α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο.

Σχετικά έγγραφα
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Απιή αξκνληθή ηαιάλησζε

Οδηγία: Να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ Α1-Α4 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Κ= mπ 2 1. Δάλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Ο θαη είλαη αθίλεην, γηα λα κεηαθηλεζεί ζηε ζέζε Γ, πνπ απέρεη απόζηαζε x από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο,

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΦΥΣΘΚΗ Γ ΛΥΚΕΘΟΥ ΘΕΤΘΚΗΣ ΤΕΦΝΟΛΟΓΘΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΘΑΓΩΝΘΣΜΑ ΣΤΘΣ ΜΗΦΑΝΘΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΘΚΕΣ - ΦΘΘΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΘΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΜΑ 1 ο

Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΜΑ 1 ο

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ. α)απνηειείηαη από ζσκαηίδηα, ηα νπνία πιεξνύλ όιν ην κέζν ρσξίο λα ππάξρνπλ θελά.

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ ΔΡΩΣΗΔΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΔΠΙΛΟΓΗ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

ΘΕΜΑΣΑ ΕΞΕΣΑΕΩΝ. β. f. δ. fa. ΘΕΜΑ 1ο 5. ε. Σν θαηλόκελν Doppler ηζρύεη θαη ζηελ πεξίπηωζε ηωλ ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάηωλ.

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

β) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαβηβάδεηαη ζην ζώκα Μ. Γp 2 =40 kg.m/s, F 1 =- 4000N, F 2 = 4000N ε.40 m

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

Μ Ε Θ Ο Δ Ο Λ Ο Γ Ι Α Ε Π Ι Λ Τ Η Α Κ Η Ε Ω Ν Σ Ι Η Λ Ε Κ Σ Ρ Ι Κ Ε Σ Α Λ Α Ν Σ Ω Ε Ι

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ. f = t

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4 η ΑΠΟΚΡΙΗ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ RLC ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ Δ ΔΙΡΑ

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ, 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2011

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 5 η ΚΤΚΛΩΜΑ ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ RLC Δ ΔΙΡΑ Δ ΤΝΣΟΝΙΜΟ

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Transcript:

ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α) Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. β. Να δείμεηε όηη ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ ηηκώλ κέγηζηεο ελέξγεηαο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ζηαζεξόο. γ. Σε πόζν ρξόλν ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ζα γίλεη Α = Α 0 /2 δ. Μεηά πόζν ρξόλν t ε ελέξγεηα ηνπ ηαιαληωηή ζα γίλεη Δ ν /2 α) A A n n 1 e Λ.t = ζηαζ. β) E E n n 1 e 2Λ.t = ζηαζ γ) ln 2 δ) Λ ln 2 2Λ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Σην δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο απνδίδεηαη ε απνκάθξπλζε x ελόο ζώκαηνο κάδαο m=1kg ην νπνίν εθηειεί θζίλνπζα κεραληθή ηαιάληωζε, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Η δύλακε αληίζηαζεο πνπ κεηαηξέπεη ηελ ηαιάληωζε ζε θζίλνπζα είλαη ηεο κνξθήο F=-bπ. α. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά Λ ηεο ηαιάληωζεο. β. Nα ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=2s. γ. Πόζν είλαη ην έξγν ηεο δύλακεο αληίζηαζεο F ζηε δηάξθεηα ηεο δεύηεξεο πεξηόδνπ ηεο ηαιάληωζεο. Να ζεωξεζεί όηη ε ζηαζεξά D ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο είλαη ίζε κε απηή ηεο ακείωηεο ειεύζεξεο ηαιάληωζεο. Γίλεηαη: ln1,2=0,182 θαη π 2 = 10. α) Λ=0,091s -1 β) 0,30 m γ) -13,75.10-2 J ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Κύθιωκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεωλ απνηειείηαη από ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C= 10κF, ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγωγήο L = 0,1 Η θαη δηαθόπηε. Έλαο κεηαγωγόο κ κπνξεί λα εηζάγεη ζην θύθιωκα, ζε ζεηξά, έλαλ αληηζηάηε ωκηθήο αληίζηαζεο R= 0,1 Ω. Αξρηθά, ν ππθλωηήο είλαη θνξηηζκέλνο κε θνξηίν Q = 200 κc, ν κεηαγωγόο κ βξίζθεηαη ζηε ζέζε (1) θαη ν δηαθόπηεο & είλαη αλνηθηόο. Α. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή θιείλνπκε ην δηαθόπηε δ. Να ππνινγίζεηε: 1. Τε γωληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάληωζεο. 2. Τελ νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάληωζεο ηνπ θπθιώκαηνο. 3. Τε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν. Β. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζεωξνύκε ωο ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θαη o ππθλωηήο είλαη πιήξωο θνξηηζκέλνο κεηαθέξνπκε αθαξηαία ην κεηαγωγό κ από ηε ζέζε (1) ζηε ζέζε (2), ρωξίο λα ζρεκαηηζηεί ζπηλζήξαο. Λόγω ηεο ωκηθήο αληίζηαζεο R ην θύθιωκα εθηειεί θζίλνπζεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο θαη ε κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλωηή κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν, ζύκθωλα κε ηε ζρέζε R t 2L Q= Q 0. e όπνπ t=θτ, θ=0, 1,2 Να πξνζδηνξίζεηε ηε ρξνληθή ζηηγκή t πνπ ε κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλωηή ππνδηπιαζηάδεηαη. Απ. 1) ω 0 = 10 3 rad/sec, 2) Δ = 2.10-3 J, 3) I = 0,2 Α, Β. t = 21n2 s ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 2

