ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ Ηλεκτρονική Φυσική ΦΥΣ 341 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 2 Αξιολόγηση: Ηλεκτρονική Φυσική - ΦΥΣ341 40% Τελική εξέταση Συμπεριλαμβάνει όλη την ύλη του μαθήματος ΦΥΣ341. 20% Ενδιάμεση εξέταση 1 22/Φεβρουαρίου/2013 Συμπεριλαμβάνει το Πρακτικό και Θεωρητικό μέρος του μαθήματος μέχρι την ημερομηνία της εξέτασης. Κάθε φοιτητής θα έχει δύο ώρες να κατασκευάσει ένα/δύο κυκλώματα. Θα αξιολογηθεί για την κατασκευή και συνδεσμολογία, την σωστή λειτουργία του κυκλώματος καθώς και για μία σειρά από μετρήσεις βασισμένες στο κύκλωμα και την ανάλυση των δεδομένων. Θα συμπεριλαμβάνονται και ερωτήσεις από τις σημειώσεις του μαθήματος. 20% Ενδιάμεση εξέταση 2 29/Μαρτίου/2013 Συμπεριλαμβάνει το Πρακτικό και Θεωρητικό μέρος του μαθήματος μέχρι την ημερομηνία της εξέτασης. Κάθε φοιτητής θα έχει δύο ώρες να κατασκευάσει ένα/δύο κυκλώματα. Θα αξιολογηθεί για την κατασκευή και συνδεσμολογία, την σωστή λειτουργία του κυκλώματος καθώς και για μία σειρά από μετρήσεις βασισμένες στο κύκλωμα και την ανάλυση των δεδομένων. Θα συμπεριλαμβάνονται και ερωτήσεις από τις σημειώσεις του μαθήματος. 20% Ενδιάμεση εξέταση 3 19/Απριλίου/2013 Συμπεριλαμβάνει το Πρακτικό και Θεωρητικό μέρος του μαθήματος μέχρι την ημερομηνία της εξέτασης. Κάθε φοιτητής θα έχει δύο ώρες να κατασκευάσει ένα/δύο κυκλώματα. Θα αξιολογηθεί για την κατασκευή και συνδεσμολογία, την σωστή λειτουργία του κυκλώματος καθώς και για μία σειρά από μετρήσεις βασισμένες στο κύκλωμα και την ανάλυση των δεδομένων. Θα συμπεριλαμβάνονται και ερωτήσεις από τις σημειώσεις του μαθήματος. Πρακτικό μέρος του μαθήματος συμπεριλαμβάνει όλα τα κυκλώματα και ηλεκτρονικά συστήματα τα οποία χρησιμοποιούμε στο μάθημα (π.χ. Παλμογράφος, Γεννήτρια Συχνοτήτων, Πολύμετρο, κ.λ.π.. ) Θεωρητικό μέρος του μαθήματος συμπεριλαμβάνει όλη την ύλη των σημειώσεων σας καθώς και την ανάλυση των κυκλωμάτων Βιβλιογραφία: 1. Κ. Καρούμπαλου και Γ. Φιλοκύπρου, Courses in Electronics, (1991) 2. J. Nillman, Αrin Grabel, Microelectronics, Vol. A, (1991) 3. Χ. Ι. Γεωργοπούλου, Electronics, Vol. A, Basic Electronic Components 4. Θ. Λ. Δεληγιάννης, Electronic Components - Circuits, Vol. A, (1987) 2
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 3 Contents 1.0 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική... 4 1.1 Ιστορική αναδρομή... 5 1.1.1 Εποχή της Λυχνίας... 6 1.1.2 Εποχή του Τρανζίστορ... 8 1.2 Το ρεύμα - κίνηση φορτίου... 10 1.3 Ηλεκτρικά στοιχεία και κυκλώματα... 12 1.3.1 Παθητικά στοιχεία... 12 1.3.2 Ενεργά στοιχεία... 12 1.4 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη... 20 1.5 Νόμοι του Kirchhoff... 22 1.6 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων... 24 1.7 Όργανα Ηλεκτρικών Μετρήσεων... 29 1.7.1 Αμπερόμετρο... 29 1.7.2 Βολτόμετρο... 30 1.7.3 Ωμόμετρα... 31 1.8 Κυκλώματα με αντίσταση και χωρητικότητα... 31 1.9 Εναλλασσόμενο Ρεύμα... 34 1.10 Σήματα... 39 1.10.1 Το Φάσμα Συχνοτήτων των Σημάτων... 41 1.10.2 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα... 45 1.11 Ενισχυτές... 48 1.11.1 Ενίσχυση Σήματος... 49 1.11.2 Κυκλωματικό Σύμβολο Ενισχυτή... 51 1.11.3 Κέρδος Τάσης... 52 1.11.4 Κέρδος Ισχύος και Κέρδος Ρεύματος... 53 1.11.5 Έκφραση του Κέρδους σε Decibels... 54 1.11.6 Η Τροφοδοσία του Ενισχυτή... 55 1.11.7 Ο Κορεσμός του Ενισχυτή... 57 1.12 Κυκλωματικά Μοντέλα για Ενισχυτές... 61 1.12.1 Ενισχυτές Τάσης... 62 1.12.2 Ενισχυτής Ρεύματος... 65 1.12.3 Ενισχυτής Διαγωγιμότητας... 67 1.12.4 Ενισχυτή Διαντίστασης... 68 1.13 Η Απόκριση Συχνότητας των Ενισχυτών... 69 1.13.1 Υπολογισμός της Απόκρισης Συχνότητας του Ενισχυτή... 69 1.13.2 Εύρος Ζώνης Ενισχυτή... 71 1.13.3 Κατηγορίες Ενισχυτών με Βάση την Απόκριση Συχνότητας... 72 1.14 Περίληψη... 75 3
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 4 1.0 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Το αντικείμενο αυτού του μαθήματος είναι η σύγχρονη ηλεκτρονική, ένα πεδίο το οποίο έχει γίνει γνωστό με τον όρο μικροηλεκτρονική. Η μικροηλεκτρονική αναφέρεται στην τεχνολογία των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (ΙC) η οποία σήμερα είναι σε θέση να παράγει κυκλώματα που περιέχουν πάνω από ένα εκατομμύριο στοιχεία μέσα σε ένα μικρό κομμάτι πυριτίου εμβαδού 60 mm 2. Το κομμάτι αυτό πυριτίου είναι γνωστό σαν ψηφίδα πυριτίου (silicon chip). Ένα τέτοιο μικροηλεκτρονικό κύκλωμα είναι για παράδειγμα ένας πλήρης ψηφιακός υπολογιστής γνωστός επίσης ως μικρo-επεξεργαστής. Σε αυτό το μάθημα θα μελετήσουμε ηλεκτρονικά στοιχεία τα οποίο μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε μεμονωμένα στο σχεδιασμό κυκλωμάτων με διακριτό στοιχεία είτε σαν συστατικά στοιχεία ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος (τσιπ). Θα μελετήσουμε το σχεδιασμό και την ανάλυση κυκλωμάτων αποτελούμενων από τέτοια στοιχείο, σε διάφορα επίπεδα πολυπλοκότητας Και για μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών, Θα δούμε επίσης μια σειρά από διαθέσιμα ολοκληρωμένα κυκλώματα του εμπορίου και την εφαρμογή τους στη σχεδίαση ηλεκτρονικών συστημάτων. Σκοπός του πρώτου κεφαλαίου είναι να εισάγει ορισμένες βασικές αρχές καθώς επίσης και την ορολογία. Συγκεκριμένα θα μιλήσουμε για σήματα και ειδικότερα για την ενίσχυση, που είναι μία από τις πιο σημαντικές λειτουργίες επεξεργασίας σήματος που επιτελούν τα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Στη συνέχεια, θα αναφερθούμε στα μοντέλα των γραμμικών ενισχυτών. Τα μοντέλα αυτά θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα κεφάλαια για τη σχεδίαση και ανάλυση πραγματικών κυκλωμάτων ενισχυτών. 4
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 5 1.1 Ιστορική αναδρομή Η Ηλεκτρονική, είναι η επιστήμη και η τεχνολογία της κίνησης των φορτίων μέσα σε ένα αέριο, στο κενό ή σε ένα ημιαγωγό ή σε μέταλλα. Η ηλεκτρονική βασίζεται στα επιτεύγματα γνωστών ερευνητών όπως Ampere, Coulomb, Faraday, Gauss, Kirchhoff και Ohm. Οι πρώτες πρακτικές χρήσεις των εργασιών τους που είχαν σχέση με την σύγχρονη ηλεκτρονική ήταν στην ανάπτυξη των συστημάτων επικοινωνιών. 1837 Samuel Morse - επίδειξη του συστήματος του τηλέγραφου 1875 ο Bell εφεύρε το τηλέφωνο και παρουσίασε για πρώτη φορά μια μέθοδο κωδικοποίησης πληροφορίας σε συνεχές ηλεκτρικό σήμα Η εισαγωγή της ασύρματης επικοινωνίας βασίζεται στην σημαντική συνεισφορά του James Clerk Maxwell, που το 1865 ενοποίησε τις μέχρι τότε έρευνες, στην ολοκληρωμένη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού, που τώρα πια είναι γνωστή σαν Εξισώσεις Maxwell. Λίγο αργότερα ο Hertz επιδίωξε το ίδιο πράγμα χωρίς καλώδιο, με την βοήθεια ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Πρακτικά όμως αυτό το πέτυχε ο Marconi. 5
