Επιβλέπων καθηγητής: κ. Δημήτρης Χασάπης

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σπανοπούλου Ελένη ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΣΤΟΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Επιβλέπων καθηγητής: κ. Δημήτρης Χασάπης Θεσσαλονίκη 2007

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος Εισαγωγή...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 1.1. Συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης...7 1.2. Θεωρητικές θέσεις του Piaget... 9 1.2.1. Λογικομαθηματικές έννοιες και σχέσεις στα Αναλυτικά Προγράμματα. Η ταξινόμηση αντικειμένων...10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 2.1. Θεωρητικές προσεγγίσεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης...13 2.2. Κοινωνιο-πολιτισμικές προσεγγίσεις...15 2.2.1. Η διαμεσολάβηση της γλώσσας στην ανάπτυξη των νοητικών λειτουργιών του παιδιού...16 2.2.2. Γλώσσα και συγκρότηση εννοιών...17 2.3. Η χρήση και λειτουργία της γλώσσας στα Μαθηματικά... 19 2.3.1. Καθημερινός και μαθηματικός λόγος...19 2.3.2. Γραμματικοί και λογικοί σύνδεσμοι...20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ 3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 3.1. Ερευνητικά πεδία-βιβλιογραφική επισκόπηση...23 3.2. Αιτιολόγηση της παρούσας έρευνας...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ 4. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 4.1. Στόχοι της έρευνας και διατύπωση ερευνητικών ερωτημάτων...30 4.2. Μεθοδολογία της έρευνας...31 4.2.1. Διαδικασία της έρευνας...31 4.2.2. Ατομικές Εστιασμένες Συνεντεύξεις...35 4.2.3. Συμμετέχοντες στην έρευνα...37 4.2.4. Πιλοτική φάση...38 4.2.5. Κυρίως έρευνα...39 4.2.6. Η θέση της ερευνήτριας...39 4.2.7. Μελέτη και ανάλυση των δεδομένων...40 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ 5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 5.1. Καθημερινός λόγος χρήση των συνδέσμων και, ή, άρα, επομένως, σε καθημερινή αυθόρμητη χρήση...43 5.1.1. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση του συνδέσμου και43 5.1.2. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση του συνδέσμου ή...51 5.1.3. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση των συνδέσμων άρα, επομένως, οπότε...59 5.2. Καθημερινός λόγος χρήση των συνδέσμων και, ή, άρα, επομένως με την έννοια της λογικής σε καθημερινή καθοδηγούμενη χρήση...66 5.2.1. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση του λογικού συνδέσμου και...66 5.2.2. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση του λογικού συνδέσμου ή...75 5.2.3. Χρήση λειτουργία και νοηματοδότηση των λογικών συνδέσμων άρα, επομένως, οπότε...83 5.3. Μαθηματικός λόγος ανάπτυξη λογικών πράξεων και σχέσεων...88 5.3.1. Ανάπτυξη λογικών πράξεων και σχέσεων στη βάση κριτηρίων των μαθητών-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων...88 5.3.1.1. Λογική σκέψη και φαντασία...88 5.3.1.2. Ταξινόμηση των γεωμετρικών σχημάτων με βάση κριτήρια των μαθητών...90 5.3.1.3. Ανάπτυξη λογικών σχέσεων ανάμεσα στα στοιχεία κάθε τάξης...97 5.3.1.4. Ανάπτυξη λογικών σχέσεων ανάμεσα στις τάξεις...99 5.3.1.5. Χρήση των λογικών συνδέσμων στη μαθηματική δραστηριότητα...100 5.3.2. Ανάπτυξη λογικών πράξεων και σχέσεων στη βάση συγκεκριμένης δήλωσης-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων...104 5.3.2.1. Κατανόηση της δήλωσης-σχηματισμός ομάδων...104 5.3.2.2. Ανάπτυξη λογικών σχέσεων ανάμεσα στα στοιχεία κάθε τάξης...112 5.3.2.3. Ανάπτυξη λογικών σχέσεων ανάμεσα στις τάξεις...115 5.3.2.4. Χρήση των λογικών συνδέσμων στη μαθηματική δραστηριότητα...120 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ 6. ΒΑΣΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΕΩΝ 6.1. Καθημερινός αυθόρμητος λόγος-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων...124 6.2. Καθημερινός καθοδηγούμενος λόγος-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων...126 6.3. Μαθηματικός λόγος-ανάπτυξη λογικών πράξεων και σχέσεων-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων στη βάση κριτηρίων του μαθητή...127 6.4. Μαθηματικός λόγος-ανάπτυξη λογικών πράξεων και σχέσεων-χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων στη βάση συγκεκριμένης δήλωσης...128 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ 7. ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ...130 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΞΕΝΗ...139 ΕΛΛΗΝΙΚΗ...143 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...149 4

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια έντονο ενδιαφέρον στη μαθηματική εκπαιδευτική κοινότητα προκαλεί η συζήτηση που έχει αναπτυχθεί για τη φύση και το χαρακτήρα της μαθηματικής γνώσης και πρακτικής και το ρόλο των Μαθηματικών στο σχολείο. Στο Δημοτικό σχολείο οι κυρίαρχες απόψεις που θέλουν τα Μαθηματικά ως πεδίο ανάπτυξης των νοητικών ικανοτήτων των παιδιών διαπλέκονται με τις επικρατούσες θεωρήσεις για τη μάθηση και τη διδασκαλία της μαθηματικής γνώσης (Χασάπης, 2003). Το Αναλυτικό Πρόγραμμα, στα πλαίσια του οποίου διεξήχθη η παρούσα έρευνα, διαπνέεται από το θεωρητικό πρότυπο του Piaget για τη νοητική ανάπτυξη του ατόμου και τη μάθηση των μαθηματικών. Η προσέγγιση του Piaget για την ανάπτυξη των λογικών δομών της σκέψης του παιδιού ως εσωτερική νοητική διεργασία που σχετίζεται με τη βιολογική του εξέλιξη και διέρχεται συγκεκριμένα ηλικιακά στάδια δέχτηκε έντονες κριτικές στα διάφορα επίπεδα ανάλυσής της. Βασική κριτική ανέπτυξαν οι υποστηρικτές των θεωριών της κοινωνικής ψυχογένεσης οι οποίες θεωρούν ότι η νοητική ανάπτυξη και γνωστική συγκρότηση του ατόμου είναι αναπόσπαστα συνδεδεμένη με τις διαδικασίες κοινωνικοποίησής του (Παπαμιχαήλ, 2003). Η ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση που αρχικά διατυπώθηκε από το Vygotsky και τους μαθητές του, έχει τη θέση ότι η νόηση και κάθε ανώτερη νοητική λειτουργία του ανθρώπου έχει την προέλευσή της στις κοινωνικές διαδικασίες και αναπτύσσεται μέσα σε ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα πλαίσια. Οι ανθρώπινες νοητικές λειτουργίες είναι λειτουργίες διαμεσολαβούμενες από ιστορικά και κοινωνικά διαμορφωμένα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων, που στην ουσία αποτελούν νοητικά εργαλεία, με βασικότερο από αυτά τη γλώσσα (Χασάπης, 2000). Από την οπτική της κοινωνικο-πολιτισμικής προσέγγισης η μαθηματική γνώση θεωρείται ως παράγωγο κοινωνικών πρακτικών διαμορφωμένων σε ιστορικά κοινωνικά και πολιτισμικά πλαίσια. Ως εκ τούτου δεν είναι αδιάψευστη, απόλυτη, απαλλαγμένη από τις αντιφάσεις της κοινωνικής πραγματικότητας και καθορισμένη μόνον από τη λογική (Χασάπης, 2005). Υιοθετώντας μία τέτοια προσέγγιση προχωρήσαμε στην παρούσα ερευνητική εργασία προκειμένου να διερευνήσουμε τη διαμεσολάβηση της γλώσσας στη συγκρότηση των λογικών δομών της σκέψης του παιδιού και τη σχέση του καθημερινού με το μαθηματικό λόγο. Εστιαστήκαμε στη χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων και, ή, άρα, επομένως στα προαναφερόμενα είδη λόγου. Μας ενδιέφερε ιδιαίτερα να μελετήσουμε τις συλλογιστικές διεργασίες που αναπτύσσουν οι μαθητές στη διάρκεια δραστηριοτήτων με καθημερινά και μαθηματικά θέματα και τις προϋποθέσεις μετασχηματισμού των αυθόρμητων εννοιών σε μαθηματικές, σημεία που διαφοροποιούν την έρευνά μας από άλλες αντίστοιχες. Για το σκοπό αυτό επιλέξαμε να μελετήσουμε τη χρήση και λειτουργία των λογικών συνδέσμων στον αυθόρμητο καθημερινό λόγο των παιδιών και στο λόγο που αναπτύσσουν σε καθημερινά και μαθηματικά θέματα που εμπεριέχουν λογικές πράξεις και σχέσεις. Η ανάλυση του υλικού μας έγινε υπό τους όρους της παιδαγωγικής θεωρίας του Vygotsky με στήριξη στην προσέγγιση του Halliday για τη λειτουργική χρήση της γλώσσας. Ακόμη αξιοποιήσαμε στοιχεία από τη Λογική που διευκόλυναν την 5

