Πληθυσμιακή και Εξελικτική Γενετική

Οικολογία και Προστασία Δασικών Οικοσυστημάτων Πληθυσμιακή και Εξελικτική Γενετική Μέγεθος πληθυσμού & γενετική εκτροπή Εργαστήριο Δασικής Γενετικής Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου

Κατά τύχη... Στα πρώιμα πειραματικά δεδομένα εμφανίζεται ένας σχετικός «θόρυβος» Διακύμανση αποτελεσμάτων λόγω δειγματοληψίας Συμβαίνει γιατί οι γαμέτες που τελικά συμμετέχουν στην αναπαραγωγή είναι ένα υποσύνολο αυτών που παράγονται Συνδέεται με το πληθυσμιακό μέγεθος 2

Προσομοίωση «Monte Carlo» W11=W12=W22=1 Φυσική επιλογή = 0 Μεταλλάξεις = 0 Ροή γονιδίων = 0 Γιατί υπάρχει διακύμανση στα αποτελέσματα; 3

Ν=10000, p(a)=0,5 4

Ν=1000, p(a)=0,5 5

Ν=100, p(a)=0,5 6

Ν=50, p(a)=0,5 7

Ν=20, p(a)=0,5 8

Τι συμβαίνει εδώ; Υπάρχουν τυχαίες διακυμάνσεις στις συχνότητες των αλληλομόρφων Το φαινόμενο είναι πιο έντονο σε μικρά πληθυσμιακά μεγέθη Ένα αλληλόμορφο νικά πάντα! Αυτό που φτάνει συχνότητα 1 «παγιώνεται» Το άλλο χάνεται Η φυσική επιλογή δεν είναι η μόνη δύναμη που αλλάζει τις συχνότητες των αλληλομόρφων Σε μικρούς πληθυσμούς η φυσική επιλογή δεν είναι σημαντική! 9

Μια «τυχαία» δύναμη Δεν αναγνωρίστηκε αρχικά γιατί οι περισσότεροι φυσικοί πληθυσμοί έχουν πολύ μεγάλο αριθμό ατόμων Ο Fisher τη θεωρούσε «τυχαίο στατιστικό θόρυβο» που εμποδίζει την προσαρμογή Πρώτος ασχολήθηκε μαζί της ο Sewall Wright Λέγεται και «Sewall Wright effect» Μια δύναμη που δημιουργεί γενετικές δομές που δεν παρατηρούνται σε πληθυσμούς απείρου μεγέθους 10

Πότε εμφανίζεται; Σε πληθυσμούς που έχουν μικρό μέγεθος για πολλές γενιές Λόγω έλλειψης πόρων και δυνατοτήτων εξάπλωσης, περιοχών διασταύρωσης, κλπ. Απομονωμένοι πληθυσμοί φυτών & ζώων σε ένα νησί Σε πληθυσμούς με απότομες μειώσεις στο μέγεθός τους Λόγω επιδημιών, εποχικών διακυμάνσεων Γενετική στενωπός (bottleneck) 11

Μικροί πληθυσμοί 12

Genetic bottleneck 13

Πότε εμφανίζεται; Όταν ιδρύονται νέοι πληθυσμοί από ένα μικρό αριθμό ατόμων Ιδρυτικό φαινόμενο (founder effect) Φυσική μετανάστευση ειδών (π.χ. με σπόρους) Ανθρωπογενής μεταφορά (π.χ. αναδασώσεις) Όταν μεγάλοι πληθυσμοί χωρίζονται σε μικρότερα κομμάτια Κατακερματισμός (fragmentation) Γεωλογικά φαινόμενα Ανθρωπογενείς καταστροφές 14

Ιδρυτικό φαινόμενο 15

Κατακερματισμός 16

Ν=100, p(a)=0,5 17

Ν=100, p(a)=0,2 18

Ν=100, p(a)=0,05 19

Ν=100, p(a)=0,90 20

Μερικοί γενικοί κανόνες Μεγάλο μέγεθος πληθυσμού κρατά τα αλληλόμορφα για περισσότερες γενιές Μικρότερη ευαισθησία στην αυθόρμητη αυτή τυχαία διακύμανση Οι αρχικές συχνότητες των αλληλομόρφων επηρεάζουν την πιθανότητα παγίωσης ενός αλληλομόρφου Αλληλόμορφα με μεγάλη συχνότητα παγιώνονται πιο συχνά 21

(genetic drift) Τυχαίες διακυμάνσεις των συχνοτήτων των αλληλομόρφων λόγω τυχαίας δειγματοληψίας των γαμετών σε πεπερασμένους πληθυσμούς Το περιέγραψε ο Wright στις δεκαετίες 1930 και 1940 Το 1950 ο Kimura ανέπτυξε ένα σύστημα εξισώσεων για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης της γενετικής εκτροπής με άλλους εξελικτικούς παράγοντες Κατέληξε στην «ουδέτερη θεωρία» της μοριακής εξέλιξης 22

Πιθανότητα παγίωσης Κατά την εκτροπή, ένα αλληλόμορφο μπορεί είτε να παγιωθεί, ή να χαθεί Η πιθανότητα παγίωσης ενός αλληλομόρφου u(q) είναι ίση με την αρχική συχνότητα q(0) του αλληλομόρφου αυτού: u ( q ) = q0 23

Εκτροπή και ποικιλότητα Η γενετική εκτροπή δεν μεταβάλλει σημαντικά τη συνολική ποικιλότητα ενός είδους, αλλά: Μειώνει την ποικιλότητα εντός πληθυσμών Αυξάνει την ποικιλότητα μεταξύ πληθυσμών (διαφοροποίηση) 24

Μέση συχνότητα αλληλομόρφων Μέση συχνότητα αλληλομόρφων 25

Υπολογισμός συχνοτήτων Για να υπολογίσουμε τη μεταβολή των συχνοτήτων από γενιά σε γενιά δεν είναι απλό, καθώς το φαινόμενο είναι τυχαίο Δύο προσεγγίσεις Μέσω του συντελεστή ομομειξίας f Crow & Kimura 1970 Μέσω πινάκων διωνυμικής κατανομής N! x N x p( N, x) = p q x!( N x)! 26

Μεταβολές της ετεροζυγωτίας Βασικό μοντέλο Ν διπλοειδή άτομα σε έναν πληθυσμό 2Ν γαμέτες Τυχαία επιλογή αλληλομόρφων για το σχηματισμό της επόμενης γενιάς, με αντικατάσταση Πιθανότητα να επιλέξουμε δύο φορές το ίδιο αλληλόμορφο 2 1 1 2N = 2 N 2N Η πιθανότητα τα δύο αλληλόμορφα που τραβάμε είναι διαφορετικά είναι 27 1 1 2N

Συντελεστές ομομειξίας Ακόμα και στην περίπτωση που τα δύο αλληλόμορφα είναι διαφορετικά, αυτά μπορεί να προέρχονται από κοινή καταγωγή, με πιθανότητα f : 1 1 ft + 1 = + 1 ft 2 N 2 N Και αυτό συνεπάγεται: 1 Ht+ 1 = 1 Ht 2N t 1 Ht = 1 H0 2N 28

Μεταβολή ετεροζυγωτίας 0,6 Ν 0,5 10000 1000 0,3 100 0,2 10 0,1 10 0 80 50 25 17 13 11 9 7 5 3 0 1 t 0,4 H(t) Excel! 29

Χρόνος μείωσης Η Η συνάρτηση μείωσης της ετεροζυγωτίας μπορεί να γραφτεί και περίπου: t / 2N H t = H 0e Ο χρόνος μείωσης της ετεροζυγωτίας σε ποσοστό x (x=ht/h0): t = 2 N ln x Excel! 30

Μείωση ετεροζυγωτίας 31

Διαιρεμένοι υποπληθυσμοί Όταν ο πληθυσμός που εξετάζουμε είναι διαιρεμένος σε υποπληθυσμούς, τότε η διακύμανση μεταξύ της ετεροζυγωτίας των επιμέρους υποπληθυσμών στο t χρόνο είναι: 1 Vq t = p0 q0 1 1 2 N Όσο μειώνεται το Ν, τόσο μεγαλώνει η διακύμανση Όσο αυξάνεται ο αριθμός των γενεών, τόσο αυξάνει η διακύμανση μέχρι να φτάσει το γινόμενο των αρχικών συχνοτήτων των αλληλομόρφων Η εκτροπή αυξάνει την ποικιλότητα μεταξύ υποπληθυσμών, αυξάνει δηλαδή τα επίπεδα διαφοροποίησης μεταξύ των υποπληθυσμών 32

Πίνακες πιθανοτήτων Οι αλλαγές στις συχνότητες των αλληλομόρφων κατά την εκτροπή είναι τυχαίες Δεν μπορούν να υπολογιστούν απ ευθείας Μπορεί όμως να υπολογιστεί η πιθανότητα ένα αλληλόμορφο στην επόμενη γενιά με δεδομένη αρχική συχνότητα να φτάσει μια συγκεκριμένη συχνότητα Διωνυμική πιθανότητα 33

Διωνυμική πιθανότητα Η πιθανότητα από έναν αριθμό ενός αλληλομόρφου (π.χ. Α2) j να έχουμε στην επόμενη γενιά i Α2 είναι: xij = ( 2 N )! 1 ( 2 N i )!i! j 2N 2N i 34 j 2N i

Πίνακες πιθανοτήτων Με τον τρόπο αυτό κατασκευάζουμε πίνακες πιθανοτήτων 35

Αλλαγή συχνοτήτων Η κατανομή πιθανών συχνοτήτων ενός αλληλομόρφου με αρχική συχνότητα q=0,5 μετά από 1, 5 και 20 γενιές 36

Ετεροζυγωτία (ξανά!) Από τους πίνακες αυτούς μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση συχνότητα του αλληλομόρφου για όλες τις πιθανές περιπτώσεις Δεν αλλάζει από γενιά σε γενιά! Υπάρχει συγκεκριμένος ρυθμός μείωσης της ετεροζυγωτίας (σας θυμίζει κάτι;) Ht+ 1 1 λ = = 1 Ht 2N 37

Μέσος χρόνος παγίωσης Οι Kimura & Ohta (1971) προσέγγισαν το μέσο χρόνο παγίωσης ενός αλληλομόρφου με αρχική συχνότητα q 4 N (1 q ) ln (1 q ) T ( q) = q 38

Μέσος χρόνος παγίωσης 40000 35000 30000 N 10000 T(q) 25000 N 1000 20000 N 100 15000 N 10 10000 5000 0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 q 39

Γενετική στένωση & ιδρυτικό φαινόμενο Ένας πληθυσμός μπορεί να προέρχεται από ένα μικρό δείγμα ενός άλλου μεγαλύτερου πληθυσμού Είτε επειδή ο παλαιότερος πληθυσμός καταστράφηκε Απότομη μείωση ατόμων Είτε επειδή υπήρξε αποκοπή μικρής ομάδας από τον αρχικό πληθυσμό Ίδρυση αποικίας - μετανάστευση 40

Γενετική στένωση Γατόπαρδος (cheetah): το πιο γρήγορο ζώο στη γη Μόνο 15000 20000 άτομα Σε ισοένζυμα πλήρης ομοζυγωτία και ομοιομορφία Δύο απότομες μειώσεις πληθυσμού Πριν από 10000 χρόνια Τα τελευταία 200 χρόνια SJ O Brian et al. (Cat genome project) 41

Ιδρυτικό φαινόμενο Βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας Παλιά σε όλη της δυτική ακτή της Β. Αμερικής Ο πληθυσμός περιορίστηκε σε ελάχιστα άτομα σε ένα νησί στο Μεξικό Σήμερα αποικίσθηκε ξανά η παλιά περιοχή 200000 άτομα 42

Απώλεια ποικιλομορφίας Στις περιπτώσεις αυτές μπορούμε να υπολογίσουμε την μείωση της ποικιλομορφίας λόγω γενετικής εκτροπής Αν ο αρχικός πληθυσμός ήταν σε ισορροπία HW τότε η πιθανότητα ύπαρξης ποικιλομορφίας σε ένα δείγμα Ν ατόμων είναι R = 1 Excel! 2N i p 43

