Ημερομηνύα: Ονοματεπώνυμο: ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΥΤΙΚΗ B ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΘΕΜΑ 1 0 : (25 μονάδεσ) τισ ερωτόςεισ 1-5 να γρϊψετε τον αριθμό τησ ερώτηςησ ςτο τετρϊδιό ςασ και δύπλα ςε κϊθε αριθμό το γρϊμμα που αντιςτοιχεύ ςτη ςωςτό απϊντηςη. 1. Δύο ςημειακϊ φορτύα q 1 και q 2 βρύςκονται ςε απόςταςη r μεταξύ τουσ οπότε το κϊθε ϋνα αςκεύ ςτο ϊλλο δύναμη Coulomb. Αν διπλαςιϊςουμε ταυτόχρονα τισ τιμϋσ και των δύο φορτύων καθώσ και την απόςταςη r τότε το μϋτρο τησ δύναμησ Coulomb: α. μϋνει ςταθερό β. διπλαςιϊζεται γ. υποδιπλαςιϊζεται δ. τετραπλαςιϊζεται 2. Οι ηλεκτρικϋσ δυναμικϋσ γραμμϋσ ενόσ ηλεκτρικού πεδύου : α. Απομακρύνονται από τα θετικϊ και κατευθύνονται προσ τα αρνητικϊ. β. Σϋμνονται. γ. Απομακρύνονται από τα αρνητικϊ και κατευθύνονται προσ τα θετικϊ. δ. Εύναι πϊντα παρϊλληλεσ και ιςαπϋχουςεσ ευθεύεσ. 3. Ηλεκτροςτατικό πεδύο δημιουργεύται από ςημειακό φορτύο Q. ϋνα ςημεύο Α του πεδύου: α. η κατεύθυνςη τησ ϋνταςησ εξαρτϊται από το πρόςημο του φορτύου που θα τοποθετόςουμε ςτο ςημεύο Α. β. το μϋτρο τησ ϋνταςησ αυξϊνεται αν τοποθετόςουμε θετικό φορτύο ςτο ςημεύο Α. γ. το μϋτρο τησ ϋνταςησ ελαττώνεται αν τοποθετόςουμε θετικό φορτύο ςτο ςημεύο Α. δ. το μϋτρο τησ ϋνταςησ διπλαςιϊζεται, αν διπλαςιϊςουμε το φορτύο Q. 4. Δύο ςημειακϊ φορτύα q 1 και q 2 βρύςκονται ςε απόςταςη r μεταξύ τουσ οπότε το κϊθε ϋνα αςκεύ ςτο ϊλλο δύναμη Coulomb. α. Σο μϋτρο τησ δύναμησ Coulomb με την οπούα αυτϊ ϋλκονται ό απωθούνται μεταξύ τουσ εύναι αντιςτρόφωσ ανϊλογο τησ απόςταςησ r. β. Σο μεγαλύτερο από τα δύο φορτύα δϋχεται δύναμη μικρότερου μϋτρου. γ. Σο μικρότερο από τα δύο φορτύα δϋχεται δύναμη μικρότερου μϋτρου. δ. Οι δυνϊμεισ που αςκούν τα φορτύα μεταξύ τουσ ϋχουν ύςα μϋτρα. 5. Να χαρακτηρύςετε τισ παρακϊτω προτϊςεισ με το γρϊμμα αν εύναι ςωςτϋσ και με το γρϊμμα Λ αν εύναι λανθαςμϋνεσ: α. ε οποιοδόποτε ηλεκτρικό πεδύο τα διανύςματα τησ ϋνταςησ και τησ ηλεκτρικόσ δύναμησ ϋχουν πϊντα την ύδια φορϊ. β. Δύνονται δύο ομώνυμα αρνητικϊ ηλεκτρικϊ φορτύα Q 1 και Q 2 όπωσ ςτο ςχόμα. Σο ηλεκτρικό πεδύο μηδενύζεται ςε ςημεύο που βρύςκεται αριςτερϊ από το Q 1. γ. Μονϊδα μϋτρηςησ τησ ηλεκτρικόσ δυναμικόσ ενϋργειασ εύναι το 1 Volt. δ. Σο μϋτρο τησ ϋνταςησ ενόσ ηλεκτροςτατικού πεδύου εύναι μεγαλύτερο εκεύ όπου οι δυναμικϋσ γραμμϋσ εύναι πιο πυκνϋσ. ε. Η ϋνταςη ςε ϋνα ςημεύο ενόσ ηλεκτρικού πεδύου εύναι μονόμετρο μϋγεθοσ. ΘΕΜΑ 2 0 : (25 μονάδεσ) 1. Σο δυναμικό ςε απόςταςη r από ακύνητο ςημειακό ηλεκτρικό φορτύο Q εύναι V 0. Σο δυναμικό παύρνει τη τιμό 5V 0 ςε απόςταςη από το ςημειακό φορτύο ύςη με r α. β. 25r γ. r δ. 5r 25 5 Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη και να δικαιολογήςετε την επιλογό ςασ.
