ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Χαρακτηριστικά στοιχεία της επιχείρησης ως οργανισμού Συστατικά μέρη και το περιβάλλον της επιχείρησης Διάφορες μορφές επιχειρήσεων που λειτουργούν στην Ελλάδα Σύγχρονες προκλήσεις Έναρξη λειτουργίας επιχείρησης

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ ΔΑΝΕΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ

Βοηθάει την επιχείρηση να πάρει αποφάσεις για: Την επενδυτική και Την χρηματοδοτική της λειτουργία ΕΠΕΝΔΎΣΕΙΣ ΠΗΓΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ (Μέτοχοι, Δανειστές κλπ) ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΛΠ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

Εξετάζει εναλλακτικά σενάρια επιχειρηματικής δράσης, εκτιμώντας το κόστος υλοποίησης κάθε σεναρίου και τα έσοδα που αυτό θα εξασφαλίσει στην επιχείρηση Αξιολογεί και συγκρίνει τα επιμέρους σενάρια και προκρίνει αυτό που μεγιστοποιεί το συμφέρον της επιχείρησης Εξασφαλίζει την αναγκαία χρηματοδότηση των αναγκαίων επενδύσεων και του αντίστοιχου κεφαλαίου κίνησης

Συστηματική συγκέντρωση, καταγραφή και ανάλυση οικονομικών και τεχνικών δεδομένων που αναφέρονται: Στο φορέα υλοποίησης της επένδυσης Στην περιγραφή και το κόστος της Στις πηγές χρηματοδότησής της Στην ανάλυση του κλάδου και της αγοράς Στις προβλέψεις των αναμενόμενων οικονομικών αποτελεσμάτων Στις προοπτικές βιωσιμότητας και αποδοτικότητας της επένδυσης

Έναρξη & Λειτουργία Επιχείρησης: Απαιτούμενα Κεφάλαια Πόσα Κεφάλαια χρειάζομαι? Πότε τα χρειάζομαι? Ποια είναι η πλέον κατάλληλη πηγή χρηματοδότησης? Τι απόδοση θα έχουν τα κεφάλαια που θα επενδυθούν? Πως θα επιστρέψω τα χρήματα που δανείστηκα? Τι κινδύνους διατρέχω?

Αρχικό στάδιο (start-up) Πρώτη εμφάνιση στην αγορά (early stage) Επέκταση λειτουργίας (expansion stage) Ώριμη λειτουργία (later stage)

Πρώτη πηγή χρηματοδότησης είναι ο ίδιος ο επιχειρηματίας, που θα βάλει τα λεγόμενα «Ίδια Κεφάλαια». Σημειώνεται ότι οι χρηματοδότες περιμένουν να δουν συνήθως ένα ποσό αυτοχρηματοδότησης που να είναι γύρω στο 30% της επένδυσης. Δεύτερη πηγή χρηματοδότησης είναι η οικογένεια και μετά σειρά έχουν οι φίλοι και γνωστοί που είτε απλά θέλουν να χρηματοδοτήσουν ή και να συμμετάσχουν στην επιχείρηση. Επόμενη πιθανή πηγή χρηματοδότησης είναι οι Κρατικές Επιχορηγήσεις και τα επενδυτικά κίνητρα.

Σειρά έχουν οι Τράπεζες, οι οποίες όμως με τις δεδομένες συνθήκες χρηματοδοτούν με δυσκολία τις επιχειρήσεις. Μετά έρχονται οι επενδυτικοί φορείς (Funds). Εδώ έχουμε πρώτα τα Venture Capital Funds, που διαχειρίζονται κεφάλαια επενδυτών. 0ι φορείς αυτοί αποκτούν ποσοστό συμμετοχής στην εταιρία και την διοίκηση. Δεν επικεντρώνονται σε Εταιρίες χαμηλών τζίρων και start ups και άρα μάλλον δεν αφορούν νέους επιχειρηματίες. Εκείνοι όμως που ενδιαφέρονται και άρχισαν ήδη να δραστηριοποιούνται στην χώρα μας είναι οι «Business Angels». Πρόκειται για ιδιώτες επενδυτές, οι οποίοι διαθέτουν κεφάλαια και εμπειρία σε συγκεκριμένο χώρο ή κλάδο και χρηματοδοτούν νέους επιχειρηματίες.

Μια άλλη μορφή εξεύρεσης κεφαλαίων που θα αναπτυχεί με τις παρούσες συνθήκες είναι τα λεγόμενα Crowd Funds (από το πλήθος). Είναι μια νέα μορφή συλλογής κεφαλαίων απο μικροεπενδυτές που ενημερώνονται μέσω των Social Media. Μέχρι τώρα συλλέγουν μικροποσά από δωρητές για να βοηθούν πληγέντες από καταστροφές, αλλά σιγά σιγά έχει αρχίσει και η ενίσχυση νέων επιχειρηματιών με την μορφή δανεισμού. Επίσης, υπάρχουν και οι λεγόμενες «θερμοκοιτίδες», Incubators, που βοηθούν νέους επιχειρηματίες παρέχοντας χώρους, διαχειριστική υποστήριξη κλπ.

Η καταλληλότερη επιλογή θα πρέπει να είναι ένας συνδυασμός (ο βέλτιστος) εσωτερικής και εξωτερικής χρηματοδότησης Ποιος θα είναι ο συνδυασμός αυτός και σε ποιά συσχέτιση (απόλυτα ποσά ή %) θα εξαρτηθεί τόσο από τη δυνατότητα αλλά και την πρόθεση του επιχειρηματία να διακινδυνεύσει δικά του χρήματα, όσο και την ικανότητά του να πείσει κάποιον άλλον να του δανείσει χρήματα

Όλες οι μορφές χρηματοδότησης έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, τα οποία δεν είναι πάντοτε προφανή. Κανόνας 1: Σωστή αντιστοίχιση Βραχυπροθέσμων / Μακροπροθέσμων Αναγκών με Βραχυπρόθεσμο / Μακροπρόθεσμο Δανεισμό. π.χ. ποτέ δεν πρέπει να χρηματοδοτούνται επενδυτικές ενέργειες ή αγαθά με βραχυπρόθεσμες πιστώσεις Κανόνας 2: Όλες οι μορφές χρηματοδότησης έχουν κόστος. Προσοχή στο συνολικό κόστος!

Τα ίδια κεφάλαια, δεν είναι «φθηνό χρήμα», γιατί μπορεί να μη έχουν επιτόκιο, έχουν όμως κόστος (π.χ. μέρισμα και κίνδυνο). Πρέπει όμως, κατά την αρχική φάση,να εξασφαλισθούν Οι υγιείς επιχειρήσεις αναζητούν και επιδιώκουν τον βέλτιστο συνδυασμό Ιδίων και Ξένων Κεφαλαίων Οι απαιτήσεις πελατείας = δεσμευμένο κεφάλαιο χωρίς καμία απόδοση. Μία σχετικά μικρή μείωση των ημερών είσπραξης, π.χ. 10-15 ημέρες, μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα ένα πολύ σημαντικό όφελος στη ρευστότητα της εταιρείας

Για να πεισθεί ο οποιοσδήποτε χρηματοδότης, απαιτούνται: Άρτιο και επίκαιρο επιχειρηματικό πλάνο Ξεκάθαροι και διαφανείς στόχοι Γνώση της αγοράς και αντίληψη των κινδύνων Αντιμετώπιση των κινδύνων αυτών. Εναλλακτικές επιλογές Πειστικός προσδιορισμός αποτελεσμάτων και ταμειακών ροών Πίστη στο εγχείρημα και δέσμευση ότι είναι «Έργο Ζωής»

ΧΡΗΜΑ είναι το οικονομικό αγαθό, που χρησιμεύει σαν μέσο για να γίνονται οι συναλλαγές, αλλά είναι και μέτρο αποτίμησης της αξίας όλων των άλλων αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Κ) ή (C) (Capital) λέγεται κάθε χρηματικό ποσό ή άλλο αγαθό, το οποίο όταν δανεισθεί ή αποταμιευθεί παράγει νέο χρηματικό ποσό και γενικότερα έχει παραγωγική δυνατότητα. ΤΟΚΟΣ (INTEREST) (I) είναι η αμοιβή που παίρνει ο δανειστής από το δανειζόμενο, επειδή ο δεύτερος θα χρησιμοποιήσει ή θα επενδύσει το κεφάλαιο του πρώτου, για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. ΕΠΙΤΟΚΙΟ (INTEREST RATE) (i) είναι ο συντελεστής αύξησης του Κεφαλαίου και ορίζεται ως ο τόκος κεφαλαίου μιας νομισματικής μονάδας, για μια ορισμένη χρονική περίοδο. ΧΡΟΝΟΣ (TIME) (t) είναι η χρονική διάρκεια της οικονομικής συναλλαγής.

Το κεφάλαιο παράγει τόκο μόνο κατά τη λήξη του συνολικού χρονικού διαστήματος τοκισμού και όχι ενδιάμεσα (τοκισμός με απλό τόκο ή απλή κεφαλαιοποίηση). Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, που έχουν συνήθως διάρκεια μέχρι ένα έτος Το κεφάλαιο παράγει τόκο κατά τη λήξη κάθε μίας χρονικής περιόδου τοκισμού (έτους, εξαμήνου, τριμήνου κ.λπ.). Ο τόκος αυτός προστίθεται στο κεφάλαιο και την επόμενη χρονική περίοδο τοκίζεται το κεφάλαιο μαζί με τον τόκο της προηγούμενης περιόδου( σύνθετη κεφαλαιοποίηση ή ανατοκισμός ). Εφαρμόζεται στις μακροπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, που είναι συνήθως διάρκειας πέραν του έτους, για τη λύση προβλημάτων ανατοκισμού, χρηματικών ροών και απόσβεσης δανείων (χρεολυσίας).

Αξίζει τον κόπο να επενδύσουμε χρήματα και προσπάθεια σε μια ιδέα; Κάθε προσπάθεια συνοδεύεται από κόστος και όφελος. Αν το όφελος δεν είναι μεγαλύτερο από το κόστος, η προσπάθεια δεν αξίζει τον κόπο. Οι εκτιμήσεις για το όφελος και το κόστος υπόκεινται σε αβεβαιότητα λόγω τριών παραγόντων: Περιορισμοί που είμαστε υποχρεωμένοι να σεβαστούμε Ανταγωνισμός Τρόπος λειτουργίας μας

Ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια: αποφάσεις όπου το αποτέλεσμα είναι θετικό αν αποδειχθεί ότι το κέρδος είναι μεγαλύτερο από το κόστος. Κοινωνικά κριτήρια: διαμόρφωση καλύτερων κοινωνικών αποφάσεων Κοινό τεχνοκρατικό πλαίσιο αξιολόγησης με πυρήνα την αρχή της Οριακής Ανάλυσης

Έχω στη διάθεσή μου 50.000 Ευκαιρία Ε1: δίνω 50.000 και εισπράττω κάθε χρόνο για τα επόμενα 5 χρόνια 15.000. Ευκαιρία Ε2: δίνω 50.000 και στο τέλος της πενταετίας εισπράττω μαζεμένα 75.000. Είναι ίδιες οι Ε1 και Ε2;

Έστω ότι έχω τις 50.000 και τις ευκαιρίες Ε1, Ε2. Παράλληλα «μπορώ να αξιοποιώ τα χρήματα που διαθέτω με εγγυημένο επιτόκιο 5% ετησίως». Τι σημαίνει αυτό;

ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΠΟΣΟ ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ( ) ΠΟΣΟ ΣΤΗ ΛΗΞΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ( ) 1 1000 1000(1+0,05)=1050 2 1050 1050(1+0,05)=1000(1,05)²=1102,5 3 1102,5 1102,5(1+0,05)=1000(1,05)³=1157,63 4 1157,63 1157,63(1+0,05)=1000(1,05)⁴=1215,51 5 1215,51 1215,51(1+0,05)=1000(1,05)⁵=1276,28 Ισοδυναμία 1000 με ποσά σε 1 ως και 5 χρόνια από σήμερα σε καθεστώς ετήσιου ανατοκισμού με επιτόκιο i=5%

Γενικός τύπος : F N = P(1 + i) N P (Principal): το αρχικό κεφάλαιο i (interest): το ετήσιο επιτόκιο Ν (annual):οι χρονικές περίοδοι F N Future : το τελικό ποσό συσσώρευσης στη λήξη της περιόδου Ν ΣΥΝΘΗΚΗ: ΤΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΑΝΑ ΠΕΡΙΟΔΟ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΟ ΚΑΙ ΙΣΟ ΜΕ i.

Έστω ότι έχουμε ευκαιρία επένδυσης ποσού 2000 σε ένα τραπεζικό προϊόν που αποδίδει ετήσιο επιτόκιο ίσο με 4,7%. Πρέπει όμως τα χρήματά μας να δεσμευτούν για μια περίοδο 6 ετών. Ποιο είναι το ποσό που θα εισπράξουμε από την τράπεζα στο τέλος της εξαετίας αν δεχτούμε την προσφορά; F 6 =2000(1 + 0.047) 6 =2634.57

Αν σε 7 χρόνια από σήμερα πάρουμε στα χέρια μας 10000 ποια θα ήταν η σημερινή τους αξία, αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 3% σταθερό για την επταετία; P=F N (1 + i) N =F N /(1 + i) N Άρα, P= 8.131

Μετασχηματισμός του P σε F Μετασχηματισμός του F σε P (F/P, i, N)= (1 + i) N (P/F, i, N)= (1 + i) N Διαμόρφωση πινάκων τιμών για διαφορετικές τιμές των i και N Excel: συναρτήσεις FV (Future Value) και PV (Present Value)

Το επιτόκιο ενσωματώνει πολλές διαστάσεις: Την επιθυμία του επενδυτή για κέρδος Την αντίληψη που έχει ο επενδυτής για τον κίνδυνο που ελλοχεύει μια επένδυση Την ύπαρξη ή όχι άλλων επενδυτικών ευκαιριών Τη γενικότερη οικονομική κατάσταση (τοπική, εθνική, παγκόσμια)

Δείκτης τιμών καταναλωτή: ένα προκαθορισμένο πακέτο αγαθών (τροφή, ένδυση, καύσιμα, ενέργεια κλπ ) και υπηρεσιών (τηλεφωνία, υγεία κλπ) Χρόνο με το χρόνο εξετάζεται το κόστος αγοράς του πακέτου από τον μέσο καταναλωτή Πληθωρισμός: ρυθμός αύξησης του δείκτη τιμών του καταναλωτή

Αν στο περσινό έτος το κόστος προμήθειας των αγαθών αυτών ήταν Α και φέτος το ίδιο πακέτο κοστίζει Β τότε: Πληθωρισμός = [(Β/Α)-1]*100% Ο πληθωρισμός και το επιτόκιο συνδυάζονται υπολογιστικά, όχι όμως μέσω απλής άθροισης γιατί ο πληθωρισμός δεν πλήττει μόνο το κεφάλαιο αλλά και τον τόκο!

Έστω ότι έχουμε ένα κεφάλαιο 1.000 και εξετάζουμε ένα τραπεζικό προϊόν µε ετήσια απόδοση 3,4% και για την ίδια περίοδο εκτιμούμε ότι ο πληθωρισμός θα είναι ίσος µε 2,9%. Σε ένα χρόνο από σήμερα θα έχουμε συσσωρεύσει ένα κεφάλαιο ίσο µε 1.034. Η αγοραστική δύναµη των 1.034 λόγω της εξέλιξης του πληθωρισµού δεν είναι αυτή που φαίνεται αλλά ίση µε 1.004,86 (όπως προκύπτει από τη διαίρεση των 1.034 µε το 1,029 που αποτυπώνει τον αποπληθωρισµό των 1.034.) Άρα το πραγµατικό κέρδος είναι 0,486% και όχι 3,4%. Ούτε καν 0,50% που είναι η διαφορά µεταξύ 3,4% και 2,9%.

Ο πληθωρισµός πλήττει το κεφάλαιο αλλά και την απόδοση.

Ανατοκισμός ή σύνθετος τόκος ή σύνθετη κεφαλαιοποίηση λέγεται το σύστημα κεφαλαιοποίησης στο οποίο ο χρόνος τοκισμού χωρίζεται σε ίσες χρονικές περιόδους και ο τόκος κάθε χρονικής περιόδου προστίθεται στο κεφάλαιο και αποτελεί παραγωγικό κεφάλαιο για τις επόμενες χρονικές περιόδους.

Έχουµε 10.000. Υπάρχουν δύο τραπεζικά προϊόντα που υπόσχονται τον ίδιο ετήσιο τόκο, ίσο µε 6%. Όµως: Το πρώτο υπόσχεται µοναδιαίο ετήσιο ανατοκισµό. Το δεύτερο υπόσχεται µηνιαίο ανατοκισµό. Ποιο πρέπει να προτιµήσουµε? Σύµφωνα µε το πρώτο στο τέλος του έτους θα έχουµε συσσωρεύσει 10.000 x 1.06 = 10.600 Σύµφωνα µε το δεύτερο στο τέλος του έτους θα έχουµε συσσωρεύσει κάτι περισσότερο.

Δηλαδή κερδίζουµε 16,78 παραπάνω. Γιατί συµβαίνει αυτό?

Έστω οι κάτωθι συμβολισμοί: i EFF = ουσιαστική ή αποτελεσματική τιμή επιτοκίου για ένα χρονικό διάστημα Μ = αριθμός περιόδων ανατοκισμού για ένα χρονικό διάστημα i NOM = ονομαστική τιμή επιτοκίου για ένα χρονικό διάστημα Η συσχέτιση μεταξύ του αποτελεσματικού επιτοκίου ανά περίοδο και του ονομαστικού επιτοκίου, είναι: i = i NOM M 39

Το πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο σε συνθήκες µηναίου ανατοκισµού είναι ίσο µε:

Για παράδειγμα αν έχουμε 12% ονομαστικό επιτόκιο, με μηνιαίο ανατοκισμό (i NOM = 12%, Μ= 12) τότε i= 1%. Όμως αν το 12% έχει καθοριστεί ως αποτελεσματικό ετήσιο επιτόκιο, ποιος είναι ο σωστός τρόπος για να χειριστεί κάποιος το αποτελεσματικό μηνιαίο επιτόκιο; i NOM M =(i EFF+1) 1 M -1 41

Ένα αγρόκτημα πωλείται με περίοδο αποπληρωμής 15 έτη, με 40% ετήσιο επιτόκιο και 20% προκαταβολή. Οι πληρωμές είναι ετήσιες. Το αρχικό κόστος του αγροκτήματος είναι 50.000.000 Ευρώ. Ποια θα είναι η ετήσια πληρωμή; 43

50.000.000-20%(=10.000.000) = 40.000.000 Α = P*(A/P,i,N)=40.000.000 *(A/P,40,15)=> A =40.000.000*0.40259=16.104.000 Σημείωση: όταν υπάρχει ετήσιος ανατοκισμός, το ονομαστικό και το αποτελεσματικό επιτόκιο ταυτίζονται. 44

Φανταστείτε τώρα ότι το επιτόκιο είναι το αποτελεσματικό και η πληρωμή καθώς και ο ανατοκισμός, γίνονται μηνιαία. Τότε το αποτελεσματικό μηνιαίο επιτόκιο θα υπολογιστεί από την εξίσωση: i =(1+ i EFF ) 1/M -1 = (1+ 0,40) 1/12-1 = 0.0284361 = 2.8% Α =P * [i*(1 + i ) N /[(1+i) N -1/i]] => A=1.130.000 Ευρώ το μήνα 45

Αν ο ανατοκισµός είναι ηµερήσιος, τότε: Προφανώς όταν όταν υπάρχει ανατοκισµός το χοντρικό αποτέλεσµα που αναφέρεται σε µια µεγαλύτερη περίοδο (που ενδεχοµένως είναι πλασµατική) δεν ισχύει.

Αν κάποιος αποταμιεύει ένα σταθερό ποσό χρόνο με το χρόνο, τι θα πρέπει να έχει μαζέψει στο τέλος της περιόδου αποταμίευσης; Έστω ότι στο τέλος κάθε περιόδου βάζει στην άκρη 1000 για 5 χρόνια με ετήσιο επιτόκιο 4% F=1000(1 + 0.04) 4 +1000(1 + 0.04) 3 +1000(1 + 0.04) 2 +1000(1 +0.04)¹+1000 F= 1000 (1+0.04)5 1 0.04 F=A (1+i)N 1 i A=F i (1+i) N 1

Έστω ότι κάποιος καταβάλλει ετησίως σταθερά 2000 και θέλει να υπολογίσει τη σύνταξή του σε 40 χρόνια. Το 3% καλύπτει διοικητικές δαπάνες του Ταμείου Σύνταξης Το 7% καλύπτει ασφάλεια σε περίπτωση ανικανότητας, θανάτου κλπ Ίση εισφορά με τις ίδιες κρατήσεις καταβάλλει και ο εργοδότης Το Ταμείο αξιοποιεί τα χρήματα με ετήσιο επιτόκιο 2,5% σταθερό στο βάθος της τεσσαρακονταετίας

2000-10%*2000=1800 καθαρά για σύνταξη από τον ασφαλισμένο Ομοίως 1800 από εργοδοτική εισφορά Από τους πίνακες για τις τιμές μετασχηματιστών: (F/A, 2.5, 40)= 67.4026 Άρα μετά από 40 χρόνια ο ασφαλισμένος θα έχει συσσωρεύσει: 3600*67,4026=242650

Ο ασφαλιζόμενος θέλει να διασφαλίσει ένα εφάπαξ καταβαλλόμενο σε αυτόν ποσό σε 30 χρόνια και δέχεται να καταβάλλει ετησίως 1000 σε ένα πρόγραμμα με σταθερή ετήσια απόδοση 3%. Μετά τα 30 χρόνια, τι ποσό ο ασφαλιζόμενος θα έχει συσσωρεύσει; Από τους πίνακες για τις τιμές μετασχηματιστών: (F/A, 3, 30)= 47,575 Άρα θα έχει συσσωρεύσει 47575.

Από το παράδειγμα της σύνταξης έστω ότι έχουμε 242650 και θέλουμε να το κατανείμουμε στο μέλλον. Το 10% πρέπει να παρακρατηθεί για ενδεχόμενες δαπάνες ιατροφαρμακευτικής περίθαλψης Μέσο προσδόκιμο ζωής μετά την συνταξιοδότηση:20 χρόνια Το Ταμείο επενδύει τα διαθέσιμα κεφάλαια με σταθερό ετήσιο επιτόκιο 2,5% Η σύνταξη καταβάλλεται μηνιαίως Τι ποσό θα παίρνει κάθε μήνα ο ασφαλιζόμενος;

242650-10%*242650=218385 διαθέσιμο ποσό για σύνταξη Σε 20 χρόνια: 240 πληρωμές μηνιαίως i EFF = (1 + i NOM )M 0.025= (1 + i) 12 i= 0.206% το M μηνιαίο επιτόκιο 240 218835 t= 1 A(1 + 0.00206) t όπου Α: η σύνταξη σε ισόποσες μηνιαίες πληρωμές P= N t=1 A(1 + i) t P=A (1+i)N 1 i(1+i) N η ισοδυναμία ενός σημερινού ποσού σε μια σειρά ισόποσων χρηματικών μονάδων στο μέλλον

Κατά συνέπεια: 218835 Α (1+0,00206)240 1 0,00206(1+0,00206) 240 Α = 1154 η μηνιαία σύνταξη Ομοίως: Α=P i(1+i)n (1+i) N 1 σειρά ποσών ανά περίοδο το ισοδύναμο ποσό απέναντι σε μια

Έστω ότι ο Γιώργος στα 65 του χρόνια θα έχει συσσωρεύσει 246.070. Αν το προσδόκιµο ζωής είναι 78 χρόνια, τότε η ετήσια σύνταξη του Γιώργου για τα επόµενα 13 χρόνια, κάτω από τις ίδιες συνθήκες αξιοποίησης των αποθεµατικών του ΤΣΜΕΔΕ (3% σταθερό ετήσιο επιτόκιο και θεωρώντας ότι γίνεται δίκαιος υπολογισμός): Πρέπει η ετήσια σύνταξη να είναι ίση µε 23.138. Από τους πίνακες ή από τη συνάρτηση PMT του Excel.

... Είπαµε «και θεωρώντας ότι γίνεται δίκαιος υπολογισµός...» Αν το ετήσιο 3% του ΤΣΜΕΔΕ ανατοκίζεται µηνιαία, τότε ο Γιώργος πρέπει για τα επόµενα 13 χρόνια να εισπράττει µηνιαία σύνταξη στο ποσό των: Αν διαιρούσαµε τα 23.138 µε το 12 θα βρίσκαµε ότι η µηνιαία σύνταξη είναι ίση µε 1.928. Ο υπολογισµός είναι πλασµατικός. Υπάρχουν δύο επιλογές: (α) το ΤΣΜΕΔΕ καταβάλλει µηνιαία σύνταξη 1.907 ή (β) ετήσια σύνταξη 23.138 ή... καταβάλλει 246.070 εφάπαξ µόλις ο δικαιούχος συµπληρώσει τα 65 έτη και ξεµπερδεύει...

Έστω ότι κάποιος αγοράζει ένα σπίτι και για την αγορά αυτή παίρνει δάνειο 200000. Η περίοδος αποπληρωμής του δανείου είναι 15 έτη με καταβολή διμηνιαίων δόσεων και με σταθερό ετήσιο επιτόκιο για όλη τη δεκαπενταετία ίσο με 5,50%. Πόσο είναι το ύψος της κάθε διμηνιαίας δόσης; Ν=6*15=90 i=0.055/6=0.0092 A= 0.0092(1+0.0092)90 (1+0.0092) 90 1 *200000 1840

Κάθε δόση (Α) διαχωρίζεται σε αποπληρωμή Κεφαλαίου (Κ) και καταβολή τόκου (Τ). Όσο προχωράμε στην αποπληρωμή του δανείου, εξοφλούμε όλο και μεγαλύτερο τμήμα του, πράγμα που σημαίνει ότι το ποσό που αντιστοιχεί στην πληρωμή τόκου μειώνεται.

Πρακτικά, η ανάγκη αυτή διαχωρισμού σχετίζεται άμεσα με το γεγονός ότι η καταβολή τόκου είναι (ή καλύτερα θεωρείται από την εφορία) έξοδο. Δηλαδή, συνυπολογισμός του τόκου συμβάλλει στην διαμόρφωση ευνοϊκότερων συνθηκών φορολόγησης.

Αποπληρωµή δάνειου 10.000 σε 5 χρόνια µε σταθερό ετήσιο επιτόκιο δανεισµού 10%.

Ο Γενικός Διευθυντής μιας κατασκευαστικής εταιρείας θέλει να μάθει σε ποίο σημείο η καταβολή τόκου θα είναι ίση με την αποπληρωμή του κεφαλαίου, ενός δανείου 100.000.000 Ευρώ, με επιτόκιο 16% και περίοδο αποπληρωμής 20 χρόνων. 60

Λύση: Ετήσια δόση: Α=100000000(Α/P,16,20) = 100000000(0.16867)=16867000 A= K t + T t Ζητάμε να προσδιορίσουμε το t (με 1<=t<=20) ώστε K t = T t δηλαδή: Α = 2 K t ή K t / Α = ½= 0.5 Το t θα προσδιορισθεί από την σχέση: (P/F,16,20-t+ 1) = 0.5 Κοιτώντας τιμές του P/F από τον πίνακα του 16% έχουμε: (P/F,16,4) = 0.5523 και (P/F,16,5) = 0.4761, οπότε t=17 ή t=16. 61

F = P(F/P, i, N) F = A(F/A, i, N) A = F(A/F, i, N) A = P(A/P, i, N) P = A(P/A, i, N)

Στις γραφικές αναπαραστάσεις εισροών και εκροών σε ένα χρηματο-χρονοδιάγραμμα, τα βέλη με φορά προς τα άνω δείχνουν εισροή χρήματος, ενώ προς τα κάτω δείχνουν εκροή. Η οριζόντια γραμμή δηλώνει χρόνο (τον χρονικό ορίζοντα της αναπαριστώμενης επένδυσης). Εισροές και Εκροές πάντα στο τέλος του χρόνου 64

Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει την αναπαράσταση ενός αρχικού ποσού Ρ από το οποίο προσπαθούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμό του μελλοντικό ποσό F, μετά την πάροδο Ν χρονικών περιόδων. Πρόκειται για τον μετασχηματιστή τον οποίο ονομάζουμε «συντελεστή μελλοντικής συσσώρευσης μοναδικού ποσού» ή πιο απλά μετασχηματιστή F/P (F δια Ρ). 65

Αντίστοιχα, στο παρακάτω διάγραμμα προσπαθούμε να υπολογίσουμε το ισοδύναμο σημερινό ποσό Ρ, ενός δοθέντος μελλοντικού ποσού F που είναι διαθέσιμο μετά από Ν χρονικές περιόδους. Προσπαθούμε δηλαδή να μετασχηματίσουμε ένα μελλοντικό ποσό, σε ένα ισοδύναμο σημερινό ποσό, διαδικασία που θα γίνεται στο εξής μέσω του μετασχηματιστή με την ονομασία «συντελεστής παρούσας αξίας μοναδικού ποσού» ή μετασχηματιστής P/F. 66

P=F N * [ 1/(1 + i ) N ] 0 μετασχηματιστής αυτός συμβολίζεται τυπικά με (Ρ/F,i,Ν) και βρίσκεται από τους πίνακες του Παραρτήματος Α του βιβλίου για 1% <= i <= 50% και για κυμαινόμενες ακέραιες τιμές του Ν (μεταξύ 1 και 100 χρονικών περιόδων). 67

Αν θέλατε να συγκεντρωθεί ποσό 100000 Ευρώ μετά την πάροδο 5 χρόνων σε λογαριασμό που αποδίδει τόκο 12% ετησίως πόσα χρήματα πρέπει να καταθέσετε σήμερα; 68

Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως πρέπει να υπολογιστεί ένα ισοδύναμο μελλοντικό ποσό F διαθέσιμο μετά από Ν περιόδους, για ένα γνωστό ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό Α. Ο υπολογισμός αυτός θα αντιστοιχεί, στο μετασχηματιστή με την ονομασία «συντελεστής μελλοντικής συσσώρευσης σειριακά κατανεμημένου ομοιόμορφου ποσού», ή πιο απλά του μετασχημάτιστή F/A. 69

Ο τύπος αυτός μετράει τον αριθμό των ισόποσων δόσεων καταβολών που θα συγκεντρωθούν αν κάθε υπόλειμμα συγκεντρωθεί σε i% επιτόκιο χωρίς να αποσυρθεί καθόλου κεφάλαιο. Κάθε δόση πληρωμής καθώς και το περιοδικό της επιτόκιο εξακολουθούν να επενδύονται με επιτόκιο i. F N = Α * [(1+i) N -1/i] Η παράσταση μέσα στην αγκύλη συμβολίζεται τυπικά ως (F/Α,i,Ν). 70

Καταθέτοντας 200000 Ευρώ κάθε 1η Ιουλίου για τα επόμενα 15 χρόνια σε λογαριασμό που αποδίδει 12% ετησίως, πόσα χρήματα θα έχουν συγκεντρωθεί μέχρι την 1η Ιουλίου σε 15 χρόνια; Λύση α: Α=200000 Ευρώ, Ν = 15 και i= 0.12 Αντικαθιστώντας στον τύπο θα βρούμε 7456000 Ευρώ. Λύση β: Από τους πίνακες μετασχηματιστών, ψάχνουμε να βρούμε το (F/Α,12,15) =37.28 και F=A* (F/A,12,15) = 7456000 Ευρώ. 71

Αντίστροφα, το παρακάτω διάγραμμα δείχνει τον μετασχηματισμό ενός γνωστού μελλοντικού ποσού F διαθέσιμου μετά από Ν έτη, σε ένα ισόποσο ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό (π.χ. στην ισοδύναμη ετήσια δόση του ποσού F). Πρόκειται για την αναπαράσταση του μετασχηματηστή A/F. 72

