Πρόβλεψη της Kαθίζησης και της Mεταβολής της Oριζόντιας Tάσης του Eδάφους λόγω Προφόρτισης

Πρόβλεψη της Kαθίζησης και της Mεταβολής της Oριζόντιας Tάσης του Eδάφους λόγω Προφόρτισης Prediction of Settlement and Increase in Horizontal Stress of Soils Induced by Preloading ΜΠΑΣΑΝΟΥ, Μ.Ε. ρ. Μεταλλειολόγος Μηχανικός, Σταµατόπουλος και Συνεργάτες Ε.Π.Ε. ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ, Κ.Α. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Σταµατόπουλος και Συνεργάτες Ε.Π.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα αριθµητικών προβλέψεων λεπτοµερούς πειράµατος προφόρτισης στο πεδίο µε ελαστοπλαστική και απλοποιηµένες µεθόδους. Συγκρίνονται δεδοµένα καθιζήσεων, οριζοντίων και κατακορύφων τάσεων, τόσο µετά την κατασκευή όσο και µετά την αποµάκρυνση ενός τεχνητού επιχώµατος. Οι αναλύσεις έδειξαν (α) την αύξηση των οριζοντίων τάσεων λόγω της προφόρτισης και (β) το βαθµό στον οποίο οι διάφορες µέθοδοι µπορούν να προβλέψουν την εδαφική απόκριση συµπεριλαµβανοµένης της αύξησης των οριζοντίων τάσεων. ABSTRACT : Τhe paper presents results of numerical predictions of an elaborate field preloading study with both an elastoplastic and conventional methods. Predictions are compared with measurements of settlements, vertical and horizontal stresses both after the construction and after the removal of the preload embankment. Analysis illustrated (a) the increase in horizontal stress induced by preloading and (b) the accuracy of different methods to predict soil response, including this increase. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η προφόρτιση είναι µία προσωρινή φόρτιση, συνήθως ένα εδαφικό επίχωµα, το οποίο κατασκευάζεται στην εδαφική επιφάνεια µε σκοπό τη βελτίωση του υπεδάφους µέσω της επιτευχθείσας συµπύκνωσης και της αύξησης των οριζοντίων τάσεων (Stamatopoulos, 1985). Για την κατανόηση της επιρροής της προφόρτισης στις οριζόντιες τάσεις, καθώς και της αποτελεσµατικότητας των διαφόρων µεθόδων στην πρόβλεψη της αύξησης αυτών, πραγµατοποιήθηκε µία εκτενής µελέτη και ανάλυση, µίας δοκιµής προφόρτισης στο πεδίο. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση διαφορετικών µεθόδων να προβλέψουν τη µετρηθείσα συµπεριφορά του εδάφους στη δοκιµή πεδίου.. Η ΟΚΙΜΗ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ H δοκιµή περιγράφεται εκτενώς από τους Πετρίδη κ.α. (006). Στην παρούσα εργασία γίνεται µόνο µία συνοπτική περιγραφή. Η περιοχή στην οποία διενεργήθηκε η δοκιµή βρίσκεται κοντά στην πόλη Λαγκαδάς του Νοµού Θεσσαλονίκης και είναι µέρος της Μυγδονιτικής λεκάνης, όπου οι ανώτερες εδαφικές δοµές αποτελούνται κυρίως από ακανόνιστα µίγµατα µαλακών αργίλων, άµµου και ιλύος. Η γεωτεχνική έρευνα πριν την προφόρτιση περιέλαβε 3 γεωτρήσεις µε λήψη αδιατάρακτων δειγµάτων κάθε m και SPT κάθε µέτρο. Επίσης πραγµατοποιήθηκαν γεωφυσικές µελέτες για τον προσδιορισµό της ταχύτητας των διατµητικών κυµάτων Vs. Σε επιλεγµένα δείγµατα εκτελέστηκαν δοκιµές στερεοποίησης και αντοχής. Ο Πίνακας 1 δίδει τα χαρακτηριστικά του εδάφους, όπως ορίζονται στο µοντέλο Modified Cam Clay 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 1

Πίνακας 1. Μετρηθείσες τιµές των παραµέτρων του εδάφους του µοντέλου Modified Cam Clay Table 1. Measured model parameters of the underlying soil using the Modified Cam Clay model. Παράµετρος Τιµή Τρόπος προσδιορισµού Αρχικός λόγος κενών e o 0.88 Εργαστηριακές δοκιµές Πυκνότητα γ [t/m 3 ] 0-6 m: 1.86 6m-κάτω: 0.86 Μέτρο ιάτµησης G [] 0-6 m: 61960 6m-κάτω: 76500 Εργαστηριακές δοκιµές Γεωφυσικές οκιµές Λόγος του Poisson, ν 0.3 Χωρίς οκιµή Σταθερά τριβής, M 1.1 Εργαστηρικές δοκιµές αντοχής (Virgin) είκτης συµπίεσης, λ 0.13 οκιµές στερεοποίησης είκτης διόγκωσης, κ 0.0 οκιµές στερεοποίησης Μέγιστη κατακόρυφη τάση προστερεοποίησης, Pp [] 0-6 m: 111 6m-κάτω: ίση µε γεωστατική τάση οκιµές στερεοποίησης (Wood, 1990) που µετρήθηκαν από τις επιτόπου και εργαστηριακές δοκιµές. Τα παρακάτω όργανα εγκαταστάθηκαν µέσα και επάνω στο έδαφος και λειτούργησαν ικανοποιητικά: (α) 5 κυψέλες κατακόρυφης τάσης στο επίπεδο του εδάφους, X i, (β) 5 πλάκες µέτρησης της καθίζησης στην επιφάνεια του εδάφους, S i, (γ) ένα οριζόντιο αποκλισιόµετρο στην επιφάνεια του εδάφους γιά την καταγραφή της καθίζησης κατά µήκος της ακτίνας του κολουροκωνικού επιχώµατος, I i, (δ) 5 κυψέλες οριζόντιας τάσης, H i, και τέλος (ε) 8 όργανα µέτρησης της πίεσης των πόρων. Η θέση τους φαίνεται στο Σχήµα 1. Στους Πίνακες, 3, 4 και 5 δίδεται το βάθος τους (d) από την επιφάνεια και η απόσταση (r) από το κέντρο του κώνου που κατασκευάσθηκε. Το επίχωµα (Σχήµα 1) που κατασκευάστηκε για την προφόρτιση ήταν ένας κόλουρος κώνος γιά λόγους αξονικής συµµετρίας. Η διάµετρος της κάτω βάσης του κώνου ήταν 43m και της άνω βάσης 13m. To ύψος του επιχώµατος ήταν 9.70 m από την εδαφική επιφάνεια. Η πυκνότητα του εδαφικού υλικού ήταν 1.66 t/ m 3. Η κατασκευή του επιχώµατος ξεκίνησε από τη βάση προς την κορυφή και διήρκεσε 1 µέρες. Το επίχωµα παρέµεινε στη θέση του για µία περίοδο 96 ηµερών και µετά αποµακρύνθηκε µε φορά από την κορυφή προς την βάση του. Η αποµάκρυνσή του διήρκεσε 7 ηµέρες. Η λήψη των µετρήσεων συνεχίστηκε µέχρι και 40 µέρες µετά την αποµάκρυνση του επιχώµατος. Σχήµα 1. Η γεωµετρία του κωνικού επιχώµατος σε τοµή. Επίσης δίδεται η θέση των οργάνων µέτρησης Figure 1. The cross-sectional geometry of the conical embankment. The location of the instruments is also given. Το Σχήµα (α) δίδει τις µετρηθείσες κατακόρυφες τάσεις µετά την κατασκευή του κώνου ( σ v-max ) συναρτήσει της απόστασης από τον άξονα του κώνου στην επιφάνεια του εδάφους. Το Σχήµα (β) δίδει τις µετρηθείσες καθίζησεις µετά την κατασκευή του κώνου (δ max ) και το Σχήµα (γ) δίδει τις µετρηθείσες καθίζησεις µετά την αποµάκρυνση (δ res ) του επιχώµατος. Τα Σχήµατα 3(α) και 3(β) δίδουν την µετρηθείσα αύξηση (σε σχέση µε την κατάσταση κατά την οποία η προφόρτιση δεν είχε εφαρµοστεί) της ακτινικής οριζόντιας τάσης (i) µετά την κατασκευή ( σ h-max ) και (ii) µετά την αποµάκρυνση ( σ h-res ) του επιχώµατος. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006

Πίνακας. Μετρηθείσες και υπολογισθείσες κατακόρυφες τάσεις λόγω της άσκησης του επιχώµατος στην επιφάνεια Table. Measured and estimated vertical stresses induced by the surcharge at ground level. Θέση σ ν max-m : σ ν-max-ep : σ ν-max-e : Λόγος b/a Υπολογισθείσα προς µετρηθείσα r : m (a) (b) (c) (b/a) (c/a) 0.0 134.9 113 156.4 0.84 1.16 3.0 116.7 11 15.0 0.96 0.98 6.5 116.7 108 13.1 0.93 1.13 11.5 95.8 97.0 111.5 1.01 1.16 16.5 88.9 80.0 68.4 0.90 0.77 Πίνακας 3. Μετρηθείσες και υπολογισθείσες καθιζήσεις λόγω της προφόρτισης Table 3. Measured and estimated settlements induced by preloading. Θέση µέτρησης Μετρήσεις Ελαστοπλαστική µέθοδος Απλοποιηµένη µέθοδος r : m δ max-m : m δ res-m :m δ max-ep : m δ res-ep : m δ max-s : m δ res-s : m Λόγος Υπολογισθείσα/µετρηθείσα (a) (b) (c) (d) (e) (f) (c/a) (d/b) (e/a) (f/b) 1.9 0.50 0.48 0.40 0.31 0.90 0.73 0.80 0.65 1.81 1.5 6.5 0.4 0.40 0.37 0.6 0.83 0.67 0.88 0.65 1.99 1.68 9.0 0.34 0.33 0.33 0.5 0.79 0.6 0.97 0.76.8 1.87 11.5 0.9 0.7 0.30 0.4 0.70 0.54 1.03 0.89.40.00 15.0 0.4 0. 0.4 0.15 0.55 0.4 1.00 0.68.9 1.91 18.0 0.14 0.13 0.15 0.09 0.34 0.4 1.04 0.71.36 1.87 1.0 0.08 0.06 0.08 0.05 0.09 0.0 1.00 0.83 1.13 0.34 Πίνακας 4. Αύξηση της οριζόντιας ολικής τάσης λόγω της προφόρτισης Table 4. Increase of horizontal total stress induced by preloading. Θέση µέτρησης Μετρήσεις Ελαστοπλαστική µέθοδος d: m r : m σ h-max-m σ h-res-m σ h-max-ep : σ h-res-ep : Απλοποιηµένη µέθοδος σ h-max-s : σ h-res-s : Λόγος Υπολογισθείσα/µετρηθείσα (a) (b) (c) (d) (e) (f) (c/a) (d/b) (e/a) (f/b) 3.0 3.0.1 5.1 48 8 44.1 10.0.17 5.49.00 1.96 6.6 1.0 30.0 18.3 65 56 8.7 19.0.17 3.06 0.96 1.04 6.6 6.5 35.0 7.0 63 55 6.5 18. 1.80.04 0.76 0.67 6.9 6.5 15.3 11.3 58 43 1.4 17.8 3.79 3.81 1.40 1.58 1.1 1.0 7. 6.1 56 50 9.90 9.30 7.78 8.0 1.38 1.50 Πίνακας 5. Μετρήσεις πιέσεων πόρων, διάρκεια εκτόνωσης και υπολογισθείσες πιέσεις πόρων µε τη σχέση (4) και την ελαστική µέθοδο Table 5. Measured excess pore pressures magnitude, duration of their dissipation and estimated P e-max by equation (4) and the elastic method. Θέση P e-max-m : ιάρκεια Υπολογισθέντα Λόγος Μέτρησης εκτόνωσης: σε ηµέρες σ 1-max : σ 3-max : P e-max : P e-max / P e-max-m d : m r : m (a) (b) (b/a) 1.3 6.5 11.0 14.0 75 9 8.9.6 6.6 1.0 17.0 1.9 116 5 5.3 3.1 6.6 6.5 8.5 1.7 105 4 48. 5.7 6.6 16.5 5.0 4.6 58 3 33.4 6.7 6.9 6.5 14.0 15.8 105 0 45.6 3.3 6.8 16.5.0 3.9 56 0 30.7 15.4 9.5 1.0 9.3 4.5 101 15 40.9 4.4 9.5 6.5 8.0 9. 90 15 37.6 4.7 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 3

(α) (β) (γ) Σχήµα. (α) Μετρηθείσες και υπολογισθείσες µέγιστες κατακόρυφες τάσεις κάτω από το επίχωµα (β) Μετρηθείσες και υπολογισθείσες καθιζήσεις µετά την κατασκευή του επιχώµατος και (γ) Μετρηθείσες και υπολογισθείσες καθιζήσεις µετά την αφαίρεση του επιχώµατος Figure. (a) Computed and measured peak vertical stresses below the embankment (b) Computed and measured settlement after the construction of the embankment and (c) Computed and measured settlement after the removal of the embankment. (α) (β) Σχήµα 3. (α) Μετρηθείσα και υπολογισθείσα µεταβολή της ακτινικής οριζόντιας τάσης µετά την κατασκευή του επιχώµατος και (β) Μετρηθείσα και υπολογισθείσα τελική µεταβολή της ακτινικής οριζόντιας τάσης λόγω της προφόρτισης Figure 3. (a) Computed and measured change in horizontal radial stresses after the construction of the embankment and (b) Computed and measured change in horizontal radial stresses after the preloading test. 150 150 150 150 q () 100 50 q () 100 50 q () 100 50 q () 100 50 0 0 0 0 0 50 100 150 0 50 100 150 00 0 50 100 150 00 0 50 100 150 00 50 p' (k Pa) p' () p' () p' () (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 4. Υπολογισθείσες τασικές οδεύσεις κατά τη διάρκεια της κατασκευής και καθαίρεσης του επιχώµατος στο (p', q) επίπεδο στα σηµεία (α) (d=3.0m, r=0.0m), (β) (d=6.6m, r=0.0m), (γ) (d=6.6m, r=6.5m), (δ) (d=1m, r=0m), µαζί µε (i) την επιφάνεια διαρροής του µοντέλου Modified Cam Clay πριν και µετά την κατασκευή του επιχώµατος και (ii) τη γραµµή θραύσης Figure 4. Computed stress paths during construction and removal of the preload embankment in the (p', q) plane in points (a) (d=3.0m, r=0.0m), (b) (d=6.6m, r=0.0m), (c) (d=6.6m, r=6.5m), (d) (d=1m, r=0m), together with (i) the Modified Cam Clay yield surface prior and after embankment construction and (ii) the failure line. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 4

Οι Πίνακες, 3, 4 και 5 δίδουν τις τιµές των µετρηθεισών τιµών κατακόρυφης τάσης, καθίζησης, οριζόντιας τάσης και πίεσης πόρων αντίστοιχα. Παρατηρείται ότι η τελική αύξηση στο συντελεστή πλευρικής τάσης K o λόγω της προφόρτισης κυµαίνεται µεταξύ 0. και 0.05. Η µεγαλύτερη τιµή αντιστοιχεί σε βάθος 6m. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 3.1 Γενικά Οι προβλέψεις της εδαφικής καθίζησης και της αύξησης της οριζόντιας τάσης λόγω της προφόρτισης πραγµατοποιήθηκαν µε τη χρήση ελαστοπλαστικού αριθµητικού προσοµοιώµατος και µε τη χρήση απλοποιηµένων µεθόδων οι οποίες βασίζονται σε αυτές που χρησιµοποιούνται στην πράξη ή έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές. Σε ότι αφορά στην ελαστοπλαστική ανάλυση χρησιµοποιήθηκε το προσοµοίωµα Modified Cam Clay (Wood,1990) διότι προβλέπει την µεταβολή των µηχανικών ιδιοτήτων του εδάφους λόγω συµπύκνωσης. Πρέπει να τονισθεί ότι αυτό το συχνά χρησιµοποιούµενο προσοµοίωµα είναι απλοποιηµένο και δεν έχει δυνατότητες πιο πολύπλοκων και πρόσφατων προσοµοιωµάτων (Whittle and Kavvadas, 1994). Και στις δύο διαδικασίες χρησιµοποιήθηκε η εµπειρική σχέση των (Mayne and Kulhway,198) η οποία συσχετίζει τον συντελεστή K o µε τον OCR και τη γωνία τριβής σύµφωνα µε την παρακάτω εξίσωση: K o = (σ h / σ v ) = (1 - sinφ ) OCR sinφ (1α) Για µιά µετρηθείσα µέση τιµή της γωνίας τριβής του εδάφους ίση µε 8 ο, η Εξίσωση (1α) δίδει: K o = 0.53 OCR 0.4 (1β) 3. Περιγραφή της µεθόδου της ελαστοπλαστικής ανάλυσης Ο κώδικας FLAC (Itasca,001) χρησιµοποιήθηκε για την πραγµατοποίηση των ελαστοπλαστικών αναλύσεων. Το φυσικό έδαφος κάτω από το κωνικό επίχωµα, περιγράφεται µε τη χρήση του µοντέλου Modified Cam Clay. Οι παράµετροι του µοντέλου που χρησιµοποιήθηκαν ήταν σύµφωνες µε τις επιτόπου µετρήσεις και τις εργαστηριακές δοκιµές και δίδονται στον Πίνακα 1. Το υλικό του κωνικού επιχώµατος προσοµοιώθηκε θεωρώντας ότι είναι ελαστικό ισότροπο υλικό, µε παραµέτρους όπως δίδονται στον Πίνακα 6. Το βάθος της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα, σύµφωνα και µε τη γεωτεχνική έρευνα, ελήφθη στα 6.m. Η αριθµητική ανάλυση πραγµατο-ποιήθηκε θεωρώντας ένα πεδίο του οποίου το βάθος εκτείνεται 50m από την ελεύθερη εδαφική επιφάνεια, και 100m οριζόντια από το κέντρο του κωνικού επιχώµατος. Ένας συνολικός αριθµός 1,000 αξονοσυµµετρικών στοιχείων χρησιµοποιήθηκε για την αριθµητική προσοµοίωση. Στην ανάλυση θεωρήθηκαν συνθήκες πλήρους στράγγισης. Ο λόγος είναι ότι, όπως αναφέρεται στην ενότητα 4.1 παρακάτω, η πίεση πόρων που αναπτύχθηκε λόγω της κατασκευής του επιχώµατος ήταν πολύ µικρή. Στη διαδικασία της αριθµητικής ανάλυσης υπολογίστηκαν σε πρώτο στάδιο οι αρχικές γεωστατικές τάσεις. Κατόπιν η κατασκευή του επιχώµατος προσοµοιώθηκε σε 5 στάδια καθένα εκ των οποίων αντιστοιχεί σε επίχωµα ύψους περίπου m. Τέλος, η αποµάκρυνση του κωνικού επιχώµατος προσοµοιώθηκε µε την αντίστροφη διαδικασία πάλι σε 5 στάδια καθένα, εκ των οποίων αντιστοιχεί σε επίχωµα ύψους περίπου m, µε φορά από επάνω προς την ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. 3.3 Περιγραφή της µεθόδου της απλοποιηµένης ανάλυσης Στην περίπτωση των απλοποιηµένων µεθόδων ανάλυσης, οι υπολογισµοί των κατακόρυφων και οριζοντίων τάσεων λόγω της επιπρόσθετης φόρτισης εκτιµήθηκαν µε τη θεωρία της γραµµικής ελαστικότητας καθώς και µέσω του κώδικα FLAC. Για το φυσικό έδαφος θεωρήθηκε ένα µέτρο διάτµησης ίσο µε 30000, το οποίο αντιστοιχεί στο µισό περίπου του µέτρου διάτµησης για µικρές παραµορφώσεις, και ένας λόγος του Poisson 0.3. Η θεωρούµενη γεωµετρία καθώς και η κατασκευή του κωνικού επιχώµατος είναι ίδια µε αυτή της ελαστοπλαστικής ανάλυσης που περιγράφηκε παραπάνω. Τέλος, λόγω του ότι σε αυτή την περίπτωση η ανάλυση είναι ελαστική, οι αρχικές τάσεις, πριν την κατασκευή του επιχώµατος, δεν έχουν ορισθεί. Από τον υπολογισµό της κατανοµής των κατακόρυφων τάσεων λόγω της πρόσθετης φόρτισης, υπολογίστηκαν οι καθιζήσεις υποθέτοντας µονοδιάστατη στερεοποίηση 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 5

Πίνακας 6. Παράµετροι ελαστικού προσοµοιώµατος του επιχώµατος Table 6. Elastic model parameters used to simulate the behavior of the embankment Παράµετρος Τιµή Τρόπος προσδιορισµού Πυκνότητα [t/m 3 ] 1.66 Χαρακτηρισµός επιχώµατος Μέτρο ιάτµησης [] 0000 Χαρακτηρισµός επιχώµαος Λόγος του Poisson 0.3 Κατ εκτίµηση καθώς και τις ίδιες τιµές της µέγιστης κατακόρυφης τάσης προστερεοποίησης κατά την αρχική φόρτιση και αποφόρτιση, µε την ελαστοπλαστική ανάλυση (βλ. Πίνακα 1 ). Η Εξίσωση (1β) χρησιµοποιήθηκε για την εκτίµηση της αύξησης της παραµένουσας οριζόντιας τάσης λόγω προφόρτισης. Πιο συγκεκριµένα η σ h-res υπολογίστηκε από: σ h-res = 0.53 σ g (OCR a 0.47 - OCR b 0.47 ) () όπου σ g είναι η ενεργός γεωστατική τάση πριν την επιβολή της προφόρτισης που δίδεται από τους Πετρίδη κ.α. (006), OCR b ο λόγος υπερστερεοποίησης στο πεδίο πριν την επιβολή της προφόρτισης και OCR a ο λόγος υπερστερεοποίησης στο πεδίο πριν την επιβολή της προφόρτισης και OCR a ο λόγος υπερστερεοποίησης στο πεδίο µετά την επιβολή της προφόρτισης. Η παράµετρος OCR b ισούται µε το λόγο [Pp/σ g ]. Η παράµετρος OCR a ισούται µε το µέγιστο της OCR b και του λόγου [(σ g + σ v-max-e )/σ g ], όπου σ v-max-e είναι η κατακόρυφη τάση λόγω πρόσθετης φόρτισης η οποία εκτιµήθηκε µε την ελαστική µέθοδο.. 3.4 Αποτελέσµατα Οι υπολογισθείσες (α) κατακόρυφες τάσεις στο επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας λόγω της πρόσθετης φόρτισης του επιχώµατος, σ v-max, (β) καθιζήσεις λόγω πρόσθετης φόρτισης, δ max, και µετά την αποµάκρυνσή της, δ res, και (γ) αύξηση της οριζόντιας ολικής τάσης λόγω πρόσθετης φόρτισης, σ h-max, και µετά την αποµάκρυνσή της, σ h-res, µε (i) την ελαστοπλαστική µέθοδο και (ii) την απλοποιηµένη µέθοδο, δίδονται στα Σχήµατα 3 και συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες µετρήσεις στους Πίνακες, 3 και 4 αντίστοιχα. Επιπλέον, στο Σχήµα 4 δίνονται οι τασικές οδεύσεις στα σηµεία: (a) (d=3.0m, r=0.0m), (b) (d=6.6m, r=0.0m), (c) (d=6.6m, r=6.5m) και (d) (d=1m, r=0m), οι οποίες υπολογίστηκαν µε την ελαστοπλαστική µέθοδο, µαζί µε την επιφάνεια διαρροής του προσοµοιώµατος Modified Cam Clay πριν και µετά την κατασκευή του επιχώµατος προφόρτισης και την επιφάνεια θραύσης. Οι διαδροµές τάσης απεικονίζονται στο επίπεδο των τάσεων (p',q), όπου p' είναι η οκταεδρική ενεργός τάση και q είναι το µέτρο της αποκλίνουσας τάσης που δίδεται συναρτήσει των κυρίων τάσεων ως 1 q = ( ) ( ) ( ) σ σ + σ σ + σ σ (3) 1 Τέλος διενεργήθηκαν παραµετρικές αναλύσεις, οι οποίες έδειξαν ότι οι προβλέψεις των καθιζήσεων καθώς και των κατακορύφων και οριζοντίων τάσεων µε την ελαστοπλαστική µέθοδο έχουν απόκλιση µικρότερη του 10% όσο διάφορες παράµετροι, όπως η γωνία τριβής, το µέτρο διάτµησης, ο δείκτης συµπίεσης και ο δείκτης διόγκωσης, µεταβάλλονται κατά 10%. Ακόµη οι παραµετρικές αναλύσεις έδειξαν ότι οι προβλέψεις για τις κατακόρυφες και οριζόντιες τάσεις µε την ελαστική µέθοδο αποκλίνουν λιγότερο από 10% όσο το µέτρο διάτµησης κυµαίνεται µεταξύ 0,000 και 60,000. 4. ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ 4.1 Η υπόθεση της ανάλυσης υπό συνθήκες στράγγισης Θεωρώντας συνθήκες χωρίς στράγγιση, η µέγιστη πίεση πόρων εξαιτίας της πρόσθετης φόρτισης κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα, Pe-max, µπορεί να υπολογιστεί από τη µεταβολή των κυρίων τάσεων σ 1-max και σ 3-max λόγω της πρόσθετης φόρτισης του επιχώµατος, χρησιµοποιώντας τη σχέση του Skempton (Lambe, 1968). Με βάση τις εργαστηριακές δοκιµές αντοχής η παράµετρος Α της σχέσης Skempton ισούται µε 0.3. Υποθέτοντας ότι ο συντελεστής Β ισούται µε 1, η σχέση Skempton δίδει: P e-max = 0.3 ( σ 1-max - σ 3-max ) + σ 3-max (4) Στον Πίνακα 5 γίνεται σύγκριση µεταξύ της µέγιστης µετρηθείσας υπερπίεσης πόρων, Pe-max-m, και αυτής που προβλέπεται από 3 1 3 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 6

τη σχέση Skempton µε τη βοήθεια των τιµών των σ 1-max και σ 3-max που εκτιµήθηκαν µε την ελαστική µέθοδο. Από τον Πίνακα 5 παρατηρείται ότι ο λόγος σε κάθε θέση είναι µεγαλύτερος από.6. Αυτό δείχνει ότι η ταχεία εκτόνωση της υπερπίεσης πόρων δεν επιτρέπει να αναπτυχθούν σηµαντικές υπερπιέσεις πόρων και επιβεβαιώνει την ανάλυση κάτω από στραγγιζόµενες συνθήκες. 4. Οι οδεύσεις της τάσης Οι υπολογισθείσες διαδροµές της τάσης µε την ελαστοπλαστική µέθοδο (Σχήµα 4) εξηγούν ποιοτικά την µετρηθείσα αύξηση της οριζοντίου τάσης σε διάφορα βάθη λόγω της προφόρτισης (Σχήµατα 3(α) και 3(β) ). Στις θεωρούµενες θέσεις των τασικών οδεύσεων, επειδή δεν απέχουν σηµαντικά από τον άξονα του κώνου, θεωρούµε κατά προσέγγιση ότι: (α) σ 1 = σ v και (β) σ = σ 3. Με αυτή την παραδοχή, η κλίση των διαδροµών τάσης εξαρτάται από την αύξηση της οριζόντιας τάσης σε σχέση µε την κατακόρυφη: Εάν q=α p', τότε σ' h = β σ' v, όπου β=(3-α)/(3+α). Με βάση τα παραπάνω, το Σχήµα 4 προβλέπει ότι η παράµετρος β υπό ελαστική φόρτιση (δηλαδή εντός της αρχικής επιφανείας διαρροής) και αποφόρτιση (που είναι πάντα ελαστική) κυµαίνεται από 0.3 σε ένα βάθος των 3m έως 0.05 σε βάθος 1m, ενώ υπό ελαστοπλαστική φόρτιση κυµαίνεται από 0.7 έως 0.9. Από τα παραπάνω καθώς και από το Σχήµα 4 προκύπτει ότι κάτω από τον κεντροβαρικό άξονα του επιχώµατος και σε βάθος 3m, όπου το έδαφος είναι υπερστερεοποιηµένο και η επιφάνεια διαρροής δεν τέµνεται κατά µεγάλο µέρος, η συµπεριφορά είναι σχεδόν ελαστική κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Έτσι, η σχετική αύξηση της οριζόντιας τάσης κατά τη φόρτιση είναι µικρή, η διαδροµή της τάσης κατά τη διάρκεια της αποφόρτισης δεν διαφέρει και πολύ από αυτή κατά τη διάρκεια της φόρτισης και η παραµένουσα οριζόντια τάση είναι µικρή. Στα βάθη των 6.6 και των 1m η επιφάνεια διαροής τέµνεται από την αρχή της φόρτισης και η διαδροµή της τάσης κατά τη διάρκεια της αποφόρτισης διαφέρει αρκετά από αυτή κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Έτσι, η σχετική αύξηση της οριζόντιας τάσης κατά τη φόρτιση είναι µεγάλη, και η παραµένουσα οριζόντια τάση είναι επίσης µεγάλη. Στη θέση d=6.6 και r=6.5m, η συµπεριφορά είναι παρόµοια µε αυτή του κεντροβαρικού άξονα στο ίδιο βάθος. 4.3 Ακρίβεια των µεθόδων προσοµοίωσης Στο Σχήµα (α) και στον Πίνακα παρουσιάζεται η σύγκριση µεταξύ των µετρήσεων και των προβλέψεων για τη µέγιστη κατακόρυφη τάση σ v-max στο επίπεδο του εδάφους, η οποία αναπτύσσεται λόγω της πρόσθετης φόρτισης από την κατασκευή του επιχώµατος. Γενικά φαίνεται ότι και οι δύο µέθοδοι (ελαστική και ελαστοπλαστική) προβλέπουν µε µικρό σφάλµα την σ v-max. Αντίστοιχα στα Σχήµατα (α)-(β) και στον Πίνακα 3 παρουσιάζεται η σύγκριση µεταξύ των µετρήσεων και των προβλέψεων για την καθίζηση δ max λόγω της κατασκευής του επιχώµατος και για την παραµένουσα καθίζηση δ res µετά την αφαίρεση αυτού. Από τον παραπάνω πίνακα εξάγεται ότι τόσο η απλοποιηµένη όσο και η ελαστοπλαστική µέθοδος προβλέπουν µε ικανοποιητική ακρίβεια τις µετρηθείσες τιµές της δ max. Σε ότι αφορά την τελική καθίζηση µετά την αφαίρεση του επιχώµατος, δ res, η ελαστοπλασική µέθοδος την προβλέπει καλύτερα: Ο λόγος της µετρηθείσας προς την προβλεφθείσα κυµαίνεται από 0.6 ως 0.8 για την ελαστοπλαστική και από 0.3 ως.0 για την απλοποιηµένη µέθοδο. Στο Σχήµα 3(α) και στον Πίνακα 4 συγκρίνονται οι µετρηθείσες και οι προβλεφθείσες τιµές της αύξησης της οριζόντιας τάσης σ h-max λόγω της κατασκευής του επιχώµατος. Από τα παραπάνω παρατηρείται ότι η ελαστοπλαστική µέθοδος αποτελεί αξιόπιστη προσοµοίωση της µορφής της µεταβολής της σ h-max µε το βάθος. Πιο συγκεκριµένα η µεγάλη αύξησή της περίπου σε βάθος 6m όπως επίσης και η µικρότερη αύξηση σε µεγαλύτερα και µικρότερα βάθη προβλέπονται ικανοποιητικά. Αντιθέτως η ελαστική µέθοδος προβλέπει ικανοποιητικά την µικρή αύξηση στα µεγάλα βάθη αλλά όχι την µικρή αύξηση στα µικρότερα βάθη. Εξετάζοντας τα αποτελέσµατα ως προς τις απόλυτες τιµές τους, η σ h-max παρουσιάζεται υπερεκτιµηµένη στην ελαστοπλαστική µέθοδο σε αντίθεση µε την ελαστική όπου παρατηρείται αποδεκτή ακρίβεια. Τέλος στο Σχήµα 3(β) και στον Πίνακα 4 συγκρίνονται επίσης οι µετρηθείσες και οι 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 7

προβλεφθείσες τιµές της µεταβολής της ολικής οριζόντιας τάσης σ h-res λόγω της προφόρτισης. Παρατηρείται ότι και οι δύο µέθοδοι δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσµατα του τρόπου της µεταβολής της σ h-res µε το βάθος. Εξετάζοντας τα αποτελέσµατα ως προς τις απόλυτες τιµές τους, η σ h-res παρουσιάζεται υπερεκτιµηµένη µε την ελαστοπλαστική µέθοδο κατά ένα συντελεστή περίπου 4 και ικανοποιητική µε την απλοποιηµένη µέθοδο (Εξίσωση ()). 