APTO ONPT D BAĂ ÎN TOA TO T.. SMNA T Sma crc u m bază a or crcuor crc urăoar rg ş formaţ. O caracrcă moraă a uu ma crc mou varaţ a acua î m. Noâ cu x vaoara aa a uu ma vaoara mauu a momu vom fac o cafcar a cor ma uza ma crc î acaţ c î fucţ mou cum varază î m acaă mărm.. Sma cou ma cur couu Sma cou caracrzază r fau că vaoara or rămâ coaă î m fg..a c: x X. u X oa f ozv au gav. Pru a ua f fca cu uşurţă mărm crc caracrc acor ma oază cu r mar: V.. Fucţa raă Vaoara aa a acu ma afac urmăoar raţ: x ru < x X m ru u X m amua r fg..b... muu Fg... Tur ma. Dacă î cazu aror a momu T mau auază acă: x ru < x X m ru T. x ru >T obţ mau mu rrza î fgura.c. X m umş amua muuu ar T - uraa muuu. O cvţă muur ra roc fg.. umş r muur. 7
4. Sma roc ma a căru uccu vaor rrouc î acaş or a fcar T cu umş ma roc cu roaa T. Vaoara mauu afac cuaţa: x x T.4 ru orc ş =.... D acaă cagor fac ar ma uoa fg..a rcaguar fg..b ruguar fg..c ţ frărău fg... Fg... Tur ma roc. Număru ccur ocaţ fcua îr-o cuă umş frcvţă ş măoară î rz [Hz]. Pr fţ c: f..5 T D raţa.5 rzuă că u ma cur couu oa f rv ca u ma roc cu T acă f. Î cazu maor roc fş vaoara m o roaă a mauu: T car ă. X m x.6 T 5. Sma uoa ma cur arav ma roc a căru vaoar m o roaă uă umş ma arav. ma arav a căru xr aa rrză cu auoru fucţ u umş ma uoa au ma cur arav. af ma c fgura.a car arază uoa îr vaor xrm X m ş X m ar vaoara X m umş amu au vaoar vârf vaoara aa maxmă o roaă a u uoa. D uc vr rgc mau caracrzază r mărma umă vaoar fcvă fă r raţa: 7
X X m /..7 ma cur arav rrză ub forma: x X f X.8 m u f umş uaţ a mărm arav ş măoară î ra/. 6. Sma aaogc ş ga ma car varază couu î m îr-o aumă aă fg.. umş ma couu au aaogc. Sm crc car orază î omu grăr au rocăr acor ma formază caa crcuor aaogc. Pr cora ma car o ua uma u ma vaor umc ma cr au ga umrc. Sma cu ouă vaor au X m u ruu muur umc ma bar. Sm crc car orază cu af ma umc crcu ga. Î caru ac ca crcu u ro rmă moraţă î au cacuaoar croc. Fg... Sma aaogc couu. Avaau maor a rrzăr formaţ î formă cră î arcuar bară coă î fau că ma ga u mu ma uşor gra roca ram ş oca câ ma aaogc... MNT D T... Aroxmaţ or crcuor crc cu aramr cocraţ gmur crcuor crc o ua cu auoru cuaţor cu rva arţa a câmuu cromagc cuaţ u Maxw î coţ a. Pr uzara mor crcu cu aramr cocraţ uu crcuor crc mfcă; î ocu cuaţor cu rva arţa rv cuaţ frţa ma mu rzova. Tora crcuor crc cu aramr cocraţ aborază r arcuarzar ora câmuu cromagc î urmăoar coţ aroxmar:. aracru cvaaţoar a rgmuu car ruu gara curuu q aar D D o cu xcţa crcuu coaoaror agurâ af îcra crcuuu. gmu cvaaţoar af caracrza r xţa curuu coucţ î coucoar ş a cu aar î coaoar cu crc rfc zoa.. ocazara rg câmuu magc uma î bob ş a rg câmuu crc uma î coaoar ş D abş câm magc î crcu coaoaror ş câmu magc varab î m bob rouc câm crc aca vor ga.. S am că aa curuu car r-o boră a uu m crcu gaă cu aa curuu car ră r caaă boră. Acaă coţ ruu că ca ma mar r mu a muu crcu mu ma mcă câ ugma uă ca ma mcă car rv î mau crc. Af î crcu crc cu aramr cocraţ curu crc abş aau fcu roagar f gab. orâ u coucor ugm arcur curu 74
x x f m.9 c u x varaba aţaă c vza roagar a u cromagc gaă cu vza um ar f - frcvţa acă f x c acă x cu c f. aa x oa aroxma cu xra: m f. vaabă ru frcvţ oa. Obrvaţ: Pru frcvţ rca au ru crcu x î aţ mar mua comarabă cu ugma uă a mauu roagara rg maf aa u ma oa ga varaba aţaă. Î acaă uaţ î rrzara crcuuu uzază m f mc rarza oaă ugma acua. S aug af a crcu cu aramr rarzaţ rbuţ. 4. aracru fform a coucoaror car ruu ca cţua ravraă cur ă f ufc mcă ru ca aa curuu ă f rarzaă racc uform acaă cţu. Acaă oză mcă gara rarţ uform a curuu varab î m cţua coucoruu fcu cuar. Î ac ora crcuor crc xcuv o or a mor crcu fform. Î rgm varab afacra coţ caracruu fform a coucoaror ruc a vrfcara coţ: a. f u: a mua ară ca ma mcă a cţu ravra a coucoruu acă crcuar raza acua ar aâcma ărur a uor cromagc î mu coucor caracrza r coucvaa ş rmabaa.... Mărm ş raţ fuama ru ora crcuor crc Î ac aragraf vor rza raţ a or câmuu cromagc ru rgmu cvaaţoar uza î ora crcuor crc: - ua crcă u cu form arcuar: ua î ugu fruu u f - câ curba car fac grara uaă î ugu ax uu fr coucor; ua a bor u b - câ curba uaă îr ouă bor acc; ua coaoruu u - câ curba uaă îr armăur r crc. Su rfrţă a u coc cu u muu arc. - ua cromooar cour cu form arcuar:..m. mrmaă - câ ;..m. uă - câ Su rfrţă a..m. coc cu u muu arc. - aa curuu coucţ J A. S Su rfrţă a curuu coc cu u vroruu orma S. - arca crcă q a armăur coaoruu a car orş curba car fă u ; S 75
- fuxu magc a bob cacua o urafaţă ră couru c rc r axu fruu bob ş îc r a u a bor rr-o rgu cu câm magc gab. Su vroruu orma a urafaţa S aoca cu u arcurgr a fruu bob uă rgua burguu r. S - ga ucţ cromagc ; - ga coucţ crc uf ; q - ga corvăr arc crc ; - orma couăţ curuu coucţ ; - orma caacăţ crc q u ; - raţ u Maxw rfroar a ucvăţ ; - orma rg crc W qu ; - orma rg magc Wm ; - ga raformăr rg cromagc î rocu coucţ P u.... afcara mor crcu m crcu u mo aza r cara uma a ua r rorăţ or crc au magc coraă ţaă ş gara cora rc f cu auoru cărora um rrza moa ozv crc ş croc car u obc fzc ra. Dacă oăm cu x vaoara aa a mauu rar aca muu crcu ş cu y vaoara aa a mauu şr raţa r c ouă mărm car î cazu c ma gra oa cr ub forma y yx. umş cuaţ caracrcă a muu crcu. Duă u cuaţ. m crcu cafcă î: m ar varab î m: y Kx.4 u K o coaă. m ar varab î m aramrc: y K x..5 m ar varab î m: f x y..6 m ar varab î m: g x y..7 m crcu caracrza rr-o raţ îr curu ş ua a bor a. aura rc mărm x y ua u ş aa curuu u uvoc rma a bor muu crcu ş rouu or: u.8 umş ur aa ar graa î raor cu mu a ur aa rvau umş rg crcă J f 76
W..9 D ucu vr a vaoror ur aa m crcu o f cafca î ouă cagor: m crcu av ru car î orc uc a caracrc fucţoar ca c îamă că mu crcu rmş ur a bor; m crcu acv au ur ru car c uţ îr-u uc a caracrc fucţoar < ca c îamă că mu crcu cază ur a bor...4. m crcu av..4.. zoru u m crcu a căru cuaţ fucţoar forma. ş umş caracrcă u-cur au forma. ş umş caracrcă curu: u = u. au = u.. cuaţa caracrcă a rzoruu rmă câ a ora câmuu cromagc î urmăoar oz car cază roraa ţaă: rzoru u fr coucor car f arcur u cur crc coucţ gaă căură aoră fcuu crocaorc u rouc câm magc u acumuază arcă crcă q ş u coţ ur câm crc mrma Fg..4. coucor fform ugm fă.. Acâ ga ucţ cromagc curba fg..4 ş ga coucţ crc ţâ ama oz auma obţ uccv: S u f ub. car rzuă u ş f u. b uf uf..4 D cuaţ. ş.4 rzuă că u u..5 b a zoru ar varab î m. Ac m crcu rrza mboc î fgura.5a ar cuaţa caracrcă umă ş cuaţ couvă au u.6 Gu.7 77
u rzţa muu măuraă î om ş G coucaţa acua măuraă î m S. Fg..5. Smbour rzoaror. cuaţ.5 ş.6 rrză î au u o raă c rc r org fg..6a; ca urmar ua ş curu au acaş formă varaţ î m. Îmuţ cuaţa.5 cu au.6 cu u obţ ura aa rmă a bor rzor: u Gu..8 fr u rfrţă a u au curuu ş coru fcuu crocaorc raformar rvrbă a rg crc î căură. Dacă = G cuaţa.6 v: u.9 ş mu umş curcrcu fg..6b. Dacă G = cuaţa.7 v:. ş mu umş crcu c au aură î go fg..6c. Fg..6. aracrc u a rzoaror ar. b zoru ar varab î m aramrc ar cuaţa caracrcă u. u umş rzţă aramrcă. Smbou u rrza î fgura.5b. xmu af m crcu oţomru. aracrc. rrză î au u o fam r c rc r org fg..7 c forma varaţ î m a u fră ca a curuu. Ac m oa f foo a moara uu coacor ra fg..8 cu auoru uu coacor a ş a ouă rzoar ar ş varab î m vaoar foar mar ş vaoar foar mcă. c zoru ar cuaţa caracrcă a rzoruu ar varab î m : f u. 78
ar a cu varab î m g u. mbou f rza î fgura.5c. Fg..7. aracrca u a rzoruu aramrc. Fg..8. Mou coacoruu ra. Duă forma cuaţ caracrc ac m o f mrc au mrc î raor cu orga. D uc vr a mărm car fxază uvoc ozţa ucuu fucţoar curba caracrcă rzoar ar cafcă î: rzoar ar coroa î u avâ cuaţa caracrcă fg..9a forma u au ˆ u ;.4 rzoar ar coroa î cur avâ cuaţa caracrcă fg..9b forma u u au u uˆ..5 rzor ar caracrza fau că ru orc u u aă cur a curu ua u uc cfca cfcaă umş rzor ar coroa î u cur. a b Fg..9. aracrc rzoaror ar: a zoru ar coroa î u c.u.; b zoru ar coroa î cur c... D cagora rzoaror ar mrc fac ar: ubu cu fr cac ş rmoru a căror rzţă varază cu mraura varoru a căru caracrcă coroaă î u ş oa cu gaz avâ caracrca coroaă î cur. Doa cu ocţu oa r ş oa u u rzoar ar mrc cu caracrcă coroaă î u. a xmu arcu crc î cur couu ş î cur arav car oa f moa rr-u rzor ar varab î m...4.. Boba 79
Boba cuaă magc ar cuaţa fucţoar forma.6 umă caracrcă fux-cur. cuaţa caracrcă xcă obţ baza raţor ora câmuu cromagc ş a urmăoaror oz car cază roraa ţaă: boba razaă r-u fr coucor car f arcur u cur crc rouc câm magc ar î u raformă rg r fc crocaorc u Fg... Smbou bob ar. acumuază arcă crcă q ş u ar ur câm crc mrma. Acâ ga ucţ cromagc ş ga coucţ crc muu rrza î fgura. î oz uţa obţ: u f ub.7 rcv uf uf..8 D cuaţ.6 ş.7 rzuă ub u.9 umă cuaţa vouţ a bob car r grar rvau obţ u ; u ;.4 Fg... rcuu cva a bob ar ra. aţa.4 umă ş cuaţ ra a bob araă că fuxu magc a momu vaor aroar a u c boba u m cu mmor. D ama rzuă că î rvau fuxu magc î bobă o fucţ abou couă î m. S u că fuxu ar u caracr corvav. Dacă rzţa bob uă cuaţa.8 ru boba raă fg.. caăă forma: ub uf u u.4 u u umş căr u rzvă ar u - căr u ucvă. Fg... Smbour bobor. 8
