ΣΧΕΣΗ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΞΑΡΣΕΩΝ

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 27 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2014), σελ.142-154 ΣΧΕΣΗ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΞΑΡΣΕΩΝ Μ. Μεσημέρη 1, Β. Καρακώστας 1, Ε. Παπαδημητρίου 1 1 Τμήμα Γεωλογίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης {mmesimer, vkarak, ritsa}@geo.auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι σεισμικές εξάρσεις διακρίνονται σε μετασεισμικές ακολουθίες στις οποίες ξεχωρίζει ο κύριος σεισμός, με σημαντικά μεγαλύτερο μέγεθος από όλα τα μέλη της ακολουθίας και χρόνο γένεσης στην έναρξη της σεισμικής ακολουθίας καθώς και σε σμηνοσειρές, στις οποίες δεν υπάρχει κάποιος σεισμός που να υπερέχει σε μέγεθος σε σχέση με τους υπόλοιπους της ίδιας έξαρσης. Με σκοπό την διάκριση των σεισμικών εξάρσεων σε σμηνοσεισμούς και μετασεισμικές ακολουθίες υπολογίζεται η λοξότητα και η κύρτωση της σεισμικής ροπής ως προς τον χρόνο για κάθε σεισμική έξαρση. Η διαδικασία περιλαμβάνει την μετατροπή του κάθε μεγέθους του σεισμού σε σεισμική ροπή, την κανονικοποίηση των χρονικών διαστημάτων μεταξύ του πρώτου σεισμού και του κάθε επόμενου και τον υπολογισμό της λοξότητας και της κύρτωσης των χρόνων αυτών θέτοντας ως βάρος την σεισμική ροπή κάθε σεισμού. Παραδείγματα εφαρμογής από τον Κορινθιακό κόλπο και τη ΒΔ Πελοπόννησο δείχνουν ομοιότητες ως προς τις τιμές των παραμέτρων αυτών. Οι τιμές της λοξότητας που προκύπτουν για τις μετασεισμικές ακολουθίες είναι θετικές υψηλές όπως και οι τιμές της κύρτωσης. Αντίθετα, οι σμηνοσεισμοί παρουσιάζουν χαμηλές θετικές έως αρνητικές τιμές της λοξότητας και χαμηλές τιμές της κύρτωσης. Τέλος, μελετάται η παραβολική σχέση μεταξύ της λοξότητας και της κύρτωσης και η χρήση της με σκοπό τον χαρακτηρισμό των σεισμικών εξάρσεων σε μετασεισμικές ακολουθίες και σμηνοσεισμούς. Λέξεις Κλειδιά: σμηνοσεισμοί, μετασεισμικές ακολουθίες, μέτρα ασυμμετρίας. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σεισμοί ως επί το πλείστον αποτελούν μέλη μιας ακολουθίας και σπανιότερα συμβαίνουν ως μεμονωμένα γεγονότα. Οι σεισμικές εξάρσεις διακρίνονται σε τρεις τύπους ακολουθιών, (i) προσεισμοί - κύριος σεισμός-μετασεισμοί, όπου πριν τον κύριο σεισμό προηγείται μια σεισμική δραστηριότητα και μετά την γένεσή του συνεχίζεται η μετασεισμική ακολουθία (ii) κύριος σεισμός - μετασεισμοί, όπου δεν υπάρχει δραστηριότητα πριν τη γένεση του κύριου σεισμού και μετά ακολουθεί η μετασεισμική δραστηριότητα και (iii) σμηνοσειρές όπου δεν διακρίνεται κάποιος σεισμός που να ξεχωρίζει σε μέγεθος κατά την διάρκεια της σεισμικής έξαρσης. 142

Το σημαντικότερο ρόλο για τον χαρακτηρισμό μιας ακολουθίας, σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς, διαδραματίζει το μέγεθος του μεγαλύτερου σεισμού σε σχέση με τα υπόλοιπα μεγέθη των σεισμών - μελών της ακολουθίας καθώς και ο χρόνος γένεσής του. Επειδή το μέγεθος των σεισμών είναι μια ποσότητα η οποία δεν μπορεί άμεσα να συγκριθεί ή κυρίως- να αθροιστεί, χρησιμοποιούμε τη σεισμική ροπή η οποία αφενός επιτρέπει την άμεση σύγκριση μεταξύ σεισμών αναφορικά με την ισχύ τους, ενώ το άθροισμα έχει φυσική σημασία προκειμένου να μελετηθεί άμεσα το συνολικό αποτέλεσμα. Στη συνέχεια υπολογίζονται τα μέτρα λοξότητας (ασυμμετρίας) και κύρτωσης της χρονικής μεταβολής κάθε σεισμικής συγκέντρωσης με βάρος τη σεισμική ροπή κάθε σεισμού - μέλους της ακολουθίας, με σκοπό την διάκριση των σεισμικών εξάρσεων σε σμηνοσειρές ή μετασεισμικές ακολουθίες. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Προϋπόθεση για τον υπολογισμό της λοξότητας και της κύρτωσης αποτελεί η αναγνώριση και διάκριση των σεισμικών συγκεντρώσεων από ένα πλήρη κατάλογο σεισμών. Για το σκοπό αυτό έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι όπως αναφέρονται αναλυτικά από τους van Stiphout et al. (2012). Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος του Reasenberg (1985) και ειδικότερα η έκδοση του αλγορίθμου σε γλώσσα MATLAB. Για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων είναι πρώτα απαραίτητο να προσδιορισθούν ορισμένες παράμετροι που αφορούν τη διάρκεια της ακολουθίας, το μέγεθος καθώς και την περιοχή που αλληλεπιδρά κατά τη διάρκεια της ακολουθίας, τον ελάχιστο και μέγιστο χρόνο ώστε ο επόμενος σεισμός να ανήκει στην ακολουθία με συγκεκριμένη πιθανότητα. Ο αρχικός κατάλογος που εισάγεται στο πρόγραμμα είναι ο πλήρης κατάλογος για την εξεταζόμενη περιοχή. Στην συνέχεια αφού εφαρμοσθεί ο αλγόριθμος προκύπτει κατάλογος στον οποίο δεν περιέχονται οι σεισμικές συγκεντρώσεις και προσομοιάζει την κανονική σεισμικότητα της περιοχής και ο κατάλογος που περιέχει μόνο τις σεισμικές συγκεντρώσεις ο οποίος χρησιμοποιείται στη συνέχεια. Στις αναγνωρισμένες σεισμικές συγκεντρώσεις εφαρμόζεται το κριτήριο του Mogi (1963) το οποίο ορίζει τον ελάχιστο αριθμό σεισμών-μελών μιας σεισμικής έξαρσης (Ν 10). Αφού αναγνωριστούν οι σεισμικές συγκεντρώσεις, τίθεται ως σημείο εκκίνησης ο πρώτος χρονικά σεισμός για καθεμία από αυτές (Τ 0) και υπολογίζονται τα ενδιάμεσα διαστήματα (Τ i-τ 0), όπου Τ i ο χρόνος γένεσης κάθε επόμενου σεισμού. Στη συνέχεια κανονικοποιείται ο χρόνος διαιρώντας με την μέση τιμή των τιμών αυτών:, i=1,, N. (1) Ορίζεται ως t max ο κανονικοποιημένος χρόνος t i που αντιστοιχεί στο σεισμό με το μεγαλύτερο μέγεθος. Η παράμετρος αυτή είναι ενδεικτική για το αν χαρακτηριστεί μια ακολουθία ως σμηνοσειρά (t max>0.4) ή ως μετασεισμική ακολουθία (t max 0.4), σύμφωνα με τους Chen and Shearer (2011). Αυτό οφείλεται στο ότι στις μετασεισμικές ακολουθίες ο μεγαλύτερος σε μέγεθος σεισμός λαμβάνει χώρα νωρίτερα στην ακολουθία σε αντίθεση με τις περισσότερες περιπτώσεις των σμηνοσεισμών όπου συμβαίνει αργότερα. 143

Στη συνέχεια υπολογίζεται η λοξότητα (skewness) της σεισμικής ροπής ως προς το χρόνο. Αρχικά για κάθε σεισμό της ακολουθίας υπολογίζεται η σεισμική ροπή (Μ 0) όπως δίνεται από την σχέση των Hanks and Kanamori (1979), (2) όπου M w είναι το μέγεθος κάθε σεισμού της ακολουθίας. Στην συνέχεια υπολογίζεται ο κεντροειδής χρόνος (centroid time),, της σεισμικής ροπής, ο οποίος προκύπτει από τον σταθμισμένο μέσο χρόνο (weighted mean time). (3) Επιπλέον, οι επιμέρους σεισμικές ροπές (Μ ο) κανονικοποιούνται σύμφωνα με τη σχέση, (4) έτσι ώστε F(t )=1, όπου F(t) η συνάρτηση κατανομής της κανονικοποιημένης πλέον σεισμικής ροπής. Η ροπή τρίτης τάξης (m 3) και η τυπική απόκλιση (s) της κάθε σεισμικής συγκέντρωσης υπολογίζονται σύμφωνα με τις σχέσεις, (5) Τέλος για τον υπολογισμό της λοξότητας σεισμικής συγκέντρωσης χρησιμοποιείται η σχέση:. (6) της σεισμικής ροπής της κάθε. (7) Σύμφωνα με τους Roland and McGuire (2009), η λοξότητα για τις μετασεισμικές ακολουθίες λαμβάνει πολύ υψηλές θετικές τιμές (περίπου 30) ενώ για τις σμηνοσειρές οι αντίστοιχες τιμές είναι αρνητικές ή μικρές θετικές (-2, 2). Συνδυάζοντας τη λοξότητα και την παράμετρο t max διακρίνονται οι σεισμικές συγκεντρώσεις σε σμηνοσειρές και μετασεισμικές ακολουθίες. 144

Ως ένα επιπλέον κριτήριο για αυτήν τη διάκριση προτείνεται ο υπολογισμός της κύρτωσης της σεισμικής ροπής κάθε ακολουθίας (Mesimeri, 2013; Mesimeri et al., 2013). Η κύρτωση παρουσιάζει διαφοροποίηση άνω και κάτω της τιμής 3 χαρακτηρίζοντας την κατανομή ως λεπτόκυρτη ή πλατύκυρτη αντίστοιχα. Σε συνδυασμό με τη σεισμική ροπή αναμένονται μεγάλες τιμές για τις μετασεισμικές ακολουθίες όπου και υπάρχει σεισμός με μέγεθος σαφώς μεγαλύτερο από τους υπόλοιπους. Στις σμηνοσειρές όμως που το μέγεθος δεν έχει την ίδια διαφοροποίηση αναμένονται μικρότερες τιμές της κύρτωσης. Η συντελεστής κύρτωσης (kurtosis) της σεισμικής ροπής της κάθε σεισμικής συγκέντρωσης υπολογίζεται με βάση τις σχέσεις, για τις οποίες οι επιμέρους ποσότητες είναι ίδιες όπως και για την λοξότητα:, (8). (9) Τέλος, έχει παρατηρηθεί σε διάφορους τομείς των φυσικών επιστημών, πως η λοξότητα και η κύρτωση συνδέονται με παραβολική σχέση (Schopflocher and Sullivan, 2005; Sattin et al., 2009; Cristelli et al., 2012). Η παραβολική σχέση μεταξύ λοξότητας και κύρτωσης εξετάζεται στην παρούσα εργασία με εφαρμογή στα δεδομένα της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων. 3. ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Η ανωτέρω μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε τρεις περιοχές και για διαφορετικές χρονικές περιόδους. Αναλυτικότερα μελετήθηκε ο πλήρης κατάλογος της περιοχής της ΒΔ Πελοποννήσου με μεγέθη Μ 3.5 και για το χρονικό διάστημα 1980-2007. Στη συνέχεια μελετήθηκε η σεισμικότητα σε όλο τον Κορινθιακό κόλπο για μεγέθη Μ 2.0 και για την περίοδο 2008-2012. Τέλος εξετάστηκε η σεισμική έξαρση του Αιγίου που έλαβε χώρα κατά τον Μάιο Αύγουστο 2013 και με μεγέθη Μ 0.9. Στις δύο πρώτες περιπτώσεις εξετάσθηκε ο πλήρης κατάλογος σεισμών για τις επιμέρους χρονικές περιόδους και καθορίσθηκαν οι σεισμικές συγκεντρώσεις. Στην τρίτη περίπτωση (σεισμική έξαρση Αιγίου), μελετάται η σεισμική έξαρση μεμονωμένα χωρίς την εφαρμογή του ανωτέρω αλγορίθμου, δεδομένου ότι αποτελεί αυτοτελές σύνολο. 3.1 ΒΔ Πελοπόννησος Για την περιοχή της ΒΔ Πελοποννήσου (Σχήμα 1) μελετήθηκε ο πλήρης κατάλογος σεισμών για την χρονική περίοδο 1980-2007. Έπειτα από την εφαρμογή του αλγόριθμου του Reasenberg (1985), βρέθηκαν 18 σεισμικές συγκεντρώσεις και υπολογίστηκαν οι τιμές της κύρτωσης και της λοξότητας. 145

Σχήμα 1. α) Χάρτης σεισμικότητας για την περιοχή της ΒΔ Πελοποννήσου (1980-2007) β) Χάρτης μέσων επικέντρων των αναγνωρισμένων σεισμικών συγκεντρώσεων Χαρτογραφώντας τις τιμές αυτές, προκύπτει πως τη μεταξύ τους σχέση την προσεγγίζει καλύτερα η εξίσωση της παραβολής (Σχήμα 2). Έτσι αν K συμβολίζει την κύρτωση και S τη λοξότητα (όπως προσδιορίζονται από τους αντίστοιχους συντελεστές κύρτωσης και λοξότητας) τότε αναζητούμε σχέση μεταξύ αυτών της μορφής, όπου, και e δηλώνει τυχαίο σφάλμα. Με χρήση της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων προσδιορίζονται οι εκτιμητές a, b, c 2 και το μοντέλο K as bs c, προκύπτει να είναι το 2 K 1.077 S 0.022 S 1.995. (10) Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές α, b και c είναι α: ), b: και c: ). Σχήμα 2. Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας 146

Παρατηρείται στο ανωτέρω Σχήμα 2 πως υπάρχει μία ακραία τιμή την οποία επιλέξαμε να μην αφαιρέσουμε από τα δεδομένα δεδομένου ότι δεν φαίνεται η σεισμική συγκέντρωση από την οποία αυτή η τιμή προκύπτει να δημιουργείται με οποιαδήποτε κατ εξαίρεση φυσική διαδικασία ή να καταγράφηκε με επισφαλή μεθοδολογία. Επίσης παρατηρείται από το διάστημα εμπιστοσύνης για το συντελεστή του δευτεροβάθμιου όρου ότι αυτός δεν μπορεί να θεωρηθεί ίσος με μηδέν και άρα η παραβολική σχέση δεν απορρίπτεται. Επιπλέον λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές της λοξότητας, της κύρτωσης αλλά και τον χρόνο γένεσης του μεγαλύτερου σεισμού σε κάθε σεισμική συγκέντρωση, γίνεται διάκριση των σεισμικών συγκεντρώσεων σε σμηνοσεισμούς και μετασεισμικές ακολουθίες. Προκύπτει πως από τις 18 σεισμικές συγκεντρώσεις οι 11 χαρακτηρίζονται ως σμηνοσεισμοί και παρουσιάζουν χαμηλές τιμές κύρτωσης και λοξότητας (K<9 και S<2), ενώ οι 7 ως μετασεισμικές ακολουθίες με υψηλές θετικές τιμές (K>9 και S>2). 3.2 Κορινθιακός Κόλπος Ο Κορινθιακός κόλπος αποτελεί μια περιοχή με έντονη σεισμικότητα (Σχήμα 3), η οποία εκδηλώνεται συνήθως υπό την μορφή σεισμικών συγκεντρώσεων. Για την χρονική περίοδο 2008-2012 μελετήθηκε ο πλήρης κατάλογος σεισμών και απομονώθηκαν οι σεισμικές συγκεντρώσεις (Σχήμα 3). Σχήμα 3. Χάρτης σεισμικότητας για την περιοχή του Κορινθιακού κόλπου (2008-2012) Όπως μπορεί να παρατηρηθεί στο χάρτη του σχήματος 3, ο αριθμός των σεισμών που έχουν καταγραφεί στο ανατολικό τμήμα του Κορινθιακού κόλπου είναι κατά πολύ μικρότερος από τον αριθμό των σεισμών στο κεντρικό και δυτικό τμήμα του. Για το λόγο αυτό ορίστηκαν δύο περιοχές μελέτης οι οποίες εξετάζονται ξεχωριστά, ο Ανατολικός και Δυτικός Κορινθιακός. Συνεπώς, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4α, για το ανατολικό τμήμα προκύπτουν 6 σεισμικές συγκεντρώσεις με αριθμό σεισμών Ν 10 και 3 με Ν<10. Για το δυτικό τμήμα (Σχήμα 4β) αναγνωρίστηκαν 20 σεισμικές συγκεντρώσεις με Ν 10 και 11 με Ν<10. Σημειώνεται πως στην περίπτωση αυτή και λόγω των χαρακτηριστικών της περιοχής, ελέγχθηκαν οι τιμές της κύρτωσης και της λοξότητας και για τις σεισμικές συγκεντρώσεις με Ν<10, λόγω της μικρής διάρκειας εκδήλωσης τους (μερικές ώρες). 147

Σχήμα 4. Αναγνωρισμένες σεισμικές συγκεντρώσεις: α) αριθμός σεισμών Ν 10 β) Ν<10 Χαρτογραφώντας τις τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης για το ανατολικό τμήμα προκύπτει το διάγραμμα του Σχήματος 5α, που ακολουθεί. Από τις 9 συνολικά σεισμικές συγκεντρώσεις για το ανατολικό τμήμα, οι 4 χαρακτηρίζονται ως σμηνοσεισμοί με Κ<6 και S<2, ενώ 5 χαρακτηρίζονται ως μετασεισμικές ακολουθίες με Κ>6 και S>2. Για το δυτικό τμήμα, χαρτογραφούνται οι τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης για κάθε αναγνωρισμένη σεισμική συγκέντρωση (Σχήμα 4β). Στο σύνολο 38 σεισμικών συγκεντρώσεων, οι 26 χαρακτηρίζονται ως σμηνοσεισμοί με τιμές της κύρτωσης Κ<7 και λοξότητα S<2, ενώ οι 12 χαρακτηρίζονται ως μετασεισμικές ακολουθίες με Κ>7 και S>2. Οι σχέσεις που προκύπτουν για το ανατολικό και δυτικό τμήμα του Κορινθιακού αντίστοιχα, είναι οι εξής: και (11). (12) Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές α, b και c δίνονται στον παρακάτω πίνακα: α b c Ανατ. Κορινθιακός ) Δυτ.. Κορινθιακός 148

Στο Σχήμα 5 που ακολουθεί εμφανίζεται γραφικά η παραβολική σχέση λοξότητας και κύρτωσης για τον Ανατολικό και Δυτικό Κορινθιακό. Σχήμα 5. Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας α) Ανατολικός Κορινθιακός β) Δυτικός Κορινθιακός. Στη συνέχεια μελετάμε τη σχέση λοξότητας και κύρτωσης συνολικά για την περιοχή του Κορινθιακού κόλπου και χαρτογραφούνται οι τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης για όλες τις αναγνωρισμένες σεισμικές συγκεντρώσεις (Σχήμα 6). Τότε προκύπτει η σχέση Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές α, b και c είναι (13) α: ), b: και c: ). 149

Σχήμα 6. Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας για το σύνολο του Κορινθιακού κόλπου Επιπλέον, χαρτογραφούνται οι τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης για τις 2 εξεταζόμενες περιοχές, τη ΒΔ Πελοπόννησο και τον Κορινθιακό, με σκοπό την διερεύνηση της μεταξύ τους σχέσης (Σχήμα 7). Η εξίσωση της παραβολής προκύπτει να είναι η εξής:. (14) Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές α, b και c είναι α: ), b: και c: ). Σχήμα 7 Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας για την περιοχή της ΒΔ Πελοποννήσου και του Κορινθιακού κόλπου. 150

3.3 Σεισμική έξαρση Αιγίου Στην περίπτωση αυτή εξετάζεται μεμονωμένα η σεισμική έξαρση του Αιγίου (Σχήμα 8) που διήρκησε 3 μήνες και χωρίζεται σε τέσσερα επιμέρους χωρο-χρονικά υποσύνολα. Τα τρία από αυτά χωρίζονται εκ νέου σε σεισμικές συγκεντρώσεις διάρκειας λίγων ωρών. Ως κριτήριο για την επιλογή των επιμέρους σεισμικών συγκεντρώσεων λήφθηκε ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δυο διαδοχικών σεισμών σε συνδυασμό με την χωρική κατανομή. Στις δύο από τις τρεις χωρικές συγκεντρώσεις, διαδοχικοί σεισμοί οι οποίοι διαφέρουν χρονικά μέχρι 2 ώρες θεωρήθηκαν ότι ανήκουν στην ίδια σεισμική συγκέντρωση. Για την τρίτη χωρική συγκέντρωση ο χρόνος αυτός λήφθηκε ίσος με 3 ώρες. Ο σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να εξετασθεί κατά πόσο η παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας ισχύει και στο εσωτερικό των σεισμικών συγκεντρώσεων. Σχήμα 8 Επικεντρική κατανομή της σεισμικής έξαρσης του Αιγίου (Μάιος- Αύγουστος 2013) Με τον τρόπο που αναφέραμε αναγνωρίζονται 15 επιμέρους σεισμικές συγκεντρώσεις και υπολογίζονται οι τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης για καθεμία από αυτές. Οι τιμές αυτές τοποθετούνται σε διάγραμμα (Σχήμα 9) και προκύπτει η σχέση Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές a, b και c είναι (15) α: ), b: και c: ). 151

Σχήμα 9. Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας για την σεισμική έξαρση του Αιγίου. Από τις 15 σεισμικές συγκεντρώσεις οι 5 χαρακτηρίζονται ως μετασεισμικές ακολουθίες με τιμές της κύρτωσης Κ>6 και λοξότητα S>2, ενώ οι 10 χαρακτηρίζονται ως σμηνοσεισμοί με Κ<6 και S<2. Τέλος, χαρτογραφούνται οι τιμές για όλες τις αναγνωρισμένες σεισμικές συγκεντρώσεις και των τριών περιπτώσεων (Σχήμα 10) και προκύπτει η σχέση. (16) Τα 95% διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές a, b και c είναι α: ), b: και c: ). 152