4.4 Το πρόβληµα της υπερεκτίµησης των οριζοντίων τάσεων Η αποτυχία του προσοµοιώµατος Modified Cam-Clay να προβλέψει µε ακρίβεια τις οριζόντιες τάσεις του εδάφους έχει ήδη αναφερθεί στη βιβλιογραφία από προηγούµενους ερευνητές. Οι Hashash and Whittle (1996) έδειξαν ότι πολυάριθµες εδαφικές ιδιότητες επηρεάζουν την συµπεριφορά του εδάφους σε ότι αφορά το εύρος και την κατανοµή των οριζοντίων µετακινήσεων µεταξύ των οποίων: (1) οι ανισότροπες σχέσεις τάσηςπαραµόρφωσης µαλακών αργίλων και () το µη γραµµικό µέτρο διάτµησης του εδάφους για µικρές παραµορφώσεις. Πολλές από αυτές τις πολύπλοκες ιδιότητες µπορούν να προσδιοριστούν από εργαστηριακές δοκιµές, αλλά δεν περιγράφονται αξιόπιστα σε ιδιαίτερα απλοποιηµένα προσοµοιώµατα όπως το Modified Cam Clay. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο κύριος σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να προβλεφθούν οι δοκιµές πεδίου µε µεθόδους ευρείας χρήσης. Η πρόβλεψη της συµπεριφοράς του εδάφους στο πεδίο µε τη χρήση πιο πολύπλοκων προσοµοιωµάτων αποτελεί σκοπό µελλοντικής ερευνητικής εργασίας. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα αριθµητικών προβλέψεων λεπτοµερούς πειράµατος προφόρτισης στο πεδίο µε ελαστοπλαστική και απλοποιηµένες µεθόδους. Ειδικότερα, τα αποτελέσµατα των δοκιµών στερεοποίησης (συµπιεστότητα) στο πλαίσιο της ελαστικής προσέγγισης προβλέπουν µε αρκετή ακρίβεια τη µέγιστη και τελική καθίζηση λόγω προφόρτισης, ενώ οι ελαστοπλαστικές αναλύσεις µε το προσοµοίωµα Modified Cam Clay έδωσαν βελτιωµένα αποτελέσµατα σε ότι αφορά τις καθιζήσεις. Στο πεδίο µετρήθηκαν οι µεταβολές στην οριζόντια τάση λόγω προφόρτισης. Η αύξηση στο λόγο της οριζόντιας τάσης λόγω της προφόρτισης κυµαίνεται µεταξύ 0. και 0.05. Η µεγαλύτερη τιµή αντιστοιχεί σε βάθος 6m. Αυτή η µετρηθείσα αύξηση στην οριζόντια τάση λόγω προφόρτισης προβλέπεται µε αρκετή ακρίβεια από την Εξίσωση (1) αλλά είναι υπερεκτιµηµένη κατά ένα συντελεστή περίπου 4 στην ελαστοπλαστική ανάλυση µε το µοντέλο Modified Cam Clay. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ H παρούσα εργασία πραγµατοποιήθηκε µε χρηµατοδότηση της European Commission, Direction General XII for Science, Research and Development στα πλαίσια του ερευνητικού έργου ENV4-CT98-079. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Hashash, Y. M. A. and Whittle, A. J. (1996), Ground movement prediction for deep excavations in soft clay. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 1, No 6, pp 474-486. Itasca Consulting Group Inc. (001), Fast Langrangian Analysis of Continua, User s Guide. Minneapolis, Minessota, USA. Lambe, T. W and Whitman, R. V. (1968), Soil Mechanics. John Wiley and Sons Mayne, P. W. and Kulhway, F. W. (198), Ko-OCR relationships in Soils. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 108, No 6, pp 851-87. Πετρίδης, Π. Σταµατόπουλος, Κ. Σταµατόπουλος, Α. (006). Μέτρηση της µεταβολής των ιδιοτήτων του εδάφους λόγω επί τόπου εφαρµογής της προφόρτισης 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο, Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη. Stamatopoulos, A. C. Kotzias, P. C. (1985), Soil improvement by preloading. J. Wiley & Sons Publications. Whittle, A. J. and Kavvadas, M. J. (1994), Formulation of MIT-E3 constitutive model for overconsolidated clays. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 10, No 1, pp 173-198. Wood, D. M. (1990), Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge: Cambridge University press. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-/6/006 8