Vout(s) Vout. s s s. v t t u t t u t t u t t u t Στη μορφή αυτή, η κυματομορφή είναι έτοιμη για μετασχηματισμό στο πεδίο συχνότητας:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vout(s) Vout. s s s. v t t u t t u t t u t t u t Στη μορφή αυτή, η κυματομορφή είναι έτοιμη για μετασχηματισμό στο πεδίο συχνότητας:"

Transcript

1 ΘΕΜΑ. [0 %] Βρείτε τη συνάρτηση μεταφοράς Η(s) για το κύκλωμα στα δεξιά. Στη συνέχεια υπολογίστε την έξοδο vout(t) όταν η είσοδος v(t) έχει τη μορφή v V t s Η αναπαράσταση του κυκλώματος στο πεδίο συχνότητας είναι F v(t) H Ω vout(t) s /s I V(s) Vout(s) Ισχύει ότι οπότε ( ) V s I s και Vout ( s) I s Vout () s s s V ( ) s s s s s s Η είσοδος μπορεί να γραφτεί με διάφορους τρόπους. Ίσως ο πιο «ασφαλής» είναι με αποφυγή περιπτώσεων: v t t u t t u t u t [έναρξη ράμπας στα 0s][«σβήσιμο» της ράμπας και έναρξη της βηματικής στο s] v t t u t t u t t u t t u t Στη μορφή αυτή, η κυματομορφή είναι έτοιμη για μετασχηματισμό στο πεδίο συχνότητας: s e v t t u t t u t V s s s Από τη γνωστή σχέση Με οποιοδήποτε τρόπο κι αν αναπαραστήσουμε την είσοδο αυτή, αν ακολουθήσουμε τους κανόνες τού μετ/μου s s s Laplace, θα πάρουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Π.χ. e s e e t u t t u t u t s s s s s Δοκιμάστε κι άλλες αναπαραστάσεις για να πεισθείτε! V ( s) H s V ( s) θα έχω: out s s e Vout () s s s s Παρατηρώ ότι στη δεξιά παρένθεση έχω τον ίδιο όρο, αλλά τη δεύτερη φορά είναι μετατοπισμένος κατά δευτερόλεπτο. Μπορούμε λοιπόν να δουλέψουμε μόνο με τον πρώτο όρο και να αντιγράψουμε το αποτέλεσμα μετατοπίζοντάς το κατά ένα δευτερόλεπτο. Τελικά λοιπόν θα πάρουμε t t t t e te u t e t e u t που απλοποιείται σε v t t t t out e te u t ete u t

2 ΘΕΜΑ. [0 %] Για το κύκλωμα στα δεξιά βρείτε μια αναπαράσταση με μεταβλητές κατάστασης. Η έξοδος είναι η τάση v0. vs(t) vo Ω Ω /6 H /3 F 3 Ω vi(t) Το κύκλωμα είναι δεύτερης τάξης, οπότε ο χειρισμός με Kirchhoff είναι μάλλον προτιμότερος. ΣΤΟΧΟΣ: Μεταβλητές κατάστασης: x = {vc, il} Απόκριση: {v0} Μοντέλο: x Ax Bu, y Cx Du ΕΚΤΕΛΕΣΗ: ΝΡΚ στους δυο κόμβους που αφορούν την αντίσταση των Ω, ΝΤΚ στον αριστερό βρόχο και ΝΤΚ στον κόκκινο βρόχο όπως φαίνεται στο σχήμα. [Πολλοί άλλοι συνδυασμοί είναι δυνατοί] ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: vc vc vs i L 4 i L 4 0vi v 0 vc v 0 S 3 3 i L 3 vi

