ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Coons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
1. Σκοποί ενότητας... 4. Περιεχόμενα ενότητας... 4 3. Θεωρία... 4 3.1 Εισαγωγή στη διαμόρφωση γωνίας... 4 3. Διαμόρφωση φάσης (PM)... 5 3.3 Διαμόρφωση συχνότητας ()... 5 3.4 Διαμόρφωση συχνότητας με απλό τόνο... 6 3.5 Φασματική περιγραφή διαμόρφωσης Εύρος ζώνης... 8 3.6 Αποδιαμόρφωση συχνότητας... 11
1. Σκοποί ενότητας Σκοπός την ενότητας είναι να γίνει μια εισαγωγή στη διαμόρφωση ενός σήματος βασικής ζώνης, με την αποστολή ενός σήματος του οποίου αλλαγή στην τιμή της συχνότητας να χρησιμοποιείται για τη μεταφορά της πληροφορίας. Ο σκοπός είναι η επίτευξη επιτυχούς επικοινωνίας σε μακρινές αποστάσεις.. Περιεχόμενα ενότητας Οι στόχοι της διδασκαλίας της ενότητας και τα θέματα τα οποία καλύπτει είναι: Η απόκτηση βασικών εννοιών της διαδικασίας διαμόρφωσης συχνότητας (). Ο υπολογισμός βασικών παραμέτρων συστήματος διαμόρφωσης FΜ. Η εξέταση διαφόρων παραλλαγών του συστήματος διαμόρφωσης FΜ. 3. Θεωρία 3.1 Εισαγωγή στη διαμόρφωση γωνίας Όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη άσκηση, ένα φέρον ημιτονειδές σήμα μπορεί να διαμορφωθεί εκτός από το πλάτος του (διαμόρφωση AM) και στο άλλο βασικό μέγεθός του, τη γωνία. Σε αυτή τη μέθοδο διαμόρφωσης η οποία ονομάζεται διαμόρφωση γωνίας (angle odulation) το πλάτος του φέροντος σήματος είναι σταθερό αλλά η γωνία του μεταβάλλεται σύμφωνα με το σήμα βασικής ζώνης. Με βάση τα παραπάνω, προκύπτουν δύο είδη διαμόρφωσης ανάλογα με το μέγεθος που διαμορφώνεται, η διαμόρφωση συχνότητας (requeny odulation, ) και η διαμόρφωση φάσης (phase odulation, PM). Το μεγάλο πλεονέκτημα των συστημάτων διαμόρφωσης γωνίας έναντι των συστημάτων διαμόρφωσης πλάτους είναι ότι παρέχουν καλύτερα χαρακτηριστικά θορύβου. Όμως τα συστήματα διαμόρφωσης γωνίας απαιτούν μεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων προς μετάδοση και επιπλέον είναι πιο πολύπλοκα.
3. Διαμόρφωση φάσης (PM) Όπως και στην περίπτωση της διαμόρφωσης ΑΜ, υποθέτουμε ότι το αδιαμόρφωτο φέρον σήμα ( είναι ημιτονοειδές: ( A os[ ( ] A os( (.1) A είναι το πλάτος, θ( η γωνία και η συχνότητα του φέροντος. Με τη διαδικασία διαμόρφωσης γωνίας, η θ( εξαρτάται από το σήμα πληροφορίας βασικής ζώνης σύμφωνα με τον γενική έκφραση: ( t ( i (.) όπου ϕ( είναι η φάση η οποία εξαρτάται από το σήμα πληροφορίας. Στην περίπτωση διαμόρφωσης κατά φάση (PM) η στιγμιαία φάση του φέροντος μεταβάλλεται γραμμικά με το σήμα πληροφορίας βασικής ζώνης (: ( t k ( (.3) PM Ο παράγοντας k p λέγεται συντελεστής απόκλισης φάσης (phase deviation ator) κατά αναλογία του παράγοντα k στη διαμόρφωση πλάτους (σχέση 1.3). Έτσι το διαμορφωμένο κατά φάση σήμα τελικά δίνεται από την: p s PM ( A os[ ( ] A os[ t k PM p ( t] (.4) 3.3 Διαμόρφωση συχνότητας () Σε αναλογία με τη διαμόρφωση φάσης, στη διαμόρφωση συχνότητας η στιγμιαία συχνότητα του φέροντος i ( μεταβάλλεται γραμμικά σύμφωνα με το σήμα πληροφορίας βασικής ζώνης (: ( k ( (.5)
