ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΚΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ MEC-GSC ΣΕ ΙΑΛΕΙΠΤΙΚΑ ΚΑΝΑΛΙΑ NAKAGAMI-M ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:ΛΑΙΟΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΑΕΜ:4588 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΓΙΩΡΓΟΣ Κ. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΙ ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006
Περιεχοµενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 ABSTRACT...3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ...6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...7 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...7 1.2 ΚΑΝΑΛΙΑ ΙΑΛΕΙΨΕΩΝ...9 1.2.1 ιαλείψεις πολλαπλών διάδροµων...9 1.2.2 Επίπεδες διαλείψεις (Flat Fading)...12 1.2.3 ιαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα(frequency Selective Fading)...13 1.2.4 Βραχύχρονες ή Ταχείες ιαλείψεις (Fast Fading)...14 1.2.5 Μακρόχρονες ή Βραδείες ιαλείψεις (Slow Fading)...15 1.3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ...16 1.3.1 Εισαγωγή...16 1.3.2 Κατανοµή Gauss...17 1.3.3 Κατανοµή Rayleigh...17 1.3.4 Κατανοµή Rice...18 1.3.5 Κατανοµή Nakagami...18 1.4 ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ...20 1.4.1 Εισαγωγή...20 1.4.2 ιαφορισµός χώρου (space diversity)...20 1.4.3 ιαφορισµός πόλωσης (polarization diversity):...20 1.4.4 ιαφορισµός γωνίας (angle diversity):... 21 1.4.5 ιαφορισµός συχνότητας (frequency diversity):....21 1.4.6 ιαφορισµός χρόνου (time diversity):...21 1.4.7 ιαφορισµός διαδροµής(path diversity)...22 2. ΕΚΤΕΣ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ...23 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...23 2.2 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (SELECTION COMBINING)...24 2.3 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ (MAXIMAL RATIO COMBINING)...25 2.4 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΙΣΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ (EQUAL GAIN COMBINING)...27 2.5 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (GENERALIZED SELECTION COMBINING) 29 2.6 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ MEC-GSC(MINIMUM ESTIMATION AND COMBINING GSC) 31 3. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΚΤΗ MEC-GSC..32 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... 32 3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ MEC-GSC 32 3.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ.34 3.3.1 Αριθµος εκτιµοµενων κλαδων 34 3.3.2 Αριθµος συνδυαζοµενων κλαδων..36 3.3.3 Στατιστικη µελετη του SNR εξοδου... 37 4.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΕΚΤΗ-ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ..38 4.1 MATLAB..38
4.2 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ..38 4.2.1 Κωδικας για υπολογισµο και απεικονιση ABER-ASER...38 4.2.1 Κωδικας για υπολογισµο και απεικονιση Pout.41 4.3 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...43 4.3.1 Aber-Aser...43 4.3.2 Outage Probability...64 4.3.3 Σύνοψη....70 2
Abstract A performance analysis of the minimum estimation and combining generalized selection combiner (MEC-GSC) diversity scheme over Nakagami-m fading channels is presented. This adaptive minimum estimation minimum-combining switched-combining based scheme reduces considerably the average receiver channel estimation complexity and the power drain from the battery while satisfying the desired performance requirement. The receiver starts by estimating sequentially through the L available branches. As soon as one branch SNR exceeds the required output SNR γt, this branch is used for data detection and the receiver stops the scanning/estimation process (i.e. does not estimate the remaining nonexamined branches). If the L diversity paths fail to meet the γt requirement during this switching and examining combining (SEC) period, then the receiver (i) ranks the SNR of the L estimated branches yielding the ordered SNRs: γ1:l, γ2:l,..., γl:l and (ii) starts combining them in a MS-GSC fashion. More specifically, if the combined SNR of the 2 strongest branches (i.e. γc = γ1:l + γ2:l) is still below γt then the receiver combines the 3 strongest branches, and this process continues until the Lc strongest branches are combined. After the theoretical analysis that is presented, for the purpose of simulation a program in Matlab was created. The program simulates both conventional GSC and MEC-GSC as well as MRC.Specific numerical examples are presented and compared in order to prove that the newly proposed combining scheme can achieve essentially the same performance as competing schemes such as generalized selection combining (GSC) and minimum selection GSC while offering 50 % channel estimation and 75 % processing power savings for some system parameters of interest. 3
Περίληψη Η διπλωµατική εργασία αναφέρεται στην προσοµοίωση ενός δέκτη MEC-GSC µε προεπιλεγµένο κατώφλι σε διαλειπτικά κανάλια Nakagamim.Ο δέκτης γενικευµένου διαφορισµού δέχεται L διαφορετικά σήµατα στην είσοδο του και τα ελεγχει ακολουθιακα.εάν καποιο από αυτά ξεπερνα σε SNR το προεπιλεγµενο κατωφλι,τοτε σταµατα τη διαδικασια της εκτιµησης και των αλλων κλαδων και χρησιµοποιει αυτόν για ληψη αποφασης.εαν ελεγξει όλους τους κλαδους και κανενας από αυτους δεν ικανοποιησει την απαιτηση του προεπιλεγµενου κατωφλιου SNR,τοτε τα κατατασει σε φθινουσα σειρα καιτα προσθετει ένα-ένα µεχρι να το πετυχει.ο τροπος λειτουργιας το συγκεκριµενου δεκτη οδηγει, αν και µε µικρη χειροτερευση σε δεικτες όπως η ABER-ASER και η Pout,σε αξιοσηµειωτα µειωµενη πολυπλοκοτητα και µεγαλη οικονοµια στην απαιτουµενη ενεργεια λειτουργιας.οι διαλείψεις ακολουθούν την κατανοµή Nakagami-m, η οποία είναι µια από τις βασικότερες κατανοµές στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Στην αρχή λοιπόν της διπλωµατικής εργασίας έγινε µια θεωρητική µελέτη του φαινοµενου των διαλειψεων και στη συνεχεια µια παρουσιαση των πιο συχνα χρησιµοποιουµενων δεκτων διφορισµου.επειτα εγινε η αναλυση και η προσοµοιωση του δεκτη MEC-GSC.Για το σκοπό αυτό δηµιουργήθηκε λογισµικό για την προσοµοίωση του δέκτη σε γλώσσα προγραµµατισµού Matlab. Το πρόγραµµα που δηµιουργήθηκε απεικονίζει τις ABER, ASER και OUTAGE PROBABILITΥ. 4