Αριθμός ιδρυτών και R 1,2 1 R 0,8 q=0,1 0,6 q=0,3 q=0,5 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N 44

R = 1 Αριθμός ιδρυτών και R p Η σχέση αυτή δηλώνει την πιθανότητα σε ένα δείγμα μεγέθους Ν να υπάρχει τουλάχιστον ένα αλληλόμορφο διαφορετικό από τα άλλα Η αντίθετη πιθανότητα της πλήρους ομοιομορφίας Όταν οι συχνότητες των αλληλομόρφων είναι ίσες ή σχεδόν ίσες, τότε οι πιθανότητες απώλειας αλληλομόρφων σε ένα μικρό δείγμα είναι μικρές Το αντίθετο συμβαίνει όταν ο πολυμορφισμός είναι ελάσσων 45 2N i

Ιδρυτές και ετεροζυγωτία Το ιδρυτικό φαινόμενο και η γενετική στένωση επηρεάζουν (μειώνουν) την ετεροζυγωτία Δες σχέση στις σελίδες 28 και 37 Όταν ο πληθυσμός ανακάμπτει γρήγορα μετά το ιδρυτικό φαινόμενο ή τη στένωση, τότε η ετεροζυγωτία μειώνεται λίγο (δες επόμενη σελίδα) Στην αντίθετη περίπτωση, η διακύμανση της ετεροζυγωτίας είναι μεγάλη Η ετεροζυγωτία τελικά πάντα επανέρχεται, αρκεί Να μην έχουν χαθεί όλα τα αλληλόμορφα (πλην ενός!) Να μην έχει χαθεί ο πληθυσμός λόγω χαμηλής ποικιλότητας και ετεροζυγωτίας Τα χαμένα αλληλόμορφα όμως δεν ξανάρχονται! 46

Ανάκαμψη πληθυσμού και ετεροζυγωτία M. Nei 47

Απόσταση από τον αρχικό πληθυσμό Η γενετική απόσταση του αρχικού πληθυσμού (πριν τη στένωση) από το δείγμα του (μετά τη στένωση) εξαρτάται από την ετεροζυγωτία του αρχικού πληθυσμού (Η0), τον αριθμό των γενεών που πέρασαν από τη στένωση (t) και το λειτουργικό μέγεθος του δείγματος (Νe) 1 H0 1 Dt = ln t 2 1 H 1 1 0 2 N e Αυτό θα το δούμε στις επόμενες διαφάνειες P.W. Hedrick 1999 48

Μέγεθος πληθυσμού και αναπαραγωγή Το μέγεθος του πληθυσμού είναι σημαντική παράμετρος στη γενετική εκτροπή Ως τώρα: ιδανικό μοντέλο όπου όλα τα άτομα συμμετέχουν ισοπίθανα στην αναπαραγωγή Όμως ο αριθμός των ατόμων που συμμετέχουν στην αναπαραγωγή είναι σε πολλές περιπτώσεις μικρότερος Ανώριμα άτομα Υπερώριμα άτομα Διαφοροποίηση στην εποχή, χώρο και τρόπο αναπαραγωγής Και πολλά άλλα 49

Λειτουργικό μέγεθος πληθυσμού Είναι ανάγκη να δώσουμε μια έκφραση του εξελικτικά σημαντικού (λειτουργικού) πληθυσμιακού μεγέθους Λειτουργικό μέγεθος πληθυσμού (effective population size) Θεωρούμε έναν ιδανικό πληθυσμό μεγέθους Ν, όπου όλα τα άτομα συμμετέχουν ισοπίθανα στην αναπαραγωγή Μόνοικοι οργανισμοί Αυτογονιμοποίηση δυνατή 50

Λειτουργικό μέγεθος πληθυσμού Ορίζουμε ως λειτουργικό μέγεθος ενός φυσικού πληθυσμού το μέγεθος του ιδανικού εκείνου πληθυσμού που θα είχε τα ίδια επίπεδα γενετικής εκτροπής με τον πραγματικό πληθυσμό Συμψηφίζουμε σε ένα μέγεθος όλους τους παράγοντες που δημιουργούν αποκλίσεις από την τυχαία αναπαραγωγή S. Wright 1931 51