a Boba ară varabă î m ş cuaă magc cu mbou fgura.a ar cuaţa caracrcă.4 u ucvaa măuraă î ry [H] coaă ru o aumă bobă. Î au caracrca.4 o raă c rc r org fg..; î cocţă fuxu magc ş curu au acaş formă varaţ î m. Ţâ ama cuaţa.4.9 obţ cuaţa caracrcă : Fg... aracrca a bob ar. u ; u.4 car r grar rvau rzuă u..44 grâ cuaţa.4 rvau ş căzâ ao mmbru cu mmbru cuaţa.44 obţ: u..45 Dacă ua mărgă u î rvau T auc graa.45 căr zro câ ş c auază ş mmbru âg a ac cuaţ. Af u î ac crcumaţ curu r bobă uform couu î rvau T. u oa ava u a bruc a o vaoar fă a o aă vaoar fă. Boba ară varabă î m ş cuaă magc com caracrzaă ucvaa ror ş aa curuu î momu ţa. Prorăţ coua a fuxuu magc ş curuu crc r bobă vor f uza î uu rgmuu razoru. Îmuţ cuaţa.4 cu ş grâ rvau î coţa obţ rga W m acumuaă î câmu magc a bob: W a căr vaoar ozvă. m u.46 b Boba ară varabă î m aramrcă ş cuaă magc ar mbou fgura.b ş cuaţa caracrcă.47 u umş ucva aramrcă. Ţâ ama cuaţa.47 cuaţa.9 couc a u..48 Prmu rm mmbru r umş căr u ucvă r uaţ ar a oa - căr u ucvă aramrcă. Î au cuaţa.48 rrză o fam r c rc r org; ca urmar fuxu magc ş curu au form fr varaţ. xmu ucor aramrc î cou u oo î roru cărua mzu magc aază arav. 8
c Boba ară o bobă cu mz fromagc c ră î comoţa ror cromagţor raformaoaror ş maşor crc. aracrca fux-cur umă caracrcă magzar forma: g..49 Î fucţ marau fromagc car cofcţoa mzu bob caracrca magzar oa ava forma fgura.4a coruzăoar maraor magc mo au fgura.4b coruzăoar maraor magc ur. a Fg..4. aracrc a bobor ar: a Mara magc mo; b Mara magc ur. P orţua - a caracrc fgura.4a boba oa f coraă ară ar fuxu magc ş curu au acaş formă varaţ î m r obr orţua - car ară ş coru uor form fr varaţ î m a fuxuu magc ş curuu. P ucu fuxu rămâ racc coa ar boba v auraă magc. aracrca fgura.4b umş curbă rz. Bob cu mz fr o f moa ca m crcu aroxmâ coruzăor forma caracrc xmu r gm raă. Bob cua magc S u că o bobă arcură curu cuaă magc cu a - bob acă fuxu magc fucţ ş ăţ curţor c arcurg ac bob cuaţa caracrcă a bob f........5 Dacă bob u ar ş varab î m ţâ ama raţ u Maxw ru ucvăţ cuaţa caracrcă.5 v b.5 î car mărma >.5 umş ucva ror ar mărma.5 uâ f ozvă au gavă umş ucva muuaă. Pru a ab c m a î coraţ î cacu ora crcuor ru ucvaa muuaă î cm crc vţază cu * bor oarza a 8
bobor cua magc. Dacă ur rfrţă a curţor ş faţă bor oarza u c amb ră au ac bor ucvaa muuaă ozvă. Î caz corar gavă. Tua u a bor bob cua magc cacuază îocu raţa.5 î.9. S obţ af u.54 u rmu rm mmbru r umş căr u ucvă ror ar a oa - căr u ucvă muuaă. Îmuţ cuaţa.54 cu ş grâ rvau î oza = obţ xra rg magc îmagaza î boba : W m u..55 Prmu rm mmbru r umş rg magcă ror ş rc ozv ar a oa umş rg magcă muuaă ş oa f ozv au gav. rga magcă oaă a muu bob cua magc ar xra W m..56 Î cazu arcuar a ouă bob cua magc obţ Wm.57 u rmu ş a oa rm rrză rga magcă îmagazaă î rma rcv a oua bobă ar umu rm rrză rga magcă racţu...4.. oaoru Ar cuaţa caracrcă arcă-u au u-arcă q qu.58 rcv u uq..59 a f ca ş î cazu cor ouă m crcu rza ma u coaoru a oa f ua cu auoru gor câmuu cromagc ş a ozor azar orv cărora coaoru u m coucoar car f arcur u cur crc coucţ oa acumua arcă crcă q ar u gaă căură u rouc câm magc ş u coţ ur câm crc mrma. Acâ ga ucţ cromagc curba fg..5 î oz auma obţ uf u ub.6 ar ga coucţ crc acaă coucoaror fr ş armăur couc a Fg..5. Sma rcu a uu coaor. uf uf..6 D raţ.6 ş.6 rzuă u u..6 b 8
orâ crcu coaoruu rfc zoa ga corvăr arc crc couc a ş cum q q obţ raţa r aa curuu crc coucţ ş arca crcă ub forma cuaţ vouţ q..6 graă rvau cuaţa.6 couc a q q ; q..64 aţa.64 umă cuaţa ra a coaoruu araă că arca crcă a momu vaor aroar a curuu; r urmar coaoru u m cu mmor. zuă ama că î rvau arca crcă o fucţ abou couă î m; af u arca crcă u varază couu ar caracr corvav. Fg..6. Smbour coaoaror. a oaoru ar varab î m a căru mbo rrza î fgura.6a ar cuaţa caracrcă couvă q u.65 au u Sq.66 u > umş caaca ş măoară î faraz [F] ar S = / umş aaţă ş măoară î [F] -. Fg..7. aracrca qu a uu coaor ar. u u ; Î au q u cuaţa.65 rrză o raă c rc r org fg..7 c arca crcă ş ua au acaş formă varaţ î m. Ţâ ama.65 cuaţa.6 v u.67 car r grar rvau couc a u =..68 oaoru ar ş varab î m com rma caacaa ş ua ţaă u. Îmuţ cuaţa.67 cu u ş grâ rvau î oza u = obţ rga acumuaă î câmu crc a coaoruu î ac rva u W u uu u q q u.69 a căr vaoar ozvă. 84
Prr-o moraţ mară c ru curu r bobă oa arăa că acă aa curuu r coaor mărgă < î rvau [T] auc ua crcă a bor coaoruu varază couu î rvau T. Af u ua a bor uu coaor ar varab î m u oa vara bruc a o vaoar fă a o aă vaoar fă. Proraa coua a arc crc ş a u a bor coaoruu va f fooă î uu rgmuu razoru. b oaoru ar varab î m aramrc ar cuaţa caracrcă q u.7 u umş caaca aramrcă. Smbou grafc a acu m crcu rza î fgura.6b. D raţa.6 ţâ ama.7 obţ u..7 u Prmu rm mmbru r umş comoă uaţ a curuu ar a oa - comoă aramrcă. Î au q u cuaţa.69 fş o fam r c rc r org c curb varaţ a u ş arc crc u fr. xmu coaor ar varab î m coaoru cu armăură vbraă. c oaoru ar Fg..8. aracrca qu a uu coaor ar. oaoar ra au caracrca qu ară î gra varabă î m forma q u f.7 rrzaă rr-o curbă rz fg..8. a ş a boba cu mz fromagc coaoru ar oa f moa ca m crcu aroxmâ caracrca arcă-u r gm raă...5. m crcu acv..5.. Sur Sur u m crcu car moază graoar ma. umc ru că mărma car caracrzază..m. au aa curuu crc ă mărm crc ru crcuuu. Î couar vom rouc c ouă ur ur ora crcuor crc: ura ă u ş ura ă cur.. Sura aă ă u u m acv avâ mbou fgura.9a ş urmăoara cuaţ caracrcă cră ru ur rfrţă aoa: u..7 cuaţa.7 oa f uă baza or câmuu cromagc. Af î oz azar ura aă u u m car f arcur u cur crc coucţ raformă rga cromagcă î a form câ rg crcă 85
Fg..9. Smbou ş caracrca u a u ur a u. au magcă u gaă căură u rouc câm magc ş u acumuază arcă crcă q. Acâ raţa fţ a..m. cour Fg.. obţ: u f ub..74 um ga coucţ crc î ac caz couc a uf.75 îocu î raţa.7 obţ: ub u.76 acă raţa.7. Î au u caracrca fucţoar o raă araă cu axa curuu Fg..9b. D cuaţa.7 rzuă că ura ă u u caz arcuar rzor ar coroa î cur caracrzaă fau că ru orc cur a ua uc cfcaă. Dacă caracrca.7 a forma.9 ş ura aă ă u v u curcrcu rora moraă î caru or crcuor crc fooă ru avzara acor ur. Smfcaţa fzcă a fţ ur a u că crcuu coca a bor ur u fuţază forma Fg... Scma rcu a u ur uă a u c uma curu car u. crcuă r ură. u ur rfrţă fgura.9a ura caă ură crcuuu xr : u..77 Dacă mu crcu gaă căură r fc crocaorc r rrzara u ca fgura.a ar cuaţa fucţoar : Fg... Smbou ş caracrca u a u ur ra u. u r..78 86
af m umş ură raă u. aracrca fucţoar.78 o raă car u rc r org fg..b. Îmuţ raţa.78 cu obţ ura crcă caă a bor ură u r..79 aţa.7 araă că u um coca î ara îr acaş bor ur a u cu vaor fr a uor cromooar.. Sura aă ă cur O ură rg cromagcă avâ roraa a ba u cur rţaua cocaă a bor umş graor a cur. Smfcaţa fzcă a fţ ur a cur că aa acaa rcră curba varaţ a curuu ur. a u fuţaă ua a bor rmaă crcuu xr af îcâ cuaţa caracrcă a muu : u.8 ar mbou c fgura.a. Î au u caracrca o raă araă cu axa u fg..b. Sura ă cur u caz arcuar rzor ar coroa î u oarc coform cuaţ caracrc ru orc u Fg... Smbou ş caracrca u a u ur curu uc cfca. a cur. Dacă caracrca rrză axa u ş ura aă ă cur v o aură că rora ama moraă î caru or crcuor crc gaă avzara acor ur. Pru ur rfrţă aoa î fgura.a ura caă ură crcuuu xr u u..8 Scma cvaă a u ur ra cur rzaă î fgura.a ar cuaţa fucţoar : gu..8 Fg... Smbou ş caracrca u a u ur ra cur. aracrca fucţoar o raă car u rc r org Fg..b. Îmuţ raţa.8 cu u obţ ura crcă caă a bor ură: u u gu..8 87
aţa.8 araă că u um coca î r acaş aură ur cur cu vaor fr a curţor caţ...5.. Sur comaa Sr obr ur rza ma u car u foo ca mărm rar xcaţ a uu crcu ur comaa u uza ru moara uor ozv crc ur au croc r racc ob. O ură comaaă u m crcu cou ouă aur: o aură comaă car î cma moar f u curcrcu f o aură că ş o aură comaaă c c car f o ură u f o ură cur. Forma u u au cur a ur comaaă curu au ua comaă. xă aru ur ur comaa car o cafca î ouă cagor: - ur omog: Sura u comaaă î cur c ; Sura cur comaaă î u J c. - ur omog: Sura u comaaă î u c ; Sura cur comaaă î cur J c. Fcar ură comaaă caracrzaă cu ouă cuaţ coruzăoar cor ouă aur. Î fgura.4 u rza cm cva a cor aru ur ur comaa c.c. Sura u comaaă î cur c Sura u comaaă î u c c c c c c c A c c Sura cur comaaă î cur J c Sura cur comaaă î u J c J c B c c Fg..4. Sur comaa. J c c c 88
Toa ac ur ur comaa o f raza fzc cu o buă aroxmaţ cu auoru amfcaoaror oraţoa. Smfcaţa mărmor cuaţ comaă : c rrză rzţa rafr; G c coucaţa rafr; A c facoru amfcar amfcara î u; B c facoru amfcar amfcara î cur; O ură comaaă u oa gra a îăş cur ş u îr-u crcu ru acaa f cară o ură ă car ă crz mau comaă car va rma aarţa mauu comaa. Obrvaţ: Aaza crcuor cu ur comaa uzază acaş mo ca ş a cor cu ur frţa coâ î fau că î ac caz a cuaţ coruzăoar mo aază aca aaugă cuaţ comaă xrma î raor cu varab mo.. ASFAA TO T rcu au rţ crc u aambur m crcu coca î vr mour r uraura boror acora. S obţ af o rucură cu u umăr bor o au rma acc. Fcar boră caracrzază r curu ş oţau v ar frţa oţaor a ouă bor umş u a bor. Fg..5. rcu -o. Fg..6. rcu o bo. crcu cu bor acc umş muo crc au -o crc Fg..5. Î arcuar acă crcuu umş o acă - ro ş acă 4 - cuaro crc. Îâă ş î rrzara mor crcu av rucura o bo a crcuor crc Fg..6 caracrzază r aa curuu aborb rr-o boră ş r ua îr c ouă bor. aţa u f au g u umş caracrca ouu. Pru ur rfrţă a curuu ş u a bor fgură rrzâ covţa a rcoar ura aborbă a bor o u ar ou umş rcor. Pru u vr a u a borcovţa a graoar ura a bor ouu u ar ou umş graor. Pr fţ crcu a - o afac urmăoar coţ: - î fcar mom uma agbrcă a ăţor curţor boror acc uă; - î fcar mom ura cromagcă oaă rmă xror crcuu - o xrmă coform orm ur cromagc r raţa: 89