Πρόλογος Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια διπλωµατικής εργασίας του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών-Τοµέας Τηλεπικοινωνιών, της πολυτεχνικής σχόλης του Α.Π.Θ. Η εργασία περιλαµβάνει την ανάλυση και προσοµοίωση ενός δέκτη γενικευµένου διαφορισµού MEC-GSC σε διαλειπτικά κανάλια Nakagamim. Αρχικά γίνεται µια εισαγωγή στα συστήµατα τηλεπικοινωνιών και ιδιαίτερα στις συνθήκες εξασθένισης που επικρατούν σε αυτά Λέγοντας συνθήκες εξασθένισης εννοούµε τις διαλείψεις που εµφανίζονται και έχουν ως αντίκτυπο το εκπεµπόµενο σήµα να εµφανίζεται εξασθενηµένο στον δέκτη. Γίνεται λοιπόν µια εκτενής αναφορά στις διαλείψεις και ταξινόµηση τους. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τεχνικές διαφορισµού που έχουν ως στόχο την καταπολέµηση των διαλείψεων. ίνονται οι βασικότερες κατανοµές που συναντώνται στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (Gauss,Rayleigh,Rice,Nakagami-m). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικοί δέκτες διαφορισµού (Συνδυαστής Επιλογής, Μεγίστου Λόγου, Ίσης Απολαβής και Γενικευµένου ιαφορισµού). Γίνεται µια σύντοµη ανάλυση καθενός από αυτούς και παρουσίαση των πλεονεκτηµάτων και µειονεκτηµάτων τους. Έπειτα αναλύεται ο δέκτης γενικευµένου διαφορισµού MEC-GSC. Παρουσιάζονται καποιες από τις συναρτήσεις που περιγράφουν τόσο τη λειτουργία όσο και τη συµπεριφορά του(snr, Average SNR, Aber, Aser, Outage Probability,CDF). Στη συνέχεια περιγράφεται το λογισµικό που δηµιουργήθηκε για την προσοµοίωση του δέκτη. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αριθµητικά αποτελέσµατα του προγράµµατος και γίνεται σύγκριση του δέκτη MEC-GSC µε τους δέκτες GSC και MRC. Αποδειχθηκε τελικα ότι ο δεκτης MEC-GSC µπορει να επιτυχει σχεδόν ίδιες επιδοσεις µε τους αλλους,ενώ ταυτοχρονα εξοικονοµει µεχρι και 75% ενεργεια και προσφερει 50% λιγοτερη πολυπλοκοτητα σε σχεση µε παροµοιους δεκτες,όπως ο GSC και ο MS-GSC. Εν κατακλείδι,θεωρώ υποχρέωση µου να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες στον Καθηγητή του Α.Π.Θ. κ. Γιώργο Κ. Καραγιαννίδη,και στο µεταπτυχιακο φοιτητη Θαναση Λιουµπα για την άριστη συνεργασία που είχαµε, τις γνώσεις που µου προσέφεραν,τις πολύ σηµαντικές 5
παρατηρήσεις, υποδείξεις και διορθώσεις που έκαναν,συµβάλλοντας έτσι τα µέγιστα στην διεκπεραίωση της διπλωµατικής µου εργασίας. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2006 Λάιος Βαγγέλης Συντοµογραφίες BW (bandwith) Εύρος ζώνης SNR (Signal to Noise Ratio) Λόγος Σήµατος προς Θόρυβο CDF (Cumulative Density Function) Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας PDF (Probability Density Function) Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας SC (Selection Combiner) Συνδυαστής Επιλογής MRC (Maximum Ratio Combiner) Συνδυαστής µέγιστου λόγου EGC (Equal Gain Combiner) Συνδυαστής ίσης απολαβής GSC (Generalized Selection Combiner) Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής ASER (Average Symbol Error Probability) Μέση Πιθανότητα Σφάλµατος Συµβόλου ABER (Average Bit Error Probability) Μέση Πιθανότητα Σφάλµατος Bit Pout (Outage Probability) Πιθανότητα Σφάλµατος BPSK (Binary Phase Shift Keying) υαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης PSK (Phase Shift Keying) ιαµόρφωση κατά Φάση QAM (Quadrature Amplitude Modulation) Ορθογώνια ιαµόρφωση κατά Πλάτος 6
1. Εισαγωγή 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σκοπός οποιουδήποτε συστήµατος επικοινωνιών είναι να µεταφερθούν πιστά οι πληροφορίες µεταξύ της πηγής και του προορισµού. Το ασύρµατο κανάλι επικοινωνίας είναι δυναµικό και τυχαίο και, κατά περιόδους, το λαµβανόµενο σήµα δεν είναι αρκετά ισχυρό για να υπάρξει αξιόπιστη σύνδεση µεταξύ του ποµπού των σηµάτων και του δέκτη. Η µέση ένταση των σηµάτων που λαµβάνεται από µια κεραία µπορεί να είναι αρκετά µεγάλη, αλλά σε µερικές περιπτώσεις δεν είναι ασυνήθιστο η στιγµιαία στάθµη του σήµατος σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδροµών (multipath fading environment) να πέσει 30 db ή περισσότερο κάτω από το µέσο επίπεδό του. Κατά τη διάρκεια αυτών των απότοµων πτώσεων της στάθµης του σήµατος το µήνυµα είναι πιθανό να παραληφθεί ανακριβώς. Προκειµένου να αντισταθµιστεί η εξασθένιση που παρουσιάζεται εξαιτίας του καναλιού και για να εξασφαλιστεί ότι η πληροφορία δεν αποκωδικοποιείται λανθασµένα, η ισχύς µετάδοσης µπορεί να αυξηθεί κατά τη διάρκεια λήψης των ασθενών σηµάτων από την κεραία. Τα περισσότερα όµως ασύρµατα συστήµατα επικοινωνιών είναι χαµηλής ισχύος και δεν έχουν τη δυναµική περιοχή που χρειάζεται για να αντιµετωπίσουν τις διαλείψεις (fading). Αύξηση της αξιοπιστίας σε ένα περιβάλλον διαλείψεων πολλαπλών διαδροµών (multipath fading) χωρίς αύξηση της ισχύος εκποµπής µπορεί να πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας σύστηµα λήψης διαφορισµού κεραιών (antenna diversity systems). Οι πολλαπλές κεραίες στο δέκτη έχουν χρησιµοποιηθεί επιτυχώς για να εξαλείψουν τις διακυµάνσεις της έντασης των σηµάτων, ώστε να µειωθούν οι επιπτώσεις της εξασθένησης των σηµάτων κατά τη διάρκεια των διαλείψεων. Στο σύστηµα λήψης διαφορισµού κεραιών όλα τα στοιχεία των κεραιών λαµβάνουν τα σήµατα. Η χρησιµοποίηση διαφορετικών κεραιών αυξάνει την πιθανότητα ότι ένα ή περισσότερα από τα στοιχεία θα λάβουν τα σήµατα µε την επαρκή ένταση. Η µείωση των περιστατικών εξασθένισης βελτιώνει τη γενική αξιοπιστία των λαµβανόµενων πληροφοριών και εποµένως επιτρέπει µεγαλύτερες αποστάσεις κάλυψης. Στις παρούσες κυψελοειδείς κινητές ραδιοεπικοινωνίες (824-894 MHz), η χρήση των πολλαπλών κεραιών περιορίστηκε σχεδόν αποκλειστικά στους σταθµούς βάσεων που ήταν διαθέσιµη µια αρκετά µεγάλη περιοχή για να τοποθετηθούν διάφορες ογκώδεις κεραίες. Είναι ευρέως γνωστό ότι το µέγεθος της κεραίας είναι άµεσα ανάλογο προς το µήκος κύµατός. Η 7
αύξηση στις συχνότητες επικοινωνίας, ως συνέπεια, συνοδεύθηκε από µια µείωση του µεγέθους των στοιχείων κεραιών. Επιπλέον, στις συχνότητες PC (1850-1990 MHz) ή υψηλότερες, έχει γίνει εφικτό να υπάρχουν πολλαπλές κεραίες όχι µόνο στο σταθµό βάσεων αλλά και στην κινητή µονάδα. [1] Ένα από τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά των καναλιών επικοινωνίας είναι η εξασθένηση. Η ζεύξη µεταξύ ενός εκποµπού και ενός δέκτη διαφέρει µεταξύ µια απλής οπτικής επαφής(simple line of sight) και µιας η οποία εµποδίζεται από κτίρια, βουνά και γενικά υποφέρει από σοβαρές πολυοδικές διαλείψεις. Ένας ποµπός και ένας δέκτης περιβάλλονται από διάφορα αντικείµενα που προκαλούν ανάκλαση και διασκόρπιση της µεταδιδόµενης ενέργειας, µε αποτέλεσµα διάφορα κύµατα να φθάνουν στο δέκτη από διαφορετικές διευθύνσεις. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διάδοση πολλαπλών διαδροµών (multipath propagation). Η περίπτωση που το απευθείας κύµα δεν µπορεί να φτάσει στο δέκτη ονοµάζεται διάδοση µη οπτικής επαφής (non-line-of-sight, NLOS). Συνήθως δεν γίνεται υπολογισµός της ισχύος του σήµατος που φθάνει µέσω πολλαπλών διαδροµών, και αυτό γιατί απαιτείται ακριβής γνώση της θέσης και των ηλεκτροµαγνητικών χαρακτηριστικών όλων των σκεδαστών. Αντίθετα γίνεται µια στατιστική περιγραφή που φυσικά διαφέρει πολύ στην απευθείας και στη µη διάδοση του σήµατος. Στο σχήµα 1.1 παρουσιάζονται όλες οι µορφές εξασθένισης σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδροµών µε διαλείψεις. 8
Σχηµα 1.1 µορφές εξασθένισης σε περιβάλλον µε διαλείψεις 1.2 ΚΑΝΑΛΙΑ ΙΑΛΕΙΨΕΩΝ 1.2.1 ιαλείψεις πολλαπλών διάδροµών Η ασύρµατη επικοινωνία στο περιβαλλον των κινητών επικοινωνιών λαµβάνει χώρα µεταξύ σταθερών σταθµών βάσης και κινητών τερµατικών. Ένα τυπικό µοντέλο ασύρµατης επικοινωνίας στο περιβάλλον των επίγειων κινητών επικοινωνιών αποτελείται από µια υπερυψωµένη κεραία (ή 9
