Department of Computer Science University of Cyprus EPL342 Databases Lecture 11: ER2RM ER and EER Model to Relational Model Mapping (Chapter 7, Elmasri-Navathe 5ED) Demetris Zeinalipour http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl342 11-1
Δηζαγσγή Μέρξη ηώξα είδακε πσο κνληεινπνηνύκε ελλνηνινγηθά ηηο απαηηήζεηο ησλ ρξεζηώλ, κε ρξήζε ηνπ Γηαγξάκκαηνο ER αιιά θαη πσο ην Σρεζηαθό Μνληέιν/Σρεζηαθή Άιγεβξα πξνζθέξνπλ έλα καζεκαηηθό ππόβαζξν γηα ηελ αλαπαξάζηαζε θαη αλάθηεζε δεδνκέλσλ ζε Βάζεηο Γεδνκέλσλ. Σε απηή ηελ δηάιεμε ζα δνύκε πσο κπνξνύκε λα κεηαηξέςνπκε έλα δηάγξακκα ER ζην αληίζηνηρν ηνπ Σρεζηαθό Σρήκα. Γηα ηελ κεηαηξνπή ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε θάπνηα πξνθαζνξηζκέλα βήκαηα. Απηά ηα βήκαηα ρξεζηκνπνηνύληαη θαη από εκπνξηθά CASE εξγαιεία γηα ηελ απηόκαηε κεηαηξνπή ηνπ Δλλνηνινγηθνύ Σρήκαηνο ζε Σρεζηαθό Σρήκα. 11-2
Δίζνδνο: Γηάγξακκα ER 11-3
Έμνδνο: Σρεζηαθό Σρήκα 11-4
Πεξηερόκελν Γηάιεμεο Κεθάιαην 7: ER θαη EER Αιγόξηζκνο Αληηζηνίρηζεο ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 1: Καλνληθέο Οληόηεηεο (Regular Entity Types) Σύλζεηα Γλσξίζκαηα (Composite Attributes) Βήκα 2: Αζζελείο Δλόηεηεο (Weak Entity Types) Βήκα 3: Γπαδηθέο 1:1 Σπζρεηίζεηο (1:1 Relationships) Βήκα 4: Γπαδηθέο 1:Ν Σπζρεηίζεηο (1:N Relationships) Βήκα 5: Γπαδηθέο Μ:Ν Σπζρεηίζεηο (M:N Relationships) Βήκα 6: Πιεηόηηκα Γλσξίζκαηα (Multivalued attributes) Βήκα 7: Ν-αδηθέο Σπζρεηίζεηο (N-ary Relationships) Αληηζηνίρηζε Γνκώλ ΔER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 8: Δπηινγέο γηα Δμεηδίθεπζε (Specialization) ή Γελίθεπζε (Generalization) Βήκα 9: Αληηζηνίρηζε Τύπσλ Δλώζεσλ (Union Types (Categories). 11-5
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 1: Καλνληθέο Οληόηεηεο Βήκα 1: Καλνληθέο Οληόηεηεο (Strong Entities) Γηα θάζε θαλνληθή (όρη αζζελή) νληόηεηα E, ελόο δηαγξάκκαηνο ER, δεκηνύξγεζε κηα λέα ζρέζε R ε νπνία ζα πεξηιακβάλεη όια ηα απιά γλσξίζκαηα ηεο E (ελώ ηα ζύλζεηα γλσξίζκαηα απινπνηνύληαη). Δπέιεμε έλα από ηα θιεηδηά ηεο Δ σο ην πξσηεύσλ θιεηδί ηεο R. Δάλ ην θιεηδί είλαη ζύλζεην (composite), ηόηε ηα απιά γλσξίζκαηα πνπ ην απαξηίδνπλ ζα πξνζδηνξίδνπλ ην θιεηδί ηεο R (Πιεηόηηκα ζα ζπδεηεζνύλ κεηά) Παξάδεηγκα: E R 11-6
