Μεθοδολογύα & Λυμϋνεσ Αςκόςεισ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μεθοδολογύα & Λυμϋνεσ Αςκόςεισ"

Νικόδημος Γερμανός
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ρητοί Αριθμοί Πρόσθεση και αφαίρεση Μεθοδολογύα & Λυμϋνεσ Αςκόςεισ Στόχοσ : Αθρούςμα δύο ρητών αριθμών Αςκόςεισ 1. Να βρεύτε τα αθρούςματα : α. (+ 5 ) + (+ 19) β. 2) + ( 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) Βαςικό ϊςκηςη 2. Να βρεύτε τα αθρούςματα : α. (+ 5 ) + ( 19) β. 2) + (+ 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη 3. Ένα ρομπότ βρύςκεται ςτην αρχό τησ αριθμογραμμόσ ςημεύο με τετμημϋνη. Ποια η τετμημϋνη του ςημεύου ςτο οπούο θα βρεθεύ το ρομπότ αν κινηθεύ πρώτα 7 βόματα αριςτερϊ και ςτη ςυνϋχεια 9 βόματα δεξιϊ; ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Δεδομϋνο Ζητούμενο Ζητεύται να βρούμε το ϊθροιςμα δύο ρητών. Διαδικαςύα Για να προςθϋςουμε δύο ομόςημουσ ρητούσ αριθμούσ, προςθϋτουμε τισ απόλυτεσ τιμϋσ τουσ και ςτο ϊθροιςμα βϊζουμε το πρόςημό τουσ.

2 Για να προςθϋςουμε δύο ετερόςημουσ ρητούσ αριθμούσ, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη, τη μικρότερη απόλυτη τιμό των αριθμών και ςτη διαφορϊ βϊζουμε το πρόςημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμό. Παρατηρόςεισ Αντύθετοσ ενόσ αριθμού α εύναι ο ρητόσ αριθμόσ α, που όταν προςτεθεύ ςτο α το ϊθροιςμα εύναι μηδϋν. Δηλαδό, α + ( α) = 0 Έτςι οι αντύθετοι αριθμού μπορούν να οριςθούν ωσ εξόσ: Αντύθετοι λϋγονται οι αριθμού που ϋχουν ϊθροιςμα μηδϋν. Το μηδϋν όταν προςτεθεύ ςε ϋνα ρητό αριθμό δεν τον μεταβϊλει. α = α=α Λυμϋνεσ Αςκόςεισ 1. Να βρεύτε τα αθρούςματα : α. (+ 5 ) + (+ 19) β. γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) Βαςικό ϊςκηςη α. (+ 5 ) + (+ 19) = 9 = β. = = γ. ( ) ( ) = ( ) = = δ. ( ) = = ε. ( ) = ( ) ( ) = ( ) = =

3 2. Να βρεύτε τα αθρούςματα : α. (+ 5 ) + ( 19) β. γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη α. (+ 5 ) + ( 19) = 9 = β. 2) + (+ 12) = = γ. ( ) ( ) = ( ) = δ. ( ) = ε. ( ) ( ) = 0 3. Ένα ρομπότ βρύςκεται ςτην αρχό τησ αριθμογραμμόσ ςημεύο με τετμημϋνη. Ποια η τετμημϋνη του ςημεύου ςτο οπούο θα βρεθεύ το ρομπότ αν κινηθεύ πρώτα 7 βόματα δεξιϊ και ςτη ςυνϋχεια βόματα αριςτερϊ; Ουςιαςτικϊ περιγρϊφεται αυτό η κύνηςη Με πρϊξεισ αριθμών αυτό η κύνηςη μπορεύ να γραφεύ (+ 7 ) + ( 4) =. Το ρομπότ θα βρεθεύ ςτο ςημεύο με τετμημϋνη

4 Στόχοσ : Αθρούςμα πολλών προςθετϋων ρητών αριθμών Αςκόςεισ 1. Να υπολογύςετε τισ παραςτϊςεισ: α 1,3) + (+5) + (+3,2) + ( ) (+1,3) +( ) β 3) + (+1) + (+3,2) + ( 1,1) + (+1,3) + ( 5) γ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Δεδομϋνο Ζητούμενο Ζητεύται να βρούμε το ϊθροιςμα μιασ αριθμητικόσ παρϊςταςησ περιςότερων από δύο ρητών). Διαδικαςύα Μπορούμε να κϊνουμε τισ πρϊξεισ με τη ςειρϊ ό να κϊνουμε τισ πρϊξεισ ςε ζεύγη. Πιο πρακτικό εύναι να εκμεταλλευτούμε τισ ιδιότητεσ των πρϊξεων. Τισ ιδιότητεσ που αναφϋρθηκαν ςτην προηγούμενη μϋθοδο αλλϊ και τισ ιδιότητεσ α + β = β + α Αντιμεταθετικό α + β + γ = (α + β) + γ = α + (β + γ) Προςεταιριςτικό αριθμών Παρατηρόςεισ Όταν υπϊρχουν αντύθετοι προςθετϋοι, τουσ διαγρϊφουμε,