v..84 Aocra a ouă bor a căror curţ u ga î vaoar abouă ş ouş ca m cou o oară. muo a căru bor u grua af îcâ ă cou orţ umş muor au - or Fg..7. caracrzază r u orţor ş r ăţ curţor acora. uarou avâ bor grua î ouă orţ u or Fg..8. Fg..7. rcu -or. Fg..8. rcu or cuaro..4. GM D FNŢONA A TO T Duă aura fucţor car xrmă varaţa î m a ăţor curţor ş uor rgmur fucţoar a crcuor crc cafcă î: a rgm cur couu - î car mărm xcaţ ăţ curţor u ş oţa crc u coa î m; b rgm varab - î car mărm xcaţ ăţ curţor u ş oţa crc u fucţ oarcar m; c rgm roc - î car mărm xcaţ ăţ curţor u ş oţa crc u fucţ roc m. rgm roc arcuar foar mora î raccă rgmu uoa. gmur varab r car fac rcra a u rgmur cur couu au rgmur roc a a rgmur cur couu au roc umc rgmur razor. zovara mor cuaţ c cru fucţoara crcuor crc î uu rgmur ma u rză arcuarăţ cfc fcăru rgm ca c rmă aborara c aază cfc. Aca gruază î r mar cagor:. Aaza rgmuror cur couu curzâ mo aază c couc a rzovara uu m cuaţ agbrc car cru fucţoara crcuuu. foru cacu rma xcuv umăru cuaţ a muu. ma uza mo mamac î ac caz u agbra marcaă ş mo umrc rzovar a mor cuaţ agbrc;. Aaza rgmuror uoa cu auoru mo mboc a rrzăr î comx. Pr rmu ac c umă ş moa mbocă mu cuaţ frţa c cru fucţoara crcuuu î rgm uoa raformă îr-u m cuaţ agbrc afăcu vaor comx a cuocuor a căru rzovar mu ma mă. Aaza îc r rvra omu comx î omu ra 9
obţâu- af vaor aa a mărmor crc cacua - curţ u oţa crc;. Aaza rgmuror varab oarcar r moa oraţoaă. Tca ca ma uzaă aază fooă î ac caz bazază raformaa aac ş rm raformara cuaţor frţa a crcuuu î cuaţ agbrc afăcu raforma aac a cuocuor. Moa mară c mboc foo î aaza rgmuror uoa. Duă obţra ouţor ub forma raformaor aac um fucţ mag acă raformaa aac vră ru a obţ vaor aa a cuocuor um fucţ orga. Pru rzovara acor rgmur xă îă ş a mo car bazază uzara aor raforma au a rc. v moa oraţoaă u acă a crcu ar..5. TOM GNA A TO TO T.5.. Torm u Krcoff a Î rgm cvaaţoar ga corvăr arc crc ru o urafaă îcă car îcooară u o oarcar a crcuuu rcază oa coucoar auror ş u rc r crc coaoaror Fg..9 couc a raţa q..85 Dacă arbu mu + curţor car ou au u rfrţă acaş cu a orma ş mu - cor car ră î o raţa.85 couc a Fg..9. O bucă crcu...86 A aţa.86 rrză rma ormă a u Krcoff car uţă af: uma agbrcă a ăţor curţor aur c î ou a uu crcu uă. b Acâ ga ucţ cromagc couru î oza ocazăr câmuu magc uma î bob avâ o vaoar uă î afara mor crcu obţ S..87 Dcomuâ curba îcă îr-o umă curb c c urmărc uor a bor auror c formază buca b a crcuuu raţa.87 couc a A u.88 b raţ c rrză orma a oua a u Krcoff: uma agbrcă a uor a bor auror aarţâ buc b a uu crcu uă. D mou ucr a cuaţ.88 rzuă că mu + arbu uor a bor a căror rfrţă coc cu c a curb ş mu - cora. 9
Obrvaţ Torm u Krcoff obţu ub form.86 ş.88 u aura mor crcu ş mou varaţ î m a uor ş curţor. u cocţ a rucur ooogc rvâ mou rcoxu a mor crcu a rţ..5. Torma u Tg Acaa o ormă graă rrzâ o cocţă rcă a ormor u Krcoff. F a ouă rgmur oarcar fucţoar a uu crcu crc oa cu rcv curţ ş u coruzăoar car vrfcă c ouă orm a u Krcoff afac urmăoar raţ: ş u.89 u u.9 u u vcoru uor auror orţor crcuuu ar vcoru ăţor curţor auror orţor crcuuu. Dmorara cor ouă raţ bazază roraa orogoaa a marcor cţă aur-cţu ş aur-buc ca c cofră vaaba aâ ru rgmur fr rou xcaţ au coţ ţa fr îr-u acaş crcu câ ş ru rgmur fr a uor crcu fr ar avâ acaş rucură ooogcă acaş graf..5.. Torma corvăr uror Pru cazu arcuar câ c ouă rgmur cofuă orma u Tg couc a urmăoara raţ îr u ş curţ orţor coruzăoar uu rgm oarcar a uu crcu: u..9 aţa.9 rrză orma corvăr uror aa. Dacă umăru oa a orţor mor crcuuu raţa.9 oa f xrmaă î forma: u u.9 u u rrză ura aa rmă r oara a muu crcuuu câ ur curuu ş u a bor orţ u aoca uă covţa a rcoar. D.9 ş.9 rzuă xra u.9 cu uţu: uma agbrcă a uror aa rm a orţ bor mor uu crcu î fcar mom uă..5.4. Torma uror a cu acţu uă Vacy a Torma uror a u cu acţu uă: acă rouc î r cu fcar m coca îr-u o a uu crcu ur a u avâ acaş 9
..m. ş ora a f faţă o fg.. u ş curţ r m crcuuu u mofcă. Dmoraţa orm vă căc roucra uror u u cmbă cuaţ u Krcoff: rma u mofcă ar î a oua rm o car aar auază rcroc. Acaţ a orm: avzara u aur m crcu auara u ţa a uu coaor cvaă cu o ură..m. auara fuxuu magc ţa rcv a curuu ţa a u bob coţa ţaă uă f rrzaă rr-o ură cvaă u. Fg... fror a orma uror a u cu acţu uă. Fg... fror a orma uror a cur cu acţu uă. b Torma uror a cur cu acţu uă: acă î ara cu fcar m aură crcu c formază u cour îc buca b cocază câ o ură aă cur oraă î u buc ş avâ acaş a fg.. u ş curţ r m crcuuu u mofcă. Vaaa orm vă căc roucra uror cur u cmbă cuaţ Krcoff: î rma rm o car aar auază rcroc ar a oua u mofcă. Acaţ a orm: avzara u aur m crcu auara arc crc ţa rcv a u ţa a uu coaor coţa ţaă uă f rrzaă rr-o ură cvaă cur auara curuu ţa a u bob cva cu o ură cur. 9
APTO ANAA ASSTATĂ D AATO A TO T.. NOŢN D TOPOOGA TO T Tu ş curţ auror orcăru crcu crc cu aramr cocraţ afac î rca r raţ bază: rma ormă a u Krcoff a oua ormă a u Krcoff ş raţa caracrcă couvă a fcăru m crcu. Torm u Krcoff u raţ agbrc ar îr u au curţ auror caracrc mor crcu car î xcuva mou rcocar a auror. Aaza ooogcă a crcuor crc au cur oooga crcuor ocuă cu ac rorăţ a crcuor crc ar au ar cu aramr cocraţ car uma rcoxua auror. Maoraa crcuor crc cu aramr cocraţ ar au ar o f moa rr-o rcocar m oar cu caracrc cfca. O crr comă a uu mo crcu rbu ă coţă urmăoar formaţ: a mou î car u coca aur; b ur rfrţă a curţor ş uor auror; c caracrc auror. mo mu ş aura a obţ rm ouă formaţ mţoa ma u aca r car crcuuu aaza aocază u graf ora G um ş graf coxu a crcuuu uă urmăoara rguă: fcar m oar crcu îocuş rr-u arc curbă ora î acaş cu u ăţ curuu r aură. Î c c urmază vom ruu că ur rfrţă a uor auror crcuuu coc cu c a ăţor curţor rgua aocr a uror rfrţă a rcoar. D xmu î fgura.b rrză grafu ora G aoca crcuuu crc fgura.a. Fg.. Î rrzara grafuu muţma ouror crcuuu o muţm uc ar muţma auror o muţm arc curbă. Pr cocara arcor a our că raţa bară a grafuu. Dfţa... S umş graf ora ru G N N f î car fucţa f : N N fac ca fcăru m muţma N ă- coruă o rc ş 94
uma ua muţma rcor oroa N N m a u muţm N N N. Muţma N umş muţma ouror auror grafuu G. m muţm N umc our aur a grafuu. Dfţa... Orc r G = N f cu ş f f umş ubgraf a grafuu G = N f. Dfţa... Puc rma a u aur umc our rma a aur rcv. Dfţa..4. Orc o a uu graf car u o rma ru c o aură a grafuu umş o zoa a grafuu ou 5 fg... Dfţa..5. O aură car ar ca o rma u o umş aură că a ou. aura fg.. că a our ş 4. Dfţa..6. Număru aur c a u o umş grau ouu rcv. D xmu ou fg.. ar grau. o gra umş o ua 6 ar aura car ar u o rma oară um aură uaă 7. Dfţa..7. Tru S S N N f umş ubgraf a grafuu G acă muţma auror a S coţuă î muţma a grafuu G. Fg.. Orc graf G roru ău ubgraf. Î fgura. u rza r xm ubgrafur S S S car u ubgrafur a grafuu fgura.. Fg.. ubgraf S a uu graf G oa coţ uma o ar our grafuu G; af u u ubgraf S a uu graf G rămâ ubgraf a u G ş uă c mă our a zoa. Dfţa..8. Două ubgrafur S S a acuaş graf G umc commar uu aua acă: a u au c o aură comuă; b îmruă coţ oa aur ş oa our grafuu G. Subgrafur S ş S fgura. u ubgrafur commar î grafu G fgura.. Dfţa..9. Subgrafu car coţ ouă our grau îâ ar ca our a a au oa grau a oa umş ca. Nour grau îâ umc our 95
rma a că. Î cazu câ oa aur că au acaş î ugu că caa umş ca oraă. Trbu rmarca fau că o ca o curbă că u arc curbă car uş our rma fără ă racă ma mu or r acaş o a că. Dfţa... graf G car coţ c uţ o ca îr orcar ouă our a a umş graf cox. graf cox coţ ma mu ubgrafur ara car u au c aur ş c our comu. D xmu grafu rrza î fgura.b u graf cox. Grafu fgura.4 u graf cox cu ouă ubgrafur ara. Fg..4 Dfţa... ubgraf cox car ar oa our grau a oa umş bucă. D xmu î grafu fgura. ubgrafu 4 formază o bucă cu r aur. Î cazu î car oa aur u buc au acaş î ugu buc acaa umş bucă oraă ubgrafu fg.. formază o bucă oraă. O bucă car coţ o gură aură oară um bucă ror. Î fgura. aura 6 formază o bucă ror. Fg..5 Trbu rmarca fau că o bucă o curbă îcă acăuă aur a grafuu car ar roraa că oa f arcură rcâ o gură aă r fcar o a. Dfţa... graf cox c u coţ c o bucă umş arbor. graf ar ma muţ arbor. Î fgura.5 u rzaţ r arbor A A ş A. Arbor A u arbor raa ar arbor A o ca. aur uu arbor umc ramur. Dfţa... arbor A umş arbor a uu graf G arbor acorr a grafuu G acă coţ oa our grafuu G. Î cazu uu graf cox fş câ u arbor ru fcar ubgraf cox ar ruua acora umă ăur caracrzază grafu cox. S o mora mu urmăoar orm: Torma... Orc arbor a uu graf G cu our ar aur. Torma... graf G cu our arbor acă ş uma acă afăcuă ua c şa coţ cva ma o: a G cox ş u coţ c o bucă; b G ar aur ş u coţ c o bucă; c G cox ş coţ aur; G cox ş mâ o aură a a u ma cox; 96
Îr orcar rc our grafu G coţ o ca ş uma ua; f G u coţ c o bucă ş aăugâ o aură a G grază o bucă ş uma ua. Dfţa..4. ubgraf commar a uu arbor A a uu graf G umş coarbor a grafuu G. aur uu coarbor umc coar. A a grafuu G fgura.b ar coarbor D xmu arbor. 4 5 6 Noâ cu r umăru aur a uu arbor ş cu c umăru aur a coarboru ău ţâ ama orma.. ş fţa..8 rzuă raţa: î car c r c. r. c.. u umăru aur a grafuu. Dfţa..5. F u graf G ş u arbor A a acua. Surafaţa cţu car rcază ramura r a arboru ş î r uma coar umş cţua ramur r ş oază au. Su cţu a u ramur. r Dfţa..6. Smu cţu... r r r r coruzăoar ramuror r r... r a uu arbor r-u graf umş m fuama cţu aaşa arboru A. Dfţa..7. F u graf G ş u arbor A a acua. Buca formaă r-o coară c a coarboru commar ş î r uma ramur umş buca coar c ş oază b c au b.. Su buc a u coar. Dfţa..8. Smu buc bc bc... bc c coruzăoar coaror c c... c c a uu coarbor r-u graf umş m fuama buc aaşa coarboru. Î formuara cacuaor a cuaţor coruzăoar aumor rgmur fucţoar a crcuor crc u ro mora î ar cara uu arbor î grafu ora G aoca crcuuu ua car ă coţă aum ur m crcu um arbor orma AN au rfrţă A ăur ormaă PN au rfrţă P ru crcu cox... MAT D NDNŢĂ ASOAT GAFO ONTAT... Marca cţă aur-our graf cox ora ş fără buc ror oa f com caracrza r marca A a a căr m u cofcţ cţă a cţă aur-our c ; auror a our car r fţ au urmăoar vaor: a acă ou acă ou acă ou ou rma u o a aur ou ţa rar a aur r a aur..4 Proraa... ofcţ orcăr coruzăoar ouu a u marc cţă aur-our o f uş cofcţ cora a marc oarc r 97
