Στην Ε τάξη μάθαμε...

7

Στην Ε τάξη μάθαμε... Αριθμοί και Πράξεις (1) Παραδείγματα 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις νοερά. (α) 42 + 36 (β) 15 + 17 (γ) 199 + 199 (δ) 403-299 (ε) 342-143 Λύση: (α) 42 + 36 = 40 + 2 + 30 + 6 = 40 + 30 + 2 + 6 = 70 + 8 = 78 (β) 15 + 17 = 15 + 15 + 2 = 30 + 2 = 32 (γ) 199 + 199 = 200 + 200-2 = 400-2 = 398 (δ) 403-299 = 403-300 + 1 = 103 + 1 = 104 (ε) 342-143 = 342-142 - 1 = 200-1 = 199 2. Να εκτελέσετε τις πράξεις κατακόρυφα. (α) 243 + 325 (β) 578 + 251 (γ) 976-234 (δ) 462-248 Λύση: 1 (α) 243 (β) 578 (γ) 976 (δ) + 325 + 251-234 568 829 742 5 12 462-248 214 3. Στον τελικό αγώνα μιας αθλητικής διοργάνωσης πωλήθηκαν 8000 εισιτήρια. Στον ημιτελικό αγώνα είχαν πωληθεί 3492 εισιτήρια λιγότερα. Να υπολογίσετε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν στον ημιτελικό αγώνα. Λύση: 8000-3492 = ν 7 9 9 10 8000-3492 4508 Στον ημιτελικό αγώνα πωλήθηκαν 4508 εισιτήρια. 8

Δραστηριότητες 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις νοερά. (α) 25 + 27 = (β) 350-20 = (γ) 99 + 99 = (δ) 62 + 29 + 8 = (ε) 702-299 = (στ) 370 + 350 = (ζ) 680-182 = (η) 425 + 427 = (θ) 1250-199 = (ι) 2538-1338 = (κ) 101 + 1001 + 909 + 9009 = (λ) 9009-1119 = 2. Να εκτελέσετε τις πράξεις κατακόρυφα στο τετράδιό σας. (α) 356 + 24 (β) 48 + 756 (γ) 680 + 352 (δ) 543 + 689 (ε) 1324 + 7890 (στ) 789 + 2345 (ζ) 5432 + 453 (η) 17 848 + 4189 (θ) 18 640 + 15 067 (ι) 876-252 (κ) 562-294 (λ) 4352-1941 (μ) 960-644 (ν) 9605-3234 (ξ) 9000-5379 (ο) 16 008-3189 (π) 72 300-48 563 (ρ) 767 000-98 463 3. Να συμπληρώσετε τα ψηφία που λείπουν. (α) 2 9 + 9 5 1 2 2 9 (β) 6 8 0 + 1 5 7 6 0 3 7 (γ) 7 8 4 + 5 0 6 1 3 0 1 7 3 0 8 (δ) 9 7-3 2 7 6 6 0 (ε) 8 6-2 3 4 5 8 5 2 9 0 5 8 (στ) 9 8-3 7 3 5 6 4 4 6 7 2 9

4. Να επιλύσετε τα προβλήματα. (α) Στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Λονδίνου το 2012 απονεμήθηκαν 302 χρυσά, 303 χάλκινα και 356 αργυρά μετάλλια. Να υπολογίσετε τον συνολικό αριθμό των μεταλλίων που απονεμήθηκαν στη διοργάνωση. (β) Ο συνολικός αριθμός των εισιτηρίων που πωλήθηκαν για έναν τοπικό ποδοσφαιρικό αγώνα ήταν 7000. Οι φίλαθλοι που παρακολούθησαν τον αγώνα ήταν 6786. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ατόμων που αγόρασαν εισιτήριο αλλά δεν παρακολούθησαν τον αγώνα. (γ) Ο ιδιοκτήτης μιας καινούριας εταιρείας ξόδεψε 23 867 για την αγορά ηλεκτρονικών υπολογιστών και 12 678 για την αγορά εκτυπωτών. Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος των αγορών της εταιρείας. (δ) Το μεγαλύτερο σε έκταση νησί της Μεσογείου είναι η Σικελία. Η έκτασή της είναι ίση με 25 426 km 2. H έκταση της Κύπρου είναι ίση με 9251 km 2. Να υπολογίσετε τη διαφορά στην έκταση των δύο νησιών. 10

5. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον πληθυσμό των 4 νομών της Κρήτης. Νομός Πληθυσμός Ηρακλείου 263 394 Λασιθίου 70 728 Ρεθύμνου 69 447 Χανίων 133 822 Να υπολογίσετε τον συνολικό πληθυσμό της Κρήτης. 6. Ο Κώστας και η Αριάδνη παρατήρησαν τις εργασίες σε δημόσια έργα δύο δήμων και κατέγραψαν τις πιο κάτω πληροφορίες. Δήμος Έργο Προϋπολογισμός ( ) Δήμος Α Κτήριο Δήμου 757 500 Δήμος Α Δημοτικό Γήπεδο 4 092 900 Δήμος Α Δημοτικό Θέατρο 8 108 700 Δήμος Β Δημοτικό Κολυμβητήριο 6 068 800 Δήμος Β Δημοτική Βιβλιοθήκη 4 009 800 Δήμος Β Αναδόμηση δημοτικής πλατείας 5 957 650 (α) Να εκτιμήσετε το συνολικό κόστος των έργων κάθε δήμου. (β) Να υπολογίσετε με ακρίβεια το συνολικό κόστος των έργων κάθε δήμου. 11

7. 13 12 9 7 = Να τοποθετήσετε τα σύμβολα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης στην πιο πάνω μαθηματική πρόταση, ώστε να προκύψουν τα αποτελέσματα: (α) 23 (β) 41 (γ) 27 (δ) 17 8. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (α) Να χρησιμοποιήσετε όλους τους αριθμούς από το 0 μέχρι το 9, μια φορά τον καθένα, ώστε να προκύψει: (i) το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα (ii) το μικρότερο δυνατό άθροισμα + + + + + + (β) Να χρησιμοποιήσετε όλους τους αριθμούς από το 0 μέχρι το 9, μια φορά τον καθένα, ώστε το άθροισμα των αριθμών οριζόντια και κατακόρυφα να είναι ίσο με 17. Έχει ήδη τοποθετηθεί ο αριθμός 9. 9 + + + + + = 17 + + + + + = = 17 17 = 17 12

Παραδείγματα Αριθμοί και Πράξεις (2) 1. Να εκτιμήσετε τα γινόμενα. (α) 5 x 48 (β) 89 x 48 (γ) 573 x 32 (δ) 7124 x 64 Λύση: (α) 5 x 48 5 x 50 = 250 (β) 89 x 48 90 x 50 = 4500 (γ) 573 x 32 600 x 30= 18 000 (δ) 7124 x 64 7000 x 60 = 420 000 2. Να εκτελέσετε τους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς κατακόρυφα. (α) 5 x 127 (β) 54 x 25 (γ) 573 x 32 Λύση: (α) 127 (β) 54 χ 5 χ 25 (γ) 635 270 5 x 54 + 1080 1350 20 x 54 573 x 32 1146 17 190 18 336 2 x 573 30 x 573 3. Να παρουσιάσετε με διαφορετικούς τρόπους τον κατακόρυφο αλγόριθμο για τον υπολογισμό του γινομένου 23 x 42. Λύση: Α 23 χ 42 40 120 + 800 966 6 (2 x 3) (2 x 20) (40 x 3) (40 x 20) Β 23 χ 42 46 + 920 966 (2 x 23) (40 x 23) Γ 23 χ 42 46 + 92 966 13

4. Να εκτιμήσετε και να υπολογίσετε το πηλίκο των πιο κάτω διαιρέσεων. Να επαληθεύσετε την απάντησή σας. Λύση: (α) 475 Ö 41 = ν (β) 197 Ö 13 = ν (γ) 6084 Ö 12 = ν (α) 475 Ö 41 = ν Εκτίμηση Υπολογισμός Επαλήθευση 475 Ö 41 480 Ö 40 = 12 475 41 (11 x 41) + 24 = 475-41 ΔΜ 65 11-41 24 (β) 197 Ö 13 = ν Εκτίμηση Υπολογισμός Επαλήθευση 197 Ö 13 200 Ö 10 = 20 - - 197 13 67 65 2 13 ΔΜ 15 (15 χ 13) + 2 = 197 (γ) 6084 Ö 12 = ν Εκτίμηση Υπολογισμός Επαλήθευση 6084 Ö 12 6000 Ö 12 = 500 6084-60 084-84 0 12 ΕΔΜ 507 507 χ 12 = 6084 14