3 ΘΕΜΑ 3. [0 %] Α. Στο κύκλωμα στα δεξιά, βρείτε την τάση v0. Το κύκλωμα είναι στη μόνιμη κατάσταση. [5 %] Β. Τώρα η δεξιά τελεία μετακινείται στο κάτω άκρο τού μετασχηματιστή. Γράψτε τις απαραίτητες εξισώσεις για την επίλυση του νέου κυκλώματος αλλά μην τις λύσετε. [5 %] 4 Ω 400 V : v0 8 Ω Ω 0 Ω Α. Ένας απλός τρόπος να αναλυθεί το κύκλωμα αυτό, είναι με βροχικές εντάσεις. Για τους ενδεικνυόμενους βρόχους θα πάρουμε: v0 4 Ω J3 : 8 Ω Ω 400 V J J 0 Ω Οι εξισώσεις βροχικών εντάσεων είναι 40 4J V 0 0J V J J 0 3 8J J J V V Για να επιλυθεί το σύστημα αυτό, απαιτούνται δυο ακόμα εξισώσεις που θα προέλθουν από τη λειτουργία τού ιδανικού μετασχηματιστή: V V J J3 J J3 Προφανώς, η τελευταία σχέση καταγράφει τη σχέση μεταξύ των ρευμάτων που διαρρέουν τα τυλίγματα (πηνία) του μετασχηματιστή. Πολλοί έκαναν το λάθος να θεωρήσουν ότι η σχέση αυτή αφορούσε τα βροχικά ρεύματα. Τυπικά το σύστημα είναι 5 ης τάξης. Όμως, με λίγη άλγεβρα, πολύ γρήγορα μετατρέπεται σε ης τάξης. Τελικά η απάντηση στο ερώτημα Α είναι V0 = 800 V. Β. Οι εξισώσεις βροχικών εντάσεων θα είναι ίδιες, αλλά θα αλλάξουν οι σχέσεις τάσεων-ρευμάτων τού μετασχηματιστή (διατηρώντας τις ίδιες πολικότητες και φορές ρευμάτων): V V J J J J 3 3

4 ΘΕΜΑ 4. [0 %] Για το δίθυρο στα δεξιά βρείτε τις παραμέτρους y. Ι j0,5 Ω 5Ι Α Για την εύρεση των παραμέτρων υπάρχουν δυο τρόποι: () ο κλασικός μέσω των ορισμών και () ο ευρηματικός τρόπος που ικανοποιεί και τον «πειρασμό» να χρησιμοποιήσουμε το «εύκολο» κύκλωμα αστέρα στα αριστερά τής πηγής. () Ο κλασικός τρόπος συμπεριλαμβάνει και την εύρεση άλλων παραμέτρων, π.χ. των z, και τη μετατροπή τους στη συνέχεια. Ας παραμείνουμε στις παραμέτρους y, πιο πολύ για να φανεί η διαδικασία παρά για το ότι είναι ευκολότερη (δεν είναι!). Αρχίζουμε γράφοντας τους ορισμούς I yv yv I I I I y y y y I y V y V V V V V Για = 0 Ι Vx 0 V j0,5 Ω Έχουμε ότι Vx Vx Vx 0 (Ε) 0,5 j0, 75 j0, 5 V x 5I I 0 (Ε) j0,5 Επίσης ισχύει ότι I V x Vx 0,5I (Ε3) και ότι 5I I 0,88 j0,6 5I I 0 (Ε4) 0,5 j0, 75 j0,5 0,5 j 0,75 Αντικαθιστώντας την Ε3 στην Ε και μετά προσθέτοντας την τελευταία στην Ε4 βρίσκουμε ότι y,9 j,44 Μετά, με βάση την Ε, θα πάρουμε ότι Vx 5I I 0 4 j 4 jvx 5I I 4 j ji 5I I j0,5 I 4j 5 jyv I y 4j 5 j,9 j, 44, 48 j7,36 V 5Ι Α Για = 0: Ι Vx j0,5 Ω 5Ι Α

