγόμενων υμενίων ποικίλουν ανάλογα με την εφαρμογή. Τυπικές προδιαγραφές είναι το ομοιόμορφο πάχος των αναπτυσσόμενων υμενίων σε όλο το δισκίο και ο υψηλός ρυθμός απόθεσης. Σε εφαρμογές μικρο-ηλεκτρονικής και μικρο-ηλεκτρομηχανικών συστημάτων, τα υμένια συχνά αναπτύσσονται σε δισκία τα οποία διαθέτουν προσχηματισμένη μικρο-τοπογραφία αποτελούμενη από δομές (αυλάκια ή οπές). Η ύπαρξη της μικρο-τοπογραφίας αυξάνει τη διαθέσιμη προς απόθεση επιφάνεια, σε σχέση με το

επίπεδο δισκίο, και οδηγεί στην εξάντληση των αντιδρώντων με αποτέλεσμα τη μείωση του ρυθμού απόθεσης [1]. To παραπάνω φαινόμενο είναι γνωστό ως φαινόμενο εξάντλησης (topography induced loading phenomenon) [2]. Εξαιτίας του φαινομένου εξάντλησης, ο ρυθμός απόθεσης μειώνεται και στις περιοχές πάνω στο δισκίο όπου η πυκνότητα των δομών είναι αυξημένη [3-5]. Στην παρούσα εργασία, αξιοποιώντας το φαινόμενο εξάντλησης, διερευνάται η δυνατότητα αύξησης της ομοιομορφίας του ρυθμού απόθεσης μέσω σχεδιασμού της πυκνότητας των δομών πάνω στο δισκίο. Ο στόχος ανάγεται στην εύρεση της πυκνότητας δομών (κατανομής αυλακιών) κατά μήκος της ακτίνας του δισκίου που οδηγεί στη βέλτιστη δυνατή ομοιομορφία του ρυθμού απόθεσης. Η εφαρμογή αφορά τη ΧΑΑ αλουμινίου με πρόδρομη ένωση dimethylethylamine alane (DMEAA) [6]. Για τον σχεδιασμό της πυκνότητας των δομών στο δισκίο, χρησιμοποιείται υπολογιστικό πλαίσιο προσομοίωσης πολλαπλών χωρικών κλιμάκων [7]. Το υπολογιστικό πλαίσιο αποτελείται από μοντέλο μακρο-κλίμακας που περιγράφει τα φυσικοχημικά φαινόμενα που πραγματοποιούνται στον κύριο όγκο του αντιδραστήρα και μοντέλο μικρο-κλίμακας [8] που περιγράφει τη μεταφορά των συστατικών εντός μικροτοπογραφίας καθώς και τη χρονική εξέλιξη του προφίλ απόθεσης. Η σύζευξη των δύο κλιμάκων υλοποιείται στη συνοριακή συνθήκη της εξίσωσης διατήρησης των συστατικών στο δισκίο. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η μεθοδολογία σχεδιασμού κατάλληλης πυκνότητας δομών στο δισκίο που θα βελτιώσει την ομοιομορφία απόθεσης βασίζεται σε υπολογιστικό πλαίσιο προσομοίωσης [7] που επιτυγχάνει τη σύζευξη μοντέλων που αναφέρονται στις διαφορετικές χωρικές κλίμακες που υπεισέρχονται σε διεργασία ΧΑΑ: Από τη μακρο-κλίμακα (τάξης δεκάδων cm) που χαρακτηρίζει τον κύριο όγκο του αντιδραστήρα μέχρι τη μικρο-κλίμακα (τάξης μm), που χαρακτηρίζει τη μικρο-τοπογραφία του δισκίου. Στο μοντέλο της μακρο-κλίμακας (ΜΜΑ) επιλύονται οι εξισώσεις διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας μέσω λογισμικού υπολογιστικής ρευστοδυναμικής Fluent. Το μοντέλο της μικρο-κλίμακας (ΜΜΙ) [8] συνδέει τη ροή των συστατικών πάνω από τη μικρο-τοπογραφία με την εξέλιξη του μετώπου απόθεσης του υμενίου. Ενσωματώνει τρία υπο-μοντέλα: Ένα βαλλιστικό μοντέλο για τον υπολογισμό των τοπικών ροών στο εσωτερικό των αυλακιών [9], ένα μοντέλο