κατανόηση των διαφορετικών νοηματοδοτήσεων των λογικών συνδέσμων στον καθημερινό και μαθηματικό λόγο. Η εργασία μας είναι δομημένη σε εφτά κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο επιχειρούμε την παρουσίαση των θεωρήσεων που αναπτύχθηκαν ιστορικά σε φιλοσοφικό και επιστημολογικό επίπεδο για τη συγκρότηση της λογικής σκέψης του ατόμου και τη σχέση της με τα αντικείμενα της γνώσης. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις θεωρητικές προσεγγίσεις του Piaget για τη συγκρότηση των λογικομαθηματικών εννοιών και την ανάπτυξη των νοητικών δομών του παιδιού οι οποίες στηρίζουν το Αναλυτικό Πρόγραμμα του σχολείου και τα σχολικά εγχειρίδια. Στο δεύτερο κεφάλαιο παραθέτουμε βασικά σημεία του θεωρητικού μας πλαισίου που στηρίζουν την ερευνητική μας εργασία. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρουμε τη βιβλιογραφία που σχετίζεται με την ανάπτυξη της λογικής σκέψης των παιδιών με τη διαμεσολάβηση της γλώσσας και τις διαφορετικές νοηματοδοτήσεις των λογικών συνδέσμων στον καθημερινό και μαθηματικό λόγο, προκειμένου να αιτιολογήσουμε την έρευνά μας. Στο τέταρτο κεφάλαιο προσδιορίζουμε τους στόχους της έρευνας και διατυπώνουμε τα ερευνητικά μας ερωτήματα. Περιγράφουμε τη διαδικασία της έρευνας, τη μέθοδο συλλογής του υλικού μας και τον τρόπο ανάλυσής του. Παραθέτουμε επίσης τις εμπειρίες της ερευνήτριας από την ερευνητική της δουλειά. Στο πέμπτο κεφάλαιο προχωρούμε στην ανάλυση του λόγου των παιδιών από τις συνεντεύξεις, που αφορά τη χρήση και τη λειτουργία των λογικών συνδέσμων με βάση τα επίπεδα που είχαμε ορίσει: α) καθημερινός αυθόρμητος λόγος β) καθημερινός καθοδηγούμενος λόγος γ) μαθηματικός λόγος στη διάρκεια ταξινόμησης αντικειμένων με βάση κριτήρια του μαθητή δ) μαθηματικός λόγος στη διάρκεια ταξινόμησης αντικειμένων με βάση συγκεκριμένη δήλωση. Στο έκτο και έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα συμπεράσματά μας από την ανάλυση του υλικού και τα συζητούμε με βάση το θεωρητικό μας πλαίσιο. Τέλος παραθέτουμε τη βιβλιογραφία που αξιοποιήσαμε στην ερευνητική μας διαδικασία και το παράρτημα με πίνακες σχετικούς με τη συλλογή του υλικού μας. 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 1.1. ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Εισαγωγικά Η λογική σκέψη αποτελεί σκόπιμη και συνειδητή λειτουργία της νόησης, άρρηκτα συνδεδεμένη με τη γλώσσα και τις υλικές της παραστάσεις. Οι νοητικές λειτουργίες δια μέσου των οποίων αναπτύσσεται η λογική σκέψη απεικονίζουν τόσο τη νοητική πλευρά της πραγματικότητας όσο και τις σχέσεις του ατόμου με τα αντικείμενα και τα φαινόμενα της υλικής και κοινωνικής πραγματικότητας. Οι ανάγκες, οι επιθυμίες, τα ενδιαφέροντα και τα συναισθήματα που δημιουργούνται από τις σχέσεις αυτές διαμορφώνουν καθοριστικά τις γνωστικές λειτουργίες του ατόμου και βρίσκονται σε μία συνεχή αλληλεπίδραση. Κατά συνέπεια νόηση και συναίσθημα βρίσκονται σε μία ενιαία και αδιαίρετη διαδικασία ανάπτυξης. Σε κάθε σκέψη είναι χωνευμένη η συναισθηματική σχέση του ανθρώπου με την πραγματικότητα που περιγράφει αυτή η σκέψη (Vygotsky, 1993). Οι διαδικασίες συγκρότησης και ανάπτυξης των λογικών δομών της σκέψης είναι πολύχρονες και μακροχρόνιες και εξελίσσονται παρουσιάζοντας ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στη διάρκεια διακριτών περιόδων ή επιπέδων. Οι λογικές δομές και οι λειτουργίες της σκέψης διαμορφώνονται με την αμοιβαία αλληλεπίδραση του ατόμου με τα αντικείμενα της πραγματικότητας μέσα σε ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα πλαίσια. Η συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης του ατόμου και η σχέση της με τα αντικείμενα της γνώσης αποτέλεσε από αρχαιοτάτων χρόνων το κεντρικό ζήτημα στις θεωρήσεις που αναπτύχθηκαν σε φιλοσοφικό και επιστημολογικό επίπεδο. Στην αρχαία ελληνική σκέψη ο όρος «λόγος», από τον οποίο προέρχεται και η λέξη «λογική», δήλωνε τόσο την «ομιλία» όσο και τη «σκέψη». Υπήρχε μια συμφωνία ανάμεσα στη γλώσσα, στη σκέψη που εκφράζεται με τη γλώσσα και στην πραγματικότητα που γίνεται γνωστή στη σκέψη και εκφράζεται στη γλώσσα. Η συμφωνία αυτή γλώσσας, σκέψης και πραγματικότητας υποστηρίχτηκε από όλους τους προσωκρατικούς φιλοσόφους, η υπέρβασή της δε ξεκινά από τους Σοφιστές, συνεχίζει με το Σωκράτη και τον Πλάτωνα και ολοκληρώνεται με τον Αριστοτέλη ο οποίος θεωρείται και ο πατέρας της λογικής. Ο Αριστοτέλης θεμελιώνει τη λογική αποδεσμευμένη από άμεσες μεταφυσικές προκαταλήψεις, θεώρηση που αναπτύσσεται περαιτέρω από τους Στωικούς φιλοσόφους της ελληνικής αρχαιότητας με την έρευνα των υποθετικών και διαζευκτικών συλλογισμών και αποτέλεσε το βασικό τμήμα της λογικής που μεταβιβάστηκε στη μεσαιωνική παιδεία. Στην περίοδο της Αναγέννησης, ο Bacon προτείνει τη θεώρηση της λογικής ως επιστημονικής μεθοδολογίας, υποστηρίζοντας ότι σκοπός της σύγχρονης επιστήμης δεν αποτελεί η δημιουργία συλλογισμών, σύμφωνα με την τυπική αριστοτελική λογική, αλλά η δημιουργία πράξεων. Σ αυτό το πλαίσιο τοποθετούνται η πειραματική μέθοδος του Γαλιλαίου, η μεθοδολογία του Καρτέσιου και οι σκέψεις του Pascal, οι οποίες δέχονται μεγάλες επιδράσεις από το πρότυπο του μαθηματικού λογισμού με την αυστηρότητα και την ακρίβεια της σκέψης. Τη θεώρηση αυτή αναπτύσσει παραπέρα ο Hobbes από την οπτική του μαθηματικού προτύπου και διευρύνουν ο Leibniz και οι οπαδοί του με την έκφραση του λογικού στα σχήματα και στις δομές του προφορικού λόγου. 7

Στο έδαφος αυτό γεννιέται η «Κριτική του Καθαρού Λόγου» του Kant στην οποία στηρίζεται ο Hegel και αναπτύσσει τη διαλεκτική εξέλιξη του πνεύματος. Η διαλεκτική λογική, ως συγκεκριμένη σκέψη αντιτίθεται στην τυπική λογική, η οποία χαρακτηρίζει την αφηρημένη σκέψη, αντίθεση που αποδέχονται όλοι οι μετέπειτα «διαλεκτικοί» διανοητές. Στους νεώτερους χρόνους αναγεννιέται η καθαρή τυπική λογική ως αντίδραση σ αυτήν την αντίθεση. Από τα μέσα του προηγούμενου αιώνα η λογική μετασχηματίζεται σε μαθηματική λογική ή λογιστική από μια σειρά επιστημόνων και αποτελεί τη βάση για την ανάπτυξη της λεγόμενης μαθηματικής λογικής με τους Frege, Russel κ. ά. Η ανάπτυξη της λογικής σκέψης του ατόμου συνδέεται στενά με την ανάπτυξη των λογικομαθηματικών εννοιών που αποτελούν το θεμέλιο της μαθηματικής λογικής. Γενικότερα ο «λόγος» που εμπεριέχει όλες τις λογικές σχέσεις, άρνηση, σύζευξη, διάζευξη, συνεπαγωγή, συνδέεται με τη γλώσσα και συνεπακόλουθα η έλλογη νοημοσύνη με τη γλωσσική. Μ αυτή την έννοια η έλλογη νοημοσύνη (λογισμός) αναπτύσσεται ως γλωσσική και διαιρείται στην κατηγορική (κατηγορικός λογισμός) που αναφέρεται στις σχέσεις και στις ιδιότητες των αντικειμένων και στην αποφαντική (αποφαντικός λογισμός) που αναφέρεται στις σχέσεις των προτάσεων (Κωτσάκης, 2001). Σε επιστημολογικό επίπεδο αναπτύσσονται διαφορετικές θεωρήσεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη των λογικών δομών της σκέψης, οι οποίες συμπυκνώνονται σε δύο κατευθύνσεις. Οι θεωρήσεις που εντάσσονται στο επιστημολογικό ρεύμα του εμπειρισμού συζητούν τη συγκρότηση και ανάπτυξη των λογικών δομών της σκέψης ως αμοιβαία αλληλεπίδραση του ατόμου με τα αντικείμενα της γνώσης με την έννοια της απόκρισης στο ερέθισμα. Αντίθετα οι θεωρήσεις που υιοθετούν μία διαλεκτικού τύπου αλληλεπίδραση ανάμεσα στο άτομο και στα αντικείμενα της γνώσης συζητούν τη διαδικασία συγκρότησης και ανάπτυξης της σκέψης με βάση το κλασικό σχήμα της διαλεκτικής «θέση - αντίθεση - σύνθεση αντιθέσεων» (Χασάπης, 1999). Η συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης διερευνάται από διαφορετικές οπτικές από τις επιστήμες της Λογικής, της Γλωσσολογίας και της Ψυχολογίας. Η επιστήμη της Λογικής διερευνά τις διαδικασίες και τη δομή της σκέψης για να καθορίσει την ορθότητα και την τυπική τους συνάφεια ανεξάρτητα από τον τρόπο που ερμηνεύεται η υλική και νοητή πραγματικότητα και από τον τρόπο με τον οποίο η σκέψη αποκτά γνώση αυτής. Η Γλωσσολογία μελετά τη γλώσσα, τα στοιχεία του λόγου και τη δομή τους, τη γραμματική και τη σύνταξη συνδέοντας τη γλώσσα με τη σκέψη. Η Ψυχολογία από την πλευρά της διερευνά τον τρόπο συγκρότησης και ανάπτυξης της λογικής σκέψης προκειμένου να κατανοήσει τις δομές της, τις διεργασίες που συντελούνται και τη σχέση τους με τη συγκρότηση της γνώσης και του υποκειμένου. Οι επιστήμες αυτές, αν και διερευνούν με διαφορετικό τρόπο την ανάπτυξη της σκέψης και της γλώσσας, της έλλογης νοημοσύνης και της γλώσσας, πολλές φορές και ανάλογα με τις προσεγγίσεις τις οποίες υιοθετούν οι επιστήμονες, επικοινωνούν και αλληλεπιδρούν με βασική επιδίωξη να συνεισφέρουν από τη σκοπιά τους στη βαθύτερη σχέση της σκέψης με κάθε μορφή γνώσης. 8