Σχήμα 10. Παραβολική σχέση μεταξύ κύρτωσης και λοξότητας για το σύνολο των εξεταζόμενων περιοχών. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Κοινό χαρακτηριστικό των σχέσεων που προκύπτουν από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις αποτελεί η μη μηδενική τιμή του συντελεστή του δευτεροβάθμιου όρου, γεγονός που επιτρέπει τη θεώρηση της παραβολικής σχέσης μεταξύ λοξότητας και κύρτωσης. Επιπλέον, από τις τιμές της λοξότητας που προκύπτουν για κάθε περίπτωση, διαφαίνεται πως υπάρχει όριο για τους σμηνοσεισμούς (S<2). Για την κύρτωση των σμηνοσεισμών, το μέγιστο όριο τοποθετείται στο διάστημα [6-9]. Εν αντιθέσει, οι μετασεισμικές ακολουθίες παρουσιάζουν μεγαλύτερες τιμές. Η διάκριση αυτή αποτελεί σημαντικό εργαλείο για την εκτίμηση των σεισμικών εξάρσεων. Κατά την έναρξη μιας σεισμικής έξαρσης είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι τιμές της λοξότητας και της κύρτωσης καθώς και να επαναλαμβάνονται οι υπολογισμοί χρησιμοποιώντας νέα στοιχεία της σεισμικής έξαρσης κατά την εξέλιξή της. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή μια προκαταρκτική εκτίμηση της πιθανής εξέλιξης της σεισμικής έξαρσης σε συνδυασμό και με άλλες παραμέτρους ABSTRACT Seismic excitations occur as mainshock-aftershock sequences (MS-AS) associated with a strong event called mainshock, or as earthquake swarms when a distinctive main event is absent. We calculate the skewness and kurtosis of moment release history for each cluster considering the normalized time of each event in a cluster since the beginning of the cluster and its seismic moment. In this study the results of three areas along and near the Corinth Gulf and different time periods are presented. For MS-AS we found large positive values for skewness and kurtosis contrary to 153

earthquake swarms that exhibit negative to lower positive values of skenweness and lower positive values of kurtosis. Finally, the relationship between skewness and kurtosis is examined in order to distinguish MS-AS from earthquake swarms. Ευχαριστίες: Οι συγγραφείς ευχαριστούμε τον κριτή για τις σημαντικές παρατηρήσεις του, οι οποίες θεωρούμε ότι συντελούν ουσιαστικά στη βελτίωση της εργασίας μας. Επίσης, ευχαριστούμε τον κ. Γ. Τσακλίδη, Καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ, για τις παρατηρήσεις του πάνω στην εργασία. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Chen, X. and Shearer P. M. (2011). Comprehensive analysis of earthquake source spectra and swarms in the Salton Trough, California, J. Geophys. Res. 116, doi:10.1029/2011jb008263. Cristelli, M., Zaccaria, A. and Pietronero L. (2012). Universal relation between skewness and kurtosis in complex dynamics, Phys. Rev. E 85, doi:10.1103/physreve.85.066108. Hanks, T. C. and Kanamori H. (1979). A moment magnitude scale, J. Geophys. Res. 84, 2348-2350. Mesimeri, M. (2013). Spatio-temporal properties of earthquake swarms, Master Thesis, Aristotle University of Thessaloniki, Greece, 84 pp (in Greek). Mesimeri, M., Papadimitriou, E., Karakostas, V. and Tsaklidis G. (2013). Earthquake clusters in NW Peloponnese, in Bulletin of the Geological Society of Greece, vol. XLVII.Proceedings of the 13th International Congress, Chania, Greece. Mogi, K. (1963). Some discussions on aftershocks,foreshocks and earthquake swarms - the fracture of a semi-infinite body caused by an inner stress origin and its relation to the earthquake phenomena. Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo 40, 831-853. Reasenberg, P. and Openheimer D. (1985). Second-order moment of central California seismicity, 1969 1982, J. Geophys. Res. 90, 5479-5495. Roland, E. and McGuire J. J. (2009). Earthquake swarms on transform faults, Geophys. J. Int. 178, 1677-1690. Sattin, F., Agostini, M., Cavazzana, R., Serianni, G., Scarin, P. and Vianello N. (2009). About the parabolic relation existing between the skewness and the kurtosis in time series of experimental data, Phys.Scripta 79, doi:10.1088/0031-8949/79/04/045006. Scopflocher, T. P. and Sullivan P. J. (2005). The relationship between skewness and kurtosis of a diffusing scalar, Boundary-Layer Meteorology 115, 341-358. van Stiphout, T., Zhuang, J. and Marsan D. (2012). Seismicity declustering, Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis, doi:10.5078/corssa52382934. 154