ΑΚΗΕΙ 1.Η πεξίνδνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο είλαη Τ θαη ην πιάηνο ηεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Λ ζηαζεξή πνζόηεηα.. Μεηά από Ν 1 =18 πιήξεηο ηαιαληώζεηο πνπ δηαξθνύλ t 1 =13,86s, ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο είλαη ίζν κε Α 0 /2. Να βξείηε ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο, όηαλ γίλνπλ αθόκα Ν =72 πιήξεηο ηαιαληώζεηο. A = Α 0 /32 2.Τν πιάηνο κηαο θζίλνπζαο αξκνληθήο ηαιάληωζεο αθνινπζεί ηνλ εθζεηηθό λόκν Α k = Α 0 e -Λt όπνπ Α 0 ην αξρηθό πιάηνο θαη Λ ζηαζεξή πνζόηεηα. α. Σε πόζν ρξόλν ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ζα γίλεη Α = Α 0 /2 β. Αλ γηα θάζε πιήξε ηαιάληωζε ε επί ηνηο % ειάηηωζε ηεο νιηθήο ελέξγεηαο Δ ηεο ηαιάληωζεο είλαη 36%, λα βξείηε ηελ επί ηνηο % κεηαβνιή ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάληωζεο. ln 2 α) β) -20% (ειάηηωζε)] Λ 3.Τν πιάηνο ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο αξκνληθνύ ηαιαληωηή κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν, ζύκθωλα κε ηελ εμίζωζε Α k = Α 0 e -Λt.Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ε νιηθή ελέξγεηα ηνπ ηαιαληωηή είλαη Δ α. Μεηά πόζν ρξόλν t ε ελέξγεηα ηνπ ηαιαληωηή ζα γίλεη Δ /2 β. Πόζε είλαη ε ελέξγεηα ηνπ ηαιαληωηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t =3t ln 2 α) β) E/8 2Λ 4.Σην έλα άθξν ηδαληθνύ νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο K = 100 Ν/m είλαη ζπλδεδεκέλν ζώκα κάδαο m = 1kg ην νπνίν κπνξεί λα θηλείηαη πάλω ζε νξηδόληην επίπεδν. Τν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ ζηεξεώλεηαη ζε αθιόλεηα ζεκείν. Απνκαθξύλνπκε ην ζώκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ θαηά 0,2 m θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν.λόγω ηξηβώλ ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ιαηηώλεηαη θαηά 20% κεηά από θάζε πιήξε ηαιάληωζε. α. Πνηα είλαη ε ηδηνζπρλόηεηα f 0 ηνπ ηαιαληωηή; β. Πόζε ελέξγεηα αθαηξείηαη από ηνλ ηαιαληωηή κέζω ηνπ έξγνπ ηωλ ηξηβώλ ζηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ; γ. Πόζε ελέξγεηα πξέπεη λα κεηαθεξζεί ζηνλ ηαιαληωηή κέζω ηνπ έξγνπ εμωηεξηθήο πεξηνδηθήο δύλακεο, ζε ρξόλν t= 62,8 s, ώζηε λα εθηειεί ακείωηεο ηαιαληώζεηο κε ζπρλόηεηα f 0. α) 5/π Hz β) 0,72J γ) 72J 5.Τν πιάηνο ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο αξκνληθνύ ηαιαληωηή κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν, ζύκθωλα κε ηελ εμίζωζε Α k = Α 0 e -Λt. Τν πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 είλαη Α 0 = 8cm θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 20s είλαη Αθ= 2cm. Να βξείηε: α. Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο είλαη Α 0 /2 β. Τελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο Λ ηεο ηαιάληωζεο. ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3

