Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο
|
|
- ΓαпїЅα Λαμέρας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο Περιεχόμενα Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό, θα θεωρήσουμε ως αδιατάρακτη Hamiltonian, εκείνη του ατόμου του υδρογόνου και θα μελετήσουμε τρία είδη διαταραχών. 1. Λεπτή Υφή: Εδώ έχουμε άρση εκφυλισμού, λόγω σύζευξης του spin με το μαγνητικό πεδίο της τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού όρου κινητικής ενέργειας.. Στο Φαινόμενο Zeeman προκαλείται άρση εκφυλισμού, λόγω σύζευξης του spin με εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. 3. Στην υπέρλεπτη υφή προκαλείται άρση εκφυλισμού, λόγω σύζευξης του spin με το μαγνητικό πεδίο από το spin πυρήνα.(τραχανάς, 005 Τραχανάς, 008 Binney & Skinner, 013 Fitzpatrick, 010 French & Taylor, 1978 Gasiorowicz, 003 Griffiths, 004 Peleg et al., 010). 16. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο 16.1 Λεπτή Υφή: Σχετικιστική Hamiltonian και σύζευξη spin με το Μαγνητικό Πεδίο Τροχιακής Στροφορμής Η απλή Hamiltonian του ατόμου του υδρογόνου, που μελετήσαμε στο κεφάλαιο 1, παραβλέπει ορισμένα φαινόμενα και αλληλεπιδράσεις, τα οποία, μολονότι είναι σχετικά λιγότερο σημαντικά από τη βασική αλληλεπίδραση Coulomb του ηλεκτρονίου με το πρωτόνιο του πυρήνα, προκαλούν μετρήσιμες αλλαγές στο ενεργειακό φάσμα του ατόμου του υδρογόνου. Δύο τέτοια φαινόμενα είναι οι σχετικιστικές διορθώσεις στην μορφή της Hamiltonian και η αλληλεπίδραση του spin του ηλεκτρονίου με το μαγνητικό πεδίο, που προκαλεί το ίδιο το ηλεκτρόνιο, λόγω της τροχιακής του στροφορμής. Οι διορθώσεις που προκαλούν στο ενεργειακό φάσμα τα δύο αυτά φαινόμενα έχουν παρόμοιο μικρό μέγεθος και μορφή και αποτελούν το φαινόμενο της λεπτής υφής. Η κινητική ενέργεια σχετικιστικού σωματίου είναι της μορφής: Στο μη σχετικιστικό όριο (p<<mc) η (16.1) γράφεται ως: Με διατήρηση μόνο της πρώτης διόρθωσης, έχουμε: T = p c + m c 4 mc. (16.1) T = p m [1 1 4 ( p mc ) + O ( p mc ) 4]. (16.) T p m p4 8m 3 c. (16.3) Επομένως, εφόσον η αδιατάραχτη Hamiltonian του ατόμου του υδρογόνου έχει τη μορφή: προκύπτει ότι η σχετικιστική διαταραχή γράφεται ως: H 0 = p e m e 4πε 0 r, (16.4) p4 H 1 = 8m 3 e c. (16.5) 70
2 Άρα, η διαταραχή ενέργειας, σε πρώτη τάξη είναι: ΔE nlm = n, l, m H 1 n, l, m = 1 8m e 3 c n, l, m p4 n, l, m = 1 8m e 3 c n, l, m p p n, l, m. (16.6) Για να υπολογίσουμε τη διαταραχή πρώτης τάξης (16.6), χρησιμοποιούμε την αδιατάρακτη εξίσωση Schrodinger, για να αντικαταστήσουμε τον τελεστή της ορμής: όπου: Από τις σχέσεις (16.6), (16.7) και (16.8), έχουμε: p ψ n,l,m = m e (E n V)ψ n,l,m, (16.7) V = e 4πε 0 r. (16.8) ΔE nlm = 1 m e c n, l, m (E n V) n, l, m = = 1 m e c (E n E n n, l, m V n, l, m + n, l, m V n, l, m ) = = 1 m e c [E n + E n ( e 4πε 0 ) 1 r + ( e 4πε 0 ) 1 r ] (16.9) Έχουμε δει στο Κεφάλαιο 1 [σχέσεις (1.66)] ότι: Επομένως, από τις σχέσεις (16.9) και (16.10) έχουμε: 1 r = 1 n a 0, 1 (16.10) r = 1 (l + 1 )n 3 a, 0 ΔE nlm = 1 m e c [E n + E n ( e ) 1 4πε 0 n + ( e ) a 0 4πε 0 Από τις σχέσεις (1.59), (1.38) και (16.11) παίρνουμε: όπου α είναι η αδιάστατη σταθερά της λεπτής υφής, που ορίζεται ως: 1 (l + 1 )n 3 a ] (16.11) 0 α ΔE nlm = E n n ( n l ) (16.1) α = e 4πε 0 ħc (16.13) Άσκηση 1: Αποδείξτε τη σχέση (16.1). Για την απόδειξη της σχέσης (15.1) χρησιμοποιήσαμε μη εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών, παρότι υπάρχει εκφυλισμός στο άτομο του υδρογόνου. Το αποτέλεσμα όμως είναι σωστό, διότι ο πίνακας της 71
