ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κινητική Θεωρία Αερίων Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός /
Νόμος του Boyle: με τον όγκο. Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη Και μαθηματικά περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: p V. για. Η μεταβολή αυτή, κατά την οποία η θερμοκρασία παραμένει σταθερή ονομάζεται ισόθερμη. μεταβολής. Δίπλα φαίνεται και η γραφική παράσταση μίας ισόθερμης 1
Νόμος του Charles: Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου Και μαθηματικά περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: p. για V. Η μεταβολή αυτή, κατά την οποία ο όγκος παραμένει σταθερός ονομάζεται ισόχωρη. μεταβολής Δίπλα φαίνεται και η γραφική παράσταση μίας ισόχωρης
Νόμος του Gay-Lussac: Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. Και μαθηματικά περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: V. για p. Η μεταβολή αυτή, κατά την οποία ο όγκος παραμένει σταθερός ονομάζεται ισοβαρής. μεταβολής. Δίπλα φαίνεται και η γραφική παράσταση μίας ισοβαρής Σημείωση: Όλα τα παραπάνω ισχύουν για διάφορα αέρια, με κάποιες μικρές αποκλίσεις. Ακριβή αποτελέσματα δίνουν για το ιδανικό αέριο το οποίο όμως δεν υπάρχει. Μακροσκοπικά ιδανικό αέριο, είναι αυτό που υπακούει στους τρεις νόμους των αερίων σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται. Από δω και πέρα όμως για τους σκοπούς του μαθήματος όποτε αναφερόμαστε σε κάποιο αέριο, θα εννοείτε ότι είναι ιδανικό. 3
pv Από τα παραπάνω μπορούμε να καταλάβουμε πως γενικά σε κάθε μεταβολή θα πρέπει το πηλίκο να διατηρείται σταθερό. Άρα αν αρχικά μελετάμε μία κατάσταση Α και το αέριο μεταβαίνει σε μία κατάσταση Β θα ισχύει: pav A p V A B B. B Παρακάτω παρατίθεται ένας πίνακας που αναφέρει επακριβώς την ονομασία της κάθε μεταβολής και τι θα ισχύει σε κάθε περίπτωση: Ισόθερμη (Τ σταθερό) Ισόχωρη (V σταθερό) Ισοβαρής (p σταθερό) Εκτόνωση: αύξηση του όγκου Συμπίεση: μείωση του όγκου Θέρμανση: αύξηση της θερμοκρασίας Ψύξη: μείωση της θερμοκρασίας Εκτόνωση Θέρμανση: αύξηση της θερμοκρασίας Συμπίεση - Ψύξη: μείωση της θερμοκρασίας Συνδυάζοντας τους τρεις παραπάνω νόμους προκύπτει η καταστατική εξίσωση αερίων η: pv nr (1), όπου το R ονομάζεται σταθερά των ιδανικών αερίων και η τιμή της εξαρτάται από τις μονάδες των p,v,. Στο S.I. το R ισούται με πίεση σε atm, τον ογκο σε L τότε το R παίρνει την τιμή: R 8. 314J mol K, επειδή όμως συνήθως μετράμε την R 0. 08L atm mol K Ο όρος n είναι ο αριθμός των mol του αερίου. Τον βρίσκουμε αν διαιρέσουμε την ολική μάζα m ολ m προς τη γραμμομοριακή του μάζα Μ. Δηλαδή n (). 4
από την σχέση Οπότε τώρα η (1) μπορεί να γραφεί και ως m V pv m αρά μπορώ να συμπτύξω την (3) στην R (3). Η πυκνότητα ενός αερίου δίνεται p καταστατικής εξίσωσης να δώσουμε ακόμα έναν ακόμα ορισμό για το ιδανικό αέριο: R. Πλέον μπορούμε βάση της Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση ακριβώς, σε όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες. των αερίων. Η μακροσκοπική συμπεριφορά των αερίων ερμηνεύτηκε και με την βοήθεια της κινητικής θεωρίας Αρχικά υποθέτουμε ότι τα αέρια αποτελούνται από πολύ μεγάλο πλήθος απειροελάχιστων σφαιριδίων, τα μόρια, που κινούνται τυχαία (άτακτα) μέσα στο χώρο που καταλαμβάνει το αέριο. Για τα ιδανικά αέρια θα ισχύουν οι τρεις παρακάτω παραδοχές: Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικροσκοπικές, απόλυτα ελαστικές, σφαίρες Στα μόρια δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο της στιγμή της κρούσης με άλλα μόρια ή τα τοιχώματα του δοχείου Οι κρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα είναι ελαστικές. Αφού γνωρίζουμε πλέον τα παραπάνω μπορούμε να συζητήσουμε κάποια πρώτα σημαντικά αποτελέσματα που μπορούμε να εξάγουμε από την μέχρι τώρα θεωρία. Για αρχή ας ασχοληθούμε με την πίεση. Πίεση ορίζεται το πηλίκο του μέτρου της δύναμης F που F ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή θα ισχύει: p A 5
Το αέριο που είναι κλεισμένο σε ένα δοχείο, είναι περιορισμένο να κινείται σε συγκεκριμένοπεριορισμένο χώρο. Η πίεση λοιπόν του αερίου οφείλεται στα μόρια που εκτελούν κρούσης με τα τοιχώματα του δοχείου. Η πρώτη σχέση που μπορούμε να εξάγουμε (δεν μας απασχολεί στη παρούσα φάση η απόδειξη της) είναι η 1 N m u p 3 V, όπου u η μέση τιμή του τετραγώνου των μοριακών ταχυτήτων. Λαμβάνοντας υπ όψιν μας ότι N m V τότε θα έχουμε 1 p u 3 και χρησιμοποιώντας την καταστατική εξίσωση μπορούμε να καταλήξουμε στη σχέση:. Κάνοντας μερικές πράξεις 1 3 mu k, R 3 όπου k η σταθερά του Boltzmann και ισούται με k 1,138110 J /( ό K) Πλέον είναι N φανερό πως η κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου είναι άμεσα συνυφασμένη με την θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο. Η ρίζα της μέσης τιμής του τετράγωνου της ταχύτητας θα μας δώσει την A ενεργό ταχύτητα. Δηλαδή u u 3k m 3R 6