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 6 1.1.1 Εποχή της Λυχνίας Η εποχή της λυχνίας καλύπτει το πρώτο μισό του εικοστού αιώνος. Στην περίοδο αυτή σχηματίστηκε η σύγχρονη ηλεκτρονική. Το 1904 ο Fleming ανακάλυψε ένα εξάρτημα δύο στοιχείων, την δίοδο λυχνίας. Αποτελείτο από ένα θερμαινόμενο σύρμα, το νήμα, που εξέπεμπε ηλεκτρόνια (φαινόμενο Edison) και βρισκόταν σε μικρή απόσταση από μια μεταλλική πλάκα. Όλη η κατασκευή βρισκόταν μέσα σε κενό αέρος. Μία θετική τάση μεταξύ πλάκας - καθόδου (νήματος) δημιουργούσε ηλεκτρικό ρεύμα, ενώ μια αρνητική τάση το μηδένιζε. Κενό αέρος Θερμαινόμενο σύρμα Μεταλλική πλάκα Η ανακάλυψη της τριόδου το 1906 από τον DeForest, ήταν η αρχή της ηλεκτρονικής. Η τρίοδος του DeForest είχε ένα τρίτο ηλεκτρόδιο 6
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 7 (το πλέγμα) που είχε τοποθετηθεί μεταξύ της πλάκας και της καθόδου της λυχνίας του Fleming. Κενό αέρος Το πλέγμα Θερμαινόμενο σύρμα Μεταλλική πλάκα Η τάση του πλέγματος έλεγχε την ροή του φορτίου μεταξύ πλάκας και καθόδου. Μια μικρή μεταβολή στην τάση του πλέγματος είχε σαν αποτέλεσμα μια μεγαλύτερη μεταβολή στην ροή ρεύματος της πλάκας. Καθιστώντας έτσι την τρίοδο τον πρώτο ενισχυτή. Η τρίοδος ήταν το πρώτο εξάρτημα που παρουσίαζε την ιδιότητα που σήμερα αναφέρουμε σαν ελεγχόμενη ή εξαρτημένη πηγή. Σήμερα σχεδόν όλα τα ηλεκτρονικά κυκλώματα εκμεταλλεύονται αυτές την ιδιότητες. 7
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 8 Αρχικές εφαρμογές σε κυκλώματα Μέχρι το 1911, οι τεχνολογικές βελτιώσεις καλύτερο κενό και κάθοδος με επικάλυψη οξειδίων έκαναν την τρίοδο αξιόπιστο εξάρτημα, αρχίζοντας έτσι την εποχή των εφαρμογών της ηλεκτρονικής. Πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής ολοκληρώθηκε το 1946. Ονομάστηκε ENIAC, περιείχε 18,000 λυχνίες και γέμιζε ένα δωμάτιο διαστάσεων περίπου 10x13 m 2. 1.1.2 Εποχή του Τρανζίστορ Ξεκίνησε με την εφεύρεση του τρανζίστορ το 1948. Η καταγωγή, όμως της εποχής του τρανζίστορ άρχισε με παλαιότερες εργασίες μεταξύ 1920 και 1945. Εκείνη την εποχή η μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων των ημιαγωγών ήταν κυρίως έργο των Φυσικών. Σημαντική συνεισφορά είχαν οι, Block, Mott, Schottky, Slater, Sommerfeld, Wigner, Wilson και άλλοι σε πανεπιστήμια σε όλο τον κόσμο. Τον Δεκέμβριο 1947 έγινε ένα πείραμα όπου - Δύο ακροδέκτες από σύρμα χρυσού πιέστηκαν στην επιφάνεια ενός κρυστάλλου γερμανίου. Παρατηρήθηκε ότι η τάση εξόδου στον ακροδέκτη συλλέκτης σε σχέση με την βάση γερμανίου ήταν μεγαλύτερη από την τάση εισόδου στον ακροδέκτη εκπομπό. Οι Brattain και Bardeen αναγνώρισαν ότι αυτό ήταν το φαινόμενο για το οποίο έψαχναν, και έτσι γεννήθηκε ο ενισχυτής στερεάς κατάστασης με την μορφή του τρανζίστορ. Η απόδοση των πρώτων τρανζίστορ ήταν πολύ χαμηλή. Ο Shockley πρότεινε το τρανζίστορ επαφής Οι συσκευές τρανζίστορ βασίζονται σε φορείς φορτίου και των δύο πολικότητων. Οι δύο φορείς είναι τα πασίγνωστα ηλεκτρόνια και οι οπές. 8
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 9 Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των τρανζίστορ εξαρτώνται από προσεκτικά ελεγχόμενο περιεχόμενο προσμίξεων (της τάξης του 1 ατόμου προσμίξεως ανά 100 εκατομμύρια ατόμων γερμανίου) Όλοι ξέρουμε ότι τα συστατικά στοιχεία των κυκλωμάτων διαιρούνται σε παθητικά (, L, C) και σε ενεργά. Παρόλο που τα παθητικά στοιχεία δεν έμειναν στάσιμα, εκείνο που μετέβαλλε τελείως τη φυσιογνωμία της Ηλεκτρονικής είναι τα ενεργά στοιχεία. Με την εμφάνιση του τρανζίστορ και την προοδευτική εγκατάλειψη των λυχνιών κενού από το μεγαλύτερο μέρος των εφαρμογών, ο τομέας των ενεργών στοιχείων γίνεται έδρα διαρκών τεχνολογικών μεταβολών. Όπως είναι φυσικό τα πρωτεία στον ανταγωνισμό και οικονομικά οφέλη τα έχουν οι χώρες που διέθεσαν ομάδες αρμοδίων ερευνητών, κυρίως ΦΥΣΙΚΩΝ, για τη σύλληψη νέων στοιχείων. Και είναι πολύ διδακτική η ιστορία για το πως οι Η.Π.Α. πήραν αμέσως μετά την ανακάλυψη του τρανζίστορ στα εργαστήρια το 1948 την πρωτοβουλία από τις Ευρωπαϊκές βιομηχανίες που κατείχαν εξαιρετική θέση το τομέα των λυχνιών κενού. Ο Kilby 1958 στο Texas Instrument κατασκεύασε το πρώτο ολοκληρωμένο κύκλωμα (IC). Η τεχνική της μικροσμίκρυνσης (minaturisation) έφθασε σε εξωφρενικές διαστάσεις. 1,000,000 > τρανζίστορ πραγματοποιημένα και συνδεσμολογημένα επάνω σε ένα μόνο ολοκληρωμένο κύκλωμα. 9
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 10 1.2 Το ρεύμα - κίνηση φορτίου Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίου από μία περιοχή σε κάποια άλλη. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο, όπως ένα ηλεκτρόνιο, κινείται μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο στο κενό Όμως η κίνηση ενός ηλεκτρονίου σε ένα αγώγιμο υλικό, όπως ένα μέταλλο, διαφέρει σημαντικά λόγω των συχνών συγκρούσεων με τα άτομα του υλικού. Σε ένα μέταλλο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια πραγματοποιούν τυχαία κίνηση, περίπου όπως τα μόρια ενός αερίου αλλά με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες, της τάξης του 10 6 m/s. Όταν εφαρμοστεί στο μέταλλο ένα ηλεκτρικό πεδίο, οι δυνάμεις που ασκεί στα ηλεκτρόνια οδηγούν σε μία αργή κίνηση ή ολίσθηση προς την κατεύθυνση της δύναμης. dq I= dt A V d E V d Το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια διατομής Α είναι ο ρυθμός μεταφοράς φορτίου μέσω της Α. 10
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 11 Ο μέσος όρος της τυχαίας κίνησης καθενός θετικού σωματιδίου είναι μηδέν και η ταχύτητα ολίσθησης είναι παράλληλη προς το Ε. Παράδειγμα Ένα σύρμα από χαλκό (διαμέτρου 1mm) τροφοδοτεί λαμπτήρα 200W με ένα σταθερό ρεύμα 1.67A. Αν η πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι 8.5x10 28 ανά κυβικό μέτρο υπολογίστε τη ταχύτητα ολίσθησης. σύρμα t=111.1 min ηλεκτρόνιο 1 m Η πυκνότητα ρεύματος είναι I 1.67 J= = =2 10 A/m 2 A πd 4 6 2 και η ταχύτητα ολίσθησης J 2 10 A/m nq 8.5 10 m 1.6 10 C 6 2-4 V d = = =1.5 10 m/s 28-3 -19 Με αυτή την ταχύτητα ένα ηλεκτρόνιο θα απαιτούσε 1 ώρα και 50 λεπτά για να διανύσει σύρμα μήκους 1m. Αφού τα ηλεκτρόνια κινούνται τόσο αργά θα μπορούσατε να αναρωτηθείτε γιατί το φως ανάβει αμέσως μόλις κλείνετε το διακόπτη. 11
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 12 Ο λόγος είναι ότι το ηλεκτρικό πεδίο στο σύρμα διαδίδεται με μία ταχύτητα που πλησιάζει τη ταχύτητα του φωτός οπότε τα ηλεκτρόνια αρχίζουν να κινούνται σε όλο το μήκος του σύρματος την ίδια σχεδόν χρονική στιγμή. 1.3 Ηλεκτρικά στοιχεία και κυκλώματα Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων που είναι μεταξύ τους ηλεκτρικά συνδεδεμένα. 1.3.1 Παθητικά στοιχεία Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία που χαρακτηρίζονται σαν παθητικά είναι: 1. Ωμική αντίσταση 2. Αυτεπαγωγή 3. Χωρητικότητα Από τα στοιχεία αυτά η αυτεπαγωγή και η χωρητικότητα δεν καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια, αλλά απλά την αποθηκεύουν (από τις ηλεκτρικές πηγές που τροφοδοτούν το κύκλωμα και μπορούν να την ξαναδώσουν πάλι στο ηλεκτρικό κύκλωμα και στις πηγές). Αντίθετα η ωμική αντίσταση δε μπορεί να αποθηκεύσει ηλεκτρική ενέργεια αλλά την καταναλώνει μετατρέποντας την σε θερμότητα. 1.3.2 Ενεργά στοιχεία Εκτός από τα παθητικά έχουμε και τα ενεργά στοιχεία. Τέτοια στοιχεία είναι οι πηγές τάσης και ρεύματος και εκείνα τα οποία μπορούν από μόνα τους είτε μέσω άλλων διατάξεων (π.χ. ενισχυτών) να δώσουν ηλεκτρική ενέργεια. 12