5 έχουμε ότι V j0,75 j0,5) I 0,5 0,5 j0,375 y, 8 j0,96 I j0, 75 j0, 5 I 0,5 j0,375 Επίσης μπορούμε να γράψουμε τα εξής: Vx Vx Vx 0 (κόμβος x) 0,5 j0, 75 j0, 5 V x I I 5 0 (από ΝΡΚ στο πάνω άκρο τής εξαρτημένης πηγής) j0,5 V I x 0,5 Οι τρεις τελευταίες σχέσεις μάς επιτρέπουν να υπολογίσουμε I y 8,3 j6, 4 Τελικά λοιπόν,,8 j0,96,9 j,44 y S 8,3 j6, 4, 48 j7,36 () Αν δεν σκεφθούμε «κλασικά» ή καλύτερα, αν σκεφθούμε πώς να εκμεταλλευτούμε τον εύκολο αστέρα, παρατηρούμε ότι το δίθυρο αυτό μπορεί να θεωρηθεί σαν δυο τμήματα (όχι όμως με κάποια από τις δομές τής «σύνδεσης διθύρων»). Έτσι j0,5 Ω 0,5 j0,75 j0,75 z Ω j0, 75 j0,5 Αυτό σημαίνει ότι (π.χ. από τον πίνακα του τυπολογίου) ότι,8 j0,96,9 j,44 y* S,9 j, 44,88 j0,6 Τώρα, Ι J 5Ι Α και βλέπουμε ότι I J 5I y*v y*v 5I που συνδυάζοντάς την με την I y*v y*v παίρνουμε I y V y V * * 5 5 I y y V y y V * * * * που καταλήγει φυσικά στο ίδιο αποτέλεσμα με παραπάνω.

6 ΘΕΜΑ 5. [0 %] Στο κύκλωμα στα δεξιά, η αρχική τάση του πυκνωτή είναι 4 V και το αρχικό ρεύμα τού πηνίου είναι Α. Βρείτε την αναπαράσταση του κυκλώματος στο πεδίο συχνότητας. Μην υπολογίσετε τίποτε. vs 5 Η 0, F Οποιοδήποτε από τα πιο κάτω κυκλώματα αποτελεί μια σωστή αναπαράσταση. VS(s) 5s / (0,s) VS(s) 5s 5 V 4 / s V /(0,s) 5 V 0,4 A VS(s) 5s /s A /(0,s) 0,4 A VS(s) 5s /s A /(0,s) 4 / s V

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 2-1 (Άσκηση 2, Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστεί η ισχύς που παράγει ή καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

R eq = R 1 + R 2 + R 3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω. E R eq. I s = = 20V V 1 = IR 1 = (2.5A)(2Ω) = 5V V 3 = IR 3 = (2.5A)(5Ω) = 12.5V

R eq = R 1 + R 2 + R 3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω. E R eq. I s = = 20V V 1 = IR 1 = (2.5A)(2Ω) = 5V V 3 = IR 3 = (2.5A)(5Ω) = 12.5V Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Ανάλυση Κυκλωμάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πλέσσας Φώτης 1 Πρόβλημα 1 Βρείτε τη συνολική αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αco(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ημιτονοειδής συνάρτηση δίνεται από τον τύπο f(t) = Αco(ωt + φ) όπου Α είναι το πλάτος, φ είναι η φάση και ω είναι η γωνιακή συχνότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ V 20 Ω. 4 v 0 V

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ V 20 Ω. 4 v 0 V ΘΕΜ 1. [5%] Στο πιο κάτω κύκλωμα προσδιορίστε τo ρεύμα i και την τάση v. i 1 1 Ω v 1 v 1 1 4 v 3 i A 8 Ω v ΠΝΤΗΣΗ: ME ΚΟΜΙΚΕΣ ΤΣΕΙΣ (v 1,v ): Η τάση στον δεξιό κόμβο (με τον κάτω σαν κόμβο αναφοράς) ταυτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α Ντούνης Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5//014 Θέμα 1 ο (0 μόρια) Διάρκεια εξέτασης:,5 ώρες α) Να υπολογιστεί η ισοδύναμη αντίσταση για το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο)