επιφανειακής χημείας και έναν αλγόριθμο εξέλιξης του μετώπου του υμενίου μέσω της μεθόδου των ισοϋψών (level set method). Η σύζευξη της μικρο- με τη μακρο-κλίμακα επιτυγχάνεται μέσω της συνοριακής συνθήκης στις εξισώσεις διατήρησης των συστατικών που επιβάλλεται στο δισκίο. Η συνοριακή συνθήκη «διορθώνεται» με την εισαγωγή του συντελεστή ενεργού κατανάλωσης,, ο οποίος ενσωματώνει την επίδραση της μικρο-κλίμακας στη μακροκλίμακα. Μέσω του ε λαμβάνεται υπόψη η αυξημένη κατανάλωση των συστατικών στο δισκίο εξαιτίας της ύπαρξης της μικρο-τοπογραφίας, χωρίς η τελευταία να υπεισέρχεται στους υπολογισμούς της μακρο-κλίμακας. Για την περίπτωση μιας επιφανειακής αντίδρασης, η διορθωμένη συνοριακή συνθήκη που αφορά την κατανάλωση των χημικών συστατικών i στο δισκίο λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: Όπου η πυκνότητα (kg/m 3 ) του αέριου μίγματος.,,, και είναι, αντίστοιχα, το κλάσμα μάζας, το μοριακό βάρος (kg/kmol), ο στοιχειομετρικός συντελεστής και ο συντελεστής διάχυσης του συστατικού i. [kmol/m 2 s)] είναι ο ρυθμός της (1)

επιφανειακής αντίδρασης που υπολογίζεται από το ΜΜΑ και κάθετο στην επιφάνεια του δισκίου. το μοναδιαίο διάνυσμα Ο υπολογισμός του συντελεστή βασίζεται σε επαναληπτική διαδικασία που επιτυγχάνει τη διατήρηση της μάζας των συστατικών ανάμεσα στις δύο κλίμακες. Κατά την επαναληπτική διαδικασία, η πληροφορία ρέει αμφίδρομα μεταξύ μακρο- και μικρο- κλίμακας. Για την επιτάχυνση των υπολογισμών του υπολογιστικού πλαισίου χρησιμοποιείται παράλληλη επεξεργασία με τη μέθοδο «αφέντη-εργάτη» [10]. Το δεύτερο απαραίτητο στοιχείο για την υλοποίηση της μεθοδολογίας σχεδιασμού είναι η εισαγωγή μέτρων ομοιομορφίας, η ποσοτικοποίηση της ομοιομορφίας. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιούνται δύο μέτρα. Το πρώτο μέτρο είναι η ομοιομορφία, U, που ορίζεται ως ο λόγος του ελάχιστου ρυθμού απόθεσης ( ) ως προς τον μέγιστο ρυθμό απόθεσης ( ) κατά μήκος της ακτίνας του δισκίου. Όσο το μέτρο U τείνει προς το 1, τόσο αυξάνει η ομοιομορφία του αποτιθέμενου υμενίου. Η δεύτερη παράμετρος, είναι το κλάσμα της ακτίνας του δισκίου στο οποίο η τιμή U είναι υψηλή και μεγαλύτερη ή ίση από την τιμή. Όλοι οι παραπάνω ορισμοί αναφέρονται στην ακτινική διεύθυνση στο δισκίο, καθώς οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται σε δι-διάστατο χωρίο (2D) με αξονική συμμετρία. Το πρώτο βήμα της μεθοδολογίας για το σχεδιασμό ομοιόμορφων υμενίων σε δισκίο με μικρο-τοπογραφία είναι η επίλυση του ΜΜΑ με την ακόλουθη συνοριακή συνθήκη για τη διατήρηση των συστατικών στο δισκίο: Η μόνη διαφορά μεταξύ της εξίσωσης (2) από την εξίσωση (1) είναι ο συντελεστής εκφράζει τη διόρθωση που απαιτείται ώστε η ομοιομορφία να είναι μεγαλύτερη από κάποιο όριο (U U th ). Ο υπολογισμός του τοπικού συντελεστή διόρθωσης, όπου r η απόσταση