Οικονομετρία Συστήματα συναληθευουσών εξισώσεων Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση συστημάτων συναληθευουσών εξισώσεων και ειδικά της Έμμεσης Μεθόδου ελαχίστων Τετραγώνων και Της μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια. Ικανότητα εφαρμογής των δύο παραπάνω μεθόδων χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα.
Μέθοδοι εκτίμησης (α) Μέθοδοι περιορισμένων πληροφοριών. Εκτίμηση κάθε διαρθρωτικής εξίσωσης χωριστά. Υπάρχει περιορισμένη αναφορά στις άλλες εξισώσεις. Έμμεση μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων σε δύο στάδια Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας με περιορισμένες πληροφορίες (β) Μέθοδοι όλων των πληροφοριών. Ταυτόχρονη εκτίμηση όλων των εξισώσεων του συστήματος Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων σε τρία στάδια Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας με όλες τις πληροφορίες
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων /6 Είναι κατάλληλη μόνο όταν η εξίσωση ταυτοποιείται ακριβώς Εκτιμώνται οι παράμετροι της ανηγμένης μορφής (π ij ) με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Υπολογίζονται οι εκτιμήσεις των διαρθρωτικών εξισώσεων. Οι εκτιμήσεις των διαρθρωτικών εξισώσεων είναι συνεπείς. Τα τυπικά σφάλματα των συντελεστών είναι δύσκολο να υπολογιστούν.
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων /6 Παράδειγμα D: u I P Q S: v W P Q u v I W a P u v I W Q Έτος Q P W I 35 9 7 999 3 7 7 4 998 5 3 4 6 997 8 6 9 996 3 5 85 995 9 4 75 994 7 7 5 84 993 5 9 65 99 54 99 5 5 99
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 3/6 Παράδειγμα Έτος Q P W I P W 3 u I 99 99 5 54 5 Q W 3 u I 99 993 994 65 84 75 9 5 4 5 7 7 9 995 85 5 3 P 9,64 (3,96),8W (,45),38I (,3) u R,88 996 997 998 999 9 6 4 7 6 4 7 9 3 7 8 5 3 35 Q 5,3,74W (46,85) (,57),868I (,97) u R,65
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 4/6,74 3,868 6, 3, 54,8,38,38* 6, 3,54, 7 3,8* 6, 3,54 5, 49 3 5,3 ( 9,64) *( 6,) 95,3 9,64* 3,47 479, 58 5,3 D: Qˆ 95,3 6,P, 7I S: Qˆ 479,58 3,54P 5, 49W Άμεση εκτίμηση με την μέθοδο των ΕΤ D: Q ˆ 57,33,86P, 9 I S: Qˆ 67,53 3,95P, 43W
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 5/6 Παράδειγμα 3 C Y r Y C C I Y u I K ** G * r G K ** G * ( ακριβώς ταυτοποιημένη) Έτη Y C I 98 568, 4533,75 74,5 98 5873,5 4684,5 89,5 98 676,5 4946, 33,5 983 6646, 566,75 479,5 984 649, 534,5 357,5 985 6337,75 543,75 94, 986 689,75 558,5 3,5 987 74,5 574,5 5, 988 764, 5979,5 66,5 989 7795,5 6, 674,5 99 763,75 67,75 486, 99 777, 69,5 577,75 99 76,5 659,5 35,5 993 847,5 6548,5 498,75 994 8759, 6865,5 893,75 995 99,5 764,5 864,75 996 96,5 74,75 837,75 997 953,75 763,5 873,5 998 9839,5 796, 933,5 999 8,5 858,5 96, 9998,75 85, 847,75 9754,75 8, 65,75
Έμμεση μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 6/6 ανηγμένη μορφή C u I C I v Cˆ 54,7 3,73I (733,4) (,46) 54,7 3,7 3,7 3,7 R 5,4,8,763 Cˆ 5,4, 8Y
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια /6 Εφαρμόζεται στις περιπτώσεις υπερταυτοποιημένων εξισώσεων. ο Στάδιο Με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εκτιμώνται τόσες συναρτήσεις όσες και οι ενδογενείς μεταβλητές που περιλαμβάνονται στο δεξιό μέρος της υπερταυτοποιημένης εξίσωσης. Κάθε εξίσωση περιλαμβάνει ως εξαρτημένη μεταβλητή μια από τις παραπάνω ενδογενείς μεταβλητές και ως ανεξάρτητες όλες τις προκαθορισμένες του συστήματος. Για κάθε εξίσωση υπολογίζεται το αντίστοιχο Yˆ
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια /6 ο Στάδιο Η υπερταυτοποιημένη εξίσωση εκτιμάται με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων αφού όμως αντικατασταθούν οι ενδογενείς μεταβλητές με τις θεωρητικές τιμές τους από το πρώτο στάδιο. Αν η εξίσωση ταυτοποιείται ακριβώς η μέθοδος των ΕΤ σε στάδια δίνει τα ίδια αποτελέσματα με την έμμεση μέθοδο ΕΤ. Τόσο ο συντελεστής προσδιορισμού όσο και το τυπικό σφάλμα της εξίσωσης που προκύπτει άμεσα από την εφαρμογή της μεθόδου των ΕΤ στο ο στάδιο δεν είναι σωστά. Για την διόρθωση απαιτείται η χρησιμοποίηση των πραγματικών τιμών των Υ στην θέση των θεωρητικών.
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια 3/6 Παράδειγμα 6 Q P I 3Pop u (ακριβώς ταυτοποιημένη) Q P W v (υπερταυτοποιημένη) Έτος Q P W I Pop o Στάδιο 99 99 99 5 54 65 9 5 5,5,4,6 Pˆ 8,68,7I,35W, 39Pop 993 84 5 7 7,7 994 75 4 9, 995 85 5 3, 996 9 6 8, 997 6 4 3 5, 998 4 7 7 3,
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια 4/6 o Στάδιο η εξίσωση Qˆ ˆ 88,38 5,683Pˆ (33,7) (4,668) (,58) 77,89 ˆ 6,67,468I,66Pop R (,54),3 Διόρθωση Υπολογίζεται Qˆ 88,38 5,638P,468I, 66Pop
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια 5/6 Υπολογίζονται u~ ~ Q Q ~ ~ u ~ 663 ~ 443,8, 7, 64 4 6 ˆ S ˆ S ˆ S ˆ S ˆ R 3 33,77,64 4,668,64 4,9 5,9,58,64,96,54,64 Q u~ 3, * Q,86
Η μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια 6/6 η εξίσωση Qˆ ˆ 74,78,4Pˆ (7,7) 344,5 (5,47) ˆ 8,56,3W (,56) R,6 Qˆ 74,78,4P, 3 Διόρθωση Υπολογίζεται W u~ ~ Q Q ~ ~ u 4 ~ 9,48 ~,5 ˆ 78 6 443,8 S ˆ S ˆ S ˆ R 7,7,5 5,47,5 8,5 5,687,56,5,64 ~ u,7 Q Q *
Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldridge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.
Λέξεις έννοιες κλειδιά Μέθοδοι Περιορισμένων Πληροφοριών, Μέθοδοι Όλων των Πληροφοριών, Έμμεση Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων, Μεθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων σε Δύο Στάδια.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 4. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.. Αθήνα 4. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://mediasrv.aua.gr/eclass/courses/ocdaerd/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4./ [] http://opendefinition.org/okd/ellinika/ [3] http://freedomdefined.org/definition/el [4] http://opendefinition.org/buttons/
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.