ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Transcript

1 ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1. Έννοιες και Λέξεις O άνθρωπος στην αλληλεπίδραση του με την αντικειμενική πραγματικότητα, της οποίας και ο ίδιος αποτελεί συστατικό και ενεργό στοιχείο, συγκροτεί νοητικές κατασκευές που αντανακλούν γενικά και ουσιώδη χαρακτηριστικά γνωρίσματα των στοιχείων της πραγματικότητας, των σχέσεων που εισάγονται μεταξύ των στοιχείων αυτών και των ενεργειών, που στα πλαίσια των δραστηριοτήτων του αναπτύσσει επί των στοιχείων αυτών. Οι νοητικές κατασκευές, που αντανακλούν με πληρότητα γενικά και ουσιώδη (από μια συγκεκριμένη οπτική) χαρακτηριστικά των στοιχείων της πραγματικότητας, χαρακτηριστικά των μεταξύ τους σχέσεων και χαρακτηριστικά των ενεργειών του επί των στοιχείων αυτών, αποτελούν μια από τις σημαντικότερες μορφές της ανθρώπινης νόησης, τις έννοιες. Με βάση τις έννοιες και μέσα από τις δραστηριότητες του ο άνθρωπος διακρίνει, ομαδοποιεί, ταξινομεί και χειρίζεται τα στοιχεία της πραγματικότητας. Παράλληλα και ως αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων του ο άνθρωπος τροποποιεί και διευρύνεί συνεχώς τις έννοιες, ώστε να αντανακλούν πληρέστερα τα χαρακτηριστικά των στοιχείων της πραγματικότητας και να επιτρέπουν ευχερέστερους και αποτελεσματικότερους χειρισμούς των στοιχείων αυτών. Οι έννοιες αποτελούν νοητικές αντανακλάσεις κοινών και ουσιωδών χαρακτηριστικών των στοιχείων της πραγματικότητας, των σχέσεων που εισάγονται μεταξύ των στοιχείων αυτών και των ενεργειών που αναπτύσσονται επί των στοιχείων αυτών, οι οποίες εκφράζονται με τις λέξεις. Οι λέξεις και γενικότερα οι συμβολικές αναπαραστάσεις αποτελούν μορφή αλλά και συνθήκη ύπαρξης των εννοιών. Η συγκρότηση επομένως των εννοιών είναι κατά κανόνα πρακτικά αδύνατη χωρίς τη διαμεσολάβηση της γλώσσας.

2 Κάθε έννοια επομένως, αποτελεί μία σύνθεση της πολυμορφίας των ατομικών περιπτώσεων σε μία ενότητα του γενικού και του μερικού λεκτικά διατυπωμένη, είναι δηλαδή μία λεκτικά διατυπωμένη συγκεκριμένη γενικότητα. *** Οι σχέσεις μιας έννοιας με τις γλωσσικές αλλά και γενικότερα με τις συμβολικές της εκφράσεις δεν είναι όμως ούτε απλές ούτε μονοσήμαντες. Κάθε λέξη δεν εκφράζει απόλυτα και μονοσήμαντα μια έννοια και αντίστροφα κάθε έννοια δεν εκφράζεται απόλυτα και μονοσήμαντα από μια λέξη. Για παράδειγμα, στη συνωνυμία διαφορετικές λέξεις αντιστοιχούν στην ίδια έννοια (π.χ. ομάδα, σύλλογος, όμιλος), ενώ στην ομωνυμία διαφορετικές έννοιες αντιστοιχούνται στην ίδια λέξη (π.