κατά την ακτινική διεύθυνση, γίνεται μέσω επαναληπτικής διαδικασίας. Σε κάθε επανάληψη, το ΜΜΑ επιλύεται με διαφορετικό. Ο συντελεστής, δηλαδή ο συντελεστής στην επανάληψη k+1, προκύπτει από τον συντελεστή ως εξής: U th (2) που (3) όπου είναι ο τοπικός ρυθμός απόθεσης στη θέση r, και είναι ο ελάχιστος ρυθμός απόθεσης που παρατηρείται κατά την ακτινική διεύθυνση του δισκίου. Σε κάθε επανάληψη η ομοιομορφία του ρυθμού απόθεσης αυξάνει και η διαδικασία τερματίζεται όταν επιτευχθεί η επιθυμητή ομοιομορφία. Τονίζεται ότι ο συντελεστής είναι μια μαθηματική συνάρτηση που επιβάλλεται στη συνοριακή συνθήκη έτσι ώστε να επιτευχθεί ομοιόμορφη απόθεση, και υπολογίζεται μόνο μέσω του ΜΜΑ. Αντίθετα, ο συντελεστής ενεργού κατανάλωσης πηγάζει από την αυξημένη κατανάλωση των συστατικών στο δισκίο λόγω της μικρο-τοπογραφίας, και υπολογίζεται [7] από τη σύζευξη του ΜΜΑ με το ΜΜΙ.

Η μεθοδολογία σχεδιασμού καταλήγει με τη συσχέτιση του συντελεστή με την πυκνότητα της μικρο-τοπογραφίας: Η πυκνότητα των δομών της μικρο-τοπογραφίας κατά μήκος του δισκίου προσαρμόζεται έτσι ώστε να αναπαράγεται η διόρθωση. Ειδικότερα, θεωρείται ότι ο συντελεστής αντιστοιχεί στο λόγο της τοπικής (στη θέση r) πραγματικής επιφάνειας σε δισκίο με μικρο-τοπογραφία (A στο σχήμα 1) ως προς την επιφάνεια που προκύπτει από την προβολή της πραγματικής επιφάνειας σε επίπεδο δισκίο ( στο σχήμα 1). Με αυτή τη θεώρηση πρακτικά εξισώνεται η αύξηση της διαθέσιμης προς απόθεση επιφάνειας με την αύξηση της κατανάλωσης των συστατικών. Αν είναι η τοπική τιμή του συντελεστή στο επιφανειακό κελί j (σχήμα 1), το πλήθος των αυλακιών στο κελί j δίνεται από τη σχέση : (4) όπου είναι η επιφάνεια του επιφανειακού κελιού j, w το πλάτος του αυλακιού και AR (aspect ratio) είναι ο λόγος ασυμμετρίας (βάθος/πλάτος) του αυλακιού. Κατά τον σχεδιασμό της μικρο-τοπογραφίας, όλα τα αυλάκια στο δισκίο είναι πανομοιότυπα και έχουν πλάτος w και βάθος war. Σημειώνεται ότι υπάρχει ένα μέγιστο πλήθος αυλακιών που χωράει σε κάθε επιφανειακό κελί, το οποίο εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αυλακιού και του επιφανειακού κελιού. Θεωρώντας μια ομοιόμορφη κατανομή αυλακιών με περίοδο 2w, η μέγιστη πυκνότητα αυλακιών που μπορεί να επιτευχθεί είναι 1/2w. Αυτό πρακτικά σημαίνει πως η υπολογιζόμενη επιφανειακή πυκνότητα των αυλακιών, σύμφωνα με την εξίσωση (4) είναι εφικτή όταν (5) Σχήμα 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντιδραστήρα ΧΑΑ όπου εφαρμόζεται το υπολογιστικό πλαίσιο πολλαπλών χωρικών κλιμάκων: Η μακροκλίμακα του κύριου όγκου του αντιδραστήρα και η μικρο-κλίμακα της τοπογραφίας επάνω στο δισκίο. Για επίπεδες περιοχές =1. Όσο αυξάνει η διαθέσιμη προς απόθεση επιφάνεια, τόσο αυξάνει η τοπική τιμή του.