ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Ένας απλός αρµονικός ταλαντωτής µε περίοδο ταλάντωσης τη χρονική στιγµή t = έχει µηδενική κινητική ενέργεια και επιτάχυνση µε αρνητική κατεύθυνση. Κάποια άλλη στιγµή t = t βρίσκεται για πρώτη φορά σε αποµάκρυνση που η επιτάχυνση έχει θετική κατεύθυνση και ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι αρνητικός. Η χρονική στιγµή t = t βρίσκεται στο χρονικό διάστηµα: α) < t < β) < t < γ) < t < δ) < t < Α. Σε ένα αµείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων, όπως αυτό του σχήµατος, την t = είναι πλήρως φορτισµένος ο πυκνωτής µε θετικό τον οπλισµό Α. Στο χρονικό δ διάστηµα ( t,t ), που είναι ένα τµήµα της περιόδου, ο A + + + + + C L ρυθµός µεταβολής της αλγεβρικής τιµής της έντασης του - - - - - ρεύµατος είναι θετικός. Σε όλο το χρονικό διάστηµα t,t ( ) α) Ο οπλισµός Α έχει θετικό φορτίο και ο Β αρνητικό. β) Ο ρυθµός µεταβολής της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι αρνητικός. γ) Η αλγεβρική τιµή της τάσης V c =VA -Vτου πυκνωτή έχει αρνητική αλγεβρική τιµή. δ) Η φορά του ρεύµατος είναι η ίδια σε όλο το χρονικό διάστηµα ( t,t ) και θεωρείται αρνητική. Α. Το κύκλωµα R - L - Cτου σχήµατος έχει πυκνωτή µεταβλητής χωρητικότητας και τροφοδοτείται µε πηγή εναλλασσόµενης αρµονικής τάσης v =Vσυν(πft). i Η συχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης έχει R δεδοµένη τιµή fµικρότερη από τη ποσότητα π LC και η οποία παραµένει σταθερή. Στη ~ v = f(t) L C

κατάσταση αυτή το πλάτος της έντασης του ρεύµατος των εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι I. Αν αρχίσουµε να µειώνουµε την χωρητικότητα του πυκνωτή τότε το πλάτος της έντασης ρεύµατος θα, α) µειώνεται, β) αυξάνεται, γ) παραµείνει αµετάβλητο αφού εξαρτάται µόνο από την συχνότητα του έρτη, δ) πρώτα θα αυξάνεται και µετά θα µειώνεται. Α. Υλικό σηµείο εκτελεί σύνθετη ταλάντωση διακτρότηµα και η διαφορά φάσης των δύο επιµέρους ταλαντώσεων µε το χρόνο µεταβάλλονται όπως στο διάγραµµα. α) Η συχνότητα των διακροτηµάτων είναι f δ = 5πHz. φ(rad) β) Η συχνότητα της σύνθετης ταλάντωσης είναι π f =,5Hz. γ) Ο χρόνος που µεσολαβεί µεταξύ ενός µηδενισµού και της επόµενης µεγιστοποίησης του πλάτους είναι t =,s (,) δ) Σε ένα λεπτό το πλάτος του ταλαντωτή µηδενίζεται 5 φορές. t(s) Α.5. Να γράψτε στο τετράδιό σας το γράµµα της κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Στην ελεύθερη και αµείωτη µηχανική ταλάντωση αν διπλασιασθεί το πλάτος της ταλάντωσης θα διπλασιασθεί και η περίοδος αυτής. β) Στην φθίνουσα µηχανική ταλάντωση µε δύναµη απόσβεσης F = -bυ ο ρυθµός µείωσης του πλάτους της ταλάντωσης παραµένει σταθερός. γ) Τα αµορτισέρ στο αυτοκίνητο εξασφαλίζουν δύναµη απόσβεσης που εξαρτάται από την ταχύτητα- τέτοια, ώστε στα εξογκώµατα του δρόµου, το αυτοκίνητο να µην συνεχίζει να ταλαντώνεται για πολύ. δ) Το σύστηµα επιλογής σταθµών σε ένα ραδιόφωνο είναι ένα κύκλωµα L - C, που εξαναγκάζεται σε ηλεκτρική ταλάντωση από την κεραία του. ε) Ένας ταλαντωτής εκτελεί µια σύνθετη ταλάντωση που αποτελείται από δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις µε την ίδια συχνότητα, ίδια διεύθυνση,και ίδιο κέντρο ταλάντωσης και διαφορά φάσης φ. Αν εκτελούσε τις απλές ταλαντώσεις τη ίδια στιγµή t = t η δύναµη επαναφοράς για τις δύο ταλαντώσεις είναι F και F. Τώρα που εκτελεί την σύνθετη ταλάντωση η δύναµη επαναφοράς F θα είναι F = F + F + F Fσυν φ.