χ. κύκλος: γεωμετρικό σχήμα, κύκλος: κοινωνική ομάδα). Γενικά οι λέξεις και γενικότερα οι γλωσσικές εκφράσεις δεν επικαλύπτουν απόλυτα τις έννοιες, ούτε έχουν αντιστοιχία μια-προς-μια με τις έννοιες. Η πολυσημία και η αμφισημία αποτελούν χαρακτηριστικές περιπτώσεις των σύνθετων σχέσεων μεταξύ γλωσσικών εκφράσεων και εννοιών. *** Οι έννοιες, σε γενικές γραμμές, συγκροτούνται μέσα από νοητικές διαδικασίες - διάκρισης και επιλογής κοινών χαρακτηριστικών των στοιχείων της πραγματικότητας, που ως προς άλλα χαρακτηριστικά διαφέρουν μεταξύ τους, - γενίκευσης των μερικών και συγκεκριμένων αυτών χαρακτηριστικών στο σύνολο των στοιχείων της πραγματικότητας και - γλωσσικής ή γενικότερα συμβολικής έκφρασης και λογικής επεξεργασίας. Οι έννοιες συγκροτούνται και αναπτύσσονται κατά την πορεία της ιστορικής ανάπτυξης των ανθρώπινων κοινωνιών και παράλληλα οι κοινωνικά συγκροτημένες και επεξεργασμένες έννοιες εσωτερικεύονται και επανασυγκροτούνται κατά την πορεία της ατομικής ανάπτυξης κάθε ανθρώπου, που με τη διαμεσολάβηση της γλώσσας, οικειοποιείται τη συσσωρευμένη εμπειρία των ανθρώπινων κοινωνιών. *** Με βάση τις έννοιες ο άνθρωπος ταξινομεί τα στοιχεία της πραγματικότητας σε αληλοσχετιζόμενες κατηγορίες και οργανώνει έτσι συστηματικά την αντικειμενική πραγματικότητα, ενώ ταυτόχρονα με βάση την οργάνωση αυτή: - αντιλαμβάνεται, αναγνωρίζει και κατανοεί το πλήθος των διαφορετικών στοιχείων της πραγματικότητας και των μεταξύ τους σχέσεων, 1

3 - προσδιορίζει τις σχέσεις του με τα στοιχεία της πραγματικότητας και οργανώνει τις δραστηριότητες του, - αναπτύσσει αποτελεσματικά τη γνώση και τη μνήμη των διαφορετικών στοιχείων της πραγματικότητας και των μεταξύ τους σχέσεων και - αναπτύσσει τη γλωσσική και συμβολική επικοινωνία του. Οι έννοιες μπορεί να διακριθούν ως προς την κατηγορία των στοιχείων της πραγματικότητας στα οποία αναφέρονται και διακρίθηκαν απο την κλασσική λογική σε - έννοιες όντων (αισθητών ή νοητών), που διατυπώνονται γλωσσικά με ουσιαστικά, όπως για παράδειγμα, φυτό ή Άδης. - έννοιες ιδιοτήτων των όντων, που διατυπώνονται γλωσσικά με αφηρημένα ουσιαστικά ή επίθετα, όπως για παράδειγμα, λευκός, ίσος κ.α. - έννοιες σχέσεων των όντων ή των ιδιοτήτων τους, που διατυπώνονται γλωσσικά με λέξεις ανάλογης σημασίας, όπως για παράδειγμα, επόμενος, όμοιος, διπλάσιος κ.α. - έννοιες ενεργειών ή καταστάσεων των όντων, που διατυπώνονται γλωσσικά με ρήματα, όπως για παράδειγμα, γράφω, θερμαίνομαι κ.α. 2. Λογικές Κρίσεις και Δηλωτικές Προτάσεις Λογική κρίση, σύμφωνα με την κλασική λογική, είναι η διατύπωση μιας σχέσης μεταξύ δύο εννοιών στη βάση της οποίας αποδίδεται σε μια έννοια μια άλλη έννοια, ως γνώρισμα της. Κάθε απλή λογική κρίση εκφράζεται γλωσσικά με τη μορφή μιας πρότασης και όταν διατυπώνεται με πλήρη ανάπτυξη του νοήματος της αποτελείται από τρία βασικά στοιχεία ή όρους: το Υποκείμενο της κρίσης το Κατηγορούμενο (αντικείμενο) της κρίσης και το ρήμα «είναι» ή κάθε αντίστοιχο ρήμα, που εκφράζει τη μεταξύ των δύο εννοιών (υποκειμένου και κατηγορουμένου) σχέση, όπως για παράδειγμα «το Υ ισούται (= είναι ίσο) με Κ». Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν συμπίπτει πάντοτε το υποκείμενο μιας λογικής κρίσης με το γραμματικό υποκείμενο της αντίστοιχης πρότασης, όπως επίσης και δεν συμπίπτει πάντοτε το κατηγορούμενο μιας λογικής κρίσης με το γραμματικό κατηγορούμενο της αντίστοιχης 2