3 διαταραχής είναι ήδη διαγώνιος, στην αδιατάραχτη βάση. Αυτό συμβαίνει διότι [L,Η 1]=[L z,h 1]=0. Άρα, οι εκφυλισμένες αδιατάρακτες καταστάσεις είναι ήδη ιδιοκαταστάσεις της Η 1 (ορθοκανονικές) και δεν χρειάζεται να δημιουργήσουμε νέα βάση στον εκφυλισμένο υπόχωρο (από την αρχή δεν αναμιγνύονται εκφυλισμένες καταστάσεις). Η δεύτερη συνεισφορά στο φαινόμενο της λεπτής υφής προκύπτει από την αλληλεπίδραση του spin του ηλεκτρονίου με το μαγνητικό πεδίο, που προκαλεί το ίδιο το ηλεκτρόνιο, λόγω της τροχιακής του στροφορμής. Το ηλεκτρόνιο στο υδρογόνο κινείται στο ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα, που είναι της μορφής: E = er 4πεr 3 (16.14) Στο σύστημα αναφοράς του ηλεκτρονίου, το πρωτόνιο του πυρήνα εμφανίζεται κινούμενο να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Από τον μετασχηματισμό Lorentz του ηλεκτρομαγνητικού τανυστή F μν, βρίσκουμε το μαγνητικό πεδίο, που «βλέπει» το κινούμενο ηλεκτρόνιο: v E B = c (16.15) Άσκηση : Αποδείξτε τη σχέση (16.15). Η φυσική σημασία της εμφάνισης του μαγνητικού πεδίου (16.15) προκύπτει ως εξής: Το ηλεκτρόνιο, λόγω κίνησης, βλέπει τα φορτία, που προκαλούν το ηλεκτρικό πεδίο, να κινούνται. Επομένως, στο σύστημα αναφοράς του ηλεκτρονίου, υπάρχει ηλεκτρικό ρεύμα, που με τη σειρά του προκαλεί μαγνητικό πεδίο. Η μαγνητική ροπή ηλεκτρονίου, λόγω spin, προκύπτει από τη σχέση (για το ηλεκτρόνιο ο γυρομαγνητικός λόγος είναι g=): μ = e m e S (16.16) Η νέα διαταραχή έχει τη μορφή: Από τις σχέσεις (16.14), (16.15), (16.16), (16.17) παίρνουμε: όπου έγινε χρήση του ορισμού της στροφορμής: H 1 = μ B (16.17) e H 1 = 4πε 0 m e c r 3 v r S = e 4πε 0 m e c L S, (16.18) r3 L = m e r v (16.19) Η διαταραχή (16.18) αντιπροσωπεύει τη σύζευξη spin με τροχιακή στροφορμή (spin-orbit coupling). Ένα επιπλέον σχετικιστικό φαινόμενο (η μετάπτωση Thomas) δίνει έναν παράγοντα ½ και επομένως, η τελική μορφή της διαταραχής (16.18) είναι: e H 1 = 8πε 0 m e c L S. (16.0) r3 Για να εφαρμόσουμε την εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών, θα πρέπει πρώτα να βρούμε τις ιδιοκαταστάσεις της διαταραχής. Εκφράζουμε τη διαταραχή συναρτήσει της ολικής στροφορμής J, για την οποία ισχύει: J = L + S + L S, (16.1) 7
4 Επομένως: L S = 1 (J L S ). (16.) Άρα, οι ιδιοκαταστάσεις της διαταραχής H 1 ταυτίζονται με τις ιδιοκαταστάσεις της ολικής στροφορμής, που, όπως είδαμε στο κεφάλαιο 14, είναι ταυτόχρονα και ιδιοκαταστάσεις των L και S, αλλά όχι και των z- συνιστωσών S z, L z (λόγω σχέσεων μετάθεσης). Έστω ότι οι ζητούμενες «νέες» ιδιοκαταστάσεις των Η 0 και Η 1 () είναι της μορφής ψ l,s;j,mj, για τις οποίες ισχύουν οι γνωστές σχέσεις ιδιοτιμών: L () ψ l,s;j,mj S () ψ l,s;j,mj = l(l + 1)ħ () ψ l,s;j,mj, J () ψ l,s;j,mj = s(s + 1)ħ () () ψ l,s;j,mj, J z ψ l,s;j,mj = j(j + 1)ħ () ψ l,s;j,mj, () = m j ħψ l,s;j,mj. (16.3) Άρα, η διόρθωση της ενέργειας, σε πρώτη τάξη θεωρίας διαταραχών, είναι (αφού s=1/): ΔE l,1 ;j,mj = l, 1 ; j, m j H 1 l, 1 ; j, m j e = 16πε 0 m e c l, 1 ; j, m j J L S r 3 l, 1 ; j, m j e ħ = 16πε 0 m [j(j + 1) l(l + 1) 3 4 e c ] 1 r 3 (16.4) Έχουμε, επίσης, από τη σχέση (1.66) ότι: Από τις σχέσεις (16.4) και (16.5) παίρνουμε: ΔE l,1 ;j,mj = 1 r 3 = 1 l(l + 1 )(l + 1)n 3 a 3. (16.5) 0 e ħ 16πε 0 m e c a 0 3 [j(j + 1) l(l + 1) 3 4 l(l + 1 )(l + 1)n 3 ], (16.6) Άσκηση 3: Αποδείξτε τη σχέση (16.6). Εκφράζοντας τη σχέση (16.6) συναρτήσει των αδιατάρακτων ιδιοτιμών της Hamiltonian του υδρογόνου [σχέσεις (1.59) και (1.38)], έχουμε: α ΔE l,1 ;j,mj = E n n [n{3 4 + l(l + 1) j(j + 1)} ], (16.7) l(l + 1 )(l + 1) Η σχέση (16.7) δίνει τη διαταραχή πρώτης τάξης στην ενέργεια, λόγω σύξευξης spin-τροχιακής στροφορμής (spin-orbit coupling). Εφόσον αθροίσουμε τις σχέσεις (16.1) και (16.7), οι οποίες εξαρτώνται με τον ίδιο τρόπο από το τετράγωνο της σταθεράς α (σταθερά λεπτής υφής), παίρνουμε την ολική διαταραχή πρώτης τάξης, που οφείλεται σε σχετικιστικές διορθώσεις και σε spin-orbit coupling ως: α ΔE l,1 ;j,mj = E n n ( n j ) (16.8) Άσκηση 4: Αποδείξτε τη σχέση λεπτής υφής (16.8), αθροίζοντας τις σχέσεις (16.1) και (16.7) και θέτοντας: 73
