ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Σχετικά έγγραφα
ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων


ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

Περιεχόμενα. Πρόλογος Εισαγωγή Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ Οι συντεταγμένες ενός σημείου Απόλυτη τιμή...14

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη.

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ

Γεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

Εργαστηριακή Άσκηση 9 Χαρτογράφηση Ηλεκτρικού Πεδίου.

ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

Πρόβλημα 4.9.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο και 5 ο

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

Tαξινόμηση υδρορρεύματος

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

Ονοματεπώνυμο Φοιτητή. Εργαστηριακό Τμήμα Π.χ. Δευτέρα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Γήινο πεδίο βαρύτητας Φυσική Γεωδαισία. Η Φυσική Γεωδαισία

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης

Μέθοδος των γραμμών πόλωσης των εγκαρσίων κυμάτων

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

1.8 Χωροθέτηση Θαλάσσιων Κατασκευών

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Transcript:

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ-ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 -GRAVITY PROSPECTION- BAΡΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ Όνομα: Θοδωρής Επώνυμο: Ασπιώτης Α.Μ : 11140600006

Η βαρυτική μέθοδος γεωφυσικής διασκόπησης αναπτύχθηκε τις τελευταίες δεκαετίες με σκοπό τον προσδιορισμό των γεωλογικών συνθηκών που επικρατεί στην εκάστοτε περιοχή έρευνας καθώς και στον πιθανό προσδιορισμό σχηματισμού πετρελαίου ή κοιτασμάτων τα οποία οφείλουν την παρουσία τους σε γεωτεκτονικά αίτια. Η χρήση της εν λόγω γεωφυσικής διασκόπησης δομείται στον καθορισμό των οριζόντιων μεταβολών της πυκνότητας των επιφανειακών στρωμάτων της Γης (φλοιός της Γης). Η βάση της γεωφυσικής βαρυτομετρικής διασκόπησης στηρίζεται στους νόμους της βαρύτητας-νόμος παγκόσμιας έλξης. Η ανάπτυξη που επήλθε στον απειροστικό λογισμό, χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των απειροελάχιστων μεταβολών,με αποτέλεσμα να γίνει ένα ζωτικής σημασίας εργαλείο στην περιγραφή βαρυτικών ανωμαλιών,τόσο μακροσκοπικά(μεταβολές σε μεγάλη χωρική κλίμακα) όσο και μικροσκοπικά. Το πεδίο βαρύτητας του πλανήτη μας σε συγκεκριμένο σημείο του εκφράζεται από την ένταση και από το δυναμικό. Το μέτρο της έντασης (g) και του δυναμικού (U) δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις. M g G U g dr r r Όπου η μεταβλητή r εκφράζει την απόσταση όπου πραγματοποιείται μια μέτρηση από το κέντρο της Γης. Σε σφαιρικές συντεταγμένες και με την παραδοχή ότι υπάρχει συμμετρία εκ περιστροφής για την Γη,δηλαδή το μέτρο του δυναμικού να είναι ανεξάρτητο από το γεωγραφικό μήκος (ΘU/θλ=0),τότε το δυναμικό δίνεται από την ακόλουθη σχέση. n GM a 1 U 1 JnPn(cos ) r sin r n r Όπου θ το συμπληρωματικό γεωκεντρικό πλάτος, α η ισημερινή ακτίνα της γης, Ρn(cosθ) το πολυώνυμο Legrendre n-τάξης και Jn σταθερές. Το πολυώνυμο Legrendre αποτελεί λύσεις διαφορικών εξισώσεων τύπου Strum-Liouville 1 P ( x) P ( x) dx P (cos ) P (cos ) d 1 m n 0 m n n 1 mn Περεταίρω μαθηματική ανάλυση θα αποφευχθεί,λόγω εργαστηριακών ζητημάτων. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της πυκνότητας την επιφανειακών πετρωμάτων του υπεδάφους πραγματοποιούνται με διαφόρους μεθόδους όπως αυτές της βαρυτικής, της σεισμικής και της ραδιομετρικής διασκόπησης. Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση(βαρυτική μέθοδος) η μέθοδοι που αριθμούν είναι τρεις. Η γραφική μέθοδος Nettleton βασίζεται σε μετρήσεις της έντασης του πεδίου βαρύτητας στα επιφανειακά στρώματα. Οι πειραματικές μετρήσεις, πραγματοποιούνται σε συγκεκριμένη διεύθυνση (cross-section) και έπειτα γίνεται αναγωγή σε διορθώσεις ελευθέρου αέρα,bouger,τοπογραφική κ.α. όπου θα αναλυθούν περαιτέρω σε επόμενη παράγραφο. Η μέθοδος Parasnis βασίζεται στην αρχή της συσχέτισης των ανηγμένων τιμών της έντασης του πεδίου βαρύτητας με τις τιμές των υψομέτρων. Διάφορες προσεγγίσεις για την εν λόγω μέθοδο,προσδιόρισαν το μέτρο της ανηγμένης τιμής της έντασης και του υψομέτρου ως 0(μηδέν). Άλλη προσέγγιση δίδει τυχαία κατανομή σφαλμάτων (ανηγμένης τιμής έντασης) σε συνάρτηση με το υψόμετρο. Τέλος η

