Πανεήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Φυσική Θετικής & Τεχνοογικής Κατεύθυνσης Ημ/νία: 5 Μαίου 0 Απαντήσεις Θεμάτων ΘΕΜΑ Α Α. Σωστή Απάντηση: γ Α. Σωστή Απάντηση: β Α. Σωστή Απάντηση: γ Α. Σωστή Απάντηση: γ Α5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση: γ. Έστω η γωνία πρόσπτωσης του φωτός στην διαχωριστική επιφάνεια νερού-αδιού. Η γωνία αυτή είναι ίση με την κρίσιμη γωνία για την περίπτωση όπου το φως θα μετέβαινε στον αέρα από νερό. Άρα: () Επίσης, για την διάθαση από το νερό στο άδι ισχύει: () Όπου ο δείκτης διάθασης του αδιού, ο δείκτης διάθασης του νερού και η γωνία διάθασης από το νερό στο άδι. αέρας θ θ άδι θ νερό Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00
Όμως, ως εντός εναάξ, όπου η γωνία πρόσπτωσης για την μετάβαση από το άδι στον αέρα. Υποογίζουμε την κρίσιμη γωνία για την μετάβαση από το άδι στο αέρα: () Όμως από τη σχέση (): και μέσω της σχέσης () παίρνουμε: Άρα: Οπότε:. Όμως:, άρα. Β. Σωστή απάντηση: α y Κ O Για τα σημεία Κ και Λ έχουμε: Λ x Άρα: Άρα: Οπότε: Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00
Β. Σωστή απάντηση: α Στη διεύθυνση που είναι παράηη στους δύο τοίχους η σφαίρα δε δέχεται καμία δύναμη. Άρα στη διεύθυνση αυτή, η εκτεεί ευθύγραμμη ομαή κίνηση με ταχύτητα μέτρου. Είναι: Άρα για τη σφαίρα είναι:, ενώ για τη έχουμε:. ΘΕΜΑ Γ Γ. Για τη ροπή αδράνειας της ράβδου με βάση το Θεώρημα Steiner έχουμε: O Α F ( ) Αντίστοιχα, για τη ροπή αδράνειας του συστήματος είναι: l ρ 5 5 Γ. Για το έργο της δύναμης μέχρι την οριζόντια θέση έχουμε: 5 m F U βαρ, Γ. Για να βρούμε τη γωνιακή ταχύτητα στην οριζόντια θέση εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. από την κατακόρυφη στην οριζόντια θέση: (,) Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00
Το ερώτημα Γ δε θα βαθμοογηθεί, καθότι στην εκφώνηση δεν αναφέρεται ότι ζητείται η μεγιστοποίηση της κινητικής ενέργειας για πρώτη φορά. (Οδηγία Υπουργείου: http://bit.ly/mbprsa ) Γ. Η κινητική ενέργεια μεγιστοποιείται εκεί που η συνισταμένη των ροπών είναι μηδέν. Στη θέση εκείνη πρέπει να βρούμε τη γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την κατακόρυφο. Έχουμε: (), O φ l όπου και x ρ ρ F Οπότε έχουμε: () x m F ΘΕΜΑ Δ, για Δ. Στη θέση ισορροπίας του σώματος έχουμε: () Με αντικατάσταση παίρνουμε: Το εατήριο σταθεράς συμπιέζεται κατά από την Θ.Ι. του και ταυτόχρονα το εατήριο σταθεράς επιμηκύνεται κατά. Θ. Ι. Θ. Φ. Μ. k k Ν F F ε() ε() x φ Δl 0 y Δl 0 x Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00
Για τη συνισταμένη των δυνάμεων ισχύει: που όγω της εξίσωσης () γίνεται: Επειδή η είναι της μορφής:, το σώμα κάνει απή αρμονική ταάντωση με σταθερά επαναφοράς:. Δ. Για την κυκική συχνότητα της α.α.τ. έχουμε: Η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι: Τη χρονική στιγμή είναι: οπότε αντικαθιστώντας προκύπτει: Έτσι η εξίσωση γίνεται:, 5 ( ) στο (S.I.) Το αφήνεται στην ακραία θέση διότι έχει ταχύτητα μηδέν. Άρα, η νέα ταάντωση του συσσωματώματος θα έχει πάτος:, 5 Δ. Το σύστημα τώρα των εκτεεί απή αρμονική ταάντωση με ίδιο αά διαφορετική κυκική συχνότητα ίση με 5 5 Η ταάντωση του τώρα θα έχει σταθερά επαναφοράς: 5 5 To θα κάνει απή αρμονική ταάντωση με κυκική συχνότητα ίδια με (τη νέα κυκική συχνότητα) του συστήματος. Δ. Για να βρούμε το νέο πάτος της ταάντωσης έχουμε:,, Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00
Στην τυχαία θέση για το που εκτεεί α.α.τ. ισχύει: 5 () στο (S.I.) με:,, Για να εκτεεί α.α.τ. πρέπει: () Αά: στο (S.I.) Από τις σχέσεις () και () παίρνουμε: 5 5 ( 5 ) Για, έχουμε: Για, έχουμε: ( ) Συναηθεύοντας παίρνουμε: Άρα η εάχιστη ύση είναι: Επιμέεια: Δημήτρης Αγαόπουος, Νίκος Πουγκιάης, Στέφανος Μαυρογιώργης, Χαρίαoς Τσαγκαράκης Βουιαγμένης & Κύπρου, Αργυρούποη, Τη: 0 99 0 999 Δ. Γούναρη 0, Γυφάδα, Τη: 0 96 6 00