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 13 1.3.2.1 Αντίσταση (esistor) Ένα από τα στοιχεία τα οποία συναντούμε στα ωμικά κυκλώματα είναι η αντίσταση. Αυτή ορίζεται ως το στοιχείο για το οποίο η σχέση μεταξύ τάσεως στους ακροδέκτες του (V) και ρεύματος σ αυτό (I) δίνεται από το νόμο του Ohm δηλαδή V=I (1.1) Το φυσικό στοιχείο, του οποίου η αντίσταση είναι ονομάζεται αντίστασης (resistor). Το σύμβολο του είναι I 1.3.2.2 Επαγωγός (Inductor) Ο επαγωγός είναι ένα παθητικό στοιχείο, το οποίο δύναται να αποθηκεύει και να παρέχει πεπερασμένες ποσότητες ηλεκτρικής ενέργειας. Το σύμβολο του είναι: I L V - Ο επαγωγός χαρακτηρίζεται από την σχέση V=L di dt (1.2) όπου V είναι η τάση στα άκρα του επαγωγού, I το ρεύμα, και L η επαγωγή (συντελεστής αυτοεπαγωγής, inductance). Μονάδα της επαγωγής είναι το 1 Henry (Η). Το φυσικό στοιχείο είναι 13
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 14 γνωστό με το όνομα πηνίο. Κατασκευάζεται από αγώγιμο σύρμα το οποίο περιελίσσεται πάνω σε κυλινδρική επιφάνεια. Σύμφωνα με την εξίσωση 1.2 η τάση υφίσταται στα άκρα του πηνίου μόνο όταν το ρεύμα είναι χρονικά μεταβαλλόμενο. Συνεπώς το πηνίο στο συνεχές ρεύμα δρά ως βραχυκύλωμα. Η σχέση 1.2 δύναται να γραφτεί έτσι ώστε να δίνει το ρεύμα ως συνάρτηση της τάσεως στην επαγωγή 1 I(t)= Vdt I(t ) L 0 Η ισχύς που απορροφάται από τον επαγωγό είναι t t 0 (1.3) di p=vi=l I dt Τότε η ενέργεια που αποθηκεύεται σε μορφή μαγνητικού πεδίου στο στοιχείο, μέσα στο χρονικό διάστημα t0 εως το t θα είναι t di W(t)-W(t 0)= pdt=li dt=l IdI dt t I(t) t t I(t ) 0 0 0 αν δεχθούμε ότι 1 = I(t) -I(t ) 2 2 2 0 14
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 15 I(t )=0 0 η αποθηκευμένη ενέργεια θα είναι W(t )=0 0 1 W= L I 2 2 (1.4) Η ενέργεια αυτή δύναται να αποδοθεί ακέραια από τον ιδανικό επαγωγό. Στην πράξη όμως, το πηνίο έχει ωμική αντίσταση, η οποία καταναλώνει μέρος της ενέργειας. Η επαγωγή του πηνίου i. δεν είναι εντελώς γραμμικό στοιχείο ii. παρουσιάζει μεταβολή με αλλαγή της συχνότητας Εκτός από του λόγους αυτούς, στα σύγχρονα ηλεκτρονικά συστήματα αποφεύγεται η χρήση πηνίων και για λόγους που σχετίζονται με το i. μέγεθος ii. βάρος iii. κόστος i. την μη δυνατότητα κατασκευής τους σε ολοκληρωμένα μικροκυκλώματα 1.3.2.3 Πυκνωτής Χωρητικότητα Ο πυκνωτής του οποίο το σύμβολο είναι I C - V Είναι ένα παθητικό στοιχείο, το οποίο δύναται να αποθηκεύσει ενέργεια σε μορφή ηλεκτρικού πεδίου. 15
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 16 Η χωρητικότητα C του πυκνωτή ορίζεται από την σχέση της τάσεως V στους ακροδέχτες του και του ρεύματος I dv I=C dt (1.5) Η μονάδα χωρητικότητας είναι το Farad (F) και ορίζεται ως 1 Coulomb/Volt Ο πυκνωτής αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες στις οποίες μπορούν να αποθηκεύονται ηλεκτρικά φορτία. Αυτές διαχωρίζονται από ένα λεπτό στρώμα μη αγώγιμου υλικού (διηλεκτρικό). Αν Α είναι το εμβαδόν κάθε επιφάνειας και d η απόσταση μεταξύ τους τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή θα δίνεται από τη σχέση d A ε A C=ε d Όπου ε είναι η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά (permitiity) του διηλεκτρικού και Α>>d. Σύμφωνα με την εξίσωση 1.5 ρεύμα στο πυκνωτή υφίσταται μόνο όταν μεταβάλλεται η τάση των οπλισμών του. Δηλαδή για το συνεχές ο πυκνωτής δρας ως ανοικτό κύκλωμα. Από την εξίσωση 1.5 μπορούμε να λάβουμε τη τάση V στους οπλισμούς με ολοκλήρωση και να βρούμε την ενέργεια που αποθηκεύεται σε μορφή ηλεκτρικού πεδίου 1 W(t)= CV 2 Η ενέργεια αυτή δύναται να αποδοθεί ολόκληρη από τον πυκνωτή στο κύκλωμα συνδέσεως του με την προϋπόθεση ότι η αντίσταση του 2 16
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 17 διηλεκτρικού του είναι άπειρη. Αυτό είναι ορθό για τον ιδανικό πυκνωτή. Αλλά το πραγματικό στοιχείο παρουσιάζει απώλειες ενέργειας κατά τη φόρτιση και εκφόρτιση του. Έτσι, ο πραγματικός πυκνωτής δύναται να παρασταθεί από ένα ιδανικό πυκνωτή παράλληλα προς μία υψηλή αντίσταση. 1.3.2.4 Πηγές τάσης και ένταση Οι πηγές τάσης και ρεύματος αποτελούν τα ενεργά στοιχεία ενός κυκλώματος. Πηγές Τάσης Πηγή τάσης είναι η πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας η τάση που παρέχει δεν εξαρτάται από το φορτίο. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό μια ιδανική πηγή τάσης έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση. Στην πράξη όμως μια πηγή τάσης παρουσιάζει έστω και μικρή εσωτερική αντίσταση που τοποθετείται σε σειρά με το σύμβολο της πηγής. εσωτερική αντίσταση s V s V L αντίσταση φορτίου L Πηγή τάσης Σχήμα 1 Πηγή τάσης 17
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 18 Θεωρούμε ότι μια πραγματική πηγή τάσης τροφοδοτεί μια αντίσταση φορτίου L. Η τάση στα άκρα της πηγής όταν δεν υπάρχει το φορτίο L θα είναι ίση με Vs (δηλαδή ίση με τη τάση της ιδανικής πηγής). Όταν όμως συνδεθεί το φορτίο τότε η τάση VL θα είναι V L=Vs-I s Δηλαδή υπάρχει μια απώλεια τάσης Is που οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση s V=I L L V s = L s L L = Vs s L Βλέπουμε ότι η πτώση τάσης VL πάνω στο φορτίο L είναι η Vs πολλαπλασιασμένη με το L s Που είναι μικρότερο την μονάδας. Δηλαδή απο την πιο πάνω σχέση συμπεραίνουμε ότι όταν η αντίσταση φορτίου L είναι πολύ μεγαλύτερη από την εσωτερική αντίσταση της πηγής S, τότε VL Vs. Οπότε η πηγή συμπεριφέρεται σαν ιδανική. Πηγές ρεύματος Η πραγματική πηγή ρεύματος παρέχει ρεύμα κατά προσέγγιση ανεξάρτητο του φορτίου. L 18
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 19 Για υψηλές αντιστάσεις φορτίου όμως το ρεύμα που παρέχεται από την πηγή είναι ελαττωμένο. Η πραγματική πηγή ρεύματος παριστάνεται με μία ιδανική πηγή ρεύματος παράλληλα με μία αντίσταση s, (την εσωτερική αντίσταση). I L I s s V L L Έχουμε τότε για το ρεύμα στο φορτίο Σχήμα 2 Πραγματική πηγή ρεύματος I = L s s L I s και για την τάση φορτίου s L V= L Is s L έτσι, η πραγματική πηγή ρεύματος θα συμπεριφέρεται περίπου ως ιδανική, όταν >> s L 19