μέθοδος υπόγειων μετρήσεων της έντασης του βαρυτικού πεδίου,στηρίζεται σε μετρήσεις οι οποίες πραγματοποιούνται τόσο στην επιφάνεια αλλά και σε συγκεκριμένο σημείο το οποίο βρίσκεται σε βάθος h της γης,ακριβώς κάτω από το επιφανειακό σημείο μέτρησης. Η διαφορά των δύο εντάσεων οφείλεται στο φαινόμενο ελευθέρου αέρα το οποίο και ισούται με 3,086h και στο φαινόμενο Bouger το οποίο στην περίπτωση αυτή ισούται με -0,4191ρh. Το γεγονός αυτό ισχύει εφόσον το οριζόντιο στρώμα μεταξύ των δύο σημείων,ασκεί προς τα κάτω έλξη στο υπόγειο σημείο και στη διαφορά των τοπογραφικών διορθώσεων,δgτ, των δύο σημείων. Ισχύει: gh g 0 0,3086h 0,838h g Όπως σε όλες τις φυσικές μετρήσεις,έτσι και οι γεωφυσικές διασκοπήσεις εμφανίζουν αβεβαιότητες και σφάλματα τα οποία προστίθενται στα δεδομένα και εμφανίζονται στις εκάστοτε πειραματικές μετρήσεις. Στην βαρυτική διασκόπηση,θα πρέπει να προσαρμόσουμε τα δεδομένα μας στην κατά το δυνατόν ορθότερη κατάσταση τους,ώστε να αντικατοπτρίζουν την πραγματική δομή της περιοχής μελέτης. Για τον λόγο αυτό θα πρέπει αρχικά να πραγματοποιηθεί αναγωγή του γεωγραφικού πλάτους διότι όπως είναι φυσικό,λόγω της γεωμετρίας της Γης (μοντέλο ελειψοειδούς) το μέτρο της έντασης του πεδίου βαρύτητας,αυξάνεται από τον ισημερινό προς τους πόλους. Η μεταβολή αυτή εκφράζεται από την σχέση: 0 (1 sin sin ) Όπου γ, γ0 η ένταση του πεδίου βαρύτητας στον ισημερινό και σε τυχαίο γεωγραφικό πλάτος φ αντίστοιχα. Οι μεταβλητές α και β είναι σταθερές. Ένα άλλο σφάλμα το οποίο παρατηρείται,προκαλείται από το διαφορετικό υψόμετρο στο οποίο πραγματοποιούνται οι μετρήσεις. Εξαιτίας της πολύπλοκης τοπογραφίας που παρουσιάζει η γη,είναι εξαιρετικά σπάνιο φαινόμενο οι πειραματικές μετρήσεις να λαμβάνονται σε ίδιο απόλυτο υψόμετρο. Για τον λόγο αυτό πραγματοποιείται αναγωγή(τοπογραφική αναγωγή) όλων των μετρήσεων σε οριζόντιο επίπεδο (σημείο αναφοράς) το οποίο ορίζεται από τον εκάστοτε ερευνητή. Η ανωμαλία ελευθέρου αέρα εκφράζει την διαφορά της έντασης γ με την ήδη διορθωμένη τιμή της έντασης ως προς το γεωγραφικό πλάτος και θεωρείται ότι μεταξύ του σημείου μέτρησης που βρίσκεται σε ύψος Η και του οριζόντιου επιπέδου(συνήθως λαμβάνεται η επιφάνεια της θάλασσας) δεν παρεμβάλλεται κανένα υλικό-πετρώματα,αλλά μόνο αέρας. Τέλος αν θεωρήσουμε ως ρ την πυκνότητα των πετρωμάτων μεταξύ του σημείου μέτρησης και του σταθερού οριζόντιο επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας(αν ορίσουμε σαν U=0 την επιφάνεια της θαλάσσης),το οριζόντιο στρώμα θα ασκεί στο σημείο μέτρησης επιπρόσθετη δύναμη έλξης η οποία θα αυξάνει την παρατηρηθείς ένταση κατά Δgb Όπου gb Gh 0, 4191 h Το βαρυτομετρικό αποτέλεσμα που υπολογίζεται από την παραπάνω μαθηματική σχέση λέγεται αποτέλεσμα Bouger ή αναγωγή Bouger ή αλλιώς διόρθωση Bouger. Το αποτέλεσμα Bouger πρέπει να αφαιρείται από την τιμή της έντασης που μετριέται για να γίνεται αναγωγή αυτής στην επιφάνεια του γεωειδούς,γιατί η μάζα μεταξύ σταθμού και του γεωειδούς αυξάνει την ένταση της βαρύτητας στο σταθμό. Αξίζει να αναφέρουμε ότι στα ήδη σφάλματα προστίθεται και το φαινόμενο του ερπυσμού

