3. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΦΑΣΗΣ (PSK) 3.. Διαμόρφωση δυαδικού κλειδώματος φάσης (Binary Phase Shift Keying ή ΒPSK) 3.. (Ψηφιακό) σήμα πληροφορίας m(t) To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι διπολικό (bi-polar) NZ της μορφής: «0» ---> U Volts (3.) ---> +U Volts m(t) +U 0 U t 3..2. Mεταδιδόμενο σήμα s(t) Βασική αρχή διαμόρφωσης BPSK Η βασική αρχή της ΒPSK είναι ότι το φέρον c(t) = A c.cos(2πf c.t) μεταδίδεται ως έχει (φάση = 0, s(t) = c(t)) ή με αντίθετο πρόσημο (φάση = π, s(t) = c(t)) ανάλογα με το αν στο ψηφιακό σήμα πληροφορίας m(t) εμφανίζεται ή «0». Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι η παραπάνω απαίτηση εκπληρώνεται όταν s(t) = U A c.m(t).cos(2πf c.t) = U.m(t).c(t) (3.2) S(f) = 2. U A c.[m(f+f c ) + M(f f c )] (3.3) Μια εναλλακτική έκφραση για το σήμα s(t), η οποία καταδεικνύει και τη διεργασία A διαμόρφωσης της φάσης είναι η s(t) = c m(t) π.cos[2πf c.t + ( )( )]. Είναι προφανές ότι U U 2 s(t) = c(t) ή c(t) = c(t) ανάλογα με το αν m(t) = U ή m(t) = U. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.
s(t) S(f) f c 0 f c 2B m 2B m H εξίσωση (3.2) είναι παρόμοια με την (.2) για το ΑSK σήμα. Η διαφορά είναι ότι εδώ το σήμα πληροφορίας m(t) είναι διπολικό οπότε το «0» αντιστοιχεί σε αρνητική τάση ( U) και όχι σε μηδενική όπως στη διαμόρφωση ΑSK. To μεταδιδόμενο σήμα s(t) Η φάση του μεταδιδόμενου σήματος s(t) λαμβάνει τις παρακάτω δύο τιμές: θ = 0 (για μετάδοση ) θ = π =80 ο (για μετάδοση «0») (3.4) Αυτό σημαίνει ότι το μεταδιδόμενο σήμα s(t) μπορεί να έχει τις παρακάτω δύο μορφές: s(t)= A c.cos(2π.f c.t) = c(t) (για μετάδοση ) ή (3.5) s(t)= A c.cos(2π.f c.t + 80 ο ) = A c.cos(2π.f c.t) = c(t) (για μετάδοση «0») Eύρος ζώνης B μεταδιδόμενου σήματος s(t) Λόγω του πολλαπλασιασμού του ψηφιακού (PCM) σήματος πληροφορίας m(t) με το φέρον c(t) ισχύει ότι B s Β BPSK = 2.Β m (3.6) και, δεδομένου ότι Β m B PCM = (+r). 2 (0 r ) (3.7) προκύπτει ότι Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.2
B s Β BPSK = 2.Β m = 2.(+r). 2 = (+r). (3.8) Συντελεστής απόδοσης Το πηλίκον B BPSK χαρακτηρίζεται ως «συντελεστής απόδοσης» της τεχνικής BPSK και εκφράζει το ρυθμό μετάδοσης (ουσιαστικά, τον αριθμό των bit/s που μπορούν να μεταδοθούν για κάθε Hz του σήματος πληροφορίας m(t)). Από τη (2.6), προκύπτει ότι η = B ΒPSK = r (σε bit/s ) (3.9) 2 Hz Παράδειγμα: Αν r = (μετάδοση με ελάχιστη παραμόρφωση) τότε η = B BPSK bit/s = 0,5, γεγονός που Hz δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης bit/s, απαιτούνται 2 Hz του σήματος πληροφορίας m(t). Αν r = 0 (μετάδοση με μέγιστη αποδεκτή παραμόρφωση) τότε η = B BPSK bit/s =, Hz γεγονός που δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης bit/s, απαιτείται Hz του σήματος πληροφορίας m(t). 3..3.