ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση η Εγκατεστηµένη ζεύξη συνολικού µήκους 700 χιλιοµέτρων εξυπηρετεί δύο νησιά υποβρυχίως µε ρυθµό R = Gbit/s στα 550 nm, χρησιµοποιώντας διαµόρφωση κατά πλάτος (On-Off Keying OOK) µε εφαρµογή NRZ παλµών. Τα χαρακτηριστικά της µονότροπης ίνας που έχει εγκατασταθεί είναι α = 0.2 / και D = 20 (ps/(nm )). Η ισχύς εκποµπής του αρχικού ποµπού και κάθε αναγεννητή είναι P T = 3 m. Η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή και του τελικού δέκτη στα 00 Mbit/s είναι ίση µε P R, mw = 50.8 nw. ιευκρινιστικό είναι το παρακάτω σχήµα Τ R Τ R Τ R Τ R ) Πόσοι αναγεννητές-επαναλήπτες πρέπει να τοποθετηθούν σε αυτή τη ζεύξη και γιατί; Ποια θα πρέπει να είναι η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών αναγεννητών ώστε όλοι οι αναγεννητές να είναι ισοκατανεµηµένοι κατά µήκος της ζεύξης; Ποιες οι ανοχές σε κάθε δέκτη; ΛΥΘΗΚΕ ΣΤΗΝ ΑΙΘΟΥΣΑ 2) Τι πρέπει να αλλάξει στη ζεύξη για να αναβαθµιστεί στα 2.5 Gbit/s; Απαντήστε µε τον ίδιο τρόπο, όπως και στο προηγούµενο ερώτηµα. Υποδείξεις i. Κάθε δέκτης είναι σε θέση να κάνει φώραση του σήµατος εφόσον η χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού σε κάθε δέκτη είναι το πολύ ίση µε το 25% της διάρκειας του bit. ii. Στο δέκτη κάθε αναγεννητή γίνεται επεξεργασία σήµατος και εξαλείφεται πλήρως η επίδραση της διασποράς και το σήµα επανεκπέµπεται «καθαρό» και απαλλαγµένο από την επίδραση της διασποράς. iii. Το οπτικό εύρος ζώνης είναι διπλάσιο του ρυθµού µετάδοσης. iv. Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των µηκών 2 κύµατος είναι: f = ( c λ ) λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, µε c = 3 0 8 m/s. v. Θεωρείστε ότι 0 log 0 (2) = 3. Απαντήσεις ) Θα πρέπει να προσδιορισθεί ποιος παράγοντας καθορίζει το µέγιστο δυνατό µήκος κάθε υποζεύξης µεταξύ ποµπού αναγεννητή ή αναγεννητή αναγεννητή ή αναγεννητή δέκτη. Οι δύο παράγοντες είναι οι απώλειες από τη µία και η διασπορά από την άλλη. Πρώτος Παράγοντας Επίδραση απωλειών Τµήµα επεξεργασίας σήµατος του αναγεννητή
Αρχικά, θα υπoλογιστεί σε m η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή. Αυτή θα είναι: P R = 0log 0 ( P R, mw / ( mw) ) = 0log 0 ( (50.8 0 6 mw) / ( mw) ) = 43 m Προφανώς, χρησιµοποιήθηκε ότι 50.8 nw = 50.8 0 6 mw. Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθµό Gbit/s θα είναι: P R = P R + 0log 0 ( Gbit/s / (0. Gbit/s)) = 43 m + 0 = 33 m Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε: P T 0.2/ L = 33 m 3 m 0.2/ L = 33 m 0.2/ L = 30 L = 50 εύτερος Παράγοντας Επίδραση διασποράς Από γνωστή σχέση, έχουµε: 2 c c c λ f = f = λ 2 R= λ λ= 2 R 2 2 λ λ λ c Παρατηρούµε ότι (550 nm) 2 = 550 2 nm 2 = 55 0 2 0 9 m nm που µας θα διευκολύνει στις πράξεις. Το οπτικό εύρος ζώνης σε νανόµετρα θα είναι: 2 9 2 6 550 0 m nm 9 55 2 0 nm λ= 2 0 = 0. 06nm 8 3 0 m s s 3 Άρα από την επίδραση της διασποράς θα έχουµε: ps D L λ 20 L 0. 06nm 250 ps 0. 