1.2. Θεωρητικές θέσεις του Piaget Από την πλευρά της ψυχολογίας αναπτύσσονται διαφορετικές θεωρίες για τη συγκρότηση και την ανάπτυξη των λογικών δομών της σκέψης που συσχετίζονται με τη συγκρότηση της γνώσης και του υποκειμένου. Οι θεωρίες αυτές έχουν σημαντικές επιπτώσεις στην εκπαίδευση και διαμορφώνουν το πλαίσιο μέσα στο οποίο αναπτύσσονται η μάθηση και η διδασκαλία των διαφορετικών γνωστικών αντικειμένων. Η πληρέστερη θεωρία για τη λογική συγκρότηση και ανάπτυξη του ατόμου, θεωρείται ότι έχει διατυπωθεί από τον Piaget και την Οικοδομίστικη Σχολή της Γενεύης. Βασική παραδοχή της θεωρίας αυτής είναι ότι η νόηση συνίσταται από λογικά οργανωμένες δομές, οι οποίες παρέχουν αναπαραστάσεις των στοιχείων της πραγματικότητας στα οποία αναφέρονται. Μέσα απ αυτές τις δομές και με βάση τις λειτουργίες τους ο άνθρωπος ως δρων υποκείμενο, κατανοεί, χειρίζεται και μετασχηματίζει την πραγματικότητα (Χασάπης, 2000). Οι νοητικές δομές προσδιορίζουν τη νοητική συμπεριφορά του ατόμου και εκδηλώνονται ως ένα σύνολο νοητικών ικανοτήτων όταν ενεργοποιούνται για την επίλυση ενός προβλήματος. Οι δομές αυτές αποτελούν ταυτόχρονα τόσο βάσεις συγκρότησης των νοητικών ικανοτήτων του ατόμου, όσο και λειτουργικούς μηχανισμούς πρόσκτησης νέων μορφών γνώσης οι οποίες ενσωματώνονται στις προϋπάρχουσες συγκροτημένες δομές αναπτύσσοντας νέες νοητικές ικανότητες (αφομοίωση). Αυτές μετασχηματίζονται και διευρύνονται ώστε να αφομοιώνονται οι νέες γνώσεις (συμμόρφωση). Οι δυο αυτές βασικές νοητικές λειτουργίες, αφομοίωση και συμμόρφωση, στη θεωρία του Piaget βρίσκονται πάντοτε σε μια ισορροπία. Η νοητική εξέλιξη του ατόμου συσχετίζεται άμεσα με τη βιολογική του εξέλιξη και την κοινωνικοποίηση της σκέψης του, διέρχεται δε από τέσσερις περιόδους ανάπτυξης, τα στάδια, τα οποία χαρακτηρίζονται από συγκεκριμένες και σταθερές νοητικές διεργασίες που δομούν τις λογικές νοητικές δομές σε κάθε περίοδο. Η κάθε περίοδος χειρισμών χαρακτηρίζεται από ένα είδος δόμησης της σκέψης. Οι παράγοντες που επιδρούν στη διαδικασία ανάπτυξης της νοημοσύνης και τη δόμηση της σκέψης είναι κατά τον Piaget: η κληρονομικότητα, το φυσικό περιβάλλον, το κοινωνικό περιβάλλον και η εξισορρόπηση που αποτελεί κεφαλαιώδη παράγοντα της εξέλιξης. Η ανάπτυξη των δομών της νοημοσύνης ακολουθεί την πορεία από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο. Ο Piaget θεωρεί ότι το άτομο διέρχεται από τα διάφορα στάδια και φτάνει στο ανώτερο με βάση κανόνες και αρχές της λογικής. Θεωρεί ότι η γνώση είναι αποτέλεσμα μιας ενεργούς διαδικασίας, μιας επενέργειας του ατόμου πάνω στα ίδια τα πράγματα. Για τη γνωστική ανάπτυξη του ατόμου πιστεύει ότι κυρίαρχη θέση έχουν τα εγγενή χαρακτηριστικά, η κληρονομικότητα. Η πρακτική εφαρμογή της θεωρίας του Piaget στη σχολική τάξη διέπεται από τρεις βασικές αρχές: την ενεργητική μάθηση, την κοινότητα των ομηλίκων (περιβάλλον) και την προτεραιότητα της λογικής σκέψης (Kamii, Devries, 1979, στο Βιδάλη, 2000). Έτσι η διαδικασία της μάθησης πρέπει να είναι ενεργητική, γιατί η νόηση δομείται εσωτερικά με βάση την οργανική ανάπτυξη σε σχέση με τις επιδράσεις του περιβάλλοντος (τάξη). Οι εσωτερικευμένες διεργασίες ανάπτυξης της νόησης, κατά τον Piaget, δεν είναι άλλες από τις λογικές ή μαθηματικές δομές που κινούν κάθε συλλογισμό και κάθε κρίση. Τελικά η νόηση είναι μια αναγωγή της πραγματικότητας σε δομές μετασχηματισμών οι οποίες οργανώνουν το πραγματικό σε έργο ή σε σκέψη. 9

Στην περίοδο των συγκεκριμένων λογικών πράξεων που ενδιαφέρει και την παρούσα εργασία, καθώς συμπίπτει με την πρώτη σχολική περίοδο, οι νοητικές πράξεις χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα της αντιστρεψιμότητας και την οργάνωσή τους σε δομημένα σύνολα. Οι συγκεκριμένες λογικές πράξεις αποτελούν νοητικές πράξεις που αντιστοιχούν άμεσα σε φυσικές πράξεις χωρίς όμως να αναφέρονται μόνο σ αυτές και στα υλικά αντικείμενα αλλά και στις νοητικές ενέργειες που προηγούνται και έπονται αυτών των πράξεων. Στην περίοδο αυτή η δόμηση των λογικών νοητικών πράξεων επιτρέπει την ανάπτυξη της συστηματικής λογικής σκέψης με όρους εννοιών, λογικών κρίσεων και συλλογισμών μόνον σε άμεση αντιστοίχιση με τα υλικά αντικείμενα και χωρίς τη διατύπωση υποθέσεων /λογικών κρίσεων που εκφράζονται λεκτικά με τη μορφή προτάσεων. «Γι αυτό είναι ανώφελα τα λόγια στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, ενώ είναι αναγκαία η συγκεκριμένη διδασκαλία», λέει χαρακτηριστικά ο Piaget. Οι λογικές πράξεις περιλαμβάνουν ομαδοποιήσεις και διακρίσεις τάξεων, συνθέσεις και αντιστοιχίσεις τάξεων καθώς και ταξινομήσεις και διατάξεις τάξεων με βάση τις διαφορές τους, σε άμεση σχέση με φυσικές πράξεις και χειρισμούς. Οι συλλογισμοί που αναπτύσσονται σ αυτήν την περίοδο έχουν καθαρά εμπειρικό χαρακτήρα, ενώ στην περίοδο των τυπικά λογικών πράξεων συγκροτούνται νέες λογικές δομές σκέψης που δεν συσχετίζονται αποκλειστικά με υλικά αντικείμενα αλλά και με λογικές κρίσεις ή συλλογισμούς, διατυπωμένους με τη μορφή λεκτικών προτάσεων. Διαμορφώνονται έτσι επαγωγές (αν τότε ), διαζεύξεις (ή ή ), ασυμφωνίες, συνδυασμοί κ.λ.π. (Piaget, 1979, σ. 43). Στην περίοδο αυτή της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου, των τυπικά λογικών πράξεων, ενεργοποιούνται και εφαρμόζονται ολοκληρωμένες και τυπικές λογικές διαδικασίες για την αντιμετώπιση προβλημάτων, χωρίς να απομονώνονται από το περιεχόμενό τους (Χασάπης, 2000). Σε γενικές γραμμές ο ουσιαστικός χαρακτήρας της λογικής σκέψης κατά τον Piaget είναι η διεργασιακή υφή της, δηλαδή η ικανότητά της να εξελίσσει την πράξη εσωτερικεύοντάς την. Οι θεωρητικές προσεγγίσεις του Piaget δε συγκροτούν απλά μια ψυχολογική θεωρία για την νοητική συγκρότηση και τη γνωστική ανάπτυξη του ατόμου αλλά ένα επιστημολογικού χαρακτήρα θεωρητικό πρότυπο το οποίο δέχτηκε κριτικές στα διάφορα επίπεδα ανάλυσής του. 1.2.1 Λογικομαθηματικές Έννοιες και Σχέσεις στα Αναλυτικά Προγράμματα Σύμφωνα με τη θεωρία του Piaget και της Οικοδομιστικής Σχολής, που διατυπώθηκε για τη νοητική συγκρότηση του ατόμου, οι λογικο-μαθηματικές σχέσεις αποτελούν τον πυρήνα της λογικής συγκρότησης και κατά συνέπεια της γνωστικής λειτουργίας του ανθρώπου. (Χασάπης, 2000) Οι ενεργητικές δομές της νόησης, ισχυρίζεται ο Piaget, είναι λογικομαθηματικής φύσης και παρουσιάζουν μια μεγάλη αντιστοιχία με τις τρεις «μητρικές δομές» (αλγεβρικές, δομές ταξινόμησης, τοπολογικές) που περιέχονται στη θεωρία των σύγχρονων Μαθηματικών όπως αυτή διαμορφώθηκε με βάση τη θεωρία των συνόλων από την ομάδα Bourbaki. Ο Piaget πιστεύει ότι η θεωρία των συνόλων και οι δομικοί ισομορφισμοί που αποτελούν τη βάση των σύγχρονων Μαθηματικών, συνάδουν με την ανάπτυξη της νόησης του παιδιού. Οι πράξεις της ένωσης και της τομής των συνόλων, οι αντιστοιχίες που είναι πηγές των ισομορφισμών κ.τ.λ. είναι 10

