2. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ εισαγωγή \γράφηµα επιλέγουµε το τύπο του γραφήµατος από τους βασικούς ή προσαρµοσµένους τύπους. Συνεχίζοντας µπορούµε να ορίσουµε τη περιοχή των δεδοµένων και αν είναι κατά γραµµές ή κατά στήλες(περιοχή δεδοµένων) ή από την επιλογή (σειρά) να ορίσουµε αν δεν έχουµε ορίσει ποιες είναι οι περιοχές για τις τιµές στον άξονα Υ και ποιες οι ετικέτες για τον άξονα Χ ή ακόµα να προσθέσουµε νέες σειρές δεδοµένων ή να καταργήσουµε κάποιες άλλες. Επίσης σε αυτή την επιλογή µπορούµε να δώσουµε όνοµα για κάθε σειρά δεδοµένων για το υπόµνηµα. Στο επόµενο βήµα µπορούµε να ορίσουµε τίτλους, αν φαίνονται ή όχι οι άξονες Χ, Υ το είδος των τιµών του Χ, γραµµές πλέγµατος, υπόµνηµα,ετικέτες δεδοµένων,και αν εµφανίζεται κάτω από το γράφηµα ο πίνακας των δεδοµένων. Στο τέλος επιλέγουµε αν το γράφηµα δηµιουργηθεί σε νέο φύλλο εργασίας ή στο υπάρχων. Μπορούµε να κάνουµε διάφορες αλλαγές-µορφοποιήσεις στα διάφορες περιοχές του γραφήµατος όπως είναι η περιοχή του γραφήµατος (όλη η περιοχή),η περιοχή σχεδίασης (η εσωτερική που είναι το γράφηµα), στους άξονες,στις γραµµές πλέγµατος, στη σειρά των σηµείων του γραφήµατος, στο υπόµνηµα και στο τίτλο. Η επιλογή των παραπάνω για επεξεργασία µπορεί να γίνει µε το ποντίκι ή από το πρώτο παράθυρο των εργαλείων σχεδίασης και στη συνέχεια την επιλογή µορφή ή γράφηµα από το κεντρικό µενού. Οι µορφοποιήσεις περιλαµβάνουν χρώµα, πάχος, και είδος της γραµµής ορίου, χρώµα της περιοχής και διάφορα µοτίβα γραµµατοσειρές κ.λ.π. Για τους άξονες υπάρχει η κλίµακα όπου ορίζουµε τα όρια των τιµών µέγιστο ελάχιστο και διαβάθµιση (κύρια µονάδα και δευτερεύουσα µονάδα (η δευτερεύουσα λειτουργεί µόνο αν θέλουµε δευτερεύουσες γραµµές πλέγµατος). Μάθηµα 1-15- Χατζάκης Ηλίας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1)Να τοποθετηθούν στην στήλη Α οι τιµές της µεταβλητής Χ από 3,-28,-26 3 Και στη στήλη Β οι αντίστοιχες τιµές της συνάρτησης 5Χ 2 +4Χ-8 και στη συνέχεια να γίνει η γραφική παράσταση όπως φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί F(X)=5X 2 +4X-8 6 4 2-4 -2 2 4-2 2)να γίνει γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=2x 8 µε πεδίο ορισµού [2, 4] και της ευθείας που εφάπτεται της καµπύλης που ορίζει η συνάρτηση στο σηµείο 3. (Η γραφική παράσταση φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί) υπόδειξη α)για τις τιµές του χ από 2 2,1 2,2... 4 υπολογίστε το f(χ) β) Η ευθεία που εφάπτεται της καµπύλης στο σηµείο 3 δίδεται από τον τύπο f (3)*(x-3)+f(3) (όπου f (3) είναι η παράγωγος της καµπύλης στο σηµείο 3) γ) η παράγωγος στο σηµείο 3 δίνεται από τον τύπο (f(3)-f(2,999)) /,1 14 12 1 8 f(x) θf(3)*(x-3)+f(3) 6 4 2 2-2 2,5 3 3,5 4-4 Μάθηµα 1-16- Χατζάκης Ηλίας
3)να γίνει γραφική παράσταση κύκλου ακτίνας 5 όπως φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί. υπόδειξη α) Το χ παίρνει τιµές στο κλειστό διάστηµα [5, 5]. Το ένα ηµικύκλιο προέρχεται από τη συνάρτηση τετρ.ρίζα(25-χ 2 ) και το άλλο από - τετρ.ρίζα(25-χ 2 ) 6 4 2-6 -4-2 -2 2 4 6-4 -6 4) Τιµών Αγοράς Φ.Π.Α. Τιµών Πώλησης Κατάστηµα Α 1988,15 357,867 2346,17 Κατάστηµα Β 8634,35 1554,183 1188,533 Κατάστηµα Γ 215 387 2537 ΣΥΝΟΛΑ 32122,5 5782,5 3794,55 Από τον προηγούµενο πίνακα να κατασκευασθεί τρισδιάστατο γράφηµα όπως παρακάτω. Να γίνει περιστροφή του γραφήµατος δεξιά αριστερά και ανύψωση πάνω κάτω από τη προβολή 3. 3 25 2 15 1 5 τιµων αγοράς φπα τιµων πώλησης καταστηµα Α καταστηµα Β καταστηµα Γ Μάθηµα 1-17- Χατζάκης Ηλίας
Γραµµή τάσης Με αυτό τον τρόπο εισάγουµε στο γράφηµα την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ή την καµπύλη πολυωνυµικής συνάρτησης. Η παραπάνω γραµµές µας επιτρέπουν να προσεγγίσουµε όσο γίνεται καλύτερα γραµµικά ή πολυωνυµικά τα σηµεία της αρχικής γραφικής παράστασης. Για την εισαγωγή των παραπάνω γραµµών επιλέγουµε τα σηµεία του γραφήµατος και στη συνέχεια επιλέγουµε προθήκη γραµµής τάσης και εισάγουµε το τύπο της γραµµής. ΑΣΚΗΣΗ Με τα παρακάτω δεδοµένα να κατασκευασθούν διαγράµµατα τύπου διασποράς και να εισαχθούν γραµµές τάσεων τύπου γραµµικού και πολυωνυµικού. Γραµµική /πολυωνυµική προσέγγιση Χ F(X) -3 4-25 36-2 3-15 3-1 25-5 19 15 5 12 1 7 15 75 2 11 25 16 45 4 35 3 25 2 15 1 Πoλυωνυµική προσέγγιση 5-5 5 F(X) Πολυωνυµική (F(X)) Γραµµική προσέγγιση 45 4 35 F(X) Γραµµική (F(X)) 3 25 2 15 1 5-4 -2 2 4 Μάθηµα 1-18- Χατζάκης Ηλίας
ΑΣΚΗΣΗ Να κατασκευασθούν οι πίνακες των αποτελεσµάτων των εκλογών για τις περιφέρειες ΠΑ ΠΒ ΠΓ και για τα κόµµατα Α Β Γ όπως παρακάτω ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΑ ΤΜΗΜΑ ΕΓΓΕΓΡ ΨΗΦΙΣΑΝ A B Γ ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ 1 12 115 2 3 15 4 65 15 2 5 2 123 3 15 4 456 5 78 6 4567 7 234 8 5678 9 123 1 45 ΣΥΝΟΛ Α 15813 115 2 3 15 4 65 15 2 5 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΒ ΤΜΗΜΑ ΕΓΓΕΓΡ ΨΗΦΙΣΑΝ A B Γ ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ 1 5678 563 1345 567 2123 135 134 5 34 75 2 432 3 456 382 5 4 12 8 67 23 2 74 4 123 5 456 6 784 7 438 8 234 9 127 1 235 11 678 ΣΥΝΟΛΑ 9641 5985 1395 67 2243 143 21 73 36 149 Μάθηµα 1-19- Χατζάκης Ηλίας
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΓ ΤΜΗΜΑ ΕΓΓΕΓΡ ΨΗΦΙΣΑΝ A B Γ ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ 1 563 2 423 383 86 123 56 7 43 2 3 4 3 678 4 453 5 654 6 98 7 1234 8 543 9 678 1 33 11 67 12 345 13 123 14 4567 15 89 ΣΥΝΟΛΑ 12159 383 86 123 56 7 43 2 3 4 ΓΕΝΙΚΑ ΕΓΓΕΓΡ ΨΗΦΙΣΑΝ A B Γ ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ ΣΥΝΟΛΑ 37613 7518 168 13 244 19 39 9 59 239 1 9 Στη συνέχεια σε νέο φύλλο εργασίας να κατασκευασθεί το φύλλο που ακολουθεί (σε όλα τα παρακάτω έχουν προστεθεί οι αποχές στα σύνολα των ψήφων που έχουν καταµετρηθεί) ΣΥΝΟΛΑ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑΣ ΠΟΣΟΣΤΟ 19,86% ΨΗΦΟΙ ΓΕΝ. ΣΥΝΟΛΟ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΘΕΝΤΕΣ 37613 7757 KOMMATA ΨΗΦΟΙ ΠΟΣΟΣΤΟ A 1681 21,67% B 13 13,28% Γ 2449 31,57% 19 24,49% ΛΟΙΠΟΙ 39 3,98% ΑΚΥΡΑ 9 1,16% ΛΕΥΚΑ 59,76% ΑΠΟΧΗ 239 3,8% Μάθηµα 1-2- Χατζάκης Ηλίας
Να γίνει το γράφηµα που παριστάνει τα ποσοστά που πήρε κάθε κόµµα ως ακολούθως Γ ΠΟΣΟΣΤΑ A B ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ Να κατασκευασθεί ο πίνακας που περιλαµβάνει πως κατανέµονται οι ψήφοι της κάθε περιφέρειας και στη συνέχεια να γίνει αθροιστικό ραβδόγραµα ως ακολούθως ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ KOMMATA ΠΑ ΠΒ ΠΓ A 16,67% 22,74% 2,33% B 25,% 9,9% 29,8% Γ 12,5% 36,57% 13,24% 33,33% 23,31% 16,55% ΛΟΙΠΟΙ 5,42% 3,28% 1,17% ΑΚΥΡΑ 1,25% 1,19%,47% ΛΕΥΚΑ 1,67%,59%,71% ΑΠΟΧΗ 4,17% 2,43% 9,46% ΠΓ ΠΒ ΠΑ A B Γ ΛΟΙΠΟΙ ΑΚΥΡΑ ΛΕΥΚΑ ΑΠΟΧΗ Μάθηµα 1-21- Χατζάκης Ηλίας