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 2: Αζζελείο Οληόηεηεο Βήκα 2: Αζζελείο Οληόηεηεο (Weak Entities) Γηα θάζε αζζελή νληόηεηα W ζην δηάγξακκα ER, κε πξνζδηνξίδνπζα ζρέζε Δ (owner entity), δεκηνύξγεζε κηα ζρέζε R ζηελ νπνία ζα πεξηιακβάλνληαη όια ηα απιά γλσξίζκαηα ηεο W. Πξόζζεζε έλα μέλν θιεηδί ζηε R, ην νπνίν ζα αλαθέξεηαη πάλσ ζην πξσηεύσλ θιεηδί ηεο πξνζδηνξίδνπζαο ζρέζεο ηεο R. Πξσηεύσλ Κιεηδί R: Πξσ Κιεηδί Δ + Μεξηθό Κιεηδί W E W R 11-7
Παξάδεηγκα ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 2: Αζζελείο Οληόηεηεο 11-8
ER-ζε-Σρεζηαθό Δπηζθόπεζε Μεηαηξνπήο Σπζρεηίζεσλ Γηα ηελ αληηζηνίρηζε δπαδηθώλ ζπζρεηίζεσλ ηνπ ER δηαγξάκκαηνο ζην Σρεζηαθό Μνληέιν ρξεζηκνπνηνύληαη κηα ή πεξηζζόηεξεο εθ ησλ αθόινπζσλ επηινγέο: 1. Ξέλνπ Κιεηδηνύ: Μηα εθ ησλ δπν νληνηήησλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηε ζπζρέηηζε αλαθέξεηαη κέζσ μέλνπ θιεηδηνύ ζηελ άιιε. (π.ρ., Dno ζηε Employee) Βαζηθή Μέζνδνο γηα: 1:1, 1:Ν θαη N:1 ζπζρεηίζεηο 2. Νέα Σρέζε Σπζρέηηζεο: Γεκηνπξγνύκε κηα λέα ζρέζε κέζσ ηεο νπνίαο ζπζρεηίδνπκε ηα θιεηδηά ησλ εκπιεθόκελσλ ζρέζεηο Βαζηθή Μέζνδνο γηα: M:Ν Σπζρεηίζεηο θαη Ν-αδηθέο Σπζρεηίζεηο 3. Σπγρώλεπζε Σρέζεσλ: Σπκπηύζζνπκε ηηο δπν (2) ζρεζεηο ζε κηα Βαζηθή Μέζνδνο γηα: 1:1 ζπζρεηίζεηο κε νιηθή ζπκκεηνρή θαη από ηηο δπν πιεπξέο ή εάλ ζέινπκε λα απνθεύγνπκε ηελ ζπλέλσζε γηα ιόγνπο επίδνζεο (γεληθά σζηόζν δελ ρξεζηκνπνηείηαη). Σεκεηώζηε όηη νη ηξεηο κέζνδνη κπνξνύλ ζεσξεηηθά λα εθαξκνζηνύλ ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο (1:1, 1:Ν θαη N:1 θαη Ν-αδηθέο), σζηόζν ην ζρήκα ηεο βάζεο ζα είλαη πξνβιεκαηηθό, π.ρ., Νέαο Σρέζεο γηα κηα 1:1 ζπζρέηηζε ζα καο νδεγνύζε ζε αρξείαζηεο ζπλελώζεηο θαηά ηελ αλαθνξά ζηελ ελ ιόγσ ζπλέλσζε. Ξέλνπ Κιεηδηνύ γηα κηα M:N ζπζρέηηζε ζα καο νδεγνύζε ζε επαλάιεςε δεδνκ.. 11-9 (π.ρ., Δmployee EPL342: works(ssn,pno) Databases - Demetris --- m --- Zeinalipour works_for (University --- n --- Project(pno)) of Cyprus)