a a.5 u - umăru our a grafuu cox. Acaă rora rzuă fau că î grafur cox ş fără buc ror fcar aură oraă cocaă a ouă our cu u cofc cţă + ş au. Î cocţă uma cofcţor cţă fcar cooaă coruzăoar u aur oarcar uă: a..6 Î coforma cu roraa.. a marc cţă aur-our caracrzara comă a rucur uu graf cox ora ş fără buc ror oa f obţuă r marca ruă cţă aur-our A car r fţ obţ marca cţă aur-our A c mâ a coruzăoar ouu. Marc A c ş A a grafuu cox ora ş fără buc ror G fgura.b au urmăoar rucur: A c 4 4 5 6 A 4 5 6.7 Proraa... Număru arbor a ga cu umăru coarbor c a uu graf cox G a raţa A A..8 a c Obrvaţa... Număru arboror a ga cu umăru coarbor c r-u graf cox G oa rma ş cu raţa u marca.9 a ar m agoa ga cu umăru auror c coca a ou ş c agoa ga cu umăru auror coca îr aur ş ru. S oa arăa uşor că A A. Torma... Pru u graf cox G oa marc ru cţă aurour A u ar. oroaru... cuaţ rzua acara rm orm a u Krcoff î our uu crcu cox o f xrma î urmăoara formă marcaă: A. u rrză vcoru curţor auror crcuuu.... Marca cţă aur-cţu F u graf cox ş ora G u arbor A a acua ş u m urafţ cţu îc fg..6 fcar avâ u ramur căra î aaşaă. Marca cţă aur-cţu oază 98
99 Q q =. ş ar ca m cofcţ cţă a auror a cţu cu vaor ar aca cu a ca aura aca cu a u ca aura aca ar vr cu a ca aura aca q a xmu rză marca cţă aur-cţu a grafuu cox fgura.6 î car aur arboru ramur -au a cu îgroşaă: Fg..6 7 5 4 8 7 6 5 4 Q Trbu rmarca fau că acă aur grafuu umroază î ora ramur coar auc rma ar a marc acăuă rm r cooa coruzăoar ramuror o marc ua. Dc uzâ acaă covţ oar orc marc cţă aurcţu oa f auă a forma ormaă D Q rr. u rma ar rr marca ua mua r r ara ţaă a marc Q ar a oua ar ţaă umă marca cţor ţa coar-ramur marca cţă a coaror a urafţ cţu aaşa ramuror oază cu D. Pru grafu ora fgura.6 avm: amur 7 5 4 oar 8 6 oar 8 6 7 5 4 Q ; 7 5 4 D.. Proraa..5. Număru arbor a ga cu umăru coarbor c r-u graf cox G a raţa Q Q c a..4 Obrvaţa... Număru arboror a ga cu umăru coarbor c r-u graf cox G oa rma ş cu raţa
H a.5 u marca H ar m agoa ga cu umăru auror c rcază urafaţa cţu ş m agoa ga cu umăru auror c Fg..7 comu cor ouă urafţ c ru ar cofcţ c au vaor coform fgur.7. S oa arăa că Q Q H. oroaru... cuaţ rzua acara rm orm a u Krcoff grazaă u cţu a grafuu coxu G aoca uu crcu crc cox oarcar o xrma î urmăoara formă marcaă. Q.6... Marca cţă aur-buc Marca cţă aur-buc a uu graf cox G oază b b b B.7 ş ar ca m cofcţ cţă a auror grafuu a buc uu m fuama buc a grafuu. ofcţ cţă a auror a buc oază b b ş au vaor: + uă cum aura aarţ buc b ş ar u rfrţă ou uu rfrţă a buc; u aarţ buc b ; rcv aarţ buc b ş ar u rfrţă ora î u rfrţă a buc. D xmu î fgura.8 rză u graf cox G u arbor 6 coarbor commar a acua 4 5 7 8 ş buc aaşa coaror b b 4 b 5 b 7 b 8. Fg..8 Marca cţă aur-buc coruzăoar muu fuama buc aaşa coarboru 8 7 5 4 8 7 6 5 4 b b b b b B
Pr arţoara auror grafuu î ora coar - ramur rma ar a marc cţă aur-buc marca ua ara ţaă a marc B ar a oua ar ca ţaă raua cu m cmba a marc cţor ţa. a xmu fooş grafu fgura.6 a căru m buc aaşa coaror rza î fgura.9. S obţ urmăoara marc aur buc: b b B b b 6 8 6 8 - - 4 5-7 Fg..9 Dacă comară ara ţaă a marc B cu marca D raţa. rzuă că: B D cc...8 Proraa..7. Număru coarbor c ga cu umăru arbor a r-u graf cox G a raţa c B B..9 a Obrvaţa... Număru coarboror c ga cu umăru arbor a r-u graf cox G oa rma ş cu raţa c F. a u marca F f b b b ar m b b b agoa f bb ga cu umăru auror c formază buca b cb b b b ş m agoa ga cu umăru auror comu bucor b ş b f b b f bb c ru. b b b b b b ofcţ c b b au vaor - coform fgur Fg.... S oa arăa că F B B. cuaţ obţu cu orma a oua a u Krcoff acaă u fuama buc grafu coxu G a uu crcu crc oarcar o cr î urmăoara formă comacă: B.. u.. AŢ ÎNT MAT D NDNŢĂ Proraa... Proraa bază a marcor cţă aur-buc ş aurcţu a uu graf cox G a aca că ac marc afac raţ: B Q.
B Q.. Proraa.. umă ş roraa fuamaă a marcor cţă aurbuc ş aur-cţu vaabă fr mu cţu fuama ş orcar ar f mu fuama buc a uu graf cox. Proraa... Marc cţă aur-our ş aur-buc a uu graf cox G a afac raţ: B A.4 A B..5 Marc car afac raţ.. rcv.4 ş.5 umc marc orogoa ar roraa rcvă - roraa orogoaa..4. FOMAA MATAĂ A AŢO T.4.. Moa curţor coaror ş moa uor ramuror Torm u Krcoff mu rrcţ aura curţor ş uor auror uu crcu crc cu aramr cocraţ. Daoră acor rrcţ umăru curţor ţ a auror crcuuu ş umăru uor a auror crcuuu u ma mc. Î c c urmază vor rza câva raţ bază îr varab aură. F u crcu crc cox cu our ş aur. S cază u arbor A ş coarbor ău commar ş oroază aur crcuuu î ora: ramur - coar. D rma ormă a u Krcoff rzuă: r Q rr D r Dc r Dc.6 c ca c araă că îr curţ ramuror ş c a coaror xă o ţă ară. Dacă aur crcuuu arţoază î ora coar ramur a oua ormă a u Krcoff couc a raţa: uc cc D uc D ur uc D ur Bu u.7 r acă u coaror o xrma rr-o ţă ară î fucţ u ramuror. Obrvaţ:. Noâ cu b vcoru b a curţor bucă aocaţ cor b buc b = + curţ auror crcuuu o xrma î fucţ curţ buc cu raţa B b.8. Dacă ag oţau crc a ouu ca oţa rfrţă v ş v v... v v auror o xrma î fucţ ac oţa cu raţa: cora our arbu î or oţa auc u u A v..9
.4.. Moa ormor u Krcoff Pru crcu rcroc fără ur comaa uâ î corar rucura aur aar rzaă î fgura. formuara marcaă a ormor u Krcoff ş a cuaţor caracrc couv a auror couc a cuaţ Fg.. au A. B. u u. G u.. cuaţ.. ş. au. rmă î mo uvoc curţ ş u auror crcuuu acă au vaor rzţor auror a..m. a uror u ş a ăţor curţor uror cur. Îocu raţa. î. ş cuâ ao cu. obţ forma marcaă a cuaţor crcuuu î curţ auror: A.4 B B B u A B marca - b cţă ruă aur - our aur - buc u vcoru a curţor uor auror crcuuu marca agoaă a rzţor auror crcuuu ar vcoru a..m. curţor uror u cur. Smu cuaţ.4 rzovă î raor cu vcoru curţor auror ao cu cuaţ. rmă u a bor auror..4.. Moa curţor bucă Moa rouc ca varab curţ buc î umăr +. Ac varab u rou î coţa afacr rm orm a u Krcoff ş u cacua cu auoru c -a oua orm. Pru aura rrzaă î fgura. câ a. foo. ş ao.8 rzuă: au cu ş Bu b b b B B b B B B.5.6 b B B.7 b B.8 u marca b mu bb marca rzţor ror a bucor ar b mu b vcoru..m. a bucor.
zovâ cuaţa marcaă a curţor bucă.6 obţ vcoru cuocuor curţ buc cu auoru cărora acâ raţa.8 rmă curţ aur crcuuu. Pru o aură fără ură cur cuaţa marcaă caăă forma B B b B.9 u B b..4 zâ ao raţa. oa cacua vcoru cuocuor u a bor auror crcuuu..4.4. Moa oţaor ouror Pru formuara marcaă a mo oţaor ouror î cazu crcuor rcroc foo aura aar fgura. ag u o rfrţă cu oţa zro ar cora our arbu oţa cuocu V V...V -. Aca u o varab a mo. rouc af îcâ ă afacă orma a oua a u Krcoff ş cacuază acâ rma ormă. Pru aura rrzaă î fgura. câ a. foo. ş ao.9 rzuă: au u A AG u A AG A v A G v.4 G.4 G AG A.4 marca amaţor oa or G ăraă a coucaţor auror ruu guarăş - rrză marca A G.44 vcoru curţor caţ î our ur aur c î ac our. zovâ cuaţa marcaă a oţaor ouror.4 obţ vcoru cuocuor oţa a ouror cu auoru cărora acâ raţa.9 rmă u auror crcuuu. Vcoru curţor auror o rma ao raţa.. Sub forma rzaă ma u moa u rm rzovara marcaă a crcuor cu aur acău ur a u ru car = c rouu G rrzâ curu curcrcu a ur f. m mo u ăş î acaă uaţ moa oaă mofcaă. 4
.. NTOD APTO T T D NT ONTN rcu cur couu c.c. u crcu car coţ rzoar o muo - o rzoar muor -or ş ur u ş cur coa î m. Î cagora rzoaror muo ş muor u cu m a crcu rcum gyraoar ur comaa razoar ş amfcaoar oraţoa moa r crcu c.c. crcu c.c. ar acă uă avzara uror coţ uma rzoar o muo ş/au muor ar avâ raţa îr u ş curţ boror au orţor xrmaă r cuaţ ar ş ar acă uă avzara uror coţ c uţ u rzor ar. Î ora crcuor crc crcu c.c. au u ro fuama oarc: - u uza î moara muor robm grş; - aaza crcuor rzv - varab au varab î m aramrc - î rgm amc ruc uă ubura uuror bobor ş coaoaror cu mo cr crcu aoca uu agorm mc grar a aaza a fcar a m a uu şr crcu rzv ar au ar aoca agormuu a. Obrvaţ. crcu rzv î car ur o f varab î m oa f com rzova avâ ouţ ucă acă orm u Krcoff ş cuaţ couv a auror u mua afăcu u uc u a bor auror u... u ş u uc curţ aur... ru orc cu coţa ca crcuu ă u coţă buc forma uma ur a u ş/au cţu acău uma ur a cur umă coţa xţă ş uca a ouţ uu crcu crc.. rcu crc rzv o f ua aâ î rgm cur couu câ ş î rgmur varab cazu arcuar uoa. crcu car coţ oa ur m crcu av ar a căru mărm xcaţ ur u ş/au ur cur u varab î m u crcu rzv oarc bob ş coaoar î cur couu u rv r aramr or caracrc avâ u comoram arcuar: - acă curu c arcurg boba couu coa ru cuaţa caracrcă a bob v u / c boba comoră î cur couu ca u curcrcu ; - acă ua a bor coaoruu couă coaă u ru cuaţa caracrcă a coaoruu v u / c coaoru comoră ca o aură că.. Î rgm cur couu boba ş coaoru acumuază îă rg: - cuaţa c. rzuă că boba arcură curu acumuază rga magcă coaă î m W / ; m - cuaţa u c. rzuă că ub u coaă a bor coaoru acumuază rg crcă coaă î m W /. 5