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 20 1.4 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη Η αιτία που κάνει το φορτίο να κινηθεί από χαμηλότερο σε υψηλότερο δυναμικό καλείται ηλεκτρεγερτική δύναμη (emf). Κάθε πλήρες κύκλωμα με σταθερό ρεύμα πρέπει να περιέχει κάποια διάταξη, η οποία να παρέχει ηλεκτρεγερτική δύναμη. Μπαταρίες, γεννήτριες ηλεκτρισμού, ηλιακά κύτταρα είναι όλα παραδείγματα πηγών ηλεκτρεγερτικής δύναμης. Όλες οι παρόμοιες διατάξεις μετατρέπουν ενέργεια κάποιας μορφής (μηχανική, χημική,..) σε ηλεκτρική ενέργεια και την μεταφέρουν στο κύκλωμα. Μια ιδανική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης διατηρεί σταθερή διαφορά δυναμικού μεταξύ των ακροδεκτών της, ανεξάρτητα από το ρεύμα που τη διαρρέει. F e E - α β F n Σχήμα 3 Σχηματικό διάγραμμα μιας πηγής. Το σχήμα 3 είναι ένα σχηματικό διάγραμμα μια πηγής ΗΕΔ, η οποία διατηρεί κάποια διαφορά δυναμικού μεταξύ των αγωγών α και β, οι οποίοι καλούνται ακροδέκτες (πόλοι) της διάταξης. Ο ακροδέκτης α, που σημειώνεται με, διατηρείται σε υψηλό-τερο δυναμικό από τον ακροδέκτη β, που σημειώνεται με -. Με αυτή την διαφορά δυναμικού σχετίζεται ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε στην περιοχή γύρω από τους ακροδέκτες, και μέσα και έξω από την πηγή. 20
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 21 Κάθε φορτίο q μέσα στη διάταξη υφίσταται μία ηλεκτρική δύναμη Fe=qE. Η πηγή παρέχει κάποια επιπλέον επίδραση, την οποία παριστάνουμε με τη δύναμη Fn η οποία ωθεί φορτία από το β προς το α μέσα στην διάταξη και διατηρεί τη διαφορά δυναμικού. 2A - 12V 2Ω 4Ω 12V 8V 0 Σχήμα 4 Παράδειγμα κλειστού κυκλώματος με γραφική παράσταση της μεταβολής του δυναμικού. Στο σχήμα είναι μια γραφική παράσταση της μεταβολής του δυναμικού σε ένα κλειστό κύκλωμα. Ο οριζόντιος άξονας δεν παριστάνει αναγκαστικά πραγματικές αποστάσεις αλλά μάλλον διάφορα σημεία στον βρόχο. Αν θεωρήσουμε το δυναμικό στον αρνητικό πόλο της μπαταρία ίσο με μηδέν, έχουμε τότε μία άνοδο 12V και πτώσεις 4V και 8V λόγο των αντιστάσεων. Καθώς συμπληρώνουμε τη διαδρομή μας στον βρόχο, καταλήγουμε στο δυναμικό απ όπου ξεκινήσαμε. 21
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 22 1.5 Νόμοι του Kirchhoff Σε ένα κύκλωμα στο οποίο τα στοιχεία όπως οι αντιστάσεις, αυτεπαγωγοί, πυκνωτές έχουν συνδεθεί κατά οποιονδήποτε τρόπο οι τιμές των ρευμάτων και των τάσεων των κλάδων ακολουθούν δύο θεμελιώδεις νόμους του Kirchhoff. 1. Το νόμο των ρευμάτων 2. Το νόμο των τάσεων Ο νόμος του Kirchhoff για ρεύμα έχει ως ακολούθως Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούται προς το μηδέν I=0 Σημείωση: ο κόμβος σε ένα κύκλωμα είναι ένα σημείο στο οποίο συνενώνονται τρεις ή περισσότεροι αγωγοί. Ο κανόνας των κόμβων βασίζεται στην διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου. Δεν μπορεί να συσσωρεύεται ή να εξαφανίζεται φορτίο σε ένα κόμβο, άρα το ολικό φορτίο που εισρέει προς τον κόμβο ανά μονάδα χρόνου ισούται με το ολικό φορτίο που εκρέει από αυτόν ανά μονάδα χρόνου. I 1 I 2 I 3 I 4 -I 1 -I 2I 3I = 0 4 22
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 23 Θεωρούμε τα ρεύματα που εισέρχονται στο κόμβο ως αρνητικά και αυτά πού εξέρχονται ως θετικά. Ο νόμος του Kirchhoff για τάσεις έχει ως ακολούθως Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόχο είναι μηδέν. V=0 Σημείωση: Βρόχος είναι οποιοσδήποτε κλειστός αγώγιμος δρόμος. Υποθέστε ότι κινούμαστε κατά μήκος ενός βρόχου, μετρώντας κατά τη διαδρομή μας τις διαφορές δυναμικού στα άκρα των στοιχείων του κυκλώματος. Όταν επιστρέψουμε στο σημείο εκκίνησης, πρέπει να διαπιστώσουμε ότι το αλγεβρικό άθροισμα αυτών των διαφορών είναι μηδέν. Αν αυτό δεν συνέβαινε δεν θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι το δυναμικό σε αυτό το σημείο έχει μια σαφώς καθορισμένη τιμή. Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff εκφράζει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας για ηλεκτρικά κυκλώματα. Οι δύο κανόνες του Kirchhoff είναι τα μόνα αναγκαία εφόδια για την επίλυση μια μεγάλης ποικιλίας προβλημάτων που συναντούμε σε ηλεκτρικά δικτυώματα. Πρέπει πάντα, με τη βοήθεια των κανόνων του Kirchhoff, να καταλήγουμε σε έναν αριθμό ανεξάρτητων εξισώσεων ίσων σε αριθμό με του αγνώστους, οπότε είναι δυνατό να επιλυθεί ως προς τους αγνώστους το σύστημα. Συχνά το δυσκολότερο σημείο της επίλυσης δεν είναι η κατανόηση των βασικών αρχών αλλά η συνεπής εφαρμογή της σύμβασης για τα πρόσημα. 23
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 24 1.6 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Κατά την εφαρμογή του νόμου των βρόχων, είναι αναγκαίο να ακολουθούμε κάποιες συμβάσεις για τα πρόσημα. Επιλέγουμε κάποια φορά ρεύματος Ξεκινώντας από κάποιο σημείο του κυκλώματος, κινούμαστε κατά μήκος του βρόχου, προσθέτοντας τις ΗΕΔ και τις διάφορες μεταβολές δυναμικού. Όταν διερχόμαστε δια μέσου πηγής κατά τη φορά κατά την οποία αυξάνεται το δυναμικό δηλ. από σε, η ΗΕΔ θεωρείται θετική. Το I είναι αρνητικό αν η διαδρομή μας διέρχεται δια τη αντίσταση κατά την ίδια φορά με το ρεύμα που υποθέσαμε. Κίνηση Κίνηση - V - -V Κίνηση Κίνηση I -I I I Σχήμα 5 Συμβάσεις προσήμων κατά τη διαδρομή σε βρόχο κυκλώματος όταν εφαρμόζονται οι κανόνες του Kirchhoff. 24
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 25 Παράδειγμα-1 1 2 κίνιση 3 V I VI I I = 0 1 2 3 Σχήμα 6 Εφαρμογή του κανόνα του Kirchhoff. Παράδειγμα-2 Πρώτα καθορίζουμε μια υποθετική φορά για το ρεύμα, όπως φαίνεται στο σχήμα. 2Ω I 12V β 3Ω I Κίνηση I 7Ω I α 4Ω 4V Σχήμα 7 Εφαρμογή του κανόνα του Kirchhoff. 25
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 26 Η εξίσωσή που προκύπτει είναι -I(4Ω)-4V-I(7Ω)12V-I(2Ω)-I(3Ω)=0 Λύνοντας ως προς το I, βρίσκουμε I=0.5A Το I που προκύπτει είναι θετικό, άρα η επιλογή που κάναμε για τη φορά είναι σωστή. Σαν άσκηση υποθέστε την αντίθετη φορά για το I τότε θα βρείτε το Ι=-0.5Α. Παράδειγμα-3 1 I 1 A I I 2 2 B I 3 3 Σχήμα 8 Εφαρμογή του κανόνα του Kirchhoff. Εφαρμογή των κανόνων του Kirchhoff: -II 1I 2I 3=0 -I1 1I2 2=0 -I I =0 2 2 3 3 26
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 27 Σαν άσκηση υποθέστε ότι I=0.5A, 1=10kΩ, 2=5kΩ, 3=7kΩ Να βρείτε τα ρεύματα του κυκλώματος Παράδειγμα-4 Καθορίζουμε μια υποθετική φορά για το ρεύμα (όπως φαίνεται στο σχήμα). 1 V I 1 2 κίνηση V 2 Σχήμα 9 Εφαρμογή του κανόνα του Kirchhoff. V1-I1-V2-I 2=0, V-V I= 1 2 1 2 27
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 28 Παράδειγμα-5 βρείτε το ρεύμα σε καθένα αντιστάτη [2] I I 1 2 [3] [1] 1Ω 1Ω 1Ω 13V I3 1Ω 2Ω I I I 1-I3 I I 1 2 2 3 Σχήμα 10 Εφαρμογή του κανόνα του Kirchhoff. εφαρμόζουμε τον κανόνα των βρόχων στους τρεις βρόχους που σημειώνονται στο σχήμα, οπότε καταλήγουμε στις ακόλουθες τρεις εξισώσεις 13V-I (1Ω)-(I -I )(1Ω)=0 1 1 3 -I (1Ω)-(I -I )(2Ω)13V=0 2 2 3 -I (1Ω)-I (1Ω)I (1Ω)=0 1 3 2 Έχουμε δηλαδή σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους τα ρεύματα Ι1,Ι2, Ι3. 28
c Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 29 1.7 Όργανα Ηλεκτρικών Μετρήσεων Το ρεύμα, η αντίσταση, και η διαφορά δυναμικού μετρούνται χρησιμοποιώντας μια συσκευή που λέγεται γαλβανόμετρο. Αποτελείται από πηνίο που στηρίζεται και στρέφεται γύρω από άξονα. Το πηνίο κατασκευάζεται από λεπτό σύρμα και τοποθετείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο ενός μόνιμου μαγνήτη. Όταν διέρχεται ρεύμα από το πηνίο, το μαγνητικό πεδίο ασκεί ροπή στο πηνίο που είναι ανάλογη προς το ρεύμα. 1.7.1 Αμπερόμετρο 0 5 10 c I - o I Σχήμα 11 Εσωτερικές συνδέσεις αμπερομέτρου Το όργανο που μετρά ρεύμα λέγεται συνήθως αμπερόμετρο. Η παρεμβολή του σε κάποιον κλάδο κυκλώματος δεν πρέπει να συνεπάγει στην μεταβολή του ρεύματος του κλάδου. Κατά συνέπεια όλα τα αμπερόμετρα έχουν πολύ μικρές αντιστάσεις. 0 5 1 0 I - o V I Σχήμα 11 Μέτρηση ρεύματος με αμπερόμετρο. 29
c Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 30 1.7.2 Βολτόμετρο Το ίδιο βασικό όργανο μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να μετρά διαφορά δυναμικού στη τάση. Το όργανο μέτρησης τάσης λέγεται βολτόμετρο. 0 5 10 o Va - Vb Σχήμα 12 Εσωτερικές συνδέσεις βολτομέτρου. Το ιδανικό βολτόμετρο θεωρείται ότι έχει άπειρη αντίσταση ώστε η σύνδεση του μεταξύ δύο σημείων του κυκλώματος μην επηρεάζει κανένα ρεύμα. Τα πραγματικά βολτόμετρα έχουν πάντα πεπερασμένη αντίσταση (περίπου 10MΩ). 0 5 10 c - V 0 I 0 V I Σχήμα 13 Μέτρηση ρεύματος με βολτόμετρο 30
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 31 1.7.3 Ωμόμετρα Το ωμόμετρο αποτελείται από ένα μετρητή, μια αντίσταση, και μια πηγή συνδεδεμένα σε σειρά. 0 o V Σχήμα 14 Κύκλωμα ωμομέτρου Η αντίσταση σε σειρά 0 ρυθμίζεται ώστε να μεγιστοποιείται η ένδειξη του οργάνου όταν οι ακροδέκτες βραχυκυκλώνονται (=0). Αν το κύκλωμα μεταξύ των ακροδέκτων είναι ανοιχτό δεν υπάρχει ρεύμα και δεν αποκλίνει καθόλου ο δείκτης του οργάνου. 1.8 Κυκλώματα με αντίσταση και χωρητικότητα Στα κυκλώματα που αναλύσαμε μέχρι τώρα υποθέσαμε ότι οι ΗΕΔ ήταν σταθερές (ανεξάρτητες του χρόνου). Όμως κατά την απλή διαδικασία της φόρτισης ενός πυκνωτή συνειδητοποιούμε μια περίσταση κατά την οποία το ρεύμα, η τάση και η ισχύς μεταβάλλονται ως συνάρτηση του χρόνου. Το σχήμα 15 δείχνει ένα απλό κύκλωμα φόρτισης ενός πυκνωτή. Υποθέτουμε ότι ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος (t=0). 31
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 32 ιακόπτης ανοιχτός C c q=0 b V I=0 a Κλείνουμε τον διακόπτη Σχήμα 15 Φόρτιση πυκνωτή ρεύμα ρέει στον βρόχο και αρχίζει να φορτίζει τον πυκνωτή. ιακόπτης κλειστός I c -q C q b V I a Σχήμα 16 Φόρτιση πυκνωτή Επειδή αρχικώς ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, η διαφορά δυναμικού Vbc στα άκρα του είναι μηδενική για t=0. Αυτή τη στιγμή σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff, η τάση Vab στα άκρα του αντιστάτη ισούται με την ΗΕΔ (V) του συσσωρευτή. Το αρχικό ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη (I0) δίνεται από τον νόμο του Ohm I V / 0 32
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 33 Καθώς φορτίζεται ο πυκνωτής, η τάση του Vbc αυξάνεται και η διαφορά δυναμικού στο Vab στη αντιστάτη ελαττώνεται, με ταυτόχρονη μείωση του ρεύματος. Το άθροισμα αυτών των δύο τάσεων είναι σταθερό και ίσο με V. Μετά από πολύ χρόνο ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως Το ρεύμα μηδενίζεται και η διαφορά δυναμικού Vab στα άκρα του αντιστάτη επίσης μηδενίζεται. Έστω q το φορτίο του πυκνωτή και I το ρεύμα του κυκλώματος τη χρονική στιγμή t μετά το κλείσιμο του διακόπτη. Από τον κανόνα του Kirchhoff για βρόχους, q V-I- =0 C Αντικαθιστούμε το I με το ίσο του dq/dt ολοκληρώνουμε dq V q = - dt C q dq =- q-cv 0 0 t dt C q-cv t ln =- -CV C q-cv =e -CV t - C 33
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 34 t - C q=cv(1-e ) Το στιγμιαίο ρεύμα είναι απλώς η χρονική παράγωγος της εξίσωσης dq V I= = e dt t - C Το φορτίο και το ρεύμα είναι και τα δύο εκθετικές συναρτήσεις του χρόνου. 1.9 Εναλλασσόμενο Ρεύμα Κατά τη διάρκεια της δεκαετία του 1880 είχε ξεσπάσει μια οξύτατη διαμάχη σχετικά με την καλύτερη μέθοδο διανομής της ηλεκτρικής ενέργειας. Ο Thomas Edison υποστήριζε τη χρήση συνεχούς ρεύματος (dc), δηλαδή σταθερού ρεύματος που δεν μεταβάλλεται με τον χρόνο. Ο George Westignhouse υποστήριζε τη χρήση εναλλασσόμενου ρεύματος (ac), δηλαδή τάσεις και ρεύματα όπου μεταβάλλονται ημιτονοειδώς με τον χρόνο. Με τον καιρό υπερίσχυσαν οι απόψεις του Westinghouse. Σήμερα τα περισσότερα συστήματα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας για οικιακή και βιομηχανική χρήση λειτουργούν με εναλλασσόμενο ρεύμα. Κάθε ηλεκτρική συσκευή που θα βάλετε στην πρίζα λειτουργεί με εναλλασσόμενο ρεύμα. Υπάρχουν αρκετές πηγές που δημιουργούν εναλλασσόμενο ρεύμα σε ένα κύκλωμα. Ένα πηνίο από σύρμα, περιστρεφόμενο με σταθερή γωνιακή 34
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 35 ταχύτητα σε μαγνητικό πεδίο αναπτύσσει μια ΗΕΔ η οποία μεταβάλλεται ημιτονοειδώς. I Αυτό είναι το πρότυπο μοντέλο της γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος. Θα χρησιμοποιούμε τον όρο πηγή εναλλασσόμενης τάσης ή ρεύματος για οποιαδήποτε διάταξη που παρέχει ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη διαφορά δυναμικού ή αντίστοιχο ρεύμα Ι. χρόνος Η ημιτονοειδής τάση μπορεί να περιγραφεί από μια συνάρτηση όπως η V=V 0sin(ωt) Στην έκφραση αυτή V0 είναι η μέγιστη διαφορά δυναμικού, που ονομάζουμε πλάτος τάσης V είναι η στιγμιαία διαφορά δυναμικού και ω είναι η γωνιακή συχνότητα, η οποία είναι ίση με το γινόμενο του 2π επί τη συχνότητα f. Στην Κύπρο τα συστήματα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιούν συχνότητα f=50hz. Αντίσταση σε κύκλωμα ac Ας θεωρήσουμε μια ωμική αντίσταση στα άκρα της οποίας δρα η ημιτονική τάση 35
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 36 I Vsin( ωt) 0 V V=V sin(ωt), το ρεύμα δια της αντίστασης θα είναι 0 V V 0 I= = sin(ωt) =I sin(ωt) 0 Πηνίο σε κύκλωμα ac Ας θεωρήσουμε ένα πηνίο στα άκρα του οποίου δρα η ημιτονική τάση: V I t V=V0sin(ωt) Vsin( ωt) 0 I L V Το ρεύμα Ι που διέρχεται δια την αυτεπαγωγής θα είναι 1 V I= Vdt I= 0 sin(ωt)dt L L 36
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 37 V 1 π L ω 2 0 I= - cos(ωt) I=I0sin ωt- Δηλαδή το ρεύμα δια της αυτεπαγωγής είναι και αυτό ημιτονικό της ίδιας κυκλικής συχνότητας ω, αλλά καθυστερεί κατά φάση από την τάση κατά π/2. V I π/2 t Την τάση μπορεί να την θεωρήσουμε σαν προβολή στο φανταστικό άξονα ενός μιγαδικού διανύσματος Vˆ ˆV=V0exp ι ωt Î=I0exp ι ωt-π/2 Σαν μιγαδική αντίσταση ΖL της αυτεπαγωγής ορίζουμε το λόγο της μιγαδικής τάσης ˆV προς το μιγαδικό ρεύμα Î δηλαδή Vˆ Vexp ιωt V 0 0 Z L = = = exp ιπ/2 ˆI Iexp 0 ι ωt-π/2 I0 βρίσκουμε ότι η μιγαδική αντίσταση την αυτεπαγωγής είναι Z L =ιωl Πυκνωτής σε κύκλωμα ac Έστω ότι συνδέουμε έναν πυκνωτή με χωρητικότητα C και ημιτονική τάση V=V0sin(ωt) Το ρεύμα δια του πυκνωτή είναι και αυτό ημιτονικό της ίδιας κυκλικής συχνότητας ω, αλλά προηγείται κατά π/2 φάση από την τάση. 37
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 38 βρίσκουμε ότι η μιγαδική αντίσταση του πυκνωτή είναι ι Z C =- ωc Παράδειγμα - Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος 1 2 Z eq = 1Z 3 L 1 1 Z= = 1 1 3 2ιωL ιωl ιωl 2 3 2 3 3 2 ιωl 2 3 = ιωl ιωl 2 2 3 3 3 2 3 ιωl -ωl Z = = eq 1 1 2 2 3 2 2 3 ιωl -ιωl 2 2 2 2 3 2 2 3ω L L 3 Z eq= 1 ιω 2 2 2 2 2 3 -ωl 23 -ωl Z eq= eqιωl eq 38