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 3: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο 1:1 Βήκα 3: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο 1:1 (1:1 Relationships) Μέζνδνο Ξέλνπ Κιεηδηνύ: Δπέιεμε ην θιεηδί κηαο εθ ησλ δπν ζρέζεσλ θαη αλάζεζε ην σο μέλν θιεηδί ζηελ άιιε. H αλάζεζε ηνπ Ξέλνπ Κιεηδηνύ πξέπεη λα γίλεη από ηελ πιεπξά ηεο νιηθήο ζπκκεηνρήο (εάλ ππάξρεη), Με απηό ηνλ ηξόπν ζα απνθεπρζνύλ αρξείαζηα NULLs, π.ρ., Department (Dname, Dnumber, Mgr_ssn, Mgr_start_date) ΝΟ NULLS Employee(Fname,,SSN, Mgr_ssn, Mgr_start_date) MANY NULLS Δάλ ΚΑΙ νη δπν έρνπλ νιηθή ζπκκεηνρή ηόηε κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε κέζνδν ηεο ζπγρώλεπζεο ζρέζεσλ. Δάλ ΚΑΜΙΑ εθ ησλ δπν δελ έρεη νιηθή ζπκκεηνρή ηόηε ε αλάζεζε λα γίλεη από ηελ πιεπξά ηεο κηθξόηεξεο ζπζρέηηζεο (γξακκέο) γηα λα κεηώζνπκε ηα NULLs ζην μέλν θιεηδί Π.ρ., 10000 Employees --- Manage --- 5 Departments (θακία νιηθή) Πόζα NULLs έρνπκε ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε ζηηο δπν πεξηπηώζεηο Emp(ssn,mng_of_dno) θαη Dep(dno, mgr_ssn); ssn 11-10
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 4: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο 1:Ν Βήκα 4: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο 1:Ν, Ν:1 Μέζνδνο μέλνπ θιεηδηνύ: Αλάζεζε ην πξσηεύσλ θιεηδί (ζηε πιεπξά ηνπ 1, δει., ην Τ) σο Ξέλν Κιεηδί ζηελ πιεπξά ηνπ Ν (δει., ην S) Γειαδή απιά, κεηαθέξνπκε ην πξσηεύσλ θιεηδί πξνο ηελ θαηεύζπλζε ηνπ N. Οκνίσο, νπνηαδήπνηε απιά ραξαθηεξηζηηθά ηεο ζπζρέηηζεο R λα αλαηεζνύλ θαη απηά σο γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο S. Π.ρ., εάλ ε «Works_for» είρε ην πεδίν «hours» ηόηε θαη απηό ζα αλαηεζεί ζηε ζρέζε S. R S dno Τ 11-11
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 5: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο M:Ν Βήκα 5: Γπαδηθέο Σπζρεηίζεηο M:Ν Μέζνδνο Νέαο Σρέζεο Σπζρέηηζεο: Γηα θάζε M:N ζπζρέηηζε R, δεκηνύξγεζε κηα λέα ζρέζε S πξνζδίδνληαο ζην S ηα πξσηεύνληα θιεηδηά ησλ δπν εκπιεθόκελσλ ζρέζεσλ Γειαδή απιά κεηάθεξε ην πξσηεύσλ θιεηδί ησλ δπν εκπιεθόκελσλ ζρέζεσλ θαη δεκηνύξγεζε κηα λέα Σρέζε. Οκνίσο, νπνηαδήπνηε απιά ραξαθηεξηζηηθά ηεο ζπζρέηηζεο R γίλνληαη γλσξίζκαηα ηεο λέαο ζρέζεο. Π.ρ., εάλ ε «Works_on» είρε ην πεδίν «hours» ηόηε θαη απηό ζα αλαηεζεί ζηε λέα ζρέζε S. ssn R pno S 11-12