5 l = j ± 1 (16.9) Η σχέση (16.9) προκύπτει άμεσα από τη σχέση: j = l ± 1 (16.30) Σχηματικά, οι διορθώσεις του φάσματος του υδρογόνου, λόγω λεπτής υφής, φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα 16.1: Οι διορθώσεις του φάσματος του υδρογόνου, λόγω λεπτής υφής (16.8) 16. Φαινόμενο Zeeman Έστω άτομο υδρογόνου, μέσα σε ομογενές εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Β, στη διεύθυνση z. Η διαταραχή γράφεται ως: όπου: H 1 = μ B, (16.31) μ = e (L + S), (16.3) m e όπου χρησιμοποιήθηκε η τιμή του γυρομαγνητικού λόγου g για το spin, η οποία είναι περίπου. Δεδομένου ότι το εσωτερικό πεδίο, λόγω τροχιακής στροφορμής στο άτομο του υδρογόνου, είναι περίπου 5 Tesla, η υπόθεση ότι το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο είναι μια διαταραχή πολύ μικρότερη ακόμα και από τη λεπτή υφή, είναι πολύ λογική. Επομένως, θα θεωρήσουμε ως αδιατάρακτες καταστάσεις τις ιδιοκαταστάσεις της ολικής στροφορμής, που διαγωνιοποιούν, ταυτόχρονα, τους όρους που προέρχονται από το δυναμικό Coulomb και τους όρους της λεπτής υφής. Για μαγνητικό πεδίο στη διεύθυνση z (που μπορεί πάντα να ισχύει με κατάλληλη επιλογή συστήματος συντεταγμένων), η Hamiltonian (16.31) γράφεται ως: H 1 = eb m e (L z + S z ). (16.33) 74
6 Άρα, για τη διαταραχή πρώτης τάξης έχουμε: ΔE l,1 ;j,mj = l, 1 ; j, m j H 1 l, 1 ; j, m j = = eb (m m j ħ + l, 1 ; j, m j S z l, 1 ; j, m j ) e (16.34) όπου έγινε χρήση της σχέσης (16.33), της σχέσης (16.3δ) και της σχέσης: J z = L z + S z. (16.35) Για να υπολογίσουμε το στοιχείο πίνακα στον τελευταίο όρο της σχέσης (16.34), εκφράζουμε τις ιδιοκαταστάσεις ολικής στροφορμής συναρτήσει ιδιοκαταστάσεων επιμέρους στροφορμών (S z και L z), χρησιμοποιώντας τους συντελεστές Clebsh-Gordan. Από τις σχέσεις (14.34) και (14.35), που γράφονται και με τη μορφή: () ψ j,mj = ( j + m 1 j l + 1 ) (1) ψ mj 1,1 1 l + 1 ) + ( j m j (1) ψ mj +1, 1, j = l + 1, (16.36) παίρνουμε: () ψ j,mj = ( j + 1 m 1 j l + 1 ) (1) ψ mj 1,1 1 l + 1 ) ( j m j (1) ψ mj +1, 1, j = l 1. (16.37) l, 1 ; j, m j S z l, 1 ; j, m j = ± m jħ l + 1 (16.38) Για την εύρεση της σχέσης (16.38), έγινε χρήση της σχέσης [για την (16.36)]: j + m j ħ l j m j l + 1 ( ħ ) = m jħ l + 1 (16.39) και αντίστοιχα για τη (16.37): j + 1 m j ħ l j m j l + 1 ( ħ ) = m jħ l + 1 (16.40) Άσκηση 5: Δείξτε ότι από τις σχέσεις (14.36) και (14.37) προκύπτουν, με αντικατάσταση στη (16.38), οι σχέσεις (16.39) και (16.40). Δηλαδή, αποδείξτε τη σχέση (16.38). Από τις σχέσεις (16.34) και (16.38), βρίσκουμε τη διαταραχή της ενέργειας σε πρώτη τάξη ως: όπου τα πρόσημα ± στη σχέση (16.41), αντιστοιχούν στις περιπτώσεις: και μ Β είναι η μαγνητόνη του Bohr: ΔE l,1 ;j,mj = μ B Bm j [1 ± 1 l + 1 ] (16.41) j = l ± 1. (16.4) μ B = eħ m e = ev/t (16.43) 75
7 Από τη σχέση (16.41) προκύπτει η ενεργειακή απόσταση μεταξύ διαταραγμένων ενεργειακών σταθμών (Δm j=1), ως: Για πρόσημο + (j=l+1/), η ενεργειακή αυτή απόσταση γίνεται: ενώ για πρόσημο - (j=l-1/), η ενεργειακή απόσταση είναι: μ B B [1 ± 1 l + 1 ] (16.44) μ B B l + l + 1. (16.45) μ B B l l + 1. (16.46) Η άρση εκφυλισμού ως προς τον κβαντικό αριθμό m j είναι αναμενόμενη, διότι το μαγνητικό πεδίο σπάει τη σφαιρική συμμετρία του συστήματος, επιλέγοντας μια διεύθυνση στον χώρο (αυτή του μαγνητικού πεδίου). Η άρση εκφυλισμού που προκαλείται, κατά το φαινόμενο Zeeman, φαίνεται στο Σχήμα 16., για τις καταστάσεις 1S 1/ (n=1, l=0, j=l+ ½ = ½ ), P 1/ (n=, l=1, j=l- ½ = ½) και P 3/ (n=, l=1, j=l+ ½ = 3/ ). Οι διαταραγμένες στάθμες προκύπτουν με βάση τη σχέση (16.41). Σχήμα 16.: Η άρση εκφυλισμού που προκαλείται, κατά το φαινόμενο Zeeman, για τις καταστάσεις 1S 1/ (n=1, l=0, j=l+ ½ = ½ ), P 1/ (n=, l=1, j=l- ½ = ½) και P 3/ (n=, l=1, j=l+ ½ = 3/ ). Οι διαταραγμένες στάθμες προκύπτουν με βάση τη σχέση (16.41). Τα ενεργειακά επίπεδα στο Σχήμα 16. αποτελούν αναμενόμενες τιμές της ενέργειας, σε διάφορες αδιατάρακτες ενεργειακές καταστάσεις και όχι ακριβή ενεργειακά επίπεδα, αφού δεν έχουμε χρησιμοποιήσει τη «νέα» βάση, όπου διαγωνιοποιείται η διαταραχή, όπως απαιτεί η εκφυλισμένη θεωρία διαταραχών. Άσκηση 7: Επαληθεύστε τη μορφή του Σχήματος (16.), χρησιμοποιώντας τη σχέση (16.41). 76