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ XAA ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Για τους υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκε κατακόρυφος αντιδραστήρας ΧΑΑ ψυχρών εξωτερικών τοιχωμάτων [6]. Το φέρον αέριο είναι άζωτο (Ν 2 ) και η πρόδρομη ένωση για την απόθεση αλουμινίου (Al) είναι DMEEA [[(CH 3 ) 2 C 2 H 5 ]NAlH 3(g) ]. Το κλάσμα μάζας του DMEEA στην είσοδο είναι 0.021. Η ολική παροχή του αέριου μίγματος είναι 6.44 10-6 kg/s και εισέρχεται σε θερμοκρασία 338 Κ. Η πίεση λειτουργίας του αντιδραστήρα είναι 1333 Pa. Η ακτίνα του δισκίου απόθεσης είναι 29.1 mm. Στον αντιδραστήρα λαμβάνουν χώρα μία ογκομετρική αντίδραση [[(CH 3 ) 2 C 2 H 5 ]NAlH 3(g) [(CH 3 ) 2 C 2 H 5 ]N (g) +AlH 3(g) και μία επιφανειακή αντίδραση, [[(CH 3 ) 2 C 2 H 5 ]NAlH 3(g) [(CH 3 ) 2 C 2 H 5 ]N (g) +3/2H 2(g) Η ενέργεια ενεργοποίησης για την ογκομετρική αντίδραση είναι 4.01 10 7 J/kmol [6] και για την επιφανειακή αντίδραση 2.22 10 7 J/kmol [11]. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Η μεθοδολογία σχεδιασμού εφαρμόστηκε για τρεις διαφορετικές θερμοκρασίες δισκίου. Η θερμοκρασία είναι κρίσιμη παράμετρος [12,13] για την ομοιομορφία των αναπτυσσόμενων υμενίων και όπως θα αποδειχτεί επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας σχεδιασμού. Στο σχήμα 2 παρουσιάζονται τα προφίλ απόθεσης συναρτήσει της ακτίνας του δισκίου, χωρίς μικρο-τοπογραφία (επίπεδο δισκίο), για τις τρεις διαφορετικές θερμοκρασίες: 380 Κ, 500 Κ και 580 Κ. Για κάθε περίπτωση αντίστοιχα, το U υπολογίστηκε 0.75, 0.32 και 0.12 και το (το κλάσμα της ακτίνας του δισκίου στο οποίο U 0.95) 0.2, 0.16 και 0.13. Σχήμα 2. Ρυθμοί απόθεσης σε δισκίο χωρίς μικρο-τοπογραφία για θερμοκρασίες δισκίου 380 Κ, 500 Κ και 580 Κ.

Στο σχήμα 3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας, η οποία στοχεύει στην εξομάλυνση της ανομοιομορφίας του ρυθμού απόθεσης. Το σχήμα 3 εμπεριέχει τα αποτελέσματα για τον συντελεστή ( που οδηγεί σε U 0.995), όπως υπολογίζονται από την επαναληπτική διαδικασία που έχει αναφερθεί για θερμοκρασίες 380 Κ, 500 Κ και 580 Κ. Δεδομένου ότι η ομοιομορφία του ρυθμού απόθεσης μειώνεται όσο αυξάνει η θερμοκρασία [13], αναμένεται ότι υψηλότερες τιμές απαιτούνται σε υψηλότερες θερμοκρασίες. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνεται από το σχήμα 3: Για θερμοκρασία 380 Κ, οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ 1 και 12.5. Για θερμοκρασία 500 Κ, οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ 1 και 20. Για θερμοκρασία 580 Κ, οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ 1 και 42. Σχήμα 3. για θερμοκρασίες δισκίου 380 Κ, 500 Κ και 580 Κ Το επόμενο βήμα της μεθοδολογίας είναι να υπολογιστεί η τοπική πυκνότητα των αυλακιών έτσι ώστε να αναπαράγεται η υπολογισμένη κατανομή. Βάσει της εξίσωσης (4) υπολογίζεται το πλήθος των αυλακιών σε κάθε κελί του δισκίου. Σε περιοχές του