(γνωστό και ως φαινόμενο drift),δηλαδή της σταδιακής μετάπτωσης του ελατηρίου του βαρυτομέτρου και οφείλεται στη συνεχή μεταβολή του συστήματος απόκρισης του οργάνου,στις πολύπλοκες ελκτικές δυνάμεις που προκαλούν διάφοροι παράγοντες όπως η ελκτική δύναμη μεταξύ του ηλίου και της γης και της γης με τον πλανητοειδές δορυφόρο της. Οι φυσικές παράμετροι όπου μετρώνται κατά την εφαρμογή των μεθόδων βαρυτομετρικής διασκόπησης είναι οι συνιστώσες της έντασης του πεδίου βαρύτητας καθώς και ποσότητες οι οποίες εξαρτώνται από την μεταβολής των συνιστωσών της έντασης με την κατακόρυφη και με την οριζόντια απόσταση. Οι μέχρι σήμερα ανάπτυξη πειραματικών μεθόδων επεξεργασίας βαρυτομετρικών μεθόδων χρησιμοποιεί συνήθως χωρικές παραγώγους του δυναμικού πεδίου U. Η κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης είναι η φυσική ποσότητα η οποία μετράται από τα βαρυτόμετρα και εκφράζεται από την μαθηματική σχέση: g U Η μεταβολή του βαρυτικού πεδίου όπου και παρατηρείται,οφείλεται στην αντίθεση πυκνότητα που παρουσιάζουν γειτονικές δομές όπου βρίσκονται σε επαφή με το περιβάλλον στο οποίο βρίσκονται(ευρύτερος χώρος γύρο από τις γεωλογικές δομές). Την πρώτη παράγωγο της κατακόρυφης συνιστώσας της έντασης,εκφράζει η κατακόρυφη βαθμίδα έντασης και δίδεται από την μαθηματική σχέση: U g U Εν συνεχεία, η δεύτερη παράγωγος της κατακόρυφης συνιστώσας της έντασης δίδεται από την σχέση: g g U 3 3 Η φυσική αυτή ποσότητα,σε συνδυασμό με την ποσότητα η οποία εκφράζεται από την πρώτη παράγωγο της κατακόρυφης συνιστώσας της έντασης,είναι υπαίτιες για την αρτιότερη εκτίμηση βαρυτικών ανωμαλιών,οι οποίες οφείλονται αποκλειστικά σε επιφανειακές δομές. Με απλά λόγια, λειτουργούν ως φίλτρα ενίσχυσης των ανωμαλιών που οφείλονται σε επιφανειακούς λόγους και συνάμα ελαχιστοποιώντας τυχόν βαρυτικές ανωμαλίες που οφείλονται σε βαθύτερα αίτια-δομές H οριζόντια βαθμίδα εκφράζετε από τις εξισώσεις: U x g x U x U y g y U y