γ. Τν πιάηνο Α k ηεο ηαιάληωζεο ηε ρξνληθή ζηηγκή 30s. Γίλεηαη: ln2 = 0,693. Απ: α) 10s, β) Λ=69,3.10-3 s -1 γ)1cm 6.Σε κηα θζίλνπζα κεραληθή ηαιάληωζε νη κέγηζηεο απνκαθξύλζεηο πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε ειαηηώλνληαη ζύκθωλα κε ηε ζρέζε Α k = Α 0 e (ln4)t Σε ρξόλν 10T όπνπ Τ ε πεξίνδνο ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο, ε κέγηζηε απνκάθξπλζε ειαηηώλεηαη θαηά 50%. α. Να ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν Τ ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο. β. Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκό ηωλ πιήξωλ ηαιαληώζεωλ ζην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ε κέγηζηε απνκάθξπλζε κεηώλεηαη από Α 0 /4 ζε Α 0 /16 Απ: α) Τ = 0,05s, β) Ν = 20 ηαι. 7.Οη κέγηζηεο απνκαθξύλζεηο πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε κηαο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο κεηώλνληαη ζύκθωλα κε ηε ζρέζε Α k = Α 0 e -Λt. Όηαλ πξαγκαηνπνηνύληαη 40 πιήξεηο ηαιαληώζεηο, ε κέγηζηε απνκάθξπλζε ηεο ηαιάληωζεο γίλεηαη A 40 = Α 0 /2 α. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε απνκάθξπλζε ηεο ηαιάληωζεο, όηαλ πξαγκαηνπνηεζνύλ 120 πιήξεηο ηαιαληώζεηο αθόκε. β. Να ππνινγίζεηε ην θιάζκα ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο Δ ηεο ηαιάληωζεο πνπ γίλεηαη ζεξκόηεηα, ζην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ πξαγκαηνπνηνύληαη νη 120 πιήξεηο ηαιαληώζεηο. Απ: α) A 160 = Α 0 /16 β) Κ= 63 /256 8.Έλα ζώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε πνπ ην πιάηνο ηεο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν. Τελ t= 0 ην πιάηνο είλαη 16 cm ελώ ηελ t= 4s ην πιάηνο είλαη 8 cm. α) Πνηό ην πιάηνο όηαλ t= 8 s β) Πόηε ην πιάηνο γίλεηαη 2 cm Απ: α) 4cm β)12s 9.Έλα ζώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε ην πιάηνο ηεο νπνίαο αθνινπζεί ην λόκν Α k = Α 0 e -Λt.Τν ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή 10 s έρεη εθηειέζεη 5 πιήξεηο ηαιαληώζεηο θαη ην πιάηνο είλαη Α 0 /2 α) Πνηα ε ηηκή ηεο ζηαζεξά ο Λ. β) Πνην ην πιάηνο (ζπλαξηήζεη ηνπ Α 0 ) όηαλ ην ζώκα έρεη εθηειέζεη ζπλνιηθά 10 πιήξεηο ηαιαληώζεηο. γ) Πνην ην πιάηνο ζπλαξηήζεη ηνπ Α όηαλ γίλνπλ αθόκα 15 ηαιαληώζεηο. Απ.:α)ln2/10s -1 β) Α 0 /4 γ) Α 0 /16 ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4