Δραστηριότητες 1. Να συμπληρώσετε τους πίνακες, όπως στο παράδειγμα. Α Β Γ Δ 6 χ 3 6 χ 1 χ 3 χ 1 18 χ 1 18 6 χ 30 6 χ 1 χ 3 χ 10 18 χ 10 180 60 χ 30 6 χ 10 χ 3 χ 10 18 χ 100 1800 60 χ 300 6 χ 10 χ 3 χ 100 18 χ 1000 18 000 (α) Α Β Γ Δ 4 χ 8 4 χ 80 40 χ 80 400 χ 80 (β) Α Β Γ Δ 5 χ 9 5 χ 90 50 χ 90 500 χ 900 2. Να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, για να υπολογίσετε τα γινόμενα. (α) χ 20 3 (β) χ 70 8 10 10 χ 20 = 10 χ 3 = 20 6 6 χ 20 = 6 χ 3 = 4 23 χ 16 = + + + = 78 χ 24 = + + + = (γ) χ (δ) χ 46 χ 57 = + + + = 82 χ 39 = + + + = 15

3. Το πλήκτρο με τον αριθμό «3» στην υπολογιστική μηχανή της Μαργαρίτας δεν λειτουργεί. Με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να υπολογίσει το γινόμενο 23 χ 45 στην υπολογιστική της μηχανή; 4. Να εκτιμήσετε και να υπολογίσετε κατακόρυφα στο τετράδιό σας τα πιο κάτω γινόμενα. (α) 6 x 79 (β) 8 x 85 (γ) 7 x 67 (δ) 99 x 4 (ε) 98 x 7 (στ) 327 x 8 (ζ) 864 x 7 (η) 5347 x 8 (θ) 23 x 18 (ι) 68 x 49 (κ) 94 x 28 (λ) 76 x 35 (μ) 509 x 23 (ν) 695 x 71 (ξ) 547 x 98 (ο) 713 x 56 5. Να συμπληρώσετε. 100 Ö 2 = 50 900 Ö 90 = 10 300 Ö 50 = 1000 Ö 2 = 9000 Ö 90 = 3000 Ö 50 = 60 10 000 Ö 2 = 90 000 Ö 90 = 30 000 Ö 50 = 140 Ö 20 = 7 250 Ö 50 = 360 Ö 60 = 1400 Ö 20 = 2500 Ö 50 = 3600 Ö 60 = 60 14 000 Ö 20 = 25 000 Ö 50 = 500 36 000 Ö 60 = 16

6. Να συμπληρώσετε. (α) Α. B. Γ. Δ. Αν 800 Ö 20 = 40 Αν 1200 Ö 60 = 20 Αν 150 Ö 15 = 10 Αν 480 Ö 120 = 4 Τότε: Τότε: Τότε: Τότε: 820 Ö 20 = 1320 Ö 60 = 300 Ö 15 = 480 Ö 60 = 840 Ö 20 = 1440 Ö 60 = 600 Ö 15 = 480 Ö 30 = 860 Ö 20 = 1500 Ö 60 = 1200 Ö 15 = 480 Ö 15 = (β) Αν 2400 Ö 60 = 40 Τότε: Αν 850 Ö 50 = 17 Τότε: Αν 520 Ö 40 = 13 Τότε: 7. Να εκτιμήσετε το πηλίκο κάθε διαίρεσης. Στη συνέχεια, να εκτελέσετε τις διαιρέσεις κατακόρυφα στο τετράδιό σας και να επαληθεύσετε την απάντησή σας. (α) 736 Ö 4 (β) 848 Ö 8 (γ) 5832 Ö 3 (δ) 4466 Ö 22 (ε) 3575 Ö 31 (στ) 18 725 Ö 62 (ζ) 48 012 Ö 12 (η) 3631 Ö 45 (θ) 28 056 Ö 14 (ι) 5490 Ö 63 (κ) 7201 Ö 89 (λ) 54 138 Ö 93 17