Σύμφωνα με της εξισώσεις,παρατηρούμε την μεταβολή της κατακόρυφης συνιστώσας(ζ) της έντασης κατά την οριζόντια διεύθυνση,τόσο κατά διεύθυνση Α- Δ ( x )όσο και Β-Ν (y). Τέλος το μέτρο της προκαλούμενης παραμόρφωσης μιας ισοδυναμικής επιφάνειας(χώρος με ίση τιμή του δυναμικού) του πεδίου βαρύτητας εκφράζεται από την διαφορική κυρτότητα και μετρείται σε μονάδες Eotvos. Κύριος σκοπός της διασκόπησης είναι η κατασκευή χάρτη βαρυτομετρικής ανωμαλία με σκοπό την γεωφυσική ερμηνεία του, τόσο ποιοτικά(προσδιορισμός στόχου) όσο και ποσοτικά,όπως είναι ο προσδιορισμός των διαστάσεων μιας δομής ή και ενός υπόγειου στόχου, η πυκνότητα αυτού και το βάθος στο οποίο εντοπίζεται. Ένα βασικό μειονέκτημα της μεθόδου είναι η μη μονοσήμαντη ερμηνεία ενός βαρυτομετρικού χάρτη. Για παράδειγμα,διαφορετική κατανομή μάζας μπορεί να προκαλέσει την ίδια ακριβώς βαρυτική ανωμαλία. Έτσι ένα μικρό στερεό μεγάλης μάζας το οποίο βρίσκεται σε μεγάλο βάθος,μπορεί να προκαλέσει την ίδια (σχετικά) βαρυτική ανωμαλία, με ένα σώμα του οποίου η μάζα κατανέμεται σε ευρύτερο χώρο και είναι πιο κοντά στην επιφάνεια του πλανήτη. Για το λόγο αυτό κρίνεται σε ορισμένες περιπτώσεις αναγκαία η χρησιμοποίηση και άλλων μεθόδων διασκόπησης με σκοπό να ελαχιστοποιηθούν τέτοια φαινόμενα αβεβαιότητας. Έχουν αναπτυχθεί μαθηματικά μοντέλα τα οποία επεξεργάζονται της πειραματικές μετρήσεις και δίδουν πληροφορίες σχετικά με τα χαρακτηριστικά μιας δομής η ενός στόχου όπου και μελετάται. Έτσι είναι δυνατόν ο προσδιορισμός του πάχους, του βάθους καθώς και του προσανατολισμού της εκάστοτε δομής-στόχου. Η μετέπειτα επεξεργασία από πού πραγματοποιείται από τον εκάστοτε ερευνητή,μετά τα πέρας της παρασκευής του μαγνητικού χάρτη ανωμαλιών,ενδείκνυται και η μέθοδος μέσης τιμής για την διάκριση μικρής κλίμακας ανωμαλιών από τις μεγάλης κλίμακας ανωμαλίες και η μέθοδος της δευτέρου παραγώγου g όπως και προαναφέρθηκε: g g U 3 3 Εν τέλει,για την πραγματοποίηση των μετρήσεων μιας γεωφυσικής διασκόπησης βαρύτητας,πρέπει αρχικά να οριστεί ένα σημείο αναφοράς(στη γεωφυσική αυτός καλείται σταθμός βάσης) και ένα δίκτυο το οποίο θα πρέπει να προσαρμόζεται σε κανονικό κάναβο (grid). Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η αρτιότερη και ορθότερη μέθοδος επεξεργασία των δεδομένων. Όσο αναφορά την συχνότητα και την πυκνότητα πραγματοποίησης μετρήσεων σε μια περιοχή,εξαρτάται από την φύση του προβλήματος το οποίο χρήζει αντιμετώπιση. Ενδείκνυται για διασκοπήσεις μεταλλευμάτων οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων μέτρησης να είναι της τάξης μερικών μέτρων. Σε περίπτωση διασκόπησης πετρελαίου οι μετρήσεις να πραγματοποιούνται ανά 1Km περίπου και της τάξης μερικών χιλιομέτρων σε περιπτώσεις μεγάλων διασκοπήσεων όπου πραγματοποιούνται για την εκτίμηση μεγάλων δομών, γεωλογικών σχηματισμών.