ΘΕΜΑ Β Β. Ένα σώµα Σ εκτελεί σύνθετη ταλάντωση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων που έχουν την ίδια διεύθυνση, ίδιο κέντρο, ίδιο πλάτος και ίδια περίοδο ταλάντωσης. Αν οι δύο επιµέρους ταλαντώσεις αρχίζουν µε διαφορά χρόνου t =, η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι E. Αν οι δύο επιµέρους ταλαντώσεις αρχίζουν µε άλλη διαφορά χρόνου t, η E ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι E =. Η ελάχιστη διαφορά χρόνου t που αρχίζουν οι δύο αυτές ταλαντώσεις θα είναι α) t = β) t = γ) t = δ) t = 6 Επιλέξτε µε δικαιολόγηση τη σωστή σχέση. (Μονάδες 8) Β.. Στην συχνότητα του ταλαντωτή f, εξαναγκασµένη ταλάντωση του σχήµατος ο έρτης έχει f ίση µε το µισό της ιδιοσυχνότητας f F = f(t) f =. Κάποια στιγµή που ο ταλαντωτής είναι στην ακραία θέση της ταλάντωσής του η δύναµη που ασκεί ο έρτης F και η δύναµη επαναφοράς του ταλαντωτή F K επ ( η οποία συνίσταται από το βάρος του σώµατος και την δύναµη του ελατηρίου F επ = F ελ+ mg ) έχουν µέτρα Σ που συνδέονται µε την σχέση: α) F β) F = F επ γ) F δ) F Επιλέξτε µε δικαιολόγηση τη σωστή σχέση. (Μονάδες 9) Β.. Σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε -Λt το χρόνο A= A e. Σε κάποια στιγµή ο ταλαντωτής έχει ταχύτητα υ και η J ενέργεια της ταλάντωσής του µειώνεται µε ρυθµό,6. Σε κάποια άλλη s στιγµή που η ταχύτητά του είναι υη ενέργειά του µειώνεται µε ρυθµό J, s. Τα µέτρα των ταχυτήτων υ και υ συνδέονται µε την σχέση: α) υ =,75υ β) υ =,5υ γ) υ =,5υ δ) υ = υ Επιλέξτε µε δικαιολόγηση τη σωστή σχέση. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωµα του σχήµατος ο συντελεστής αυτεπαγωγής του ιδανικού πηνίου είναι L = mhκαι οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες C και C C =. Αρχικά φορτίζουµε τους πυκνωτές µε διαφορετική τάση και µε θετικά φορτισµένους οπλισµούς τους Α και µ Λ, όπως στο σχήµα. Τη χρονική στιγµή t = δ K κλείνουµε τον διακόπτη δ, ενώ ο µεταγωγός q είναι σε κενή θέση (ανοικτός). Έτσι έχουµε A + + + + + A Γ - - - - - q Γ C L C αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο q - - - - - + + + + + q µε ενέργεια ταλάντωσης - E =. J και κυκλική συχνότητα µεταβολής της ενέργειας U του µαγνητικού πεδίου του πηνίου ω = 5rad / s. Γ. Να υπολογισθεί η χωρητικότητα C του πυκνωτή (Α,Β). (Μονάδες 6) 7π Γ. Τη χρονική στιγµή t = ms να βρείτε την ένταση του ρεύµατος που 5 διαρρέει το πηνίο και να εξηγείστε αν ο πυκνωτής φορτίζεται ή εκφορτίζεται. (Μονάδες 6) Τη χρονική στιγµή t = t ανοίγουµε τον διακόπτη δ και µεταφέρουµε τον µεταγωγό µ στη θέση Λ, οπότε ξενικά νέα αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση στο η οποία έχει ενέργεια ταλάντωσης ίση µε αυτή που είχε το -, E =. J. Γ. Να βρείτε τις µέγιστες τιµές για την ένταση ρεύµατος και το φορτίου του πυκνωτή (Γ, ) και να γραφούν οι αντίστοιχες χρονικές εξισώσεις για την ένταση του ρεύµατος και το φορτίο. ( Για την γραφή των εξισώσεων να µην αλλάξτε την αρχή των χρόνων). (Μονάδες 7) Κάποια στιγµή που ο πυκνωτής έχει το µέγιστο φορτίο του Q µεταφέρουµε τον µεταγωγό µ στη θέση Κ, οπότε στο κύκλωµα R - L - C έχουµε φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ύστερα από N ταλαντώσεις ο πυκνωτής έχει φορτίο Q / 6. Γ. Πόση η µεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης στις πρώτες N ταλαντώσεις; (Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ Δ. Ένα ηλεκτρικά φορτισµένο σώµα µάζας m= Kgηρεµεί δεµένο στην άκρη ενός οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K = N / m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεµένο σε ακλόνητο σηµείο. Όλο το σύστηµα Φ.Μ t = είναι πάνω σε λείο µονωτικό l F K οριζόντιο δάπεδο. Κάποια στιγµή εφαρµόζουµε στην περιοχή οµογενές οριζόντιο ηλεκτρικό πεδίο που ασκεί στο σώµα σταθερή ηλεκτρική δύναµη F = N µε τέτοια κατεύθυνση ώστε αρχικά το ελατήριο να συσπειρώνεται. Το ηλεκτρικό πεδίο καταργείται τη στιγµή που το ελατήριο είναι για πρώτη φορά συσπειρωµένο κατά l =,m. Μετά την κατάργηση της ηλεκτρικής δύναµης να βρείτε:.. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. (Μονάδες 6).. Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης και της ταχύτητας. Θεωρείστε την στιγµή κατάργησης του ηλεκτρικού πεδίου ως t =, την θέση και ταχύτητα του σώµατος εκείνη τη στιγµή ως θετικές... Όταν το σώµα διέρχεται από τη θέση που καταργήθηκε το ηλεκτρικό πεδίο και κινείται προς την θέση ισορροπίας του να βρείτε το ρυθµό µεταβολής της δυναµικής ενέργειας ταλάντωσης. (Μονάδες 6) Κάποια στιγµή που το σώµα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας µε θετική φορά κίνησης, εφαρµόζεται και πάλι το ίδιο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο µε τα ίδια χαρακτηριστικά ασκώντας στο φορτισµένο σώµα και πάλι σταθερή δύναµη F = N. Η ηλεκτρική αυτή δύναµη ασκείται στο σώµα για χρονικό 6π διάστηµα t = s και µετά καταργείται.. Να υπολογίστε: α) το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώµα µετά τη κατάργηση της ηλεκτρικής δύναµης. β) το έργο της ηλεκτρικής δύναµης F για το χρόνο δράσης της t. (Μονάδες 8) 5