Διάταξη διαμόρφωσης Αρχικά, το αναλογικό σήμα πληροφορίας μετατρέπεται σε ψηφιακό (μονοπολικό NZ). Στη συνέχεια, το μονοπολικό ΝΖ σήμα μετατρέπεται σε διπολικό ΝZ που είναι και το διαμορφώνον ψηφιακό σήμα m(t). To διπολικό αυτό σήμα διασυνδέεται στην είσοδο του ισοσταθμισμένου διαμορφωτή όπου και πολλαπλασιάζεται με το φέρον. m analog (t) PCM m unipolar (t) Mονοπολικό m bipolar (t) m(t) (αρχικό (NZ) σε διπολικό (NZ) s(t) = m(t).c(t) αναλογικό ΙΔ = (A c /U).m(t).cos(2πf c t) σήμα) Φέρον c(t) 2 Γενικά, το πηλίκον η = (σε bit/s/hz ή bps/hz) εκφράζει το συντελεστή απόδοσης της B s εκάστοτε τεχνικής διαμόρφωσης. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.3
3..4.Διάταξη αποδιαμόρφωσης Χρησιμοποιείται η διάταξη σύγχρονης αποδιαμόρφωσης που φαίνεται στο σχήμα. s(t) Τμήμα ανάκτησης φέρουσας Τετραγωνιστής (Χ 2 ) s 2 (t) c 2 (t) Φίλτρο (2f c ) Υποβιβαστής συχνότητας (2f c /2=f c ) c(t) Τμήμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης s(t) Ι Δ u x (t)= s(t).c(t) Φίλτρο 3 m o (t) m(t) Συγκριτής m(t) (0 Β m ) (περιβάλλουσα) τάσης Στη διάταξη του αποδιαμορφωτή, το πάνω τμήμα χρησιμοποιείται για την ανάκτηση της φέρουσας από το λαμβανόμενο σήμα s(t). Συγκεκριμένα, το σήμα s(t) τετραγωνίζεται, οπότε εξουδετερώνεται η διπολική μεταβολή U και στην έξοδο, ουσιαστικά, εμφανίζεται η φέρουσα τετραγωνισμένη (c 2 (t)). Στη συνέχεια, μέσω φίλτρου και υποβιβαστή συχνότητας ( 2), εξάγεται η φέρουσα c(t) η οποία και διοχετεύεται στο τμήμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης για την εξαγωγή του σήματος πληροφορίας. Οι υπολογισμοί είναι παρόμοιοι με αυτούς για το σύγχρονο αποδιαμορφωτή ASK u x (t) = s(t).c(t) =.m(t).c 2 (t) = 2 m(t)ac.cos 2 (2πf c.t) = U U = 2 Ac.m(t) + 2.Ac.m(t).cos(2.2πf c t) (3.0) 2U 2 και δεδομένου ότι ο όρος 2 Ac.m(t).cos(2.2πf c t) αποκόπτεται από το φίλτρο (0 Β m ), 2U προκύπτει ότι m o (t)= Ac.m(t) (3.) 2 Η συμπεριφορά των αποδιαμορφωτών ΒPSK παρουσία θορύβου αναλύεται στο κεφάλαιο 6. 3 Αντί για φίλτρο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ολοκληρωτής με διακόπτη. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.4
3.2. Διαμόρφωση τετραγωνικού κλειδώματος φάσης (Quadrature Phase Shift Keying ή QPSK ή 4-PSK) 3.2. (Ψηφιακό) σήμα πληροφορίας m(t) To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι διπολικό (bi-polar) ΝΖ της μορφής: «0» ---> U Volts (3.2) ---> +U Volts 3.2.2.Mεταδιδόμενο σήμα s(t) Κατά τη διαμόρφωση QPSK, τα δυφία (bits) εισόδου ομαδοποιούνται σε σύμβολα (bauds) των 2 bits (di-bits) δημιουργώντας 4 δυνατούς συνδυασμούς (00, 0, 0, ) για τους οποίους προβλέπονται (αντίστοιχα) 4 τιμές φάσης (5π/4, 7π/4, 3π/4, π/4). Η παραπάνω θεώρηση ισοδυναμεί με την υποδιαίρεση του σήματος m(t) σε δύο συνιστώσες, την m even (t) I(t) που περιλαμβάνει τα άρτια bits (0 ό, 2 o, 4 o κ.ο.κ.) η οποία διαμορφώνει το φέρον cos(2πf c.t) και την m odd (t) Q(t) που περιλαμβάνει τα περιττά bits ( o, 3 o, 5 o κ.ο.κ.) και η οποία διαμορφώνει το φέρον sin(2πf c.t) ( 4 ). Υπό την έννοια αυτή, το μεταδιδόμενο σήμα s(t) δίνεται από τον τύπο s(t)= A c A [I(t).cos(2πf c.t) Q(t).sin(2πf c.t)] c [ Q(t).sin(2πf c.t) + I(t).cos(2πf c.t)] (3.3) U 2 U 2 4 Οι συμβολισμοί I(t) και Q(t) προκύπτουν από τους χαρακτηρισμούς In-phase και Quadrature. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.5