8 16.3 Υπέρλεπτη υφή: Σύζευξη spin με το μαγνητικό πεδίο πυρήνα Ο πυρήνας του ατόμου του υδρογόνου δημιουργεί ασθενές μαγνητικό πεδίο λόγω της μαγνητικής διπολικής ροπής του πρωτονίου, που οφείλεται στο spin του πρωτονίου. Η σύζευξη του spin του ηλεκτρονίου με αυτό το μαγνητικό πεδίο προκαλεί μετατόπιση των ενεργειακών σταθμών που υπολογίζεται με τη χρήση της θεωρίας διαταραχών και αποτελεί το φαινόμενο της υπέρλεπτης υφής. Η μαγνητική διπολική ροπή του πρωτονίου λόγω spin είναι αντίστοιχη με αυτή του ηλεκτρονίου, αλλά με διαφορετικό γυρομαγνητικό λόγο: όπου πειραματικά και θεωρητικά προκύπτει ότι: μ p = g pe m p S p (16.47) g p 5.59 (16.48) Η κίνηση του πρωτονίου στον πυρήνα του υδρογόνου λειτουργεί ως μαγνητικό δίπολο (απειροστά μικρός βρόγχος ρεύματος) με μαγνητική διπολική ροπή μ p, που είναι πολύ μικρότερη από τη μαγνητική διπολική ροπή του ηλεκτρονίου, αφού η μάζα του πρωτονίου είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου. Το μαγνητικό πεδίο που προκαλείται από μαγνητικό δίπολο με μαγνητική διπολική ροπή μ p, που βρίσκεται στην αρχή των αξόνων, είναι: όπου: B = μ 0 4πr 3 [3(μ p e r )e r μ p ] + μ 0 3 μ pδ 3 (r), (16.49) e r r r, (16.50) είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στην ακτινική διεύθυνση. Ας θεωρήσουμε τη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου (l=0), στην οποία η μαγνητική διπολική ροπή του ηλεκτρονίου είναι: μ e = e m e S e. (16.51) Η διαταραχή, λόγω του μαγνητικού πεδίου του πυρήνα, είναι: H 1 = μ e B, (16.5) Με αντικατάσταση των σχέσεων (16.47), (16.49) και (16.51), στην (16.5) παίρνουμε: H 1 = μ 0g p e 8π m p m e 3(S p e r )(S e e r ) S p S e r 3 + μg pe 3 m p m e S p S e δ 3 (r). (16.53) Άσκηση 8: Αποδείξτε τη σχέση (16.53). Εφαρμόζουμε πρώτης τάξης θεωρία διαταραχών για τη θεμελιώδη (μη εκφυλισμένη) ιδιοκατάσταση της Hamiltonian του υδρογόνου και γράφουμε τη διαταραχή της ενέργειας από τη σχέση (16.53) ως: ΔE = μg pe 8π m p m e 3(S p e r )(S e e r ) S p S e r 3 + μg pe 3 m p m e S p S e ψ(0). (16.54) 77
9 Ο πρώτος όρος της (16.54) μηδενίζεται για σφαιρικά συμμετρική αδιατάρακτη κατάσταση. Άσκηση 9: Αποδείξτε ότι για τον πρώτο όρο της (16.54) ισχύει: 3(S p e r )(S e e r ) S p S e r 3 = 0. (16.55) για σφαιρικά συμμετρική αδιατάρακτη κατάσταση. Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε τη μορφή του ακτινικού διανύσματος: για να δείξετε ότι: e r = r = sin θ cos φ i + sin θ sin φ j + cos θ k. (16.56) (a r )(b r ) sin θ dθdφ = 4π 3 (a b). (16.57) Από τις σχέσεις (16.54) και (16.55) και από τη σχέση: προκύπτει ότι: ψ 100 (0) = 1 3 πa 0 (16.58) ΔE = μ 0g p e 3π m p m e a 0 3 S p S e. (16.59) Για να υπολογίσουμε το δεξιό μέρος της (16.59) χρησιμοποιούμε τη βάση ιδιοκαταστάσεων ολικού spin: και τη σχέση: S = S e + S p (16.60) S p S e = 1 (S S e S p ). (16.61) που αποδεικνύεται εύκολα με τετραγωνισμό της (16.60). Οι ιδιοτιμές των επιμέρους spin είναι: S e (3 4)ħ. S p (3 4)ħ. (16.6) Ενώ, για τις καταστάσεις triplet (S=1) και singlet (S=0) έχουμε ιδιοτιμές: singlet S 0 triplet S ħ (16.63) Επομένως, για την κατάσταση triplet, από τις (16.61), (16.6) και (16.63) έχουμε: Ενώ, για την κατάσταση single με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε: S p S e = 1 4 ħ (16.64) 78
10 S p S e = 3 4 ħ (16.65) Οδηγούμαστε επομένως σε άρση του εκφυλισμού μεταξύ των καταστάσεων triplet και singlet, για τη θεμελιώδη κατάσταση 1S 1/. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί την υπέρλεπτη υφή και περιγράφεται στο Σχήμα Σχήμα 16.3: Η άρση του εκφυλισμού που προκαλείται κατά το φαινόμενο της υπέρλεπτης υφής. Η ενεργειακή απόσταση μεταξύ των καταστάσεων triplet και singlet προκύπτει εύκολα ως: όπου: m e ΔE = 8 3 g p α E m 0 = ev, (16.66) p E 0 = 13.6 ev (16.67) Η μετατόπιση των ενεργειακών σταθμών, λόγω του φαινομένου της υπέρλεπτης υφής, είναι ανάλογη του τετραγώνου της σταθεράς της λεπτής υφής α, όπως και η αντίστοιχη μετατόπιση λόγω λεπτής υφής. Όμως λόγω του πολύ μικρού παράγοντα: m e m p 1 (16.68) η ενεργειακή μετατόπιση λόγω υπέρλεπτης υφής είναι πολύ μικρότερη. Η ενεργειακή διαφορά (16.66) είναι αρκετά μικρή, ώστε να επέρχεται διέγερση στην κατάσταση triplet, λόγω θερμικών κρούσεων ατόμων υδρογόνου σε ενδογαλαξιακό αέριο υδρογόνο. Κατά την αποδιέγερση εκπέμπονται φωτόνια μήκους κύματος 1cm, που παρατηρούνται με ισχυρά τηλεσκόπια, χαρτογραφώντας τις συγκεντρώσεις αερίου υδρογόνου στο Σύμπαν και παρέχοντας ένα χρήσιμο εργαλείο για τον έλεγχο αστροφυσικών και κοσμολογικών μοντέλων Σύνοψη Η λεπτή υφή οφείλεται στην ενεργειακή διαταραχή