4 πρότασης με την οποία εκφράζεται. Το ασύμπτωτο αυτό μεταξύ λογικών κρίσεων και γραμματικών προτάσεων δημιουργεί συχνά παρανοήσεις. Για παράδειγμα στη λογική κρίση, που διατυπώνεται με την πρόταση «το τετράγωνο της υποτείνουσας πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του», ούτε το πρώτο μέλος της ισότητας είναι το λογικό υποκείμενο ούτε το δεύτερο μέλος είναι το λογικό κατηγορούμενο. Η τυπικά ορθή διατύπωση της λογικής κρίσης με την πρόταση «το τετράγωνο της υποτείνουσας πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου και το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του είναι ίσα» καθιστά εμφανείς τους όρους της. *** Οι απλές λογικές κρίσεις διακρίνονται κατά την ποιότητα σε - καταφατικές κρίσεις 1, όταν το κατηγόρημα αποδίδει ένα γνώρισμα στο υποκείμενο της κρίσης (π.χ. το τρίγωνο είναι σχήμα) και σε - αποφατικές κρίσεις 2, όταν το κατηγόρημα αποκλείει ένα γνώρισμα από το υποκείμενο της κρίσης (π.χ. το τρίγωνο δεν είναι τετράπλευρο). Ως προς την αναφορά τους οι λογικές κρίσεις διακρίνονται σε - κατηγορικές κρίσεις, όταν το κατηγόρημα αναφέρεται στο υποκείμενο χωρίς κανένα περιορισμό (π.χ. το τρίγωνο είναι σχήμα) σε - υποθετικές κρίσεις, όταν το κατηγόρημα αναφέρεται στο υποκείμενο υπό όρους, οι οποίοι διατυπώνονται με μια υποθετική πρόταση (π.χ. ένα τετράπλευρο είναι τετράγωνο εάν όλες οι γωνίες του είναι μεταξύ τους ίσες) και σε - διαζευκτικές κρίσεις, όταν δεν αναφέρεται ένα κατηγόρημα σε ένα υποκείμενο, αλλά είτε το κατηγόρημα είτε το υποκείμενο περιλαμβάνουν δύο ή περισσότερες έννοιες, που συνδέονται διαζευκτικά μεταξύ τους, οπότε μια μόνο έννοια μπορεί να συνδεθεί με τον άλλο όρο, ενώ όλες οι άλλες έννοιες αποκλείονται (π.χ. ή το Α ή το Β ή και τα δυο είναι Γ). 1 Από το ρήμα της αρχαίας ελληνικής καταφάσκω = επιβεβαιώνω 2 Από το ρήμα της αρχαίας ελληνικής αποφάσκω = αναιρώ, αρνούμαι 3

5 3. Λογικοί Συλλογισμοί και Λεκτικά Επιχειρήματα Οι λογικές κρίσεις σχηματίζονται με δύο τρόπους. Ή διαπιστώνεται μια σχέση μεταξύ δύο εννοιών άμεσα με τις αισθήσεις και διατυπώνεται γλωσσικά ή προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας νοητικής ενέργειας που βασίζεται σε άλλες κρίσεις, δηλαδή σε άλλες γνωστές σχέσεις εννοιών. Η νοητική ενέργεια σχηματισμού μιας κρίσης από άλλες κρίσεις στη βάση της λογικής αναγκαιότητας λέγεται λογικός συλλογισμός και η λεκτική της έκφραση λέγεται συνήθως επιχείρημα. Κάθε λογικός συλλογισμός περιλαμβάνει κατά συνέπεια μια κρίση που λέγεται συμπέρασμα και προκύπτει ως λογική αναγκαιότητα άλλων κρίσεων που λέγονται προκείμενες, οι οποίες και αιτιολογούν λογικά αυτό το συμπέρασμα. Για παράδειγμα στο