Απαραίτητες γνώσεις προηγούμενων τάξεων

Απαραίτητες γνώσεις προηγούμενων τάξεων Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0

. Κινήσεις (Μεταφορικές) α) Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (Ε.Ο.Κ.) Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση, δηλαδή υ σταθερή. Τύποι: υ σταθερό (εξίσωση ταχύτητας) x υt (εξίσωση κίνησης) Διαγράμματα () : υ( m ) s x(m) β) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση t (s) t(s) Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζουμε την κίνηση που η ταχύτητά της αλλάζει με σταθερό ρυθμό στη μονάδα του χρόνου. Ο σταθερός αυτός ρυθμός είναι η επιτάχυνση. Διακρίνεται σε: Ταχύτητα ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέτρο δίνεται από το πηλίκο της μετατόπισης προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια. Δx υ ρυθμός μεταβολής της θέσης ή της μετατόπισης του σώματος Επιτάχυνση ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέτρο δίνεται από το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας διά του χρόνου στον οποίο έγινε η μεταβολή αυτή. Δυ α ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας Κώστας Παρασύρης Φυσικός

i) επιταχυνόμενη όταν η ταχύτητα του κινητού αυξάνει. Χωρίς αρχική ταχύτητα Τύποι: υ αt x αt Διαγράμματα (3) : a( m s ) υ( m ) s x(m) t(s) t (s) t(s) Με αρχική ταχύτητα Τύποι: Διαγράμματα (3) : υ υ0 + αt x υ0t + αt υ( m ) s υ 0 t(s) Τα διαγράμματα α-t και x-t είναι τα ίδια με την περίπτωση ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης χωρίς αρχική ταχύτητα. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

ii) επιβραδυνόμενη όταν η ταχύτητα του κινητού μειώνεται. Στην περίπτωση αυτή πάντα έχω αρχική ταχύτητα. Τύποι: Διαγράμματα (3) : υ υ0 - αt x υ0t - αt a( m s ) υ( m ) s υ 0 t(s) υ 0 α t(s) x(m) υ 0 α υ 0 α t(s) Υπολογισμός ολικού χρόνου επιβράδυνσης. Όταν το κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση σταματήσει τελικά τη στιγμή εκείνη η ταχύτητά του θα είναι μηδέν οπότε από τη σχέση υ υ0 - αt θα έχουμε: 0 υ - αt ολ 0 t ολ υ0 α Κώστας Παρασύρης Φυσικός 3

Υπολογισμός ολικού διαστήματος Αν στη σχέση x υ0t - αt βάλλουμε όπου ttολ που υπολογίσαμε παραπάνω τότε θα βρούμε το ολικό διάστημα που θα διανύσει ένα κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Έχουμε: s ολ υ 0 υ0 α υ0 - α( ) α s ολ υ 0 α υ0 - α s oλ υ0 α. Ανάλυση δύναμης σε δύο συνιστώσες Ανάλυση μιας δύναμης σε δύο άλλες δυνάμεις, που λέγονται συνιστώσες, είναι η αντικατάσταση μιας δύναμης από δύο δυνάμεις οι οποίες ασκούμενες αντί γι αυτήν στο ίδιο σημειακό αντικείμενο, θα προκαλούσαν το ίδιο αποτέλεσμα. Αν γνωρίζουμε τη γωνία που σχηματίζει η με έναν από τους άξονες, μπορούμε τότε να υπολογίσουμε τις συνιστώσες της με τη βοήθεια του ορισμού των τριγωνομετρικών αριθμών στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται: x συνφ ή x συνφ y ημφ ή y ημ φ 3. Νόμοι Νεύτωνα y y φ x x ος νόμος Όταν σ ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή συνισταμένητους είναι μηδέν, τότε το σώμα θα ισορροπεί, δηλαδή θα παραμένει ακίνητο ή θα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Σ 0 υ 0 ή υ σταθερή ος νόμος Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ ένα σώμα δεν είναι μηδέν, τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνσητης οποίας το μέτρο είναι ανάλογο με την συνισταμένη δύναμηκαι ηκατεύθυνσή της είναι ηίδια με αυτής της συνισταμένης δύναμης. Σ mα Κώστας Παρασύρης Φυσικός 4

