ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2016 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 δακτυλογραφημένες σελίδες. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. Τα σχήματα επιτρέπεται να γίνουν με μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) 6x 4xy x + 7xy = β) ( 3α 4 β 2 ) (+2αβ 3 γ) = 2. Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ίσο με 16π cm 2. Να βρείτε το μήκος της περιφέρειας του. (Η απάντηση σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π) 1
3. Το σχήμα ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο με ΑΕ = 7x + 2 cm, ΕΓ = x + 14 cm, ΒΑ Δ = 2ψ και ΑΔ Γ = 5ψ 30. Να υπολογίσετε τις τιμές των x και ψ. 2ψ 4. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α 4, 5, Β 2, 4 και Γ 5, 1. α) Να κατασκευάσετε το συμμετρικό του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τον άξονα των τεταγμένων yy και να το ονομάσετε Α Β Γ. β) Να εφαρμόσετε τον μετασχηματισμό της παράλληλης μεταφοράς στο τρίγωνο ΑΒΓ 2 μονάδες δεξιά και 3 μονάδες κάτω. Να ονομάσετε την εικόνα που θα κατασκευάσετε ΗΘΖ. 2
5. Ένα αυτοκίνητο χρειάζεται 1, 5 ώρα για να διανύσει μια απόσταση με ταχύτητα 60 km/h. Πόσο πρέπει να μεταβληθεί η ταχύτητα του έτσι ώστε να διανύσει την ίδια απόσταση σε 2 ώρες; 6. Γυρίζουμε τον τροχό τύχης Α και ακολούθως τον τροχό Β. Α Β 1 2 5 6 3 4 7 α) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο. (μον. 2) β) Να υπολογίσετε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: i) Α: Στον πρώτο τροχό να εμφανιστεί 3 και στο δεύτερο 7, (μον. 1) ii) Β: Και στους δύο τροχούς να εμφανιστεί άρτιος αριθμός, (μον. 1) iii) Γ: Το γινόμενο των δύο ενδείξεων να είναι μονός αριθμός. (μον. 1) 3
7. Να υπολογίσετε τις τιμές των πιο κάτω παραστάσεων. Να φαίνονται όλες σας οι πράξεις. α) 4 7 + 3 7 + 7 = β) 2( 8 32) = γ) 2 8 5 8 100000 = 3 δ) 13 2 + 9 9 = 8. α) Να εξετάσετε κατά πόσο η πιο κάτω εξίσωση έχει μία λύση, καμία λύση ή άπειρες λύσεις: x 5 2 x x 15 = 3 6 (μον. 3) β) Να προσδιορίσετε την τιμή του αριθμού α έτσι ώστε η πιο κάτω εξίσωση να είναι αδύνατη: αx 4 = 5 x + 2 + x (μον. 2) 4
9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας y = ax + β που περνά από τα σημεία Α 1, 5 και Β 3, 13. 10. Μια σκηνή στηρίζεται με 4 ίσα σχοινιά ΑΒ = ΑΓ = ΖΕ = ΖΙ τα οποία είναι καρφωμένα στο έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν το άνοιγμα του σχοινιού στο έδαφος ΒΓ είναι 8 m και το ύψος της σκηνής ΑΗ είναι 2 m και ΑΗ ΒΓ, να υπολογίσετε πόσα μέτρα σχοινιά χρησιμοποιήθηκαν συνολικά για τη στήριξη της σκηνής. Η απάντηση σας να δοθεί στην πιο απλή άρρητη μορφή. 5
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. α) Να βρείτε το πολυώνυμο το οποίο όταν διαιρεθεί με το πολυώνυμο x + 3, δίνει πηλίκο 4x 2 και υπόλοιπο 3. β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: x 4 x + 1 x x + 2 + 9 = 5 x 1 2. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων: 5 2x + 1 + 12 7 2 3 x και x + 4 3 > 3 5 2x 5 6
3. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων και των ριζών: α) να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης, (Να φαίνονται όλες σας οι πράξεις) ( 8) 2 3 5 125 + 3 2 (2 7)(3 7) 6 27 2 = β) να γράψετε υπό μορφή μιας δύναμης με θετικό εκθέτη την παράσταση. (Να φαίνονται όλες σας οι πράξεις) 25 5 4 + 2 5 6 + (5 2 ) 3 5 2 5 4 + 5 10 ( 1 5 )4 + 5 3 5 3 = 7
4. Στο σχήμα που ακολουθεί δίνεται η γραφική παράσταση των ευθειών ε 1 και ε 2 : α) Να βρείτε τις κλίσεις των ευθειών ε 1 και ε 2. ε 2 ε 1 ( μον. 2 ) β) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε 1 και ε 2. ( μον. 3 ) γ) Να βρείτε τη λύση του συστήματος των εξισώσεων ε 1 και ε 2 χρησιμοποιώντας τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών που φαίνονται στο σχήμα. δ) Δίνονται οι ευθείες ε 3 : x = 5 και ε 4 : y 2x = 5. i. Να βρείτε την κλίση των ευθειών ε 3 και ε 4. ( μον. 1 ) ( μον. 2 ) ii. Να παραστήσετε γραφικά στο πιο πάνω σύστημα αξόνων τις ευθείες ε 3 και ε 4 και να τις ονομάσετε. ( μον. 2 ) 8
5. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται με σκούρο χρώμα η κάτοψη της εξωτερικής πισίνας ενός ξενοδοχείου. Δίνεται ότι: ΑΒΓΔ ορθογώνιο τραπέζιο με βάση ΑΒ = 5m και ύψος ΑΔ = 3m. ΑΕ ΔΓ, ΑΟΓΔ ορθογώνιο, ΒΓΕΖ ρόμβος, ΑΗ τεταρτοκύκλιο με κέντρο Δ και ΑΖ κυκλικός τομέας με κέντρο Β και ΑΒ Ζ = 144. Να βρείτε: α) το εμβαδόν του χώρου που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή της πισίνας, (μον. 7) β) την περίμετρο της πισίνας. (μον. 3) Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π. 144 Οι εισηγητές: Κουρουζίδου Δέσποινα (Β. Δ.) Αριστοδήμου Άννα Αντωνίου Ιωάννης Η Διευθύντρια Κλεάνθους Αθηνά 9