συλλογισμό το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι (άρα και) το άθροισμα των γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι το συμπέρασμα (το άθροισμα των γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 180 0) προκύπτει από μια κρίση (το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι ) ως λογική αναγκαιότητα, που βασίζεται στην αρχή της ταυτότητας (ότι ισχύει για ένα σύνολο ισχύει και για τα μέρη του, ή ότι ισχύει για τα τρίγωνα ισχύει και για τα ορθογώνια τρίγωνα). Κάθε λογικός συλλογισμός επομένως: είναι ένα κλειστό διαταγμένο σύνολο λογικών κρίσεων στο οποίο κάθε λογική κρίση έχει με την επόμενη της έναν ή περισσότερους κοινούς όρους. Με βάση τον αριθμό των προκείμενων από τις οποίες προκύπτει το συμπέρασμα οι λογικοί συλλογισμοί διακρίνονται σε άμεσους και έμμεσους συλλογισμούς. Άμεσοι λέγονται οι συλλογισμοί, που το συμπέρασμα τους προκύπτει από μια μόνο κρίση. Άμεσοι συλλογισμοί σχηματίζονται με πολλούς τρόπους βασισμένους στις θεμελιώδεις λογικές αρχές της ταυτότητας, της αντίφασης, του αποκλειόμενου τρίτου και του επαρκούς ή αποχρώντος λόγου, όπως επίσης και στη μεταβολή της αναφοράς της προκείμενης κρίσης. Έμμεσοι λέγονται οι συλλογισμοί, που το συμπέρασμα τους προκύπτει από το λογικό συσχετισμό δύο ή περισσότερων κρίσεων. Στον έμμεσο λογικό συλλογισμό 4

6 όλοι οι πλανήτες είναι ετερόφωτοι ο Κρόνος είναι πλανήτης (άρα) ο Κρόνος είναι ετερόφωτος η σχέση των εννοιών «Κρόνος» και «ετερόφωτος» που διατυπώνεται στο συμπέρασμα συνάγεται ως αναγκαία συνέπεια της σχέσης κάθε μιας έννοιας με την έννοια «πλανήτης». Αυτή είναι η βασική δομή κάθε έμμεσου συλλογισμού. Το υποκείμενο (Κρόνος) και το κατηγόρημα (είναι ετερόφωτος) του συμπεράσματος συσχετίζονται μεταξύ τους με τη διαμεσολάβηση μιας τρίτης έννοιας (πλανήτης) με την οποία και το υποκείμενο και το κατηγόρημα έχει μια ξεχωριστή σχέση που διατυπώνεται στις προκείμενες του συλλογισμού. Η τρίτη αυτή έννοια που διαμεσολαβεί τη συσχέτιση του υποκειμένου με το κατηγόρημα στο συμπέρασμα ενός έμμεσου συλλογισμού λέγεται συνήθως μέσος όρος του συλλογισμού. *** Η βασική δομή κάθε έμμεσου λογικού συλλογισμού συγκροτείται επομένως από μια πρώτη προκείμενη κρίση, που περιλαμβάνει το κατηγόρημα και το μέσο όρο, μια δεύτερη προκείμενη κρίση, που περιλαμβάνει το υποκείμενο και το μέσο όρο, μια συμπερασματική κρίση, που περιλαμβάνει το υποκείμενο και το κατηγόρημα. Σχηματικά Μέσος όρος --- Κατηγόρημα Υποκείμενο --- Μέσος όρος Υποκείμενο --- Κατηγόρημα Η εγκυρότητα του συμπεράσματος ενός λογικού συλλογισμού εξαρτάται αποκλειστικά από τις λογικές ιδιότητες των προκείμενων κρίσεων. Για παράδειγμα, ο συλλογισμός: (άρα) όλα τα πουλιά πετούν οι στρουθοκάμηλοι είναι πουλιά οι στρουθοκάμηλοι πετούν είναι έγκυρος παρόλο που είναι ψευδής. Ο συλλογισμός είναι έγκυρος, αφού από δύο δεδομένες προκείμενες κρίσεις προκύπτει με λογική αναγκαιότητα μια συμπερασματική κρίση και παράλληλα ο συλλογισμός είναι ψευδής, γιατί η πρώτη από τις προκείμενες κρίσεις, που με βάση τους λογικούς κανόνες του συλλογισμού θεωρείται δεδομένη, δεν αντιστοιχεί στην πραγματικότητα που αναφέρεται. 5