.. AŢ D BAĂ A TO T STV NA O cagor moraă crcu crc u crcu rzv ar car fucţoază î rgm cur couu. u mora aâ ru acaţ c î car rv câ ş ru facăţ car ofră roucr moor aază a or crcuor crc. Suu crcuor rzv ar î cur couu ofră obaa roucr cocor cvaţă ş moar car vor f ao uza ru mfcara aaz crcuor comx. Î couar u rza c ma mora raţ ş orm a crcuor cur couu.... ga u Om grazaă Forma graă a g coucţ crc ru o orţu ramfcaă coucor a căr rrzar cu aramr cocraţ aă î fgura. Fg... u ua a bor aur curu car o arcurg rzţa crcă a aur ar -..m. a ur u aură. Duă cum obrvă ur rfrţă a u a bor ş curuu u aoca uă covţa a rcoar. aţa. oa f cră ub forma:. au G G. cuocu ub um cuaţ caracrc rcv a aur.... Torm u Krcoff zovara crcuor crc cur couu coă î rmara vaoror ăţor curţor aur ş a uor a bor acora câ cuoc rzţ auror..m. a uror u au ăţ uror cur ş aramr uror comaa. um îr ua ş curu u aur xă raţa. - xcţ fac aur cu ură cur - rzovara acor crcu rv î umă aţă a rzovara uu m cuaţ ru rmara curţor aur crcuuu aş ca cuocu fuama. Pru u crcu cu aur coţâ uma rzoar ur u ş ur u comaa amb ur uâ f a au u c u crcu u c umăru cuocu curţ aur ga cu. Pru crcu coţî î u faţă m ma u ur ş comaa cur car mu curu î aură c î cazu gra ru crcu u c J J c umăru mm cuocu rrzâ curţ aur J Jc u J ş Jc rrză umăru auror cu ur rcv comaa cur. Prma ormă a u Krcoff. ga corvăr arc crc î cur couu caăă forma 6
A = -..4 Pru u crcu cu u umăr oa our o cr cuaţ forma raţ.4 î o aâa our. A oua ormă a u Krcoff ar forma =.5 A b b umă forma î u a orm a oua a u Krcoff. Acaă raţ oa f acaă î b = + buc a crcuuu. u auoru cuaţ caracrc a aur ub forma. cuaţa.5 oa f cră ca b.6 A A b b umă forma î curţ a orm a oua a u Krcoff ş avâ uţu: Suma agbrcă a căror u aur aarţâ buc b a uu crcu gaă cu uma agbrcă a..m. aur buc. S coră ozv rm ş î cazu câ u curuu rcv a..m. coc cu u covţoa arcurgr a buc. aţ.4 ş.6 couc a u m cuaţ î cuocu curţ aur. Prucrâ raţa.4 î fucţ raţa. obţ forma î u a rm orm a u Krcoff G G..7 A A Trm ozv um agbrc coru uor rcv uror c ou. aţ.5 îmruă cu raţ.7 formază u m cuaţ î car cuocu u u a bor auror. Dacă crcuu coţ ş ur u comaa raţa.6 v A A A b b.8 c b b b ar..m. a uror comaa c xrmă r cuaţ comaă rucra î fucţ cuocu curţ aur. Î cazu crcuor car coţ ş ur cur ş/au comaa umăru cuocu curţ aur J. Aca obţ r rzovara uu m cuaţ obţu r acara rm orm a u Krcoff î our ş a c -a oua cuaţ îr-u umăr buc ru a b r = + J + Jc u J rrză umăru aur cu ur cur ar Jc rrză umăru aur cu ur cur comaa. Acu m aaugă cuaţ comaă a uror comaa rucra î fucţ cuocu curţ aur. Obrvaţ. Pru a obţ umăru buc b r c ru a obţ u umăr ru cuaţ a muu cară o agr coruzăoar a bucor af îcâ c ua ă u racă r aur cu ur ş/au comaa cur. Î caz corar umăru cuocu a muu va f Jc car J vor f 7
cuocu curţ aur ar ru J Jc vor f cuocu u a bor uror ş/au comaa cur cuaţa graă coruzăoar c -a oua orm a u Krcoff f xrmaă cu raţa: b A + A A A + A = b..9 b J b J c b b. v că agra uu umăr ru buc b r rză avaau obţr uu m ru cuaţ c a rucr foruu cacu; aă ar raţa.9 rm crra macă a muu cuaţ;. Oaă cacuaţ curţ aur u a bor auror o rma î mou urmăor: - ru aur fără ur cur acă cuaţa caracrcă. au orma a oua a u Krcoff; - ru aur forma ur au comaa cur uma cu auoru orm a oua a u Krcoff; 4. Dacă crcuu coţ ş ur cur auc cuaţa.7 v: A G. u J J A A A G J J c c A curu curcrcu ca î ou. c. Agormu acar a mo ormor u Krcoff Pau. S rmă umăru ouror ş a auror crcuuu; Pau. S ag ur rfrţă ş aaşază mbour ru ăţ curţor aur; Pau. S cacuază umăru ru buc a crcuuu ş ag ac buc abu- u arcurgr ru fcar; Pau 4. S cru cuaţ coruzăoar rm orm a u Krcoff î our b ş cuaţ coruzăoar c -a oua orm c buc ; Pau 5. S rzovă mu cuaţ obţu r comara cu a au 4 cu cuaţ comaă a uror cur ş u comaa rucra î fucţ curţ auror rmâu- ăţ curţor aur; Pau 6. S vaază rzuau cu auoru baţuu uror.... Moa curţor bucă Pru crcu mar mu mu cuaţ obţu r acara ormor u Krcoff f î varaa bră cu cuocu f î varaa cu umăr ru a J cuocu oa f mu ra mar. Aar c caa uzăr uor mo arav aază a crcuor crc car ă rucă umăru cuaţor c cru fucţoara crcuuu rcv umăru varabor. a ac mo moa curţor bucă car aocază crcuuu u ou cuocu - curţ buc b î umăr + rou af îcâ ă vrfc rma ormă a u Krcoff. Pr urmar curţ auror xrmă ca umă agbrcă a r J Jc 8
curţor bucă c rc r aura rcvă Fg..: A bg bg.. Fg.. No cuocu rmă cu auoru orm a oua a u Krcoff ub forma obţuă r rucrara raţ.6 î fucţ.. S obţ forma comacă a cuaţor crcuuu î cuocu curţ buc: b g A b ş b. g bg b u: - rrză rzţa ror a buc gaă cu uma rzţor a b auror c comu buca > ; - rrză rzţa muuaă r buca î car cr orma a g b b g oua a u Krcoff ş buca g gaă cu uma agbrcă a rzţor auror comu cor ouă buc; a ozvă au gavă uă cum ur cor ouă buc coc au u r aur comu; - b A rrză..m. a buc b gaă cu uma agbrcă a..m. a uror b ş/au comaa u aur buc ar mu + acă u coc cu c a buc b. Dacă î crcu xă ur u ş/au cur comaa mu cuaţ. comază cu cuaţ comaă xrma î fucţ cuocu mo bg. Număru varab rou moa curţor bucă b = +. Pru crcu fără ur cur ac cuocu rmă r rzovara muu.. Î cazu câ crcuu coţ ur cur ş/au comaa uor varab o arbu vaor curţor acor ur. Pru acaa aocra varabor b cu c + buc a crcuuu fac af îcâ r fcar aură cu ură cur J au J c ă racă u gur cur bucă ş uma uu; vom um ac buc buc cur. oform raţ. ac cur bucă va ava vaoara curuu ur: b J = J ş/au b Jc = Jc..4 Pru ru varabor î umăr J Jc acă raţa. îr-u umăr ru buc c b r. Smuu obţu cuaţ. ş.4 aaugă cuaţ comaă a uror comaa xrma î fucţ cuocu mo bg. 9
Obrvaţ Pru crcu car coţ ur cur J ş/au comaa J c moa curţor bucă rm o rucr a umăruu cuaţ a muu. cu umăru oa a acor ur cur î coţ agr coruzăoar a bucor cur. Agormu acar a mo curţor bucă Pau. S rmă umăru our umăru aur ş umăru uror cur ; Pau. S rmă umăru varabor rou moă: +; Pau. S ag J + Jc buc cur car ă coţă câ o gură ură cur ă au comaaă ş aaşază câ u cur bucă a căru va f acaş cu a ur cur; curţ acor buc vor f xrmaţ cu raţ.4; Pau 4. Pru ru buc î umăr ru a br J Jc arbu o aâa varab curţ bucă cu ur oarcar fcar rrzâ ş u arcurgr a buc rcv; Pau 5. S acă orma a oua a u Krcoff î ac buc ţâ ama că î mmbru âg a cuaţ. o aar căr u rma varab xrma cu raţ.4; Pau 6. S aaşază muu obţu cu cuaţ. ş.4 cuaţ comaă a uror comaa xrma î fucţ varab mo; Pau 7. S rzovă mu af obţu î varab curţ bucă; Pau 8. S rmă curţ auror cu cuaţa.; Pau 9. Tu a bor auror rmă cu cuaţa caracrcă. Pau. S vrfcă baţu uror...4. Moa oţaor ouror Acaă moă aocază crcuuu u cuocu oţa a ouror V - î umăr rou af îcâ ă afacă a oua ormă a u Krcoff. Pr urmar u auror xrmă ca umă agbrcă a oţaor aac aur rcv fg.. : A V..5 u c our a crcuuu a ca o rfrţă avâ oţau u. No cuocu rmă cu auoru Fg.. rm orm a u Krcoff ub forma obţuă r ubura raţ.5 î.7 rrzâ forma comacă a cuaţor crcuuu î varab oţa a our: G V J.6 u: - G G rrză coucaţa ror a ouu î car cr rma ormă a u Krcoff gaă cu uma coucaţor auror c î ac o G > ;
- G G rrză coucaţa muuaă r our ş gaă cu uma cu m cmba a coucaţor auror coca î ara îr c ouă ourg < ; - J A Jc rrză curu curcrcu ca î ou ga cu uma agbrcă a curţor curcrcu a uror aur c î ac o: ru ur u J c = G ar ru ur cur J c = J. Î uma agbrcă au cu mu + curţ J c a uror c o ş cu a cor c ră. Dacă crcuu coţ ur u ş/au cur comaa mu cuaţ.6 comază cu cuaţ comaă xrma î fucţ cuocu mo V. Număru varab rou acaă moă. Pru crcu fără ur a u au comaa rcv c cuocu oţa a our rmă rzovâ mu.6 forma cuaţ. Î cazu crcuor car coţ ur a u oţa ouror ş a car cocaă o af aură Fg..4a ş.4b xrmă cu raţa.7 rcv.8 aur comab cu moa oaă. u: c Fg..4 V V.7 V V.8 V V.9 V c V.. zuă c că ru cuocu o formua cuaţ u V c V ; V c V.. c Pru ru cuocuor ar rbu ă ac cuaţ.6 îr-u umăr ru our r = c r. Obrvaţ c. cuaţa.6 u oa aca îr-u o î car că o aură cu ură aă u oarc curu curcrcu a ac ur f rzţa ră zro. Î ac caz oa rcurg a urmăoara că: ag o urafaţă îcă car ă cură î ror aura c coţ ura aă u au acă cazu oa aur coca î ara îr our ş car cr ao rma
ormă a u Krcoff. S acă ao mu.6 î r = our ş urafţ acă ru r.. zuă că ru crcu car coţ ur a u ş/au comaa ş/au c moa oţaor ouror rm o rucr a umăruu cuaţ forma.6 cu umăru oa a acor ur u. Agormu acar a mo oţaor ouror Pau. S rmă umăru our a crcuuu; Pau. S ag u o rfrţă a căru oţa coră u V = ; Pau. S cru cuaţ u. ru oţa ouror aac c uror a u; Pau 4. S acă raţ.6 î r = our ş urafţ acă ru r ţâ ama fau că î rm ara âgă a raţor o rv ş oţa ru car -au cr cuaţ a au ; Pau 5. Smuu obţu cu raţ.6 ş. aaugă cuaţ comaă a uror comaa xrma î fucţ varab mo; Pau 6. S rzovă mu a au 5 ş obţ vaor cor varab oţa a ouror; Pau 7. u raţa.5 cacuază ao u a bor auror crcuuu; Pau 8. S rmă curţ aur crcuuu cu cuaţa caracrcă a aur ru aur car coţ rzţ ş vua ur u îra cu aca au cu rma ormă a u Krcoff ru c forma ur a u; Pau 9. S vrfcă baţu uror. O aă varaă acar a mo coă î roucra ca cuocu î mu cuaţ a curţor r aur cu ur a u. Dş ar u umăr ma mar cuaţ acaă moă cu cuocu br umă moa oaă mofcaă rm crra macă a muu cuaţ...5. Torma corvăr uror Torma u Tg ru crcu c.c. ar forma.. Foo cuaţa caracrcă a aur. raţa.8 v c. umă cuaţa baţ a uror. Smfcaţa raţ. urmăoara: Suma uror cromagc gra ur u gaă cu uma uror couma î rzoar crcuuu r fc Jou-z. Dacă crcuu coţ ş ur comaa acă u c J J c cuaţa baţuu ur : + J J..4 c J J c c c
xmu.: Să rzov crcuu fgura.5 foo: a orm u Krcoff b moa curţor bucă c moa oţaor ouror S cuoc urmăoar vaor: = 4 = 4 = 5 = 5 6 = 4 = 5 V = 5 V 4 = V 5 = V J = A. Fg..5 a Număru cuocuor curţ aur - J = 5. Pru a obţ u m cu 5 cuaţ î ac cuocu acă rma ormă a u Krcoff î -= our ş orma a oua î - J -+ = buc. S obţ af urmăoar cuaţ Krcoff î curţ: : 5 ; : 4 J ; : ; 4 5 6 b : 4 4 5 5 4 5 ; b : 4 4 6 6 4. Subu vaor aramror ş ao rzovî mu cuaţ af obţu rzuă: A A 4 5A 5 A 6 4A. Tu auror rmă cu raţ: 4 4 4 V 4 V 5 5 5 V 5 5V 6 6 4V 6 6V. Tua -a cacua foo orma a oua a u Krcoff buca b. Smu cuaţ Krcoff î u ar forma: : G G G 5 5 G G G 5 5 ; : G G4 4 G J G44 ; : G4 4 G5 5 G6 6 G44 G55 ; b ; : 4 5 b. : 4 6 Duă îocura vaoror umrc a aramror rzovă mu agbrc af rzua ş obţ vaor cuocuor 4 5 ş 6 : V V 4 V 5 5V ş 6 6V. Tua cacuază cu orma a oua a u Krcoff: = + = = 4V au = 4 6 = 6 = 4V.
Pur gra rcv couma î crcu u: P P g c 4 4 4 4 5 5 55 J 6 6 5 7W 4 4 5 5 64 7W. b Pr moa curţor bucă umăru varab -+ = ar umăru mm cuocu - J -+ =. Aca cacuază acâ orma a oua a u Krcoff î buc ru b ş b. S obţ J b b b 4 5 b 4 b 4 5 b b 4 6 b 4 b 4 zovâ ac m cuaţ obţ: A; 8 7; 5 b b cu ouţ: b A ş b 4A. Vaor curţor aur crcuuu u: b A; A; J A; b b b b b 5A; A; 4A. 4 b b 5 b 6 b c Smu cuaţ obţu r moa oţaor ouror acă ag ou 4 ca o rfrţă : V 4 V G G G V G V G G G G 5 5 5 5 V G G VG V G G J G b 4 4 4 4 V G G G VG V G G G. 4 5 6 5 4 4 4 5 5 Îocu umrc ş rzovâ mu obţ vaor oţaor ouror V V V 4V V 6V. Tu a bor auror cacuază î fucţ ac oţa af: 4 V V V V 4 6 V V V 4 V 5 V V b V 6 5V ar curţ auror cacuază ga u Om cu raţ: 4V 6 V G 5 A G 5 A 4 6V 4 G4 4 4 5A 5 G5 5 5 5 A 5 6 G6 6 6 4A. 4 4
..6. Torma urozţ Îr-u crcu crc ar cu ur car ur u ş J ur cur aa curuu crc orc aură uma agbrcă a ăţor curţor car -ar ab î aca aură fcar r ur acă -ar afa gură î rţa ca ur f avza. Dmoraţa orm bazază caracru ar a cuaţor obţu r acara ormor u Krcoff. F marc cţă a auror a our A ş a auror a buc B obţu grafu uu crcu avâ ş J ur u rcv cur. urţ ş u a bor auror crcuuu afac cuaţ u Krcoff: A B..5 Pruuâ că î crcu acţoază o gură ură u ca ur f avza - c u acă u a r curcrcuar ş acă u ra r ubura cu rzţa or ră ar c cur acă u a r cocar ş acă u ra r îocura cu coucaţa or ră - cuaţ u Krcoff au forma: A B..6 Dacă crcuu coţ o gură ură cur oa ca ur f avza obţ cuaţ: A B..7 J J Dacă crcuu coţ oa c ur vcor curţor aur ş a uor a bor acora u J J J..8 Acş vcor afac orm u Krcoff. Ţâ ama cuaţ.6.8 obţ J J A A J A J A.9 J J B B J B J B. cuaţ.5 ş.9 f c rzuă ş. O moraţ aravă acă a c ouă orm a u Krcoff cr ub forma.4 rcv.6. zovâ mu cuaţ obţu r rgua u ramr rzuă ru curu aura o xr forma: G... G... G G. u G umş coucaţă rafr a aura a aura ş ru crcu rcroc afac coţa: G G. ar ; cu. rrză curu aura câ oa..m. a uror u crcu u u î afară. J 5
..7. Torma rcrocăţ uru r-o aură a uu crcu ar av rou o ură aă ă u aaă î aura ga cu curu car -ar ab î aura acaş ură cocaă î aura. F crcuu ar av fgura.6 a car u î vţă aur ş. orăm ouă rgmur c ş caracrza r rzţa ur u î rmu rgm î aura ş î a oa rgm î aura acă: rcv. Fg..6 Dmoraţa bazază orma u Tg coform căra oa cr: rcv..4 u ; ;..5 Ţâ ama raţ.5. ş.4 rzuă..6 O moraţ aravă bazază raţ. ş.. Noâ cu G coucaţa rafr îr aur ş oarc G G.7 îmuţ amb mmbr cu obţ coform raţ.:..8 Dacă î ocu ur a u fooş o ură aă ă cur Fg..7 oa mora mar că.9 acă Tua a bor u aur a uu crcu ar av aoraă u ur cur aaă î ara cu aura gaă cu ua a bor aur acă acaş ură cur aaă î ara cu aura. Fg..7 6
crcu car afac rorăţ xrma r raţ.6 ş.9 umş crcu rcroc. af crcu u oa coţ ur comaa ş/au gyraoar...8. Torma comaţ Îocura uu rzor avâ ua a bor rr-o ură aă u cu..m. coruzăoar acaş u a bor u mofcă ăţ curţor crcu. Dmoraţa orm urmărş cvaţa mor cuaţ a cor ouă crcu. urţ crcuuu fgura.8a afac cuaţ u Krcoff: Fg..8.4 b.4 A A b b ar curţ crcuuu fgura.8b afac acaş cuaţ î car rmu rc mmbru âg a cuaţ.4 î mmbru r cu m cmba coruzăor ur a u. Pru ca ura ă comz fcu rzoruu c car ca.4 acă u ur ă f c fgura.8b ou uu rfrţă a curuu. O aă varaă a orm coă î îocura rzoruu rr-o ură aă cur J fg..8c car afac raţa J.4 ş mc u mofcă u ş v c curţ crcu. Dmoraţa vă curu r aura f acaş cu c r rzor î m c ua muă crcuu xr aur acă ur cur fără c o rrcţ...9. Torm rafgurar a crcuor crc..9.. cvaţa crcuor Î aaza moor mor fzc cocu cvaţă oacă u ro foar mora rmâ mofcăr ooogc a mouu aură ă rucă grau comxa a acua. m com raţ îr curţ ş u au oţa boror acc a uu muo umş m cuaţ a muouu crcuuu. Do muo crş m cva cuaţ umc muo cvaţ au crcu crc cva. Î arcuar o o car ub acaş u a bor 7
aborb au cază acaş cur umc o cvaţ. Pru ca ouă m cuaţ ă f cva car ca ă coţă acaş varab cuocu r urmar o coţ cară ru cvaţa muoor crcuor ă ab acaş umăr bor. Subura uu muo crcu a rr-u muo crcu cva umş rafgurar crcă. Trafgurara crcă corvă raţ r curţ ş u boror acc ş r urmar curţ ş u î crcuu xror cu rafgura u mofcă...9.. cvaţa uror ra O ură raă rg crcă am ouă cm cva: ua ca ură u ş aa ca ură cur Fg..9. Fg..9 aracrca a aur cu ură u : G G..44 aţa.44 oa f cră ub forma J.45 G u G G ş J G ş coru cm rvaţ cu ură cur. ouă cm u c cva acă u afăcu raţ J ş G..46 aura grazaă crcu fg..a am ouă cm cva: ua cu ură u b ş aa cu ură cur c. Fg.. ouă rafgurăr obţ baza urmăoaror raţ rzua r rucrara cuaţor caracrc a auror: rcv J J J.47 J G G J..48 8
9..9.. Trafgurara r F aur acv coca î r af îcâ ă f arcur acaş cur rrza î fgura.a. Fg.. cuaţ fucţoar a crcuuu r u:.......49........5 Foo cuaţa caracrcă a aur ru a xrma ua obţ:..5 cuaţa.5 oa xrma ub forma:.5 car coru crcuuu cva fgura.b. Dc crcu fgur.a ş b u cva acă u afăcu raţ: ş..5 Dacă aur fgura.a u rrza r cm cva cu ură cur obţ cma coxu r fgura.a. Fg.. P baza cuaţ.5 obţ:. G G J G G J G G J G.54 aţa.54 coru cm cva fgura.b. oţ cvaţă a cor ouă cm u coform raţ.54:
G G ş. G G J G J G J.55..9.4. Trafgurara ara â aur acv cocază îr acaş ouă our af îcâ ă abă acaş u a bor obţ o coxu ara Fg..a. Fg.. cuaţ fucţoar a crcuuu u:.......56........57 Foo cuaţa caracrcă a aur ru a xrma curu obţ:. G G G G.58 cuaţa.58 oa u ub forma: G G.59 car coru crcuuu cva fgura.b. oţ cvaţă a cor ouă crcu u: G G rcv ş. G G G G.6 Dacă aur fgura.a u rrza r cm cu ur cur Fg..4a raţa.58 obţ:. G J G J G J.6 aţa.6 coru cm cva fgura.4b. oţ cvaţă a cor ouă cm rzuă uma cuaţ: J J ş G G..6
Fg..4..9.5. Trafgurara a-ogo com ocara a aur îr-u o comu fg..5a formază u crcu î a. Nou umş uc uru. uru car ră î bora acc a crcuuu a oa f xrma cu ga u Om: G G =..6 xrmâ ua ca frţă oţa obţ: G V G V G..64 Acâ rma ormă a u Krcoff î ou rzuă: G V V G G.65 car rmă oţau ucuu uru: V G V G G..66 Fg..5 Subu raţa.66 î.64 ş mofcâ oaţa cu î raor cu car fac îumara obţ:
G V G G V G G G G G G G G G G V G G G V =..67 S oa gă oaua u crcu î ogo com Fg..5b cva uu crcu î a a. uru aura rmă cu auoru g u Om: G G.68 ar curu car ră î bora acc rmă cu auoru rm orm a u Krcoff î fucţ curţ auror ogouu: G omarâ raţ.67 ş.69 obţ G G G G G G..69 ru ş.7 G G G ru ş..7 Doarc ru crcu rcroc G G.7 G..7 Ac cuaţ rm cacuu uuror coucaţor ogouu com. Număru cuaţ u.7 umăru raţor forma..7 Fg..6
um î cazu gra umăru ur u ga cu c a coucaţor ş cum G rzuă că mu cuaţ.7 rma. aţ.7 u afăcu acă ru..74 Î cocţă raţ rafgurar a uu crcu cu coxu a îr-u crcu cu coxu ogo com u.7 ş.74. Î gra rafgurara vră ogo com î a u obă oarc umăru a coucaţor cuocu G ma mc câ umăru cuaţor.7 cu xcţa cazuu =. aţ ru rafgurara î amb ur Fg.. 6 u a ma o. - rafgurara a-rug: ; ; ; ; ;.75 - rafgurara rug-a: G G G G G ; ; G G G G G ; ; G G G G G ;..76 D ucu vr a aaz crcuor crc rafgurara a-ogo com rză o mar moraţă oarc mara ucuu uru ruc cu o ua umăru ouror crcuuu. Pr rafgurăr uccv o ma oa our roar a uu muo. xmu.: Să cacuz curu 5 crcuu rrza î fgura.7a. = = = 4 = 5 = 6 = 5 = 5 V = 5 V = 85 V; 4 = 75 V. Fg..7a S rafgurază crcuu ca î fgura.5b obţâu-:
Fg..7b G G 85 4 4 75 4 5V; G G4 uru 5 cacuază cu raţa: 5 4 5 4 6 G G G G 5 5 55V; 5 G G 4 G 55 5 5 5 55 5 A. 5. G 4... Torm vzoaror u ş cur Torma vzoruu u abş mou î car rbu ua Fg..8 acaă u coxu r rzoar Fg..8. F a vaor rzţor ş vaoara u aca cr ua. Acâ ga u Om ş ţâ ama raţ.5 ru aur av obţ:..77 Torma vzoruu cur abş mou î car rbu curu î Fg..9 rzoar u coxu ara Fg..9. S cuoc vaor rzţor ş vaoara curuu oa ş cr curu. Acâ ga u Om ş ţâ ama raţ.6 ru aur av obţ:..78 4
... Torm graoaror cva Torma graoruu cva u orma u Tév Orc o ar acv Fg..a am î raor cu orcar ouă bor acc A ş B o cmă cvaă r Fg..b formaă r-o ură aă ă u cu..m. gaă cu ua a bor crcuuu î rgm mr î go Fg..a ş o rzţă gaă cu rzţa cvaă a crcuuu avza î raor cu bor acc Fg..b. Fg.. Fg.. Scma cvaă fgura.b car oa f obţuă r orcar mo rafgurar a crcuor crc rm cacuu curuu aura AB cu raţa: AB AB AB AB AB.79 obţuă r acara orm a oua a u Krcoff. Torma graoruu cva cur orma u Noro Orc o ar acv Fg..a am î raor cu orcar ouă bor acc A ş B o cmă cvaă rvaţ Fg..b formaă r-o ură aă ă cur J a căr cur ga cu aa curuu ba crcu î rgm curcrcu a bor A ş B Fg.. ş o coucaţă G gaă cu coucaţa cvaă a crcuuu avza î raor cu bor acc gaă cu vru u AB. Fg.. 5
Scma cvaă fgura.b car oa f obţuă r mo rafgurar rm cacuu u a bor aur AB. Pru acaa acă rma ormă a u Krcoff ş obţ: Fg.. J G AB JAB GAB AB.8 car rzuă: AB G ABc AB J G AB AB..8... Torma rafruu maxm ur F u crcu oar ar acv. Să rm coţ car rbu ă afacă mu crcu car coca îr bor A ş B ă rmă u rafr maxm ur a ac bor. S o ua r uaţ: a a bor ouu cocază u rzor rzţă AB Fg..4. Pura baă o a bor AB gaă cu ca aborbă rzor : Fg..4 c AB AB AB AB AB P P G..8 c AB AB AB AB AB AB rzâ ou cu cma cvaă r Fg..b xrmă curu cu raţa AB AB AB AB ş îocu î.8 obţ:.8 AB..84 Dacă rrză ou cu cma cvaă ara Fg..b xrmă ua cu raţa ABc AB.85 G G AB ş îocu î.8 obţ AB c AB AB AB P G G ABc G G..86 AB AB aţ.84 ş.86 u cva. D coţa maxm a fucţ P P / rzuă c AB c AB AB AB.87 AB rrzâ vaoara rzţ rzoruu car coca îr bor A ş B rm u rafr maxm ur a ac bor. Î cazu aoăr cm cva r ura oaă baă ură 6
P g AB AB AB AB AB AB AB AB..88 Î fgura.5a u rrza fucţ P c AB ş P g AB coruzăoar raţor.84 ş rcv.88. aamu rafruu ur Pc P g AB AB AB.89 cu vaoara = 5 a rafr maxm ur Fg..6a. acuâ ura oaă graă ură î cazu cm ara obţ P J g AB AB AB ABc ABc AB GAB ABc G G G..9 rzâ fucţ P c AB ş P g AB coruzăoar raţor.86 ş rcv.9 obţ caracrc fgura.5b. Fg..5 Fg..6 aamu rafruu ur î ac caz Pc P G g GAB G AB AB AB AB cu vaoara = 5 a rafr maxm ur Fg..6b. AB.9 7
b a bor ouu cocază o ură aă ă u Fg..7a. Fg..7 Pura baă o gaă cu ca aborbă ura : Pc AB AB AB..9 uâ î corar cma cvaă r xrmă curu cu raţa AB AB AB ş îocu î.9 obţ:.9 P AB c AB..94 AB Acâ coţa maxm fucţ P c rzuă: AB /..95 Dc ru ca a bor A B a acu crcu ă ab oc u rafr maxm ur car ca ura ă u ă ab vaoara..m. aă raţa.95 ş u fgură. rzara fucţ P c aă î fgura.7b. c a bor ouu cocază o ură aă cur Fg..8a. Pura baă o gaă cu ca aborbă ura cur : P J..96 c AB AB AB orâ cma cvaă ara Fg..b xrmâ ua a bor cu raţa ABc J AB.97 G AB ş îocu î.96 obţ: P J J ABc J c AB..98 G AB Maxmu fucţ P c J obţ ru J ABc /..99 8
Fg..8 Pru a ava c rafr maxm ur a bor crcuuu fgura.8a car ca ura aă ă cur ă ab vaoara curuu aă raţa.99 ş u fgură. Varaţa fucţ P c J rrzaă î fgura.8b. Pura maxmă rafraă o a bor oa f xrmaă cu ua xr: P max AB ABc AB ABc. 4 4G 4 AB AB îr mărm. xâ raţ G ABc AB AB. /.. AB AB O arcă car afac coţa rafr maxm ur umş arcă aaaă. xmu.: Pru crcuu fgura.9a î car cuoc: S cr: = = = 6 = 6 V = 6 V a graoar cva Tév ş Noro a bor A B; Fg..9a b vaoara..m. ş u u ur u car cocaă îr bor A ş B ar aborb ura maxmă baă o. a S rafgurază crcuu ca î fgur.9bc î car: 6 G 4V ş G G 6 6 G 6 G 9
ao: ş î fa: rcv Fg..9bc 4 6 4V; AB G G G AB 4 6 4 6 6. G G 4 V v aramr crcuuu cva Noro au vaor: AB G GAB S; J ABc A. AB AB b Pura baă o xrmă cu raţa: P - g AB AB. oţa rafr maxm ur a bor AB P couc a raţa - = u obţ vaoara..m. a ur u car afac acaă coţ: AB = = = 5V. Su ur c fgură.
4.. NTOD APTO 4 T T ÎN GM SNSODA Î rgm amc crcu crc ar u cr cuaţ gro-frţa. Tu ş curţ auror oţa ouror u cromooar ş curţ uror u î gra fucţ m o caă argă. Dfcuăţ rzovar a cuaţor gro-frţa crc oaă cu oru muu ş mou varaţ î m a mărmor xcaţ. Souţ cuaţor crcuor crc î rgm amc coţ ouă como: ua aoraă mărmor xcaţ comoa rmaă au forţaă ş caaă aoraă ăr ţa comoa razor au bră. Duă rcra uu rva m como br o ga ş abş rgmu rma. Dacă u ş curţ u varază î m rgmu rma aţoar um ş cur couu ş ua î aou ar acă mărm u varab î m rgmu rma varab. Pru umroa acaţ c rză moraţă rgmu roc î car u ş curţ r m crcu varază roc î raor cu mu. Î rvau m rcr a u rgm rma a a rgm rma u ş curţ auror crcuuu coţ ş como razor. Î aambu ac rgm fucţoar a crcuuu umş razoru. O caă mă fucţ m mar moraţă î uu rgmuror crcuor crc o cou fucţ u ş cou um grc fucţ uoa armoc. Dacă mărm xcaţ..m. ş curţ uror u ş rcv cur ş u a bor rţor amar varază uoa î m auc curţ ş u auror crcuuu ar u acaş formă ş frcvţă. gmu rma uoa rrză o moraţă obă orcă ş raccă ş rv aâ î roucra rama ş uzara rg crc câ ş î comucaţ mazăr ş auomazăr. Sma urăoar formaţ u uraur ma uoa ar rama a aţă a rg cromagc fac arcur curţ arav var roc cu vaor m u. Î ac cao rză rgmu uoa um ş rgm rma armoc a crcuor crc ar car ma umc ş crcu crc cur arav. 4.. MĂM SNSODA O fucţ f : A f B rocă acă xă u T A af îcâ f T A ru. 4. a ma mcă vaoara a u T ru car vaabă raţa 4. umş roaă rcaă. Af u roaa rcaă a u fucţ m rvau mm uă car fucţa îş ră vaor î acaş varaţ fg. 4. a ş b. O mărm rocă y com caracrzaă auc câ cuoaş varaţa a î m uraa u roa. Ac ucru oa raza f r xra aacă a fucţ y f r rrzara grafcă f r abara umrcă. O mărm rocă caracrzază r: - vaoara vârf amua ˆ max car vaoara maxmă car o oa ua mărma rocă î curu u roa fg. 4. a ş b; - vaoara m m ma o roaă a vaoror aa
T m y T 4. momu uâ f oarcar. O mărm rocă vaoar m uă umş mărm aravă; - vaoara fcvă au fcac oaă cu ra mar a mbouu cov ru mărma rcvă car răăca ăraă a vaor m o roaă a ărauu fucţ o T T y. 4. Î cazu î car mărma y u cur uoa vaoara a fcvă oa f rraă ca f vaoara curuu couu car rouc acaş fc Jou-z u umăr îrg roa. D caa fucţor roc arav î gra crcă u r ob î rrză fucţ mărm uoa. Pr fţ o mărm uoaă mărma a căr varaţ î m ar xra: y max 4.4 u max vaoar îoaua ozvă rrză amua mărm y - uaţa au frcvţa uguară + - rrză faza ugu fază a u mom oarcar ş - faza ţaă a = a mărm Fg. 4.. Îr uaţa frcvţa ş roaa mărm xă raţa: f T. 4.5 a Fg. 4. b a cmbara org muu u mofcă c vaoara c faza mărm: y 4.6 max c uma faza a ţaă car v. Acaa araă că agra org muu u rrză c o moraţă raccă ru aaza fomor m î oza că oa mărm car cru ac fom u varab î m uoa cu acaş uaţ ω ca c coază f frţ fază r ac mărm.
Fg. 4. Pru mărm varab î m uoa avm T max max y T. 4.7 Î crorgcă mărm varab î m uoa cru ub forma: y. 4.8 Dacă coră ouă mărm uoa acaş uaţ y ş y 4.9 fş fazau mărm y î urma mărm y ca frţa fazor cor ouă mărm îr-o or aă 4. ga cu frţa fazor ţa a mărmor î acaş or f af m. Dacă y fazaă îaa u y ar acă mărma y fazaă î urma mărm y. Mărm y y u î fază câ. Dacă auc mărm y y u î oozţ fază î afază. Mărm y y cu u faza ga cu / u că u î cuaraură. mâ rocaa muă π a fucţor uoa cov ca î gra ă cor. O mărm uoaă com rmaă vaoara fcvă frcvţă ş faza ţaă. Î rgm rma uoa frcvţa uor ş curţor auror crcuor crc ar frcvţa uror amar ş î ac caz mărm uoa u caracrza uma vaoara fcvă ş faza ţaă. Oraţ cu mărm uoa. Oraţ cu mărm uoa acaş frcvţă car rv î aaza crcuor crc u: mucara cu caar auara rvara grara î raor cu mu ş rouu. Mucara cu u caar a mărm uoa y mărma uoaă y 4. car ar vaoara fcvă or ma mar ş ar faza ţaă că cu a u y câ > ş acă <. Mărm y ş y u fazc î oozţ fază ru > <. y ş y o Auara mărmor uoa mărm uoaă y forma: y y y 4. avâ acaş frcvţă cu vaoara fcvă ş faza ţaă a raţ
co ; arcg co co Drvaa î raor cu mu a mărm uoa y. 4. mărma uoaă acaş frcvţă vaoara fcvă ω or ma mar ş fazaă cu π/ î cuaraură îa y. 4.4 graa î raor cu mu a mărm uoa y mărma uoaă acaş frcvţă vaoara fcvă ω or ma mcă ş fazaă cu π/ î cuaraură î urmă y. 4.5 Suma a ouă mărm uoa y ş y avâ frcvţ fr u o mărm uoaă y y y. 4.6 Î cazu î car ş uaţ u uţ fr auc mărma umă y y y co 4.7 oa f coraă uoaă uaţ cu amua co varabă î m Fg. 4. câ f 55 Hz f 5 Hz ş /. Obrvaţ Fg. 4. y y = co co Mărm forma 4.7 umc uoa cu îfăşurăoar uoaă ş cru fom băa a ocaţor. Ocaţ ac f rv a cocara î ara a ouă graoar. Prouu a ouă mărm uoa y ş y acaş frcvţă :. 4.8 a fcuara uor oraţ ar cu mărm uoa cu acaş frcvţă rzua u ma u mărm uoa. 4
4.. BA MTOD SMBO D PNTA ÎN OMPX A MĂMO SNSODA Mărm xcaţ uoa acaş frcvţă rmă îr-u crcu crc ar cu aramr cocraţ u rgm rma uoa. acuu curţor ac rgm coru rmăr ouţ arcuar a muu cuaţ gro-frţa obţu cu auoru ormor u Krcoff ş a cuaţor caracrc a auror. Î cazu uu crcu crc comx moa ubuţ v oroaă. acuu rgmuu rma uoa oa mfca ubaţa câ mărm uoa cu car ucrază u acaş frcvţă acă uzază moa mbocă a rrzăr î comx a mărmor uoa. Acaă moă coă î abra u rgu car aocază fcăr mărm uoa u mbo au o mag car ă afacă urmăoar coţ: - rrzara rbu ă f buvocă fcăr mărm uoa ă- coruă o gură mag ş fcăr mag ă- coruă o gură mărm uoaă; - oraţor mucar cu caar ş auar a mărmor uoa ă coruă mucara cu caar ş auara magor; - oraţor rvar ş grar a mărmor uoa ă coruă oraţ m cu mag; - raformara rcă a mărma uoaă a mag ş raformara vră a mag a mărma uoaă ă f mă uşor fcua. F F aţu fucţor uoa acaş frcvţă ş coru umror comx. Oraoru comx f af :F. 4.9 Pr fţ comxu u mărm uoa xrmaă ub forma y 4. u umăr comx oa yau car ar ca mou vaoara fcvă a mărm uoa ş ca argum faza ţaă a ac mărm 4. y u -a oa:. aţa 4. fş î au comx u vcor caracrza r mouu ş r faza. Pr urmar rrzara î comx couc a agram vcora car o coru r agra arbrară a org fază acă a mărm comx cu faza ţaă uă. Scmbara org fază coru ror agram vcora au comx. Dagram vcora ma umc ş agram fazora ar vcor rcvfazor. Doarc coroţa 4. buvocă oaă cuocu comxu a mărm uoa vaoara aa a mărm y obţ cu raţa Fg. 4.4 y m. 4. 5