8. Να επιλύσετε τα προβλήματα. (α) Μια δακτυλογράφος μπορεί να δακτυλογραφήσει 64 λέξεις σε ένα λεπτό. Να υπολογίσετε πόσες λέξεις μπορεί να δακτυλογραφήσει σε μία ώρα, αν συνεχίσει να δακτυλογραφεί με τον ίδιο ρυθμό. (β) Σε ένα κολυμβητήριο έχουν κάνει εγγραφή σε μαθήματα κολύμβησης 272 παιδιά. Να υπολογίσετε τον ελάχιστο αριθμό των εκπαιδευτών που πρέπει να προσληφθούν, αν κάθε εκπαιδευτής μπορεί να αναλάβει μέχρι και 8 παιδιά. (γ) Σε ένα θέατρο υπάρχουν συνολικά 1680 θέσεις. Να υπολογίσετε πόσες θέσεις υπάρχουν σε κάθε σειρά, αν στο θέατρο υπάρχουν 35 σειρές με τον ίδιο αριθμό θέσεων η καθεμιά. (δ) Ο Φάνης πήγε διακοπές για 7 μέρες στην Ελλάδα. Πλήρωσε 550 για τη διατροφή και την ψυχαγωγία του και 65 για κάθε μέρα που διέμενε στο ξενοδοχείο. Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος των διακοπών του Φάνη. 18

9. Για την αναδόμηση του πλακόστρωτου ενός σχολείου, θα χρησιμοποιηθούν οι ακόλουθες πλάκες: Μεγάλη πλάκα 200 Μέτρια πλάκα 100 Μικρή πλάκα 25 (α) Η αναδόμηση του πλακόστρωτου θα γίνει με βάση το σχέδιο που παρουσιάζεται πιο κάτω. Να συμπληρώσετε τις πλάκες που λείπουν. (β) Να υπολογίσετε το κόστος της αναδόμησης του πλακόστρωτου με βάση το πιο πάνω σχέδιο. 19

10. Να συμπληρώσετε με τα ψηφία 1, 3, 5, 7 και 9, ώστε να προκύψει: (α) το μεγαλύτερο δυνατό γινόμενο (β) το μικρότερο δυνατό γινόμενο x x 11. Ποιο ψηφίο αναπαριστά κάθε σχήμα στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς, αν κάθε σχήμα αναπαριστά ένα διαφορετικό ψηφίο; (α) 1 (β) x 6 7 + x 2 3 3 8 8 7 6 3 2 1 6 12. Να λύσετε τα προβλήματα. (α) Ο Γιάννης αγόρασε από ένα κατάστημα ηλεκτρονικών ειδών μια συσκευή αναπαραγωγής ήχου που κόστιζε 150, ακουστικά που κόστιζαν 87 και μεγάφωνα που κόστιζαν 76. Να υπολογίσετε πόσα χρήματα έμειναν στην πιστωτική του κάρτα, αν το υπόλοιπό του πριν τις αγορές ήταν 500. (β) Ένας δήμος διοργάνωσε παιχνίδι κρυμμένου θησαυρού για φιλανθρωπικό σκοπό. Στο παιχνίδι δήλωσαν συμμετοχή 648 άτομα. Τα άτομα χωρίστηκαν σε ομάδες των 12. Το δικαίωμα συμμετοχής κάθε ομάδας στο παιχνίδι ήταν 25. Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό των χρημάτων που συγκέντρωσε ο δήμος. 20

(γ) Ο αριθμός των βιβλίων που τυπώθηκαν στην πρώτη έκδοση ενός μυθιστορήματος ήταν 231 069. Ο αριθμός των βιβλίων που τυπώθηκαν στη δεύτερη έκδοση ήταν 64 132 λιγότερα. Να υπολογίσετε τον συνολικό αριθμό των βιβλίων που τυπώθηκαν και στις δύο εκδόσεις του μυθιστορήματος. (δ) Ένας έμπορος αυτοκινήτων αγόρασε 28 ίδια αυτοκίνητα που το καθένα κόστιζε 9457. Να υπολογίσετε το κέρδος του, αν από την πώληση των αυτοκινήτων εισέπραξε συνολικά 350 000. (ε) Το μήκος της καλωδιωτής γέφυρας Ρίου-Αντιρρίου στην Ελλάδα που στηρίζεται σε τέσσερις θαλάσσιους πυλώνες ανέρχεται στα 2252 m, όπως φαίνεται στην πιο κάτω εικόνα. Να υπολογίσετε το συνολικό μήκος της γέφυρας, αν υπάρχουν και δύο γέφυρες πρόσβασης, η μία με μήκος 392 m στην πλευρά του Ρίου και η άλλη με μήκος 239 m στην πλευρά του Αντιρρίου. πυλώνας γέφυρα πρόσβασης γέφυρα πρόσβασης (στ) Την περασμένη Κυριακή, οι εισπράξεις από την απογευματινή παράσταση ενός θιάσου ήταν 3336. Οι εισπράξεις από τη βραδινή παράσταση ήταν 4224. Να υπολογίσετε τον συνολικό αριθμό των ατόμων που παρακολούθησαν την παράσταση, αν η τιμή του εισιτηρίου ήταν 12. 21