7 Αντίθετα ο συλλογισμός: άρα όλοι οι κλέφτες φορούν γάντια αυτός ο άνθρωπος φοράει γάντια αυτός ο άνθρωπος είναι κλέφτης δεν είναι έγκυρος, γιατί η πρώτη προκείμενη κρίση δεν δηλώνει ότι μόνο οι κλέφτες φορούν γάντια. Κατά συνέπεια, η συμπερασματική κρίση προκύπτει με αυθαίρετη γενίκευση του μερικού παραβιάζοντας αντίστοιχους λογικούς κανόνες στη μεταβολή της αναφοράς της πρώτης προκείμενης κρίσης. *** Με βάση τις λογικές ενέργειες από τις οποίες προκύπτει το συμπέρασμα οι έμμεσοι λογικοί συλλογισμοί διακρίνονται σε παραγωγικούς συλλογισμούς, με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για ένα όλο εκείνο που ισχύει για ένα μέρος του. επαγωγικούς συλλογισμούς, με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για κάθε μέρος (δηλαδή για όλα τα μέρη) ενός όλου εκείνο που ισχύει για το όλο. αναλογικούς συλλογισμούς, με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για κάποιο μέρος ενός όλου εκείνο που ισχύει για κάποιο άλλο μέρος του ίδιου όλου. Παραγωγικοί συλλογισμοί Παραγωγικοί συλλογισμοί, όπως προαναφέρθηκε, λέγονται οι έμμεσοι συλλογισμοί με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για ένα όλο εκείνο που ισχύει για ένα μέρος του. Σχηματικά Επαγωγικοί συλλογισμοί Επαγωγικοί συλλογισμοί, όπως προαναφέρθηκε, λέγονται οι έμμεσοι συλλογισμοί με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για κάθε μέρος (δηλαδή για όλα τα μέρη) ενός όλου 6

8 εκείνο που ισχύει για το όλο. Οι επαγωγικοί συλλογισμοί δηλαδή, ακολουθούν αντίστροφη λογική διάταξη εκείνης των παραγωγικών συλλογισμών. Σχηματικά Επειδή όμως σε πολλές περιπτώσεις είναι αδύνατη η διερεύνηση όλων των μερών ενός όλου, τότε το συμπέρασμα συνάγεται με βάση μερικά μέρη, που όμως μπορούν να θεωρηθούν ως χαρακτηριστικά μέρη του όλου. Στην περίπτωση αυτή ο επαγωγικός συλλογισμός είναι ατελής και το συμπέρασμα του είναι ουσιαστικά μια πιθανολογική κρίση. Τέτοια περίπτωση αποτελεί για παράδειγμα, η διερεύνηση του δείγματος ενός όλου και η συναγωγή συμπερασμάτων για το όλο. Είναι προφανές ότι η εγκυρότητα του συμπεράσματος ενός τέτοιου συλλογισμού προσδιορίζεται από το πλήθος και κυρίως την αντιπροσωπευτικότητα των μερικών περιπτώσεων στις οποίες στηρίζεται. Χαρακτηριστικό παράδειγμα επαγωγικού συλλογισμού αποτελεί η επαγωγική απόδειξη των μαθηματικών: Όταν μια ιδιότητα η οποία αληθεύει για n = 1, διαπιστώνεται ότι εάν αληθεύει για n = k, αληθεύει και για n = k+1, έχουμε την απόδειξη ότι αληθεύει για κάθε n. Αρκεί δηλαδή να αληθεύει σε δύο μόνο περιπτώσεις (για n = 1 και για n = k+1) για να διατυπωθεί το συμπέρασμα, ότι αληθεύει σε κάθε περίπτωση. Αναλογικοί συλλογισμοί Αναλογικοί συλλογισμοί, όπως προαναφέρθηκε, λέγονται οι έμμεσοι συλλογισμοί με τους οποίους συμπεραίνεται απ ότι ισχύει για κάποιο μέρος ενός όλου εκείνο που ισχύει για κάποιο άλλο μέρος του ίδιου όλου. Σχηματικά 7