32 L 250 9 4 0 s nm Στη γενική περίπτωση: 250 0.32 L 250. Από την αριστερή ανισότητα L 78.25 και από τη δεξιά ανισότητα L 78.25. Προφανώς, κρατάµε ότι L 78.25, οπότε το µέγιστο επιτρεπτό µήκος µε βάση την επίδραση της διασποράς είναι 78.25. Εδώ σηµειώνεται ότι θα µπορούσαµε να πάρουµε απευθείας το εξής: 0.32 L 250 0.32 L 250 καταλήγοντας στο ίδιο αποτέλεσµα, αλλά αυτό µπορούµε να το κάνουµε µόνο επειδή έχουµε το ένα και µοναδικό µήκος L. Σε κάθε άλλη περίπτωση πολλαπλών µηκών, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση αντιστάθµισης τη διασποράς, θα πρέπει να ακολουθήσουµε τη λύση µε τις ανισότητες. Εποµένως, ο παράγοντας που καθορίζει το µέγιστο µήκος κάθε υποζεύξης είναι οι απώλειες και το µέγιστο µήκος θα είναι L = 50. Αυτό σηµαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: 700 N= = 4. 67 = 5 = 4 50 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι Ν + = 5. Αυτό σηµαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 / 5 = 40. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη, θα είναι: 3 m 0.2/ 40 = 33 m + Ανοχές G 3 m 28 = 33 m + Ανοχές G Ανοχές G = 33 m 3 m Ανοχές G = 2 ηλαδή, για ρυθµό Gbit/s, απαιτούνται Ν = 4 αναγεννητές για την κάλυψη των 700. Αυτό σηµαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + = 5 υποζεύξεις µε µήκος L = 700 / (N+) = 40 εκάστη, για να έχουµε ισοκατανεµηµένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη, θα είναι 2. 2) Όµοια µε πριν, θα πρέπει να προσδιορισθεί ποιος παράγοντας καθορίζει το µέγιστο δυνατό µήκος κάθε υποζέυξης µεταξύ ποµπού αναγεννητή ή αναγεννητή αναγεννητή ή αναγεννητή δέκτη.
Πρώτος Παράγοντας Επίδραση απωλειών Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθµό 2.5 Gbit/s θα είναι: P R = P R + 0log 0 (2.5 Gbit/s / (0. Gbit/s)) = 43 m + 0log 0 (25) = 43 m + 0log 0 (00/4) = = 43 m + 0log 0 (00) 0log 0 (4) = 43 m + 20 6 = 43 m + 4 = 29 m Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε: P T 0.2/ L = 29 m 3 m 0.2/ L = 29 m 0.2/ L = 26 L = 30 εύτερος Παράγοντας Επίδραση διασποράς Όµοια µε πριν, το οπτικό εύρος ζώνης σε νανόµετρα θα είναι: λ = (λ 2 /c) 2 R = 2 9 2 6 550 0 m nm 9 55 5 0 nm λ= 2 2. 5 0 = 0. 04nm 8 3 0 m s s 3 Άρα από την επίδραση της διασποράς θα έχουµε: ps D L' λ 20 L' 0. 04nm 00 ps 0. 8 L' 00 9 4 2. 5 0 s nm Οπότε, στη γενική περίπτωση: 00 0.8 L 00. Από την αριστερή ανισότητα L 25 και από τη δεξιά ανισότητα L 25 και τελικά κρατάµε ότι L 25. Άρα, το µέγιστο επιτρεπτό µήκος µε βάση την επίδραση της διασποράς είναι 25. Εποµένως, ο παράγοντας που καθορίζει το µέγιστο µήκος κάθε υποζεύξης είναι η χρωµατική διασπορά και το µέγιστο µήκος θα είναι L = 25. Αυτό σηµαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: 700 N= = 5. 6 = 6 = 5 25 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι 5 + = 6. Αυτό σηµαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 / 6 6.67. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή θα είναι: 3 m 0.2/ 6.67 = 29 m + Ανοχές 2.5G 3 m 23.334 = 29 m + Ανοχές 2.5G Ανοχές 2.5G = 29 m 26.334 m Ανοχές 2.5G = 2.666 ηλαδή, για ρυθµό 2.5 Gbit/s, απαιτούνται Ν = 5 αναγεννητές για την κάλυψη των 700. Αυτό σηµαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + = 6 υποζεύξεις µε µήκος L = 700 / (Ν+) = 6.67 εκάστη, ώστε να έχουµε ισοκατανεµηµένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη, θα είναι 2.666. Άσκηση 2η ίνεται η παρακάτω ζεύξη T L L 2 Για το τµήµα L µήκους 00, ο συντελεστής εξασθένησης είναι α = 0.2 /, ενώ ο συντελεστής χρωµατικής διασποράς είναι D = 20 ps/(nm ). Για το τµήµα L 2, ο συντελεστής εξασθένησης είναι α 2 = 0.5 /, ενώ ο συντελεστής χρωµατικής διασποράς είναι D 2 = 200 ps/(nm ). Για ρυθµό µετάδοσης ίσο µε 0 Gbit/s, η ευαισθησία του δέκτη είναι 25.8 µw. Το ποσοστό σύζευξης του ποµπού µε την ίνα είναι 79.432%. Όµοιο είναι το ποσοστό σύζευξης της ίνας µε το δέκτη. Το ποσοστό R