που προκαλεί ο σχετικιστικός κινητικός όρος και η σύζευξη του spin του ηλεκτρονίου του υδρογόνου με το μαγνητικό πεδίο που «βλέπει» το ηλεκτρόνιο, λόγω της κίνησής του (στροφορμής) στο ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα (spin-orbit coupling). Η λεπτή υφή αίρει τον εκφυλισμό στο άτομο του υδρογόνου, ως προς τον κβαντικό αριθμό της ολικής στροφορμής j. Το φαινόμενο Zeeman οφείλεται στην ενεργειακή διαταραχή, που προκαλεί ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο στο άτομο του υδρογόνου. Αίρει τον εκφυλισμό ως προς τον κβαντικό αριθμό m j. Η υπέρλεπτη υφή οφείλεται στην ενεργειακή διαταραχή που προκαλεί η σύζευξη του spin του ηλεκτρονίου του υδρογόνου, με το μαγνητικό πεδίο που προκαλείται από το spin του πρωτονίου του πυρήνα (spin-spin coupling). Η υπέρλεπτη υφή αίρει τον εκφυλισμό στο άτομο του υδρογόνου ως προς τον κβαντικό αριθμό του ολικού spin (πρωτονίου-ηλεκτρονίου) S. Η ενεργειακή διαταραχή που προκαλείται είναι πολύ μικρότερη από τη λεπτή υφή, λόγω της μεγάλης διαφοράς μάζας μεταξύ πρωτονίου και ηλεκτρονίου. 79
11 Κριτήρια αξιολόγησης (Λαγανάς, 005α Λαγανάς, 005β Τραχανάς, 005 Constantinescu & Magyari, 1971 Peleg et al., 010 Squires, 1995 Tamvakis, 005). Κριτήριο αξιολόγησης 1 Ο σχετικιστικός αρμονικός ταλαντωτής έχει δυναμικό της μορφής: V(x) = 1 mω x. (16.69) και κινητική ενέργεια: T = E mc = m c 4 + p c mc p m p4 (16.70) 8m 3 c Θεωρείστε τον σχετικιστικό όρο ~p 4 ως διαταραχή και βρείτε την ενεργειακή διόρθωση της θεμελιώδους κατάστασης. Λύση Η διαταραχή της Hamiltonian γράφεται ως: p4 H 1 = (16.71) 8m 3 c Συναρτήσει των τελεστών δημιουργίας α+ και καταστροφής α, αυτή γράφεται ως: H 1 = 1 8m 3 c i4 ( mωħ ) (a + a) 4 = ω ħ 3mc (a a a aa + a ) (16.7) Για τον μεταθέτη των τελεστών α και α έχουμε: [a, a ] = 1 aa = I + a a (16.73) Αναπτύσσουμε την παρένθεση της διαταραχής (16.7), χρησιμοποιώντας τον πρώτο όρο της (16.73) (ο δεύτερος όρος δίνει μηδέν, όταν δρα στη θεμελιώδη κατάσταση) και έχουμε: H 1 = ω ħ 3mc (a + a I)(a + a I) = ω ħ 3mc (a 4 + a a a + a a + a 4 a a a + I) (16.74) Για τη διαταραχή πρώτης τάξης, οι όροι που συνεισφέρουν είναι: 81
12 Για τη διαταραχή πρώτης τάξης έχουμε: Για τη θεμελιώδη κατάσταση (n=0) παίρνουμε: H 1 = ω ħ 3mc (a a + a a + I) (16.75) E n = ω ħ 3mc n a a + a a + I n (16.76) E 0 1 = 3ω ħ 3mc (16.77) Άλυτες Ασκήσεις 1. Η ακριβής σχέση για τη λεπτή υφή που προκύπτει από την εξίσωση Dirac (χωρίς χρήση διαταραχών), έχει τη μορφή: E nj = mc {[1 + α n (j + 1 ) + (j + 1 ) α ] 1 1} (16.78) Δείξτε ότι με κατάλληλο ανάπτυγμα (α<<1), παίρνουμε τη σχέση που αποδείξαμε στο μάθημα.. Θεωρείστε το σύστημα αναφοράς του ηλεκτρονίου, στο οποίο το πρωτόνιο έχει στροφορμή γύρω από το ηλεκτρόνιο. Δείξτε ότι το μαγνητικό πεδίο που βλέπει το ηλεκτρόνιο, λόγω του ρεύματος I του «περιστρεφόμενου» πρωτονίου είναι: B = μ 0I r (16.79) και κατόπιν, δείξτε ότι το παραπάνω μαγνητικό πεδίο συνδέεται με τη στροφορμή του ηλεκτρονίου μέσω της σχέσης: B = 1 e 4πε 0 mc L. (16.80) r3 3. Εκφράστε τις ενεργειακές στάθμες Bohr συναρτήσει της σταθεράς της λεπτής υφής. 4. Βρείτε τις συχνότητες και τα μήκη κύματος που προκύπτουν από όλες τις μεταπτώσεις από n=3 σε n=. Θεωρείστε μόνο την άρση εκφυλισμού λόγω λεπτής υφής. 8
13 Βιβλιογραφία/Αναφορές Λαγανάς, E. (005α). Κβαντομηχανικη Ι Θεωρία - Μεθοδολογία - Λυμένες ασκήσεις. χ.τ.: Αρνός. Λαγανάς, E. (005β). Κβαντομηχανικη ΙΙ Θεωρία - Μεθοδολογία - Λυμένες ασκήσεις. χ.τ.: Αρνός. Τραχανάς, Σ. (005). Προβλήματα Κβαντομηχανικής. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Τραχανάς, Σ. (008). Κβαντομηχανικη ΙI. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Binney, J. & Skinner, D. (013). The Physics of Quantum Mechanics. Oxford: Oxford University Press. Constantinescu, F., Magyari, E. (1971). Problems in Quantum Mechanics (Paperback). Oxford: Pergamon Press. Fitzpatrick, R. (010). Quantum Mechanics. Ανακτήθηκε 30 Οκτωβρίου, 015, από French, A. P., Taylor, E. F. (1978). An Introduction to Quantum Physics. New York: W.W. Norton. Gasiorowicz, S. (003). Κβαντική Φυσική, (3η αμερικάνικη έκδοση). Αθήνα: Εκδόσεις Κλειδάριθμος. Griffiths, D. J. (004). Introduction to Quantum Mechanics, nd edition. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. Peleg, Y., Pnini, R., Zaarur, E., Hecht, E. (010). Schaum s Outline of Quantum Mechanics (Schaum s Outlines), nd edition. McGraw-Hill. Squires, G.L. (1995). Problems in Quantum Mechanics: with solutions. Cambridge: Cambridge University Press. Tamvakis, K. (005). Problems and Solutions in Quantum Mechanics. New York: Cambridge University Press. 83