xmu 4.. O u uoaă u V ar o rrzar 4 comxă 4 co. 4 4 xmu 4.. Ş că uu cur uoa frcvţă 5 Hz î coru comxu 4 A uc vaoara aa a curuu 4 arcg 4 m 5 5 arcg A m 4... Torma combaţor ar. omxu u combaţ ar mărm uoa avâ acaş frcvţă obţ r ubura mărmor uoa cu rrzăr or î comx u ru y 4. u mărm coa ra ar fucţ uoa y 4.4 au oa acaş uaţ. Dmoraţ. Doarc y m cr ub forma: Noâ: y mmbru âg a raţ 4. oa m m. 4.5 4.6 ş 4.7 raţa 4.5 rzuă: ş r urmar: y m 4.8 y y. 4.9 aţa 4.9 araă că o combaţ ară mărm uoa acaş frcvţă o o mărm uoaă cu acaş frcvţă. aţ 4.6 4.7 ş 4.5 couc a raţa y y = 4. ca c morază orma 4... Î cazu arcuar ru obţ orma um y =. 4.. 6
Drmara vcoruu umă ru = rzaă î fgura 4.5. Fg. 4.5 Fg. 4.6 xmu 4.: Suma uor uoa u V ş u V o u uoaă acaş frcvţă f = 5 Hz avâ comxu Fg. 4.6 4. Vaoara aa a u umă u 44 V. 4 4 4... Torma rva. omxu rva oru î raor cu mu a u mărm uoa ga cu comxu mărm uoa mucaă cu y. 4. Dmoraţ. F y y co. omxu rva oru îâ. 4. D raţa 4. rzuă că rva î raor cu mu a u mărm uoa î coru î omu rrzăror î comx îmuţra cu ca c rv maorăr argumuu cu / ş crşr mouuu or. Î au comx rvăr î coru c rora cu / î ozv u rgoomrc ş mucara vcoruu Fg. 4.7 or Fg. 4.7. Acâ raţa 4. or uccv obţ orma 4... 4... Torma gra. omxu gra f î raor cu mu aca rmvă a gra car o mărm uoaă a u mărm uoa ga cu comxu mărm uoa îmărţ a : 7
y. 4.4 Dmoraţ. oform cu fţa rrzăr î comx rzuă: y co. 4.5 Fg. 4.8 D raţa 4.5 rzuă că grăr î raor cu mu a u mărm uoa î coru î omu rrzăr î comx îmărţra cu ca c cva cu mcşorara argumuu cu / ş îmărţra mouuu cu. Î au comx grăr î raor cu mu î coru rora vcoruu cu / î gav orar ş rucra vcoruu or Fg. 4.8. zâ orm ma u araă că moa mbocă ruc robma rmăr ouţ arcuar uoa a u cuaţ frţa ar a car rmu br varază î m uoa a rzovara u cuaţ agbrc. D xmu o cuaţ frţaă ară forma x a y 4.6 u y ar ca ouţ arcuară o fucţ uoaă forma: x X. 4.7 Drmara ac ouţ arcuar car afac cuaţa x a 4.8 oa fcua obrvâ că rrzara î comx X a ouţ arcuar afac urmăoara cuaţ agbrcă: a X î car u rzuă comxu ouţ arcuar căua X a 4.9. 4.4 Pobaa rucr robm rmăr ouţor arcuar uoa a rzovara uor cuaţ agbrc oa x a m cuaţ frţa ar. 8
4.4. AŢ KHHOFF ÎN FOMĂ SMBOĂ Pru crcu crc ar forma xcuv rzoar bob coaoar ş ur a u cuaţ u Krcoff î vaor aa au xr: A ; 4.4 ş A ; b ; b 4.4 b A b ş cou u m com cuaţ. Ţâ ama orm 4.. 4.. ş 4.. obţ form î comx a acor cuaţ: A ; 4.4 A ; ; A b b b b 4.44 î car ş u rrzăr î comx a..m. rcv curţor auror. Dacă crcuu crc ar aaza coţ ş ur a cur ş ur comaa auc cuaţ 4.4 ş 4.44 v: u J A A J ; 4.45 A A b b A A A ; b; b 4.46 c b b c c c b ş u rrzăr î comx a curţor uor ş..m. a uror cur a uror cur comaa ş rcv a uror u comaa. Pru a obţ u m com cuaţ a cuaţ 4.45 ş 4.46 rbu aăuga cuaţ fţ a uror comaa. Prma ormă a u Krcoff î formă comxă ar uţu: uma agbrcă a rrzăror î comx a curţor auror coca îr-u o gaă cu zro. A oua ormă a u Krcoff î formă comxă ar uţu: uma agbrcă a ucv rrzăror î comx a căror u rzv caacv a bor uror a cur ş c a bor uror cur comaa c gaă -a ugu fcăr buc b cu uma agbrcă a rrzăror î comx a..m. a uror u ş a..m. c a uror u comaa. 9
4 ăr u rzv ucv ş caacv rrză î comx ub forma comuă î car maţa comxă ar ru fr m crcu xr: m ş ; ; 4.47 uă cum mu crcu rcv coru uu rzor rzţă u bob a ucva uu cua magc cu ucva muuaă au uu coaor caaca. ucvaa muuaă ozvă gavă uă cum curţ au ur c corar faţă bor oarza a cor ouă bob cua magc. u acaă covţ a oua ormă a u Krcoff xrmă î forma: b A b A b ; 4.48 ru crcu fără ur comaa ş b A A c A A b A b b c b b ; 4.49 ru c cu ur comaa u 4.5 rrză maţa comxă a aur. Aaoga formaă îr cuaţ crcuor cur couu ş cuaţ î comx rm xra moor aază ş a ormor crcuor î cur couu ş ru crcu î rgm uoa. Mărm coro u: J J ; ; ; ;. 4.5 obr aar a crcu crc cu cua magc aoră maţor comx m coruzăoar ucvăţor muua. 4.5. TOMA JOBT GA OHM N OMPX Pru o aură crcu cu rucura fgura 4.9a cuaţa u a bor î vaor aa : u. 4.5 Î comx acaă raţ v m 4.5 ş rrză ga u Om î comx orma u Joubr cu cm cva comx fgur 4.9b ş 4.9c.
Dacă crcuu u ar cua magc cuaţa 4.5 caăă forma m 4.54 căra î coru cma cvaă fgura 4.9. a b c Fg. 4.9 4.6. AGOTM D APA A AŢO KHHOFF Agormu acar a cuaţor u Krcoff a aaza crcuor crc ar î rgm uoa comoră urmăor aş: P. S xrmă mărm xcaţ î comx ş cacuază maţ comx a auror crcuuu. P. S coruş cma cvaă î comx a crcuuu. S fcă our ş buc a crcuuu ş ag ru fcar aură u curuu. Obrvaţa 4.. Dacă crcuu aaza coţ ur au comaa cur c b buc a crcuuu ag î aşa f îcâ r fcar ură cur ă racă o gură bucă ş u buc ă cocă cu u curuu ur rcv. P. S cru orm u Krcoff î c - our ş c b buc. P4. Dacă crcuu ua coţ ur comaa cru cuaţ fţ î comx a acor ur xrmâ cu auoru g coucţ crc î comx orma u Joubr au cu auoru ormor u Krcoff mărm comaă î fucţ curţ auror. P5. S rzovă cuaţ crcuuu î raor cu comx mărmor cuocu curţ u ş c ş..m. c. P6. S rmă vaor aa coruzăoar comxor cacua a au rc. 4
xmu 4.4: F crcuu c.a. fgura 4.a. S cuoc aramr: = = = ; ; V ş 4 co A. S cr vaor comx ş aa a curţor auror u u 4 ş..m.. rzăr î comx a mărmor xcaţ au xr: ş J ar maţ comx a auror u: 4 ş. Î fgura 4.b rrză cma cvaă î comx a crcuuu fgura 4.a. Prma ormă a u Krcoff î formă comxă î ou ar xra J 4. Pru buc b b ş b a oua ormă a u Krcoff î formă comxă foo ur arcur ca î fgura 4.b b a b Fg. 4. b b. 4 Îocu umrc rzuă: ; - b ; b ;. zovâ ac m cuaţ agbrc ar obţ: b. 4 4
4 ; ; 4 ; 4 ş. Vaor aa a curţor u u 4 ş..m. u: = A; A; = 4 4 4 A;u4 V ş V. 4 Î fgura 4. u rrza agram vcora a curţor cuaţa ş a uor cuaţa b. Fg. 4. 4.7. AATAA T DPOA PASV ÎN OMPX F u o ar av afa î rgm uoa Fg. 4.. Tua ş curu a bor crcuuu aoca uă rgua a rcoar u mărm uoa acaş frcvţă xrma cu raţ u u. 4.55 Î comx c ouă mărm au xr: u ş. 4.56 Fg. 4. rcuu oar ar av ş fără cua magc cu xroru caracrzază î comx r maţa comxă fă r raţa 4.57 car oa f rucraă uccv î urmăoar form 4
u co X. 4.58 Î raţa 4.58 -a oa cu fazau curuu î urma u u f cu raţa u 4.59 um argumu maţ comx arg ş cu mouu vaoara maţ. 4.6 Dagrama vcoraă a mărmor comx rrzaă î fgura 4.. aţa 4.6 oa cr ş ub forma: 4.6 aaogă forma cu ga u Om = vaabă ru crcu cur couu. aţa 4.6 umă aoră ac aaog forma ga u Om î comx. Părţ raă ş magară a maţ comx fc ca f rzţa ş rcv racaţa ouu Fg. 4. co X m 4.6 mărm car î cazu gra oţ aramr crcuuu M rcum ş uaţ. Pr urmar fţa rzţ î ac caz ţa fră ca rzuaă î caru g coucţ crc. Dacă cuoc ş X o cacua mouu ş argumu maţ comx X X g. 4.6 maţa rzţa ş racaţa măoară î om []. Vaoara vră a maţ comx umş amaţă comxă ş fş cu ua raţ: co G B 4.64 u = / = / mouu vaoara amaţ ar argumu ga cu c a maţ comx cu m cmba. Părţ raă ş magară cu m cmba a amaţ comx fc ca f coucaţa ş rcv ucaţa ouu cora G co B m. 4.65 Amaţa coucaţa ş ucaţa măoară î m [S]. 44
4.8. AŢ ÎNT PAAMT DPO obţ obţ Pcâ a raţa: 4.66 G G B G B X fca rzua G B G B B X G B. 4.67 Pcâ a raţa: 4.68 G B X X X G fca rzua B Scr raţa r c ouă mărm comx ub forma: X X X X G B G BX GX B. 4.69 4.7 ş fcâ ărţ ra ş c magar c o mmbr rzuă raţ: G B G BX ş. 4.7 X Î arcuar m a crcu: rzoru Fg. 4.4a boba Fg. 4.4b ş coaoru Fg. 4.4c u crcu oar. Î fgura 4.4 -a cora u o oarcar maţă comxă. 4.9. MNT DA D T ÎN OMPX aţ caracrc î vaor aa a cor r m av crcu u: u u u 4.7 Acâ oraoru comx 4. ş ţâ ama orma combaţor ar a rva ş rcv gra ac cuaţ v:. 4.7 omarâ ac raţ cu raţa 4.6 rzuă că maţ comx a mor crcu au xr: 4.74 ar amaţ or comx u:. 4.75 zţ racaţ coucaţ ş ucaţ coruzăoar u: 45
X G B X G B ; 4.76 Xco X G Bco B. Î fgura 4.4 u rrza agram vcora a uor ş curţor a bor rzoruu a a bob a b coaoruu a c ş a uu crcu ucv crcu gra ura. Î cooaa a ra fgura 4.4 u rrza grafc varaţ î m a vaoror aa a curţor ş uor a bor acor m. a b c Fg. 4.4 D raţ 4.74 rzuă argum maţor comx ga cu faza coruzăoar acă aa curuu r rzoru a î fază cu ua a bor; acă î cazu bob a aa curuu fazaă cu î urma u a bor ca c coru uu faza î m T/4; acă a coaoru a aa curuu fazaă cu îaa u a bor rcv cu î urma u a bor. 46
Ac faza u vzb î agram vcora ş î agram vaoror aa ca î fgura 4.4. azu gra a rţor crc moa rr-u crcu ar av maţă comxă rrză ca î fgura.4. Obrvaţ: Dagram vcora rrzâ vaor fcv a cor ouă mărm crc ş fazau u mu ma ugv câ agram vaoror aa. 4.. PT ÎN GM SNSODA 4... Pura aa crcu oar ar av au acv î rgm uoa Fg. 4.5 rmş a bor coform g raformăr rg cromagc î rocu coucţ crc ura aa u. 4.77 Subu rouu cor ouă uur xra v: u Fg. 4.5 co co 4.78 î car fazau u. Î fgura 4.6 rrzaă varaţa î m a ur aa ru fr vaor a fazauu. S obrvă că ura aa cmbă mu î fcar roaă f gavă îr-u rva m coruzăor uguu fază ga cu. u Vaoara m o roaă a ur aa a ş aţ fazau f uă ru = ş maxmă ru =. Î rva m î car ura aa gavă rga rmă o gavă. Dc î ac rva m ou cază rg crcă ş u rmş. Af î rgm uoa ramra rg a u fac îr-u gur. crcu r fţ u crcu rcor acă î m o roaă rmş ma muă rg câ cază. rcuu graor r fţ c car î m o roaă cază rg. a b c Fg. 4.6 47