Ο παράγοντας k λέγεται συντελεστής απόκλισης συχνότητας (requeny deviation ator). Προκειμένου να γράψουμε την έκφραση για το διαμορφωμένο σήμα, πρέπει να λάβουμε υπόψη την σχέση της φάσης με την συχνότητα: 1 di ( i ( i ( i ( dt dt (.6) και ολοκληρώνοντας την (.5) υπολογίζουμε την γωνία: t ( t k ( ) (.7) 0 Τελικά το διαμορφωμένο κατά συχνότητα σήμα περιγράφεται από την: s ( A os[ ( ] A os[ t k t 0 ( ) d ] (.8) 3.4 Διαμόρφωση συχνότητας με απλό τόνο Επειδή η διαμόρφωση συχνότητας είναι αρκετά πιο πολύπλοκη από την διαμόρφωση πλάτους, για να απλοποιήσουμε την κατάσταση, θεωρούμε ότι το σήμα πληροφορίας βασικής ζώνης (σήμα πληροφορίας) έχει ημιτονοειδή μορφή: ( A os( (.9) όπου A είναι το πλάτος του σήματος και η συχνότητά του. Στην περίπτωση αυτή η στιγμιαία συχνότητα του διαμορφωμένου σήματος δίνεται από την (.5) και την (.9): ( k k ( A os( os( (.10)
Τάση (V) όπου: k A (.11) 1 0-1 - Φέρον σήμα ( 1 0-1 - Πληροφορία ( 1 0-1 - Σήμα FΜ s ( 0.0 0.5 1.0 1.5.0 Χρόνος (s) Σχήμα.1: Χρονικά αναπαράσταση διαμόρφωσης στην οποία το σήμα πληροφορίας είναι ημιτονοειδές. είναι η απόκλιση συχνότητας (requeny deviation) και εκφράζει την μέγιστη απομάκρυνση της στιγμιαίας συχνότητας από την συχνότητα του αδιαμόρφωτου φέροντος. Η έκφραση αυτή μας δείχνει ότι η απόκλιση συχνότητας ενός σήματος από την συχνότητα του φέροντος εξαρτάται από το πλάτος διαμόρφωσης και όχι από την συχνότητα διαμόρφωσης.
Σχήμα.: Συναρτήσεις Bessel πρώτου βαθμού τάξης n = 0, 1,, 3, 4 σαν συνάρτηση του δείκτη διαμόρφωσης β. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.7) και την (3.9) το διαμορφωμένο σήμα στην περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος βασικής ζώνης δίνεται από: όπου: s ( A os[ t sin( ] (.1) (.13) είναι o δείκτης διαμόρφωσης (odulation index). 3.5 Φασματική περιγραφή διαμόρφωσης Εύρος ζώνης Η σχέση (.1) η οποία περιγράφει το διαμορφωμένο σήμα στην περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος βασικής ζώνης μπορεί να μετασχηματιστεί ως: n s ( A J ( ) os[ ( n ) t] n (.14)
Με J n (β) συμβολίζεται η συνάρτηση Bessel πρώτου βαθμού τάξης n, της οποίας η γραφική παράσταση για n = 0, 1,, 3, 4 δίνεται στο σχήμα.. Με βάση την (.14), η μαθηματική έκφραση του s στον χώρο των συχνοτήτων δίνεται από: Σχήμα.3: Παράδειγμα φάσματος σημάτων διαμόρφωσης. A S ( ) J n( )[ ( n) ( n)] n (.15) Παρατηρώντας τις εξισώσεις (.14) και (.15) διαπιστώνουμε: Το φάσμα ενός σήματος περιέχει μια συνιστώσα η οποία αντιστοιχεί στο φέρον σήμα και άπειρες πλευρικές συχνότητες, συμμετρικά γύρω από το φέρον σήμα σε συχνότητες ±, ±, ±3,. Για λόγους σύγκρισης το σύστημα AM δημιουργεί μόνο ένα ζεύγος πλευρικών συχνοτήτων (σχήμα 1.). Το πλάτος της κάθε συνιστώσας του φάσματος εξαρτάται από τον αντίστοιχο συντελεστή Bessel J n (β) για n = 0, ±1, ±, ±3, Συγκεκριμένα, η συνιστώσα φέροντος (n = 0) εξαρτάται από τον δείκτη διαμόρφωσης β σύμφωνα με το πλάτος του συντελεστή J 0 (β). Σε αντίθεση, το πλάτος του φέροντος στο σύστημα AM δεν εξαρτάται από τον δείκτη διαμόρφωσης.