Εντοπισμός Εγκοίλου Η υπογειοποίηση της σιδηροδρομικής γραμμής,απαιτεί την δημιουργία υπόγειας σήραγγας υ οποία έχει ορθογώνια διατομή με πλάτος 10m και ύψος 6m. Τα ιζήματα που δομούν την περιοχή έχουν μέση πυκνότητα.1 gr.cm 3 και αποφασίζεται να αντικατασταθεί ο κεντρικός αγωγός υδάτων ο οποίος απαρτίζει την περιοχή όπου πρόκειται να δημιουργηθεί η υπόγεια σήραγγα. Λόγω μη εύρεσης των σχεδίων κατασκευής.πραγματοποιήθηκαν βαρυτικές τομές,προκειμένου να εντοπιστεί ο υπόγειος αυτός αγωγός και να εκτιμηθούν οι φυσικές παράμετροι αυτού. Από την μορφή της καμπύλης της τομής που μας δίνεται μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η μικρότερη αρνητική ανωμαλία αντιστοιχεί στον αγωγό (μικρότερο μέγεθος) του οποίου ψάχνουμε τη θέση και το βάθος και η μεγαλύτερη αρνητική ανωμαλία αντιστοιχεί στην ύπαρξη της σήραγγας της οποίας δίνονται οι διαστάσεις. Πρόκειται για κενά(χωρίς πλήρωση υλικού) τεχνητά έγκοιλα τα οποία έχουν κατασκευαστεί στα χαλαρά ιζήματα που δομούν την περιοχή δεδομένης πυκνότητας ίσης με.1 gr/cm 3 (όπως και προαναφέρθηκε) Η πυκνότητα η οποία προσδίδεται στα κενά έγκοιλα δηλώνεται με αντίθεση πυκνότητας και είναι ίση με -.1 gr/cm 3. Προσπαθώντας να προσεγγίσουμε τη μορφή της τομής που δίνεται προκύπτει για τη σήραγγα ότι βρίσκεται σε θέση (άνω αριστερά σημείο) x= 30.85 m και η οροφή της σε βάθος = 10.5 m. Με τον ίδιο τρόπο προσδιορίζονται για τον αγωγό οι αντίστοιχες τιμές x= 0.7 m και βάθος = 0.98 m για το κέντρο του (σχ.1). σχ.1: Εντοπισμός εγκοίλου