Εξέταση στο Mάθηµα: ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ (5 ο εξάµηνο) Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο) ( ιάρκεια: 3 ώρες) ΟΜΑ Α Α Ηµεροµηνία: 17 Σεπτεµβρίου 2003 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Παρατηρήσεις: Να γράψετε τον αριθµό των διφύλλων που παραδίδετε Να γράψετε το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Συστήματα εξισώσεων - Ορίζουσες Η μέθοδος των ρευμάτων των κλάδων Η μέθοδος των ρευμάτων βρόχων Η μέθοδος των τάσεων κόμβων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) = Α. Δροσόπουλος 3 Ιανουαρίου 29 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace 2 Αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία 2 3 Διέγερση βαθμίδας σε L κυκλώματα 5 3. Φόρτιση.....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ5-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

3 V. 0 10v 30 5v v 5000 i0 0 16v 5000 i

3 V. 0 10v 30 5v v 5000 i0 0 16v 5000 i ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΘΕΜ. [%] Στο κύκλωμα στα δεξιά, προσδιορίστε την ενέργεια που αποδίδεται σε ημερήσια βάση (4 ώρες) στον δεξιό κλάδο (εξαρτημένη πηγή και αντίσταση kω). ΠΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση. Εναλλασσόμο ρεύμα και ταλάντωση. Δίνεται το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα 0μF, η αντίσταση R του αντιστάτη R30Ω, ώ η τάση

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 1 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 2 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 3 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 4 Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων 8 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Συστήματα εξισώσεων στην ανάλυση κυκλωμάτων Η μέθοδος των ρευμάτων βρόχων Η μεθοδος των ρευμάτων των κλάδων 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΜΕΙΩΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση:

Α.3. Στην παρακάτω συνδεσμολογία οι τέσσερις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 και R 4 είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι 3 δίνεται από τη σχέση: ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΛΙΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το 13 2019Κ1Φ-2 RC Το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο Στο t = 0 η πηγή τάσης αντιστρέφει την πολικότητά της και η πηγή ρεύματος πέφτει στα 2 ma Να υπολογιστεί η τάση v o (t) για t 0 2019Κ1Φ-3 RC ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία R, L, C στο AC

Στοιχεία R, L, C στο AC Στοιχεία R, L, C στο AC Εμπέδηση (περιγραφή, υπολογισμός για κάθε στοιχείο) Νόμος OHM στο AC Στόχοι μαθήματος Προηγούμενο Εύρεση phasors αρμονικών συναρτήσεων Πράξεις (Πρόσθεση/αφαίρεση κλπ) ημιτονοειδών

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Κυκλωμάτων Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Αρχή της επαλληλίας Θεώρημα της αντικατάστασης Εισαγωγή Θεωρήματα Thevenin και Norton Μετατόπιση των πηγών

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και R Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace

Ανάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace Ανάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace. Ο Μετασχηματισμός Laplace Ο μετασχηματισμός Laplace μιας συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση: st L[ f ( t)] = F( = f ( t) e dt Η χρήση του μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ορίζουμε σε κάθε βρόχο ως ρεύμα βρόχου το ρεύμα που διαρρέει όλους τους κλάδους του βρόχου. Ως θετική φορά των ρευμάτων των βρόχων λαμβάνεται αυθαίρετα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017 ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 19Κ7-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία). Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση i.

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΑΠΟ ΤΟ ΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑ LC ΣΤΟ ΑΛΛΟ. ΔΥΟ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑ ΠΗΝΙΟ. Στο κύκλωμα του σχήματος το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = (A) (B) mh, ο πυκνωτής () έχει χωρητικότητα C = μf, ενώ ο πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά Κυκλώματα β τάξης

Γραμμικά Κυκλώματα β τάξης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γραμμικά Κυκλώματα β τάξης Διδακτικές σημειώσεις για το μάθημα Εισαγωγή στα Κυκλώματα του ου εξαμήνου Ιάκωβος Στ. Βενιέρης

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος δύο ακροδεκτών του Σχ..