δισκίου όπου το υπολογισμένο πλήθος αυλακιών υπερβαίνει το μέγιστο δυνατό, το πλήθος των αυλακιών τίθεται ίσος με το μέγιστο δυνατό (εξίσωση (5)). Η υπολογισμένη κατανομή της των αυλακιών κατά μήκος της ακτίνας του δισκίου τροφοδοτείται στο υπολογιστικό πλαίσιο πολλαπλών χωρικών κλιμάκων. Στο σχήμα 4 απεικονίζονται η σχεδιασμένη κατανομή αυλακιών και ο ρυθμός απόθεσης που προκύπτει συναρτήσει της ακτίνας του δισκίου για τις τρεις θερμοκρασίες. Παρατηρείται σαφής βελτίωση στα μέτρα της ομοιομορφίας, η οποία εξαρτάται από τη θερμοκρασία απόθεσης. Τα αποτελέσματα για τα μέτρα ομοιομορφίας με σχεδιασμένη μικρο-τοπογραφία και με ομοιόμορφη μικρο-τοπογραφία συνοψίζονται στον πίνακα 1 για δύο λόγους ασυμμετρίας των αυλακιών. Τα αποτελέσματα του πίνακα 1 δείχνουν ότι και τα δύο μέτρα ομοιομορφίας βελτιώνονται για αυλάκια μεγαλύτερου λόγου ασυμμετρίας. Επίσης, η ομοιομορφία είναι υψηλή (U 0.95) σε μεγάλο κλάσμα της ακτίνας του δισκίου. Σε αυτές τις περιοχές του δισκίου, η τοπική πυκνότητα των αυλακιών που προβλέπεται από τους υπολογισμούς της μακρο-κλίμακας είναι μικρότερη της μέγιστης δυνατής (εξίσωση (5)), και ακολουθείται πιστά η κατανομή. Η έκταση αυτών των «ενεργών» περιοχών εξαρτάται από τη θερμοκρασία και αντιστοιχεί στις τιμές των μέτρων. Αντίθετα σε περιοχές του δισκίου όπου χάνεται η υψηλή ομοιομορφία, η προβλεπόμενη πυκνότητα των αυλακιών υπερβαίνει τη μέγιστη και δεν είναι δυνατή η ακριβής αναπαραγωγή της κατανομής.

Σχήμα 4. Ρυθμός απόθεσης συναρτήσει της ακτίνας του δισκίου (για t=0) σε δισκίο με αυλάκια (w=1 μm, AR=4) με ομοιόμορφη επιφανειακή πυκνότητα αυλακιών και με σχεδιασμένη πυκνότητα αυλακιών. Απεικονίζεται επίσης η σχεδιασμένη επιφανειακή πυκνότητα (δεξιός άξονας). Η θερμοκρασία δισκίου (T w ) και το συνολικό πλήθος των αυλακιών είναι α) 380 Κ και 9844, β) 500 Κ και 10394, και γ) 580 Κ και 11180. Ο ρυθμός απόθεσης σε ένα επιφανειακό κελί υπολογίζεται ως η μέση τιμή των τοπικών ρυθμών απόθεσης εντός των αυλακιών που ανήκουν στο επιφανειακό κελί. Πίνακας 1. U και (κλάσμα της ακτίνας του δισκίου για το οποίο ισχύει U 0.95) για την περίπτωση ομοιόμορφης και σχεδιασμένης πυκνότητας αυλακιών σε τρεις θερμοκρασίες δισκίου (Τ w ) και δύο διαφορετικούς λόγους AR. Το πλάτος των αυλακιών είναι 1 μm. Απεικονίζεται επίσης και ο ολικός αριθμός των αυλακιών επάνω στο δισκίο. Ομοιόμορφη επιφανειακή πυκνότητα αυλακιών Σχεδιασμένη επιφανειακή πυκνότητα αυλακιών Συνολικό πλήθος U f 0.95 U f 0.95 αυλακιών T w AR=4 AR=8 AR=4 AR=8 AR=4 AR=8 AR=4 AR=8 AR=4 AR=8 380 Κ 0.62 0.56 0.2 0.2 0.79 0.90 0.53 0.83 9844 7685 500 Κ 0.24 0.22 0.10 0.13 0.43 0.58 0.40 0.60 10394 8864 580 Κ 0.10 0.09 0.10 0.10 0.19 0.28 0.29 0.43 11180 10008 Για την καλύτερη εποπτεία των αποτελεσμάτων της μεθοδολογίας σχεδιασμού, απεικονίζονται στο σχήμα 5 τα προφίλ των αποτιθέμενων υμενίων εντός των αυλακιών, σε