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14: Πρόσθεση Στροφορμών
Κεφάλαιο 14: Πρόσθεση Στροφορμών Περιεχόμενα Κεφαλαίου Αφού δοθεί ο ορισμός ολικής στροφορμής θα γίνει η συσχέτιση της βάσης ολικής στροφορμής (jm j) με τη βάση των επιμέρους στροφορμών (m 1m ). Οι συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9: Συστήματα Πολλών σωματίων
Κεφάλαιο 9: Συστήματα Πολλών σωματίων Περιεχόμενα Κεφαλαίου Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό, είναι τα εξής (Βαγιονάκης, 1996 Μοδινός, 1994 Τραχανάς, 2005 Τραχανάς, 2008 Binney & Skinner, 2013
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7: Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών
Κεφάλαιο 7: Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Περιεχόμενα Κεφαλαίου Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό είναι τα εξής (Τραχανάς, 2005 Τραχανάς, 2008 Binney & Skinner, 2013 Fitzpatrick,
Διαβάστε περισσότεραΧρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών
Χρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Δομή Διάλεξης Ανασκόπηση συμβολισμού Dirac Διαταραχές σε σύστημα δύο καταστάσεων Η γενική μέθοδος μη-εκφυλισμένης θεωρίας διαταραχών Εφαρμογή: Διαταραχή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 17: Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών
Κεφάλαιο 17: Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών Περιεχόμενα Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό θα εισαχθεί μία γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενη Hailtonian. Θα παρουσιαστεί η μέθοδος εύρεσης
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Διαταραχών ΙΙ: Εκφυλισμένες Καταστάσεις
Θεωρία Διαταραχών ΙΙ: Εκφυλισμένες Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών: Γενική Μέθοδος για την αντιμετώπιση των απειρισμών λόγω εκφυλισμού Εφαρμογή σε διεγερμένη κατάσταση υδρογόνου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Ορισμός Ολικής Στροφορμής. Σχέση βάσης ολικής στροφορμής (j,m j ) με βάση επιμέρους στροφορμών (m 1,m 2 )
Πρόσθεση Στροφορμών Δομή Διάλεξης Ορισμός Ολικής Στροφορμής Σχέση βάσης ολικής στροφορμής (j,m j ) με βάση επιμέρους στροφορμών (m 1,m 2 ) Συντελεστές μετάβασης (Glebsch-Gordon) για σύνθεση από l=1, s=1/2
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραασθενέστερες αλληλεπιδράσεις στο άτομο που προέρχονται από μαγνητικά φαινόμενα. Θα ασχοληθούμε αρχικά με τα φαινόμενα εκείνα που προκαλούνται από
1 Λεπτή Υφή (Fi Structur) [FS] Μέχρι τώρα έχουμε μελετήσει το χοντρικό διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών των ατόμων. Στην χαμιλτονιανή παίρνουμε μόνο τους μεγαλύτερους όρους, δηλαδή την κινητική ενέργεια,
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει
ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Δομή Διάλεξης Χαμιλτονιανή και Ρεύμα Πιθανότητας για Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Μετασχηματισμοί Βαθμίδας Αρμονικός Ταλαντωτής σε Ηλεκτρικό Πεδίο Σωμάτιο
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση
Διαβάστε περισσότεραΑτομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Λεπτή υφή Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑρμονικός Ταλαντωτής
Αρμονικός Ταλαντωτής Δομή Διάλεξης Η χρησιμότητα του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή Η Hamiltonian και οι τελεστές δημιουργίας και καταστροφής Το φάσμα ιδιοτιμών της Hamiltonian Οι ιδιοκαταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΟ Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα
ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών
Θεωρία Χρονοεξαρτώμενων Διαταραχών Δομή Διάλεξης Γενική μέθοδος μελέτης συστημάτων με χρονοεξαρτώμενο μέρος Χαμιλτονιανής. Εύρεση πιθανότητας μετάβασης Απλό παράδειγμα με ακριβή λύση: Σύστημα δύο καταστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Επίδραση του πυρήνα στα ατομικά φάσματα Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤο Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας
Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση
Διαβάστε περισσότεραΛύση 10) Λύση 11) Λύση
1)Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια Ε. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ορθή σχέση μεταξύ της κινητικής και της ολικής του
Διαβάστε περισσότεραμαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα x
Σπιν μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα ) Ηλεκτρόνιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα, δηλαδή e,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Λιαροκάπης Ευθύμιος
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραS ˆz. Απ. : Αυτό που πρέπει να βρούμε είναι οι συντελεστές στο ανάπτυγμα α. 2αβ
Άσκηση 4. Έστω σωμάτιο με spin /. Να προσδιορίσετε την κατάστασή του αν είναι γνωστές οι S ˆ, S ˆ και μόνο το πρόσημο της S ˆ. Απ. : Αυτό που πρέπει να βρούμε είναι οι συντελεστές στο ανάπτυγμα α ψ = α
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. Δείξτε τις σχέσεις μετάθεσης των πινάκων Pauli
Άσκηση 1 Δείξτε τις σχέσεις μετάθεσης των πινάκων Pauli Άσκηση 2 Βρείτε την δράση των τελεστών του spin S x, S y, S z, στις ιδιοκαταστάσεις του S z +1/2>, =1/2> Η αναπαράσταση των S x, S y, S z, στις ιδιοκαταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία
Διαβάστε περισσότεραΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,
Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 10 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 10 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, Ph.D KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ &
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι
Κβαντικός περιστροφέας που J J J H y z τοποθετείται y z περιγράφεται μέσα σε από τη ομογενές, Χαμιλτονιανή χρονοανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα z, δηλαδή B B ez, με B >. Αν
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Χρονοεξαρτώμενη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Χρονοεξαρτώμενη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔύο διακρίσιμα σωμάτια με σπιν s 1
Δύο διακρίσιμα σωμάτια με σπιν και Σύνδεση της βάσης των ιδιοκαταστάσεων του τετραγώνου και της z συνιστώσας του ολικού σπιν με τη βάση που αποτελείται από τα τανυστικά γινόμενα των καταστάσεων των δύο
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών
Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Δομή Διάλεξης Μετασχηματισμοί Καταστάσεων Τελεστής Μετατόπισης Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους Τελεστής Στροφής Διακριτοί Μετασχηματισμοί: Parity
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
Διαβάστε περισσότεραμαγνητικό πεδίο τυχαίας κατεύθυνσης
Σπιν 1 μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο τυχαίας κατεύθυνσης 1) Ηλεκτρόνιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο B B ˆ ˆ ˆ 0xex B0 yey B0 zez, όπου B0 x, B0
Διαβάστε περισσότεραΗ εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1
Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Μη- Σχετικιστική Κβαντομηχανική Η μη- σχετικιστική έκφραση για την ενέργεια: Στην QM αντιστοιχούμε την ενέργεια και την ορμή με Τελεστές:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό
Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης
Διαβάστε περισσότεραΠυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά
Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ
ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ Η πιθανότητα μετάπτωσης: Δεύτερος Χρυσός κανόνα του Feri, οι κυματοσυναρτήσεις της αρχικής τελικής κατάστασης ο τελεστής της μετάπτωσης γ (Ηλεκτρομαγνητικός τελεστής). Κυματική
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009
Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω
Διαβάστε περισσότεραB 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1
Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 12, 13, 14 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2016-17) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 12, 13, 14 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια.
(από το προηγούμενο:) Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια. Η Χαμιλτονιανή ενός ατόμου με Ν ηλεκτρόνια λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση σπιντροχιάς μπορεί να γραφεί με
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΣχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια
Κεφάλαιο 1 Σχετικιστικές συμμετρίες και σωμάτια 1.1 Η συμμετρία Πουανκαρέ 1.1.1 Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Η θεμελιώδης κινηματική συμμετρία για ένα φυσικό σύστημα είναι η συμμετρία των μετασχηματισμών
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραγ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (21-11- 2017) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ. Προς τους φοιτητές:
1 Σημειώσεις ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Προς τους φοιτητές: Οι σημειώσεις αυτές γράφτηκαν για να διευκολύνουν τη μελέτη θεμάτων της ατομικής φυσικής που μελετώνται στα πλαίσια του κατ επιλογήν μαθήματος «Ατομική
Διαβάστε περισσότεραΛΕΑΝΔΡΟΣ ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Εισαγωγή στην Κβαντική θεωρία
ΛΕΑΝΔΡΟΣ ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή στην Κβαντική θεωρία Εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία Συγγραφή Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Κριτικός αναγνώστης Θεοχάρης Κοσμάς Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής
Κβαντομηχανική ΙI Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις IX: Πρόσθεση στροφορμών Υπάρχουν πάμπολα φυσικά συστήματα στα οποία η κίνηση των επί μέρους σωματιδίων ή τα spin
Διαβάστε περισσότεραγ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (6-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ. Η εξίσωση Schrödinger για ένα σωματίδιο χωρίς spin, έχει τη μορφή: ψ 4.1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Τροχιακή Στροφορμή Η εξίσωση Schrödinger για ένα σωματίδιο χωρίς spin, έχει τη μορφή: = + = M Hψ V r r ( ) ψ ( ) E ( r) ψ 4. Όπου η δυναμική ενέργεια V(r) είναι
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΗ Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)
Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Δομή Διάλεξης Το παρατηρήσιμο μέγεθος της θεσης και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων) Οι τελεστές της θέσης
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive
Διαβάστε περισσότεραΞ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος 2016-17 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Το Δυναμικό του Πυρήνα Πυρηνικές δυνάμεις: Πολύ ισχυρές ελκτικές, μικρής εμβέλειας, σε μικρές αποστάσεις γίνονται απωστικές (Δυναμικό τοίχου)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή
Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε
Διαβάστε περισσότεραγ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου
γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου 1 Τι θα μάθουμε σήμερα 2 Τι είναι η γ-διάσπαση γ-αποδιέγερση ηλεκτρόνια εσωτερικών μετατροπών εσωτερική δημιουργία ζεύγους (e + e - ) Πως προκύπτει?
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΥΡΗΝΕΣ
ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΥΡΗΝΕΣ Πολλά πυρηνικά φαινόµενα δεν µπορούν να εξηγηθούν µε το µοντέλο της υγρής σταγόνας, ούτε το µοντέλο των ανεξαρτήτων σωµατίων. Η εξήγησή τους απαιτεί την συλλογική
Διαβάστε περισσότερατο ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΑΤΟΜΑ, Σελ. 19 έως 14 του βιβλίου ΚΣ ENOTHTA 1 Η, 13 ο VIDEO, 15/11/013, Από 55λ έως 1ω,5λ (τέλος), Σελ. 19 έως 13 του βιβλίου ΚΣ: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Της ΒΑΣΙΚΉΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότερα