Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Σχετικά έγγραφα
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Κεφάλαιο 26 DC Circuits-Συνεχή Ρεύματα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΒΟΡΕΙΟΥ ΕΛΛΑΔΑΣ (Ε.Φ.Β.Ε.) Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Θέμα 3 ο. Θέματα Εξετάσεων Γ τάξης Γυμνασίου 14/4/2019

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων

3. Μέθοδος κομβικών τάσεων 4. Μέθοδος ρευμάτων απλών βρόχων

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Μεταλλική σφαίρα έχει φορτίο Q = 1.6μC. H μεταλλική σφαίρα απωθεί μία χάλκινη φορτισμένη σφαίρα με φορτίο q, με δύναμη F = 3.2 N.

α. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V.

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.

v(t) = Ri(t). (1) website:

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εισαγωγικές Έννοιες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. σε χρόνο t = 1,6 min, η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι 2 Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Nα υπολογίσετε : Δ 3.

Vout(s) Vout. s s s. v t t u t t u t t u t t u t Στη μορφή αυτή, η κυματομορφή είναι έτοιμη για μετασχηματισμό στο πεδίο συχνότητας:

Φυσική Γ.Π. Β Λυκείου 1 Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός) ΘΕΜΑ Β2 (15052)

6η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 5. Θεωρήματα κυκλωμάτων. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Θεώρημα επαλληλίας ή υπέρθεσης Θεωρήματα Thevenin και Norton

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

2.5 Συνδεσμολογία Αντιστατών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί

Φυσική για Μηχανικούς

R eq = R 1 + R 2 + R 3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω. E R eq. I s = = 20V V 1 = IR 1 = (2.5A)(2Ω) = 5V V 3 = IR 3 = (2.5A)(5Ω) = 12.5V

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Φυσική για Μηχανικούς

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.

Μέθοδος των κόμβων (ΜΚ)

Για το δείκτη διάδοσης της ακτινοβολίας στο οπτικό μέσο Β, στο οποίο διαδίδεται με ταχύτητα ισχύει:

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 206 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Φορτίο Q = 3.2μC έλκει ένα φορτίο q που βρίσκεται σε απόσταση r, με δύναμη F = 6.4 N. Nα υπολογίσετε:

ΟΜΑΔΑ Α. Α.3. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται με α. x β. y γ. x+y δ. x

ΦΥΣΙΚΗ. Για τις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της. ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/12/2015

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

Φυσική Γ.Π. Β Λυκείου 1 Τράπεζα Θεμάτων (Ηλεκτρισμός) ΘΕΜΑ Β1 (15438)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας

Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ

Γ Γυμνασίου Σελ. 1 από 9

Κεφάλαιο 4 Κυκλώματα σε Σειρά

Transcript:

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Η μέθοδος κόμβων χρησιμοποιεί για V I 2 R 2 =5 Ω αγνώστους τις τάσεις των κόμβων: 1 V 2 Σημειώνουμε στο κύκλωμα τους I 1 1 σύνθετους κόμβους, R 1 =10 Ω Ορίζουμε έναν από αυτούς σαν R 3 =10 Ω κόμβο αναφοράς, Ορίζουμε σαν αγνώστους τις τάσεις των υπολοίπων κόμβων ως προς τον κόμβο αναφοράς. Δεν μπορούμε να πάρουμε καμία πληροφορία από το νόμο τάσεων του Kirchhoff: I 3 2

Χρειαζόμαστε δύο εξισώσεις. Αυτές προκύπτουν από το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στους δύο κόμβους (εκτός του κόμβου αναφοράς): 1 I 1 I 2 V 1 R 2 =5 Ω V 2 R 1 =10 Ω I 3 2 R 3 =10 Ω Εκφράζουμε τα ρεύματα συναρτήσει των τάσεων κόμβων:

ια το δεύτερο κόμβο έχουμε: Έτσι έχουμε το σύστημα: Που μας δίνει:

Τα ρεύματα του κυκλώματος είναι: I 2 V R 2 =5 Ω 1 V 2 I 1 I 3 1 R 1 =10 Ω 2 R 3 =10 Ω Ο πίνακας του συστήματος είναι πίνακας αγωγιμοτήτων και είναι συμμετρικός, μπορεί δε να γραφεί με απλή εποπτεία του κυκλώματος. Το σταθερό διάνυσμα αποτελείται από τις πηγές που δίνουν ρεύμα σε κάθε κόμβο.

Παράδειγμα 4-4: Υπολογίστε τα ρεύματα που διαρρέουν τις αντιστάσεις του κυκλώματος. Ορίζουμε τον κόμβο Δ ως κόμβο αναφοράς και τις τάσεις V 1, V 2 και V 3 μεταξύ των κόμβων Α, Β και και του κόμβου Δ. Μετατρέπουμε τις αντιστάσεις σε αγωγιμότητες και χρησιμοποιούμε την έκφραση του νόμου του Ωμ για αγωγιμότητες: R 4 =5 Ω V 1 R 1 =1 Ω V 2 R 2 =5 Ω V3 2 R 3 =2 Ω 3 Δ G 4 =0,2 Ω -1 V 1 G 1 =1 Ω -1 V 2 G 2 =0,2 Ω -1 V3 2 G 3 =0,5 Ω -1 3 Δ

Ο νόμος ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Α μας δίνει: Στον κόμβο Β έχουμε: G 4 =0,2 Ω -1 V 1 G 1 =1 Ω -1 V 2 G 2 =0,2 Ω -1 V3 2 G 3 =0,5 Ω -1 3 Δ Και στον κόμβο :

Το σύστημά μας σε μορφή πινάκων είναι: Υπολογίζουμε τις ορίζουσες: G 4 =0,2 Ω -1 V 1 G 1 =1 Ω -1 V 2 G 2 =0,2 Ω -1 V3 2 G 3 =0,5 Ω -1 3 Δ

Οι τάσεις των κόμβων είναι: Τα ρεύματα προκύπτουν από το νόμο του Ωμ στις αντιστάσεις:

Εάν υπάρχει πηγή τάσης δεν μπορούμε να γράψουμε το νόμο ρευμάτων στους κόμβους που συνδέεται η πηγή τάσης. ράφουμε την εξίσωση της πηγής τάσης: 1 I 1 I 5V V 1 2 V + - 2 R 1 =10 Ω I 3 2 Χρειαζόμαστε άλλη μία εξίσωση. ράφουμε το νόμο ρευμάτων για τον υπερκόμβο: I 5 V V 1 2 V + - 2 1 I 1 R 1 =10 Ω I 3 2

Έχουμε το σύστημα: I 5 V V 1 2 V + - 2 Οι τάσεις των κόμβων είναι: 1 I 1 R 1 =10 Ω I 3 2

Παράδειγμα 4-5: Επιλύστε το κύκλωμα με τη μέθοδο κόμβων. Το ρεύμα που φεύγει από τον κόμβο Α εκφράζεται από το νόμο του Ωμ στην αντίσταση: 1 Α + V R2 - R 1 =15 Ω Ο νόμος ρευμάτων στον κόμβο Α μας δίνει μια εξίσωση, από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την τάση του κόμβου: Β

Έχοντας βρει την τάση του κόμβου Α μπορούμε να υπολογίσουμε οποιοδήποτε άλλο μέγεθος: 1 Α + V R2 - R 1 =15 Ω Β Η πηγή ρεύματος παρέχει στο κύκλωμα ισχύ 12 W, ενώ η πηγή τάσης καταναλώνει ισχύ 2 W. Η αντίσταση R 1 καταναλώνει 9,6 W και τα υπόλοιπα 0,4 W καταναλώνονται στην αντίσταση R 2.

Παράδειγμα 4-6: Επιλύστε το κύκλωμα με τη μέθοδο κόμβων. Η λύση προκύπτει από την εξίσωση του νόμου ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Α: 20V I 1 R 1 =10 Ω I 2 + V 1 - + V 2 - I 3 R 3 =20 Ω Οι τάσεις V 1 και V 2 είναι:

Τα ρεύματα Ι 1, Ι 2 και Ι 3 είναι: I 1 R 1 =10 Ω I 2 20V + V 1 - + V 2 - I 3 R 3 =20 Ω

Παράδειγμα 4-7: Να βρεθεί το ρεύμα i x στο κύκλωμα. Η εξίσωση της εξαρτημένης πηγής τάσης είναι: 5 i x R 1 =15 Ω + - i x Β Λύνουμε την εξίσωση και έχουμε: Το ρεύμα i x είναι:

Παράδειγμα 4-8: Να επιλυθεί το κύκλωμα με τη μέθοδο κόμβων. Σύμφωνα με το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Α: 0,5 v x - v x + R 1 =15 Ω Η v x συναρτήσει της V ΑΒ είναι: Οπότε:

Από την τάση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε όλα τα υπόλοιπα μεγέθη του κυκλώματος: 0,5 v x - v x + R 1 =15 Ω Η τάση v x ισούται με 1 Volt, άρα η εξαρτημένη πηγή ρεύματος δίνει ρεύμα 0,5 Α. 0,5 v x 0,5 0,6-1 V + 0,1 + 9 V R 1 =15 Ω -

R 3 =20 Ω 4 Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Παράδειγμα 4-9: Να υπολογιστούν η τάση v x και το ρεύμα i x. Μεταξύ ενός κόμβου και του κόμβου αναφοράς υπάρχει πηγή τάσης, άρα: Η δεύτερη εξίσωση θα προκύψει από την εξαρτημένη πηγή τάσης: Α 0,5 v x R 1 =5 Ω i x + - 5 i x Β - v x + Δ Αλλά: Οπότε:

R 3 =20 Ω 4 Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Η τρίτη εξίσωση θα προκύψει από το νόμο ρευμάτων στον κόμβο Β: + - 5 i x Α 0,5 v x R 1 =5 Ω i x Β - v x + Δ Αντικαθιστώντας την τιμή της V 3 από την πρώτη εξίσωση στις άλλες δύο έχουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων:

R 3 =20 Ω R 3 =20 Ω 4 Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Σε μορφή πίνακα: + - 5 i x Λύνουμε το σύστημα: Α 0,5 v x R 1 =5 Ω i x Β - v x + Δ + - 5 i x 0,8 Τέλος βρίσκουμε την v x και το i x : V 1 =9V 0,5 v x R 1 =5 Ω I x =0,2 V 2 =8V V 3 = 0,4 - v x =2V + 0,2 1 0,6

Παράδειγμα 4-10: Να υπολογιστούν η τάση v x και το ρεύμα i x στο κύκλωμα. Η πρώτη μας εξίσωση είναι: Η δεύτερη εξίσωση προκύπτει από την εξαρτημένη πηγή τάσης: Α 0,5 v x R 1 =5 Ω 1 i x + - 5 i x Β - v x + Δ Εκφράζουμε το i x συναρτήσει των τάσεων: Και η εξίσωση έρχεται στη μορφή που θέλουμε:

Η τρίτη εξίσωση θα προκύψει από την εφαρμογή του νόμου ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Β: Α 0,5 v x R 1 =5 Ω 1 i x + - 5 i x Β - v x + Δ Αντικαθιστώντας την τιμή της V 3 από την πρώτη εξίσωση στις άλλες δύο έχουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων:

Σε μορφή πίνακα: + - 5 i x Λύνουμε το σύστημα: Α 0,5 v x R 1 =5 Ω 1 i x Β - v x + Δ Τέλος βρίσκουμε την v x και το i x :

Η μέθοδος κόμβων είναι μια συστηματική μέθοδος επίλυσης κυκλωμάτων. Η διαδικασία συνοψίζεται ως εξής: 1. Αναγνωρίζουμε τους κόμβους του κυκλώματος και επιλέγουμε τον κόμβο αναφοράς. Εάν το κύκλωμα έχει Ν κόμβους, έχουμε Ν-1 τάσεις κόμβων, που είναι οι άγνωστοι. 2α. Εάν το κύκλωμα περιέχει μόνο ανεξάρτητες πηγές ρεύματος, γράφουμε την εξίσωση που προκύπτει από την εφαρμογή του νόμου ρευμάτων του Kirchhoff σε κάθε κόμβο του κυκλώματος. Προκύπτει ένα σύστημα Ν-1 εξισώσεων με Ν-1 αγνώστους. 2β. Εάν το κύκλωμα περιέχει εξαρτημένες πηγές ρεύματος ακολουθούμε την ίδια διαδικασία, αλλά πρέπει να αντικαταστήσουμε τα ρεύματα που δίνουν οι εξαρτημένες πηγές με τις κατάλληλες σχέσεις που τις εκφράζουν συναρτήσει των τάσεων κόμβων.

2γ. Εάν το κύκλωμα περιέχει πηγές τάσης, εξαρτημένες ή ανεξάρτητες, πρώτα πρέπει να γράψουμε την εξίσωση ορισμού κάθε πηγής τάσης. Συμπληρώνουμε τις εξισώσεις μας μέχρι τον αριθμό των αγνώστων τάσεων κόμβων με τις εξισώσεις που προκύπτουν από την εφαρμογή του νόμου ρευμάτων του Kirchhoff σε κόμβους που δεν συνδέονται με πηγές τάσης. 3. Λύνουμε το σύστημα των Ν-1 εξισώσεων με Ν-1 αγνώστους και υπολογίζουμε τις τάσεις κόμβων. 4. Οποιοδήποτε άλλο μέγεθος του κυκλώματος (ρεύμα, τάση, ισχύς) προκύπτει από τις τάσεις κόμβων.