Παραδείγματα Αισθητοποίηση Αριθμών 1. Η μεγαλύτερη σε έκταση χώρα στον κόσμο είναι η Ρωσία. Η έκτασή της φτάνει τα 17 098 242 km 2. Να γράψετε τον αριθμό που αναφέρεται πιο πάνω σε αναλυτική μορφή. Λύση: Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες 1 7 0 9 8 2 4 2 1 x 10 000 000 7 x 1 000 000 0 x 100 000 9 x 10 000 8 x 1000 2 x 100 4 x 10 2 x 1 10 000 000 7 000 000 0 90 000 8000 200 40 2 Ο αριθμός 17 098 242 γράφεται στην αναλυτική του μορφή ως εξής: (1 x 10 000 000) + (7 x 1 000 000) + (0 x 100 000) + (9 x 10 000) + (8 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) + (2 x 1) 2. Να συγκρίνετε τους πιο κάτω αριθμούς. (α) 7993 (β) 97 245 (γ) 910 023 (δ) 1 313 418 7972 97 145 910 112 913 418 Λύση: (α) 7993 > 7972 (β) 97 245 > 97 145 (γ) 910 023 < 910 112 (δ) 1 313 418 > 913 418 22

Δραστηριότητες 1. Να γράψετε τους αριθμούς σε λεκτική και αναλυτική μορφή. Λεκτική μορφή Αναλυτική μορφή 809 5400 8769 3078 13 843 67 890 178 900 6 780 050 2 980 000 2. Να γράψετε την αξία του υπογραμμισμένου ψηφίου στους πιο κάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα. (α) 4833 (β) 598 102 (γ) 7 093 455 (δ) 96 283 800 (ε) 791 350 (στ) 279 115 (ζ) 849 567 (η) 942 285 23

3. Ο κωδικός στο χρηματοκιβώτιο του Θωμά είναι εξαψήφιος αριθμός. Να βρείτε τον κωδικό του Θωμά με βάση τις πιο κάτω πληροφορίες. Το ψηφίο των μονάδων είναι το 0. Όλα τα υπόλοιπα ψηφία είναι διαφορετικοί περιττοί αριθμοί. Είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να σχηματιστεί με τα ψηφία αυτά. 4. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. 350 000 910 000 280 000 50 000 200 000 Δεκάδες χιλιάδες 35 Χιλιάδες 350 Εκατοντάδες 2800 Δεκάδες 5000 Μονάδες 5. Να γράψετε την ενέργεια που πρέπει να κάνει ο Αντώνης στην υπολογιστική μηχανή σε κάθε περίπτωση, ώστε από τον αρχικό αριθμό να προκύψει ο τελικός αριθμός. Αρχικός αριθμός Τελικός Αριθμός Ενέργεια στην υπολογιστική μηχανή 726 746 Προσθέτω 20 1958 1458 15 204 12 204 807 995 808 005 3 492 100 3 502 100 24

6. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. 90 000 99 000 000 999 000 + 1000 + 10 000 + 100 000 + 1 000 000 7. Να εκφράσετε λεκτικά τον κανόνα του κάθε μοτίβου. (α) 458 000, 468 000, 478 000, 488 000, 498 000 Κανόνας: (β) 7 995 000, 7 980 000, 7 965 000, 7 950 000, 7 935 000 Κανόνας: (γ) 8 000 000, 4 000 000, 2 000 000, 1 000 000, 500 000, 250 000 Κανόνας: 8. Να βάλετε σε κύκλο τους αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 1 755 000 και 1 790 000. 1 770 000 176 400 1 576 000 1 709 000 1 795 000 1 750 009 1 789 000 176 090 9. Να συμπληρώσετε με <, > ή =. (α) μία εκατοντάδα χιλιάδα 10 000 (β) 200 χιλιάδες και 4 εκατοντάδες 204 000 (γ) 7 εκατοντάδες και 4 χιλιάδες 6 χιλιάδες και 4 εκατοντάδες (δ) 4 εκατοντάδες χιλιάδες - 2 χιλιάδες 200 000 25