Ιζηματογενής Λεκάνη 1. Από τον γεωλογικό χάρτη μας δίνεται η πληροφορία για την ύπαρξη μιας ιζηματογενούς λεκάνης με υλικό πλήρωσης από μάργες. Εκατέρωθεν των μαργών βρίσκονται σε επαφή μαζί τους ασβεστόλιθοι και κατά μήκος των επαφών των δυο σχηματισμών πιθανόν να υπάρχουν παράλληλα ρήγματα. Εικάζεται και η παρουσία ενός τρίτου ρήγματος το οποίο διατρέχει την επαφή ασβεστολίθων-μαργών και τα δυο ρήγματα σχεδόν εγκάρσια. Από τον βαρυτικό χάρτη και την κατανομή των ισότιμων καμπυλών, στην εμφάνιση των μαργών και οριοθετημένα από τα ρήγματα ή τις επαφές των σχηματισμών παρατηρούνται κάποιες ανωμαλίες. Στο ΒΔ τμήμα της λεκάνης οι ανωμαλίες αυτές παρουσιάζονται με την πυκνότερη εμφάνιση των ισότιμων αλλά και των αρκετά μειωμένων τιμών που λαμβάνουν σε σχέση με το περιβάλλον πέτρωμα. Αυτό οφείλεται στην διαφορά πυκνότητας που παρουσιάζουν οι μάργες σε σχέση με τους ασβεστόλιθους καθώς ίσως και στην μεγάλου βάθους εξάπλωση των υλικών πλήρωσης της λεκάνης. Στο ΝΑ τμήμα της λεκάνης οι ισότιμες αραιώνουν και παίρνουν υψηλότερες τιμές σε σχέση με το ΒΔ τμήμα αυτής που μπορεί να εξηγηθεί από το μικρότερο πάχος των μαργών όπως διαπιστώθηκε και από τις γεωτρήσεις Γ1 και Γ. Το ανατολικό ρήγμα μπορεί να επιβεβαιωθεί από τον βαρυτικό χάρτη λόγω της ανωμαλίας που παρουσιάζεται κατά μήκος του ενώ για το δυτικό δεν είναι ξεκάθαρο αν η ανωμαλία προέρχεται από το ρήγμα η την επαφή των σχηματισμών με διαφορετική πυκνότητα. Το εγκάρσιο ρήγμα δεν φαίνεται να προκαλεί κάποια ανωμαλία στην περιοχή που έχει σχεδιαστεί άρα η ύπαρξη του στο σημείο αυτό αμφισβητείται.. Στον γεωλογικό χάρτη σημειώθηκαν οι τομές ΑΆ και Β Β οι οποίες τέμνουν εγκάρσια τον άξονα της λεκάνης και περνούν από τις γεωτρήσεις Γ και Γ1 αντίστοιχα. Σε μιλλιμετρέ χαρτί κατασκευάστηκαν οι γεωλογικές τομές ΑΆ και Β Β στην κλίμακα του χάρτη. 3. Στον βαρυτικό χάρτη σημειώθηκαν οι θέσεις των τομών ΑΆ και Β Β και κατασκευάστηκαν σε μιλλιμετρέ χαρτί οι αντίστοιχες βαρυτικές τομές στις οποίες έχουν σημειωθεί τα σημεία επαφής των σχηματισμών και οι θέσεις που τέμνουν τα πιθανά ρήγματα. Επιπλέον έχει σχεδιαστεί η ευθεία που αντιπροσωπεύει τη βαρυτική ανωμαλία ευρείας κλίμακας.

4. Στους πίνακες που ακολουθούν δίδονται οι τιμές της υπολειμματικής ανωμαλίας σε σχέση με την απόσταση από το σημείο αναφοράς( αρχή της κάθε τομής). TΟΜΗ ΑΑ' απόσταση σε (m) βαρυτική ανωμαλία (mgal) 14,8 0 08-0,7 91, -1,4 707, -,5 85,8 -,3 956,8 -,1 1019, -1,8 1081, -1,4 1144-1,1 106,4-0,7 148-0,3 135 0 1518,4 0 176,4 0 Πίνακας 1 ΤΟΜΗ ΑΑ τιμές υπολειμματικής ανωμαλίας συναρτήσει απόστασης TΟΜΗ ΒΒ' απόσταση σε (m) βαρυτική ανωμαλία (mgal) 166,4 0 91, -0,7 436,8-1,5 478,4 -,1 50 -,7 58,4-3,3 64-3,9 78-4,6 936-5 1040-4,7 110,4-4,3 1144-3,9 1185,6-3,5 17, -3,1 168,8 -,65 189,6 -, 1331, -1,75 135-1,3 1414,4-0,9