σύστηµα κεραιών) σταθµού βάσης και από µια κινητή κεραία (ή σύστηµα κεραιών) στερεωµένη στον ποµποδέκτη του κινητού τερµατικού. Στις περισσότερες εφαρµογές, δεν υπάρχει πλήρης διάδοση οπτικής επαφής µεταξύ της κεραίας του σταθµού βάσης, που είναι γνωστή και ως σηµείο πρόσβασης, και της κεραίας του κινητού τερµατικού, λόγω φυσικών ή τεχνιτών εµποδίων. Η διαδροµή διάδοσης αποτελείται από ένα τµήµα οπτικής επαφής (line-of-sight), σχετικά µικρού µήκους, ακολουθούµενου από πολλά τµήµατα χωρίς οπτική επαφή (non-light-of-sight). Οι µηχανισµοί που διέπουν τη ραδιοδιάδοση είναι πολύπλοκοι και ποικίλοι και µπορούν να συνοψιστούν σε τρεις βασικούς: την ανάκλαση (reflection), την περίθλαση (diffraction) και τη σκέδαση (scattering). Ανάκλαση εµφανίζεται, όταν διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε εµπόδιο µε διαστάσεις πολύ µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος του. Ανακλώµενα κύµατα παράγονται ύστερα από πρόσπτωση των διαδιδόµενων κυµάτων στην επιφάνεια του εδάφους και στα κτίρια, και µπορούν να συµβάλλουν µε τα αρχικά κύµατα στο δέκτη εποικοδοµητικά ή όχι. Περίθλαση εµφανίζεται, όταν παρεµβάλλεται ένα αδιαπέραστο σώµα στη διαδροµή του ραδιοκύµατος από τον ποµπό προς τον δέκτη. Σκέδαση εµφανίζεται στην περίπτωση όπου στη διαδροµή του ραδιοκύµατος υπάρχουν αντικείµενα µε διαστάσεις ίσες ή µικρότερες από το µήκος κύµατος. Έχει αποδειχθεί ότι η σκέδαση είναι ο µηχανισµός διάδοσης, που είναι πιο δύσκολο να προβλεφθεί στα ασύρµατα συστήµατα κινητών και προσωπικών επικοινωνιών. Σε τέτοιο περιβάλλον, καθώς το κινητό τερµατικό κινείται σε µια περιοχή, οι ανακλάσεις (reflections), οι περιθλάσεις (diffractions) και οι σκεδάσεις (scatterings) που λαµβάνουν χώρα έχουν ως αποτέλεσµα την άφιξη πολλών επίπεδων κυµάτων στο κινητό τερµατικό, από πολλές κατευθύνσεις και µε διαφορετικές καθυστερήσεις. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διάδοση µε διαλείψεις πολλαπλών διάδροµων (multipath fading). Τα πολλαπλά επίπεδα κύµατα συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να παράγουν ένα σύνθετο λαµβανόµενο σήµα. 10
Σχηµα 1.2 περιβάλλον µε διαλειψεις πολλαπλών δρόµων Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επιµέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Οι διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών περιγράφονται από τις διαλείψεις περιβάλλουσας (κατανοµή πλάτους µη-επιλεκτική ως προς τη συχνότητα), την εξάπλωση Doppler (χρονικά µεταβαλλόµενος θόρυβος τυχαίας φάσης) και την εξάπλωση της χρονοκαθυστέρησης (µεταβλητή απόσταση διάδοσης των ανακλώµενων σηµάτων προκαλεί χρονικές µεταβολές στα ανακλώµενα σήµατα). Το σήµα που φθάνει στην είσοδο του δέκτη υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τυχαίο τρόπο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις(fading) και εκφράζονται σε db ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο ή ως προς την πραγµατική µεσαία στάθµη του σήµατος, που διαφέρει από την προηγούµενη κατά µερικά db. Οι διαλείψεις αποτελούν στιγµιαία εκτροπή της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας προς άλλες κατευθύνσεις ή οφείλονται στη συµβολή κυµάτων που φθάνουν στο δέκτη δια διαφορετικών δρόµων(πολλαπλές οδεύσεις) ή στη συµβολή µεταξύ του κατευθείαν και του ανακλώµενου κύµατος. Οφείλονται δε σε µεταβολές των ατµοσφαιρικών συνθηκών κατά µήκος της ζεύξης. Οι διαλείψεις αυξάνουν συνήθως αυξανοµένης της συχνότητας ή αυξανοµένης της αποστάσεως της ζεύξεως. Μόνο στην ιδεατή περίπτωση οµοιόµορφης ατµόσφαιρας η µετάδοση γίνεται µε το κατευθείαν κύµα, αλλιώς το κύµα υφίσταται καµπύλωση προς τα άνω ή προς τα κάτω ανάλογα µε τις επικρατούσες ατµοσφαιρικές 11
συνθήκες. Η καµπύλωση αυτή µπορεί µερικές φορές να οδηγήσει στον µετασχηµατισµό µιας ζεύξεως οπτικής επαφής σε µια ζεύξη άνευ ορατότητας Ο τύπος αυτός των διαλείψεων δύναται να διαρκέσει επί αρκετές ώρες. Το φαινόµενο των πολλαπλών διαδροµών του κύµατος, το οποίο προκαλεί διαλείψεις, οφείλεται στις ανοµοιογένειες του δείκτη διαθλάσεως,κυρίως κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, αλλά και σε µικρότερο βαθµό κατά την οριζόντια διεύθυνση. εδοµένου ότι τα µήκη των διαδροµών είναι διαφορετικά,το σήµα στο δέκτη είναι το άθροισµα συνιστωσών που έχουν συγκρίσιµα πλάτη,αλλά φάσεις τυχαίες. Επιπλέον τα πλάτη και οι φάσεις των συνιστωσών αυτών µεταβάλλονται συνεχώς λόγω των αντιστοίχων µεταβολών της ατµόσφαιρας. Για τον περιορισµό των διαλείψεων χρησιµοποιούνται στην πράξη περισσότερες ραδιοδιαδροµές για την µεταβίβαση της αυτής πληροφορίας. Η πιο χρησιµοποιούµενη µέθοδος είναι εκείνη η οποία κάνει χρήση µιας κεραίας εκποµπής και δυο κεραιών λήψεως(διαφορική λήψη δευτέρας τάξεως) ή τριών κεραιών λήψεως (διαφορική λήψη τρίτης τάξεως) σε καθορισµένες αποστάσεις µεταξύ τους. Ο τύπος αυτός διαφορικής λήψεως ονοµάζεται διαφορική λήψη χώρου. Ένας άλλος τρόπος λήψεως είναι εκείνος της διαφορικής λήψεως συχνότητας, ο οποίος συνίσταται στην αποστολή της αυτής πληροφορίας µε δυο διαφορετικές συχνότητες ταυτοχρόνως,που εκπέµπονται και λαµβάνονται από διαφορετικούς ποµπούς και δέκτες. Το κριτήριο της διαφορικής λήψης είναι το εξής. Οι διαλείψεις εξαρτώνται από τη συχνότητα και από τις διανυόµενες διαδροµές των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Εποµένως εάν αντί ενός ραδιοδιαύλου χρησιµοποιηθούν δύο ή περισσότεροι, διαφορετικοί µεταξύ τους είτε λόγω της φέρουσας συχνότητας είτε λόγω της θέσεως των κεραιών υπάρχει µεγαλύτερη πιθανότητα σε ένα τουλάχιστον των ραδιοδιαύλων στη δεδοµένη στιγµή οι διαλείψεις να είναι µικρές ως προς τη µεσαία στάθµη σήµατος. Είναι προφανές ότι αυτό απαιτεί πως οι χρησιµοποιούµενες συχνότητες ή οι θέσεις των κεραιών να βρίσκονται σε αρκετή απόσταση µεταξύ τους. 1.2.2 Επίπεδες διαλείψεις (Flat Fading) Αν η απόκριση στη συχνότητα ενός καναλιού είναι επίπεδη και γραµµική σε όλο το εύρος ζώνης του σήµατος, τότε λέµε ότι το σήµα 12
υπόκειται σε επίπεδες διαλείψεις. Η απόκριση του καναλιού σε αυτήν την περίπτωση µπορεί να αναπαρασταθεί σαν ένα παλµό. Ωστόσο αν ο δέκτης κινείται τότε η απόκριση του καναλιού µπορεί να θεωρηθεί σαν συνάρτηση παλµών µε µεταβλητό στο χρόνο κέρδος Οι επίπεδες διαλείψεις εµφανίζονται επίσης όταν η ενεργός τιµή της διασποράς καθυστέρησης (rms delay spread) είναι πολύ µικρότερη συγκρινόµενη µε τη χρονική διάρκεια του διαµορφωµένου συµβόλου. Σε αυτήν την περίπτωση θεωρούµε ότι όλες οι συνιστώσες που οφείλονται στις διαλείψεις πολλαπλών δρόµων φθάνουν την ίδια χρονική στιγµή στην αρχή του συµβόλου, διατηρώντας το φασµατικό περιεχόµενο του σήµατος. Σχήµα 1.3 επίπεδες διαλείψεις 1.2.3 ιαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα(frequency Selective Fading) Όταν το µεταδιδόµενο σήµα έχει µεγαλύτερο εύρος ζώνης από την ζώνη στην οποία το κανάλι έχει σταθερό κέρδος και γραµµική φάση τότε 13
λέµε ότι το σήµα υπόκειται σε διαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα. Σε αυτήν την περίπτωση το λαµβανόµενο σήµα περιλαµβάνει αρκετά αντίγραφα του εκπεµπόµενου σήµατος τα οποία έχουν υποστεί χρονική καθυστέρηση και διαλείψεις. Εµφανίζονται όταν το εκπεµπόµενο BW του σήµατος είναι µεγαλύτερο από το BW του καναλιού, όπου διαφορετικές συχνότητες έχουν διαφορετικά κέρδη. Σχήµα 1.4 διαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα 1.2.4 Βραχύχρονες ή Ταχείες ιαλείψεις (Fast Fading) Οι ταχείς διαλείψεις εµφανίζονται όταν τα χαρακτηριστικά του καναλιού αλλάζουν ταχύτερα από την διάρκεια του εκπεµπόµενου σήµατος. Αυτή η περίπτωση των επιλεκτικών στο χρόνο διαλείψεων εισάγουν ολίσθηση στη συχνότητα εξαιτίας της ολίσθησης Doppler. Το σήµα παρουσιάζει µια τυχαία µεταβολή του πλάτους του λόγω των πολλών διαφορετικών οδών που ακολουθεί (πολυοδικό φαινόµενο multipath phenomenon) µέχρι τη λήψη του από το δέκτη Ο όρος βραχύχρονες διαλείψεις χρησιµοποιείται για την περιγραφή της απότοµης διακύµανσης του πλάτους ενός σήµατος σε βραχύ χρονικό 14
διάστηµα ή σε βραχεία διανυόµενη απόσταση, έτσι ώστε οι επιδράσεις των απωλειών διαδροµής να µπορεί να αµεληθούν. Βραχύχρονες διαλείψεις µπορεί να προκύψουν από τη συµβολή δυο ή περισσότερων εκδοχών του µεταδιδόµενου σήµατος, που φθάνουν στο δέκτη µε µικρές διαφορές καθυστέρησης. Τα σήµατα αυτά, που ονοµάζονται και σήµατα πολλαπλών διαδροµών, συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να δώσουν ένα συνιστάµενο σήµα του οποίου το πλάτος και η φάση µπορεί να µεταβάλλονται ευρέως, και οι µεταβολές αυτές εξαρτώνται από την κατανοµή της έντασης του πεδίου, τον σχετικό χρόνο διάδοσης των επιµέρους σηµάτων καθώς και από το εύρος ζώνης του µεταδιδόµενου σήµατος. Ταχείες διαλείψεις εµφανίζονται σε χαµηλά data rates τόσο σε επίπεδες διαλείψεις όσο και σε επιλεκτικές στη συχνότητα διαλείψεις. 1.2.5 Μακρόχρονες ή Βραδείες ιαλείψεις (Slow Fading) Οι βραδείες διαλείψεις εµφανίζονται όταν τα χαρακτηριστικά του καναλιού αλλάζουν πιο αργά από την διάρκεια του εκπεµπόµενου σήµατος. Το κανάλι θεωρείται ότι παραµένει σταθερό για σύµβολα διαφορετικής χρονικής διάρκειας. Έτσι η απόκριση του καναλιού θα παραµένει η ίδια για τα σύµβολα αυτά. Η Βραδεία Εξασθένηση είναι αποτέλεσµα των ανακλάσεων του εκπεµπόµενου ραδιοσήµατος σε µεγάλου µεγέθους εµπόδια (µεγάλα κτίρια, βουνά, λόφοι κλπ). Μακρόχρονη διάλειψη είναι ο µέσος ορός του λαµβανοµένου ραδιοσήµατος που εµφανίζει διαλείψεις (εστιγµένη γραµµή στο Σχήµα 1.5). Ονοµάζεται επίσης τοπικός µέσος όρος, επειδή κάθε τιµή του αντιστοιχεί στη µέση τιµή της έντασης του πεδίου σε κάθε σηµείο. Ο µέσος όρος του λαµβανοµένου σήµατος περιέχει συνιστώσες που αφορούν και τις µακρόχρονες και τις βραχύχρονες διαλείψεις. Οι συνιστώσες των µακρύχρονων διαλείψεων, οι οποίες συνεισφέρουν µόνο στις απώλειες διαδροµής, πρέπει να αποµακρυνθούν ώστε να µείνει µόνο ο όρος των βραχύχρονων διαλείψεων, που είναι το αποτέλεσµα των πολλαπλών δρόµων 15
Σχήµα 1.5 τοπικός µέσος όρος 1.3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ 1.3.1 Εισαγωγή Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF),η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας(CDF) και η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση(MGF) είναι οι σηµαντικότερες συναρτήσεις που χρησιµοποιούνται για να αναπαραστήσουν ένα κανάλι επικοινωνίας. Στη συνέχεια ορίζονται οι συναρτήσεις αυτές καθώς και οι σχέσεις που τις συνδέουν. Η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας(CDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο 16
Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο Η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση(MGF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο 1.3.2 Κατανοµή Gauss Η κατανοµή Gauss είναι η σηµαντικότερη κατανοµή που συναντάται στις επικοινωνίες. Η αιτία είναι ότι ο θερµικός θόρυβος, που αποτελεί την κυριότερη πηγή θορύβου στα συστήµατα επικοινωνίας ακολουθεί Gaussian κατανοµή. Η CDF για Gaussian τυχαία µεταβλητή µε m=0 (µέση τιµή)και σ=1 (τυπική απόκλιση) δηλώνεται µε Φ(χ) και δίνεται από την επίσης είναι συχνά χρησιµοποιούµενη η συνάρτηση Q(x)=1-Φ(χ) η οποία δίνει την πιθανότητα Ρ(Χ>χ).Οι τιµές της συνάρτησης αυτής δίνονται συνήθως σε µορφή πίνακα ή σε µορφή διαγραµµάτων. 1.3.3 Κατανοµή Rayleigh Η κατανοµή Rayleigh είναι η πιο ευρέως χρησιµοποιούµενη κατανοµή για να περιγράψει το λαµβανόµενο φάκελο του σήµατος. Στο κανάλι µε επίπεδες διαλείψεις Rayleigh υποθέτουµε ότι όλες οι συνιστώσες που συνθέτουν το λαµβανόµενο σήµα ανακλώνται και σκεδάζονται και επιπλέον δεν υπάρχει απευθείας διαδροµή µεταξύ εκποµπού και δέκτη. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Rayleigh δίνεται από τον τύπο 17
όπου σ : η ρίζα της µέσης τιµής της ισχύος του σήµατος χ : το πλάτος του σήµατος 1.3.4 Κατανοµή Rice Σε µικρο-κυψελοειδή περιβάλλοντα υπάρχει συνήθως ένας κυρίαρχος δρόµος οπτικής επαφής σε αντιδιαστολή µε τις πολλές διαφορετικές οδεύσεις που µπορεί να ακολουθήσει ένα σήµα (πολυοδικό φαινόµενο multipath phenomenon) µέχρι τη λήψη του από το δέκτη. Σε αυτή την περίπτωση οι συνιστώσες των πολλαπλών δρόµων επιβάλλονται του κυρίαρχου σήµατος και το πλάτος του τελικού σήµατος ακολουθεί κατανοµή Rice.Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Rice δίνεται από τον τύπο όπου σ : η ρίζα της µέσης τιµής της ισχύος του σήµατος χ : το πλάτος του σήµατος Α : το µέγιστο πλάτος της συνιστώσας του κυρίαρχου σήµατος Ιο :η τροποποιηµένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους Η κατανοµή Rice µπορεί να εκφραστεί επίσης µέσω του συντελεστή 1.3.5 Κατανοµή Nakagami Η κατανοµή Nakagami είναι ένα γενικό στατιστικό µοντέλο, γιατί µπορεί να υπολογίσει πλάτη σηµάτων που υπόκεινται σε πολύ ισχυρότερες διαλείψεις σε σχέση µε την κατανοµή Rayleigh. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Nakagami δίνεται από τον τύπο 18
όπου Γ : η συνάρτηση Γάµα σ : η µέση τιµή της ισχύος του σήµατος m : ο συντελεστής εξασθένησης Η κατανοµή Rayleigh (Rayleigh distribution) και η µονόπλευρη κατανοµή Gauss (one-sided Gaussian distribution) αποτελούν υποπεριπτώσεις της κατανοµής Nakagami για m=1 και m=0.5 αντίστοιχα. Ο συντελεστής εξασθένησης m µπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγµατική τιµή πάνω από 0.5. Σχήµα 1.6 συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας κυριότερων µοντέλων 19
1.4 ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ 1.4.1 Εισαγωγή Ο διαφορισµός (diversity) είναι µια αποτελεσµατική µέθοδος για την καταπολέµηση των διαλείψεων. Ο δέκτης του καναλιού µπορεί κατά περιόδους να λαµβάνει σήµα όµοιο µε θόρυβο. Με το διαφορισµό ο δέκτης τροφοδοτείται µε σήµατα προερχόµενα από εναλλακτικά µονοπάτια για να εξασφαλίσει ότι το σήµα λαµβάνεται πιστά. Αυτό σηµαίνει ότι ο διαφορισµός απαιτεί έναν αριθµό καναλιών διάδοσης διαθέσιµων να µεταφέρουν όλα το ίδιο µήνυµα αλλά µε διαφορετικά στατιστικά στοιχεία διαλείψεων. Κατάλληλος συνδυασµός των πολλαπλών σηµάτων θα µειώσει εξαιρετικά την εξασθένηση και θα βελτιώσει την αξιοπιστία της µετάδοσης. Κι αυτό γιατί σπάνια συναντάται εξασθένηση ταυτόχρονα, διανύοντας την ίδια χρονική διάρκεια, σε δυο ή περισσότερα κανάλια. Χωρίς τις τεχνικές του διαφορισµού, µε τους περιορισµούς που επιβάλλει ο θόρυβος, ο ποµπός θα έπρεπε να µεταδίδει ένα ισχυρότερο επίπεδο ισχύος προκείµενου να προστατέψει τη σύνδεση στο σύντοµο χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί όταν το κανάλι βρίσκεται σε εξασθένηση. Στη συνέχεια αναφέρονται οι βασικές µέθοδοι διαφορισµού. 1.4.2 ιαφορισµός χώρου (space diversity) Ο διαφορισµός χώρου είναι η πιο απλή και δηµοφιλής µέθοδος διαφορισµού, αφού δεν απαιτεί επιπλέον ισχύ εκποµπής και εύρος ζώνης. Πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας κεραίες λήψης τοποθετηµένες σε ορισµένη απόσταση µεταξύ τους. Χρησιµοποιώντας απόσταση µεγαλύτερη του λ/2,µε λ το µήκος κύµατος, µπορούµε να λάβουµε σήµατα µε µικρή συσχέτιση. Ο διαφορισµός χώρου µπορεί να πραγµατοποιηθεί στο σταθµό βάσης του δέκτη αποµακρύνοντας τις κεραίες. Οι σταθµοί βάσης χρησιµοποιούν διαφορισµό χώρου στο οριζόντιο επίπεδο µόνο. Ο διαφορισµός χώρου στο κάθετο επίπεδο µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί, αν είναι απαραίτητο, και η απαιτούµενη απόσταση εξαρτάται από την εξάπλωση σ αυτό το επίπεδο. Για αποµακρυσµένα κινητά η εξάπλωση είναι µικρή, εποµένως, ο διαφορισµός στο κατακόρυφο επίπεδο δεν είναι ο πιο ενδεδειγµένος για τις περισσότερες εφαρµογές. 1.4.3 ιαφορισµός πόλωσης (polarization diversity): ιαφορισµός πόλωσης πραγµατοποιείται όταν το ίδιο σήµα εκπέµπεται από δυο διαφορετικές κεραίες διαφορετικής πόλωσης και 20
λαµβάνονται από κεραίες αντίστοιχης πόλωσης. Τα λαµβανόµενα σήµατα θα είναι ασυσχέτιστα, αφού αυτά θα έχουν ακολουθήσει διαφορετικές διαδροµές. Η µέθοδος αυτή δεν απαιτεί επιπλέον χώρο, αλλά περιορίζεται σε µόνο δυο σήµατα εκποµπής, ενώ απαιτεί 3dB περισσότερη ισχύ εκποµπής. Αν το σήµα µεταδίδεται σε µια πόλωση άλλα λαµβάνεται από διπολικές κεραίες τότε παρατηρείται αύξηση της ισχύος. Στις ραδιοκινητές συχνότητες ο συντελεστής αύξησης της ισχύος είναι 10 12 db. Στις µέρες µας, που η χρήση κινητών τηλεφώνων είναι αυξηµένη, το κινητό µπορεί να είναι προσανατολισµένο σε διάφορες κατευθύνσεις στη διάρκεια µιας κλήσης. Η τελική ισχύς προκύπτει από πολλαπλές γωνίες πόλωσης ξεκινώντας από την κάθετη και καταλήγοντας κλιµακωτά στην οριζόντια. Αυτό ενισχύει ακόµα περισσότερο το πλεονέκτηµα των διπολικών κεραιών στους σταθµούς βάσης αφού τουλάχιστον µία από τις δύο κεραίες θα είναι κατάλληλα προσανατολισµένη µε την αρχική πόλωση του σήµατος. 1.4.4 ιαφορισµός γωνίας (angle diversity): Αφού το λαµβανόµενο σήµα φθάνει στην κεραία µέσω διαφορετικών διαδροµών, η καθεµιά µε διαφορετική γωνία πρόσπτωσης, κάθε συνιστώσα του σήµατος µπορεί να αποµονωθεί χρησιµοποιώντας κατευθυντική κεραία. Κάθε κατευθυντική κεραία θα αποµονώσει διαφορετική γωνιακή συνιστώσα. Έτσι, τα λαµβανόµενα σήµατα από διαφορετικές κεραίες κατευθυνόµενα σε διαφορετικές γωνίες είναι µη συσχετισµένα. Ο διαφορισµός γωνίας χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις µεγάλης εξάπλωσης, όπως για παράδειγµα σε εσωτερικούς χώρους ή σε αστικές περιοχές. Εποµένως εφόσον οι κατευθυνόµενες δέσµες χρησιµοποιούν κατάλληλα ανοίγµατα της κεραίας, ο διαφορισµός γωνίας είναι παρεµφερής µε το διαφορισµό απόστασης. 1.4.5 ιαφορισµός συχνότητας (frequency diversity): ιαφορισµό συχνότητας έχουµε όταν το ίδιο σήµα εκπεµφθεί σε δύο ή περισσότερες συχνότητες. Το µεγάλο µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι απαιτείται τόσες φορές µεγαλύτερη ισχύ εκποµπής και εύρος ζώνης όσο είναι και ο αριθµός των συχνοτήτων που θα χρησιµοποιηθούν. 1.4.6 ιαφορισµός χρόνου (time diversity): Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται όταν το ίδιο σήµα εκπεµφθεί σε δυο ή περισσότερες χρονικές περιόδους, µε χρονική διαφορά µεγαλύτερη από 0.5/fd όπου fd η συχνότητα ολίσθησης Doppler.Απαιτείται τόσες φορές µεγαλύτερο εύρος ζώνης όσο τα εκπεµπόµενα αντίγραφα, ωστόσο η 21
υλοποίηση αυτής της µεθόδου είναι απλή καθώς µπορεί να πραγµατοποιηθεί στη βασική ζώνη. 1.4.7 ιαφορισµός διαδροµής(path diversity) Η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται όταν έχουµε καθυστερηµένα αντίγραφα του ίδιου σήµατος σε επικοινωνίες ευρείας ζώνης(wide band).τυπική εφαρµογή αυτής της µεθόδου είναι στους δέκτες RAKE. 22
2. έκτες ιαφορισµού 2.1 Εισαγωγή Η απόδοση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος εξαρτάται όχι µόνο από την µέθοδο διαφορισµού η οποία χρησιµοποιείται αλλά επίσης και από τον τρόπο µε τον οποίο συνδυάζονται τα σήµατα κατά την λήψη τους από το δέκτη. Αυτό δικαιολογείται καθώς µπορούµε να επιλέξουµε κάποια από τις διάφορες τεχνικές διαφορισµού µε σκοπό να εκµεταλλευτούµε τα πλεονεκτήµατα τους. Υπάρχουν λοιπόν τέσσερις διαφορετικοί συνδυαστές και η επιλογή ανάµεσα τους γίνεται µε βάση την πολυπλοκότητα του συνδυαστή που θέλουµε να επιτύχουµε καθώς και από το ποσό πληροφορίας που είναι διαθέσιµο στον δέκτη(channel State Information). Οι τεχνικές διαφορισµού είναι οι εξής Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Ο συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήµα µε το µεγαλύτερο στιγµιαίο λόγο σήµατος προς θόρυβο Συνδυαστής µέγιστου λόγου (Maximal Ratio Combining)Στο συνδυαστή µέγιστου λόγου αποδίδεται ένας συντελεστής βάρους ανάλογος του στιγµιαίου λόγου σήµατος προς θόρυβο 23
και µετά τα σήµατα αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής ίσης απολαβής (Equal Gain Combining) Στο συνδυαστή ίσης απολαβής τα σήµατα απλά αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής (Generalized Selection Combining) Στο συνδυαστή γενικευµένης επιλογής (Ν,L)επιλέγουµε τα Ν από τα L σήµατα µε το µεγαλύτερο λόγο σήµατος προς θόρυβο και στη συνέχεια αθροίζουµε τα σήµατα αυτά Στη συνέχεια περιγράφονται η καθεµία τεχνική διαφορισµού καθώς και τα πλεονεκτήµατα της. 2.2 Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Ο συνδυασµός επιλογής είναι η απλούστερη από όλες τις µεθόδους διαφορισµού. Ο ιδανικός συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήµα µε το µεγαλύτερο στιγµιαίο λόγο σήµατος προς θόρυβο, SNR, έτσι η έξοδος είναι ίση µε το ισχυρότερο λαµβανόµενο σήµα. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής επιλογής. 24
Σε αυτού του τύπου δέκτες απαιτείται γνώση µόνο των πλατών των λαµβανοµένων σηµάτων εισόδου από τα οποία όπως αναφέραµε επιλέγεται το µεγαλύτερο.ένα από τα σηµαντικότερα µειονεκτήµατα της µεθόδου αυτής είναι ότι απαιτείται ένας ξεχωριστός δέκτης για κάθε επιπλέον κεραία. Αφού το σήµα ληφθεί από κάθε κεραία υπολογίζεται το στιγµιαίο πλάτος κάθε σήµατος εισόδου, οπότε το στιγµιαίο πλάτος στην έξοδο του δέκτη είναι,όπου rl το στιγµιαίο πλάτος στην l-ωστή κεραία εισόδου. Αν όλα τα κανάλια έχουν την ίδια ισχύ θορύβου Νο, τότε η επιλογή µπορεί να γίνει σύµφωνα µε το κανάλι που θα έχει το µέγιστο στιγµιαίο SNR,δηλαδή,όπου µε γl συµβολίζεται το στιγµιαίο SNR στην στην l-ωστή κεραία εισόδου. 2.3 Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου (Maximal Ratio Combining) Στο συνδυαστή µέγιστου λόγου αποδίδεται σε κάθε σήµα ένας συντελεστής βάρους ανάλογος του στιγµιαίου λόγου σήµατος προς θόρυβο και µετά τα σήµατα αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής µεγίστου λόγου. 25
Οι δέκτες στους οποίους γίνεται χρήση της τεχνικής MRC παρουσιάζουν ιδιαίτερα υψηλό ενδιαφέρον, γιατί σε περιβάλλον χωρίς παρεµβολές παρέχουν τη βέλτιστη απόδοση σε σχέση µε τις διάφορες άλλες γνωστές τεχνικές. Το µειονέκτηµα όµως που παρουσιάζουν είναι αυτό της αυξηµένης πολυπλοκότητας,γιατί στη σωστή λειτουργία τους απαιτείται άριστη γνώση όλων των παραµέτρων του καναλιού διαλείψεων. Στο δέκτη MRC όπως είπαµε όλα τα σήµατα που λαµβάνονται από τις κεραίες αθροίζονται σύµφωνα αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλο συνελεστή βάρους gk.το στιγµιαίο πλάτος του σήµατος εξόδου του δέκτη MRC µε συνελεστή βάρους gk δίνεται από τη σχέση ενώ η στιγµιαία ισχύς του σήµατος εξόδου θα είναι 26
Το στιγµιαίο SNR στην είσοδο του δέκτη είναι και θεωρώντας ίδια πυκνότητα πιθανότητας Νο για όλα τα κανάλια εισόδου, το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι όπου γl το στιγµιαίο SNR στην l-ωστή κεραία εισόδου ενώ το µέσο SNR είναι Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι για την τεχνική αυτή ο µέσος όρος της εξόδου αποδίδει απολαβή ανάλογη µε τον αριθµό των κλάδων διαφορισµού. ηλαδή όσους περισσότερους κλάδους έχουµε τόσο µεγαλύτερη είναι η απολαβή µας. Το µειονέκτηµα ωστόσο είναι ότι µε την αύξηση του αριθµού των κλάδων,αυξάνεται ο βαθµός πολυπλοκότητας του δέκτη καθώς και το µέγεθος του. 2.4 Συνδυαστής Ίσης Απολαβής (Equal Gain Combining) Στο συνδυαστή ίσης απολαβής τα σήµατα απλά αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής ίσης απολαβής. 27
Παρόλο που οι δέκτες τύπου EGC παρουσιάζουν χειρότερες επιδόσεις σε σχέση µε τους δέκτες τύπου MRC,ωστόσο λόγω της µικρής πολυπλοκότητας τους προτιµούνται καθώς δεν απαιτείται γνώση του πλάτους του σήµατος εισόδου, αλλά µόνο της φάσης. Στο δέκτη EGC όπως είπαµε όλα τα σήµατα που λαµβάνονται από τις κεραίες αθροίζονται σύµφωνα αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλο συνελεστή βάρους gk.το στιγµιαίο πλάτος του σήµατος εξόδου του δέκτη EGC µε συνελεστή βάρους gk δίνεται από τη σχέση ενώ η στιγµιαία ισχύς του σήµατος εξόδου θα είναι 28
Επιλέγοντας την απολαβή σε κάθε κλάδο εισόδου του δέκτη ως το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι Το στιγµιαίο SNR στην είσοδο του δέκτη είναι και θεωρώντας ίδια συνάρτηση κατανοµής Νο για όλα τα κανάλια εισόδου, το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι όπου γl το στιγµιαίο SNR στην l-ωστή κεραία εισόδου Ο δέκτης EGC παρουσιάζει σχετικά καλές επιδόσεις και µέτρια πολυπλοκότητα συγκρινόµενος µε τους άλλους τύπους δεκτών. 2.5 Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής (Generalized Selection Combining) Στο συνδυαστή γενικευµένης επιλογής (Ν,L)επιλέγουµε τα Ν από τα L σήµατα µε το µεγαλύτερο λόγο σήµατος προς θόρυβο και στη συνέχεια αθροίζουµε τα σήµατα αυτά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής γενικευµένης επιλογής. 29
Για τον συνδυαστή αυτό στην περίπτωση που Ν= L τότε έχουµε τον MRC συνδυαστή, ενώ αν Ν=1 τότε έχουµε τον συνδυαστή επιλογής. Στην περίπτωση λοιπον του συνδυαστή γενικευµένης επιλογής GSC(M,L) το στιγµιαίο SNR του δέκτη θα δίνεται από τη σχέση: και το µέσο αντιστοιχα από την: Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι ο διαφορισµός είναι µια ικανή τεχνική για να αντιµετωπισθούν οι διαλείψεις στα κινητά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Με τις τεχνικές του διαφορισµού προσπαθούµε να εκµεταλλευτούµε τους πολλαπλούς κλάδους µέσω των οποίων διαδίδεται το σήµα και στους οποίους έχει συσχετισµένη εξασθένηση. Για να επιτύχουµε την καλύτερη απόδοση διαφορισµού, την πολλαπλή πρόσβαση, τη διαµόρφωση, την κωδικοποίηση και το σχεδιασµό των κεραιών σε µια ασύρµατη σύνδεση πρέπει να είναι όλα πολύ προσεκτικά επιλεγµένα έτσι ώστε να εξασφαλίσουµε ένα αξιόπιστο επίπεδο επικοινωνίας. Επιτυχηµένη εκµετάλλευση του διαφορισµού µπορεί να επιδράσει µε πολλούς τρόπους στα δίκτυα κινητών επικοινωνιών, όπως για παράδειγµα να έχουµε µικρότερες απαιτήσεις ισχύος λόγω µεγαλύτερης κάλυψης. Το µικρό πλάτος της εξόδου βελτιώνει την ποιότητα της φωνής και της απόδοσης της επικοινωνίας. Τέλος, µικρότερα κενά διαλείψεων σηµαίνουν ταυτόχρονα 30
και αυξηµένη χωρητικότητα του συστήµατος και κυρίως στα δίκτυα των κινητών επικοινωνιών. 2.6 Συνδυαστής MEC-GSC(Minimum Estimation and Combining-Generalized Selection Combining ) Όπως αναφέρθηκε παραπάνω οι διάφορες τεχνικές διαφορισµού εχουν σαν αποτέλεσµα τη βελτίωση της επικοινωνίας µέσω της καλύτερης λήψης του εκάστοτε εκπεµπόµενου σήµατος. Παρόλα αυτά η συνεχής ανάπτυξη των ασύρµατων επικοινωνιών και η σαφής διεύρηνση των δυνατοτήτων τους ζητά το κατι παραπάνω απο ενεργειακής πλευράς. Με την χρήση ολο και πιο µικρών τερµάτικων η απαίτηση για λειτουργία µε µικρότερο ενεργειακό κόστος είναι ολοένα και αυξανόµενη.με αυτό το σκεπτικό διάφορες προσπάθειες γίνανε και συνεχίζουν να γίνονται για τη δηµιουργία δεκτών πιο ενεργειακά οικονοµικών από τους προυπάρχοντες. Ένας τέτοιος δέκτης είναι και ο MEC-GSC που µπορούµε να πούµε ότι είναι µια παραλαγή του κλασσικού GSC,που οποία επιτυγχάνει,αν και µε µια µικρή απωλεια στις επιδόσεις της,πολύ µικροτερη πολυπλοκότητα και καταναλωση ενέργειας. 31
3.Αναλυτική παρουσίαση του δέκτη MEC-GSC 3.1 Εισαγωγή Ο δέκτης MEC-GSC αποτελεί µια νεα προσαρµοστική µέθοδο,ελάχιστης εκτίµησης,ελάχιστου συνδυασµού που µειώνει αισθητά την πολυπλοκότητα του δέκτη από άποψη εκτίµησης του καναλίου ενώ ταυτόχρονα επιγχάνει την επιθηµητή απαίτηση απόδοσης.πιο συγκεκριµένα µπορούµε να πούµε ότι η νέα αυτή τεχνική µπορεί να επιτύχει ουσιαστικά την ίδια απόδοση µε τον δέκτη GSC προσφέροντας 50% εκτίµηση του καναλίου και απαιτώντας 75% λιγότερη ενέργεια για κάποια συστήµατα. 3.2 Περιγραφή του MEC-GSC Θα θεωρήσουµε ένα σύστηµα διαφορισµού χώρου µε L διαθέσιµους κλάδους.για λόγους µικρότερης πολυπλοκότητας υλικού υποθέτουµε ότι µέχρι Lc (Lc L) κλάδοι µπορούν να συνδυαστούν απο το δέκτη.συµβολίζουµε µε γl(l=1,2,...,l) το SNR του κάθε κλάδου και υποθέτουµε ότι το σύστηµά µας χαρακτηρίζεται από επίπεδες,µακρόχρονες διαλείψεις.επίσης οι διαλείψεις θεωρούνται ανεξάρτητες ανάµεσα στους διάφορους κλάδους και ανάµεσα στα διάφορα σύµβολα και ακολουθούν το µοντέλο Nakagami-m.Επίσης στην προσοµοιωσή µας θα θεωρήσουµε ότι οι διαλείψεις είναι ανεξάρτητες και ακολουθούν την ίδια κατανοµή κατά µήκος του κάθε κλάδου διαφορισµού(i.i.d). Οι τυπικοί συνδυαστές συνήθως σχεδιάζονται για να λειτουργούν και στις χειρότερες συνθήκες fading.έτσι σε περιπτώσεις µε µεγάλο αριθµό κλάδων L καταλήγουν να χρησιµοποιούν τη διαθέσιµη ενέργεια µε τρόπο µη οικονοµικό. Αντιθέτως ο δέκτης MEC-GSC δεν ακολουθεί έναν πολύπλοκο υπολογιστικά και σπάταλο ενεργειακά τρόπο συνδυασµού όλων των διαθέσιµων κλάδων,παρά διαλέγει τους πιο κατάλληλους από αυτούς,συνδυάζοντάς τους ανάλογα µε της µεταβολές του καναλιού,ώστε να επιτύχει την επιθυµητή απόδοση για το σύστηµα.σκοπός του λοιπόν είναι να ελαχιστοποιήσει τη µέση πολυπλοκότητα εκτίµησης του καναλιού(µετεφρασµένη σε µέσο αριθµό εκτιµόµενων κλάδων ανά λαµβανόµενο σύµβολο),καθώς και η ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας,δηλαδή του µέσου αριθµού κλάδων που θα συνδυαστούν,ανά λαµβανόµενο σύµβολο, για να επιτευχθεί η ζητούµενη απόδοση(snr). 32
Το λογικό διάγραµµα που ακολουθεί περιγράφει τον τρόπο λειτουργίας του δέκτη MEC-GSC.Ο δέκτης ξεκινά εκτιµώντας ακολουθιακά το SNR του καθενός από τους L κλάδους.μόλις το SNR ενός κλάδου γίνει ίσο µε το απαιτούµενο SNR γτ τότε αυτός ο κλάδος χρησιµοποιείται για τον εντοπισµό της πληροφορίας(συµβόλου) και η διαδικασία εκτίµησης σταµατάει(δεν εκτιµά το SNR των υπόλοιπων κλάδων).σε περίπτωση που κανένας από τους L κλάδους δεν επιτύχει την απαιτούµενη σηµατοθορυβική σχέση γτ στο πρώτο αυτό σκέλος(switching and examining combining-sec) τότε ο δέκτης (i)κατάτασει τα SNR των L κλάδων σε φθίνουσα σειρά γ1:l,γ2:l,...,γl:l και (ii) αρχίζει να τα συνδυάζει µε τον ακόλουθο τρόπο:εάν το συνδυασµένο SNR των δύο «ισχυρότερων» κλάδων (π.χ γc= γ1:l+ γ2:l) παραµένει κάτω από το γτ,τότε συνδυάζει τους 3 πιο ισχυρους κλάδους και η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι οι Lc πιο δυνατοί κλάδοι να προστεθούν. 33
3.3 Ανάλυση επίδοσης 3.3.1 Αριθµός εκτιµόµενων κλάδων Από την οπτική γωνία της πολυπλοκότητας του δέκτη είναι ενδιαφέρον να παρουσιασθεί η στατιστική περιγραφή του αριθµού των εκτιµόµενων κλάδων Νe ανά λαµβανόµενο σύµβολο.ο µέσος αριθµός εκτιµόµενων κλάδων ανά λαµβανόµενο σύµβολο δίνεται από τον τύπο: 34
όπου Pγ(.) είναι η αθροιστικη συνάρτηση πυκνότητας (CDF) του SNR ανά κλάδο. Παρακάτω παρουσιάζονται κάποια παραδείγµατα σχετικά µε τον αριθµό των εκτιµόµενων κλάδων ανά λαµβανόµενο σύµβολο,σε συνάρτηση µε το κανονικοποιηµένο κατώφλι γτ,για διάφορες τιµές του L. 35
3.3.2 Αριθµός συνδυαζόµενων κλάδων Εξετάζοντας το δέκτη από την οπτική γωνία της κατανάλωσης ενέργειας καταλήγουµε στον τύπο που δίνει τον µέσο αριθµό των συνδυαζόµενων κλάδων ανά λαµβανόµενο σύµβολο: όπου PΓ(.) είναι η αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας του 36
3.3.3 Στατιστική µελέτη του SNR εξόδου ειναι: H συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) του SNR εξόδου γc για 0 γ<γτ και για γ γτ όπου pγ(.) είναι η PDF του SNR του κάθε κλάδου και pγl(.) είναι η PDF του. Έχοντας καταλήξει στη στατιστική περιγραφή του δέκτη µπορούµε να απεικονίσουµε την πιθανότητα σφάλµατος για τον δέκτη MEC-GSC,για διάφορες διαµορφώσεις. 37
4.Προσοµοίωση του δέκτη-περιγραφή λογισµικού 4.1 Matlab Το πρόγραµµα MATLAB, δηµιούργηµα της εταιρείας Mathworks, είναι µια εύχρηστη γλώσσα προγραµµατισµού επειδή διαθέτει ειδικές δυνατότητες, όπως είναι η αλληλεπίδραση µε το χρήστη, οι άµεσες δυνατότητες γραφικής απεικόνισης, οι ενσωµατωµένες συναρτήσεις, η δυνατότητα προσθήκης συναρτήσεων γραµµένων από το χρήστη και ο απλός τρόπος προγραµµατισµού. Το πακέτο Matlab περιλαµβάνει χρήσιµα εργαλεία για τη διασύνδεση µε εξωτερικά προγράµµατα και σύνολα δεδοµένων, καθώς και τη δυνατότητα αποθήκευσης αρχείων µε υπολογισµούς, που µπορούν στη συνέχεια να µετατραπούν εύκολα σε τεχνικές αναφορές. Η ευελιξία του µπορεί να ενισχυθεί ακόµη περισσότερο µε τη χρήση επιπρόσθετων εργαλειοθηκών, σχεδιασµένων για ειδικευµένους, προχωρηµένους τοµείς εφαρµογών. 4.2 Παρουσίαση του προγράµµατος Για την προσωµοίωση του συγκεκριµένου δέκτη και την εξαγωγή των διαγραµµάτων της ABER,ή ASER για µη δυαδικές διαµορφώσεις,και της Pout γράφτηκαν οι παρακάτω κώδικες: 4.2.1 Κώδικας για υπολογισµό και απεικόνιση ABER-ASER Με τον παρακάτω κώδικα γίνεται η προσοµοίωση και υπολογίζεται η γραφική παράσταση της ABER του κλασσικού δέκτη GSC καθώς και αυτή του MEC-GSC,για διαµόρφωση BPSK. clear all clc Num_of_Symbols=2000; Ο αριθµός συµβόλων της προσοµοίωσης 38
LowerSNR=0; UpperSNR=11; decay=0.0; SNRthreshold=10^(7/10); Number_of_branches=5; GSC_branches=3; Τα SNR για τα οποία µας ενδιαφέρει η προσοµοίωση Το κατώφλι SNR που επιλέγουµε(σε καθαρό αριθµό) Συνολικοί κλάδοι (L) Συνδυαζόµενοι κλάδοι του GSC και µέγιστος αριθµός συνδυαζόµενων κλάδων του MEC-GSC (Lc) m_par=1.0*ones(number_of_branches,num_of_symbols); Παράµετρος Nakagami-m temp=0; COUnter=1; countbranchot=0; for snr=lowersnr:uppersnr for u=1:number_of_branches gamma_par(u,1:num_of_symbols)=(10^(snr/10))*exp(-decay*(u-1)); u=u+1; end rx = (gamrnd(m_par,gamma_par./m_par)); rx_sorted=sort(rx); for k=1:num_of_symbols for m=1:number_of_branches if countbranchot<=gsc_branches temp=temp+rx_sorted(m,k); countbranchot=countbranchot+1; else break end if temp>=snrthreshold break end end rx_ot(k)=temp; branchesot(k)=countbranchot; AVGEnergyUsedOT(k)=sqrt(temp); countbranchot=0; temp=0; Classic=((rx(:,k))); Classic_sort=sort(Classic); rx_classic(k)=sum(classic_sort(1:number_of_branches,1)); 39
end BER_Classic(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_ classic)))); BER_OT(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_OT )))); COUnter=COUnter+1; end %snr figure('position',[5 5 850 650]); semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_classic,'marker','.','markersize', 9,'Color','blue'); hold on semilogy(lowersnr:uppersnr,ber_ot,'marker','x','markersize',9,' Color','red'); grid on; Ο ίδιος κώδικας χρησιµοποιήθηκε και για τις διαµορφώσεις 8-PSK και 16-QAM.To µόνο στοιχείο που άλλαξε ήταν ο τύπος για την πιθανότητα σφάλµατος.οι τύποι για την πιθανότητα σφάλµατος για τις διάφορες διαµορφώσεις δίνονται από τον παράκατω πίνακα: 40
Έτσι για να υπολογίσουµε τις ASER για αυτές τις 2 διαµορφώσεις θα πρέπει να αντικαταστήσουµε τις: BER_Classic(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_ classic)))); BER_OT(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(0.5*sum(erfc(sqrt(rx_OT )))); µε τις : BER_Classic(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(sum(erfc(sqrt(3*rx_cl assic*sin(pi/8)^2)))); BER_OT(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(sum(erfc(sqrt(3*rx_OT*s in(pi/8)^2)))); για το 8- PSK και µε τις: BER_Classic(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(2*sum(erfc(sqrt(0.4*r x_classic)))); BER_OT(1,COUnter)=(1/Num_of_Symbols)*(2*sum(erfc(sqrt(0.4*rx_ OT)))); για το 16-QAM. 4.2.2 Κώδικας για υπολογισµό και απεικόνιση Pout Ο αντίστοιχος κώδικας για τον υπολογισµό της Pout είναι ο παρακάτω: clear all clc Num_of_Symbols=1000; Ο αριθµός συµβόλων της προσοµοίωσης Lowerth=0; Τα SNR για τα οποία µας ενδιαφέρει η προσοµοίωση Upperth=20; Number_of_branches=5; Συνολικοί κλάδοι (L) MEC_branches=3; Μέγιστος αριθµός συνδυαζόµενων κλάδων του MEC-GSC (Lc) decay=0.0; m_par1=1.0*[1 1 1 1 1]'; Παράµετρος Nakagami-m m_par=repmat(m_par1,1,num_of_symbols); counter=1; 41