Τιμές φάσης, πολικό διάγραμμα (διάγραμμα αστερισμού) και κυματομορφές για το s(t) Σύμβολο (baud) Q I Τιμές Τιμή φάσης Μεταδιδόμενο σήμα s(t) 5 0 Q Q(t), I(t) (Q=,I=0) 90 QI (Q=,I=) +U, +U π/4 = 45 s(t)= A c.cos(2π.f c.t + 45 ο ) 80 0 I 0 +U, U 3π/4 = 35 s(t)= A c.cos(2π.f c.t + 35 ο ) 0 0 U, U 5π/4 = 225 s(t)= A c.cos(2π.f c.t + 225 ο ) 00 (Q=0,I=0) (Q=0,I=) 0 0 U, +U 7π/4 = 35 s(t)= A c.cos(2π.f c.t + 35 ο ) πολικό (διάγραμμα διάγραμμα αστερισμού) Eύρος ζώνης B μεταδιδόμενου σήματος s(t) Δεδομένου ότι ο αριθμός καταστάσεων είναι 4 = 2 2, ισχύει ότι B s B QPSK = 2.Β m /2 = B m (3.4) 6 όπου το έντονο (bold) 2 στον παρονομαστή (και στον εκθέτη του αριθμού των καταστάσεων) δηλώνει την υποδιαίρεση του σήματος σε 2 συνιστώσες (Ι(t) και Q(t)). Λόγω του ότι Β m B PCM = (+r). 2 (0 r ) (3.7) προκύπτει ότι B B s B QPSK = 2 m = Β m = (+r). 2 2 (0 r ) (3.5) 5 Οι τιμές της φάσης προκύπτουν βάσει της ιδιότητας 2 ( cosx sinx) = cos(x+φ) όπου φ λαμβάνει μία από τις τιμές π/4, 3π/4, 5π/4 ή 7π/4 (ανάλογα με τη χρήση των ). Συγκεκριμένα: Q/U = +, I/U = +: 2 ( sinx + cosx) = cos(x+π/4) Q/U = +, I/U = : 2 ( sinx cosx) = cos(x+3π/4) Q/U =, I/U = : 2 (+sinx cosx) = cos(x+5π/4) Q/U =, I/U = +: 2 (+sinx +cosx) = cos(x+7π/4) 6 Γενικά (βλ. και εξίσωση 3.8) για διαμόρφωση Ν PSK (όπου Ν = 2 ν o αριθμός των B καταστάσεων), ισχύει ότι B s B Ν-PSK = 2 m = (+r). (0 r ). ν ν Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.6
Η μείωση του εύρους ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος (για την επίτευξη δεδομένου ρυθμού μετάδοσης, αποτελεί το κύριο πλεονέκτημα της QPSK (και γενικότερα των τεχνικών ψηφιακής διαμόρφωσης με περισσότερες από δύο καταστάσεις). Το μειονέκτημα των τεχνικών αυτών είναι το γεγονός ότι οι δέκτες είναι περισσότερο ευάλωτοι στο θόρυβο αφού, όσο μεγαλώνει ο αριθμός των καταστάσεων (και «πυκνώνει» το πολικό διάγραμμα που απεικονίζεται παραπάνω) είναι πιο πιθανή η εσφαλμένη (εξαιτίας του θορύβου) αναγνώριση του λαμβανόμενου συμβόλου. Πρέπει πάντως να σημειωθεί ότι, ειδικά για την QPSK, οι αποδιαμορφωτές έχουν παραπλήσιες επιδόσεις με αυτούς για την τεχνική BPSK. Συντελεστής απόδοσης Το πηλίκον B QPSK χαρακτηρίζεται ως «συντελεστής απόδοσης» της τεχνικής QPSK και εκφράζει το ρυθμό μετάδοσης (ουσιαστικά, τον αριθμό των bit/s που μπορούν να μεταδοθούν για κάθε Hz του σήματος πληροφορίας m(t)). Από τη (3.5), προκύπτει ότι η = 2 = r B QPSK (σε bit/s ) (3.6) 7 Hz Παράδειγμα: Αν r = (μετάδοση με ελάχιστη παραμόρφωση) τότε η = B QPSK bit/s =, γεγονός που Hz δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης bit/s (για το σήμα πληροφορίας m(t)), απαιτείται Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t). Αν r = 0 (μετάδοση με μέγιστη αποδεκτή παραμόρφωση) τότε η = B QPSK bit/s = 2, Hz γεγονός που δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης bit/s (για το σήμα πληροφορίας m(t)), απαιτoύνται 0,5 Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t) (δήλαδή για κάθε Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t) μεταδίδονται 2 bits του σήματος πληροφορίας m(t)). 7 Γενικά, το πηλίκον η = /B s (σε bit/s/hz) εκφράζει το συντελεστή απόδοσης της εκάστοτε τεχνικής διαμόρφωσης. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.7