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

v(t) = Ri(t). (1) website:

v(t) = Ri(t). (1) website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 10 Μαρτίου 2017 1 Βασικά μεγέθη ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΥΝΣΗΣ ΕΜΤ ΟΜ. ια τις ημιτελείς προτάσεις. και. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/09/2016

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/09/2016 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/06 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές της τάσης εξόδου ενός θερμοζεύγους χαλκού-κονσταντάνης για διάφορες τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. δ. R = 0. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΟΜΑ Α Α. δ. R = 0. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 9 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

A1.1 Σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται η διανυσματική παράσταση των διανυσμάτων τάσης V 0 και έντασης ρεύματος I 0 που

A1.1 Σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται η διανυσματική παράσταση των διανυσμάτων τάσης V 0 και έντασης ρεύματος I 0 που ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α. ια τις ημιτελείς προτάσεις Α. έως Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα σε κάθε αριθμό,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο α. β. γ. δ. 2.

ΘΕΜΑ 1ο α. β. γ. δ. 2. ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ο τυπικός σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση και εμπέδωση της θεωρίας Επίσης θα γίνει προσπάθεια να παρουσιαστούν προβλήματα σχετικά με πραγματικά κυκλώματα ή αρχές λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

e 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5)

e 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5) Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς-Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων 7/5/ Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 9 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα

Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων Προβλήματα 1 Πρόβλημα 1 Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα μέσω της στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας 1.0kΩ 2 V 1.0kΩ 3 V 2.2kΩ Λύση Απομακρύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Loop (Mesh) Analysis

Loop (Mesh) Analysis Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1 Ανάλυση βρόγχων - Κυκλική Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Νόμος τάσεων του Kirchhoff (KVL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο* κύκλωμα, για οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Τοπολογία ηλεκτρικών κυκλωμάτων: Κόμβοι, κλάδοι, βρόχοι. Κανόνες του Kirchhoff Το Ηλεκτρικό Κύκλωμα (Electric Circuit) Το

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: Β 90 kω, C kω, Ε E kω, kω, V CC V, V B 0.70 V και Ι Β 0 μα. Επίσης, για τα δύο τρανζίστορ του ενισχυτή δίνονται: β h e h e 00 και h

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα 4/9/2006 1

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα 4/9/2006 1 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα 4/9/2006 1 Παρατηρήσεις Μην ανοίξετε το παρόν πριν σας υποδειχθεί. Κλειστά βιβλία, μπορείτε να έχετε μαζί σας μία (1) σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης 1 ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Τετάρτη, 9 Μαίου 01 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1.

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1. Σχήμα 1 Ένα αμαξάκι με ένα ανεστραμμένο εκκρεμές.

Παράδειγμα 1. Σχήμα 1 Ένα αμαξάκι με ένα ανεστραμμένο εκκρεμές. Παράδειγμα Θεωρούμε ένα αμαξάκι με ένα αντιστραμμένο εκκρεμές εξαρτώμενο στο επάνω μέρος του, όπως φαίνεται στο σχήμα Για απλότητα, το αμαξάκι και το εκκρεμές θεωρούμε ότι κινούνται μόνο σ ένα επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας Κεφάλαιο 3 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής email: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,, εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ &

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,, 1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 21 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εισαγωγικές Έννοιες

Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εισαγωγικές Έννοιες Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εισαγωγικές Έννοιες από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα. 'Ενας ραδιοφωνικός δέκτης συνδέεται με την κεραία του μ' ένα καλώδιο μή-κους m. Ο δέκτης

Διαβάστε περισσότερα

(μονάδες 5) A1.2 Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση V=V 0 ημ ωt + και διαρρέεται. +. Τότε:

(μονάδες 5) A1.2 Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση V=V 0 ημ ωt + και διαρρέεται. +. Τότε: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ & Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ η εξεταστική περίοδος 0-3 Σελίδα - - ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 8-0-0 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: ΑΤΡΕΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα