Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας

Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας Αλέξανδρος Φλάμος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr Τσίλη Μαρίνα Δρ Ηλ/γος Μηχ/κος e-mail: marina.tsili@gmail.com Γραφείο 312, Κεντρικό Κτίριο Τηλέφωνο: 21 414 246

(unit commitment) 2 Καθορισμός υποσυνόλου μονάδων που πρέπει να είναι ενταγμένο (committed) στο σύστημα για ένα δεδομένο χρονικό διάστημα Στόχος: Κάλυψη ζήτησης φορτίου Ελαχιστοποίηση κόστους παραγωγής Γίνεται συνήθως σε ωριαία βάση για μια περίοδο 1 ή 2 εβδομάδων (ή και περισσότερο). Βασίζεται στην πρόβλεψη φορτίου. Λαμβάνει υπόψη το κόστος ένταξης (start-up) και σβέσης (shut-down) Γίνεται offline, πριν το εξεταζόμενο χρονικό διάστημα

3 Μονάδες «βάσης» Είναι οι μονάδες που εξυπηρετούν τη «βάση» του φορτίου Μονάδες «αιχμής» Είναι οι μονάδες που εξυπηρετούν την «αιχμή» του φορτίου

Οικονομική κατανομή μονάδων (dispatch) Καθορισμός των επιπέδων παραγωγής των μονάδων που είναι ενταγμένες στο σύστημα Στόχος: Κάλυψη ζήτησης φορτίου Ελαχιστοποίηση κόστους παραγωγής Γίνεται online, κατά τη λειτουργία των ενταγμένων μονάδων Δε λαμβάνει υπόψη το κόστος ένταξης και σβέσης Η ένταξη μονάδων επιλέγει ένα υποσύνολο μονάδων που πρέπει να ενταχθούν στο σύστημα, ενώ η οικονομική κατανομή αποφασίζει την παραγωγή κάθε μονάδας σε αυτό το υποσύνολο 4

Οικονομική κατανομή μονάδων (dispatch) Μη γραμμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης Πρόβλημα βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων κόστους με περιορισμούς ισότητας Το ωριαίο κόστος λειτουργίας N μονάδων δίνεται από συναρτήσεις της μορφής HC 1 = c 1 + b 1 P 1 + a 1 P 12,, HC N = c N + b N P 1 + a N P 1 2 Αναζητείται το ελάχιστο κόστος N min (c i + bipi + a i P i2 ) i=1 N i=1 P i υπό τον περιορισμό = P L όπου P L η ισχύς του φορτίου που πρέπει να καλυφθεί 5

Οικονομική κατανομή μονάδων (dispatch) Συνάρτηση Lagrange L P 1, P 2,, PN, λ = (c i + bipi + a i P i2 ) N i=1 λ( N i=1 P i = P L ) Το ελάχιστο προκύπτει από την επίλυση του συστήματος b 1 + 2a 1 P 1 = λ b 1 + 2a 1 P 1 = b 2 + 2a 2 P 2 L Pi = b Ν + 2a Ν P Ν = λ b Ν N 1 + 2a Ν 1P Ν 1 = b Ν + 2a Ν P Ν N L λ = P i = P L P i = P L i=1 i=1 6

7 Παράδειγμα 1 Επίλυση προβλήματος οικονομικής κατανομής μονάδων λαμβάνοντας υπόψη κόστος σβέσης και επαναφοράς

Οικονομική κατανομή 8 Δεδομένα Εξετάζονται οι δύο θερμικοί σταθμοί με ωριαίο κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 1 2, 18 P 1 6 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 2 2, 9 P 2 42 Οι δύο σταθμοί λειτουργούν παράλληλα για την εξυπηρέτηση φορτίου με ημερήσια καμπύλη 4 ΜW 2 ΜW 6 πμ 6 μμ 12 μμ

Οικονομική κατανομή Κόστος λειτουργίας εάν και οι δύο σταθμοί λειτουργούν συνεχώς Διάστημα 6μμ-6πμ DHC 1 = DHC 2 DP 1 DP 2 P 1 + P 2 = PL 8. 1 +. 32P 1 = 8. 6 +. 4P 2 P 1 + P 2 = 2 P 1 = 18. 55 P 2 = 19. 45 Κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 = 214. 61 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 488. 3 9 C = 12h (HC 1 +HC 2 )= 12*252.64=331.68

Οικονομική κατανομή Κόστος λειτουργίας εάν και οι δύο σταθμοί λειτουργούν συνεχώς Διάστημα 6πμ-6μμ DHC 1 = DHC 2 DP 1 DP 2 P 1 + P 2 = PL 8. 1 +. 32P 1 = 8. 6 +. 4P 2 P 1 + P 2 = 4 P 1 = 291. 67 P 2 = 18. 33 Κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 = 2998. 64 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 1275. 11 1 C = 12h (HC 1 +HC 2 )= 12*4273.75=51285 Συνολικό ημερήσιο κόστος = 331.68+51285=81316.68

Οικονομική κατανομή 11 Θεωρείται ότι το κόστος διακοπής μίας μονάδας (οποιασδήποτε από τις δύο) και η επαναφορά της σε λειτουργία μετά 12 ώρες είναι ίσο με 4. Ποια είναι η πιο συμφέρουσα λύση μεταξύ συνεχούς λειτουργίας και διακοπής από τις 6μμ ως τις 6πμ?

Οικονομική κατανομή 12 Διακοπή λειτουργίας μονάδας 1 Το φορτίο των ωρών 6μμ-6πμ θα εξυπηρετείται μόνο από τη μονάδα 2 Κατά το διάστημα αυτό η μονάδα 2 θα παρέχει 2MW HC 1 = HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 212 C=12h (HC 1 +HC 2 )+Κόστος σβέσης/επαναφοράς=12*212+4=2584 Συνολικό κόστος C+C =2584+51285=77125

Οικονομική κατανομή 13 Διακοπή λειτουργίας μονάδας 2 Το φορτίο των ωρών 6μμ-6πμ θα εξυπηρετείται μόνο από τη μονάδα 1 Κατά το διάστημα αυτό η μονάδα 1 θα παρέχει 2MW HC 2 = HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 =2184 C=12h (HC 1 +HC 2 )+Κόστος σβέσης/επαναφοράς=12*2184+4=2668 Συνολικό κόστος C+C =2668+51285=77893

Οικονομική κατανομή 14 Σύγκριση αποτελεσμάτων Ημερήσιο κόστος λειτουργίας Συνεχής λειτουργία και των 2 μονάδων Διακοπή μονάδας 1 για 12h 81316.68 77125 77893 Διακοπή μονάδας 2 για 12h Είναι προτιμότερη η επιλογή διακοπής της μονάδας 1 για τις ώρες χαμηλού φορτίου

15 Περιορισμοί Ύπαρξη αρκετών ενταγμένων μονάδων ώστε να καλύπτουν τη ζήτηση. Μονάδες που πρέπει να είναι ενταγμένες (must-run units): μονάδες βάσης (base units) και μονάδες που έχουν προγραμματιστεί να είναι ενταγμένες στη συγκεκριμένη χρονική περίοδο (pre-scheduled units). Μονάδες που δεν πρέπει να είναι ενταγμένες (must-out units): μονάδες σε συντήρηση (maintenance) και μονάδες που βρίσκονται εκτός λειτουργίας λόγω σφάλματος (forced outage).

16 Περιορισμοί Ελάχιστος χρόνος λειτουργίας: από τη στιγμή που εντάσσεται μια μονάδα, πρέπει να περάσει ένας ελάχιστος χρόνος πριν να μπορεί να αποσυνδεθεί από το δίκτυο. Ελάχιστος χρόνος κράτησης: από τη στιγμή που θα αποσυνδεθεί μια μονάδα από το δίκτυο, πρέπει να περάσει ένας ελάχιστος χρόνος πριν να μπορέσει να επανασυνδεθεί. Περιορισμοί προσωπικού: μερικοί σταθμοί με δύο ή περισσότερες μονάδες μπορεί να μην έχουν τον απαραίτητο αριθμό προσωπικού που να τους επιτρέπει την ταυτόχρονη ένταξη μονάδων. Περιορισμοί καυσίμου (fuel constraints): Περιορισμοί στο ρυθμό τροφοδοσίας, βλάβες στο σύστημα τροφοδοσίας.

17 Περιορισμοί Στρεφόμενη εφεδρεία (spinning reserve): Σε περίπτωση απώλειας μιας ενταγμένης μονάδας, οι υπόλοιπες ενταγμένες μονάδες πρέπει να έχουν την ικανότητα να καλύψουν το φορτίο για το οποίο ήταν υπεύθυνη η μονάδα που απωλέσθηκε. Στρεφόμενη εφεδρεία = P generating capacity - P load - P losses Διάφοροι κανόνες για στρεφόμενη εφεδρεία: στρεφόμενη εφεδρεία = ένα ποσοστό του φορτίου στρεφόμενη εφεδρεία = παραγωγή της μεγαλύτερης μονάδας άλλοι κανόνες Υπάρχουν επίσης διάφορες κατηγορίες στρεφόμενης εφεδρείας: Πρωτεύουσα (primary) Δευτερεύουσα (secondary) Τριτεύουσα (tertiary) Κάθε κατηγορία έχει σχέση με τον χρόνο απόκρισης του συστήματος στην κάλυψη των αναγκών που δημιουργούνται.

Εκκίνηση ατμοηλεκτρικών μονάδων Κόστος εκκίνησης (start-up cost): Η εκκίνηση των ατμοηλεκτρικών μονάδων είναι μια πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία και έχει σημαντικό κόστος. Δύο ειδών εκκινήσεις: Ψυχρή εκκίνηση (Cold start) (μέγιστο κόστος) Θερμή εκκίνηση (Hot start) (μικρότερο κόστος) Άρα, πρέπει επίσης να σκεφτούμε πως θα χειριστούμε μια μονάδα που αποσυνδέουμε από το δίκτυο: Επιτρέπουμε στο λέβητα (boiler) να κρυώσει και μετά να τον ξαναζεστάνουμε όταν χρειαστεί να επανασυνδεθεί; Ή παρέχουμε το απαραίτητο καύσιμο ούτως ώστε να διατηρήσουμε το λέβητα στην απαραίτητη θερμοκρασία; 18

19 Εκκίνηση ατμοηλεκτρικών μονάδων

2 Μέθοδοι επίλυσης προβλήματος Χωρίς να ληφθούν υπόψη τα κόστη εκκίνησης και σβέσης Απαρίθμηση Σειρά προτεραιότητας Για να ληφθούν υπόψη πρόσθετοι παράγοντες όπως τα κόστη εκκίνησης και σβέσης και για την κάλυψη μεταβαλλόμενου φορτίου απαιτούνται πιο σύνθετες μέθοδοι όπως Δυναμικός προγραμματισμός Μέθοδοι υπολογιστικής νοημοσύνης

21 Μέθοδος απαρίθμησης Καταγράφουμε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς διαθέσιμων μονάδων για τα εξεταζόμενα χρονικά διαστήματα και επιλέγουμε τον οικονομικά αποδοτικότερο συνδυασμό Για Ν μονάδες με 2 πιθανές καταστάσεις on-off οι πιθανοί συνδυασμοί είναι 2 Ν Για Μ χρονικά διαστήματα οι πιθανοί συνδυασμοί γίνονται 2 ΝΜ Για παράδειγμα, αν θέλουμε να λύσουμε το πρόβλημα ένταξης μονάδων για μια ημέρα (24 περίοδοι της μιας ώρας) για ένα δίκτυο 4 μονάδων, τότε θα έχουμε (2 4 ) 24 =2 96 συνδυασμούς

22 Παράδειγμα 2 Επίλυση προβλήματος ένταξης μονάδων με τη μέθοδο της απαρίθμησης

23 Δεδομένα Εξετάζεται το πρόβλημα ένταξης τριών μονάδων, για διάστημα μίας ώρας, προκειμένου να καλυφθεί φορτίο ίσο με 56MW το ωριαίο κόστος παραγωγής ( /h) και τα τεχνικά ελάχιστα/μέγιστα των τριών μονάδων είναι: HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 1 2, 18 P 1 6 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 2 2, 9 P 2 42 HC 3 = 1 + 8. 9P 3 +. 61P 3 2, 6 P 3 2

24 Πιθανοί συνδυασμοί M1 M2 M3 P min P max P 1 P 2 P 3 C total 1 Off Off Off Infeasible 2 Off Off On 6 2 Infeasible 3 Off On Off 9 42 Infeasible 4 Off On On 15 62 5 On Off Off 18 6 6 On Off On 24 8 7 On On Off 27 12 8 On On On 33 122

25 Εφικτοί συνδυασμοί Οι συνδυασμοί με συνολικό P max <P L είναι ανέφικτοι Για τους συνδυασμούς που είναι εφικτοί λύνεται το πρόβλημα οικονομικής κατανομής με το σύστημα εξισώσεων DHC 1 = DHC 2 = DHC 3 DP 1 DP 2 DP 3 P 1 + P 2 + P 3 = PL Με βάση την κατανομή προκύπτει το συνολικό κόστος λειτουργίας για κάθε συνδυασμό και επιλέγεται ο οικονομικότερος

26 Συνδυασμός 4 Μονάδες 2 και 3 εντός DHC 2 = DHC 3 DP 2 DP 3 P 2 + P 3 = PL 8. 6 +. 4P 2 = 8. 9 +. 122P 3 P 2 + P 3 = 56 P 2 = 44. 25 P 3 = 119. 75 Κόστος λειτουργίας HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 4493. 79 HC 3 = 1 + 8. 9P 3 +. 61P 32 = 1253. 25 C = HC 2 +HC 3 =5747.4

27 Συνδυασμός 5 Μονάδα 1 εντός P 1 = 56 Κόστος λειτουργίας C = HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 =5537.76

28 Συνδυασμός 6 Μονάδες 1 και 3 εντός DHC 1 = DHC 3 DP 1 DP 3 P 1 + P 3 = PL 8. 1 +. 32P 1 = 8. 9 +. 122P 3 P 1 + P 3 = 56 P 1 = 495. 58 P 3 = 64. 42 Κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 = 497. 16 HC 3 = 1 + 8. 9P 3 +. 61P 32 = 698. 65 C = HC 1 +HC 3 =565.81

29 Συνδυασμός 7 Μονάδες 1 και 2 εντός DHC 1 = DHC 2 DP 1 DP 2 P 1 + P 2 = PL 8. 1 +. 32P 1 = 8. 6 +. 4P 2 P 1 + P 2 = 56 P 1 = 38. 55 P 2 = 179. 45 Κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 = 3814. 16 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 1927. 67 C = HC 1 +HC 2 = 5741.83

3 Συνδυασμός 8 Μονάδες 1 και 2 και 3 εντός DHC 1 = DHC 2 = DHC 3 DP 1 DP 2 DP 3 P 1 + P 2 + P 3 = PL 8. 1 +. 32P 1 = 8. 6 +. 4P 2 8. 6 +. 4P 2 = 8. 9 +. 122P 2 P 1 + P 2 + P 3 = 56 P 1 = 351. 9 P 2 = 155. 87 P 3 = 53. 4 Κόστος λειτουργίας HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12 = 3541. 5 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 22 = 179. 7 HC 3 = 1 + 8. 9P 3 +. 61P 32 = 589. 22 C = HC 1 +HC 2 +HC 3 =5839.34

31 Πιθανοί συνδυασμοί M1 M2 M3 P min P max P 1 P 2 P 3 C total 1 Off Off Off Infeasible 2 Off Off On 6 2 Infeasible 3 Off On Off 9 42 Infeasible 4 Off On On 15 62 44.25 119.75 5747.4 5 On Off Off 18 6 56 5537.76 6 On Off On 24 8 495.58 64.42 565.81 7 On On Off 27 12 38.55 179.45 5741.83 8 On On On 33 122 351.9 155.87 53.4 5839.34

32 Παράδειγμα 3 Επίλυση προβλήματος ένταξης μονάδων με τη μέθοδο της σειράς προτεραιότητας

33 Σειρά προτεραιότητας Υπολογίζεται το ωριαίο κόστος ανά MW σε πλήρες φορτίο Αποφασίζεται η σειρά ένταξης ξεκινώντας από το μικρότερο κόστος Οι δυνατοί συνδυασμοί μπορούν να προκύψουν μόνο με βάση τη σειρά προτεραιότητας Δεν είναι εξίσου ακριβής μέθοδος με αυτή της απαρίθμησης

34 Μέσο κόστος μονάδων παραδείγματος 1 HC 1 = 5 + 8. 1P 1 +. 16P 12, 18 P 1 6 HC 2 = 32 + 8. 6P 2 +. 2P 2 2, 9 P 2 42 HC 3 = 1 + 8. 9P 3 +. 61P 3 2, 6 P 3 2 HC 1 (6)= HC 1 (6)/6=9.89 /MWh HC 2 (42)= HC 2 (42)/42=1.2 /MWh HC 3 (2)= HC 3 (2)/2=1.62 /MWh

35 Σειρά προτεραιότητας Η σειρά προτεραιότητας με βάση το κόστος είναι 1-2-3 Από τους εφικτούς συνδυασμούς του πίνακα επιτρέπονται μόνο αυτοί που περιλαμβάνουν και τη μονάδα 1 (δεδομένου ότι έχει προτεραιότητα ένταξης) Άρα οι επιτρεπτοί συνδυασμοί είναι 1, 1-2 και 1-2-3 Δεν υπολογίζεται οικονομική κατανομή μεταξύ των μονάδων που εντάσσονται, αλλά θεωρείται ότι η πρώτη εντάσσεται σε πλήρη ισχύ, η επόμενη στο ποσοστό που χρειάζεται να καλυφθεί το φορτίο (εάν δεν καλύπτεται μπαίνει και αυτή σε πλήρη ισχύ και ακολουθεί η επόμενη κ.ο.κ)

36 Σειρά προτεραιότητας Στην περίπτωση του φορτίου των 56MW, αρκεί η ένταξη της πρώτης μονάδας μόνο, για την κάλυψή του. Το αποτέλεσμα είναι ίδιο με αυτό που προκύπτει από τη μέθοδο της απαρίθμησης Εάν το φορτίο είναι 11MW, πρεπει να ενταχθούν και οι τρεις μονάδες : Η πρώτη θα καλύψει φορτίο 6MW Η δεύτερη θα καλύψει φορτίο 42MW Η τρίτη θα καλύψει το φορτίο των 8MW που απομένει (το φορτίο που απομένει είναι μεγαλύτερο από το τεχνικό της ελάχιστο) Σύγκριση αποτελεσμάτων με αντίστοιχη κατανομή που προκύπτει από μέθοδο απαρίθμησης?

37 Δυναμικός Προγραμματισμός Επιλογή βέλτιστης διαδρομής σε πρόβλημα που αποτελείται από διάφορα στάδια Για κάθε πιθανή απόφαση υπάρχει κόστος το οποίο μπορεί να επηρεάζεται από προηγούμενες αποφάσεις. Επίσης, υπάρχει κόστος μετάβασης από μια απόφαση σε άλλη. Στόχος: Να λαμβάνεται η απόφαση σε κάθε βήμα του προβλήματος η οποία να ελαχιστοποιεί το κόστος για όλες τις αποφάσεις που λαμβάνονται.

Δυναμικός προγραμματισμός Γενικό πρόβλημα με s στάδια και Ν πιθανές καταστάσεις ανά στάδιο 1 st Stage 2 nd Stage (s-1) th Stage s th Stage 38 S 1,N S 2,N... S s-1,n S s,n S 1,N-1 S 2,N-1... S s-1,n-1 S s,n-1...... S 1,2 S 2,2... S s-1,2 S s,2 S 1,1 S 2,1 S s-1,1 S s,1

Δυναμικός προγραμματισμός 39 Επιλογή βέλτιστης διαδρομής Υπολογίζουμε το κόστος κάθε πιθανής διαδρομής μετάβασης σε κάθε κόμβο κάθε σταδίου (συμπεριλαμβάνοντας και το εσωτερικό κόστος σταδίου, εάν υπάρχει) και επιλέγουμε το ελάχιστο, το οποίο και καταγράφουμε σε αυτόν τον κόμβο Ακολουθούμε τη διαδρομή προς τα πίσω, ενώνοντας τα μονοπάτια με το μικρότερο κόστος

Δυναμικός προγραμματισμός Παράδειγμα 1 st Stage 2 nd Stage 3 rd Stage 4 th Stage 4 F 5 J 5 N 2 1 2 E 5 I 8 M 1 2 B 3 D 5 H 2 1 L 1 1 1 A 5 C G 5 K

Δυναμικός προγραμματισμός Παράδειγμα 1 st Stage 2 nd Stage 3 rd Stage 4 th Stage 41 2 25 3 F 5 J 5 N 1 15 1 2 23 2 E 5 I 8 M 1 2 3 8 2 B 3 D 5 H 2 L 1 5 1 1 1 1 15 A 5 C 5 G 5 K

42 Δυναμικός προγραμματισμός Έστω ότι υπάρχουν Ν διαθέσιμες μονάδες για την εξυπηρέτηση συγκεκριμένων φορτίων σε s διαστήματα Θα πρέπει να εξεταστούν οι εφικτοί για την κάλυψη του φορτίου κάθε σταδίου από τους 2 Ν συνδυασμούς των μονάδων Το κόστος μετάβασης από ένα επίπεδο φορτίου σε ένα άλλο περιλαμβάνει και το κόστος εκκίνησης ή σβέσης, ανάλογα με το συνδυασμό και την προηγούμενη κατάσταση των μονάδων Το κόστος λειτουργίας της μονάδας υπολογιζεται με βάση το κόστος λειτουργίας κενού φορτίου και το διαφορικό κόστος (ή το ωριαίο κόστος, όπως στην περίπτωση της απαρίθμησης, ανάλογα με τα διαθέσιμα δεδομένα)

43 Παράδειγμα 4 Επίλυση προβλήματος ένταξης μονάδων με τη μέθοδο του δυναμικού προγραμματισμού

44 Δεδομένα μονάδων Μονάδα Κόστος εκκίνησης ( ) Κόστος σβέσης ( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργία ς χωρίς φορτίο( ) Pmin (MW) 1 2 5 1 1 1 5 2 1 5 9 5 5 4 Pmax (MW) Εξετάζεται η ένταξη των παραπάνω μονάδων για την εξυπηρέτηση φορτίου που μεταβάλλεται σε 3 ωριαία χρονικά διαστήματα με τιμές 3, 45 και 61MW

45 Δυναμικός προγραμματισμός Πιθανοί συνδυασμοί κατάστασης των 2 μονάδων: 2 2 =4 Δεν εξετάζεται ο συνδυασμός κατά τον οποίο και οι δύο μονάδες είναι εκτός λειτουργίας (infeasible) Οι δυνατοί συνδυασμοί είναι Κωδικοποίηση Μονάδα 1 Μονάδα 2 Μέγιστη ισχύς (MW) -1 off on 4 1- on off 5 1-1 off off 9

46 Δυναμικός προγραμματισμός

47 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Το κόστος της κάθε κατάστασης (κόμβου) είναι το άθροισμα του λειτουργικού κόστους που λειτουργούν στην κατάσταση αυτή, για το επίπεδο φορτίου του αντίστοιχου σταδίου Στην περίπτωση που λειτουργούν και οι δύο μονάδες, επιλέγουμε να δώσει μεγαλύτερη ισχύ η φθηνότερη (μονάδα 2) ενώ η μονάδα 1 να καλύψει το υπόλοιπο φορτίο (θα πρέπει ωστόσο το φορτίο αυτό να είναι τουλάχιστον ίσο με το τεχνικό της ελάχιστο).

48 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Κατάσταση Α: C 2 (3)=5+9*3=275 Κατάσταση B: C 1 (3)=1+1*3=31 Κατάσταση C: C 1 (1)+ C 2 (2) =1+1*1+5+9*2=295 Κατάσταση E: C 1 (45)=1+1*45=46 Κατάσταση F: C 1 (1)+C 2 (35)=1+1*1+5+9*35=43 Κατάσταση I: C 1 (21)+C 2 (4)=1+1*21+5+9*4=585

49 Κόστος μετάβασης -1 σε 1- εκκίνηση μονάδας 1 και σβέση μονάδας 2=2+5=25-1 σε 1-1 εκκίνηση μονάδας 1=2 1- σε 1-1 εκκίνηση μονάδας 2=1

5 Βέλτιστη διαδρομή

51 Βέλτιστη επιλογή Ένταξη και των 2 μονάδων και για τα 3 στάδια, με τα ακόλουθα επίπεδα παραγωγής Στάδιο 1 Στάδιο 2 Στάδιο 3 Μονάδα 1 1 MW 1 MW 21 MW Μονάδα 2 2 MW 35 MW 4 MW

52 Δυναμικός προγραμματισμός Όσο αυξάνεται ο αριθμός των μονάδων αυξάνεται και η πολυπλοκότητα του προβλήματος, λόγω του μεγάλου αριθμού πιθανών συνδυασμών Για την απλοποίηση του προβλήματος συνδυάζεται ο δυναμικός προγραμματισμός με τη μέθοδο της σειράς προτεραιότητας

53 Παράδειγμα 5 Επίλυση προβλήματος ένταξης μονάδων με τη μέθοδο του δυναμικού προγραμματισμού λαμβάνοντας υπόψη τη σειρά προτεραιότητας

54 Δεδομένα μονάδων Μονάδα Κόστος εκκίνησης ( ) Κόστος σβέσης ( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργία ς χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) 1 3 5 2 2 2 1 2 4 7 18 3 7 25 3 25 8 17 35 3 3 4 23 15 4 8 Pmax (MW) Εξετάζεται η ένταξη των παραπάνω μονάδων για την εξυπηρέτηση φορτίου που μεταβάλλεται σε 5 ωριαία χρονικά διαστήματα με τιμές 4, 53, 6, 54 και 65MW

55 Πιθανές καταστάσεις με βάση τη σειρά προτεραιότητας Μέσο κόστος μονάδων C 1 = 2 + 2P 1, 2 P 1 1 C 2 = 3 + 18P 2, 7 P 2 25 C 3 = 35 + 17P 3, 3 P 3 3 C 4 = 15 + 23P 4, 4 P 4 8 C 1 (1)= C 1 (1)/1=22 /MWh C 2 (25)= C 2 (25)/25=19.2 /MWh C 3 (3)= C 3 (3)/3=18.17 /MWh C 4 (8)= C 4 (8)/8=24.88 /MWh Άρα η σειρά προτεραιότητας είναι 3-2-1-4

56 Πιθανές καταστάσεις με βάση τη σειρά προτεραιότητας Είναι οι επιλογές ένταξης μονάδων 3, 3-2, 3-2-1 και 3-2-1-4 (μείωση πιθανών καταστάσεων από 2 4 =16 σε 4) Κωδικοπ οίηση Μονάδα 1 Μονάδα 2 Μονάδα 3 Μονάδα 4 --1- off off on off 3-1-1- off on on off 55 1-1-1- on on on off 65 1-1-1-1 on on on on 73 Μέγιστη ισχύς (MW) Δεν καλύπτει κανένα φορτίο Επειδή η επιλογή ένταξης μόνο της μονάδας 3 δεν καλύπτει κανένα φορτίο, δεν είναι εφικτή και έτσι οι πιθανές καταστάσεις μειώνονται περαιτέρω από 4 σε 3

57 Δυναμικός προγραμματισμός Συνδυασμός μονάδων 1-1-1-1 C 1-1-1- B -1-1- A F E D I H G M L K P O N 4ΜW 53ΜW 6ΜW 54ΜW 65ΜW Φορτίο Infeasible (φορτίο>παραγωγή)

Υπολογισμός κόστους κατάστασης 4ΜW Μονάδα Ωριαίο κόστος λειτουργίας( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργίας χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) 3 35+17*P 17 35 3 3 2 3+18*P 18 3 7 25 1 2+2*P 2 2 2 1 4 15+23*P 23 15 4 8 Για να καλυφθεί το φορτίο των 4MW στις 3 πιθανές καταστάσεις 58 Pmax (MW) -1-1-: φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3 και μετά τη μονάδα 2 στα υπόλοιπα 1MW (P min,2 =7<1< P max,2 =25) 1-1-1-:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 1 κατανέμονται κατά 8 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<8< P max,2 =25) και 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) 1-1-1-1:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =27, ώστε τα υπόλοιπα 13 να κατανέμονται στα τεχνικά ελάχιστα των υπολοίπων μονάδων: 7 στη μονάδα 2 (P min,2 =7), 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) και 4 στη μονάδα 4 (P min,4 =4)

59 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Φορτίο 4MW Κατάσταση Α: C 3 (3)+ C 2 (1) =35+17*3+3+18*1=755 Κατάσταση Β: C 3 (3)+C 2 (8)+C 1 (2)= 35+17*3+3+18*8+2+2*2=779 Κατάσταση C: C 3 (27)+C 2 (7)+C 1 (2)+C 4 (4)= 35+17*27+3+18*7+2+2*2+15+23*4=817

Υπολογισμός κόστους κατάστασης 53MW 6 Μονάδα Ωριαίο κόστος λειτουργίας( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργίας χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) Pmax (MW) 3 35+17*P 17 35 3 3 2 3+18*P 18 3 7 25 1 2+2*P 2 2 2 1 4 15+23*P 23 15 4 8 Για να καλυφθεί το φορτίο των 53MW στις 3 πιθανές καταστάσεις -1-1-: φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3 και μετά τη μονάδα 2 στα υπόλοιπα 23MW (P min,2 =7<23< P max,2 =25) 1-1-1-:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 23 κατανέμονται κατά 21 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<21< P max,2 =25) και 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) 1-1-1-1:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 23 κατανέμονται κατά 17 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<17< P max,2 =25), 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) και 4 στη μονάδα 4 (P min,4 =4)

61 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Φορτίο 53MW Κατάσταση D: C 3 (3)+ C 2 (23) =35+17*3+3+18*23=989 Κατάσταση E: C 3 (3)+C 2 (21)+C 1 (2)= 35+17*3+3+18*21+2+2*2=113 Κατάσταση F: C 3 (3)+C 2 (17)+C 1 (2)+C 4 (4)= 35+17*3+3+18*17+2+2*2+15+23*4=148

Υπολογισμός κόστους κατάστασης 6MW 62 Μονάδα Ωριαίο κόστος λειτουργίας( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργίας χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) Pmax (MW) 3 35+17*P 17 35 3 3 2 3+18*P 18 3 7 25 1 2+2*P 2 2 2 1 4 15+23*P 23 15 4 8 Για να καλυφθεί το φορτίο των 6MW στις 2 πιθανές καταστάσεις 1-1-1-:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 3 κατανέμονται κατά 25 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<21< P max,2 =25) και 5 στη μονάδα 1 (P min,1 =2<5< P max,1 =1) 1-1-1-1:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 3 κατανέμονται κατά 24 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<24< P max,2 =25), 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) και 4 στη μονάδα 4 (P min,4 =4)

63 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Φορτίο 6MW Κατάσταση H: C 3 (3)+C 2 (25)+C 1 (5)= 35+17*3+3+18*25+2+2*5=1145 Κατάσταση I: C 3 (3)+C 2 (24)+C 1 (2)+C 4 (4)= 35+17*3+3+18*24+2+2*2+15+23*4=1174

Υπολογισμός κόστους κατάστασης 54MW Μονάδα Ωριαίο κόστος λειτουργίας( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργίας χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) 3 35+17*P 17 35 3 3 2 3+18*P 18 3 7 25 1 2+2*P 2 2 2 1 4 15+23*P 23 15 4 8 Για να καλυφθεί το φορτίο των 54MW στις 3 πιθανές καταστάσεις Pmax (MW) -1-1-: φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3 και μετά τη μονάδα 2 στα υπόλοιπα 24MW (P min,2 =7<24< P max,2 =25) 1-1-1-:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 24 κατανέμονται κατά 22 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<22< P max,2 =25) και 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) 1-1-1-1:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 24 κατανέμονται κατά 18 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<18< P max,2 =25), 2 στη μονάδα 1 (P min,1 =2) και 4 στη μονάδα 4 (P min,4 =4) 64

65 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Φορτίο 54MW Κατάσταση Κ: C 3 (3)+ C 2 (24) =35+17*3+3+18*24=17 Κατάσταση L: C 3 (3)+C 2 (22)+C 1 (2)= 35+17*3+3+18*22+2+2*2=131 Κατάσταση M: C 3 (3)+C 2 (18)+C 1 (2)+C 4 (4)= 35+17*3+3+18*18+2+2*2+15+23*4=166

Υπολογισμός κόστους κατάστασης 65MW 66 Μονάδα Ωριαίο κόστος λειτουργίας( ) Διαφορικό κόστος ( /MWh) Κόστος λειτουργίας χωρίς φορτίο ( ) Pmin (MW) Pmax (MW) 3 35+17*P 17 35 3 3 2 3+18*P 18 3 7 25 1 2+2*P 2 2 2 1 4 15+23*P 23 15 4 8 Για να καλυφθεί το φορτίο των 65MW στις 2 πιθανές καταστάσεις 1-1-1-:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 35 κατανέμονται κατά 25 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<25< P max,2 =25) και 1 στη μονάδα 1 (P min,1 =2<1< P max,1 =1) 1-1-1-1:φορτίζω πρώτα τη μονάδα 3 στο P max,3 =3, ενώ τα υπόλοιπα 35 κατανέμονται κατά 25 στη μονάδα 2 (P min,2 =7<25< P max,2 =25), 6 στη μονάδα 1 (P min,1 <6) και 4 στη μονάδα 4 (P min,4 =4)

67 Υπολογισμός κόστους κατάστασης Φορτίο 65MW Κατάσταση Ο: C 3 (3)+C 2 (25)+C 1 (1)= 35+17*3+3+18*25+2+2*1=1245 Κατάσταση P: C 3 (3)+C 2 (25)+C 1 (6)+C 4 (4)= 35+17*3+3+18*25+2+2*6+15+23*4=1272

68 Κόστος μετάβασης -1-1- σε 1-1-1- εκκίνηση μονάδας 1=3 1-1-1- σε -1-1- σβέση μονάδας 1=5-1-1- σε 1-1-1-1 εκκίνηση μονάδας 1 και 4=3+=3 1-1-1- σε 1-1-1-1 εκκίνηση μονάδας 4= 1-1-1-1 σε 1-1-1- σβέση μονάδας 4= 1-1-1-1 σε -1-1- σβέση μονάδας 1 και 4=5+=5

69 Βέλτιστη διαδρομή 817 1827 2948 3985 5222 Συνδυασμός μονάδων 148 1-1-1-1 817 1-1-1-779 779 113 755 3 5 3-1-1-755 989 5 1792 1744 3 3 1174 2919 1145 G 5 5 166 395 131 3931 17 3 3 1272 5195 1245 N 4ΜW 53ΜW 6ΜW 54ΜW 65ΜW Φορτίο Infeasible (φορτίο>παραγωγή)

7 Βέλτιστη διαδρομή 817 1827 2948 3985 5222 Συνδυασμός μονάδων 148 1-1-1-1 817 1-1-1-779 779 113 755 3 5 3-1-1-755 989 5 1792 1744 3 3 1174 2919 1145 G 5 5 166 395 131 3931 17 3 3 1272 5195 1245 N 4ΜW 53ΜW 6ΜW 54ΜW 65ΜW Φορτίο Infeasible (φορτίο>παραγωγή)

71 Βέλτιστη επιλογή Ένταξη των μονάδων 2,3 για τα πρώτα 2 στάδια και των μονάδων 1,2,3 για τα υπόλοιπα στάδια με τα ακόλουθα επίπεδα παραγωγής Στάδιο 1 Στάδιο 2 Στάδιο 3 Στάδιο 4 Στάδιο 5 Μονάδα 1 - - 25MW 2MW 1MW Μονάδα 2 1MW 23MW 25MW 22MW 25MW Μονάδα 3 3MW 3MW 3MW 3MW 3MW

72 Αρχικές συνθήκες Το πρόβλημα γίνεται ακόμη πιο σύνθετο αν ληφθούν υπόψη οι ακόλουθοι τεχνικοί περιορισμοί και αρχικές συνθήκες: Αρχικές συνθήκες Η μονάδα 1 βρίσκεται 2 ώρες εκτός λειτουργίας Η μονάδα 2 βρίσκεται 5 ώρες εντός λειτουργίας Η μονάδα 3 βρίσκεται 5 ώρες εντός λειτουργίας Η μονάδα 4 βρίσκεται 3 ώρες εκτός λειτουργίας

73 Τεχνικοί περιορισμοί Η μονάδα 1 πρέπει να λειτουργεί κατ ελάχιστο 2 ώρες Η μονάδα 2 πρέπει να λειτουργεί κατ ελάχιστο 1 ώρα Η μονάδα 3 πρέπει να λειτουργεί κατ ελάχιστο 2 ώρες Η μονάδα 4 πρέπει να λειτουργεί κατ ελάχιστο 1 ώρα

74 Η αρχική συνθήκη πρέπει να είναι -1-1- (αφού οι μονάδες 2 και 3 λειτουργούν) Αυτό στο παράδειγμα ήδη ισχύει αφού πρέπει να λειτουργούν τουλάχιστον δύο μονάδες για την κάλυψη ακόμη και του μικρότερου φορτίου (που είναι οι μονάδες 3 και 2 λόγω σειράς προτεραιότητας) Δεν είναι δυνατή η απευθείας μετάβαση από την κατάσταση 1-1-1-1 στην κατάσταση -1-1- και από την 1-1-1- στην κατάσταση -1-1- (εφόσον οι καταστάσεις του προηγούμενου σταδίου ήταν -1-1-), αφού η μονάδα 1 πρέπει να λειτουργεί τουλάχιστον 2 ώρες Η αντίθετες μεταβάσεις είναι δυνατές

75 Τεχνικοί περιορισμοί Στο παράδειγμα που εξετάστηκε δεν επηρεάζουν τη βέλτιστη λύση Αδύνατη μετάβαση 817 1827 Αδύνατη μετάβαση αν η προηγούμενη κατάσταση στο στάδιο 53MW είναι -1-1- 2948 3985 5222 Συνδυασμός μονάδων 148 1-1-1-1 817 1-1-1-779 779 113 755 3 5 3-1-1-755 989 5 1792 1744 3 3 1174 2919 1145 G 5 5 166 395 131 3931 17 3 3 1272 5195 1245 N 4ΜW 53ΜW 6ΜW 54ΜW 65ΜW Φορτίο Infeasible (φορτίο>παραγωγή)

Βιβλιογραφία 76 Β. Παπαδιάς, Γ.Κονταξής, «Ηλεκτρική οικονομία», Εκδόσεις ΕΜΠ, 23. Η. Κυριακίδης, Διαλέξεις μαθήματος «Συστήματα Ηλεκτρικής Ισχύος: Λειτουργία και Έλεγχος», Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Κύπρου, 21.(http://www.eng.ucy.ac.cy/elias/Courses/ECE445/)