3.2.3.Διάταξη διαμόρφωσης cos(2πf c.t)/ 2 I(t).cos(2π.f c.t)/ 2 m(t) Serial to parallel m even (t) I(t) m odd (t) Q(t) x x + Ζωνοπερατό φίλτρο Σήμα (QPSK) s(t) Q(t).sin(2π.f c.t)/ 2 sin(2πf c.t)/ 2 Στο διαμορφωτή του σχήματος, τα bits του σήματος εισόδου διαχωρίζονται από τον μετατροπέα serial-to-parallel (ουσιαστικά, έναν δυφιοδιαχωριστή bit splitter) και τα μεν άρτια (0ο, 2ο,... σήμα m even (t) I(t)) διαμορφώνουν το cos(2πf c.t) τα δε περιττά (ο, 3ο,... σήμα m odd (t) Q(t)) το sin(2πf c.t). Στη συνέχεια, τα δύο «υπο-σήματα» (ουσιαστικά οι όροι του αθροίσματος (3.7)) οδηγούνται στον αθροιστή, όπου και σχηματίζεται το μεταδιδόμενο σήμα s(t). 3.2.4.Διάταξη αποδιαμόρφωσης Τμήμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης s(t) Ι Δ u x (t)= s(t).c (t) Φίλτρο m odd (t) Συγκριτής m odd (t) (0 B m ) (περιβάλλουσα) τάσης c (t) = sin(2πf c t) 90 o s(t) Τμήμα ανάκτησης φέρουσας Χ 4 s 4 (t) c 4 (t) Φίλτρο (4f c ) Υποβιβαστής συχνότητας (4f c /4=f c ) c(t) Τμήμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης s(t) Ι Δ u x (t)= s(t).c(t) Φίλτρο m even (t) Συγκριτής m even (t) (0 B m ) (περιβάλλουσα) τάσης Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.8
Στη διάταξη του αποδιαμορφωτή, το πάνω τμήμα χρησιμοποιείται για την ανάκτηση της φέρουσας από το λαμβανόμενο σήμα s(t). Συγκεκριμένα, το σήμα s(t) υψώνεται στην 4 η δύναμη και στην έξοδο, ουσιαστικά, εμφανίζεται το σήμα c 4 (t). Στη συνέχεια μέσω φίλτρου και υποβιβαστή συχνότητας ( 4) εξάγεται η φέρουσα c(t) η οποία και διοχετεύεται (ως c(t) = cos(2πf c t) και c (t) = sin(2πf c t)) στα δύο τμήματα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης (Ισοσταθμισμένος Διαμόρφωτής Ολοκληρωτής Συγκριτής) για την εξαγωγή του σήματος πληροφορίας. Η συμπεριφορά των αποδιαμορφωτών QPSK παρουσία θορύβου αναλύεται στο κεφάλαιο 6. 3.3. Διαμόρφωση κλειδώματος φάσης Ν καταστάσεων (Ν-PSK) Η διαμόρφωση Ν-PSK (όπου Ν = 2 ν ) προβλέπει, για το διαμορφωμένο σήμα s(t), Ν = 2 ν καταστάσεις με κάθε κατάσταση να αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη τιμή φάσης. Είναι προφανές ότι οι Ν τιμές φάσης απέχουν μεταξύ τους κατά Δφ = Ν 2π (rad) (3.7) Δεδομένου ότι το εύρος ζώνης του ψηφιακού (PCM) σήματος m(t) ισούται με Β m B PCM = (+r). 2 (0 r ) (3.7) για το εύρος ζώνης B s του μεταδιδόμενου σήματος s(t) ισχύει ότι B B s B Ν-PSK = 2 m = (+r). ν ν (0 r ) (3.8) Από τη (3.8) προκύπτει ότι ο συντελεστής απόδοσης η μιας τεχνικής Ν-PSK δίνεται από τη σχέση η = ν = r B N-PSK (σε bit/s ) (3.9) Hz Παράδειγμα: Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.9