σύζευξης της ίνας µήκους L µε την ίνα µήκους L 2 είναι 89.25%. Οι µεταδόσεις στη ζεύξη γίνονται σε ρυθµό Gbit/s στα 550 nm. ) Βρείτε το µήκος L 2 ώστε να αντισταθµίζεται πλήρως η διασπορά. 2) Ποια είναι η απαιτούµενη ισχύς εκποµπής σε mw; 3) Για την περιοχή των 480 nm, οι συντελεστές εξασθένησης της ίνας µήκους L και της ίνας µήκους L 2 θα είναι α = 0.3 / και α 2 = 0.6 /. Οι αντίστοιχοι συντελεστές χρωµατικής διασποράς γίνονται D = 0 ps/(nm ) και D 2 = 50 ps/(nm ). Αν στο µέλλον χρειαστεί να γίνονται ταυτόχρονα µεταδόσεις σε ρυθµό 2.5 Gbit/s και στα 480 nm, η ζεύξη θα λειτουργεί; Αν όχι, ποιος είναι ο περιοριστικός παράγοντας και ποια λύση θα προτείνατε ώστε να είναι δυνατή η υποστήριξη των µεταδόσεων στον επιθυµητό ρυθµό των 2.5 Gbit/s; Η ισχύς εκποµπής για το laser στα 480 nm είναι 4 mw και η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε (NRZ) παλµού στο δέκτη θεωρείται ίση µε το /4 της διάρκειας του bit. Υποδείξεις i. Το οπτικό εύρος ζώνης είναι διπλάσιο του ρυθµού µετάδοσης. ii. Όταν αναφέρεται ότι αντισταθµίζεται πλήρως η επίδραση της χρωµατικής διασποράς µετά από διάδοση κατά µήκος πολλαπλών ινών, η χρονική διεύρυνση των NRZ παλµών θα είναι t spr = D L λ + D 2 L 2 λ +... + D Ν L Ν λ = 0. Όταν δεν αντισταθµίζεται πλήρως η διασπορά και υπάρχει κάποια υπολειπόµενη χρονική διεύρυνση (t spr ) στους παλµούς µετά από διάδοση κατά µήκος πολλαπλών ινών, τότε θα έχουµε D L λ + D 2 L 2 λ +... + D Ν L Ν λ = t spr. Όταν ζητείται αν λειτουργεί η ζεύξη ως προς την επίδραση της διασποράς, τότε θα πρέπει να ελεγχθεί αν ισχύει η ανισότητα t spr t spr,max, δηλαδή χρειάζεται ο έλεγχος της ανισότητας D L λ + D 2 L 2 λ +... + D Ν L Ν λ 0.25 t spr,max. iii. Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των µηκών 2 κύµατος είναι: f = ( c λ ) λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, µε c = 3 0 8 m/s. iv. Θεωρείστε ότι 0 log 0 (2) = 3. Απαντήσεις ) εδοµένου ότι αντισταθµίζεται πλήρως η διασπορά και µε λ το οπτικό εύρος ζώνης σε nm, προκύπτει ότι: ps 20 00 D L DL λ+ D2L2 λ = 0 L2 = L2 = nm L2 = 0 D ps 2 200 nm Άρα, το µήκος της δεύτερης ίνας θα είναι L 2 = 0. 2) Αρχικά θα υπολογιστεί η ευαισθησία για ρυθµό 0 Gbit/s. Αυτή θα είναι ίση µε: 6 3 25. 8µW 25. 8 0 W 25. 8 0 mw PR, 0G = 0 log0 = 0 log0 = 0 log0 = mw mw mw 25. 8mW 3 = 0 log0 + 0 log0( 0 ) 4m 3 0 log0( 0) = 4m 30= mw = 6m Gbit s Η ευαισθησία για ρυθµό Gbit/s θα είναι: P R = 6m+ 0log0 = 26m. Για τα 0Gbit s ποσοστά σύζευξης, εκφρασµένα σε, έχουµε:
79. 432 89. 25 0log0 = και 0log 0 = 0. 5 00 00 Εποµένως, για το ισοζύγιο ισχύος θα ισχύουν τα παρακάτω: 79. 432 89. 25 PT + 0log 0 0. 2 00+ 0log 0 0. 5 0+ 00 00 79. 432 + 0log0 = 26m 00 P 20 0. 5 5 = 26m P = 26m + 27. 5 T P T =. 5m Οπότε, η ισχύς εκποµπής σε mw θα είναι: P T,mW = 0.5 / 0 mw.43 mw. 3) Ο έλεγχος θα γίνει σε δύο σκέλη. Το ένα αφορά τον έλεγχο του ισοζυγίου ισχύος και το δεύτερο την επίδραση της διασποράς. Ευαισθησία για ρυθµό 2.5 Gbit/s: 2. 5 Gbit s 2 PR, 2. 5G = PR, 0G+ 0 log0 = 6m+ 0 log0 = 6m+ 0 log0( 2 ) = 0 Gbit s 4 = 6m 2 0 log 2 = 6m 2 3= 0 ( ) = 22m Όσον αφορά το ισοζύγιο ισχύος, για να λειτουργεί η ζεύξη θα πρέπει να ικανοποιείται η ακόλουθη ανισότητα: 4mW 0log0 0. 