Δρ Μ.Σπηλίώτη
Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?
Όγκος ελέγχου, εξίσωση ορμής
Διατήρηση της ορμής Όγκος ελέγχου Διατομές κάθετες στην ταχύτητα Δυνάμεις λόγω πίεσης πάντα θλιπτικές, κάθετες στην επιφάνεια Σχεδιάζω τις δυνάμεις και ελέγχω τη φορά τους με βάση το θεωρούμενο σύστημα αξόνων Η συνισταμένη των δυνάμεων εξισορροπεί τη (καθαρή) διαφορά ορμής εκροής εισροής για μόνιμη ροή Οι ταχύτητες ελέγχονται ως προς τη φορά με το θεωρούμενο σύστημα αξόνων Fx Q Vx ή Vx ή V ή V ή ύ ά ύ ά ά ά Μόνιμη μονοδιάστατη ροή χωρίς διακλαδώσεις
Παντοκράτορας, Μηχ Ρευστών
Διατήρηση ορμής μόνιμη μονοδιάστατη ροή Παντοκράτορας, Μηχανική ήρευστών
Δ. ορμής, σε οριζόντιο άλμα, ορθ. Διατομή, αμελητέες τριβές
AΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΛΟΓΩ ΠΙΕΣΗΣ
Υδροστατική κατανομή Θλιπτική πάντα Η πίεση αλλάζει με το βάθος κατακόρυφη επιφάνεια Λύση: Κατακόρυφη επιφάνεια, δύναμη από πιέσεις= πίεση στο κέντρο βάρους επί επιφάνεια (για υδροστατική κατανομή των πίεσεων) «άσχετο»: η δύναμη λόγω πίεσης ασκείται σε μεγαλύτερο βάθος στο κέντρο πίεσης
Επανάληψη 1) Συνισταμένη πίεσης σε οριζόντια επιφάνεια (π.χ. πυθμένας δεξαμενής). Σε αυτήν την περίπτωση η πίεση είναι παντού ίδια p = γh = σταθ. Η δύναμη πίεσης που εξασκείται στο πυθμένα είναι F = γha Το κέντρο πίεσης (σημείο εφαρμογής της συνισταμένης πίεσης) ταυτίζεται με το κέντρο βάρους της επιφανείας h Α p = γh Σχ. Κατανομή των πιέσεων στον πυθμένα δεξαμενής.
Συνισταμένη πίεσης σε οριζόντια επιφάνεια (συνέχεια) δ ό άδ ξ ί ί θ έ ό Υδροστατικό παράδοξο: Η πίεση που ασκείται στον πυθμένα ενός δοχείου είναι ανεξάρτητη από το σχήμα του δοχείου ενώ για μερικά δοχεία η δύναμη αυτή μπορεί να είναι πολλαπλάσια από το βάρος του υπερκείμενου ρευστού
2)Συνισταμένη πίεσης σε κεκλιμένη ή κατακόρυφη επιφάνεια που κείται σε επίπεδο.( Στην υδραυλική στα τοιχώματα συνήθως θ=90 0) Προσδιορίζω ρ την κατακόρυφη απόσταση από το κέντρο βάρους h c (μοναδική κατακόρυφη απόσταση που χρησιμοποιώ επιφάνεια). Η δύναμη πίεσης θα είναι: F pa h (. ό ό. ά ) Στην υδραυλική στα τοιχώματα συνήθως θ=90 0 yc=hc p c F gy A 90 yc hc c
Από επιφάνεια
Για ορθογωνική διατομή μόνο y F p =(ρgy/2) A = (ρgy/2) (by) = 1/2 ρgy 2 b Τέλος διαλλείματος
Δύο τρόποι επίλυσης για ορθογωνική διατομή
Μόνο για οριζόντια άλματα, ορθογωνική διατομή Απόδειξη: β εξίσωση με μεταβλητή y 2 /y 1 Στάμου, 2014
Γενικά: Ειδική δύναμη γενίκευση Χρυσάνθου, 2014
2 Εις το τετράγωνο τυπογραφικό λάθος
Για ορθογωνική διατομή
Ορθογωνική διατομή Στο κρίσιμο βάθος ελάχιστη ειδική δύναμη Συμπέρασμα που γενικεύεται για κάθε διατομή Χρυσάνθου, 2014
+οριζόντιος πυθμένας Μ1=Μ2 Χρυσάνθου, 2014
Άλλα στοιχεία θεωρίας υδραυλικού άλματος
Οριζόντιο υδραυλικό άλμα Πρίνος, 2013
Μήκος άλματος περιορισμένο, L 6y 2 45 4.5 < Fr < 13 1
Περιπτώσεις Υδραυλικού άλματος
Υδραυλικό άμα μετά από θυρίδα, περίπτωση 2 Πρίνος, 2013
Υπερκρίσιμη ροή σε υψηλό εμπόδιο, περίπτωση (3), Δημητρίου
Είδη άλματος Πρίνος, 2013
Οριζόντιο άλμα Μ1=Μ2 Ειδική δύναμη με βάση την εξίσωση της ορμής, διαφέρει από διατομή σε διατομή
Λύση: Ατρόπος Μ1=Μ2, για οριζόντιο υδραυλικό άλμα, προσοχή στην άσκηση μη ορθογωνική διατομή, επίλυση με δοκιμές
2 Πρίνος, 2014
Λόγω άλματος, δευτερεύουσες ροές δίνες κλπ καταστροφή ενέργειας πάντα, δεν ισχύει η εξίσωση DARCY Weisbach, manning κλπ
Λύση: β τρόπος Μ1=Μ2, για οριζόντιο υδραυλικό άλμα, γραφική επίλυση από διάγραμμα