πράξεις που η νόηση δημιουργεί και χρησιμοποιεί αυθόρμητα από τα 7 ή 8 χρόνια κι ακόμη περισσότερο από τα 11-12 (Piaget, 1979, σ. 56). Στην περίοδο των συγκεκριμένων λογικών πράξεων τα παιδιά είναι σε θέση απομονώνοντας ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά των αντικειμένων να διατυπώνουν σχέσεις ισοδυναμίας και να ομαδοποιούν αντικείμενα με λογική συνοχή και συνέπεια σχηματίζοντας ορισμένες τάξεις αντικειμένων. Παράλληλα εισάγοντας σχέσεις εγκλεισμού μπορούν και συσχετίζουν τις τάξεις αυτές μεταξύ τους και τις οργανώνουν λογικά σε ιεραρχικές ταξινομήσεις. Ο συνδυασμός σχέσεων ισοδυναμίας και σχέσεων εγκλεισμού αποτελεί τη βάση της ιεραρχικής ομαδοποίησης ή ταξινόμησης υλικών ή νοητικών αντικειμένων και της ιεραρχικής οργάνωσης των αντίστοιχων εννοιών και τελικά αφετηρία νοητικής οργάνωσης της πραγματικότητας (Χασάπης, 2000). Η συνολοθεωρία που είναι οργανωμένη αξιωματικά με βάση τους νόμους της κλασικής λογικής οδηγεί τα παιδιά στην παραγωγή σχέσεων στις οποίες μπορούν να εφαρμοστούν οι θεμελιώδεις λογικές σχέσεις των προτάσεων (κλασική λογική) ή αντίστοιχα οι βασικές πράξεις των συνόλων. Ως θεμελιώδεις λογικές σχέσεις μεταξύ προτάσεων που εκφράζουν ιδιότητες ή καταστάσεις αντικειμένων, όντων ή φαινομένων, ενέργειες επί αυτών ή σχέσεις μεταξύ αυτών, θεωρούνται σύμφωνα με την κλασική λογική (και αντίστοιχα ως βασικές πράξεις και σχέσεις μεταξύ συνόλων θεωρούνται σύμφωνα με την κλασική μαθηματική θεωρία των συνόλων) οι σχέσεις: (Χασάπης, 2000) Σύζευξης: p και q (Τομή συνόλων) Αποκλειστικής διάζευξης: p ή q (Ένωση συνόλων) ή Εγκλειστικής διάζευξης: p είτε q (Ένωση συνόλων) Άρνησης: p αλλά όχι q (Συμπλήρωμα συνόλου) Συνεπαγωγής: p συνεπάγεται q (Εγκλεισμός συνόλων) Η συγκρότηση και ανάπτυξη των σχέσεων ισοδυναμίας στο στάδιο των συγκεκριμένων λογικών πράξεων επιτελείται βασικά με τους χειρισμούς των αντικειμένων. Τελικά σύμφωνα με τη θεωρία του Piaget ουσιαστικός παράγοντας διαφοροποίησης της νοητικής ευχέρειας συγκρότησης και ανάπτυξης των βασικών λογικομαθηματικών σχέσεων στα διάφορα στάδια ανάπτυξης του παιδιού καθώς και κοινό υπόβαθρο των νοητικών δομών, αποτελεί η ευχέρεια ελέγχου και χειρισμού του πλήθους των μεταβλητών ενός προβλήματος (Χασάπης, 2000). Στην περίοδο των συγκεκριμένων λογικών πράξεων οι νοητικοί χειρισμοί είναι κατά κανόνα διμεταβλητοί. Τα Αναλυτικά Προγράμματα του Δημοτικού Σχολείου (1987), τα οποία βρίσκονταν σε ισχύ δια μέσου των σχολικών εγχειριδίων με βάση τα οποία πραγματοποιήθηκε η παρούσα ερευνητική εργασία, διέπονται από τις κυρίαρχες αντιλήψεις για τη μαθηματική γνώση υπό τους όρους της πιαζετιανής θεωρίας για τη γνωστική ανάπτυξη και τη νοητική συγκρότηση του παιδιού. Για την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών επιλέγεται η θεωρία των συνόλων, διατυπωμένη από την ομάδα Bourbaki, η οποία είναι δομημένη αυστηρά λογικά, και οδηγεί τους μαθητές στην παραγωγή λογικά διατυπωμένων προτάσεων. Από το εισαγωγικό σημείωμα του αναλυτικού προγράμματος γίνεται σαφής ο βασικός σκοπός του γνωστικού αντικειμένου των Μαθηματικών που είναι η ανάπτυξη της λογικομαθηματικής σκέψης των μαθητών και η κατανόηση του περιβάλλοντος κυρίως από την άποψη ποσοτικών μεγεθών και σχέσεων, ώστε να αντιμετωπίζουν με επιτυχία προβληματικές καταστάσεις (Αναλυτικό Πρόγραμμα, 1987). 11