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 6: Πιεηόηηκα Γλσξίζκαηα Βήκα 6:Πιεηόηηκα Γλσξίζκαηα (MultivaluedAttr) Μέζνδνο Νέαο Σρέζεο Σπζρέηηζεο: Γηα θάζε πιεηόηηκν γλώξηζκα A κηαο ζρέζεο, δεκηνύξγεζε κηα λέα ζρέζε R ε νπνία ζα έρεη σο πξσηεύσλ θιεηδί ηνλ ζπλδπαζκό: A, μέλν θιεηδί ζηελ αξρηθή ζρέζε ηνπ A. Δάλ ηπγράλεη ην πιεηόηηκν γλώξηζκα λα είλαη θαη ζύλζεην ηόηε απηό αλαιύεηαη ζε απιά γλσξίζκαηα Π.ρ., ALUMNUS(ssn,name,degrees{Year,Degree,Major}) κεηαηξέπεηαη ζε ALUMNUS(ssn, name) θαη DEGREE(ssn, year, degree, major) Α R R 11-13
ER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 7: N-αδηθέο Σπζρεηίζεηο Βήκα 7: N-αδηθέο Σπζρεηίζεηο Μέζνδνο Νέαο Σρέζεο Σπζρέηηζεο: Όπσο θαη ζηηο M:N ζπζρεηίζεηο, έηζη θαη εδώ δεκηνπξγνύκε κηα λέα ζρέζε S γηα θάζε n-αδηθή ζπζρέηηζε, όπνπ n>2. Όκνηα κε ηηο M:N, Κιεηδί ηεο S γίλεηαη ν ζπλδπαζκόο ησλ πξσηεπόλησλ θιεηδηώλ ησλ εκπιεθόκελσλ ζρέζεσλ. Δπίζεο, νπνηαδήπνηε απιά γλσξίζκαηα ηεο n-αδηθήο ζπζρέηηζεο γίλνληαη γλσξίζκαηα ηεο λέαο ζρέζεο S. sname projname partno 11-14
EER-ζε-Σρεζηαθό Δηζαγσγή Όπσο ζα ζπκάζηε, ην Δπεθηακέλν ER (EER) ρξεζηκνπνηείηαη γηα πιεξέζηεξε απεηθόληζε ησλ ζπζρεηίζεσλ κηαο εθαξκνγήο. Σην EER παξέρνληαη νη έλλνηεο ηεο εμεηδίθεπζεο (specialization) θαη ηεο γελίθεπζεο (generalization). Τώξα ζα δνύκε πσο απηέο νη έλλνηεο κπνξνύλ λα αλαπαξαζηαζνύλ ζην Σρεζηαθό Μνληέιν. Σεκεηώζηε όηη ηα πξνεγνύκελα βήκαηα κεηαηξνπήο ζε από ER ζε Σρεζηαθό ζπλερίδνπλ λα πθίζηαληαη δει., κεηαηξνπή θαλνληθώλ & αζζελώλ νληνηήησλ, ζπζρεηίζεσλ, πιεηηόηηκσλ ραξαθηεξηζηηθώλ, n-αδηθέο ζπζρεηίζεηο, θηι. 11-15
EER-ζε-Σρεζηαθό Δπαλάιεςε Όξσλ κε Παξάδεηγκα Δπηθάιπςε Πιέγκα/Lattice Οιηθή Σπκκεηνρή Με-Δπηθάιπςε Με-Δπηθάιπςε Πνιιαπιή Κιεξνλνκηθόηεηα (shared subclass) Με-Δπηθάιπςε 11-16
EER-ζε-Σρεζηαθό Δπηζθόπεζε Μεηαηξνπήο Σπζρεηίζεσλ Γηα ηελ αληηζηνίρηζε ζπζρεηίζεσλ IS-A ηνπ EER δηαγξάκκαηνο ζην Σρεζηαθό Μνληέιν ρξεζηκνπνηνύληαη κηα ή πεξηζζόηεξεο εθ ησλ αθόινπζσλ επηινγέο: Γεκηνπξγία Πνιιαπιώλ Σρέζεσλ: 1. Υπεξθιάζε θαη Υπνθιάζεηο: Γεκηνπξγνύληαη μερσξηζηέο ζρέζεηο ηόζν γηα ηελ ππεξθιάζε όζν θαη γηα ηηο επί κέξνπο ππνθιάζεηο. 2. Μόλν Υπνθιάζεηο: Γεκηνπξγνύληαη μερσξηζηέο ζρέζεηο ΜΟΝΟ γηα ηηο ππνθιάζεηο. 11-17
