Γενική Οικολογία Λύσεις για τις οκιµαστικές ασκήσεις - Ιούνιος 0. Για τη µέθοδο σύλληψη-επανασύλληψη (a) Βλ.. ( ο αρχείο «_Distribution_Sampling.ppt» και σελίδα ) (b) Μ=500, n=000 ( ο δείγµα) R=50 => N=Mn/R=0000. (c) επόµενo χρόνo Μ=500, n=500 ( ο δείγµα) R= => N=Mn/R=0833. Μεθεπόµενo χρόνo Μ=500, n=500 ( ο δείγµα) R=6 => N3=Mn/R=4667. Ο µέσος όρος είναι 467 (d) Μάρκα χάνονται ή ο πληθυσµός αυξάνεται ή µαρκαρισµένα ψάρια πεθαίνουν.. Οµοιοµερής και συναθροισµένη κατανοµή (a) Άτομα ανά τετράγωνο, k Συχνότητα, f(k) Συνολικά k.f(k) k.f(k) 0 6 0 0 5 5 5 4 8 3 3 9 4 4 6 5 0 0 0 6 0 0 0 σύνολον n=5 N=6 38 7.76 M = 0.64 S*S =.6 D = S*S/M =.8 (b) D=.8> => η κατανοµή είναι συναθροισµένη (c) Αν προσθέτουµε ένα ακόµα άτοµα σε κάθε τετράγωνο... S = k f k k n nm Άτομα ανά τετράγωνο, k Συχνότητα, f(k) Συνολικά k.f(k) k.f(k) 0 0 0 0 6 6 6 5 0 0 3 6 8 4 4 6 5 5 5 6 0 0 0 5 4 95 84.76 M =.64 S*S = 3.96 D = S*S/M =.4
3. Πληθυσµιακή µεταβολή (σε συνεχή χρόνο) (a) Εκθετική αύξηση N(t)=N(t).exp[r.(t-t)] r =[/(t-t)]ln[n(t)/n(t)]. Aν t=t+ τότε r =ln[n()/n0]. Ετσι για το πρώτο χρόνο ο ρυθµός αύξησης είναι r =ln[0.7067]= -0.347 => Εκθετική µείωση t N(t) N(t)/N(t-) r 0 0000 - - 7067 0.707-0.347 4903 0.694-0.366 3 376 0.767-0.65 Ο µέσος όρος είναι ότι r = -0.36 (b) µετά από 8 χρόνια Ν(8)=000*exp[-0.36*8] 8.5 (c) (t-t)] = -[/ r]ln[n(t)/n(t)] = -[/ 0.36]ln[/0000] 8.9 4. Πληθυσµιακή µεταβολή (σε διακριτό χρόνο) t (a) εκθετική αύξηση σε διακριτό χρόνο είναι Nt = R0 N0 t= =>Ο ρυθµός αντικατάστασης : R0 = N / N0 = 6700/ 458 =. Ο ρυθµός αύξησης : r= ln( R0 ) = 0.96 Ο χρόνος διπλασιασµός = [/ 0.96].ln[]=3.54 (b) Ο πληθυσµός ξεπερνάει 0^5 για t = [/ 0.96].ln[000000/458] = 7.6 χρόνια 5. Αύξηση πληθυσµών (πυκνοεξάρτηση) (a) Με βάση την ακόλουθη λογιστική εξίσωση µε αρχικού µεγέθους 00 ατόµων. N = t.04 Nt[ + Nt / 00] t N(t) 0 00 5 40.0 3 33.9 (b) συγκλίνει ο πληθυσµός οταν N(t+)=N(t)=K (βλ. 5.) Εδώ Q=00, R0=.04 => K=7.69 K = Q( / R ) 0 6. Πίνακες επιβίωσης (a) Υπολογίζουµε τις τιµές l x, s x και q x για κάθε στάδιο x. x n x m x lx sx qx 0 5000 0.000 0.800 0.00 4000 0 0.800 0.750 0.50 3000 0 0.600 0.667 0.333 3 000 0.400 0.500 0.500
(b) Η καµπύλη επιβίωσης: 4 000 0.00 0.000.000 5 0 0 0.0 0.8 0.6 lx 0.4 0. 0.0 0 x 3 4 5 (c) Αν ο αρχικός αριθµός αυγών ήταν 0 6, θα παράγονταν 800000 αυγά σε ένα χρόνο x lx mx nx=lx*n0 αυγά=mx*nx 0 0 000000 0 0.8 0 800000 0 0.6 0 600000 0 3 0.4 400000 400000 4 0. 00000 400000 5 0 0 0 Σύνολον = 800000 (d) Από την καµπύλη επιβίωσης η µέγιστη ηλικία είναι ~0 µήνες. 