2. Δύνονται δύο αντύθετα φορτύα +q, -q, όπωσ ςτο ςχόμα. Να μεταφϋρετε το ςχόμα ςτο τετρϊδιο ςασ και να ςχεδιϊςτε τισ δυναμικϋσ γραμμϋσ του ηλεκτρικού πεδύου των δύο φορτύων. Να ςχεδιϊςτε επύςησ την ϋνταςη του πεδύου ςτο ςημεύο Α, αφού ϋχετε προνοόςει να περϊςει μια δυναμικό γραμμό από το Α. 3. Δύο θετικϊ ςημειακϊ φορτύα Q 1,Q 2 (με Q 1 >Q 2 ) βρύςκονται ακλόνητα ςτερεωμϋνα ςτα ςημεύα Α και Β, αντύςτοιχα. το μϋςο του ευθύγραμμου τμόματοσ ΑΒ τοποθετεύται αρνητικό ςημειακό φορτύο q. Σο φορτύο q θα: i. παραμεύνει ακύνητο ii. κινηθεύ προσ το Q A iii. κινηθεύ προσ το Q B Να επιλϋξετε τη ςωςτό απϊντηςη και να δικαιολογήςετε την επιλογό ςασ. 4. τισ κορυφϋσ Β και Δ τετραγώνου ΑΒΓΔ βρύςκονται δύο όμοια ςημειακϊ φορτύα Q. Πότε θα δϋχεται μεγαλύτερη δύναμη ϋνα ςημειακό φορτύο q, όταν τοποθετηθεύ ςτην κορυφό Γ ό όταν τοποθετηθεύ ςτο ςημεύο τομόσ Μ των διαγωνύων του τετραγώνου; Να δικαιολογήςετε την απϊντηςό ςασ. ΘΕΜΑ 3 0 : (25 μονάδεσ) Α. τα ςημεύα Α και Β μιασ ευθεύασ, τα οπούα απϋχουν μεταξύ τουσ απόςταςη r 1=40cm, τοποθετούνται ακλόνητα ςημειακϊ φορτύα Q 1=+3,2μC και Q 2, αντύςτοιχα. το ςημεύο Γ τησ ύδιασ ευθεύασ, το οπούο απϋχει από το ςημεύο Β απόςταςη r 1, το δυναμικό του πεδύου ϋχει τιμό V Γ=0. α. Να προςδιορύςετε τη τιμό του φορτύου Q 2. β. Να υπολογύςετε τη ςυνολικό ϋνταςη του ηλεκτρικού πεδύου ςτο ςημεύο Γ. B. τα ςημεύα Α και Β μιασ ευθεύασ, που απϋχουν απόςταςη r=20cm, τοποθετούνται δύο ακλόνητα ςημειακϊ φορτύα Q 1=+1μC και Q 2=-4μC αντύςτοιχα. α. Από πόςα ηλεκτρόνια αποτελεύται το φορτύο Q 2; β. Να υπολογύςετε τα μϋτρα των δυνϊμεων που αναπτύςςονται μεταξύ των δύο φορτύων. Ποια από τισ δύο δυνϊμεισ εύναι μεγαλύτερη; Δικαιολογείςτε. γ. ε ποιο ςημεύο τησ ευθεύασ μηδενύζεται η ϋνταςη του ηλεκτρικού πεδύου; Τπϊρχει ϊλλο ςημεύο εκτόσ τησ ευθεύασ όπου η ϋνταςη εύναι μηδϋν; Δικαιολογείςτε. Δύνονται: k = 9 10 9 Nm 2 /C 2, q e=1,6 10-19 C ΘΕΜΑ 4 0 : (25 μονάδεσ) Δύο όμοια μεταλλικϊ ςφαιρύδια Α και Γ εύναι ςτερεωμϋνα ςτισ ϊκρεσ δύο μονωτικών νημϊτων ύδιου μόκουσ L=0,3m. Σα ςφαιρύδια εύναι ομόςημα φορτιςμϋνα με φορτύο q=-4μc το καθϋνα και ιςορροπούν όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. α. Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ Coulomb που αςκεύ το ϋνα φορτύο ςτο ϊλλο. β. Να υπολογύςετε το δυναμικό του ςυνολικού ηλεκτρικού πεδύου ςτο ςημεύο Ο. γ. Ποιο εύναι το μϋτρο τησ ϋνταςησ του ςυνολικού ηλεκτρικού πεδύου ςτο ςημεύο Ο; δ. Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ του ςυνολικού ηλεκτρικού πεδύου όταν φορτύο q 0=+1μC μετακινηθεύ από το ςημεύο Ο ςτη τϋταρτη κορυφό Ρ του τετραγώνου που ςχηματύζεται. ε. Πόςο ϋργο απαιτεύται για τη μετακύνηςη του ενόσ από τα δύο αρχικϊ φορτύα ςε ϊπειρη απόςταςη μεταξύ τουσ; Δύνεται: k=9 10 9 Νm 2 /C 2 και υποθϋςτε ότι κατϊ τη μετακύνηςη του q 0 τα ςφαιρύδια ςυγκρατούνται ςταθερϊ ςτισ αρχικϋσ τουσ θϋςεισ.
ΘΕΜΑ 1 0 ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-Β ΛΤΚΕΙΟΤ 1. α 2. α, 3. δ, 4. δ, 5. α) Λ β) Λ γ) Λ δ) ε) Λ ΘΕΜΑ 2 0 1. { r = ωςτό απϊντηςη: γ 2. Οι δυναμικϋσ γραμμϋσ του ηλεκτρικού πεδύου φαύνονται ςτο διπλανό ςχόμα, όπωσ και το διϊνυςμα τησ ϋνταςησ, εφαπτόμενο ςτη δυναμικό γραμμό που διϋρχεται από το ςημεύο Α. 3. Η δύναμη που αςκεύ το φορτύο Α ςτο φορτύο q εύναι F A = k (1) H δύναμη που αςκεύ το φορτύο Β ςτο φορτύο q εύναι F Β = k (2) Από (1),(2)=> FA > FΒ (αφού ra=rb και QA >QB ) Άρα το φορτύο q κινεύται προσ το φορτύο QA. ωςτό απϊντηςη: β 4. Αν τοποθετόςουμε το φορτύο q ςτο ςημεύο Μ τότε οι δυνϊμεισ που θα δϋχεται από τα δύο φορτύα Q θα εύναι αντύθετεσ, γιατύ η δύναμη δύνεται από τη ςχϋςη F = k όπου τα φορτύα Q και η απόςταςη r = ΒΜ = ΜΔ εύναι ύδια. Επομϋνωσ οι δύο δυνϊμεισ θα ϋχουν ύςα μϋτρα. Αν τα φορτύα q και Q εύναι ομόςημα θα εύναι απωςτικϋσ, ενώ αν τα φορτύα εύναι ετερόςημα θα εύναι ελκτικϋσ. Επομϋνωσ οι δύο δυνϊμεισ θα ϋχουν αντύθετη κατεύθυνςη. Οπότε και ςτισ δύο περιπτώςεισ η F θα εύναι μηδϋν, όπωσ φαύνεται και ςτο ςχόμα. Αν τοποθετόςουμε το φορτύο q ςτο ςημεύο Γ τότε οι δυνϊμεισ που θα δϋχεται από τα δύο φορτύα Q θα ϋχουν ύςα μϋτρα, γιατύ η δύναμη δύνεται από τη ςχϋςη F = k όπου τα φορτύα Q και η απόςταςη r = ΒΓ = ΓΔ = α εύναι ύδια. Αν τα φορτύα q και Q εύναι ομόςημα θα εύναι απωςτικϋσ, ενώ αν τα φορτύα εύναι ετερόςημα θα εύναι ελκτικϋσ. Επομϋνωσ οι δύο δυνϊμεισ θα εύναι κϊθετεσ μεταξύ τουσ. Οπότε και ςτισ δύο περιπτώςεισ η F θα εύναι F = =F. Επομένωσ μεγαλύτερη δύναμη δέχεται το φορτίο q ςτην κορυφή Γ. ΘΕΜΑ 3 0 Α. α. Γνωρύζουμε ότι VΓ = 0 VΑ + VΒ = 0 k + k =0 k = - k = - QB = - = - 1,6 10-6 C, QB = - 1,6 10-6 C.
β. EA = k = 9 10 9 = 4,5 10 4 Ν/C και EB = k = 9 10 9 = 9 10 4 Ν/C. Από το ςχόμα προκύπτει: Eολ = ΕΒ - ΕΑ =9 10 4-4,5 10 4 = 4,5 10 4 Ν/C, Eολ =4,5 10 4 Ν/C. Β. α. Ιςχύει ότι Q = N qe ϊρα Ν = = = = ¼ 1014 = 25 10 12 ηλεκτρόνια. β. F1-2= k και F2-1= k οι δύο δυνϊμεισ ϋχουν ύςα μϋτρα (3οσ Νόμοσ Νεύτωνα, δυνϊμεισ δρϊςησ αντύδραςησ): F = k = 9 10 9 = 0,9Ν, F=0,9N. γ. Σο ςημεύο ςτο οπούο μηδενύζεται η ϋνταςη του ηλεκτρικού πεδύου δεν μπορεύ να βρύςκεται μεταξύ των ςημεύων Α και Β, γιατύ ςτην περύπτωςη αυτό τα διανύςματα των εντϊςεων ϋχουν την ύδια κατεύθυνςη οπότε η ςυνολικό ϋνταςη δεν μπορεύ να εύναι μηδϋν. Σο ςημεύο ςτο οπούο μπορεύ να μηδενύζεται η ϋνταςη βρύςκεται εκτόσ του ευθύγραμμου τμόματοσ ΑΒ, από τη μεριϊ του Α γιατύ το φορτύο QA εύναι μικρότερο. =0 + =0 ΕΒ - ΕΑ = 0 ΕΑ = ΕΒ k = k = = = 4 = 2 r+x=2x x = r = 0,2m δεκτή ό r+x=-2x x =- r/3 απορρύπτεται ( μεταξύ των φορτύων δε μπορεύ να εύναι Ε ολ=0) Η ϋνταςη εύναι επύςησ μηδϋν ςε ϊπειρη απόςταςη από τα φορτύα, αφού E = k για r το Ε 0. ΘΕΜΑ 4 0 α. Η απόςταςη μεταξύ των δύο φορτύων υπολογύζεται από το πυθαγόρειο Π.Θ. ( ): ΑΓ = = L = 0,3. Οπότε F = k = 9 10 9 = 0,8Ν, F=0,8N. β. Για το δυναμικό ιςχύει: VΟ = VΑ + VΓ = k + k = -9 10 9-9 10 9 = -12 10 4-12 10 4 = -24 10 4 V, VΟ = -24 10 4 V. γ. Τπολογύζουμε τισ εντϊςεισ ςτο ςημεύο Ο από κϊθε φορτύο: EA = k = 9 10 9 = 4 10 5 Ν/C και EB = k = 9 10 9 = 4 10 5 Ν/C Από το ςχόμα: Eολ = = = 4 10 5 Ν/C, Eολ =4 10 5 Ν/C. δ. Για το δυναμικό ιςχύει: VP = VΑ + VΓ = k + k = -9 10 9-9 10 9 = -12 10 4-12 10 4 = -24 10 4 V, VP = -24 10 4 V. Επομϋνωσ WO P = q ΔVOP = q (VO -VP) =0 αφού ΔVOP = VO -VP = 0.
ε. Τπολογύζουμε αρχικϊ το δυναμικό του ενόσ φορτύου ςτο ςημεύο Γ: VΓ= k =9 10 9 = = V Άρα, WΑ = q VΑ = -4 10-6 ( ) = 0,24 J, WΑ = 0,24 J.