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 39 1.10 Σήματα Τα σήματα περιέχουν πληροφορίες για μια σειρά από αντικείμενα και δραστηριότητες του φυσικού μας κόσμου. Για παράδειγμα, πληροφορία για τον καιρό, περιέχεται σε σήματα που παριστάνουν τη θερμοκρασία του αέρα, πίεση, ταχύτητα του ανέμου κλπ. Η φωνή του παρουσιαστή των ειδήσεων μέσω του μικροφώνου, παρέχει ένα ακουστικό σήμα το οποίο περιέχει πληροφορία για τα συμβαίνοντα στον κόσμο. Για να εξαχθεί η ζητούμενη πληροφορία από ένα σύνολο σημάτων, ο παρατηρητής (άνθρωπος ή μηχανή) πρέπει να επεξεργαστεί το σήμα με κάποιο προδιαγεγραμμένο τρόπο. Αυτή η επεξεργασία του σήματος, συνήθως πραγματοποιείται μέσω ηλεκτρονικών συστημάτων. Για να καταστεί όμως αυτό δυνατό, θα πρέπει πρώτα το σήμα να μετατραπεί σε ηλεκτρικό, δηλαδή σε τάση ή ρεύμα. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται μέσω στοιχείων γνωστών ως μετατροπείς (transducers). Υπάρχει μία μεγάλη ποικιλία μετατροπέων, η κάθε μια κατάλληλη για μία από τις διάφορες μορφές των φυσικών σημάτων. Για παράδειγμα, τα ηχητικά κύματα που παράγονται από έναν άνθρωπο μπορούν να μετατραπούν σε ηλεκτρικά σήματα με τη βοήθεια ενός μικροφώνου το οποίο στην πράξη είναι ένας μετατροπέας πίεσης. Δεν είναι σκοπός μας εδώ η μελέτη των μετατροπέων: Θα υποθέσουμε ότι τα σήματα που μας ενδιαφέρουν είναι ήδη ηλεκτρικά και θα τα παραστήσουμε με μία από τις δύο ισοδύναμες μορφές, όπως φαίνονται στο Σχήμα 1.17. 39
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 40 Στο Σχήμα 1.17(α), το σήμα παριστάνεται από μια πηγή τάσης s(t) σε σειρά με μια αντίσταση πηγής s. Στην εναλλακτική παράσταση του σχήματος 1.17(β), το σήμα παριστάτε από μία πηγή ρεύματος is(t) με μία αντίσταση πηγής s παράλληλα. Παρά το γεγονός ότι και οι δύο μορφές είναι ισοδύναμες, αυτό του Σχήματος 1.17(a) (γνωστό και σαν μορφή Theenin) προτιμάται όταν η s είναι μικρή. Η μορφή του σχήματος 1.17(β) (γνωστή και σαν μορφή Norton) προτιμάται όταν η s είναι μεγάλη. s i s (t) s(t) s (α) (β) Σχήμα 1.17 Δύο εναλλακτικές αναπαραστάσεις μια πηγής σήματος: (α)η μορφή Theenin και (β) η μορφή Nortron. Από την παραπάνω παρουσίαση, θα πρέπει να είναι προφανές ότι το σήμα είναι μία μεταβαλλόμενη στο χρόνο ποσότητα η οποία μπορεί να παρασταθεί με ένα γράφημα σαν αυτό του σχήματος 1.18. (t) s Χρόνος 40
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 41 Η πληροφορία που περιέχεται στο σήμα, παριστάνεται από τις μεταβολές στο πλάτος του καθώς κυλά ο χρόνος, δηλαδή η πληροφορία περιέχεται στις διακυμάνσεις της κυματομορφής. Γενικά τέτοιες κυματομορφές είναι δύσκολο να χαρακτηριστούν μαθηματικά. Με άλλα λόγια, είναι δύσκολο να περιγραφεί με σαφήνεια μια κυματομορφή αυθαίρετου σχήματος σαν αυτό του σχήματος 1.18. Μια τέτοια όμως περιγραφή είναι πολύ σημαντική για τη σχεδίαση κυκλωμάτων επεξεργασίας σήματος. 1.10.1 Το Φάσμα Συχνοτήτων των Σημάτων Ένας πολύ χρήσιμος τρόπος χαρακτηρισμού των σημάτων (και κατ επέκταση οποιασδήποτε συνάρτησης χρόνου) γίνεται μέσω του φάσματος συχνοτήτων. Μια τέτοια περιγραφή των σημάτων επιτυγχάνεται μέσω των μαθηματικών εργαλείων των Σειρών Fourier και του Μετασχηματισμού Fourier. (t) s Χρόνος Σχήμα 1.18 Ένα αυθαίρετο σήμα τάσης s(t). Δεν ενδιαφερόμαστε στο σημείο αυτό για τις λεπτομέρειες των μετασχηματισμών αυτών. Αρκεί μόνο να αναφέρουμε ότι παρέχουν τα μέσα για την αναπαράσταση ενός σήματος τάσης s(t) η ενός σήματος ρεύματος is(t) σαν το άθροισμα ημιτονοειδών σημάτων με διαφορετικές συχνότητες και πλάτη. 41
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 42 Το γεγονός αυτό καθιστά το ημιτονοειδές σήμα πολύ βασικό για την ανάλυση, σχεδίαση και έλεγχο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Για το σκοπό αυτό, Θα παρουσιάσουμε εδώ περιληπτικά τις ιδιότητες του ημίτονου. (t) o t T Σχήμα 1.19 Ημιτονοειδές σήμα τάσης πλάτους (t) και συχνότητας f=1/t Hz. Η γωνιακή συχνότητα είναι ω = 2πf rad/sec. Στο σχήμα 1.19, φαίνεται ένα ημιτονοειδές σήμα τάσης s(t), (t) sin(ωt) (1.1) s o όπου το o παριστά την μέγιστη τιμή η πλάτος σε olts και το ω τη γωνιακή συχνότητα σε rad/sec, δηλαδή ω=2πf (rad/sec), όπου f είναι η συχνότητα σε Hertz, f =1/T Hz και Τ είναι η περίοδος σε sec. Το ημιτονοειδές σήμα, χαρακτηρίζεται πλήρως από τη μέγιστη του τιμή o τη συχνότητα του ω και τη φάση του αναφορικά με κάποιο αυθαίρετο χρονικό σημείο αναφοράς. Στην περίπτωση μας εδώ, το χρονικό σημείο αναφοράς έχει οριστεί με τέτοιο τρόπο ώστε η γωνία της φάσης να είναι 0. Αξίζει να σημειωθεί ότι το πλάτος ενός ημιτονοειδούς σήματος εκφράζεται συχνά με τη μέση τετραγωνική τιμή του (rms), η οποία είναι ίση με το πλάτος διαιρούμενο με 2. Έτσι, η rms τιμή του ημίτονου o(t) του σχήματος 1.19 είναι Vo 2. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι η τάση του δικτύου παροχής είναι 220 olts, εννοούμε ότι είναι ημίτονο πλάτους 220 2 olts. 42
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 43 Επιστρέφοντας τώρα στην αναπαράσταση των σημάτων ως αθροίσματα ημίτονων, σημειώνουμε ότι η σειρά Fourier χρησιμοποιείται στην ειδική περίπτωση όπου το σήμα είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου. (t) o T t o Σχήμα 1.20 Μια συμμετρική τετραγωνική κυματομορφή πλάτους ο. Από την άλλη μεριά, ο μετασχηματισμός Fourier είναι πιο γενικός και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί το φάσμα συχνοτήτων ενός σήματος, του οποίου η κυματομορφή είναι μια αυθαίρετη συνάρτηση του χρόνου. Η σειρά Fourier μας επιτρέπει να εκφράσουμε μια δοθείσα περιοδική συνάρτηση σαν το άθροισμα ενός άπειρου αριθμού ημίτονων, των οποίων οι συχνότητες έχουν αρμονική σχέση μεταξύ τους. Για παράδειγμα, στην περίπτωση της συμμετρικής τετραγωνικής κυματομορφής του σχήματος 1.20 έχουμε 4 1 1 (t)= sinωot sin3ωot sin5ωot... π 3 5 όπου είναι το πλάτος του τετραγωνικού σήματος και περίοδος του τετραγωνικού σήματος). ωo (1.20) 2π T (Τ είναι η Η ωο ονομάζεται θεμελιώδης συχνότητα. Σημειώσατε ότι επειδή τα πλάτη των αρμονικών φθίνουν προοδευτικά, η απειροσειρά μπορεί να περικοπεί και έτσι να δώσει μια προσέγγιση της τετραγωνικής κυματομορφής. 43
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 44 4V π 1 4V 3 π 1 4V 5 π 1 4V 7 π ω 3ω 5ω 7ω 9ω o o o o o ω (rad/s) Σχήμα 1.21 Φάσμα συχνοτήτων της περιοδικής τετραγωνικής κυματομορφής του σχήματος 1.20. 4 1 1 (t)= sinωot sin3ωot sin5ωot... π 3 5 Οι ημιτονοειδείς συνιστώσες της σειράς της Εξ. (1.20) απαρτίζουν το φάσμα συχνοτήτων του τετραγωνικού σήματος. Ένα τέτοιο φάσμα μπορεί να παρασταθεί γραφικά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.21, όπου ο οριζόντιος άξονας παριστά τη γωνιακή συχνότητα ω σε rad/sec. Ο μετασχηματισμός Fourier μπορεί να εφαρμοστεί σε μη περιοδικά σχήματα, όπως αυτό του σχήματος 1.18 και δίνει το φάσμα συχνοτήτων σαν μια συνεχή συνάρτηση της συχνότητας, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.22. Φάσμα συχνοτήτων (ω) 0 ω (rad/s) Σχήμα 1.22 Φάσμα συχνοτήτων μιας αυθαίρετης κυματομορφής όπως αυτή του σχήματος1.18 44