3 00 0. 5 0. 6 0 22m mw ηλαδή η ισχύς που λαµβάνει ο δέκτης πρέπει να είναι µεγαλύτερη ή ίση της ευαισθησίας του. Εποµένως, προκύπτει ότι: 6m 2. 5 30 6 22m 32. 5m 22m Όµως, η προηγούµενη σχέση προφανώς δεν ισχύει. Άρα, όσον αφορά την επίδραση των απωλειών, η ζεύξη δε λειτουργεί. Σχετικά µε την επίδραση της διασποράς, η τελική χρονική διεύρυνση µετά τη διέλευση του σήµατος από τα δύο κοµµάτια ίνας θα πρέπει να είναι µικρότερη από ή το πολύ ίση µε τη µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση. Άρα πρέπει: D L λ D L + 2 2 λ T b. Επίσης είναι γνωστό ότι: 4 ( nm) 2 λ 480 48 0 0 λ= 2 R = 2 2. 5 0 = c m s s 3 0 m 2 2 2 9 9 8 3 0 8 6 = 36506. 67 0 nm 0. 037nm Πρέπει, λοιπόν: ps ps 0 00 0. 037nm+ 50 0 0. 037nm nm nm 4 9 2. 5 0 s Ύστερα από πράξεις προκύπτει ότι 37 ps 55.5 ps = 8.5 ps 00 ps. Η προηγούµενη ανισότητα προφανώς ισχύει, οπότε ως προς την επίδραση της διασποράς δεν υπάρχει πρόβληµα. T s m nm 2 2. 5 0 9 s =
Τελικά, η ζεύξη δε θα λειτουργήσει σε ρυθµό 2.5 Gbit/s στα 480 nm µε τις απώλειες να αποτελούν τον περιοριστικό παράγοντα. εδοµένης της συγκεκριµένης απόστασης κάλυψης, µία πιθανή λύση θα µπορούσε να είναι η αύξηση της ισχύος εκποµπής κατά 0.5 (τόσο είναι το έλλειµµα της ισχύος (22 m ( 32.5 m) = 0.5 ), αλλά αυτή η τιµή είναι πολύ µεγάλη (6 m + 0.5 = 6.5 m!!!) καταπατώντας πιθανώς κάποιους κανόνες ασφαλείας που αφορούν τα µέγιστα επιτρεπόµενα επίπεδα ισχύος εκποµπής, ενώ ταυτόχρονα είναι λίγο δύσκολο να βρεθούν απλές εµπορικές λύσεις laser µε τέτοια ισχύ εκποµπής για χρήση σε τηλεπικοινωνίες. Εποµένως, η λύση είναι η αύξηση της ισχύος εκποµπής κατά 0.5, παρά το γεγονός ότι δεν αποτελεί αποδοτική λύση. Πιο ρεαλιστική λύση είναι η προσθήκη ενός οπτικού ενισχυτή (π.χ. ενός SOA και όχι EDFA, επειδή δεν υπάρχουν εµπορικά διαθέσιµοι EDFAs που να λειτουργούν στην περιοχή των 480 nm σε αντίθεση µε τους SOAs). Άσκηση 3η Έστω ένα µικρό δίκτυο υπό µορφή δακτυλίου µε 9 κόµβους. Καθένας κόµβος αποτελείται από: ένα Optical Cross-Connect (OXC) που χρησιµοποιείται για να κάνει δροµολογήσεις µηκών κύµατος σε οπτικό επίπεδο, αλλά στην περίπτωση µας θα θεωρήσουµε ότι εισάγει 2 απωλειών ένα ηλεκτρικό δροµολογητή (IP Router) που δε θα µας απασχολήσει από θέµα απωλειών τους κατάλληλους ποµπούς-πηγές για να περνά η πληροφορία από τον ηλεκτρικό δροµολογητή στο οπτικό επίπεδο και µετά µέσω του OXC να φύγει στο δίκτυο τους κατάλληλους φωτοδέκτες που λαµβάνουν την πληροφορία στο οπτικό επίπεδο για να την µετατρέψουν στο ηλεκτρικό επίπεδο και να την περάσουν στον ηλεκτρικό IP router Το ποσοστό σύζευξης ενός οπτικού ποµπού µε µία είσοδο ενός OXC είναι 80%. Όµοια είναι τα ποσοστά της σύζευξης µίας εξόδου του OXC µε ένα φωτοδέκτη, της εξόδου του OXC που συνδέεται µε µία ίνα στο δίκτυο, της ίνας µε την είσοδο του OXC. Βοηθητικά είναι τα σχήµατα που ακολουθούν. Η ισχύς εκποµπής καθενός ποµπού είναι P T,mW = 2 mw. Η ευαισθησία καθενός δέκτη είναι 25 nw για ρυθµό 00 Mbit/s. Σε καθένα (οπτικό) δέκτη θα πρέπει να υπάρχει περιθώριο 2. Ο δακτύλιος έχει την κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού. Όλες οι οπτικές ίνες έχουν συντελεστή απωλειών 0.8 /. Κόµβος 80% Κόµβος 2 80% Κόµβος 3 Κόµβος 4 5 0 0 5 Κόµβος 5 0 Κόµβος 9 Κόµβος 8 Κόµβος 7 Κόµβος 6 0 5 0 5 Σχήµα. ακτύλιος 9 κόµβων.