τμήματα του δισκίου που ανήκουν στις ενεργές περιοχές έπειτα από έναν ορισμένο χρόνο απόθεσης. Συγκρίνεται η ανάπτυξη των υμενίων σε θέσεις ελάχιστου και μέγιστου ρυθμού απόθεσης (εντός της ενεργού περιοχής) στην περίπτωση ομοιόμορφης πυκνότητας αυλακιών και στην περίπτωση σχεδιασμένης πυκνότητας αυλακιών για τις τρεις θερμοκρασίες του δισκίου. Κάθε αυλάκι που απεικονίζεται διαιρείται σε δύο τμήματα: το αριστερό τμήμα αντιστοιχεί σε περιοχές όπου παρατηρείται ο μέγιστος ρυθμός απόθεσης και το δεξί τμήμα σε περιοχές ελάχιστου ρυθμού απόθεσης. Κάθε στήλη του σχήματος 5 αντιστοιχεί σε διαφορετική θερμοκρασία. Η πρώτη γραμμή αναφέρεται στην περίπτωση ομοιόμορφης πυκνότητας αυλακιών και η δεύτερη στην περίπτωση σχεδιασμένης πυκνότητας αυλακιών. Είναι εμφανής, από τη σύγκριση των ζευγών σχημάτων 5(α) και 5(δ), 5(β) και 5(ε), 5(γ) και 5(στ), η δραστική μείωση της ανομοιομορφίας των αποτιθέμενων υμενίων μέσω της εφαρμογής της μεθοδολογίας σχεδιασμού. Σχήμα 5. Επιλεγμένα τμήματα του αποτιθέμενου υμενίου όπου παρατηρούνται ακραίες τιμές του ρυθμού απόθεσης (ΡΑ), της ελάχιστης και της μέγιστης, για την περίπτωση ομοιόμορφης και σχεδιασμένης πυκνότητας αυλακιών επάνω στο δισκίο. Τα τμήματα των ακραίων τιμών βρίσκονται εντός της ενεργού περιοχής του δισκίου, της περιοχής του δισκίου που ορίζεται από το μέτρο. Η κλίμακα των αξόνων είναι σε μm. α) T w = 380 K και ο χρόνος απόθεσης είναι t=18.75 min, ομοιόμορφη πυκνότητα αυλακιών. β) T w = 500 K, t=10 min, ομοιόμορφη πυκνότητα αυλακιών. γ) T w = 580 K, t=16.6 min, ομοιόμορφη πυκνότητα αυλακιών. δ) T w = 380 K, t=18.75 min, σχεδιασμένη πυκνότητα αυλακιών. ε) T w = 500 K, t=10 min, σχεδιασμένη πυκνότητα αυλακιών. στ) T w = 580 K, t=16.6 min, σχεδιασμένη πυκνότητα αυλακιών. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το υπολογιστικό πλαίσιο πολλαπλών χωρικών κλιμάκων για διεργασίες ΧΑΑ, και η αξιοποίηση του φαινομένου εξάντλησης αποδεικνύονται χρήσιμα εργαλεία για τον σχεδιασμό ομοιόμορφων υμενίων. Δεδομένου του πλήθους αυλακιών πάνω στο δισκίο, αποδείχτηκε ότι η κατανομή τους σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία σχεδιασμού βελτιώνει την ομοιομορφία των αποτιθέμενων υμενίων, σε σχέση με την περίπτωση ομοιόμορφης κατανομής των αυλακιών πάνω στο δισκίο. Η μεθοδολογία σχεδιασμού δεν μπορεί να οδηγήσει σε πολύ υψηλές τιμές ομοιομορφίας καθώς υπάρχει άνω όριο στην πυκνότητα των αυλακιών. Σε κάθε επιφανειακό κελί του δισκίου, λόγω γεωμετρικών περιορισμών χωράει