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 45 Αντίθετα με την περίπτωση των περιοδικών σημάτων, όπου το φάσμα απαρτίζεται από διακριτές συχνότητες (ωο και τις αρμονικές της) το φάσμα των μη περιοδικών σημάτων περιέχει εν γένει όλες τις δυνατές συχνότητες. Έτσι κι αλλιώς στην πράξη, το φάσμα των σημάτων συνήθως περιορίζεται σε σχετικά μικρά τμήματα του άξονα των συχνοτήτων ω - μια παρατήρηση πολύ χρήσιμη για την επεξεργασία τέτοιων σημάτων. Για παράδειγμα, το φάσμα των σημάτων που ακούει ο άνθρωπος (λόγος, μουσικά κλπ.) βρίσκεται στην περιοχή από 20Hz έως 20 khz περίπου - μια ζώνη συχνοτήτων η οποία είναι γνωστή και σαν ζώνη ακουστικών συχνοτήτων. Σημειώνεται εδώ ότι, παρά το γεγονός ότι μερικοί μουσικοί τόνοι έχουν συνιστώσες συχνότητας άνω των 20 khz, το ανθρώπινο αυτί δε μπορεί να ακούσει συχνότητες πάνω από αυτή την τιμή. 1.10.2 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα Το σήμα τάσης που ορίστηκε στο σχήμα 1.18 ονομάζεται αναλογικό σήμα. Η ονομασία αυτή προέρχεται από το γεγονός ότι ένα τέτοιο σήμα είναι ανάλογο προς το φυσικό σήμα το οποίο αναπαριστά. Φάσμα συχνοτήτων (ω) Το πλάτος ενός αναλογικού σήματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Αυτό σημαίνει ότι το πλάτος παρουσιάζει μια συνεχή διακύμανση μεταξύ των οριακών τιμών. Η συντριπτική πλειοψηφία των σημάτων του κόσμου που μας περιβάλλει είναι αναλογικά. 0 ω (rad/s) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που επεξεργάζονται τέτοια σήματα είναι γνωστά ως αναλογικά κυκλώματα. Ένας εναλλακτικός τρόπος αναπαράστασης των σημάτων είναι αυτός της ακολουθίας αριθμών, όπου ο κάθε ένας από 45
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 46 αυτούς παριστά το πλάτος του σήματος σε μια δεδομένη χρονικά στιγμή το σήμα αυτό ονομάζεται ψηφιακό σήμα. (t) s (α) Χρόνος (t) s (β) Χρόνος Σχήμα 1.23 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος συνεχούς χρόνου στο (α) οδηγεί στο σήμα διακριτού χρόνου στο (β). Για να δούμε πώς ένα σήμα παριστάνεται σε αυτά τη μορφή - δηλαδή πώς ένα σήμα μετατρέπεται από την αναλογική στην ψηφιακή μορφή ας δούμε το σχήμα 1.23(α). Εδώ η καμπύλη παριστά ένα σήμα τάσης ταυτόσημο με αυτό του σχήματος 1.18. Σε ίσα διαστήματα κατά μήκος του άξονα του χρόνου σημειώνουμε τα χρονικά στιγμιότυπα t0, t1, t2 κτπ. Σε κάθε ένα από αυτά τα χρονικά στιγμιότυπα, μετριέται το πλάτος του σήματος. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται δειγματοληψία. Στο σχήμα 1.23 (β), φαίνεται μια αναπαράσταση του σήματος του σχήματος 1.23(α) με την μορφή δειγμάτων. Το σήμα του σχήματος 1.23(β) ορίζεται μόνο κατά τις στιγμές της δειγματοληψίας. Δεν αποτελεί πλέον συνεχή συνάρτηση του χρόνου, αλλά πρόκειται για σήμα διακριτού χρόνου. 46
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 47 Ωστόσο, καθώς το πλάτος του κάθε δείγματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή σε συνεχόμενη κλίμακα, το σήμα του σχήματος 1.23(β) είναι ένα αναλογικό σήμα. (t) s (α) Χρόνος (t) s (β) Χρόνος Εάν τώρα αναπαραστήσουμε το πλάτος του κάθε δείγματος του σήματος του σχήματος 1.23(β) με ένα αριθμό που έχει πεπερασμένο πλήθος ψηφίων, τότε το πλάτος του σήματος παύει να παίρνει συνεχείς τιμές και υφίσταται την λεγόμενη κβαντοποίηση ή ψηφιοποίηση. Το ψηφιακό σήμα πλέον είναι μια απλή ακολουθία αριθμών που αναπαριστά τα πλάτη διαδοχικών δειγμάτων του σήματος. Το ηλεκτρονικά κυκλώματα που επεξεργάζονται ψηφιακά σήματα ονομάζονται ψηφιακά κυκλώματα. Ο ψηφιακός υπολογιστής είναι ένα σύστημα που απαρτίζεται από ψηφιακά κυκλώματα. Όλα τα εσωτερικά σήματα σε ένα ψηφιακό υπολογιστή είναι ψηφιακά. Η ψηφιακή επεξεργασία σημάτων έχει γίνει πολλή δημοφιλής Κυρίως σαν συνέπεια των πολλών προτερημάτων που παρέχει η τεχνολογία των ψηφιακών κυκλωμάτων. Ένας άλλος λόγος είναι το γεγονός ότι κανείς προτιμά να δουλεύει με αριθμούς. Για παράδειγμα, πολλοί βρίσκουν την ψηφιακά αναπαράσταση 47
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 48 του χρόνου (όπως φαίνεται στα ψηφιακά ρολόγια) πολύ πιο βολική από ότι στο αναλογικά. Στα αναλογικά, ο άνθρωπος καλείται να κάνει μια μετατροπή, πράγμα που δεν συμβαίνει στα ψηφιακά και άρα στο ψηφιακά, εξουδετερώνεται η πιθανότητα υποκειμενικής κρίσης. Η παρατήρηση αυτή είναι σημαντικά και μπορεί να γίνει πιο κατανοητή η σημασία της στο πλαίσιο ενός συστήματος μέτρησης, όπως για παράδειγμα το σύστημα παρακολούθησης της κατάστασης ενός πυρηνικού αντιδραστήρα. Σε ένα τέτοιο σύστημα, η από τον άνθρωπο αναγωγή των μετρήσεων των οργάνων και η αναπόφευκτη έλλειψη συνέπειας μπορεί να αποβεί καταστροφική. Επιπλέον, σε ένα τέτοιο σύστημα, τα αποτελέσματα των μετρήσεων συνήθως πρέπει να τροφοδοτήσουν ένα ψηφιακό υπολογιστή για περαιτέρω επεξεργασία. Έτσι, θα ήταν πιο βολικό, τα σήματα που προέρχονται από τα όργανα μέτρησης να είναι έτοιμα σε ψηφιακά μορφή. Η ψηφιακή επεξεργασία σημάτων είναι οικονομική και αξιόπιστη. Επιπλέον δίνει την δυνατότητα επεξεργασίας με ένα ευρύ φάσμα συναρτήσεων - συναρτήσεων που είναι αδύνατο ή ανέφικτο να πραγματοποιηθούν με αναλογικά μέσα. Παρ όλα αυτά, όπως έχει ήδη τονιστεί, τα περισσότερο σήματα στο φυσικό κόσμο είναι αναλογικά. Επίσης, αρκετά είδη επεξεργασίας σήματος εκτελούνται καλύτερα από αναλογικά κυκλώματα. Ένας καλός ηλεκτρονικός μηχανικός θα πρέπει να είναι σε θέση να χειρίζεται με ευχέρεια και τις δύο μορφές επεξεργασίας σήματος. 1.11 Ενισχυτές Στην ενότητα αυτή, θα παρουσιαστεί μια θεμελιώδης επεξεργασίας σήματος η οποία με την μια ή την άλλη μορφή, την συναντούμε σχεδόν σε όλα τα ηλεκτρονικά συστήματα. Πρόκειται για την ενίσχυση σήματος. 48
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 49 1.11.1 Ενίσχυση Σήματος Η απλούστερη μορφή επεξεργασίας σήματος από μαθηματική άποψη είναι αυτή της ενίσχυσης σήματος. Η ανάγκη για ενίσχυση προέρχεται από το γεγονός ότι οι μετατροπείς παρέχουν σήματα, τα οποία λέγεται ότι είναι ασθενή, δηλαδή της τάξης των μικροβόλτ (μv) ή miliolts (mv). Τέτοια σήματα είναι πολύ μικρά για να υποστούν αξιόπιστη επεξεργασία. Η επεξεργασία καθίσταται πολύ πιο εύκολη, αν το πλάτος του σήματος μεγαλώσει αρκετά. Το σύστημα που πραγματοποιεί αυτή την διαδικασία ονομάζεται ενισχυτής σήματος. Στο σημείο αυτό, είναι απαραίτητο να συζητήσουμε για την ανάγκη γραμμικότητας στους ενισχυτές. Όταν ενισχύεται ένα σήμα, θα πρέπει να προσέχουμε, ώστε η πληροφορία που περιέχεται σε αυτό να μη μεταβάλλεται και καμία καινούργια πληροφορία να μην προστίθεται. Έτσι, όταν τροφοδοτούμε το σήμα του σχήματος σε έναν ενισχυτή, θέλουμε το σήμα στην έξοδο του ενισχυτή να είναι ακριβές αντίγραφο αυτού της εισόδου έχοντας φυσικά μεγαλύτερο πλάτος. Με άλλα λόγια, θέλουμε οι διακυμάνσεις της κυματομορφής εξόδου να είναι ταυτόσημες με αυτές της κυματομορφής εισόδου. Κάθε αλλαγή στην κυματομορφή θεωρείται παραμόρφωση και είναι προφανώς ανεπιθύμητη. Ένας ενισχυτής που διατηρεί τις λεπτομέρειες της κυματομορφής του σήματος στην είσοδο του, χαρακτηρίζεται από την παρακάτω σχέση 49