Ιδανική κατάσταση Στον ιδανικό πληθυσμό που περιγράψαμε πριν, η πιθανότητα ένα αλληλόμορφο να προέρχεται από ένα συγκεκριμένο γονέα είναι 1/Ν Στην περίπτωση αυτή έχουμε: N = Ne Το λειτουργικό μέγεθος ισούται με το πραγματικό ενός πληθυσμού 52

Όταν έχουμε δίοικο πληθυσμό Όταν ο αριθμός των ατόμων διαφέρει για κάθε φύλο Excel! 53

Δίοικος πληθυσμός Ne Nf=100 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Nm Ne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nm 54 10

Διαφορές στην παραγωγή γαμετών / απογόνων Αν υπάρχει διαφορά στην παραγωγικότητα των ατόμων του πληθυσμού όσο αφορά στην παραγωγή γαμετών, τότε V = διακύμανση της παραγωγικότητας Όταν ο αριθμός απογόνων ανά άτομο διαφέρει πολύ, τότε το Νe μειώνεται 55

Διαφοροποίηση στην παραγωγικότητα 56

Ομομειξία και Ne Η ομομειξία αυξάνει την ομοζυγωτία στους απογόνους Περιορίζει την τυχαία αναπαραγωγή Μειώνει το λειτουργικό πληθυσμιακό μέγεθος N Ne = 1+ f Όπου f ο συντελεστής ομομειξίας 57

Ομομειξία και Ne 140 120 Ne 100 N=10 80 N=50 60 N=100 40 20 0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 f 58

Ποικιλότητα στο χρόνο Το πληθυσμιακό μέγεθος μπορεί να ποικίλει στο χρόνο Όσο πιο μεγάλες οι διακυμάνσεις αυτές, τόσο πιο μικρό γίνεται το λειτουργικό πληθυσμιακό μέγεθος Το συνολικό λειτουργικό πληθυσμιακό μέγεθος ισούται με τον αρμονικό μέσο όρο των επί μέρους λειτουργικών πληθυσμιακών μεγεθών σε κάθε γενιά 59

Πως μετράμε το Ne; Διάφορες προσεγγίσεις Απ ευθείας μέτρηση δημογραφικών παραμέτρων (διακύμανση παραγωγικότητας, ποικιλία στο μέγεθος πληθυσμού,...) Δύσκολα μετρήσιμες σε φυσικούς πληθυσμούς Μέσω γενετικών αναλύσεων Αναλύσεις πατρότητας Αλλαγές συχνοτήτων αλληλομόρφων στο χρόνο Αλλαγές στην ετεροζυγωτία και ομομειξία Γενικά όλες οι προσεγγίσεις έχουν προβλήματα, καθώς βασίζονται σε υπεραπλουστευμένα μοντέλα 60

Φυσική επιλογή και εκτροπή Η φυσική επιλογή οδηγεί σε μεγάλους πληθυσμούς σε προβλέψιμα αποτελέσματα: Παγίωση του ευνοούμενου αλληλομόρφου όταν είναι κατευθυντήρια Ισορροπία δύο αλληλομόρφων όταν είναι επιλογή ισορροπίας Σε μικρούς πληθυσμούς, η γενετική εκτροπή μπορεί να ανατρέψει τις προβλέψεις Υπάρχουν τύποι του Kimura που μετρούν τις πιθανότητες να συμβεί αυτό Ας δούμε μερικά παραδείγματα 61

Κατευθυντήρια επιλογή 62

63

64

65

66

67

68

69

Επιλογή ισορροπίας 70

71

72

73

74

Δηλαδή... Η φυσική επιλογή είναι αρκετά ισχυρή (στα μοντέλα) για να οδηγήσει το ευνοούμενο αλληλόμορφο στην παγίωση Σε μικρά πληθυσμιακά μεγέθη όμως η εκτροπή αλλάζει τα δεδομένα Οδηγεί σε παγίωση του ευνοούμενου αλληλομόρφου πιο γρήγορα Οδηγεί σε παγίωση του μη ευνοούμενου αλληλομόρφου Αποτρέπει την ισορροπία σε περίπτωση υπερκυριαρχίας 75