μέγιστο πλήθος αυλακιών. Το μέγιστο αυτό πλήθος εξαρτάται από τα γεωμετρικά μεγέθη των αυλακιών και του επιφανειακού κελιού. Παρόλα αυτά, σε όλες τις συνθήκες που μελετήθηκαν, η μεθοδολογία σχεδιασμού οδηγεί σε σημαντικές βελτιώσεις. Η σχετική βελτίωση (ως ποσοστό) της ομοιομορφίας αυξάνει με την θερμοκρασία: Παρατηρείται βελτίωση 27% στους 380 Κ και 90% στους 580 Κ για αυλάκια πλάτους βάθους 4 μm. Για αυλάκια με μεγαλύτερο βάθος, η μεθοδολογία σχεδιασμού παράγει ακόμα καλύτερα αποτελέσματα, τόσο σε απόλυτες όσο και σε σχετικές τιμές, και για τα δύο μέτρα ομοιομορφίας. Ακόμα και στις περιπτώσεις όπου η ομοιομορφία U δεν λαμβάνει υψηλές απόλυτες τιμές, διαπιστώνεται ότι διατηρείται σε υψηλές τιμές (>0.95) σε μεγάλο κλάσμα της ακτίνας του δισκίου. Όπως και πριν, η σχετική βελτίωση του κλάσματος του δισκίου ( ) αυξάνει με την θερμοκρασία. Τα αποτελέσματα της εργασίας δείχνουν ότι όταν η αρχική τιμή ομοιομορφίας είναι χαμηλή (<0.65), η σχεδιασμένη μικρο-τοπογραφία βελτιώνει έντονα την ομοιομορφία χωρίς όμως το μέτρο ομοιομορφίας U να λαμβάνει τιμές κοντά στο 1, λόγω των περιορισμών στην τιμή της μέγιστη επιφανειακής πυκνότητας των αυλακιών. Ωστόσο, όσο οι αρχικές τιμές της ομοιομορφίας αυξάνονται, τόσο η τελική τιμή της ομοιομορφίας μέσω της σχεδιασμένης πυκνότητας αυλακιών πλησιάζει την τιμή 1. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία υποστηρίχθηκε από το έργο CORSED: Control of surface roughness by simultaneous to etching deposition (PE-844) στα πλαίσια της δράσης «Ενίσχυση Μεταδιδακτόρων Ερευνητών» του ΕΣΠΑ 2007-2013. Η πηγή χρηματοδότησης είναι το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) Ευρωπαϊκή Ένωση και Εθνικοί Πόροι. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Cheimarios N., Kokkoris G. and Boudouvis A. G., Journal of Solid State Science and Technology 1:197 (2012). [2] Cale T. S, Rogers B. R., Merchant T. P. and Borucki L. J., Comput. Mater. Sci. 12:333 (1998) [3] Merchant T. P., Gobbert M. K. and Cale T. S., Borucki L. J., Thin Solid Films 365:368 (2000). [4] Rodgers S. T. and Jensen K. F., J. Appl. Phys. 83:524(1998). [5] Gobbert M. K., Ringhofer C. A. and Cale T. S., J. Electrochem. Soc. 143:2624 (1996). [6] Xenidou T. C., Prud homme N., Vahlas C., Markatos N. C. and Boudouvis A. G., J. Electrochem. Soc. 157:D633 (2010) [7] Cheimarios N., Kokkoris G. and Boudouvis A.G., Chem. Eng. Sci. 65:5018 (2010) [8] Kokkoris G., Tserepi A., Boudouvis A. G. and Gogolides E., J. Vac. Sci. Technol. A 22:1896 (2004) [9] Kokkoris G., Boudouvis A. G. and Gogolides E., J. Vac. Sci. Technol. A 24:2008 (2006). [10] Cheimarios N., Kokkoris G. and Boudouvis A. G., Appl. Num. Math. 67:78 (2013) [11] Jang T. W., Moon W., Baek J. T. and Ahn B. T., Thin Solid Films 333:137 (1998) [12] Kleijn C.R., Numerical simulation of flow and chemistry in thermal chemical vapor deposition processes in: Y. Pauleau. (Ed.), Chemical physics of thin film deposition processes for Micro- and Nano- technologies, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands, 2002, p. 119. [13] Choy K.L., Prog. Mater. Sci. 48:57 (2003).