Αvτιστρέφοντας τον τύπο του μετασχηματιστή F/A βρίσκουμε τον τύπο του μετασχηματιστή A/F. Ο τύπος αυτός λοιπόν, ουσιαστικά απαντά στην απλή ερώτηση: Τι ποσό πρέπει να καταθέτω περιοδικά με επιτόκιο i, για Ν χρονικές περιόδους, πρoκειμένου να επιτύχω ένα τελικό ποσό ύψους F Ν Ευρώ; A=F N * [i /((1+i) N -1)] 73

Επιθυμείτε να καταθέσετε σε τραπεζικό λογαριασμό που αποδίδει ετησίως τόκο 12% ένα ποσό χρημάτων που θα σας επιτρέπει να αποσύρετε 2000000 Ευρώ μετά από 4 χρόνια. Πόσο πρέπει να καταθέσετε ετησίως για να επιτευχθεί αυτό; Λύση α: F= 2000000, Ν= 4 και ί = 0.12, αντικαθιστώντα; στον τύπο έχουμε: Α =418400 Ευρώ (ετησίως) Λύση β: Χρησιμοποιώντας τους πίνακες μετασχηματιστών με (A/F,12,4) βρίσκουμε ότι (A/F,12,4) = 0.2092 Και Α = F. (A/F,12,4) = 2000000. (0.2092) =418400 Ευρώ. 74

Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως από ένα γνωστό ισόποσο ετήσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο ποσό Α υπολογίζουμε το ισοδύναμό του σημερινό ποσό Ρ. Πρόκειταί για τον μετασχηματιστή Ρ/Α. 75

Φανταστείτε στην περίπτωση αυτή ότι ζητείται να βρεθεί η παρούσα αξία σειράς πληρωμών ποσού Α. Απο την εξίσωση F N = Ρ * (1 + i ) N αντικαθιστούμε στην F N = Α * [(1+i) N -1/i] και έχουμε : Ρ * (1 + i ) N = Α * [(1+i) N -1/i] => Ρ = Α * [(1+i) N -1/i] / [i*(1 + i ) N ] Η παράσταση εντός της αγκύλης τυπικά συμβολίζεται με (P/A,i,N) 76

Βρείτε την παρούσα αξία καταθέσεων 250000 Ευρώ ετησίως για τα προσεχή 10 χρόνια αν το επιτόκιο είναι 12%. Λύση: Α = 250000, Ν = 10, i = 0.12 από τους πίνακες μετασχηματιστών και από την αντίστοιχη στήλη για το Ρ/Α βρίσκουμε 5.560 άρα : Ρ = Α *(Ρ/Α, i,ν) = 250000. (5.6502) = 1412550 Ευρώ. 77

Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πως υπολογίζουμε γραφικά ένα ισόποσο ομοιόμορφα κατανεμημένο στο χρόνο, ποσό Α (πχ. ετήσια δόση), από το ισοδύναμό του σημερινό ποσό Ρ που είναι σε εμάς γνωστό. Πρόκειται για τον «συντελεστή αvάκτησης κεφαλαίου» ή απλούστερα για τον μετασχηματιστή Α/Ρ. 78

Η μετατροπή της παρούσας πληρωμής σε μια σειρά ισόποσων μελλοντικών δόσεων, γίνεται από την σχέση: Α = Ρ * [[i*(1 + i ) N ] / [(1+i) N -1/i]] Η παράσταση εντός της αγκύλης συμβολίζεται με (Α/Ρ,i,Ν) και είναι η ζητούμενη, για τον αναλυτικό προσδιορισμό του μετασχηματιστή Α/Ρ. 79

Η τράπεζά σας προθυμοποιείται να σας δανείσει το ποσό που χρειάζεστε για να αγοράσετε ένα διαμέρισμα. Στην τράπεζά σας πρέπει να πληρώνετε την ετήσια δόση αποπληρωμής συν τους τόκους με ετήσιο επιτόκιο 12% για 30 χρόνια. Αν το ποσό δανεισμού είναι 10000000 Ευρώ, ποίο είναι το ετήσιο ποσό προς πληρωμή; Λύση: Ρ= 10000000, Ν= 30, i =0.12. Από τους πίνακες μετασχηματιστών βρίσκουμε τις ομοιόμορφες σειρές ανάκτησης κεφαλαίου Συντελεστή A/Ρ, για Ν= 30 έχουμε 0.1241, άρα : Α= P * (Α/Ρ,i,Ν) = 10000000. (0.1241) = 1241000 Ευρώ. 80