Τα βιβλία του δασκάλου κατά τάξη που εμπεριέχουν στις εισαγωγές τους τη διάταξη της ύλης, το θεωρητικό πλαίσιο, τη μεθοδολογική προσέγγιση που υιοθετείται για τη διδασκαλία των μαθηματικών και τους τρόπους αξιολόγησης της κατάκτησης της μαθηματικής γνώσης από τους μαθητές συμπληρώνουν το αναλυτικό πρόγραμμα. Η ταξινόμηση αντικειμένων που στην παρούσα εργασία επιλέχτηκε ως μαθηματικό θέμα στη διερεύνηση της χρήσης και νοηματοδότησης από τους μαθητές των λογικών συνδέσμων, αποτελεί σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα βασική μαθηματική έννοια και διαδικασία ανάπτυξης της λογικομαθηματικής σκέψης του μαθητή. Καλύπτει τις πρώτες ενότητες των σχολικών εγχειριδίων στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, καθώς θεωρείται ως μία δραστηριότητα που εμφανίζεται από πολύ νωρίς στο παιδί και είναι απαραίτητο να αξιοποιηθεί η τάση του αυτή, με σκοπό να οδηγηθεί στο σχηματισμό συνόλων, στη γένεση της έννοιας του αριθμού, στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης και να εισαχθεί στη διαδικασία λήψης των αποφάσεων. Σύμφωνα με τα κείμενα των αναλυτικών προγραμμάτων η ταξινόμηση των αντικειμένων γίνεται ανάλογα με το βαθμό της νοητικής ανάπτυξης του παιδιού. Στην Α Δημοτικού τα παιδιά είναι ικανά να ταξινομούν με βάση τα γενικά γνωρίσματα των αντικειμένων και ένα ή δύο χαρακτηριστικά τους. Στη συνέχεια στη Β Δημοτικού τα παιδιά ταξινομούν με βάση περισσότερα του ενός χαρακτηριστικά, στηριζόμενα στις φυσικές και λειτουργικές ιδιότητες των αντικειμένων. Στην ηλικία αυτή είναι ακόμη ικανά να σχηματίζουν συμπεριληπτικές τάξεις και ιεραρχικά συστήματα. Προοδευτικά καθοδηγούνται στην κατασκευή και ερμηνεία διαγραμμάτων και στη συμπλήρωση πινάκων που βοηθούν στην ανάπτυξη της συμβολικής έκφρασης. Η επίτευξη των επιδιωκόμενων στόχων γίνεται μέσα από σειρά δραστηριοτήτων στην τάξη, που προτείνονται ενδεικτικά στο βιβλίο του δασκάλου, και την ενασχόληση με τις εργασίες στο βιβλίο του μαθητή. Στο τέλος της ενότητας αξιολογούνται με κριτήριο αξιολόγησης (τεστ) οι γνωστικές ικανότητες του μαθητή. Οι δραστηριότητες που προτείνονται συνδέονται με το χειρισμό υλικών αντικειμένων σε ατομικό ή ομαδικό επίπεδο και στοχεύουν στην απόκτηση μαθηματικών δεξιοτήτων αναπόσπαστα δεμένων με την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Πιο συγκεκριμένα οι μαθητές ασχολούνται με: την παρατήρηση και ταξινόμηση προσώπων, αντικειμένων και επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με περισσότερα του ενός χαρακτηριστικά το διαμερισμό συνόλων τη δημιουργία υπάλληλων τάξεων το σχηματισμό συμπεριληπτικών τάξεων την αναπαράσταση όλων αυτών σε πίνακες Βασικές οδηγίες στο βιβλίο του δασκάλου αποτελούν οι προτάσεις για την ενεργητική συμμετοχή των μαθητών στη διαδικασία των δραστηριοτήτων έτσι ώστε να φθάσουν από μόνοι τους στην ανακάλυψη της έννοιας και στη διατύπωση συλλογισμών. Η επικοινωνία που διαμείβεται ανάμεσα σε δασκάλους και μαθητές έχει τη μορφή των ερωτοαπαντήσεων με συγκεκριμένο και αναμενόμενο περιεχόμενο. Η έμφαση δίνεται στη δράση με τα αντικείμενα και όχι στη χρήση του λόγου. Ο δάσκαλος καθοδηγεί και βοηθά τους μαθητές βήμα προς βήμα στην κατανόηση των εννοιών. Από τα παραπάνω γίνονται εμφανείς οι κυρίαρχες αντιλήψεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης του ατόμου και τη σύνδεσή τους με τη μαθηματική σχολική γνώση στην εκπαιδευτική διαδικασία, αντιλήψεις που αμφισβητήθηκαν και δέχτηκαν έντονη κριτική σε διάφορα επίπεδα. 12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 2.1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Οι επικρατούσες θεωρητικές προσεγγίσεις για τη συγκρότηση και ανάπτυξη της λογικής σκέψης του ατόμου συνδέονται με γνωστικές θεωρίες, με κύρια στήριξη στο πιαζετιανό πρότυπο και διαμορφώνουν θεωρίες μάθησης οι οποίες στηρίζουν τις διδακτικές πρακτικές. Το θεωρητικό πρότυπο του Piaget, όπως καταδείχθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, διέπει τα αναλυτικά προγράμματα του Δημοτικού και υπαγορεύει την ανάγκη πρόσκτησης της γνώσης με τους όρους της τυπικής λογικής. Στο αναλυτικό πρόγραμμα των Μαθηματικών το πιαζετιανό πρότυπο συνδέει με επιτυχία τις απολυτοκρατικές για τη μαθηματική γνώση απόψεις με διδακτικές μεθοδολογίες και πρακτικές. Οι απολυτοκρατικές αντιλήψεις που είναι κυρίαρχες, θεωρούν τα Μαθηματικά ως ένα αντικειμενικό, απόλυτο και αναμφισβήτητο σώμα γνώσεων θεμελιωμένο στη βάση της παραγωγικής λογικής (Ernest,1991). Η α- χρονικότητα, η α-στορικότητα και η υπερανθρώπινη φύση της μαθηματικής γνώσης, βρίσκει την έκφραση της στη συνολοθεωρία και στις αυστηρές λογικές δομές που αυτή υπαγορεύει και πραγματώνεται στην εκπαιδευτική διαδικασία μέσω της θεωρίας του Piaget. Το επιστημολογικό πρότυπο του Piaget παρόλη την πληρότητά του, δέχτηκε κριτικές στα διάφορα επίπεδα ανάλυσής του. Βασικά σημεία της κριτικής αποτελούν οι παραδοχές για τη συγκρότηση της γνώσης σε ατομικό επίπεδο, ως εσωτερική νοητική διεργασία, αποσπασμένη από τα κοινωνιο-πολιτισμικά πλαίσια και τις κοινωνικές πρακτικές. Η απουσία κοινωνικών και πολιτιστικών παραγόντων (γλώσσα, περιβάλλον) ως καθοριστικών για την ανάπτυξη των νοητικών διεργασιών του ατόμου και η αυστηρή υπαγωγή της ανάπτυξης των δομών της σκέψης σε στάδια, δομεί ένα επιστημολογικό υποκείμενο, αφαιρώντας όλα τα στοιχεία του κοινωνικού. Κατά τον Piaget η γλωσσική ανάπτυξη του παιδιού προέρχεται και εξαρτάται από τα αισθησιοκινητικά σχήματα. Η γλώσσα αντανακλά εκ των υστέρων τη γνώση που κατασκευάζεται με βάση το χειρισμό των αντικειμένων (Χασάπης, 2002). Η γλωσσική ανάπτυξη μ αυτήν την έννοια καθορίζεται από τις έμφυτες ικανότητες του ατόμου που προϋπάρχουν του πολιτισμού. Ο συλλογισμός, η ερμηνεία, η πρόβλεψη, το συμπέρασμα εμπεριέχονται στην έμφυτη ικανότητα, η οποία αποτελεί την απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση των συμβόλων και των λέξεων (Βιδάλη, 2001). Η αντίληψη αυτή για τη γλώσσα και την ανάπτυξη της λογικής σκέψης του παιδιού οδηγεί στη δόμηση ενός υποκειμένου μοναχικού, απομονωμένου, έξω από την ιστορία και την κοινωνία που αλληλεπιδρώντας μ έναν λογικό κόσμο, παλεύει να ξεπεράσει τον εγωκεντρισμό και την παράλογη σκέψη του (Μπίμπου, 2003). Αντίποδα των ατομικών προσεγγίσεων αποτελούν οι θεωρίες της κοινωνικής ψυχογένεσης οι οποίες θεωρούν ότι η νοητική ανάπτυξη και γνωστική συγκρότηση του ατόμου είναι αναπόσπαστα συνδεδεμένη με τις διαδικασίες κοινωνικοποίησής του (Παπαμιχαήλ, 2003). Η ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση που αρχικά διατυπώθηκε από το Vygotsky και τους μαθητές του, έχει τη θέση ότι η νόηση και κάθε ανώτερη νοητική λειτουργία του 13

ανθρώπου έχει την προέλευσή της στις κοινωνικές διαδικασίες και αναπτύσσεται μέσα σε ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα πλαίσια. Οι ανθρώπινες νοητικές λειτουργίες είναι λειτουργίες διαμεσολαβούμενες από ιστορικά και κοινωνικά διαμορφωμένα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων, που στην ουσία αποτελούν νοητικά εργαλεία, με βασικότερο από αυτά τη γλώσσα (Χασάπης, 2000). Στα πλαίσια της βιγκοτσιανής θεωρίας η μάθηση και η ανάπτυξη της ανθρώπινης σκέψης συντελείται πρώτα σε κοινωνικό και μετά σε ατομικό επίπεδο. Το παιδί δεν κατασκευάζει νοητικές αναπαραστάσεις μιας αντικειμενικής πραγματικότητας, αλλά οικειοποιείται τα κοινωνικά συστήματα λόγου. Εσωτερικεύει τη γλώσσα και με τη διεργασία αυτή υποτάσσει παράλληλα τις μορφές της γλώσσας στους δικούς του στόχους. Και η πιο ατομική σκέψη εμπεριέχει κοινωνική δραστηριότητα (Μπίμπου, 2003). Από την οπτική της κοινωνιο-πολιτισμικής προσέγγισης η μαθηματική γνώση θεωρείται ως παράγωγο κοινωνικών πρακτικών διαμορφωμένων σε ιστορικά κοινωνικά και πολιτισμικά πλαίσια. Κατά συνέπεια δεν είναι αδιάψευστη, αντικειμενική, απόλυτη, διακριμένη από τις άλλες μορφές γνώσης, απαλλαγμένη από τις αντιφάσεις της κοινωνικής πραγματικότητας και καθορισμένη μόνον από τη λογική ή από μια υπερβατική πραγματικότητα (Χασάπης, 2005). Με βάση τα παραπάνω στην παρούσα εργασία θα επιχειρήσουμε να μελετήσουμε: Τις διεργασίες συγκρότησης και ανάπτυξης των λογικών δομών της σκέψης του παιδιού. Τη διαμεσολάβηση της γλώσσας στη συγκρότηση της λογικής σκέψης. Τη σχέση του καθημερινού και του μαθηματικού λόγου που αναπτύσσουν τα παιδιά στη διάρκεια δραστηριοτήτων. Για το σκοπό αυτό αντλούμε θέσεις και παραδοχές από τις κοινωνιο-πολιτισμικές θεωρίες για τη νοητική και γνωστική ανάπτυξη του ατόμου, με κύριο εκπρόσωπο το Vygotsky, στοιχεία από τη Λογική και τη Γλωσσολογία για τις διαφορετικές νοηματοδοτήσεις των γλωσσικών μονάδων (συνδέσμων) στα διαφορετικά είδη λόγου. Πιο συγκεκριμένα μας ενδιαφέρει να δούμε την ανάπτυξη των λογικών δομών της σκέψης μέσα σε κοινωνικά και πολιτισμικά καθορισμένα πλαίσια με τη διαμεσολάβηση της γλώσσας (Vygotsky), τις λογικές σχέσεις που παράγονται στη διαδικασία συγκρότησης της μαθηματικής γνώσης (Λογική) και τις διαφορές του καθημερινού και μαθηματικού λόγου. 14

2.2. Κοινωνιο- πολιτισμικές προσεγγίσεις Βασική θέση των προσεγγίσεων αυτών με κύριο εκπρόσωπο το Vygotsky, όπως προαναφέρθηκε, αποτελεί η παραδοχή ότι οι γνωστικές δραστηριότητες των παιδιών επισυμβαίνουν σε μια κοινωνική διάσταση πριν εσωτερικευτούν. Η νόηση και κάθε ανώτερη νοητική λειτουργία του ανθρώπου, έχει την προέλευσή της στις κοινωνικές διαδικασίες και αναπτύσσεται μέσα σε ιστορικά και κοινωνικά καθορισμένα πλαίσια. Οι νοητικές λειτουργίες είναι εκδηλώσεις σύνθετων δομών της σκέψης οι οποίες αναπτύσσονται, διαμορφώνονται και μετασχηματίζονται κατά τη διάρκεια κοινωνικά καθορισμένων δραστηριοτήτων. Στα πλαίσια αυτά η δραστηριότητα αποτελεί μια ενεργητική αλληλεπίδραση του ατόμου με το περιβάλλον που αντανακλάται στη νόησή του και στοχεύει στο μετασχηματισμό του περιβάλλοντος. Σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα συνυπάρχουν το υποκείμενο, το αντικείμενο, ο στόχος και τα μέσα επίτευξης του στόχου μιας συγκεκριμένης δραστηριότητας. Στη διαδικασία των μετασχηματισμών ανάπτυξης μιας δραστηριότητας ενσωματώνονται σ αυτή νέα αντικείμενα, στόχοι και μέσα. Σε κάθε περίοδο νοητικής ανάπτυξης του ατόμου, κυριαρχεί ένας τύπος δραστηριότητας και η μετάβαση από τον έναν στον άλλον τύπο προκαλεί αλλαγές στη θεώρηση της πραγματικότητας και σηματοδοτεί το πέρασμα από το ένα στάδιο νοητικής ανάπτυξης στο άλλο. Στην ηλικία των 7 έως 11 χρόνων που συμπίπτει με τη σχολική ηλικία και αφορά την παρούσα εργασία, αναπτύσσονται δραστηριότητες μάθησης στα πλαίσια των οποίων συγκροτούνται βασικές θεωρητικές απόψεις για τα στοιχεία της πραγματικότητας. Οι λειτουργίες αυτές εισάγουν στη νοητική οργάνωση της πραγματικότητας και δημιουργούν προϋποθέσεις για την ανάπτυξη της αφηρημένης σκέψης. Οι δραστηριότητες αναπτύσσονται και διαμεσολαβούνται μέσα από πολιτισμικά μέσα όπως η γλώσσα και άλλα συμβολικά συστήματα. Η διαμεσολάβηση ορίζεται ως μια ενεργητική διαδικασία που διαμορφώνει τη δράση και καθώς την εσωτερικοποιεί αλλάζει τη ροή και τη μορφή των νοητικών λειτουργιών του ατόμου. Η συγκρότηση των λογικών δομών της σκέψης του ατόμου βρίσκεται σε μια διαλεκτική σχέση με το πλαίσιο στο οποίο αναπτύσσονται οι δραστηριότητες. Η παραδοχή αυτή είναι σημαντική για τις θεωρίες μάθησης και την εκπαιδευτική πρακτική. Στη βιγκοτσιανή προσέγγιση η σύνδεση της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου με τις διεργασίες μάθησης συζητιέται με την εισαγωγή της έννοιας της ζώνης επικείμενης ανάπτυξης. Η έννοια αυτή απαντά στην καθαρά βιολογική προσέγγιση της νοητικής ανάπτυξης του παιδιού και θέτει στο επίκεντρο την κοινωνική διάσταση της μάθησης με τις αλληλεπιδράσεις των συμμετεχόντων και το πλαίσιο στο οποίο επισυμβαίνει. Ο ρόλος του ενήλικα, στην προκειμένη περίπτωση του δασκάλου, και των συνομηλίκων είναι σημαντικές συνιστώσες στην ανάπτυξη των δομών της σκέψης του παιδιού. Αυτό που καθορίζει η ζώνη της επικείμενης ανάπτυξης είναι εκείνες τις λειτουργίες που δεν έχουν ωριμάσει ακόμα αλλά βρίσκονται στη διαδικασία ωρίμανσης. Κατά συνέπεια η διαδικασία της μάθησης, η «καλή μάθηση», όπως χαρακτηριστικά λέει ο Vygotsky, είναι αυτή που οδηγεί στην προώθηση της ανάπτυξης. Το σημαντικό στην υιοθέτηση και χρήση της έννοιας αυτής είναι ότι ο εκπαιδευτικός είναι δυνατόν να υπολογίσει όχι μόνο τις διαδικασίες ωρίμανσης που έχουν ήδη ολοκληρωθεί, αλλά και τις διεργασίες που τώρα διαμορφώνονται, που μόλις έχουν αρχίσει να ωριμάζουν και να αναπτύσσονται (Vygotsky, 1997). 15

Η ζώνη επικείμενης ανάπτυξης θεωρείται ως δραστηριότητα κατά τη διάρκεια της οποίας αναπτύσσεται η ικανότητα των ατόμων να κάνουν πράγματα που ξεπερνούν τον εαυτό τους, κάτι που αποτελεί την ουσία της ανθρώπινης ανάπτυξης (Μπίμπου, 2003) Εν κατακλείδι οι κοινωνιο-πολιτισμικές θεωρίες εστιάζουν στις δραστηριότητες μέσα στα κοινωνιοπολιτισμικά πλαίσια. Μαθαίνουμε με δραστηριότητες ή με δίκτυα δραστηριοτήτων που αλληλοεξαρτώνται και μας επιτρέπουν να δημιουργούμε τις δικές μας συνδέσεις (Μπίμπου, 2003) 2.2.1. Η διαμεσολάβηση της γλώσσας στην ανάπτυξη των νοητικών λειτουργιών του παιδιού Οι δραστηριότητες που αποτελούν κομβικό σημείο στη βιγκοτσιανή προσέγγιση διαμεσολαβούνται από πολιτισμικά μέσα μέσω των οποίων οι άνθρωποι οικειοποιούνται και ενσωματώνουν στη σκέψη και στη δράση τους τα προϊόντα της γνώσης που παράγονται στην ιστορική εξέλιξη της ανθρωπότητας. Κατά την ανάλυση των πολιτισμικών μέσων στην ανθρώπινη δραστηριότητα και σκέψη, ο Vygotsky περιγράφει δύο τύπους πνευματικών λειτουργιών, τις χαμηλές οι οποίες κληρονομούνται, και τις υψηλές. Οι υψηλές πνευματικές λειτουργίες είναι «εξ ορισμού πολιτισμικά διαμεσολαβημένες», (Cole & Wertch, n.d, στο Χασάπη, 2004) λειτουργίες «μιας κοινωνικά νοηματοδοτημένης δραστηριότητας» (Kozulin, 1990. p. 113, στο Χασάπη, 2004). «Οποιαδήποτε ανώτερη πνευματική λειτουργία ήταν εξωτερική επειδή κατά κάποιο τρόπο ήταν κοινωνική, προτού γίνει μία εσωτερική, αληθινά πνευματική λειτουργία» (Vygotsky, 1997). Στα μέσα διαμεσολάβησης, σύμφωνα με το Vygotsky, περιλαμβάνονται «η γλώσσα, διάφορα συστήματα αρίθμησης, τεχνικές μνήμης, αλγεβρικά συμβολικά συστήματα, έργα τέχνης, γραφή, σχήματα, διαγράμματα, χάρτες και μηχανικά σχήματα. Όλα τα είδη των συμβατικών σημείων». Η διαμεσολάβηση συνδέει το κοινωνικό με το ατομικό. Οι ανώτερες πνευματικές λειτουργίες του ατόμου που είναι κατ εξοχήν κοινωνικές γίνονται ατομικές μέσω της διαδικασίας της εσωτερικοποίησης η οποία οδηγεί στο μετασχηματισμό της συμπεριφοράς (Vygotsky, 1997) και αποτελεί σε μια βαθύτερη επεξεργασία της «ταυτόχρονα μία κοινωνική και μία ατομική διαδικασία» (John-Steiner & Mahn, 1996, στο Χασάπη, 2004). Μ αυτήν την έννοια η γλώσσα ως πολιτισμικό μέσο διαμεσολάβησης αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο το παιδί προσλαμβάνει την πραγματικότητα. Το παιδί μιλά, σκέφτεται και εμπλέκεται σε μια δραστηριότητα που εμπεριέχει τα συστήματα λόγου της κουλτούρας του, ενώ παράλληλα διαμορφώνει μια δια-λογική αντίδραση στα συστήματα λόγου. Εσωτερικεύει και ταυτόχρονα επαναδομεί τα συστήματα λόγου μετέχοντας σε μια δημιουργική διαδικασία η οποία ισοδυναμεί με μάθηση (Μπίμπου, 2003). Σε αντίθεση με τις προσεγγίσεις που θεωρούν το λόγο ως προϊόν της νοητικής δραστηριότητας του παιδιού, ο Vygotsky πιστεύει σε μια διαλεκτική ενότητα της δράσης και του λόγου στην ανάπτυξη των σύνθετων μορφών της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Με τη βοήθεια του λόγου τα παιδιά αποκτούν την ικανότητα να είναι ταυτόχρονα υποκείμενα και αντικείμενα της δικής τους συμπεριφοράς. 16

Η σχέση ανάμεσα στο λόγο και στην πράξη κατά την πορεία της ανάπτυξης των παιδιών είναι μια σχέση δυναμική. Η δομή της μπορεί ν αλλάξει στη διάρκεια μιας δραστηριότητας. Σ ένα αρχικό στάδιο ο λόγος συνοδεύει τις πράξεις του παιδιού και σ ένα επόμενο μεταφέρεται στην έναρξη της διαδικασίας με αποτέλεσμα να προηγείται της πράξης. 2.2.2. Γλώσσα και συγκρότηση εννοιών Από τα προηγούμενα καταδείχθηκε ότι η γλώσσα στη θεωρία του Vygotsky αποτελεί καθοριστικό παράγοντα ανάπτυξης των νοητικών δραστηριοτήτων και της λογικής σκέψης του ατόμου. Τα παιδιά αφομοιώνουν το γλωσσικό σύστημα ως προϊόν της κοινωνιο-πολιτισμικής ανάπτυξης και το χρησιμοποιούν για την ανάλυση, τη γενίκευση και την κωδικοποίηση των εμπειριών τους. Οι λέξεις - οι βασικές γλωσσικές μονάδες- δεν περιέχουν απλώς νόημα αλλά αποτελούν και τις θεμελιώδεις μονάδες αντανάκλασης της πραγματικότητας. Τα παιδιά λειτουργούν και με απόντα τα αντικείμενα, μέσω των λέξεων, σ ένα στάδιο της νοητικής τους ανάπτυξης, αναπαράγοντάς τα και αναδομώντας τις σχέσεις τους. Χρησιμοποιούν και αναπτύσσουν ένα κληροδοτημένο από προηγούμενες γενιές σύστημα συντακτικών σχέσεων ανάμεσα στις λέξεις που αποτελεί τις προτάσεις και σχηματίζουν σύνθετες σχέσεις μεταξύ των οντοτήτων (Luria, 1995) Μ αυτόν τον τρόπο παράγουν λογικούς κώδικες που τους οδηγούν στη συναγωγή συμπερασμάτων και τους επιτρέπουν τη μετάβαση από την αίσθηση στη λογική σκέψη. Θεμέλιο της λογικής σκέψης κατά το Vygotsky αποτελεί η «εννοιολογική» ή «κατηγοριοποιητική» σκέψη και η αφαιρετική προσέγγιση της πραγματικότητας που προκύπτει ως συνέπειά της. Η ανάπτυξη της εννοιολογικής σκέψης διαμεσολαβείται από τη γλώσσα. Η συγκρότηση των εννοιών έχει τις ρίζες της στη χρήση των λέξεων οι οποίες αποκτούν διαφορετική σημασία στα διάφορα στάδια της εξέλιξης και συναρτώνται από τις κοινωνικο-οικονομικές συνθήκες στα πλαίσια των οποίων αναπτύσσονται οι δραστηριότητες. Η διαδικασία συγκρότησης των εννοιών και οι μεταβολές της λογικής δομής σχετίζονται με τις ψυχολογικές διεργασίες που αναπτύσσει το παιδί και το βοηθούν να ταξινομεί τα στοιχεία της πραγματικότητας. Στα πρώτα στάδια ανάπτυξης του παιδιού οι λέξεις δεν αποτελούν παράγοντα οργάνωσης των στοιχείων της πραγματικότητας. Σ ένα επόμενο στάδιο παρόλο που οι λέξεις δεν αποτελούν αυτόνομα μέσα ταξινόμησης, το παιδί βασιζόμενο στις «καταγραφικές» εντυπώσεις των αντικειμένων, ταξινομεί τα στοιχεία της πραγματικότητας χωρίς να έχει αναπτύξει ακόμα μια γενική ενιαία αρχή λειτουργίας και γι αυτό δεν μπορεί να δημιουργήσει μια ενιαία κατηγορία. Η νοητική λειτουργία στην οποία βασίζεται η ταξινόμηση δεν έχει αποκτήσει ακόμα τη λεκτική λογική ποιότητα της ώριμης σκέψης αλλά είναι από τη φύση της καταγραφική και βασισμένη στη μνήμη. Σύμφωνα με το Vygotsky αυτές οι πιο ώριμες διεργασίες της σκέψης χαρακτηρίζουν μεγαλύτερα παιδιά της προσχολικής και σχολικής ηλικίας. Η νοητική συγκρότηση των εννοιών επιτυγχάνεται με τη βαθμιαία αλλαγή σ ολόκληρο το φάσμα δραστηριοτήτων του παιδιού, όταν ξεκινά το σχολείο. Στο στάδιο αυτό το παιδί συγκρίνει και ταξινομεί τα στοιχεία της πραγματικότητας στη βάση λογικά και γλωσσικά διατυπώσιμων κριτηρίων για τα ουσιώδη 17

χαρακτηριστικά τους. Τα στοιχεία συσχετίζονται μέσω σχέσεων που οδηγούν από το μερικό στο γενικό και ταυτόχρονα από το μερικό στο μερικό δια μέσου του γενικού. Η μετάβαση από την καταγραφική / περιστασιακή σκέψη στην κατηγοριοποιητική ή εννοιολογική που αποτελεί κοινή εμπειρία της κοινωνίας πραγματώνεται μέσω του γλωσσικού συστήματος. Η εξάρτηση από τα κοινωνικά κριτήρια μεταβάλλει τη διαδικασία της καταγραφικής σκέψης σε ένα σχήμα σημασιολογικών και λογικών λειτουργιών χρησιμοποιώντας τις λέξεις ως κύριο εργαλείο αφαίρεσης και γενίκευσης (Luria, 1995). Ο Vygotsky διακρίνει τις έννοιες που συγκροτούνται στο στάδιο αυτό της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου σε αυθόρμητες ή εμπειρικές και αφηρημένες ή επιστημονικές. Οι αυθόρμητες συγκροτούνται μέσα από πρακτικές δραστηριότητες του παιδιού και σε σχέση με την άτυπη διδασκαλία που αναπτύσσεται από συνομήλικα ή ενήλικα άτομα του κοινωνικού του περιβάλλοντος. Η συγκρότηση των αυθόρμητων εννοιών προηγείται και η λεκτική τους διατύπωση έπεται. Γι αυτό το παιδί σ αυτό το σημείο ορίζει μια έννοια με την περιγραφή της λειτουργίας ή χρήσης ενός αντικειμένου ή φαινομένου χωρίς την παρουσία των οποίων η συνειδητή χρήση των εννοιών δεν είναι κατορθωτή. Οι επιστημονικές έννοιες αντίθετα συγκροτούνται στη διαδικασία οικειοποίησης ενός ιστορικά και επιστημονικά οργανωμένου συστήματος γνώσεων δια μέσου των λεκτικών διατυπώσεων στο πλαίσιο της κοινωνικά οργανωμένης σχολικής μάθησης. Οι επιστημονικές έννοιες συνεπώς αποτελούν προϊόν της τυπικής διδασκαλίας. Παρά τις διαφορές που παρατηρούνται στη συγκρότηση των δύο τύπων εννοιών, στην πορεία ανάπτυξής τους οι επιστημονικές και οι αυθόρμητες έννοιες αλληλοδιαμορφώνονται. Οι επιστημονικές έννοιες στηρίζονται στις αυθόρμητες και μέσα από τις διαδικασίες συγκρότησής τους τις μετασχηματίζουν και οργανώνουν ένα στέρεο εννοιολογικό σύστημα, ενώ ταυτόχρονα οι αυθόρμητες έννοιες αποδίδουν στις επιστημονικές μια σχέση με τα στοιχεία της πραγματικότητας στα οποία αναφέρονται. Η διαδικασία ανάπτυξης και συγκρότησης των εννοιών ολοκληρώνεται στην εφηβεία όπου οι λογικές λειτουργίες που χρησιμοποιεί το παιδί για να αναπαραστήσει την πραγματικότητα καθώς και οι ψυχολογικές διεργασίες που τις υποκινούν έχουν υποστεί ουσιαστική αλλαγή. Όταν το παιδί έχει φτάσει σ ένα τέτοιο επίπεδο σκέψης επικεντρώνεται στις κατηγοριακές σχέσεις των αντικειμένων και όχι στο συγκεκριμένο τρόπο που επιδρά το ένα στο άλλο. Η μετάβαση από την καταγραφική / περιστασιακή σκέψη στην κατηγοριακή σχετίζεται άμεσα με τα είδη των δραστηριοτήτων που αναπτύσσει το παιδί στο κοινωνικό περιβάλλον και κατ επέκταση με τον τρόπο που αναπτύσσεται η διαδικασία της μάθησης στο σχολείο. Έχοντας υπόψη τα παραπάνω κατανοούμε τη σπουδαιότητα του σχολικού περιβάλλοντος και τις αντιλήψεις που διέπουν τη διαδικασία της μάθησης αναφορικά με το περιεχόμενο των δραστηριοτήτων και τον τρόπο που αυτές επιτελούνται. Μια τέτοιου τύπου θεώρηση για την ανάπτυξη της λογικής σκέψης του παιδιού όπως την επεξεργάστηκαν ο Vygotsky και οι συνεργάτες του, παρέχει τα εργαλεία κατανόησης και ερμηνείας των δυσκολιών που παρουσιάζονται στην καθημερινή διδακτική πρακτική και ιδιαίτερα στα μαθηματικά σε σχέση με τη συγκρότηση και ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών. Η διαμεσολάβηση της γλώσσας που σύμφωνα με το Vygotsky αποτελεί τον καθοριστικό παράγοντα οικειοποίησης και ανάπτυξης των εννοιών, ανοίγει ένα 18

μεγάλο πεδίο προβληματισμού και διερεύνησης της χρήσης και λειτουργίας της στη διδασκαλία των Μαθηματικών. 2.3. Η ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2.3.1.Καθημερινός και Μαθηματικός λόγος Υιοθετώντας μία τέτοια θεωρητική προσέγγιση για την ανάπτυξη των μαθηματικών δραστηριοτήτων και τη συγκρότηση των λογικών δομών της σκέψης, είναι απαραίτητο να μελετήσουμε περαιτέρω τη χρήση και λειτουργία της γλώσσας στους διαφορετικούς λόγους και στα διαφορετικά πλαίσια μέσα στα οποία αναπτύσσονται. Στο σχολικό πλαίσιο αναπτύσσονται διάφορα είδη λόγου (λογοτεχνικός, επιστημονικός, καθημερινός ) τα οποία μετασχηματισμένα και αναπλαισιωμένα, σύμφωνα με τον Bernstein (1994, στο Σολομών), αποτελούν το σώμα της σχολικής γνώσης που διαμορφώνει και καθορίζει τις διδακτικές δραστηριότητες. Οι Halliday και Martin (2000), υποστηρίζουν ότι οι γλώσσες και οι λόγοι της επιστήμης έχουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τα οποία έχουν εξελιχθεί προκειμένου να κάνουν διάφορους τύπους γνωστικής και σημειωτικής εργασίας που η «κοινής λογικής» γλώσσα της καθημερινότητας δεν μπορεί - συμπεριλαμβανομένης π.χ. της παράστασης της τεχνικότητας και της αφαίρεσης. Η γλώσσα της επιστήμης χαρακτηρίζεται από υψηλό βαθμό αφαίρεσης, η οποία μάλιστα εντοπίζεται όχι τόσο στις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των προτάσεων (χρήση συνδέσμων, δεικτών κ.λ.π.) αλλά και στο εσωτερικό τους με την ευρύτατη χρήση της ονοματοποίησης. Η παραγωγή ουσιαστικών από ρήματα και επίθετα οδήγησε στη δημιουργία ταξινομημένων συνόλων τεχνικών όρων, αφηρημένων οντοτήτων που αρχικά ήταν ονόματα διαδικασιών ή ιδιοτήτων (κίνηση, βάρος, ποσό ) ή σε μερικές περιπτώσεις ονόματα σχέσεων μεταξύ διαδικασιών, όπως «αιτία» (Halliday, 1993). Ο Halliday (1993), δηλώνει χαρακτηριστικά ότι «καθώς μεγαλώνουμε, μαθαίνουμε πως τα ουσιαστικά είναι για τους ανθρώπους και τα πράγματα, ενώ τα ρήματα για τις δράσεις και τα γεγονότα τώρα πρέπει να αναδομήσουμε τη νοητική εικόνα του κόσμου έτσι ώστε να γίνει ένας κόσμος φτιαγμένος από πράγματα, παρά ένας κόσμος που γίνονται πράγματα, όπως είχαμε συνηθίσει». Η ονοματοποίηση ενώ υπήρξε λειτουργική στη γλώσσα της επιστήμης, καθώς συνεισέφερε τόσο στην τεχνική ορολογία όσο και στο λογικό επιχείρημα, περιόρισε όμως την πρόσβαση σε εξειδικευμένα πεδία των εμπειριών του πολιτισμού. Αν και η κοινή λογική μέσω της φυσικής καθημερινής γλώσσας, όπως και η εξειδικευμένη γνώση, χρησιμοποιεί τα ονοματικά σύνολα και τις συσχετιστικές προτάσεις (προτάσεις με το «είναι») για να ταξινομήσει την εμπειρία, οι διαφορές που παρατηρούνται είναι σημαντικές. Η κοινή λογική στηρίζεται στην άμεση παρατήρηση και τις αισθήσεις ενώ στην εξειδικευμένη γνώση οι ταξινομίες γίνονται στη βάση τεχνικών όρων που οργανώνουν διαφορετικά την πραγματικότητα. Σύμφωνα με όλα αυτά γίνεται κατανοητό από τη μια ότι η πρόσβαση στην επιστήμη δεν είναι δυνατή χωρίς την κατάκτηση της ιδιαίτερης γλώσσας που έχει διαμορφωθεί για να την περιγράψει και από την άλλη ότι η δυσκολία των μαθητών είναι μεγάλη στο να κατανοήσουν και να παραγάγουν ένα λόγο διαφορετικό από αυτόν που χρησιμοποιούν καθημερινά σε διάφορες περιστάσεις. Η χρήση ρημάτων ενεργητικών και παθητικών που δηλώνουν δράσεις είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί με τη χρήση ουσιαστικών και επιθέτων που κατονομάζουν και καταγράφουν ιδιότητες, λειτουργίες και χρήσεις των αντικειμένων (Αραποπούλου, 2001). 19

Εκείνο που είναι σημαντικό να ειπωθεί για την ονοματοποίηση στη γλώσσα της επιστήμης είναι ότι μ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η παρουσίαση των φαινομένων και των διαδικασιών ως δεδομένων, παραλείποντας τα κοινωνικά υποκείμενα που εμπλέκονται σ αυτά και τα κοινωνικά συνεπαγόμενα των διαδικασιών. Στο πεδίο των Μαθηματικών αναπτύσσεται ο μαθηματικός λόγος με συγκεκριμένα γλωσσικά χαρακτηριστικά που τον καθιστούν «γλωσσική παραλλαγή, προσανατολισμένη σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο, σε έναν ορισμένο τύπο δραστηριότητας, που περιλαμβάνει ομάδες ανθρώπων με ορισμένη ρητορική ευχέρεια» (Halliday, 1975). Η λειτουργική παραλλαγή της γλώσσας των Μαθηματικών, ως γλωσσική παραλλαγή, είναι προσανατολισμένη σε μαθηματικές δραστηριότητες και περιλαμβάνει διάφορες γλωσσικές μορφές, τα νοήματα και τις χρήσεις τους, οι οποίες εμφανίζονται στο πλαίσιο αυτών των δραστηριοτήτων (Χασάπης, 2002). Η γλώσσα των Μαθηματικών ως μια ειδική γλώσσα διαμορφώνεται στα πρώτα της στάδια, μέσα στα πλαίσια της καθημερινής γλώσσας, με σταδιακές αλλαγές, αρχικά στο σύστημα των σημασιολογικών κανόνων, ενώ για τις νέες έννοιες που έρχονται στο φως είναι δυνατόν να πλάθονται και νέες λέξεις για να τις εκφράσουν (Παπαδοπετράκης, 1998). Η σχέση που διαμορφώνεται μεταξύ μιας ειδικής γλώσσας και της καθημερινής από την οποία προέρχεται είναι αμφίδρομη. Η ειδική γλώσσα μπορεί να επηρεάσει την καθημερινή και ως προς το λεξιλόγιο, πλουτίζοντάς το με νέες λέξεις και ως προς τη δομή. Οι γλωσσικές δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στο πλαίσιο του μαθήματος των Μαθηματικών, διακρίνονται σύμφωνα με το Morris (1995), σε συντακτικές, σημασιολογικές και πραγματολογικές. Στις συντακτικές εντοπίζονται οι δυσκολίες στις σχέσεις των γλωσσικών σημείων μεταξύ τους, όπως είναι οι σχέσεις ανάμεσα σε ρήμα και ουσιαστικό σε διάφορους τύπους προτάσεων. Σ αυτές αναφέρεται και η χρήση των συνδέσμων και, ή, είτε. Στις σημασιολογικές εντοπίζονται οι δυσκολίες στις σχέσεις των γλωσσικών σημείων με τις έννοιες που αναφέρονται ή τα νοήματα που τους αποδίδονται. Στις πραγματολογικές εντοπίζονται οι δυσκολίες στη χρήση και ερμηνεία των γλωσσικών σημείων σε διαφορετικά πλαίσια δραστηριοτήτων. Τις περισσότερες φορές οι δυσκολίες δημιουργούνται από την αλληλοσυσχέτιση των συντακτικών, των σημασιολογικών και των πραγματολογικών χαρακτηριστικών της γλώσσας. Πέρα από τις διαφορές καθημερινού και επιστημονικού-μαθηματικού λόγου που παρουσιάστηκαν παραπάνω, οι δυσκολίες που εμφανίζουν τα παιδιά στην κατανόηση και χρήση της μαθηματικής γλώσσας δε φαίνεται να είναι μόνο γλωσσικές σε συντακτικό, σημασιολογικό και πραγματολογικό επίπεδο. Οι δυσκολίες συναρτώνται άμεσα με το πλαίσιο αναφοράς του μαθηματικού λόγου, που χρησιμοποιείται στη διδασκαλία των Μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο. Η έλλειψη αναφορών σε καταστάσεις της πραγματικότητας στη διδασκαλία των Μαθηματικών δημιουργεί προβλήματα κατανόησης του μαθηματικού λόγου. 2.3.2. Γραμματικοί και Λογικοί σύνδεσμοι Οι σύνδεσμοι και συγκεκριμένα οι λογικοί σύνδεσμοι αποτελούν συστατικό στοιχείο του μαθηματικού ιδιωματικού λόγου και χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση μιας 20