1497,6-0,6 16,4-0,35 1788,8-0, 1976 0 184 0 41,8 0 Πίνακας ΤΟΜΗ ΒΒ τιμές υπολειμματικής ανωμαλίας συναρτήσει απόστασης Με την βοήθεια του προγράμματος Gravcad και των δεδομένων(πίνακες 1 και ) μπορούμε να προβούμε πλέον,στον σχεδιασμό ενός μοντέλου προσομοίωσης της περιοχής έρευνας. Στην περίπτωση της τομής ΑΑ σχηματίζεται το γεωμετρικό σχήμα (εικόνα Γ.1). Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο,και μετακινώντας τα πολύγωνα κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ταυτιστούν με τα σημεία-δεδομένα,καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το εύρος του γεωμετρικού σχήματος κατά τον άξονα χ είναι λιγότερο του 1Km,ενώ το βάθος αγγίζει περίπου τα 150 m. Αξίζει να αναφέρουμε ότι η οριζόντια με την κάθετη κλίμακα δεν είναι ίδια,συνεπώς η γωνία κλίσης των ρηγμάτων δεν είναι η πραγματική. Η κλίση και των δύο ρηγμάτων,εκτιμάται περίπου ότι προσεγγίζει την γωνία 1 ο.για τη γεώτρηση Γ1 και σύμφωνα με τα στοιχεία που προέκυψαν από την καμπύλη βαρυτικής ανωμαλίας έχουμε το παρακάτω μοντέλο προσομοίωσης : Εικόνα Γ.1 βαρυτική τομή ΑΑ

Ομοίως εργαζόμαστε και για τη γεώτρηση Γ όπου σύμφωνα με τα στοιχεία που προέκυψαν από την καμπύλη βαρυτικής ανωμαλίας έχουμε το παρακάτω μοντέλο προσομοίωσης : Εικόνα Γ. βαρυτική τομή ΒΒ Με τις έως τώρα ενέργειες και με όσα προαναφέρθηκαν,μπορούμε πλέον να εκτιμήσουμε ότι τα ρήγματα που απαρτίζουν την πειραματική περιοχή έρευνας,δεν είναι κατακόρυφα αλλά η διεύθυνση και των δύο αυτών ρηγμάτων( 1 και )είναι βορειοδυτική-νοτιοανατολική. Επίσης από τις υπάρχουσες τομές,κατά την σχεδίαση της εμφάνισης των μαργών,σύμφωνα με τα στοιχεία της βαρυτικής μεθόδου,προκύπτει ότι έχουν σχήμα τραπεζοειδές και βρίσκονται σε μικρό βάθος από την επιφάνεια. Από τον χάρτη της περιοχής αλλά και από τις βαρύτιμες ανωμαλίες παρατηρούμε έναν προσανατολισμό στον χώρο,διεύθυνσης ΒΔ-ΝΑ με άκρα τα δύο ρήγματα,τα οποία όπως προαναφέρθηκε είναι ίδιας διεύθυνσης. Στον χάρτη μας διακρίνουμε τους εξής σχηματισμούς, Αλλουβιακές αποθέσεις, Μάργες, στους οποίους σχηματισμούς λόγω δύο γεωτρήσεων που έχουν γίνει το βάθος τους είναι στην γεώτρηση Γ1 15 μέτρα και στη Γ σε 40 μέτρα και έχουν ως κατώτερο στρώμα τον ασβεστόλιθο.. Επίσης στην Γ γεώτρηση παρατηρήθηκαν μικρότερες τιμές βαρύτιμης ανωμαλίας από ότι στην γεώτρηση Γ1. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε πολλές παραμέτρους όμως το πιο πιθανό στην εν λόγω περιοχή,είναι να υπάρχει ένα ρήγμα κάθετο,πράγμα που συνεπάγεται το βύθισμα της περιοχής στη γεώτρησης Γ.

Εν τέλει,η οριζόντια έκτασή των μαργών, προκύπτει μικρότερη και γενικότερα ο όγκος τους είναι μικρότερος σε σχέση με αυτόν που αρχικά είχε σχεδιαστεί στη γεωλογική τομή. Οι διαφορές μπορεί να οφείλονται στη μη σωστή σχεδίαση της δομής σύμφωνα με τις βαρυτικές ανωμαλίες που έχουν μετρηθεί που όπως αναφέρθηκε είναι και το βασικό μειονέκτημα της συγκεκριμένης γεωφυσικής μεθόδου, είτε σε λάθη κατά την αφαίρεση των ανωμαλιών της ευρείας κλίμακας, είτε σε τυχόν ελλειπή γεωλογική έρευνα ή ακόμα και σε λανθασμένα δεδομένα τα οποία προέκυψαν κατά την καταγραφή τους και όπου οι λόγοι μπορούν να ποικίλουν(σεισμοί,αβεβαιότητα του οργάνου καταγραφής,ανθρωπογενή σφάλμα κ.α.).