9 Παραλογισμοί Οι παραλογισμοί προέρχονται από παραβιάσεις των τυπικών κανόνων σύνθεσης ή διατύπωσης ενός λογικού συλλογισμού και στην κλασσική λογική αποκαλούνται σοφίσματα. Χαρακτηριστικές κατηγορίες παραλογισμών είναι οι: παραλογισμοί που προκύπτουν από την χρήση των λέξεων (ή «παρά την λέξιν» σύμφωνα με τη διατύπωση του Αριστοτέλη), οι οποίοι οφείλονται σε ασαφείς ή διφορούμενες γλωσσικές διατυπώσεις των κρίσεων που σχηματίζουν ένα συλλογισμό. Για παράδειγμα δύο φορές το δύο και τρία ίσον εφτά [ (2 x 2) + 3 = 7 ] δέκα ίσον δύο φορές το δύο και τρία [ 10 = 2 x ( 2 + 3) ] άρα δέκα ίσον επτά παραλογισμοί που προκύπτουν από τη λήψη του ζητούμενου (ή «τω εν αρχή αιτείσθαι» σύμφωνα με τη διατύπωση του Αριστοτέλη), οι οποίοι οφείλονται στη συναγωγή ενός συμπεράσματος βασισμένου σε προκείμενες κρίσεις που και οι ίδιες έχουν ανάγκη απόδειξης. Για παράδειγμα όλοι οι κάτοικοι των φτωχών σε φυσικούς πόρους περιοχών είναι φτωχοί οι Χ είναι κάτοικοι μιας φτωχής σε φυσικούς πόρους περιοχής άρα οι Χ είναι φτωχοί παραλογισμοί που προκύπτουν από ανεπαρκή δεδομένα (ή «παρά το συμβεβηκός» σύμφωνα με τη διατύπωση του Αριστοτέλη), οι οποίοι οφείλονται στη χρήση προκείμενων κρίσεων που η αλήθεια τους δεν είναι γενική αλλά ισχύει μόνο σε μερικές και συγκεκριμένες ή σε τυχαίες και συμπτωματικές περιπτώσεις. Για παράδειγμα το νερό σταματάει τη δίψα η θάλασσα είναι νερό άρα η θάλασσα σταματάει τη δίψα 8

10 Η ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ: ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ PIAGET Η πληρέστερη ίσως μέχρι σήμερα επιστημονική υπόθεση για τη λογική συγκρότηση και ανάπτυξη του ατόμου έχει διατυπωθεί από τον Piaget και τη σχολή της Γενεύης. Βασική παραδοχή του θεωρητικού σχήματος του Piaget είναι ότι η νόηση συνίσταται από λογικά οργανωμένες δομές, που παρέχουν αναπαραστάσεις των στοιχείων της πραγματικότητας στα οποία αναφέρονται. Μέσα από τις δομές αυτές και με βάση τις λειτουργίες τους ο άνθρωπος, ως δρων υποκείμενο, κατανοεί, χειρίζεται και μετασχηματίζει την πραγματικότητα. Με αυτή την έννοια οι νοητικές δομές, που έχουν εννοιολογικό αλλά και ταυτόχρονα γνωστικό περιεχόμενο, προσδιορίζουν τη νοητική συμπεριφορά του ατόμου και όταν ενεργοποιούνται για την επίλυση ενός προβλήματος, εκδηλώνονται ως ένα σύνολο νοητικών ικανοτήτων. Οι νοητικές δομές αποτελούν σχετικά ευσταθή συστήματα οργάνωσης της νόησης και βάσεις συγκρότησης των νοητικών ικανοτήτων του ατόμου αλλά ταυτόχρονα λειτουργούν και ως μηχανισμοί απόκτησης νέας γνώσης και ανάπτυξης νέων νοητικών ικανοτήτων μέσα από την ενσωμάτωση νέων γνώσεων σε ήδη προϋπάρχουσες συγκροτημένες δομές (διαδικασία αφομοίωσης) που ταυτόχρονα μετασχηματίζονται, αναδιοργανώνονται και διευρύνονται ώστε να καθίσταται δυνατή η αφομοίωση νέων γνώσεων (διαδικασία συμμόρφωσης). Η νοητική διαδικασία της αφομοίωσης και η νοητική διαδικασία της συμμόρφωσης συγκροτούν ένα ενιαίο λειτουργικό σύστημα νοητικής προσαρμογής και ανταπόκρισης του ατόμου στο περιβάλλον του και κατά συνέπεια συνιστούν τη βάση της ανθρώπινης γνωστικής λειτουργίας. Μέσα από μια συνεχή διαδικασία προσαρμογής και αναδιοργάνωσης οι νοητικές δομές διαφοροποιούνται και αναπτύσσονται αυξάνοντας την πληρότητα και την ευστάθειά τους, ενώ ταυτόχρονα μετασχηματίζονται και αλληλοσυσχετίζονται, έτσι που κάθε φορά συγκροτούν μια δομική ολότητα, η οποία χαρακτηρίζει τη νοητική συγκρότηση και προσδιορίζει τη νοητική συμπεριφορά του ατόμου. Η ανάπτυξη αυτή χαρακτηρίζεται από μια αλληλουχία φάσεων ευστάθειας και αστάθειας της κάθε νοητικής δομικής ολότητας. Κάθε φάση ευστάθειας αντιστοιχεί σε μια διαφορετική ποιότητα, σε μια διαφορετική πληρότητα και σε μια διαφορετική οργάνωση των νοητικών δομών, δηλαδή σε μια ποιοτικά διαφορετική νοητική δομική ολότητα η οποία υποβάλλει και αντίστοιχα διαφορετικές νοητικές ικανότητες και συμπεριφορές. 9

11 Στην ανάπτυξη των νοητικών δομών υπάρχει επομένως μια συνέχεια με την έννοια ότι κάθε νέα δομική ολότητα παράγεται από προϋπάρχουσες και βασίζεται σε προϋπάρχουσες νοητικές δομές, αλλά ταυτόχρονα και μια ασυνέχεια με την έννοια ότι κάθε ποιοτικά νέα δομική ολότητα εμφανίζει χαρακτηριστικά και ιδιότητες που δεν ανάγονται σε προϋπάρχουσες στο άτομο νοητικές δομές. Από την άποψη της λογικής σκέψης η διαφορετική ποιότητα μιας νοητικής δομικής ολότητας σε σχέση με μια προηγούμενη χαρακτηρίζεται από το επίπεδο της πληρότητας και το βαθμό της εσωτερικής οργάνωσης του περιεχομένου της και παράλληλα από το είδος των διαθέσιμων λογικών νοητικών πράξεων και κυρίως τη σύνθεσή και το συντονισμό τους σ' ένα ολοκληρωμένο σύστημα, το οποίο προσδίδει ιδιότητες και δυνατότητες χαρακτηριστικές στην κάθε δομική ολότητα. Μια λογική νοητική πράξη, όπως ορίζεται στα πλαίσια της θεωρίας του Piaget, είναι μια εσωτερικοποιημένη συμβολική πράξη, ένα σχήμα μετασχηματισμού δεδομένων, με την ιδιότητα της αντιστρεψιμότητας. Μπορεί δηλαδή να αντιστραφεί και να επανασχηματίσει την αρχική κατάσταση που μετασχημάτισε απαλείφοντας (αναίρεση, άρνηση) ή εξισορροπώντας (αντιστάθμιση, εξίσωση) τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού. Η ιδιότητα αυτή υποβάλλει και την αναγκαιότητα διατήρησης βασικών χαρακτηριστικών των στοιχείων του συνόλου της δομικής ολότητας από ένα μετασχηματισμό. Χαρακτηριστικοί τύποι λογικών νοητικών πράξεων αποτελούν: - οι πράξεις μετασχηματισμού μεμονωμένων στοιχείων, όπως είναι η τροποποίηση της μορφής ή η μεταβολή της θέσης ενός