4. Τριβή Τριβή ονοµάζουµε τη δύναµη που ασκείται σ ένα σώµα που κινείται και αντιτίθεται στην κίνησή του. Όταν το σώµα ολισθαίνει η τριβή ονοµάζεται τριβή ολίσθησης (ένα σώµα µπορεί και να κυλίεται). Στην περίπτω ση που ασκούµε σ ένα σώµα µια δύναµη αλλά αυτό παραµένει ακίνητο, τότε ασκείται στο σώµα δύναµη τριβής που ονοµάζεται στατική τριβή. Αν αυξήσουµε την δύναµη που ασκούµε στο σώµα µέχρι που αυτό αρχίσει να ολισθαίνει τότε η δύναµη της στατικής τριβής έχει πάρει τη µέγιστη τιµή της και ονοµάζεται οριακή τριβή. Για την τριβή ολίσθησης ισχύει ο παρακάτω νόµος: Τ μ Ν όπου Τ είναι η τριβή ολίσθησης, µ ένας καθαρός αριθµός που ονοµάζεται συντελεστής τριβής ολίσθησης και Ν είναι η κάθετη δύναµη µε την οποία συµπιέζονται οι επιφάνειες. 5. Έργο Μια δύναµη, που ασκείται σε ένα σώµα, παράγει έργο όταν µετατοπίζει το σηµείο εφαρµογής της κατά τη διεύθυνσή της. Υπολογισµός έργου σταθερής δύναµης για ευθύγραµµη µετατόπιση Έργο σταθερής δύναµης που µετατοπίζει το σηµείο εφαρµογής της κατά χ ονοµάζουµε το φυσικό µονόµετρο µέγεθος του οποίου το µέτρο θα δίνεται από το γινόµενο της δύναµης επί τη µετατόπιση χ επί το συνηµίτονο της γω νίας που σχηµατίζει η δύναµη µε τη µετατόπιση. W x συνφ Διερεύνηση της σχέσης W x συνφ Αν η δύναµη είναι οµόρροπη µε τη x τότε µετατόπιση ( ) γω νία φ0 0 οπότε επειδή συν0 0 W x Κώστας Παρασύρης Φυσικός 5

Αν η δύναμη είναι κάθετη με τη μετατόπιση ( x) φ90 0 οπότε επειδή συν90 0 0 W 0 τότε γωνία Παραδείγματα δυνάμεων που είναι συνεχώς κάθετες στη μετατόπιση και επομένως το έργο τους θα είναι μηδέν, είναι το βάρος W όταν το σώμα κινείται σε οριζόντιο όμως επίπεδο, η αντίδραση του δαπέδου N είτε σε οριζόντιο είτε σε κεκλιμένο είτε σε οποιοδήποτε άλλο επίπεδο. րւ x τότε Αν η δύναμη είναι αντίρροπη με τη μετατόπιση ( ) γωνία φ80 0 οπότε επειδή συν80 0 - - x W που σημαίνει ότι το έργο της δύναμης σ αυτή την περίπτωση θα είναι αρνητικό. Χαρακτηριστικό παράδειγμα δύναμης όπου το έργο της θα είναι πάντα αρνητικό είναι η τριβή. Γενικά μπορούμε να πούμε ότι. αν 0 0 0 φ 90 τότε συνφ>0 και W>0 0 0. αν 90 φ 80 τότε συνφ<0 και W<0 3. αν 0 φ 90 τότε συνφ0 και W0 6. Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) Η µεταβολή στην κινητική ενέργεια ενός σώµατος ισούται µε την ενέργεια που προσφέρεται ή αφαιρείται µέσω του έργου των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα. K τελ ΔΚ ΣW ή - Κ W + W αρχ +... Άρα η μεταβολή στην κινητική ενέργεια ενός σώματος ισούται ή με το άθροισμα όλων των έργων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα ή με το έργο της συνισταμένης δύναμης που δρα στο σώμα. Μεθοδολογία με το Θ.Μ.Κ.Ε. Το Θ.Μ.Κ.Ε. εφαρμόζεται σε ασκήσεις όπου δίνονται δυνάμεις, μετατοπίσεις και ταχύτητες, ενώ δεν συνιστάται πάντοτε σε ασκήσεις όπου δίνεται χρόνος. Εργαζόμαστε ως εξής: Βήμα : 'Έστω σώμα μετατοπίζεται από μια θέση Α σε μια θέση Γ. Σχεδιάζουμε το σώμα στην αρχική θέση (Α), στην τελική θέση (Γ) και σε μια ενδιάμεση θέση. Στις θέσεις (Α), (Γ) σημειώνουμε την ταχύτητα του Κώστας Παρασύρης Φυσικός 6