Η μέση ισχύς του σήματος δίνεται από την ισχύ του φέροντος και των πλευρικών συχνοτήτων σύμφωνα με (θεωρώντας αντίσταση 1Ω): A P J n ( ) n (.16) Λόγω της ιδιότητας των συναρτήσεων Bessel: n J ( ) 1 (.17) n διαπιστώνουμε ότι στη διαμόρφωση οι πλευρικές συνιστώσες εμφανίζονται εις βάρος της συνιστώσας του φέροντος, αφού η συνολική μέση ισχύς του σήματος είναι σταθερή και ανεξάρτητη της συχνότητας διαμόρφωσης. Σχήμα.4: Πίνακας τιμών της συνάρτησης Bessel πρώτου βαθμού τάξης για n = 1,,, 15 για ακέραιες τιμές του δείκτη διαμόρφωσης β = 1,..., 15. Στον πίνακα εμφανίζονται μόνο οι τιμές για τις οποίες ισχύει J n (β) > 0.01. Το πλάτος των πλευρικών συχνοτήτων εξαρτάται από το πλάτος των αντίστοιχων συντελεστών Bessel J n (β) για n = ±1, ±, ±3, Αν και ο αριθμός των πλευρικών συχνοτήτων είναι θεωρητικά άπειρος, στην πράξη απαιτείται μόνο ένας πεπερασμένος αριθμός σημαντικών πλευρικών συχνοτήτων ώστε το σήμα να είναι αναλλοίωτο. Έτσι, σημαντικά θεωρούνται τα πλευρικά ζεύγη συχνοτήτων για τα οποία ο αντίστοιχος συντελεστής J n (β) έχει απόλυτη τιμή μεγαλύτερη του 1% της ισχύος του αδιαμόρφωτου φέροντος, δηλαδή: J ( ) 0.01 (.18) n
Το απαιτούμενο εύρος ζώνης για μετάδοση του σήματος προκύπτει από τον συνολικό αριθμό των συνολικών πλευρικών συχνοτήτων. Ένας γενικός εμπειρικός κανόνας με βάση τον αριθμό των συνολικών πλευρικών συχνοτήτων μας δίνει το απαιτούμενο εύρος ζώνης προς μετάδοση (κανόνας του Carson): B ( ) ( 1) 1 (1 ) (.19) 3.6 Αποδιαμόρφωση συχνότητας Η αποδιαμόρφωση ενός σήματος FΜ πειραματικά μπορεί να πραγματοποιηθεί εύκολα με δύο διαδοχικά βήματα: Μετατροπή της διαμόρφωσης συχνότητας () σε διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Αποδιαμόρφωση του σήματος ΑΜ. Για την υλοποίηση του πρώτου βήματος συνήθως χρησιμοποιείται ένας διευκρινιστής (disriinator) ο οποίος μετατρέπει τις μεταβολές συχνότητας σε μεταβολές πλάτους. Η αρχή λειτουργίας φαίνεται στο σχήμα.5. Συγκεκριμένα, ας θεωρήσουμε ένα σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς H() το οποίο έχει μια γραμμική περιοχή με κλίση μεγαλύτερη της μηδενικής (περιοχή με συνεχή γραμμή και κόκκινο χρώμα στο σχήμα.5). Αν στην είσοδο του συστήματος εφαρμόσουμε ένα σήμα διαμορφωμένο κατά συχνότητα () και ειδικά στην γραμμική περιοχή του, τότε στην έξοδο του συστήματος οι μεταβολές συχνότητας μετατρέπονται σε μεταβολές πλάτους, δηλαδή στην έξοδο παίρνουμε ένα σήμα διαμορφωμένο κατά πλάτος (AM). Όπως φαίνεται στο σχήμα, όταν χρησιμοποιούμε μια γραμμική περιοχή με κλίση μικρότερη των 90 ο τότε στην έξοδο στην μικρή συχνότητα ( 1 ) αντιστοιχεί μικρό πλάτος (V 1 ) ενώ στην μεγάλη συχνότητα ( ) αντιστοιχεί μεγάλο πλάτος (V ), δηλαδή 1 > και V 1 > V. Στην περίπτωση όμως που χρησιμοποιηθεί μια γραμμική περιοχή με κλίση μεγαλύτερη των 90 ο όπως αυτή που απεικονίζεται στο σχήμα.5 (μπλε συνεχής γραμμή) τότε στην έξοδο παίρνουμε το σήμα με αντιστροφή φάσης: 1 > αλλά V 1 < V. Η περίπτωση αυτή για σήμα ημιτονοειδούς διαμόρφωσης συχνότητας φαίνεται στο σχήμα.5β.
(α) (β) Σχήμα.5: (α) Αρχή λειτουργίας του διευκρινιστή για απόδιαμόρφωση. (β) Παράδειγμα μετατροπής σε ΑΜ με αντιστροφή φάσης χρησιμοποιώντας σήμα διαμορφωμένο ημιτονοειδώς. Η αποδιαμόρφωση του σήματος ΑΜ που προκύπτει από την παραπάνω διαδικασία, πραγματοποιείται κατά τα γνωστά με έναν φωρατή περιβάλλουσας με την χρήση διόδου για ανόρθωση και φίλτρου πυκνωτή αντίστασης για απομάκρυνση των γρήγορων μεταβολών του φέροντος, όπως περιγράφηκε στην ενότητα 1.