7. Πολυετή είδη µε επικαλυπτόµενες γενιές Ο πίνακας παρακάτω περιγράφει την ετήσια επιβίωση, θνησιµότητα και αρχική ηλικιακή δοµή του πληθυσµού ενός οργανισµού µε επικαλυπτόµενες γενιές. Κάθε χρονικό ενδιάµεσο x αντιστοιχεί σε ένα έτος. x n x (0) s x m x n x () n x () n x (3) 0 0 0.5 0 0 80 00 0.7 0 0 0 40 0 0.8 4 70 0 0 3 0 0.8 0 56 0 4 0 0.6 0 0 0 45 5 0 0 0 0 0 0 Σύνολον 00 70 336 97 Ro =Ν(t+)/N(t) 0.7 4.8 0.884 r =ln(ro) -0.357.569-0.3 Το n x (0) είναι ο αριθµός ατόµων του πληθυσµού ηλικίας x και m x είναι ο µέσος όρος θηλυκών που παράγει κάθε θηλυκό ηλικίας x. Βρείτε τα εξής: (a) Βλ. πίνακα για τους n x (), n x () και n x (3) (b) Βλ. πίνακα για τους Ν(0)=00 και Ν()=70, Ν()=336 and Ν(3)=97 3
(c) Βλ. πίνακα για το ρυθµό αύξησης (r) (d) Πιθανότητα να φτάσει την αναπαραγωγική ηλικία = 0.7 και πιθανότητα να φτάσει τη µετααναπαραγωγική ηλικία = (0.7)(0.8)(0.8)=0.448 8. είκτες και πρότυπα βιοποικιλότητας Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει τα εκατοστιαία ποσοστά διαφόρων θηραµάτων στην τροφή ενός θηρευτή: Είδος θηράµατος Α Β Γ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Ποσοστό (%) 50 5 0 8 (a) Υπολογίστε το δείκτη βιοποικιλότητας D (Simpson s reciprocal index), όπου p i είναι η αναλογία του i στη δίαιτα του θηρευτή. D ' / i = p, i Pi pi Pi^ 50 0.50 0.5 5 0.5 0.06 3 0 0.0 0.00 4 8 0.08 0.0064 5 0.0 0.000 6 0.0 0.000 7 0.0 0.000 8 0.0 0.000 9 0.0 0.000 0 0.0 0.000 0.0 0.000 Σύνολον = 00 0.396 => είκτης D = /0.396 = 3.034 9. είκτες και πρότυπα βιοποικιλότητας Στον πίνακα υπάρχουν δεδοµένα απογραφής ζώων σε µια περιοχή της Ν. Αφρικής: Είδος Αριθµός ατόµων p p*p pln p Elephant (ελέφαντας) 0 0.4 0.6-0.3665 Impala (είδος αντιλόπης α) 3 0. 0.044-0.544 Kudu (είδος αντιλόπης β) 3 0. 0.044-0.544 Warthog (φακόχοιρος) 0.08 0.0064-0.0 Giraffe (καµηλοπάρδαλη) 0.08 0.0064-0.0 Blue Wildebeest (είδος αντιλόπης γ) 0.08 0.0064-0.0 Bush pig (αγριόχοιρος) 0.04 0.006-0.88 Aardvaark (είδος µυρµηκοφάγου) 0.04 0.006-0.88 Klipspringer (είδος αντιλόπης δ) 0.04 0.006-0.88 Σύνολον 5 λ=0.8 -.868 (a) Ο δείκτης ποικιλότητας κατά Shannon =.868. είκτης ποικιλότητας κατά Simpson D= pi = λ= 0.787 και D ' = / pi = / λ= 4.699. 4
(b) ώστε την καµπύλη ειδών-αφθονίας και την καµπύλη κυριαρχίας. Αριθ. Ατόµων Αριθ. Ειδών 3 3 3 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 Αριθµός ειδών 4 3 0 Καµπύλη ειδώναφθονίας 3 4 5 6 7 8 9 Αριθµός ατόµων (c) Κατασκευάστε το διάγραµµα Preston. Οργανώνουµε τα δεδοµένα σε κλάσεις που η καθεµιά έχει διπλάσιο µέγεθος από την προηγούµενη, π.χ. -, 3-4, 5-8, 9-6... κλπ. Όµως καλύτερα να το κάνουµε µε όρια /,,, 4, 8,... όπου,, 4, 8,... αποτελούν τα γεωµετρικά κέντρα των κλάσεων. Έτσι: Άτοµα Καµπύλη κυριαρχίας 0 0 5 0 Σειρά (rank) Αριθµός ατόµων Κέντρο κλάσης Κάτω όριο Πάνω όριο Αριθµός ειδών 0.707.44 3.44.88 3 4.88 5.657 8 5.657.3 6.3.63 0 Αριθµός ειδών 4 3 0 ιάγραµµα Preston 3 4 Αριθµός ατόµων (οκτάβες) (d) Η λογαριθµική σειρά 0. είκτες και πρότυπα βιοποικιλότητας Υποθέστε ότι σε µια βιοκοινότητα υπάρχουν s+ είδη και n άτοµα συνολικά. Υποθέστε ακόµη ότι ένα µόνο είδος εκπροσωπεύεται από n άτοµα, ενώ όλα τα άλλα άτοµα µοιράζονται εξίσου στα άλλα είδη. Ποια είναι η τιµή του δείκτη κατά Shannon H και του πρώτου δείκτη κατά Simpson D; Έστω υπάρχουν τα είδη { 0,,,..., s } όπου Είδος-0 είναι αυτό µε τη µεγάλη αφθονία, n, ενώ για τα άλλα τα n άτοµα µοιράζονται ανάµεσα s είδη. n, n / s, n / s,..., n / s και οι αντίστοιχες αφθονίες Τότε οι αντίστοιχες αφθονίες είναι { } είναι{ p, p, p,..., p } = {,,,..., }. Οι δείκτες είναι: 0 s s s s 5
s s H = pk ln pk = p0 ln p0 pk ln pk = ln ln = ln + ln s k= 0 k= s s s pi 0.75 k= 0 k= 0 s 4s. D= = =. α- β- και γ-βιοποικιλότητα Για τα δυο δείγµατα Α και Β παρακάτω, υπολογείστε τα εξής: A B (a) α-βιοποικοιλότητα για το Α και για το Β: α Α και α Β (b) β-βιοποικοιλότητα ανάµεσα Α και Β: β ΑΒ (c) γ-βιοποικοιλότητα ανάµεσα Α και Β: γ ΑΒ A B alpha 5 3 beta- 6 gamma- 7. α- β- και γ-βιοποικιλότητα Ο πίνακας δείχνει την παρουσία ή µη ειδών αντιλόπης, ζέβρας και καµηλοπάρδαλης σε τρεις µικρές προστατευόµενες περιοχές της Αφρικής («Χ» σηµαίνει ότι το είδος βρίσκεται σε αυτή την περιοχή): Beta Gamma Species Gariep Lombard Messina G-L L- M M- G G- L L- M M- G Blesbok Eland Gemsbok Giraffe Impala Kudu Red_Hartebeest Wildebeest_Black Wildebeest_Blue Zebra_Burchell Zebra_Cape alpha 5 6 6 5 8 9 8 0 0 G-L L-M M-G beta- 5 8 9 gamma- 8 0 0 (a) έχει τη µικρότερη α-βιοποικοιλότητα η Gariep. (b) χαρακτηρίζεται από τη µεγαλύτερη β-βιοποικοιλότητα Gariep-Messina. 6
(c) γ-βιοποικοιλότητα = 0 3. Σχέσεις επιφάνειας-ειδών Υποθέστε ότι για κάποια οµοταξία ειδών, σε ένα νησί µε επιφάνεια 00 km υπάρχουν 440 είδη. εδοµένου ότι ισχύει η εξίσωση Arrhenius και ο εκθέτης είναι γ=0.5, εκτιµήστε πόσα είδη βρίσκονται σε ένα νησί µε επιφάνεια 50 km. A=00km, S=440, A=50km S = ba γ και S = ba γ γ S A A 50 = S = = 440 487 S A A 00 γ 4. Σχέσεις επιφάνειας-ειδών Η σχέση επιφάνειας-ειδών (τύπου Arrhenius) είναι η εξής: log S = d+ γ log A (a) Όταν Α= log(a)=0 (Από το γράφηµα) log(s).4 S 5 (b) (Από το γράφηµα βρίσκουµε την κλήση) γ.9/.5=0.76 (c) Οταν loga=0 logs = d, που από το γράφηµα είναι.4, log S =.4+ 0.76 log A (d) Σύµφωνα µε την εξίσωση S= όταν 4 log A=.4 / 0.76 A= 6.95 0 km 0.5 John M Halley, /06/0. 7