Ατομική και Μοριακή Φυσική

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Λιαροκάπης Ευθύμιος

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο 6. Η επίδραση ενός στατικού ηλεκτρικού πεδίου (φαινόμενο Stark) Μελετήθηκε αρχικά από τον J. Stark το 93, που παρατήρησε ότι οι φασματικές γραμμές του υδρογόνου διαχωρίζονται υπό την επίδραση ενός στατικού ηλεκτρικού πεδίου. Ας παραδεχτούμε ότι το στατικό ηλεκτρικό πεδίο έχει φορά κατά τον άξονα z και ότι είναι αρκετά ισχυρό ώστε να μπορεί να αγνοηθεί η επίδραση της λεπτής υφής. Έστω Ze H o (6.) m 4 or η αρχική χαμιλτονιανή με διαταραχή την H ez (6.) όπου Ε είναι το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Επειδή η διαταραχή δεν επιδρά στο σπιν, αυτό δεν θα μεταβάλλεται. Επομένως, θα το αγνοήσουμε στους περαιτέρω υπολογισμούς. Στην κατάσταση n=, l=m= () δεν υπάρχει (εκτός του σπιν) άλλος εκφυλισμός. Στον ο όρο διαραταραχής η επίδραση στην ενέργεια θα είναι ίση προς () E e z e zdv (6.3) Η αιτία που μηδενίζεται είναι ότι το ολοκλήρωμα αποτελείται από την z, που είναι περιττή συνάρτηση και το ολοκλήρωμα θα αλλάξει πρόσημο με την πράξη αντιστροφής r r. Ισοδύναμα, θα μπορούσαμε απλά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα και να επιβεβαιώσουμε ότι μηδενίζεται. Σε ένα κλασικό σύστημα με D ( ex, ey, ez) ηλεκτρική διπολική ροπή, η δυναμική του ενέργεια σε πεδίο Ε είναι D ez. Επομένως το συμπέρασμα που συνάγεται είναι ότι: στα μονοηλεκτρονικά άτομα όταν τα ηλεκτρόνια βρίσκονται στην l= (s)-στιβάδα δεν παρουσιάζεται ηλεκτρική διπολική ροπή. Για την κατάσταση n=, l=,, υπάρχουν 4 καταστάσεις (εκτός του σπιν) ενεργειακά εκφυλισμένες, οι,,, με ενέργεια E mc Z. Για 8 να εφαρμόσουμε την θεωρία διαταραχών στις εκφυλισμένες καταστάσεις, θα πρέπει να διαγωνοποιήσουμε τον πίνακα της διαταραχής στις 4 καταστάσεις, που προκύπτει από το σύστημα των εξισώσεων Και δίνει την ορίζουσα 4 () () () c rs ku H ks E kr u, 4 (6.4) s () () () det ku H ks Ekr us s, u, 4 (6.5) 6-

Από αυτήν θα προκύψουν τέσσερις λύσεις E, E, E, E για την ενέργεια, που () () () () k, k, k,3 k,4 αν είναι διαφορετικές μεταξύ τους, θα έχουμε πλήρη άρση του ενεργειακού εκφυλισμού, αλλιώς θα έχουμε μερική. Στην συγκεκριμένη περίπτωση γνωρίζουμε ότι z, εκτός και αν m m και l l. Επομένως, οι μη-μηδενικοί όροι θα είναι ανάμεσα στις καταστάσεις () και (). Επειδή z z, τελικά οι 4 εξισώσεις ανάγονται στις δύο της μορφής c H H e ( r ) z ( r) dv Με () E H () H c E Με την αντικατάσταση των ιδιοσυναρτήσεων, προκύπτει ότι (6.6) (6.7) 3 Z 3 Zr Zr Zr ao H e dr r exp sin cos d d 3e 3 6 a o a o ao a o Z (6.8) () ao Που οδηγεί στις τιμές E H 3e (6.9) Z () a Για E 3e o c c (6.) Z () a Για E 3e o c c (6.) Z Προφανώς, οι, δεν έχουν ούτε συγκεκριμένη parity, ούτε στροφορμή ( L ). Όμως το m θα είναι ένας καλός κβαντικός αριθμός, γιατί η H αντιμετατίθεται με την L z, δηλαδή το σύστημα είναι αμετάβλητο σε περιστροφή γύρω από τον άξονα z του ηλεκτρικού πεδίου. Η μεταβολή της ενέργειας σε cm - 3ea 7 θα είναι ίση προς o,8 cm -. hcz Z Επομένως θα χρειαστούν πεδία της τάξης των 7 V/m για να γίνει αντιληπτό το φαινόμενο Stark. m= l=,m= l=,m=, ± m= ± m= Κλασικά το σύστημα στην κατάσταση n= συμπεριφέρεται σαν να έχει ηλεκτρική διπολική ροπή 3eα ο, που με την επίδραση του εξωτερικού πεδίου μπορεί να 6-