5 αφού το ϊθροιςμϊ τουσ εύναι 0. Μια πρόταςη εύναι να υπολογύζουμε το ϊθροιςμα όλων των αρνητικών και το ϊθροιςμα όλων των θετικών αριθμών ξεχωριςτϊ. Εφ όςον πρόκειται για ϊθροιςμα ρητών και δεν υπϊρχει θϋμα ςύγχυςησ, οι παρενθϋςεισ μπορούν να απαλειφθούν. Όταν μια παρϋνθεςη ϋχει μπροςτϊ τησ το + ό δεν ϋχει πρόςημο, μπορούμε να την απαλεύψουμε μαζύ με το + αν ϋχει και να γρϊψουμε τουσ όρουσ που περιϋχει με τα πρόςημϊ τουσ. Λυμϋνεσ Αςκόςεισ 1. Να υπολογύςετε τισ παραςτϊςεισ: α 1,3) + (+5) + (+3,2) + ( ) (+1,3) +( ) β 3) + (+1) + (+3,2) + ( 1,1) + (+1,3) + ( 5) γ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη α Παρατηρούμε ότι υπϊρχουν αντύθετοι προςθετϋοι, οπότε τουσ διαγρϊφουμε, αφού το ϊθροιςμϊ τουσ εύναι 0. Ακολούθωσ, υπολογύζουμε το ϊθροιςμα των αριθμών που παραμϋνουν. α 1,3) + (+5) + (+3,2) + ( ) (+1,3) +( ) = (+5) + (+3,2) = +8,2

6 β Υπολογύζουμε το ϊθροιςμα όλων των αρνητικών και το ϊθροιςμα όλων των θετικών αριθμών. Ακολούθωσ, υπολογύζουμε το ϊθροιςμα των ετερόςημων αριθμών που προκύπτουν.,,, =,,, = 8,1 + 5,5 = 2,6 γ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = = = Στόχοσ : Διαφορϊ ρητών αριθμών Αςκόςεισ 1. Να βρεύτε τισ διαφορϋσ : α. (+ 5 ) (+ 19) β. 2) ( 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) Βαςικό ϊςκηςη 2. Να βρεύτε τισ διαφορϋσ : α. (+ 5 ) ( 19) β. 2) (+ 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη 3. Να υπολογύςετε την τιμό των παραςτϊςεων: Α. 7

7 Β Γ Βαςικό ϊςκηςη ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Δεδομϋνο Ζητούμενο Ζητεύται να βρούμε τη διαφορϊ δύο ρητών. Διαδικαςύα Για να αφαιρϋςουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προςθϋτουμε ςτον α τον αντύθετο του β. Παρατηρόςεισ Στουσ ρητούσ αριθμούσ η αφαύρεςη μετατρϋπεται ςε πρόςθεςη και επομϋνωσ εύναι πϊντα δυνατό Εφ όςον πρόκειται για ϊθροιςμα ρητών και δεν υπϊρχει θϋμα ςύγχυςησ, οι παρενθϋςεισ μπορούν να απαλειφθούν. Όταν μια παρϋνθεςη ϋχει μπροςτϊ τησ το + ό δεν ϋχει πρόςημο, μπορούμε να την απαλεύψουμε μαζύ με το + αν ϋχει και να γρϊψουμε τουσ όρουσ που περιϋχει με τα πρόςημϊ τουσ. Όταν μια παρϋνθεςη ϋχει μπροςτϊ τησ το, μπορούμε να την απαλεύψουμε μαζύ με το και να γρϊψουμε τουσ όρουσ που περιϋχει με αντύθετα πρόςημα.

8 Λυμϋνεσ Αςκόςεισ 1. Να βρεύτε τισ διαφορϋσ : α. (+ 5 ) (+ 19) β. 2) ( 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) Βαςικό ϊςκηςη α. (+ 5 ) (+ 19) = 9 = 9 = β. = = = γ. ( ) ( ) = ( ) ( ) = = δ. ( ) = ( ) = ε. ( ) = ( ) = = = = 2. Να βρεύτε τισ διαφορϋσ : α. (+ 5 ) ( 19) β. 2) (+ 12) γ. ( ) ( ) δ. ( ) ε. ( ) ( ) Βαςικό ϊςκηςη α. (+ 5 ) ( 19) = 9 = 9 = β. 2) (+ 12) = = = γ. ( ) ( ) = ( ) ( ) = = = δ. ( ) = ( ) = ε. ( ) ( ) = ( ) ( ) = =

9 3. Να υπολογύςετε την τιμό των παραςτϊςεων: Α. 7 Β Γ Βαςικό ϊςκηςη Α. 7 = = = = 14 Β = 7 8 7= 8 = Γ = 8 ) = = 4 16 = 12 Αλλιώσ = = 8 = 9 =

Σχετικά έγγραφα

Μεθοδολογύα & Λυμϋνεσ Αςκόςεισ

Τρίγωνα -Κφρια και δευτερεφοντα στοιχεία τριγώνου Μεθοδολογύα & Λυμϋνεσ Αςκόςεισ τόχοσ 1 : Κύρια ςτοιχεύα τριγώνου Αςκόςεισ 1. Να ςχεδιϊςετε ϋνα τρύγωνο ΑΒΓ. Να ορύςετε τα κύρια ςτοιχεύα του. Να βρεύτε