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 50 2(t)=A 1(t) (1.3) όπου 1 και 2 είναι τα σήματα εισόδου και εξόδου αντίστοιχα και Α είναι μία σταθερά που αναπαριστά το πλάτος της ενίσχυσης. Η Α είναι γνωστή ως κέρδος ενίσχυσης. Η εξίσωση (1.3) είναι μια γραμμική σχέση. Έτσι, ο ενισχυτής που περιγράφει είναι ένας γραμμικός ενισχυτής. Προφανές είναι ότι αν η σχέση μεταξύ 1 και 2 περιέχει μεγαλύτερες δυνάμεις του 1 τότε η κυματομορφή του 2 δεν θα είναι πλέον ταυτόσημη με αυτήν του 1 Λέμε τότε ότι ο ενισχυτής παρουσιάζει μη γραμμική παραμόρφωση. Οι ενισχυτές λειτουργούν κυρίως με πολύ μικρά σήματα εισόδου. Σκοπός τους είναι να κάνουν το πλάτος των σημάτων μεγαλύτερο και έτσι θεωρούνται ενισχυτές τάσης. Ο προ-ενισχυτής στα στερεοφωνικά συγκροτήματα είναι ένα παράδειγμα ενισχυτή τάσης. Παρ' όλα αυτά, συνήθως κάνει περισσότερα πράγματα από απλή ενίσχυση σημάτων. Συγκεκριμένα, επιτελεί κάποια αναδιάταξη στο φάσμα συχνοτήτων του σήματος εισόδου. Στο σημείο αυτό, θέλουμε να αναφέρουμε ένα άλλο είδος ενισχυτή και συγκεκριμένα τον ενισχυτή ισχύος. Ένας τέτοιος ενισχυτής μπορεί να δώσει ένα μέτριο μόνο κέρδος τάσης αλλά σημαντικό κέρδος ρεύματος. Έτσι, ενώ απορροφά λίγη ισχύ από την πηγή του σήματος εισόδου με την οποία είναι συνδεδεμένος (συνήθως έναν προ-ενισχυτή), παρέχει μεγάλη ισχύ στο φορτίο του. Ως παράδειγμα αναφέρεται ο ενισχυτής ισχύος ενός στερεοφωνικού συγκροτήματος που σκοπός του είναι να δώσει ισχύ ικανή για να ενεργοποιηθούν τα ηχεία Αξίζει να σημειωθεί εδώ ότι τα ηχεία είναι ο μετατροπέας εξόδου του 50
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 51 στερεοφωνικού συγκροτήματος. Μετατρέπουν το ηλεκτρικό σήμα εξόδου του συστήματος σε ακουστικό σήμα. Με το παράδειγμα αυτό, μπορεί να εκτιμηθεί περαιτέρω και η ανάγκη γραμμικότητας. Ένας γραμμικός ενισχυτής ισχύος δίνει την δυνατότητα αναπαραγωγής χωρίς παραμόρφωση τόσο των ασθενών όσο και των ισχυρών μουσικών σημάτων. 1.11.2 Κυκλωματικό Σύμβολο Ενισχυτή Ο ενισχυτής σήματος είναι προφανώς ένα δίθυρο στοιχείο. Η λειτουργία του αναπαρίσταται από το κυκλωματικό σύμβολο του σχήματος 1.24(α). Σχήμα 1.24 (α) Κυκλωματικό σύμβολο ενισχυτή (β) Ενισχυτής με κοινό ακροδέκτη μεταξύ εισόδου και εξόδου Το σύμβολο αυτό κάνει σαφή διάκριση μεταξύ των θυρών εισόδου και εξόδου και προσδιορίζει την κατεύθυνση της ροής του σήματος. Έτσι, στα επόμενα σχήματα οι δύο θύρες θα ονομαστούν "είσοδος" και "έξοδος". Για λόγους γενικότητας, δείχνουμε τον ενισχυτή να έχει δύο ακροδέκτες εισόδου διαφορετικούς από τους δύο ακροδέκτες εξόδου. Μια περίπτωση που συναντάται πιο συχνά φαίνεται στο Σχήμα 1.24(β) όπου υπάρχει ένας κοινός ακροδέκτης μεταξύ των θυρών εισόδου και εξόδου του ενισχυτή. Ο κοινός αυτός ακροδέκτης χρησιμοποιείται σαν σημείο αναφοράς και ονομάζεται γείωση του κυκλώματος. 51
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 52 1.11.3 Κέρδος Τάσης Ένας γραμμικός ενισχυτής δέχεται ένα σήμα εισόδου 1 (t) και παρέχει στην έξοδο του πάνω σε ένα φορτίο L ένα σήμα εξόδου 2 (t), το οποίο είναι ένα μεγενθυμένο αντίγραφο του 1(t). Το κέρδος τάσης του ενισχυτή ορίζεται ως A 2 (1.4) 1 Στο Σχήμα 1.25(β) φαίνεται η χαρακτηριστική μεταφοράς ενός γραμμικού ε- νισχυτή. Εάν εφαρμόσουμε στην είσοδο αυτού του ενισχυτή μια ημιτονοειδή τάση πλάτους p θα πάρουμε στην έξοδο ημίτονο πλάτους Ap. 52
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 53 Σχήμα 1.25 (α) Ενισχυτής τάσης τροφοδοτούμενος με σήμα 1(t) και συνδεόμενος σε αντίσταση φορτίου L. (β) Χαρακτηριστική μεταφοράς γραμμικού ενισχυτή τάσης με κέρδος τάσης A. 1.11.4 Κέρδος Ισχύος και Κέρδος Ρεύματος Ένας ενισχυτής αυξάνει την ισχύ του σήματος. Αυτό είναι μια σημαντική ι- διότητα που ξεχωρίζει τον ενισχυτή από το μετασχηματιστή. Στην περίπτωση του μετασχηματιστή, παρά το γεγονός ότι η τάση που μεταφέρεται στο φορτίο μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την τάση της εισόδου (πρωτεύον), η μεταφερομένη ισχύς είναι μικρότερη ή το πολύ ίση με αυτήν που παρέχεται από την πηγή του σήματος. Από την άλλη μεριά, ο ενισχυτής παρέχει στο φορτίο ισχύ μεγαλύτερη από αυτή που δίνει η πηγή σήματος. Δηλαδή, οι ενισχυτές έχουν κέρδος ισχύος. Το κέρδος ισχύος (Ap) του ενισχυτή του σχήματος 1. 25( α) ορίζεται ως A P 2 p P (1.5) 1 53
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 54 A p i i 2 2 (1.6) 11 όπου i2 είναι το ρεύμα που παρέχει ο ενισχυτής στο φορτίο (L), i2=2/l και i1 είναι το ρεύμα που τραβά ο ενισχυτής από την πηγή του σήματος. Το κέρδος ρεύματος (Αι) του ενισχυτή ορίζεται ως i 2 A= i i (1.7) 1 Από τις Εξισώσεις (1.4) ως (1.7) παρατηρούμε ότι A=AA p i (1.8) 1.11.5 Έκφραση του Κέρδους σε Decibels Τα κέρδη του ενισχυτή που ορίστηκαν παραπάνω είναι λόγοι μεγεθών όμοιων διαστάσεων. Έτσι, μπορούν να εκφραστούν ως αριθμοί: / για το κέρδος τάσης, Α/Α για το κέρδος ρεύματος και W/W για το κέρδος ισχύος. Για διάφορους λόγους, μερικοί από τους οποίους είναι ιστορικοί, οι ηλεκτρονικοί μηχανικοί εκφράζουν το κέρδος ενίσχυσης με ένα λογαριθμικό μέτρο. Συγκεκριμένα, το κέρδος τάσης A μπορεί να εκφραστεί ως Κέρδος τάσης σε decibels εκφραστεί ως 20log A db και το κέρδος ρεύματος να Κέρδος ρεύματος σε decibels Εφόσον η ισχύς συνδέεται με το τετράγωνο της τάσης (ή του ρεύματος), το κέρδος ισχύος Α μπορεί να εκφραστεί σε decibels ως εξής Κέρδος ισχύος σε decibels = 20log Ai db 10log Ap db 54
Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική 55 Οι απόλυτες τιμές των κερδών τάσης και ρεύματος χρησιμοποιούνται επειδή σε μερικές περιπτώσεις τα Α ή Αi μπορεί να είναι αρνητικοί αριθμοί. 1.11.6 Η Τροφοδοσία του Ενισχυτή Εφόσον η ισχύς που οδηγείται στο φορτίο είναι μεγαλύτερη από την ισχύ που προέρχεται από την πηγή του σήματος, από πού έρχεται η επιπλέον ισχύς; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό βρίσκεται αν παρατηρήσει κανείς ότι οι ενισχυτές χρειάζονται τροφοδοσία dc για την λειτουργία τους. Αυτές οι πηγές προμηθεύουν την επιπλέον ισχύ στο φορτίο ή την ισχύ που τυχόν καταναλώνεται στα εσωτερικά κυκλώματα του ενισχυτή (η ισχύς αυτή μετατρέπεται σε θερμότητα). Στο Σχήμα 1.25(α) δεν έχουμε δείξει αυτές τις dc πηγές. Στο Σχήμα 1.26(α), φαίνεται ένας ενισχυτής ο οποίος χρειάζεται δύο πηγές dc: μια θετική με τιμή V1 και μια αρνητική με τιμή V2. Ο ενισχυτής έχει δύο ακροδέκτες V και V- για σύνδεση με τα τροφοδοτικά. Για να λειτουργήσει ο ενισχυτής, ο ακροδέκτης V πρέπει να συνδεθεί στην θετική πλευρά μιας πηγής dc, τάσης V1 της οποίας η αρνητική πλευρά είναι συνδεδεμένη στη γείωση. 55