προσανατολιστεί παράλληλα, αντιπαράλληλα ή κάθετα (δύο καταστάσεις) με το πεδίο. Αν υπήρχε επί πλέον και η επίδραση των άλλων διαταραχών (λεπτή υφή, Lamb shift), τότε θα υπήρχε κάποια άρση του εκφυλισμού. Π.χ. αν σε ένα απλό μοντέλο οι κυματοσυναρτήσεις και αντιστοιχούσαν σε ενέργειες () () E E και () () () () E E (όπου ε > ), τότε αποδεικνύεται ότι αντί για τον προηγούμενο πίνακα μορφής θα έπρεπε να λύσουμε τον πίνακα c () () E E H () () H c E E (6.) Όπου πάλι H H (6.3) Έτσι θα προκύψει ότι E E H. (6.4) () () Όταν () () H E E. (6.5) Αν H E E H. (6.6) () () Για την κατάσταση n=3 (με την παραδοχή ότι το Stark effect είναι πολύ μεγαλύτερο των άλλων επιδράσεων), από τις 9 (χωρίς να υπολογίζεται το σπιν) εκφυλισμένες καταστάσεις, η διαταραχή ης τάξης H θα ενώνει καταστάσεις με l l, m m. Δηλαδή τα στοιχεία του πίνακα H nl m είναι μη-μηδενικά μόνο γι αυτούς τους συνδυασμούς των κβαντικών αριθμών l και m. Οι n=3 εκφυλισμένες καταστάσεις είναι οι 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3. (6.7) Τα μη-μηδενικά στοιχεία του πίνακα θα είναι εκείνα που συνδέουν μεταξύ τους τις καταστάσεις 3, 3, 3 είτε τις 3, 3 είτε τις 3, 3. Ενώ οι καταστάσεις 3 και 3 θα παραμείνουν αμετάβλητες. Έτσι το ενεργειακό διάγραμμα θα λάβει την μορφή n = 3 m= (s,p,d) m= ± (p,d) m= ± (d) 3 καταστάσεις 4 καταστάσεις καταστάσεις 6-3

Οι αυθόρμητες μεταπτώσεις ακολουθούν τους κανόνες m,. Οι m θα n = 3 m= (s,p,d) m=± (p,d) m=± (d) π π σ σ σ n = (s,p) (p) αντιστοιχούν σε ΗΜ ακτινοβολία πολωμένη παράλληλα στον άξονα z (και στο ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή π-ακτινοβολία), ενώ οι m σε ακτινοβολία πολωμένη στο επίπεδο xy (κάθετα στο ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή σ-συνιστώσα). Οι μεταπτώσεις παρουσιάζονται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα. Εξ αιτίας του ηλεκτρικού πεδίου, θα υπάρχει μετάπτωση ανάμεσα στις καταστάσεις s και p o. Επομένως, οι δύο καταστάσεις θα είναι αναμεμιγμένες και μπορούμε να έχουμε μεταπτώσεις ανάμεσα στις καταστάσεις s, s και ο χρόνος ημιζωής της κατάστασης s θα μειωθεί σημαντικά από την τιμή που προκύπτει (~/7 sec) με απουσία ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται «καταστολή» ή «σβήσιμο» (quenching) της μετασταθούς κατάστασης s. 6. Τετραγωνικό φαινόμενο Stark Στην η προσέγγιση διαταραχής, η κατάσταση () δεν έχει μεταβολή από το φαινόμενο Stark. Θα πρέπει να δούμε το αποτέλεσμα του ου όρου προσέγγισης. Αυτός είναι της μορφής () z E e (6.8) E E n, l, m n όπου το άθροισμα γίνεται σε όλες τις καταστάσεις με n. () Επειδή E En (για n>) το E, δηλαδή η ενέργεια θα μειωθεί. Είναι προφανές ότι θα ισχύει η ανισότητα Επομένως, μια εκτίμηση για το E e z (6.9) () E E n, l, m () E ως κατώτατο όριο μπορεί να προκύψει από τον υπολογισμό του αθροίσματος [λαμβάνοντας υπόψη ότι z ] 6-4