Β τρόπος γραφική επίλυση
Λύση: γ τρόπος Απολύτως ισοδύναμος, εφαρμόζω την εξίσωση της ορμής, αναλύω την επιφάνεια και η δύναμη λόγω πίεσης σε κάθε υπόεπιφάνεια θα είναι ίση με τη πίεση στο κέντρο βάρους επί το εμβαδόν
Γ τρόπος απολύτως ισοδύναμος με αυτόν της ειδικής δύναμης για διδακτικούς λόγους
Δύναμη από πίεση: πίεση στο κ.β. επί επιφάνεια για κατακόρυφη επιφάνεια Κ.β από επιφάνεια νερού Εκροή εισροή
Ανάλυση σε σύνθετες διατομές απλά αθροίζω τις δυνάμεις λόγω πίεσης σε κάθε επιφάνεια
Μεταβολή στην πίεση εξισορροπεί τη δύναμη αδράνειας
Q Q Fp1 Fp1 Q b zy y b zy y ύ ά ύ ά ά ά ύ ά 2 2 1 1 ί ή V ή V ή Οριζόντιο άλμα χωρίς εμπόδιο Μόνο δυνάμεις πίεσης Τραπεζοειδής διατομή
2
Q Q F F Q p1 p 2 b zy 2 y 2 b zy 1 y 1 3 2 3 2 1 *2 1 *5 y *2 y *5 2 2 50 50 g 50 3 2 g 3 2 5 2* y2 y2 5 2*1 1 y2
ΕΜΠΟΔΙΟ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΕΓΕΙΑΣ
Εμπόδιο στην κίνηση ητου ρευστού : οριζόντια δύναμη αντίστασης στη ροή αρνητικές οι δυνάμεις που είναι σε άλλη φορά από τη ροή Χρυσάνθου, 2014
Εμπόδιο στην κίνηση του ρευστού : οριζόντια δύναμη αντίστασης στη ροή αρνητικές οι δυνάμεις που είναι σε άλλη φορά από τη ροή
Παγίδα δίνει δύναμη ανά μονάδα Παγίδα, δίνει δύναμη ανά μονάδα πλάτους σε ορθ. διατομή
Σε αντίθεση με το υδραυλικό άλμα, για τον προσδιορισμός ρ δύναμης από ακανόνιστο εμπόδιο, μπορούμε να υποθέσουμε διατήρηση της ενέργειας προσεγγιστικά
Εφαρμογή, συνέχεια άσκησης Τερζίδης: Υδραυλική
Κρίσιμη ροή
Αρχή διατ. ενέργειας
3 4, υδραυλικό άμα, οριζ. Αγωγός, ορθογωνική διατομή
Ίση και αντίθετης φορά δύναμη θα ασκήσει το ρευστό στο φυσικό εμπόδιο (γ νόμος Νεύτωνα)
Υδραυλικό άμα μετά από θυρίδα, περίπτωση 2 Πρίνος, 2013
Θύρα ανοίγματος 0.67 m παράγει μία κατάντη φλέβα, βάθους 0.40 m όπου και αγωγός ανοικτός ορθογωνικής διατομής 5 m ενώ η παροχή είναι σταθερή 20m^3/s. Θεωρείστε κατάντη ηβάθος ςροής 2.5 m. Eπαληθεύτε αν θα γίνει υδραυλικό άλμα? Ποιες είναι οι απώλειες ενέργειας Αν στη θύρα οι απώλειες ενέργειας (τοπικές) είναι 0.5 Vj^2/2g ποιο είναι το βάθος ανάντη του θυροφράγματος? Αν το κατάντη βάθος ροής αυξηθεί σε 3 m αναλύστε το υδραυλικό άλμα
Δύο τρόποι επίλυσης για ορθογωνική διατομή
Λύση: Εύρεση συζυγούς βάθους με βάση το ys Oρθ. διατομή Έλεγχος: κατάντη Fr<1 ανάντη Fr>1
Oριζόντιος πυθμένας απώλειες Βραδέως μεταβαλλόμενη ροή Η3 απώλειες ενέργειας Υδραυλικό άλμα έμμεσος υπολογισμός απωλειών ενέργειας λόγω τυρβώδους Γ.Ε
Σχόλιο το υδραυλικό άλμα αρχίζει ΜΕΤΑ το σημείο μέγιστης συστολής λόγω κατάντη συνθηκών
Δύναμη στο θυρόφραγμα εξίσωση ορμής
Ανάντη βάθος, θυρόφραγμα: Εξ. Ενέργειας Αν δεν μου είχε δώσει τις τοπικές απώλειες σε θυρόφραγμα θε θεωρήσω αμελητέες απώλειες ενέργειας
Βυθισμένο υδραυλικό άλμα Για το νέο βάθος ys αν εφαρμόσω την εξίσωση του συνήθους υδραυλικού άλματος προκύπτει βάθος ροής y2 μικρότερο από τη vena contracta ;άτοπο βυθισμένο υδραυλικό άλμα Άλλωστε από βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή (βεβαίως το υδραυλικό άλμα ΔΕΝ είναι βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή) γνωρίζω ότι για βάθη μικρότερα του κρίσιμου και οριζόντιο πυθμένα μόνο ανύψωση στάθμης μπορεί να συμβεί και όχι πτώση στάθμης. Δ ή 2 ό βάθ 2 έ ή ί λλά Διατομή 2, μόνο το βάθος y2 συμμετέχει ως ροή στην κίνηση αλλά το y G λαμβάνεται υπόψη στην πίεση
Υδραυλικό άμα μετά από θυρίδα, περίπτωση 2 Πρίνος, 2013
Θυρίδα: διατήρηση ενέργειας V2=q/y2! Τοπικές απώλειες (εκφώνηση)