EER-ζε-Σρεζηαθό Δπηζθόπεζε Μεηαηξνπήο Σπζρεηίζεσλ Γηα ηελ αληηζηνίρηζε ζπζρεηίζεσλ IS-A ηνπ EER δηαγξάκκαηνο ζην Σρεζηαθό Μνληέιν ρξεζηκνπνηνύληαη κηα ή πεξηζζόηεξεο εθ ησλ αθόινπζσλ επηινγώλ: Γεκηνπξγία Μίαο Σρέζεο: 3. Με Έλα Γλώξηζκα Έλδεημεο: Σπκπηύζζνπκε όιεο ηηο ππνθιάζεηο ζε κηα Σρέζε θαη ρξεζηκνπνηνύκε έλα γλώξηζκα σο γλώξηζκα έλδεημεο (γηα λα ππνδεηθλύεη ην είδνο ηεο ππνθιάζεο) 4. Με Πνιιαπιά Γλσξίζκαηα Τύπνπ: Τν ίδην κε ηελ πεξίπησζε (3) κε ηελ δηαθνξά όηη ρξεζηκνπνηνύληαη πνιιά γλσξίζκαηα έλδεημεο 11-18
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Δπηζθόπεζε Μεηαηξνπήο Σπζρεηίζεσλ Θα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ αθόινπζε ζεκεηνγξαθία Γνζέληνο κηαο Υπεξθιάζεο C κε m ππνθιάζεηο {S 1, S 2,.,S m } εμεηδίθεπζεο, όπνπ ηα γλσξίζκαηα ηεο C είλαη {k,a1, an} θαη k ην πξσηεύσλ θιεηδί ζα εθαξκόζνπκε κηα από ηηο αληηζηνηρίζεηο πνπ ζα αλαιύζνπκε ηώξα a 1 k a 2 a n C S 1 S m 11-19
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 8α: Γεκηνπξγία Σρέζεο γηα Υπεξθιάζε/Υπνθιαζεηο Βήκα 8α: Γεκηνπξγία Σρέζεο γηα Υπεξθιάζε/Υπνθιάζεηο Γεκηνύξγεζε κηα ζρέζε L κε γλσξίζκαηα Attrs(L) = {k,a1, an} θαη Κιεηδί(L) = k. Δπίζεο δεκηνύξγεζε κηα ζρέζε L i γηα θάζε ππνθιάζε S i, 1<i<m, κε γλσξίζκαηα Attrs(Li) = {k} U {Attrs(Si)} θαη PK(L i )=k. Πιενλέθηεκα: Καηάιιειν γηα νπνηαδήπνηε εμεηδίθεπζε (νιηθή/κεξηθή, επηθάιπςε/κε-επηθάιπςε) Μεηνλέθηεκα: Γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε κηα ππνθιάζε πξέπεη πξώηα λα ηελ ζπλελώζνπκε κε ηελ ζρέζε ππεξθιάζεο. C(k,a1,an) L S 1 S 2 S 3 L 1 L 2 L 3 11-20
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 8β: Γεκηνπξγία Σρέζεο γηα Υπνθιάζεηο ΜΟΝΟ Βήκα 8β: Γεκηνπξγία Σρέζεο γηα Υπνθιάζεηο ΜΟΝΟ Γεκηνύξγεζε κηα ζρέζε Li γηα θάζε ππνθιάζε Si, 1<i<m, κε γλσξίζκαηα Attr(Li) = {Attr(Si)} U {k,a1,an} and PK(Li) = k. Πιενλέθηεκα: Η ππνθιάζε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ρσξίο λα πξνεγεζεί ζπλέλσζε. Μεηνλεθηήκαηα: Γελ δνπιεύεη γηα Μεξηθή Σπκκεηνρή ηεο Υπεξθιάζεο (π.ρ., δελ κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε θάπνην πνπ δελ είλαη Secretary, Technician ή Engineer) Γελ είλαη βέιηηζην γηα Πεξηπηώζεηο Δπηθάιπςεο (overlap, o): Θα έρνπκε επαλάιεςε ηεο ίδηαο πιεξνθνξίαο ζηηο ππνθιάζεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη. C(k,a1,an) L 1 L 2 S 1 S 2 S 3 L 3 11-21