z z z z (6.) n, l, m n, l, m n, l, m Όμως ισχύει ότι (6.) Επομένως z z z. (6.) n, l, m a Ισχύει όμως ότι z x y r o. (6.3) 3 Z Έτσι από την αντικατάσταση των ενεργειών θα προκύψει ότι 3 () 8 a 4 o E o (6.4) 4 3 Z 3 () ao Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού δίνει ότι E 8 o (6.5) 4 Z 3 () ao Ενώ η ακριβής λύση είναι E, 54 o (6.6) 4 Z Παρατηρούμε ότι ακόμη και για ηλεκτρικά πεδία της τάξης των 8 V/m η διόρθωση είναι πολύ μικρή (, cm - ). 6.3 Το φαινόμενο Zeeman Το 896 ο Zeeman παρατήρησε ότι οι φασματικές γραμμές των ατόμων διαχωρίζονται όταν τα άτομα βρεθούν σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Κανονικό φαινόμενο Zeeman. Στην εγκάρσια παρατήρηση φαίνονται η αρχική και δύο συμμετρικές γραμμές. Με παρατήρηση κατά μήκος παρατηρούνται μόνο οι δύο μσυμμετρικές γραμμές. Ανώμαλο φαινόμενο Zeeman στις γραμμές D (χωρίζεται σε 4 γραμμές) και D (χωρίζεται σε 6 γραμμές) του νατρίου υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. 6-5

Έστω ότι είναι το σταθερό μαγνητικό πεδίο, τότε το διανυσματικό δυναμικό μπορεί να επιλεγεί ως A r. (6.7) Η χαμιλτονιανή θα γραφτεί ως Ze Ze i e e H p ea A A m (4 ) r m (4 ) r m (6.8) m o Ο 3 ος ie ie ie e όρος γράφεται A r r L (6.9) m m m m Ο 4 ος e A e e όρος γίνεται r r r (6.3) m 8m 8m Από τους δύο αυτούς όρους, ο πρώτος είναι γραμμικός στο μαγνητικό πεδίο και στην τροχιακή μαγνητική διπολική ροπή e L M L L (6.3) m Όπου ορίστηκε ως μαγνητόνη του ohr η ποσότητα e (6.3) m με τιμή 9,74-4 J/T. Η αντίστοιχη αλληλεπίδραση λαμβάνει την μορφή H M L L (6.33) Αν λάβουμε υπόψη και το σπιν, που δεν προκύπτει από την εξίσωση του Schrödinger, θα υπάρχει και μια εσωτερική μαγνητική διπολική ροπή με τιμή e S M s gs S gs (6.34) m Όπου S είναι ο τελεστής του σπιν και g s ο γυρομαγνητικός λόγος του σπιν. Από την εξίσωση του Dirac προκύπτει ότι gs, που συμβαδίζει με την ακριβή τιμή του πειράματος (υπάρχουν όμως διορθώσεις από QED, που το κάνουν να διαφέρει κατά λίγο από την τιμή ). Η αλληλεπίδραση εξ αιτίας του σπιν θα είναι S H M s gs S (6.35) Η συνολική εξίσωση του Schrödinger για σταθερό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, που δεν συμπεριλαμβάνει τον σχετικιστικό όρο της κινητικής ενέργειας και τον όρο του Δαρβίνου, στην μόνιμη κατάσταση θα είναι της μορφής Ze e ( r) L S L S r E (6.36) m 4 or 8m Όπου η κυματοσυνάρτηση θα έχει δύο συνιστώσες (λόγω σπιν), δηλαδή. Αν λάβουμε τον μαγνητικό πεδίο κατά τον άξονα z, τότε o 6-6

Ze e ( r) L S Lz Sz r sin E (6.37) m 4 or 8m Όπου θ είναι η γωνία ανάμεσα στα r, zˆ. Ο 4 ος όρος L S Lz Sz που είναι γραμμικός ως προς το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται παραμαγνητικός όρος, γιατί τείνει να προσανατολίσει τις μαγνητικές διπολικές ροπές με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και οδηγεί στον παραμαγνητισμό. Ο 5 ος e e όρος r r sin που είναι ανάλογος του τετραγώνου του 8m 8m πεδίου ονομάζεται διαμαγνητικός όρος και οδηγεί στον διαμαγνητισμό. Για συνηθισμένου μεγέθους μαγνητικά πεδία ο διαμαγνητικός όρος είναι πολύ μικρότερος από τον παραμαγνητικό όρο. Ο λόγος τους είναι τάξης μεγέθους 4 6 n, όπου Β το πεδίο σε Tesla. Μπορούμε λοιπόν να αγνοήσουμε τον Z διαμαγνητικό όρο, οπότε η διαταραχή αποτελείται από την αλληλεπίδραση σπιντροχιακού και από τον παραμαγνητικό όρο. Η σύγκριση του μεγέθους των δύο αυτών όρων θα μας οδηγήσει σε δύο περιπτώσεις, ισχυρό μαγνητικό πεδίο όπου η επίδραση του 4 ος όρου είναι μεγαλύτερη της αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού και μια άλλη για ασθενές (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman), όπου ισχύει το αντίστροφο. 6.4 Για ισχυρό μαγνητικό πεδίο Αυτή η περίπτωση ισχύει για μαγνητικά πεδία τάξης μεγέθους (σε Tesla) 4 Z. Ακόμη και για τα πιο ισχυρά πεδία, αυτό είναι δύσκολο να επιτευχθεί, παρά μόνο για τα άτομα του υδρογόνου και του ηλίου. Στις περιπτώσεις αυτές όμως, μπορούμε να θεωρήσουμε τον όρο της λεπτής υφής ( r) L S ως μια διαταραχή της εξίσωσης Ze Lz Sz E. (6.38) m 4 or Η εξίσωση αυτή γράφεται και ως Ze E Lz Sz m 4 or Οι αρχικές ιδιοσυναρτήσεις του αριστερά μέρους ( r ) /, θα είναι ιδιοσυναρτήσεις των τελεστών εξίσωση αν E E m m n l s L z και l ms l ms (6.39) (6.4) S z και θα ικανοποιούν την παραπάνω (6.4) όπου m s. Αυτό υποδηλώνει ότι οι ενεργειακές στάθμες με διαφορετικό σπιν και μαγνητικό κβαντικό αριθμό διαχωρίζονται, ενώ δεν αίρεται ο εκφυλισμός ως προς τον τροχιακό κβαντικό αριθμό l. Π.χ. για τα p τροχιακά θα έχουμε Οι κανόνες επιλογής για τις μεταπτώσεις είναι, όπως γνωρίζουμε,, και. Για τις μεταπτώσεις m l m s 6-7

n n θα έχουμε διαχωρισμό σε τρεις συνιστώσες. Ο όρος με m l θα έχει την αρχική συχνότητα, παράλληλη προς το μαγνητικό πεδίο πόλωση και ονομάζεται π- γραμμή. m s m l L z +S z μ Β Β / + / np /, -/ -, + εκφυλισμός -/ - -/ - - Οι μεταπτώσεις με ονομάζονται σ-γραμμές και έχουν κάθετη στο πεδίο m l πόλωση. Οι συχνότητές τους είναι nn nn L Όπου L είναι η συχνότητα Larmor. (6.4) h Ο διαχωρισμός αυτός των γραμμών ονομάζεται κανονικό φαινόμενο Zeeman και οι τρεις γραμμές λέγονται τριπλέτα του Lorentz. Υπάρχουν τρεις μεταπτώσεις (π-γραμμές) με και δύο σειρές από σ-γραμμές με m l και συχνότητες nn nn L. Οι μεταπτώσεις παρουσιάζονται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα. m l 6-8

m l n d σ π - σ - np - Όταν το συνολικό σπιν είναι μηδέν, δεν υπάρχει αλληλεπίδραση σπιν-τροχιακού και η τριπλέτα του Lorentz μπορεί να παρατηρηθεί και στα πιο ασθενικά μαγνητικά πεδία. Σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε, ο ρυθμός της αυθόρμητης εκπομπής στην διπολική προσέγγιση θα είναι e 3 Wd ˆ 3 ba rab d (6.43) c 4 o Όπου ˆ είναι το διάνυσμα πόλωσης της ακτινοβολίας ˆ k. Επειδή η πόλωση της π-γραμμής με m l είναι παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο, όταν η παρατήρηση του εγκάρσιου ΗΜ κύματος κατά το διάνυσμα διάδοσης k είναι παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο, τότε η π-γραμμή δεν παρατηρείται. Αν το παρατηρούμε εγκάρσια k, τότε η γραμμή π είναι γραμμικά πολωμένη. Ως προς τις δύο σ-γραμμές. Όταν η παρατήρηση γίνει διαμήκως κατά το μαγνητικό πεδίο, τότε το εγκάρσιο ΗΜ κύμα είναι κυκλικά πολωμένο στο επίπεδο xy με σ- πόλωση. Είναι δε αριστερόστροφο ή δεξιόστροφο για τις δύο συνιστώσες, που αντιστοιχούν στο m l. Αν πάλι το παρατηρήσουμε κάθετα (εγκάρσια) στο μαγνητικό πεδίο, τότε η σ-γραμμές θα είναι γραμμικά πολωμένες και στις δύο περιπτώσεις. Όλα αυτά προκύπτουν από την σχέση για την αυθόρμητη m l ms εκπομπή. Π.χ. αν το διάνυσμα k έχει την διεύθυνση του κάτω σχήματος, τότε 6-9

z θ k eˆ k, eˆ xy ί eˆ eˆ k φ ê x ê y k k sin cos, k k sin sin, k k cos x y z e cos cos, e cos sin, e sin x y z e sin, e cos, e x y z (6.44) Εύκολα επαληθεύεται η καθετότητα των διανυσμάτων. Για την π-γραμμή ( m ) προκύπτει ότι xba yba. Επομένως, eˆ r ba και ˆ e sin rba zba. Το διάνυσμα πόλωσης της ακτινοβολίας ˆ θα βρίσκεται στο επίπεδο eˆ, e ˆ. Αν το παρατηρήσουμε κατά μήκος του πεδίου (άξονας z), τότε θ=. Δηλαδή απουσία πόλωσης κατά την διεύθυνση ê, επομένως απουσία της π-γραμμής. Αν το παρατηρήσουμε εγκάρσια τότε θ=9 ο τότε η π-γραμμή θα είναι γραμμικά πολωμένη. Για την σ-γραμμή με, αποδεικνύεται ότι η μετάπτωση περιλαμβάνει τον m l x y ba ba, που για την διεύθυνση ê δίνει ότι όρο i x iy i ba ba Wd cose x iy d, ενώ για την ê ότι Επομένως cos W d x iy d. total ba ba i ba ba Wd e x iy d. Για παρατήρηση κατά θ=9 ο η συνιστώσα κατά την ê θα μηδενίζεται ενώ κατά την ê όχι, δηλαδή γραμμικά πολωμένο κατά την ê. Για παρατήρηση κατά θ= ο και οι δύο συνιστώσες διάφορες του μηδενός και ίσες μεταξύ τους, δηλαδή κυκλικά πολωμένο κύμα. 6.5 Ανώμαλο φαινόμενο Zeeman (ασθενές μαγνητικό πεδίο) Το ανώμαλο φαινόμενο Zeeman ονομάστηκε έτσι γιατί δεν ήταν δυνατό να εξηγηθεί, όπως το κανονικό, από την κλασική ΗΜ θεωρία (εξήγηση του Lorentz). Αφορά την περίπτωση που το μαγνητικό πεδίο είναι ασθενές ως προς τον όρο 6-

αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού. Στην περίπτωση αυτή ξεκινά κανείς από την χαμιλτονιανή Ze H o ( r) L S (6.45) m 4 r o Και ιδιοσυναρτήσεις με κβαντικούς αριθμούς στους τελεστές L, S, J, J z. Τις κυματοσυναρτήσεις αυτές μπορούμε να τις αναλύσουμε ως προς την πλήρη βάση των αρχικών Y και. Επειδή θα αναφερόμαστε σε συγκεκριμένο n το έχουμε lm l sm s παραλήψει. Ας γράψουμε την ανάλυση αυτή ως m ls lsml ms m Ylm (, ) l s, ms ml, ms (6.46) Οι συντελεστές lsml ms m εξαρτώνται από τις τιμές των l, και των m, ml, s, m s και ονομάζονται συντελεστές Clebsch-Gordan, υπολογίζονται δε με την θεωρία ομάδων και διατίθενται σε πίνακες. Η διαταραχή θα είναι H Lz Sz J z Sz (6.47) Και η μεταβολή ενέργειας στον ο όρο προσέγγισης m * l E m d S m, z l, (6.48) m m Δεδομένου ότι ισχύει J z m. (6.49) l, l, Οι συντελεστές Clebsch-Gordan για l από τους πίνακες δίνουν ότι l m l m l l l, m, Y, (, ), Y, (, ) l l m, l m (6.5) l m l m l l l, m, Y, (, ), Y, (, ) l l m, l m Επομένως προκύπτει ότι Και * l (6.5) l, m l, m m d, S zl, (6.5) l * l l, m l, m m d, S zl, (6.53) l Τελικά προκύπτει ότι η μεταβολή της ενέργειας μπορεί να γραφτεί για l και s ως E g m (6.54) Όπου ορίστηκε ο παράγοντας Landé g ( ) s( s ) l( l ) ( ) (6.55) 6-

Επομένως, η μαγνητική διπολική ροπή θα συνδέεται με την συνολική στροφορμή J J μέσω της M g (6.56) Από την παραπάνω σχέση έχουμε ότι Για Για l l l, g, E m l l l l l, g, E m l l Τελικά η ενέργεια θα δίνεται από την σχέση Όπου και nm n n m E n είναι η μη-σχετικιστική τιμή της ενέργειας, E m η διόρθωση εξ αιτίας του μαγνητικού πεδίου. (6.57) (6.58) E E E E (6.59) En η τιμή της λεπτής υφής, np 3 m 3 E3/ 4 / 3 m E3/ 4 / 3 m E3/ 4 / 3 m 3 np m E / / 3 m 6-

Οι μεταπτώσεις l, m, θα είναι 3/ / p 3/ -/ -3/ / p / -/ s / μ Β Β m =/ (=m s ) m =-/ (=m s ) Για το Na οι μεταπτώσεις (που θα εξαρτώνται από τα l,s, και ) είναι g( S / )=, g( P / )=/3, g( P 3/ )=4/3 Ενεργειακός διαχωρισμός των γραμμών D ( S / - P / ) και D ( S / - P 3/ ) του νατρίου σε μαγνητικό πεδίο (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman). Ενεργειακός διαχωρισμός των γραμμών D και D του νατρίου σε ασθενές μαγνητικό πεδίο 3Τ (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman). 6-3

6.6 Φαινόμενο Paschen-ack Το φαινόμενο αυτό αφορά την περίπτωση ισχυρού μαγνητικού πεδίου, όπου όμως ο όρος αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού ( r) L S είναι μεν μικρός ως προς τον όρο του μαγνητικού πδίου, αλλά υπάρχει και επιφέρει μια περαιτέρω άρση του ενεργειακού εκφυλισμού. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι οι ενεργειακά εκφυλισμένες καταστάσεις με m, l ms και ml, ms δεν συνδέονται με την διαταραχή σπιν-τροχιακού. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την διαταραχή των μη-εκφυλισμένων καταστάσεων και η συνεισφορά θα είναι ( ) ( ) ( ) E dr r Rnl r r l ml ms L S l ml ms l ms l Ενώ E για τις s-καταστάσεις (l = ). Η τιμή για το λ nl είναι Z nl nl n (6.6) dr r R ( r) ( r) E l (6.6) n l l l Παρατηρούμε ότι ο εκφυλισμός ως προς τον τροχιακό κβαντικό αριθμό αίρεται, ενώ η ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στις καταστάσεις lm s και lm s με m m είναι ίση προς s s E E E m m m m m (6.6) n n l l n l l nl l s Η έκφραση δίνει τις συχνότητες μετάπτωσης με ml m l ml, και τον διαχωρισμό των, που ονομάζεται φαινόμενο Paschen-ack. (a) Οι γραμμές D και D του νατρίου χωρίς μαγνητικό πεδίο. (b) Η επίδραση του φαινομένου Zeeman. (c) Το αποτέλεσμα του φαινομένου Paschen-ack. 6-4

Χρηματοδότηση - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. - Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. - Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.