IP Router Κόµβος i Φωτοδέκτες Πηγές 80% 80% Optical Cross- Connect (OXC) Σχήµα 2. οµή καθενός κόµβου. ) Αν γίνονται µεταδόσεις σε ρυθµό Gbit/s κι αν µεταδώσει ο κόµβος, µέχρι ποιον κόµβο µπορεί να φθάσει το σήµα χωρίς να γίνει αναµετάδοση από ενδιάµεσο κόµβο; Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη αυτού του κόµβου που θα είναι ο πιο αποµακρυσµένος άµεσος παραλήπτης από τον κόµβο ; Επισηµαίνεται ότι ξεκινώντας από ένα ποµπό-πηγή του κόµβου, θα περάσει το οπτικό σήµα από το OXC αυτού του κόµβου και θα υποστεί τις κατάλληλες απώλειες, θα διαδοθεί κατά µήκος της ίνας που ακολουθεί και θα περάσει διαδοχικά από OXCs των κόµβων που ακολουθούν και από τις ίνες που συνδέουν τους κόµβους, ώστε να φθάσει στον κόµβο στον οποίο το οπτικό σήµα θα πρέπει να «ανέβει» από το OXC στο φωτοδέκτη για να γίνει η µετατροπή σε ηλεκτρικό σήµα. Πρέπει, εποµένως, να ελεγχθεί το ισοζύγιο ισχύος µεταξύ ενός ποµπού του πρώτου κόµβου και του οπτικού δέκτη του πιο αποµακρυσµένου
κόµβου που θα λάβει το οπτικό σήµα χωρίς το σήµα να έχει υποστεί κάποια ηλεκτρική µετατροπή και επανεκποµπή ενδιάµεσα. 2) Αν γίνονται µεταδόσεις σε ρυθµό 2.5 Gbit/s κι αν µεταδώσει ο κόµβος, µέχρι ποιον κόµβο µπορεί να φθάσει το σήµα χωρίς να γίνει αναµετάδοση από ενδιάµεσο κόµβο; Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη αυτού του κόµβου που θα είναι ο πιο αποµακρυσµένος άµεσος παραλήπτης από τον κόµβο ; ηλαδή, όµοια µε το προηγούµενο ερώτηµα, αλλά για το νέο ρυθµό. 3) Ξεκινά µία µετάδοση από τον κόµβο 2 µε προορισµό ένα δέκτη του κόµβου 9. Η µετάδοση γίνεται σε ρυθµό 2.5 Gbit/s. Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη που είναι ο παραλήπτης της πληροφορίας; Εδώ χρειάζεται προσοχή, καθώς µπορεί ενδιάµεσα να χρειαστεί φώραση από κάποιο δέκτη άλλου ενδιάµεσου κόµβου και επανεκποµπή του σήµατος, καθώς µπορεί να µην επαρκεί η ισχύς για την απευθείας µετάδοση στον τελικό δέκτη. Υπόδειξη Θεωρείστε ότι 0 log 0 (2) = 3. Με αυτό το δεδοµένο µπορείτε να κάνετε όλους τους υπολογισµούς µε λογαρίθµους χωρίς να χρειάζεται κοµπιουτεράκι. Απαντήσεις ) Αρχικά θα υπολογίσουµε κάποια µεγέθη που θα χρειαστούν στο ισοζύγιο ισχύος. Η ευαισθησία για το ρυθµό των 00 Mbit/s θα είναι: 9 6 3 25nW 25 0 W 25 0 0 W PR, 00M = 0 log0 = 0 log0 = 0 log0 = mw mw mw 6 25 0 mw 25mW 6 = 0 log0 = 0 log0 + 0 log0( 0 ) = mw mw 000 mw 0 log 8 000mW = 0 6 0 log0( 0) = 0 log0 + 0 log0 60= mw mw 8 3 0 mw 3 = 0 log0 + 0 log0( 2 ) 60= mw 0mW = 3 0 log0 3 0 log0( 2) 60= 30m 3 3 60= mw = 39m Για το ρυθµό στον οποίο γίνονται οι µεταδόσεις, δηλαδή για Gbit/s, η ευαισθησία θα είναι: Gbit s Gbit s PR, G = PR, M + 0 log0 = 39m+ 0 log0 = 39m + 0 = 00 Mbit s 0. Gbit s = 29m Το ποσοστό σύζευξης σε θα είναι: 8 0 3 0 log0 = 0 log0( 8) 0 log0( 0) = 0 log0( 2 ) 0 = 3 0 log0( 2) 0 = 0 0 = 3 3 0= 9 0= Η ισχύς εκποµπής στην κλίµακα των decibel θα είναι:
2mW PT = 0 log0 = 3m mw Επειδή δεν ξέρουµε πόσοι κόµβοι µεσολαβούν και επειδή καθένας κόµβος εισάγει συγκεκριµένες απώλειες, στο ισοζύγιο ισχύος θα χρησιµοποιηθεί ανισότητα και όχι ισότητα µε στόχο ο πιο αποµακρυσµένος άµεσος δέκτης χωρίς αναµετάδοση να λαµβάνει τουλάχιστον την ελάχιστη απαιτούµενη ισχύ. Άρα θα έχουµε: PT 2 0. 8 0 2 0. 8 5 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΡΩΤΟ ΚΟΜΒΟ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΥΤΕΡΟ ΚΟΜΒΟ 2 0. 8 0 2 0. 8 5... ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΡΙΤΟ ΚΟΜΒΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΙΝΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΕΡΙΤΤΟ ΚΟΜΒΟ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΟΜΒΟ 2 0. 8 0 2 0. 8 5... ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΤΙΟ ΚΟΜΒΟ... 2 PR, G + 2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΚΟΜΒΟ Με την συγκεκριµένη αντιµετώπιση διευκολυνόµαστε, καθώς είναι ευκολότερη η οµαδοποίηση των απωλειών. Αναφέρεται ότι έχουµε στην είσοδο καθενός OXC, απώλειες 2 κατά το πέρασµα από το OXC και στην έξοδο του OXC. Συνεχίζοντας, έχουµε: 3m 4. 8 4 2. 7 4. 8 4 2. 7... 4 29m+ 2 k ΠΕΡΙΤΤΟΙ ΚΟΜΒΟΙ lαρτιοικομβοι 3m 5. 8 6. 7... 4 27m ΠΕΡΙΤΤΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΑΡΤΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ m k 5. 8 l 6. 7... 27m k 5. 8 l 6. 7... 26 k 5. 8 l 6. 7 26, k+ l = 2 m ΑΡΤΙΟΣ, k = l ( k ) 5. 8 l 6. 7 5. 8 26, k+ l = 2 m + ΠΕΡΙΤΤΟΣ, k = l+ l 5. 8 l 6. 7 26, k+ l = 2 m, k = l l 5. 8 l 6. 7 5. 8 26, k+ l = 2 m +, k = l+ l ( 5. 8+ 6. 7) 26, k+ l = 2 m, k = l l ( 5. 8 + 6. 7) 5. 8 26, k + l = 2 m +, k = l + l 2. 5 26, k+ l = 2 m, k = l l 2. 5 5. 8 26, k + l = 2 m +, k = l + 26 l, k+ l = 2 m, k = l 2. 5 l 2. 08, k+ l = 2 m, k = l 26 + 5. 8 l. 66, k + l = 2m +, k = l + l, k+ l = 2m +, k = l+ 2. 5 Σηµειώνεται ότι αν από τον πρώτο µέχρι και τον προηγούµενο του κόµβου που θα κάνει φώραση και µετατροπή της πληροφορίας στο ηλεκτρικό επίπεδο έχουµε k περιττούς κόµβους και l άρτιους κόµβους κι αν το πλήθος αυτό των κόµβο είναι άρτιο, τότε σίγουρα k = l. Από την άλλη, αν από τον πρώτο
µέχρι και τον προηγούµενο του κόµβου που θα κάνει φώραση έχουµε k περιττούς κόµβους και l άρτιους κόµβους κι αν αυτό το πλήθος των κόµβων είναι περιττό, τότε σίγουρα k = l +. Από τους υπολογισµούς που έγιναν, το µέγιστο πλήθος των άρτιων κόµβων από τον πρώτο µέχρι και τον προηγούµενο του κόµβου που θα λάβει την πληροφορία και θα τη µετατρέψει από οπτική σε ηλεκτρική θα είναι: l = 2. 08, k+ l = 2 m, k = l l = 2, k+ l = 2+ 2, k = l ΣΙΓΟΥΡΑ l = k = 2 l =. 66, k+ l = 2m +, k = l+ l =, k+ l = 2+, k = l+ Επιλέξαµε τη µεγαλύτερη τιµή για το l, καθώς αν διαλέγαµε την τιµή l =, τότε αν κάναµε το ισοζύγιο ισχύος, θα έµενε περιθώριο για ένα ακόµα κόµβο. Αυτό σηµαίνει ότι εκπέµπει ο πρώτος κόµβος και λαµβάνει ο πέµπτος κόµβος, αφού έχουµε 2 περιττούς κόµβους και δύο άρτιους κόµβους που προηγούνται του πέµπτου. Όσον αφορά τις ανοχές στο δέκτη του πέµπτου κόµβου αυτές θα είναι: 3m+ 2 2 0. 8 0 + + 2 2 0. 8 5 2 = 29m+ ΑΝΟΧΕΣ 3m 2 5. 8 2 6. 7 4= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ m. 6 3. 4= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ m 25= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ 26m= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ = 3 Αν παίρναµε k + l = 3, τότε 3m 2 5. 8 6. 7dΒ 4= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ m. 6 6. 7= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ m 8. 3= 29m+ ΑΝΟΧΕΣ 9. 7= ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ = 3+ 6. 7 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΚΟΜΒΟ Άρα, θα λάβει ο πέµπτος κόµβος και θα κάνει φώραση του οπτικού σήµατος µετατρέποντάς το σε ηλεκτρικό, ο τέταρτος κόµβος θα είναι ο τελευταίος κόµβος που δε θα κάνει φώραση, ενώ το περιθώριο ισχύος στον δέκτη του κόµβου που θα κάνει φώραση, δηλαδή στο δέκτη του πέµπτου κόµβου, θα είναι 3. 2) Επαναλαµβάνοντας τη διαδικασία για το ρυθµό των 2.5 Gbit/s, θα πρέπει και πάλι να υπολογιστεί αρχικά η ευαισθησία. Για 2.5 Gbit/s, η ευαισθησία θα είναι: 2. 5Gbit s 2. 5 Gbit s PR, 2. 5G = PR, M + 0 log0 = 39m+ 0 log0 = 00 Mbit s 0. Gbit s 00 = 39m+ 0 log0( 25) = 39m+ 0 log0 = 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 39m+ 0 log 0 0 log 2 = 39m+ 2 0 log 0 2 0 log 2 = 0 0 0 0 = 39m+ 2 0 2 3= 39m+ 20 6= = 25m Ακριβώς, όπως πριν, θα έχουµε:
PT 2 0. 8 0 2 0. 8 5 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΡΩΤΟ ΚΟΜΒΟ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΥΤΕΡΟ ΚΟΜΒΟ 2 0. 8 0 2 0. 8 5... ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΡΙΤΟ ΚΟΜΒΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΙΝΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΕΡΙΤΤΟ ΚΟΜΒΟ ΚΑΙΤΗΝΙΝΑΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΟΜΒΟ 2 0. 8 0 2 0. 8 5... ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΤΙΟ ΚΟΜΒΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΙΝΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ... 2 PR, 2. 5G + 2 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΚΟΜΒΟ Συνεχίζοντας, έχουµε: 3m 4. 8 4 2. 7 4. 8 4 2. 7... 4 25m+ 2 k ΠΕΡΙΤΤΟΙ ΚΟΜΒΟΙ lαρτιοικομβοι 3m 5. 8 6. 7... 4 23m ΠΕΡΙΤΤΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΑΡΤΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ m k 5. 8 l 6. 7... 23m k 5. 8 l 6. 7... 22 k 5. 8 l 6. 7 22, k+ l = 2 m ΑΡΤΙΟΣ, k = l ( k ) 5. 8 l 6. 7 5. 8 22, k+ l = 2 m + ΠΕΡΙΤΤΟΣ, k = l+ l 5. 8 l 6. 7 22, k+ l = 2 m, k = l l 5. 8 l 6. 7 5. 8 22, k+ l = 2 m +, k = l+ l ( 5. 8+ 6. 7) 22, k+ l = 2 m, k = l l ( 5. 8 + 6. 7) 5. 8 22, k + l = 2 m +, k = l + l 2. 5 22, k+ l = 2 m, k = l l 2. 5 5. 8 22, k + l = 2 m +, k = l + 22 l, k+ l = 2 m, k = l 2. 5 l. 76, k+ l = 2 m, k = l 22 + 5. 8 l. 296, k + l = 2m +, k = l + m, k+ l = 2m +, k = l+ 2. 5 Από τους υπολογισµούς που έγιναν, το µέγιστο πλήθος των άρτιων κόµβων από τον πρώτο µέχρι και τον προηγούµενο του κόµβου που θα λάβει την πληροφορία και θα τη µετατρέψει από οπτική σε ηλεκτρική θα είναι: l =. 76, k+ l = 2 m, k = l l =, k+ l = +, k = l ΣΙΓΟΥΡΑ l = ΚΑΙ k = 2 l =. 296, k+ l = 2m +, k = l+ l =, k+ l = 2+, k = l+ Επιλέξαµε τη µεγαλύτερη τιµή για το k, καθώς αν διαλέγαµε την τιµή k =, τότε αν κάναµε το ισοζύγιο ισχύος, θα έµενε περιθώριο για ένα ακόµα κόµβο και επιπλέον, αναζητούµε τον πιο αποµακρυσµένο πιο κόµβο που θα απαιτηθεί να κάνει φώραση του οπτικού σήµατος. Αυτό σηµαίνει ότι εκπέµπει ο πρώτος κόµβος και λαµβάνει ο τέταρτος κόµβος, αφού έχουµε 2 περιττούς κόµβους και ένα άρτιο κόµβο που προηγούνται του τέταρτου. Όσον αφορά τις ανοχές στο δέκτη του τέταρτου κόµβου αυτές θα είναι:
3m+ 2 2 0. 8 0 + + 2 0. 8 5 2 = 25m+ ΑΝΟΧΕΣ 3m 2 5. 8 6. 7dΒ 4= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ m. 6 6. 7= 25m + ΑΝΟΧΕΣ 9. 3m= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ= 5. 7 Αν παίρναµε k + l = 2, τότε 3m 5. 8 6. 7dΒ 4= 25m + ΑΝΟΧΕΣ 3. 5m= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ =. 5 ΑΝΟΧΕΣ= 5. 7+ 5. 8 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΚΟΜΒΟ Άρα, θα λάβει ο τέταρτος κόµβος και θα κάνει φώραση του οπτικού σήµατος µετατρέποντάς το σε ηλεκτρικό, ο τρίτος κόµβος θα είναι ο τελευταίος κόµβος που δε θα κάνει φώραση, ενώ το περιθώριο ισχύος στον δέκτη του κόµβου που θα κάνει φώραση, δηλαδή στο δέκτη του τέταρτου κόµβου, θα είναι 5.7. ) Από το προηγούµενο ερώτηµα, όταν εκπέµπει ένας κόµβος σε ρυθµό 2.5 Gbit/s, τότε ο δέκτης που θα κάνει φώραση βρίσκεται 3 κόµβους πιο κάτω (είδαµε ότι εκπέµπει ο πρώτος και γίνεται φώραση σε δέκτη του τέταρτου κόµβου). Άρα, σίγουρα θα µεσολαβούν δύο επανεκποµπές µεταξύ του κόµβου 2 και του κόµβου 9. Η µία επανεκποµπή θα γίνει σίγουρα από τον κόµβο 5 (γίνεται µετάδοση από τον κόµβο 2 και λαµβάνει ο δέκτης του κόµβου 5, οπότε έπειτα εκπέµπεται η πληροφορία και πάλι από τον κόµβο 5) και η δεύτερη επανεκποµπή θα γίνει από τον κόµβο 8 (µετά τη µετάδοση από τον κόµβο 5, λαµβάνει ο δέκτης του κόµβου 8, οπότε έπειτα εκπέµπεται η πληροφορία και πάλι από τον κόµβο 8). Αποδεικνύοντάς αυτό το γεγονός, θα δείξουµε ότι θα έχουµε λίγο µικρότερο περιθώριο στον δέκτη του πέµπτου κόµβου, διότι έχουµε δύο ίνες 5 και µία ίνα 0 και όχι δύο ίνες 0 και µία 5, όπως στο προηγούµενο ερώτηµα. Εποµένως, όταν εκπέµπει ο δεύτερος κόµβος και λαµβάνει ο πέµπτος κόµβος, αφού έχουµε 2 άρτιους κόµβους και ένα περιττό κόµβο που προηγούνται του πέµπτου, τότε οι ανοχές στο δέκτη του πέµπτου κόµβου θα είναι: 3m 2 0. 8 5 2 0. 8 0 2 0. 8 5 2 = 25m+ ΑΝΟΧΕΣ 3d Bm 6. 7dΒ 5. 8 6. 7dΒ 4= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ 20. 2m= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ = 4. 8> 2 Για τον δέκτη του όγδοου κόµβου θα ισχύει ότι στο προηγούµενο ερώτηµα, δηλαδή θα λάβει µε περιθώριο 5.7. Βέβαια, θα πρέπει να είµαστε προσεκτικοί, αν οι ανοχές ήταν πιο οριακές από το προηγούµενο ερώτηµα, δηλαδή αν ήταν κοντά στα 2 το περιθώριο, οπότε θα έπρεπε να προσέξουµε το ισοζύγιο ισχύος όταν έχουµε πρώτα 5 και όχι 0 αµέσως µετά τον κόµβο που εκπέµπει.
Εποµένως, θα εφαρµοστεί το ισοζύγιο ισχύος από τον ποµπό του κόµβου 8 ως και το δέκτη του κόµβου 9 που είναι ο παραλήπτης της πληροφορίας. Άρα, θα έχουµε: PT 2 0. 8 5 2 = PR, 2. 5G + ΑΝΟΧΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΓ ΟΟ ΚΟΜΒΟ ΚΑΙΤΗΝΙΝΑΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΚΟΜΒΟ 3m 4 2. 7 4= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ m 6. 7= 25m+ ΑΝΟΧΕΣ ΑΝΟΧΕΣ= 7. 3 Άρα, στο δέκτη του ένατου κόµβου που είναι ο παραλήπτης της πληροφορίας το περιθώριο ισχύος θα είναι 7.3.