σώματος και στην ενδιάμεση θέση σημειώνουμε όλες τις πραγματικές δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα κατά τη διαδρομή ΑΓ. Βήμα : Αναλύουμε τις δυνάμεις σε δύο άξονες: τον άξονα Χ, κατά τη διεύθυνση της κίνησης και τον Υ, κάθετο σ' αυτή. Βήμα 3 : Καθορίζουμε το διάστημα για το οποίο έδρασε η κάθε δύναμη. Βήμα 4 : Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για τις θέσεις που μας ενδιαφέρουν. Πρέπει να γνωρίζουμε τα εξής: i) Οι δυνάμεις που είναι κάθετες στην μετατόπιση (άξονας Υ) έχουν έργο μηδέν και δεν λαμβάνονται υπόψη. ii) Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων (π.χ. βάρος, δύναμη ελατηρίου, δύναμη ηλεκτρικού πεδίου) κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. iii) Το Θ.Μ.Κ.Ε. μπορεί να εφαρμοστεί και για ένα σύστημα δύο ή περισσοτέρων σωμάτων. iv) Όταν στην εξίσωση του Θ.Μ.Κ.Ε. περιλαμβάνονται και άγνωστα μεγέθη (διάστημα, ταχύτητα, τριβή κλπ.), τότε υπολογίζονται από τις γνωστές σχέσεις της κινηματικής και δυναμικής. v) Το Θ.Μ.Κ.Ε. εφαρμόζεται και στις ασκήσεις όπου το σώμα εκτελεί περιστροφική κίνηση. 7. Ενέργεια Ένα σώμα έχει ενέργεια όταν μπορεί να προκαλέσει μια μεταβολή στον εαυτό του ή στο περιβάλλον του. α) Κινητική ενέργεια Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια όταν κινείται. β) Δυναμική ενέργεια K mυ Ένα σώμα έχει δυναμική ενέργεια λόγω της θέσης του. Για να υπάρξει δυναμική ενέργεια απαιτείται ένα σύστημα τουλάχιστον δύο σωμάτων. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος (σύστημα Γη σώμα) σε μικρό ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης h m Ε δυν 0 Κώστας Παρασύρης Φυσικός 7

είναι U mgh Για τις ασκήσεις που θα μελετήσουμε θα θεωρούμε σαν επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο (έδαφος). Όσο πιο ψηλά θα βρίσκεται ένα σώμα τόσο μεγαλύτερη θα είναι η δυναμική του ενέργεια. Μπορεί ένα σώμα να είναι ακίνητο και παρόλα αυτά να έχει δυναμική ενάργεια. γ) Μηχανική ενέργεια Μηχανική ενέργεια ονομάζουμε το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος. E MHX K + U 8. Συντηρητικές δυνάμεις Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.). Συντηρητικές ή διατηρητικές ονομάζονται οι δυνάμεις που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι ίσο με το μηδέν και κατά συνέπεια δεν προκαλούν τελικά καμιά μεταβολή στην ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκούνται. Στις συντηρητικές δυνάμεις ανήκουν οι βαρυτικές δυνάμεις, οι δυνάμεις του ηλεκτροστατικού πεδίου και οι ελαστικές δυνάμεις των παραμορφωμένων ελατηρίων. Αντίθετα, δυνάμεις που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής δεν είναι μηδέν, δηλαδή που προκαλούν μεταβολή στην ενέργεια του σώματος στο οποίο ασκούνται, ονομάζονται μη συντηρητικές. Στις μη συντηρητικές δυνάμεις ανήκει η δύναμη της τριβής. Παρατήρηση :Μια δύναμη είναι συντηρητική, αν το έργο που παράγεται από αυτή πάνω σε ένα σώμα που κινείται μεταξύ δύο σημείων, εξαρτάται μόνο από τα σημεία αυτά και όχι από την διαδρομή. Α.Δ.Μ.Ε. Όταν σ ένα σώµα δρουν µόνο συντηρητικές δυνάµεις τότε η µηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. E Ε Κ + U Κ + U ΜΗΧ(αρχ) ΜΗΧ(τελ) ( αρχ) ( αρχ) ( τελ) ( τελ) Κώστας Παρασύρης Φυσικός 8

Παρατήρηση : Όταν σ ένα σώµα δρουν µη συντηρητικές δυνάµεις (π.χ. τριβές, αντιστάσεις του αέρα), δεν µπορούµε να εφαρµόσουµε την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας παρά µόνο στην περίπτωση που οι δυνάµεις αυτές δεν παράγουν έργο. Παρατήρηση 3: Ένας άλλος τρόπος υπολογισµού του έργου του βάρους σε οποιαδήποτε περίπτωση, είναι από το αντίθετο της µεταβολής της δυναµικής ενέργειας του σώµατος µεταξύ των δύο θέσεων που ψάχνουµε να υπολογίσουµε το έργο του βάρους. W W(A Γ) - ΔU AΓ UA -U Γ Αυτό ισχύει σ όλες τις περιπτώσεις υπολογισµού έργου που παράγουν συντηρητικές δυνάµεις. 9. Ελατήρια Νόµος του Hooke Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι ανάλογες προς τις δυνάμεις που τις προκαλούν. Ειδικά στο ελατήριο ο νόµος του Hooke γράφεται: ελ kδl ήελ kx όπου l χ η επιµήκυνση ή η συµπίεση του ελατηρίου σε l o σχέση µε το φυσικό του µήκος l. Το k είναι µια σταθερά που 0 ονοµάζεται σταθερά του ελατηρίου, µας δείχνει πόσο σκληρό ή πόσο µαλακό είναι το ελατήριο και εξαρτάται από τη φύση και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου (µήκος, πάχος). Χ Κώστας Παρασύρης Φυσικός 9

Διάγραμμα x (N) εφθk θ x(m) Δυναμική ενέργεια ελατηρίου Εδυν U Παρατήρηση : Επειδή η δύναμη του ελατηρίου ( k x ) είναι δύναμη ελ συντηρητική, τότε το έργο της μεταξύ δύο θέσεων θα είναι ίσο με το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής ελαστικής ενέργειας του ελατηρίου. Δηλαδή: kx W (Γ Δ) ελ ΔUΓΔ W (Γ ελ Δ) U Γ U Δ W (Γ Δ) ελ k x k x Σύνδεση ελατηρίων Σε σειρά Χαρακτηριστικά () x x + x () Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0

Έχουμε: kx, k x, kx Έτσι () k k + k () k k + k οπότε x, k x, k x k k + ή k k k k k k + k Παράλληλη Χαρακτηριστικά x x x () Σ + () Έχουμε: kx, k x, Σ kx Έτσι () kx k x + k x kx kx+ k x () k k + k 0. Κεκλιμένο επίπεδο Στο κεκλιμένο επίπεδο οι άξονες x και y είναι αυτοί που φαίνονται στο σχήμα. y N x W x φ W X W ημφ W X mg ημφ φ W y W συνφ W y mg συνφ W W y Κώστας Παρασύρης Φυσικός

Επειδή το σώμα δεν κινείται συνήθως στον άξονα y, τότε θα πρέπει σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα: Σ 0 N W 0 N W N mg συνφ y y y. Ισχύς Ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας Η ισχύς μιας μηχανής είναι ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο του έργου που παράγει η μηχανή προς τον αντίστοιχο χρόνο: W P t ΔW Ισοδύναμα εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής της ενέργειας: P. Είναι μονόμετρο μέγεθος με μονάδα μέτρησης στο S.I. Watt J/s. Μηχανή έχει ισχύ W όταν αποδίδει (ή της προσφέρεται) ενέργεια με ρυθμό J/s. α) Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας Η δυναμική ενέργεια βαρύτητας μεταβάλλεται μέσω του έργου του βάρους. Το βάρος είναι συντηρητική δύναμη άρα: ΔW - Δ U ΔU - Δ. Έτσι: B W B ΔU ΔW - B (- mg Δy) ΔU Άνοδος: ΔW B -mg Δy και - mgυ y ΔU mg Δy Κάθοδος: ΔW B mg Δy και - -mgυy (υy : η κατακόρυφη ταχύτητα ή η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας) β) Ρυθμός ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα Στη μηχανική με τον όρο θερμότητα εννοούμε την ενέργεια που χάνει το σώμα μέσω του έργου της τριβής. ΔQ ΔW T ΤΔx - -Τ υ Κώστας Παρασύρης Φυσικός

γ) Ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας Ενέργεια προσφέρεται σ ένα σώμα μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης εξ που ασκείται σ αυτό. ΔΕ πρ. ΔW εξ εξδx εξ υ Για όχημα η εξ είναι η κιν (του κινητήρα) ΔΕπρ. ΔW Δx κιν κιν Pκιν κινυ δ) Ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας Η κινητική ενέργεια μεταβάλλεται μέσω του έργου της συνισταμένης δύναμης Σ. ΔΚ ΔW Σ Δx Σ ± ± Σ υ (Σ// υ) ε) Ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ενός ελατηρίου Η δυναμική ενέργεια ελατηρίου μεταβάλλεται μέσω του έργου της δύναμης ελατηρίου. Η ελ είναι συντηρητική δύναμη άρα: ΔW - ΔU ΔU - ΔW. Έτσι: ελ ΔU ΔW - ελ ελ ελ υ : ΔU ΔW - ελ ελδx ελ υ ελ υ : ΔU ΔW - ελ (-ελδx) ελ υ Κώστας Παρασύρης Φυσικός 3

. Ανακύκλωση α) Σώμα δεμένο σε νήμα υ (A) (+) T W K Για να μπορέσει το σώμα να εκτελέσει την ανακύκλωση, πρέπει να περάσει από το ανώτερο σημείο της κυκλικής τροχιάς του και εκεί το νήμα να είναι τεντωμένο δηλαδή Τ 0 ( Τ0 οριακά ) mυ mυ Στη θέση αυτή (Α): Σ K T+ W T W () mυ mυ mυ Αλλά Τ 0 άρα () W 0 W mg υ g Επομένως υ min g η ελάχιστη ταχύτητα για να εκτελέσει το σώμα την ανακύκλωση. β) Σώμα στερεωμένο σε ράβδο υ W Για να μπορέσει το σώμα να εκτελέσει την ανακύκλωση, πρέπει να περάσει από το ανώτερο σημείο της κυκλικής τροχιάς του. Επειδή το σώμα στηρίζεται στη ράβδο πρέπει απλά υ 0. Έτσι υ min 0 Κώστας Παρασύρης Φυσικός 4

γ) Σώμα στο εσωτερικό κατακόρυφης κυλινδρικής ή σφαιρικής επιφάνειας υ (A) N W K Για να μπορέσει το σώμα να εκτελέσει την ανακύκλωση, πρέπει να περάσει από το ανώτερο σημείο της κυκλικής τροχιάς του, πρέπει δηλαδή να διατηρήσει επαφή με την επιφάνεια, άρα Ν 0 ( Ν0 οριακά ) mυ mυ Στη θέση αυτή (Α): Σ K N+ W N W () mυ mυ mυ Αλλά Ν 0 άρα () W 0 W mg υ g Επομένως υ min g η ελάχιστη ταχύτητα για να εκτελέσει το σώμα την ανακύκλωση. 3. Πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη που αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και ηλεκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής αποτελείται από ένα σύστημα δύο αγωγών που ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή και που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους. Ανάμεσα στους οπλισμούς παρεμβάλλεται ένα στρώμα από διηλεκτρικό (μονωτής), που μπορεί να είναι αέρας, χαρτί, γυαλί κ.ά. Όταν ο πυκνωτής φορτίζεται οι οπλισμοί του αποκτούν αντίθετα φορτία. Φορτίο του πυκνωτή Q ονομάζουμε το φορτίο που έχει ο θετικός οπλισμός του. Επομένως το φορτίο του πυκνωτή θα λαμβάνεται πάντα θετικό. Τάση ή διαφορά δυναμικού του πυκνωτή V ονομάζουμε τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα δυναμικά του θετικού και του αρνητικού οπλισμού αντίστοιχα, δηλαδή: V V ( + ) V ( ) Κώστας Παρασύρης Φυσικός 5

Επειδή συνήθως ο αρνητικός οπλισμός του πυκνωτή είναι γειωμένος, οπότε το δυναμικό του είναι μηδέν ( V ( ) 0 ), η τάση του πυκνωτή θα είναι ίση με το δυναμικό του θετικού οπλισμού ( V V ( + )). Έτσι η τάση του πυκνωτή θα είναι πάντα θετική. Χωρητικότητα πυκνωτή C ονομάζουμε το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου Q του πυκνωτή προς τη διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών του. C Q V Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας στο S.I. είναι το arad () που όπως φαίνεται από τον ορισμό της ισχύει Cb. Συνήθως V χρησιμοποιούνται τα υποπολλαπλάσια: μ 0-6 και -9 n 0 Προσοχή : Αν διπλασιάσουμε το φορτίο του πυκνωτή, τότε διπλασιάζεται και η τάση του, οπότε η χωρητικότητα παραμένει σταθερή. Γενικά η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ανεξάρτητη από το φορτίο και από την τάση του πυκνωτή. Η τάση λοιπόν και το φορτίο ενός πυκνωτή είναι ποσά ανάλογα. Επίπεδος ονομάζεται ο πυκνωτής που οι οπλισμοί του είναι επίπεδες μεταλλικές πλάκες ίσου εμβαδού και παράλληλες μεταξύ τους. Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μοναδική διάταξη με την οποία μπορούμε να παράγουμε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή είναι ανάλογη του εμβαδού S του ενός οπλισμού και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης l των δύο οπλισμών. C ε 0 S l Κώστας Παρασύρης Φυσικός 6

όπου ε 0 η διηλεκτρική σταθερά του κενού με τιμή - ε0 8,85 0 Cb. Nm Αν μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και σ όλο τον ενδιάμεσο χώρο τοποθετήσουμε διηλεκτρικό, η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση: C ε ε 0 όπου ε η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού. Ονομάζουμε σχετική διηλεκτρική σταθερά ενός μονωτικού υλικού (διηλεκτρικού) ε, το πηλίκο της χωρητικότητας C που έχει ένας πυκνωτής όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει το μονωτικό υλικό αυτό, προς τη χωρητικότητα C0 του ίδιου πυκνωτή όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει το κενό. Η διηλεκτρική σταθερά του υλικού ε είναι καθαρός αριθμός. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή ε Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή δίνεται από τη σχέση Αν λάβουμε υπόψη μας ότι έχουμε και τις σχέσεις: U C Q C U Q V και C C 0 S l QV, τότε για την ενέργεια του πυκνωτή U CV Σημείωση: Η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια που ξοδεύουμε για τη φόρτισή του. Σχέση έντασης τάσης (διαφοράς δυναμικού) στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή E V l Κώστας Παρασύρης Φυσικός 7

4. Πηνίο - Μαγνητική Ροή Επαγωγή - Αυτεπαγωγή α) Σωληνοειδές ή πηνίο ονομάζουμε ένα σύστημα παράλληλων κυκλικών αγωγών οι οποίοι έχουν τα κέντρα τους πάνω στην ίδια ευθεία και διαρρέονται από ρεύματα της ίδιας φοράς. Κάθε κυκλικός αγωγός αποτελεί μια σπείρα. Η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των σπειρών λέγεται άξονας του σωληνοειδούς. Το σωληνοειδές όταν διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο: Το μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς μοιάζει με το πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και παριστάνεται με παράλληλες ισαπέχουσες δυναμικές γραμμές. Οι δυναμικές γραμμές είναι κλειστές. Το άκρο από το οποίο εξέρχονται συμπεριφέρεται σαν βόρειος πόλος, ενώ το άλλο σαν νότιος. Το μέτρο της έντασης B του ομογενούς πεδίου του σωληνοειδούς σε ένα σημείο του άξονα του, κοντά στο κέντρο του, αποδεικνύεται ότι είναι: B K μ 4π Ι όπου Ν ο αριθμός των σπειρών, l το μήκος του σωληνοειδούς και Ι η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. Η διεύθυνση της έντασης B συμπίπτει με τη διεύθυνση του άξονα του σωληνοειδούς. Η φορά προσδιορίζεται με τον κανόνα της δεξιάς παλάμης για μια σπείρα. Κλείνουμε τα δάχτυλα της δεξιάς παλάμης γύρω από μια σπείρα κατά τη φορά που την διαρρέει το ρεύμα, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη φορά της έντασης B, δηλαδή δείχνει το άκρο του σωληνοειδούς που σχηματίζεται βόρειος μαγνητικός πόλος. Ν l Κώστας Παρασύρης Φυσικός 8

β) Μαγνητική ροή Φ μιας επιφάνειας S που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης B ονομάζεται το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το γινόμενο του μέτρου της έντασης B επί το εμβαδόν S της επιφάνειας. Φ ΒS Η μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής στο διεθνές σύστημα (S.I.) είναι το Weber, το οποίο συμβολίζεται με το Wb και ισούται με: Wb T m Αν η επιφάνεια S έχει τοποθετηθεί πλάγια με τις μαγνητικές δυναμικές γραμμές, η μαγνητική ροή δίνεται από τη σχέση: Φ ΒSσυνα όπου α η γωνία που σχηματίζει μια κάθετη στην επιφάνεια με τις δυναμικές γραμμές Διερεύνηση σχέσης Φ ΒSσυνα Όταν η επιφάνεια S είναι παράλληλη με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου τότε: ο α 90 συνα 0 Φ0 Όταν η επιφάνεια S είναι κάθετη με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου τότε: ο α 0 συνα Φ Β S Σημείωση : Επειδή το συνημίτονο μιας γωνίας δεν μπορεί να πάρει τιμή μεγαλύτερη της μονάδας, στην περίπτωση που η επιφάνεια S είναι Κώστας Παρασύρης Φυσικός 9

κάθετη με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου, η μαγνητική ροή παίρνει την μέγιστη τιμή της. φ 90 ο α 0 ο Φ (max) B S γ) Φαινόμενο ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής είναι το φαινόμενο κατά το οποίο οποτεδήποτε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από πηνίο, αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής. Νόμος επαγωγής του araday Η επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής που περνάει από αυτό το πηνίο και ανάλογη με τον αριθμό σπειρών του. E επ. ΔΦ N Παρατήρηση : Η ηλεκτρεγερτική αυτή δύναμη όπως εκφράστηκε, είναι μέση τιμή γιατί αντιστοιχεί στη συνολική μεταβολή της ροής στο θεωρούμενο χρονικό διάστημα. Παρατήρηση : Το αρνητικό πρόσημο εκφράζει τον κανόνα του Lenz. Παρατήρηση 3 : Όταν το πλαίσιο στο οποίο μεταβάλλεται η μαγνητική ροή δεν αποτελείται από σπείρες, τότε η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή θα δίνεται από τη σχέση: δ) Αυτεπαγωγή Όταν σε κύκλωμα με πηγή (Ε, r), αντιστάτη ωμικής αντίστασης και διακόπτη κλείσουμε τον διακόπτη, η ένταση του ρεύματος παίρνει E ακαριαία την τιμή I 0. Όταν όμως το κύκλωμα διαθέτει και πηνίο, τότε παρατηρούμε ότι με το κλείσιμο του διακόπτη η ένταση του ρεύματος δεν παίρνει E ακαριαία τη μέγιστη τιμή της ( I 0 ), ολ E επ. ΔΦ αλλά μετά από ένα μικρό σχετικά χρονικό διάστημα, το οποίο εξαρτάται από τις ολ Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0

ωμικές αντιστάσεις του κυκλώματος και από τα χαρακτηριστικά του πηνίου. Το φαινόμενο αυτό, ονομάζεται φαινόμενο αυτεπαγωγής και θεωρητικά εξηγείται ως εξής: Όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός, η ένταση του ρεύματος είναι μηδέν (I0). Όταν κλείσει ο διακόπτης, έχουμε μεταβολή της έντασης του ρεύματος (ΔΙΙ-0), άρα και μεταβολή της έντασης B του μαγνητικού πεδίου στο Ν εσωτερικό του πηνίου ( ΔΒ 4π kμ ΔΙ ), δηλαδή έχουμε μεταβολή της l μαγνητικής ροής στο πηνίο ( ΔΦ ΔΒ S ). Η μεταβολή ΔΦ έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή στο πηνίο, που το μέτρο της δίνεται από τη σχέση ΔΦ E επ. N και έχει πολικότητα τέτοια, ώστε να «αντιτίθεται» στο αίτιο που την προκαλεί. Το αίτιο εδώ είναι η αύξηση της έντασης Ι του ρεύματος, οπότε η E θα έχει πολικότητα όπως στο σχήμα, ώστε να «θέλει» να δώσει ένα επ δικό της ρεύμα, τέτοιο που να «αντιστέκεται» στην αύξηση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα. Την E που εμφανίζεται στο πηνίο την ονομάζουμε ΗΕΔ από επ αυτεπαγωγή, γιατί προκαλείται από το μαγνητικό πεδίο του ίδιου του πηνίου, και το μέτρο της δίνεται από τη σχέση ΔΙ E αυτ L όπου L ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου, ο οποίος μετριέται σε Henry (H) και εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία του πηνίου (Ν, l, S) και από τη μαγνητική διαπερατότητα (μ) του πυρήνα στο εσωτερικό του πηνίου. Όταν στο εσωτερικό του πηνίου υπάρχει αέρας, ισχύει Ν S L0 4π kμ ( Ν ο αριθμός των σπειρών, S το εμβαδόν κάθε σπείρας, l l το μήκος του σωληνοειδούς). Όταν στο εσωτερικό του πηνίου υπάρχει πυρήνας από υλικό μαγνητικής διαπερατότητας μ, τότε ισχύει Ν S L μl 0 ή L μ 4π kμ l Η αυτεπαγωγή του πηνίου δεν επηρεάζει την τελική τιμή της έντασης του E ρεύματος, ( I 0 ),αλλά τον χρόνο που απαιτείται για να πάρει η ολ ένταση του ρεύματος την τελική της τιμή. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

Στην περίπτωση που ο μεταγωγός μ μετακινηθεί από τη θέση Α στη θέση Β ακαριαία, το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο να διαρρέεται από ρεύμα. Η απότομη μείωση του ρεύματος έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση στο πηνίο Η.Ε.Δ., η οποία έχει τέτοια πολικότητα, ώστε να αντιδρά στη μείωση του ρεύματος. Έτσι το ρεύμα δε μηδενίζεται ακαριαία, αλλά συντηρείται για μικρό χρονικό διάστημα. Ενέργεια μαγνητικού πεδίου σε πηνίο Όταν ένα πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, τότε η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του δίνεται από τη σχέση U B LI Κώστας Παρασύρης Φυσικός