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 8γ: Μηα Σρέζε κε έλα Γλώξηζκα Έλδεημεο Βήκα 8γ: Μηα Σρέζε κε έλα Γλώξηζκα Έλδεημεο Γεκηνύξγεζε κηα (1) κνλαδηθή ζρέζε L ζηελ νπνία έλα πεδίν t γλώξηζκα έλδεημεο (discriminating attribute) ζα ππνδεηθλύεη ζε πνηα ππνθιάζε ζα αλήθεη ε θάζε πιεηάδα ηεο L. Σπγθεθξηκέλα, ε L ζα έρεη γλσξίζκαηα Attrs(L) = {k,a 1, a n } U {Attrs(S 1 )} U U {Attrs(S m )} U {t} θαη PK(L) = k. Πιενλέθηεκα: Η ππνθιάζε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ρσξίο λα πξνεγεζεί ζπλέλσζε. Υπνζηεξίδεη Μεξηθή (+Οιηθή) Σπκκεηνρή (π.ρ., γηα Rest job_type=νull) Μεηνλέθηεκα: Γεκηνπξγεί πνιιά NULLs (π.ρ., πην θάησ ζα έρνπκε 2 NULL αλά πιεηάδα) Γελ δνπιεύεη γηα Πεξηπηώζεηο Δπηθάιπςεο (overlap, o) (δει., ην job_type πξνζδηνξίδεη πάληα έλα αθξηβώο ξόιν όρη πεξηζζόηεξνπο) C(k,a1,an) S 1 S 2 S 3 Έλδεημεο Γλώξηζκα L 11-22
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Βήκα 8δ: Μηα Σρέζε κε Πνιιαπιά Γλσξίζκαηα Έλδεημεο Βήκα 8δ: Μηα Σρέζε κε Πνιιά Γλσξίζκαηα Έλδεημεο Όκνην κε ην 8γ απιά δεκηνπξγνύκε πνιιαπιά γλσξίζκαηα έλδεημεο (έλα γηα θάζε ππνθιάζε) Πιενλέθηεκα: Όια ηα πξνεγνύκελα, δει., Φξήζε Υπνθιάζεο ρσξίο ζπλέλσζεο + Υπνζηεξίδεη Μεξηθή (+Οιηθή) Σπκκεηνρή. ΓΟΥΛΔΥΔΙ γηα Πεξηπηώζεηο Δπηθάιπςεο (overlap, o) (δει., έλαο employee κπνξεί λα έρεη ή πεξηζζόηεξνπο ξόινπο) Μεηνλέθηεκα: Γεκηνπξγεί πνιιά NULLs (π.ρ., πην θάησ κέρξη 6 NULLs!) Γλσξίζκαηα Έλδεημεο 11-23
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Πνιιαπιή Κιεξνλνκηθόηεηα Δξώηεζε: Τη γίλεηαη ζε πεξηπηώζεηο Πνιιαπιήο Κιεξνλνκηθόηεηαο όπνπ δεκηνπξγνύληαη Γηακνηξαδόκελεο Υπνθιάζεηο (Shared Subclass); Απάληεζε: Μπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζνύλ θαη νη ηέζζεξηο πξνζεγγίζεηο όπσο πεξηγξάθεθαλ λσξίηεξα (ιακβάλνληαο ππόςε ηνπο επί κέξνπο πεξηνξηζκνύο). Γηακνηξαδόκελε Υπνθιάζε (Shared Subclass) (γλσξίζκαηα θιεξνλνκνύληαη κόλν 1 θνξά) 11-24
ΔER-ζε-Σρεζηαθό Πνιιαπιή Κιεξνλνκηθόηεηα: Παξάδεηγκα (Παξ. Ι) 8α) Πνιιαπιέο Σρέζεηο (Υπέξ+Υπό) Γηαηί όρη 8β; Λόγσ «o» Δλδερόκελε Λύζε (Γελ γλσξίδνπκε ηη άιινη πεξηνξηζκνί ππάξρνπλ ζηελ εθαξκνγή) (Παξ. ΙΙ) 8γ) Μηα Σρέζε + Γλώξηζκα Έλδεημεο Γηαηί όρη 8δ; Λόγσ «d» (Παξ. ΙΙΙ) 8δ) Μηα Σρέζε + Πνιιά Δθόζνλ ππάξρεη κε-επηθάιπςε, ζα ήηαλ πην απνδνηηθό λα Γλσξίζκαηα ήηαλ 8γ ε Παξ. ΙΙΙ 11-25