10.Έλα ζώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε ην πιάηνο ηεο νπνίαο αθνινπζεί ην λόκν Α k = Α 0 e -Λt.Τελ t= 0 ην πιάηνο είλαη Α = 20 cm ελώ ε ζηαζεξά επαλαθνξάο είλαη D=100 Ν/m. Τελ t = 2s ην πιάηνο είλαη 10 cm. α) Πνηα ε ηηκή ηεο ζηαζεξά ο Λ; β) Πόζε ελέξγεηα έρεη απνκείλεη ζην ηαιαληωηή ηελ t = 2s ; γ) Σε πόζν ρξόλν ε ελέξγεηα ηνπ ηαιαληωηή έρεη γίλεη κηζή; Απ : α)1n2/2 s -1 β) 0,5 J γ) 1 s 11.Σε κία θζίλνπζα ηαιάληωζε ε δύλακε απόζβεζεο δίλεηαη από ηε ζρέζε F=-b.π Τελ t=0 ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο είλαη 8 cm θαη ζε ρξόλν 2s έρεη γίλεη 4 cm. α) Πνην ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηελ t= 6 s. β) Πνην ην πνζνζηό απώιεηαο ηεο αξρηθήο ελέξγεηα ο ηελ t= 6 s Απ.: α) Α 0 /8 β) 98,4375% 12.Σε κηα θζίλνπζα ηαιάληωζε ην πιάηνο κεηώλεηαη ζε θάζε πιήξε ηαιάληωζε θαηά 20%. Πνην ην πνζνζηό ειάηηωζεο ηεο ελέξγεηαο ηαιάληωζεο ζε θάζε πιήξε ηαιάληωζε. 13.Ταιαληωηήο εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε ην πιάηνο ηεο νπνί αο δίλεηαη απ ηε ζρέζε Α k = 0,2 e -Λt. Όηαλ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί δύν ηαιαληώζεηο ην πιάηνο είλαη 0,1 m. α) Πνηα ε πεξίνδν ο ηεο ηαιάληωζεο; Απ : 36% β) Αλ ε αξρηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάληωζεο ήηαλ 4 J πόζε ελέξγεηα έρεη απνκείλεη ζην ηαιαληωηή κεηά ηηο δύν ηαιαληώζεηο; Απ :α) 1/6 s β) 1J 14.Σώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο x = 16 e - (ln4) t ζπλ2πt (x ζε cm). Πνην ην πιάηνο θαη ε απνκάθξπλζε όηαλ t= 2 s Απ: 1cm, 1 cm 15.Ταιαληωηήο εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε όπνπ ε δύλακε απόζβεζεο είλαη F=-b.π =-4π (SI) ελώ ε κάδα ηνπ ζώκαηνο πνπ εθηειεί ηε ηαιάληωζε είλαη m=2/ln2 kg. Τν πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν ζύκθωλα κε ηε ζρέζε Α k = 0,2e - Λt Αλ είλαη γλωζηό όηη Λ =b/2m λα βξείηε α) ην πιάηνο όηαλ t = 1 s β) ην πνζνζηό % ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ ηαιαληωηή πνπ έρεη απνκείλεη ζηνλ ηαιαληωηή ηελ t = 1 s Απ: α) Α 0 /2 β) 25% ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5

16.Ταιαληωηήο εθηειεί θζίλνπζα ηαιάληωζε ην πιάηνο ηεο νπνίαο δίλεηαη απ ηε ζρέζε Α k = Α 0 e -Λt Τελ t =2s ην πιάηνο είλαη Α 0 /2 α) Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ην πιάηνο είλαη Α 0 /8 β) Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ε ελέξγεηα είλαη Δ 0 /2 όπνπ Δ 0 ε νιηθή ελέξγεηα ηελ t = 0. γ) Πνην ην % πνζνζηό κείωζεο ηνπ πιάηνπο ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 2s θαη πνην ην πνζνζηό ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 2 s ; Απ.: α) 6 s β) 1 s γ) 50%, 75% 17.Σε κία θζίλνπζα ειεθηξηθή ηαιάληωζε ηζρύεη Q k = 10-6 e -Λt (SI). Τε ρξνληθή ζηηγκή 2s ην Q k = 10-3 C. Να βξείηε ηε ρξνληθή ζηηγκή όπνπ ην θνξηίν είλαη 10-8 C Απ:4 s 18.Σην θύθιωκα ηελ t= 0 είλαη Q 0 = 10-3 C θαη θιείλνπκε ην δηαθόπηε. Κάπνηα ζηηγκή πνπ ην θνξηίν ηνπ ππθλωηή κεδελίδεηαη ην ξεύκα είλαη 0,2 Α. Να βξείηε ηε κείωζε ηεο ελέξγεηαο ηαιάληωζεο. Γίλνληαη L= 0,4 Η θαη C = 10-5 F Απ : 0,042 J 19.Σε κηα θζίλνπζα ειεθηξηθή ηαιάληωζε Q k = Q 0 e -Λt Η κεηαβνιή % ηνπ κεγίζηνπ θνξηίνπ ζε θάζε πιήξε ηαιάληωζε είλαη 10%. Πνηα ε % κεηαβνιή ηεο ελέξγεηαο ηεο ηαιάληωζεο. Απ: 19% 20.Σε κηα θζίλνπζα ειεθηξηθή ηαιάληωζε ηζρύεη Q k = Q 0 e -Λt ππνδηπιαζηάδεηαη λα βξείηε: Αλ ζε ρξόλν 10 s ην κέγηζην θνξηίν α) ην ρξόλν ώζηε ην κέγηζην θνξηίν λα γίλεη Q 0 /8 β) ην ρξόλν ππνδηπιαζηαζκνύ ηεο ελέξγεηαο ηεο ηαιάληωζεο. Απ: α) 30 s β) 5s ΚΕΦ.1 ΦΘΙΝΟΤΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6