countermrc=0; countermec=0; snr=10; temp=0; COUnter=1; countbranchot=0; for u=1:number_of_branches gamma_par(u,1:num_of_symbols)=(10^(snr/10))*exp(-decay*(u-1)); u=u+1; end G_Threshold=2; Το κατώφλι SNR που επιλέγουµε(σε καθαρό αριθµό) for th=lowerth:upperth rx = (gamrnd(m_par,gamma_par./m_par)); weight1=gamma_par; rx_mrc=sum(rx); rx_mrc_ot=((sum(sqrt(rx))).^2)./number_of_branches; rx_sorted=sort(rx); for k=1:num_of_symbols for m=1:number_of_branches temp=temp+rx_sorted(m,k); if countbranchot<=mec_branches temp=temp+rx_sorted(m,k); countbranchot=countbranchot+1; else break end if temp>=g_threshold break end end rx_mrc_ot(k)=temp; branchesot(k)=countbranchot; AVGEnergyUsedOT(k)=sqrt(temp); countbranchot=0; temp=0; if rx_mrc(k)<(10^(th/10)) 42
countermrc=countermrc+1; end if rx_mrc_ot(k)<(10^(th/10)) countermec=countermec+1; end end out_mrc(1,counter)=countermrc/num_of_symbols; out_mec(1,counter)=countermec/num_of_symbols; clear rx_mrc; clear rx_mec; countermrc=0; countermec=0; counter=counter+1; end semilogy(lowerth:upperth,out_mrc,'marker','.','markersize',9,'color ','blue'); hold on semilogy(lowerth:upperth,out_mec,'marker','.','markersize',9,'color ','red'); legend(sprintf('mrc'),sprintf('mec' ));%,sprintf('test' )); grid on; 4.3 ιαγράµµατα-συµπεράσµατα 4.3.1 ABER-ASER Στη συνέχεια παρατίθενται ορισµένα παραδείγµατα που δείχνουν τις ABER-ASER του δέκτη για διάφορα γτ και για διάφορες τιµές της παραµέτρου m. (α) ιαµόρφωση BPSK Σύγκριση µέσων πιθανοτήτων σφάλµατος MEC-GSC(Lc=3) και GSC(5,3): 43
m=0,5,lc=3,γt=5db 44
m=0,5,lc=3,γt=10db 45
m=0,5,lc=3,γt=15db Όπως παρατηρούµε στις παράπανω γραφικες παραστάσεις ο MEC-GSC δέκτης παρουσιάζει µικρή απόκλιση στις επιδόσεις του από αυτές του GSC.Επίσης είναι φανερό ότι µε την αύξηση του γt η πιθανότητα σφάλµατος µειώνεται,όπως είναι αναµενόµενο. Παρακάτω παρουσιάζονται κάποια διαγράµµατα που δείχνουν την εξάρτηση της µέσης πιθανότητας σφάλµατος από την παράµετρο m της κατανοµής Nakagami-m. Μεταβολή της AΒER µε την παράµετρο m: 46
m=0,5, γτ=12db 47
m=1, γτ=12db 48
m=2, γτ=12db 49
m=3, γτ=12db Παρατηρούµε λοιπόν µια σαφή µείωση της µέσης πιθανότητας σφάλµατος µε την αύξηση του συντελεστή m. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ανάλογες γραφικές παραστάσεις και για τις άλλες δύο διαµορφώσεις για τις οποίες έγινε η προσοµοίωση του δέκτη καθώς και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτές. (β) ιαµόρφωση 8-PSK Σύγκριση µέσων πιθανοτήτων σφάλµατος MEC-GSC (Lc=3) και GSC(5,3): 50
m=0,5,lc=3,γt=5db 51
m=0,5,lc=3,γt=10db 52
m=0,5,lc=3,γt=15db Αυτό που παρατηρούµε στην περίπτωση της διαµόρφωσης 8-PSK είναι,εκτος του ότι µε την αυξηση του γτ µειωνεται,αν και λιγοτερο από ότι στο BPSK,η µέση πιθανότητα σφάλµατος,ότι ο δέκτης MEC-GSC συγκλίνει στην επίδοση µε αυτή του κλασσικού GSC αυξανοµένου του γτ. Μεταβολή της ASER µε την παράµετρο m: 53
m=0,5, γτ=12db 54
m=1, γτ=12db 55
m=2, γτ=12db 56
m=3, γτ=12db Αυτό που βλέπουµε στα παραπάνω διαγράµµατα είναι ότι,όπως και στην περίπτωση που η διαµόρφωση είναι η BPSK,η ASER µειώνεται καθώς το m αυξάνεται. Επίσης αν συγκρίνουµε τα διαγράµµατα της ASER του 8-PSK και της AΒER του BPSK παρατηρούµε ότι η δεύτερη είναι µικρότερη από την πρώτη.καταλήγουµε δηλαδή ότι µε BPSK διαµόρφωση επιτυγχάνουµε καλύτερη απόδοση από πλευράς πιθανότητας σφάλµατος από ότι µε 8-PSK διαµόρφωση. (γ) ιαµόρφωση 16-QAM Σύγκριση µέσων πιθανοτήτων σφάλµατος MEC-GSC(Lc=3) και GSC(5,3): 57
m=0,5,lc=3,γt=5db 58
m=0,5,lc=3,γt=10db 59
m=0,5,lc=3,γt=15db 60
Μεταβολή της ASER µε την παράµετρο m: m=0,5, γτ=12db 61
m=1, γτ=12db 62
m=2, γτ=12db 63
m=3, γτ=12db Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν είναι ανάλογα µε αυτά των άλλων δυο διαµορφώσεων που µελετήθηκαν. ηλαδή αύξηση του γτ έχει σαν αποτέλεσµα µείωση της µέσης πιθανότητας σφάλµατος.επίσης αύξηση της παραµέτρου m οδηγεί σε πιο µικρή ASER. Αν θέλαµε να κάνουµε µια σύγκριση της συµπεριφοράς του δέκτη σε σχέση µε το ποιά διαµόρφωση έχουµε επιλέξει θα µπορούσαµε να πούµε ότι τα καλύτερα αποτελέσµατα,σχετικά µε τις AΒER ASER,τα παίρνουµε για BPSK,χειρότερα για 8-PSK και ακόµη χειρότερα για 16-QAM. 64
4.3.2 Outage probability Στη συνέχεια παρατίθενται τα διαγράµµατα που προέκυψαν από την προσοµοίωση για την Pout και η συγκρισή τους για διάφορες τιµές των παραµέτρων m,και για διαφορετικούς συνδυαστές: Στο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζεται µια σύγκριση του συνδυαστή MEC-GSC µε Lc=2 και του συνδυαστή MRC,για m=1 γτ=6db. Παρατηρούµε µια αυξηµενη Pout για το MEC-GSC σε σχέση µε τον MRC και κυρίως στην περίπτωση που το outage threshold είναι µεγαλύτερο από το γτ. Παρολά αυτά τα οφέλη του συνδυαστή που µελετάµε,από πλευράς πολυπλοκότητας και εξοικονόµησης ενέργειας µπορούµε να πούµε ότι αντισταθµίζουν την µικρή αυτή διαφορά στην Pout. Το ίδιο συµπέρασµα βγαίνει και από το επόµενο διάγραµµα,στο οποίο έχουµε τις ίδιες συνθήκες διαλείψεων,βλέποντας όµως ότι σε αυτή την περίπτωση η διαφορά είναι µεγαλύτερη.αυτό φαίνεται λογικό αν σκεφτούµε ότι το MRC συνδυάζει όλους τους κλάδους,που σε αυτή την περίπτωση είναι περισσότεροι,µε αποτέλεσµα αυξηµένο SNR και,κατά συνέπεια,µικρότερη Pout. 65
Για να δούµε πως συµπεριφέρεται ο συνδυαστής και από πλευράς Pout σε διάφορα περιβάλλοντα διαλείψεων προσοµοιώσαµε τη λειτουργία του για διάφορες τιµές της παραµέτρου m και καταλήξαµε στο πιο κάτω διάγραµµα. 66
Όπως γνωρίζουµε και από τη θεωρία µε την µείωση της παραµέτρου m το περιβάλλον των διαλείψεων γίνεται πιο έντονο και όπως φαίνεται και στο σχήµα αυτό οδηγεί σε µεγαλύτερη Pout. Για να δούµε πως επιρεάζεται η Pout από την αύξηση του αριθµού των συνδυαζόµενων κλάδων προσοµοιώθηκε ο συνδυαστής MEC- GSC(4,N) για Ν=1,2 και 3,καθώς και ο συνδυαστής MEC-GSC(10,N) για Ν=1 και 5.Τα αποτελέσµατα αυτής της προσοµοίωσης φαίνονται στα ακόλουθα σχήµατα. 67
68
Όπως ήταν αναµενόµενο αύξηση του αριθµού των συνδυαζόµενων κλάδων οδήγησε σε αυξηµένο SNR και µείωση της Pout. Τέλος για να δείξουµε πως επιρεάζεται η Pout από το γτ παραθέτουµε ένα διάγραµµα του συνδυαστή MEC-GSC(4,2) για γτ=6,8,10 και 12 db. Όπως είναι φανερό από το πιο πάνω σχήµα η αύξηση της τιµής του κατωφλίου του SNR οδηγεί σε µείωση της Pout.Θα µπορούσαµε να εξηγήσουµε το αποτέλεσµα αυτό µε το παρακάτω σκεπτικό. Ένα µεγάλο γτ πιθανότατα θα οδηγήσει τον συνδυαστή να λειτουργήσει στο δεύτερο σταδιο (MS-GSC stage),αφού ένας µεµονωµένος κλαδος δεν θα µπορεσει να το ικανοποιησει.τότε τουλάχιστον δύο κλάδοι θα συνδυαστούν δίνοντας µεγαλύτερο SNR και µικρότερες Pout και ABER ή ASER. 69