ν bit/s Αν r = (μετάδοση με ελάχιστη παραμόρφωση) τότε η = =, γεγονός που 2 Hz B N-PSK δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης ν bit/s, απαιτούνται 2 Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t). Αν r = 0 (μετάδοση με μέγιστη αποδεκτή παραμόρφωση) τότε η = B N-PSK bit/s = ν, Hz γεγονός που δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης ν bit/s, απαιτούνται Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t). 3.4. Εφαρμογές PSK Οι τεχνικές ψηφιακής διαμόρφωσης φάσης (ιδιαίτερα η QPSK, η οποία συνδυάζει οικονομία στο απαιτούμενο για τη μετάδοση εύρος ζώνης και χαμηλό ποσοστό σφαλμάτων παρουσία θορύβου) είναι αυτές που χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στις ψηφιακές ραδιομεταδόσεις (τόσο τις επίγειες όσο και τις δορυφορικές). Έτσι, το ψηφιακό σήμα (το οποίο μπορεί να αναπαριστά ένα συμπιεσμένο τηλεοπτικό σήμα ενότητα 7.7) διαμορφώνει το διαθέσιμο φέρον κατά QPSK. Δεδομένου ότι ένα δορυφορικό κανάλι έχει εύρος 36 MHz, προσφέρεται για τη μετάδοση σήματος με ρυθμό 36 Mbit/s (στην πράξη, 34 Mbit/s). Επίσης, οι τεχνικές διαμόρφωσης QPSK και 8-PSK χρησιμοποιήθηκαν στα modems για την υλοποίηση ταχυτήτων έως 9600 bit/s. 3.5. Ασκήσεις Άσκηση Το σήμα PCM του σχήματος διαμορφώνει κατά BPSK το φέρον c(t)= cos(2π.f c.t), όπου f c = 2f m = 2 = 2 khz. Nα σχεδιαστεί το μεταδιδόμενο σήμα s(t). T m V T m 0 V V Λύση () (2) (3) (4) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.0
Κάθε παλμός περιλαμβάνει 2 περιόδους του σήματος c(t). Οι θετικοί παλμοί (), (2) και (4) περιέχουν 2 περιόδους του σήματος +c(t) ενώ ο αρνητικός παλμός (3) περιέχει 2 περιόδους του σήματος c(t). Άσκηση 2 H δυφιοσειρά b(t) = 00000 διαμορφώνει κατά BPSK φέρον συχνότητας f c. Αν ο ρυθμός μετάδοσης της δυφιοσειράς είναι = f c, να σχεδιαστεί το μεταδιδόμενο σήμα s(t). Λύση Επειδή f c =, η διάρκεια τ = του bit ισούται με την περίοδο Τc = της φέρουσας, f c άρα κάθε bit περιλαμβάνει μία () περίοδο της φέρουσας +c(t) (αν το bit έχει τιμή ) ή μία () περίοδο της «αντεστραμμένης» φέρουσας c(t) (αν το bit έχει τιμή 0 ). Ασκηση 3 Για διαμορφωτή QPSK, να υπολογιστεί η φάση που αντιστοιχεί στο «σημείο» (,0) του πολικού διαγράμματος. Λύση (,0) (Q =, I = 0) (Q =, I = 0) {Q(t) = +U, I(t) = U} A s(t)= c A [ U.cos(2πf c.t) U.sin(2πf c.t)] = c [ cos(2πf c.t) sin(2πf c.t)] U 2 2 cos(x+φ) = cosx.cosφ sinx.sinφ, οπότε, για να έχουμε τη μορφή cosx sinx, θα πρέπει να είναι cosφ = και sinφ = +, άρα θα πρέπει να είναι φ = 3π/4. Άσκηση 4 Για ψηφιακό σήμα ρυθμού μετάδοσης = 34 Mbit/s και μετάδοση ελάχιστης παραμόρφωσης (r = ), να υπολογιστούν: (α) Το εύρος ζώνης Β ΒPSK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση ΒPSK. (β) Το εύρος ζώνης Β QPSK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση QPSK. (γ) Το εύρος ζώνης Β 6-QASK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση 6-QAM. Λύση Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.
(3.7) με r = B m = B PCM = = 34 MHz (α) Β ΒPSK = 2B m = 2 = 68 MHz (β) Η QPSK προβλέπει 4 = 2 2 καταστάσεις Β QPSK = 2B m /2 = 2/2 = 34 MHz (γ) Η 6-PSK προβλέπει 6 = 2 4 καταστάσεις Β 6-PSK = 2B m /4 = 2/4 = 7 MHz Άσκηση 5 Τηλεπικοινωνιακό κανάλι παρέχει εύρος ζώνης B ch = 36 MHz. Αν r =, να υπολογιστεί ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης max στις παρακάτω περιπτώσεις: (α) Μετάδοση με διαμόρφωση ΒPSK. (β) Μετάδοση με διαμόρφωση QPSK. (γ) Μετάδοση με διαμόρφωση 6-PSK. Λύση Σε κάθε περίπτωση, το εύρος ζώνης B s του εκάστοτε μεταδιδόμενου σήματος (PCM, ASK κλπ.) θα πρέπει να είναι ίσο με το εύρος ζώνης του καναλιού B ch. (α) (3.7) με r = B ch = Β BPSK = 2.Β m = 2 max άρα max = 8 Mbit/s (β) (3.5) με r = B ch = Β QPSK = 2.Β m /2 = Β m = max άρα max = 36 Mbit/s (γ) (3.8) με r = B ch = Β 6-PSK = 2.Β m /4 = Β m /2 = max /2 άρα max = 72 Mbit/s Άσκηση 6 Τηλεπικοινωνιακό κανάλι παρέχει εύρος ζώνης B ch = 36 MHz. Αν r = 0 (μετάδοση με τη μέγιστη ανεκτή παραμόρφωση) και πρέπει να επιτευχθεί ρυθμός μετάδοσης max = 08 Μbit/s να καθοριστεί η τεχνική διαμόρφωσης κλειδώματος φάσης (N-PSK) που πρέπει να εφαρμοστεί. Λύση Σε κάθε περίπτωση, το εύρος ζώνης B s του εκάστοτε μεταδιδόμενου σήματος (PCM, ASK κλπ.) θα πρέπει να είναι ίσο με το εύρος ζώνης του καναλιού B ch. B (3.8) B s B Ν-PSK = Β ch = 2 m = (+r). Β ch = (+r). ν ν ν Θέτοντας r = 0, = max = 08 Μbit/s, B ch = 36 MHz προκύπτει ότι ν = 3 Ν = 2 ν = 2 3 = 8 άρα η τεχνική διαμόρφωσης που θα χρησιμοποιηθεί είναι η 8-PSK (8). 8 Tα προβλήματα αυτού του τύπου επιλύονται με τη βοήθεια της εξίσωσης (3.8), η οποία καταλήγει σε μια σχέση της μορφής Β ch = (+r). ν. Στη σχέση αυτή, δίνονται η τιμή της παραμέτρου r (συνήθως είναι r = 0) και δύο από τις παραμέτρους B ch, και ν (και ζητείται η τρίτη). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.2
3.6. Παραπομπές Κωττής Π., Διαμόρφωση και Μετάδοση Σημάτων, Εκδ. Τζιόλα 2003: Ενότητες 5.5, 5.6. Taub H., Schilling D. L., Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, Εκδ. Τζιόλα 997: Ενότητες 6.2 6.6. Κωνσταντίνου Φ., Καψάλης Χ., Κωττής Π., Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Παπασωτηρίου 995: Ενότητα 6.3.2. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 3.3