αντικειμένου στο χώρο, - οι πράξεις οργάνωσης ενός πλήθους στοιχείων σε τάξεις, όπως είναι η ομαδοποίηση, δηλαδή η διάκριση στοιχείων με κριτήρια βασισμένα σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους και ο σχηματισμός τάξεων, η διαμέριση, δηλαδή η διάκριση με κριτήρια βασισμένα σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους και ο αντίστοιχος διαχωρισμός σε τάξεις ενός πλήθους στοιχείων, η αντιστοίχιση, δηλαδή η λογική σύνδεση των στοιχείων δύο καθορισμένων τάξεων μεταξύ τους και - οι πράξεις σειροθέτησης ενός πλήθους στοιχείων ή τάξεων με κριτήρια βασισμένα σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους, όπως είναι η διάταξη με βάση το μέγεθος ή τη χρονική αλληλουχία εμφάνισης τους σε ένα γεγονός κλπ. 10

12 Πέρα όμως από το είδος των διαθέσιμων λογικών νοητικών πράξεων, καθοριστική για τη νοητική συγκρότηση του ατόμου είναι η οργάνωση και ο συντονισμός τους σε ολοκληρωμένα συστήματα συνόλου στα πλαίσια των οποίων κάθε μια λογική νοητική πράξη αποκτά ιδιότητες και λειτουργίες που δεν έχει θεωρούμενη αυτόνομα. Τα συστήματα οργάνωσης των λογικών νοητικών πράξεων περιγράφονται στη θεωρία του Piaget με όρους τυπικής λογικής, ως συνδυασμοί τάξεων, ως συνδυασμοί σχέσεων μεταξύ τάξεων και ως συνδυασμοί λογικών κρίσεων και προτάσεων. Τα διαφορετικά συστήματα οργάνωσης των λογικών νοητικών πράξεων που κυριαρχούν σε κάθε ευσταθή δομική ολότητα, αποδίδουν στις λογικές νοητικές πράξεις διαφορετικές ιδιότητες και λειτουργίες, οι οποίες καθιστούν δυνατή τη συγκρότηση και ανάπτυξη διαφορετικών τύπων νοητικών χειρισμών και κατά συνέπεια διαφορετικών τύπων λογικών συλλογισμών. Με βάση τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των συστημάτων των λογικών νοητικών πράξεων που κυριαρχούν σε κάθε ευσταθή δομική ολότητα περιγράφεται στο θεωρητικό σχήμα του Piaget η νοητική εξέλιξη του ατόμου, η οποία συσχετιζόμενη ταυτόχρονα με τη βιολογική του εξέλιξη και την προοδευτική κοινωνικοποίηση της σκέψης του, διακρίνεται σε τέσσαρες κύριες περιόδους. Την περίοδο της αισθησιο-κινητικής νοημοσύνης (μέχρι την ηλικία των 2 ετών περίπου), την περίοδο της προ-συλλογιστικής σκέψης (από την ηλικία των 2 μέχρι την ηλικία των 7 ετών περίπου), την περίοδο των συγκεκριμένων λογικών πράξεων (από την ηλικία των 7 μέχρι την ηλικία των 11 ετών περίπου) και την περίοδο των τυπικών λογικών πράξεων (από την ηλικία των 12 ετών περίπου και εξής) 3. Κάθε περίοδος περιλαμβάνει περισσότερα από ένα στάδια συγκρότησης, ανάπτυξης και οργάνωσης των λογικών νοητικών δομών σε μια σταθερή σε γενικές γραμμές ακολουθία. 3 Τα χρονικά όρια που αντιστοιχούν σε κάθε περίοδο νοητικής ανάπτυξης είναι σύμφωνα με το θεωρητικό πλαίσιο του Piaget ενδεικτικά και σε καμιά περίπτωση σταθερά ή ενιαία για κάθε άτομο, εξαρτώμενα από μια σειρά ψυχο-βιολογικών, κοινωνικών και εκπαιδευτικών παραγόντων. 11