1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε: Α. Η ηαρύηεηα θαη ε επηβξάδπλζε έρνπλ ηελ ίδηα θνξά. Β. Η ηαρύηεηα θαη ε επηβξάδπλζε έρνπλ αληίζεηε θνξά. Γ. Η επηβξάδπλζε θαη κεηαηόπηζε έρνπλ ηελ ίδηα θνξά Γ. Τν κέηξν ηεο επηβξάδπλζεο είλαη ζηαζεξό Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Γύν ζώκαηα κε δηαθνξεηηθέο κάδεο αθήλνληαη από ην ίδην ύςνο ηαπηόρξνλα θαη εθηεινύλ ειεύζεξε πηώζε. Α. Τα ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο ηαπηόρξνλα. Β. Τα δύν ζώκαηα έρνπλ θάζε ζηηγκή ηελ ίδηα επηηάρπλζε Γ. Τα δύν ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο κε δηαθνξεηηθέο ηαρύηεηεο. Γ. Τα δύν ζώκαηα δέρνληαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο. Α3. Πνην από ηα παξαθάησ αληηζηνηρεί ζε 1 Ν; Α. B. Γ. Γ. Α4. Σώκα ην νπνίν αξρηθά εξεκεί δέρεηαη δύλακε θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε Α ζηε ζέζε Β θαηά 10 κέηξα ( θηλεηηθήο ελέξγεηαο γηα απηή ηε κεηαηόπηζε είλαη ). Αλ ε κεηαβνιή ηεο, πόζε είλαη ε ηξηβή νιίζζεζεο πνπ δέρεηαη ην ζώκα; Α. Β.. Γ.. Γ..
Α5. Γίλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ ελόο ζώκαηνο. Πόζε είλαη ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο; Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Όηαλ ε ηαρύηεηα έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ επηηάρπλζε ηόηε ε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε Β. Σ Όηαλ ε ηαρύηεηα έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ επηηάρπλζε, ηόηε ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε Γ. Λ Η κεηαηόπηζε έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα θαη επεηδή ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε κεηαηόπηζε θαη επηβξάδπλζε ζα έρνπλ αληίζεηε θνξά Γ. Σ Όηαλ ε θίλεζε είλαη νκαιά επηβξαδπλόκελε ηόηε ε επηβξάδπλζε είλαη ζηαζεξή. Α. Α. Σ Δθόζνλ ηα δύν ζώκαηα εθηεινύλ ειεύζεξε πηώζε, δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα θαη άξα ηα ζώκαηα θζάλνπλ ζην έδαθνο ηαπηόρξνλα Β. Σ Η θνηλή επηηάρπλζε ηελ νπνία έρνπλ, είλαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο Γ. Λ Η ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, εμαξηάηαη κόλν από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο θαη ην ρξόλν ( ), έηζη ινηπόλ, εθόζνλ ηα δύν ζώκαηα αθήλνληαη ηαπηόρξνλα, ζα θηάζνπλ ζην έδαθνο κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα
3 Γ. Σ Η κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη έλα ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο.. Δπεηδή ινηπόλ ηα ζώκαηα έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο, ζα δέρνληαη θαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο Α3. Α. Α4. Α Παίξλνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Α5. Γ Η θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο καο δίλεη ηελ επηηάρπλζε ΘΕΜΑ Α. A1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Τν έξγν κίαο ζηαζεξήο δύλακεο είλαη ζηαζεξό. Β. Τν έξγν κίαο κεηαβαιιόκελεο, σο πξνο ηε κεηαηόπηζε, δύλακεο, είλαη ζηαζεξό Γ. Τν έξγν κίαο δύλακεο, εθθξάδεη ηελ ελέξγεηα πνπ κεηαθέξεηαη από έλα ζώκα ζε έλα άιιν ή πνπ κεηαηξέπεηαη από κηα κνξθή ζε κία άιιε Γ. Τν έξγν κηα δύλακεο έρεη κνλάδα κέηξεζεο ζην S.I. ην 1J. A. Πόζα είλαη ηα ; Α. B. Γ. Γ. A3. Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Έλα ζώκα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ βάξνπο ηνπ: Α. Η θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δηαηεξείηαη Β. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα δηαηεξείηαη Γ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο εθιύεηαη ζεξκόηεηα Γ. Η κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη
4 A4. Έζησ ζώκα πνπ θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε κίαο δύλακεο. Πόζε είλαη ε ηζρύο ηεο δύλακεο ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ; Α. B. Γ. Γ. A5. Γίλεηαη ην δηάγξακκα κεηαηόπηζεο ρξόλνπ ελόο ζώκαηνο. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο; Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Τν έξγν κηαο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε, εθόζνλ ινηπόλ κεηαβάιιεηαη ε κεηαηόπηζε, ζα κεηαβάιιεηαη θαη ην έξγν Β. Λ Τν έξγν είλαη κεηαβαιιόκελν, αθνύ κεηαβάιιεηαη θαη ε δύλακε θαη ε κεηαηόπηζε Α. Γ. Γ. Σ Οξηζκόο έξγνπ Γ. Σ Α3. Γ. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ ε θίλεζε ζα είλαη είηε ειεύζεξε πηώζε, είηε νιίζζεζε ζε θεθιηκέλν επίπεδν ρσξίο ηξηβέο. Έηζη ινηπόλ θαη ζηηο δπν πεξηπηώζεηο ε θηλεηηθή ελέξγεηα απμάλεηαη όζν ην ζώκα θηλείηαη, ελώ ε δπλακηθή ελέξγεηα ζα ειαηηώλεηαη. Θεξκόηεηα δελ εθιύεηαη, θαζώο δελ αζθνύληαη ηξηβέο θαη δελ ππάξρεη αληίζηαζε ηνπ αέξα. Καη επεηδή ε κόλε δύλακε
5 πνπ αζθείηαη είλαη ην βάξνο, ην νπνίν είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη Α4. A. Α5. Γ. Από ηελ θιίζε ηνπ δηαγξάκκαηνο ππνινγίδνπκε ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ΘΕΜΑ Α 3 A1. Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. Η επηηάρπλζε πνύ έρεη έλα ζώκα ην νπνίν θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα: A. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Β. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Απμάλεηαη ζηαζεξά Γ. Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο A. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Η δύλακε είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο Β. Η ηξηβή νιίζζεζεο πνπ δέρεηαη έλα ζώκα έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηά ηνπ. Γ. Μία δύλακε κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη Γ. Μία δύλακε κπνξεί λα πξνθαιέζεη παξακόξθσζε. A3. Σώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα θαη εμίζσζε θίλεζήο ηνπ είλαη. Πόζε είλαη ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηόο; Α. Β. Γ. Γ. 0 A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Όηαλ δηπιαζηάδεηαη ε ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο, δηπιαζηάδεηαη θαη ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα Β. Η ηζρύο είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο Γ. Αδξάλεηα είλαη ε ηάζε πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα λα αληηηίζεληαη ζε όηη ηείλεη λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπο θαηάζηαζε
6 Γ. Γύν ζώκαηα ηα νπνία έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο θαη θάλνπλ ειεύζεξε πηώζε, δέρνληαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο, αιιά έρνπλ ίδηεο επηηαρύλζεηο 5. Σώκα δέρεηαη ηελ επίδξαζε κηα δύλακεο. Πόζν είλαη ην έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε ; Α. B. Γ. Γ. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Β. Η επηηάρπλζε ελόο ζώκαηνο είλαη κέγεζνο δηαλπζκαηηθό θαη όηαλ ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, είλαη ζηαζεξή θαη έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα. Α. Α. Λ Δίλαη δηαλπζκαηηθό Β. Λ Η ηξηβή έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Σ Μηα δύλακε πξνθαιεί παξακόξθσζε ζην κέζν ζην νπνίν αζθείηαη θαη δύλαηαη λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπ θαηάζηαζε Γ. Σ Α3. Α. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελα ε εμίζσζή θίλεζεο ηνπ είλαη ηεο κνξθήο. Καηά αληηζηνηρία ινηπόλ κε απηή ηελ εμίζσζε πξνθύπηεη όηη γηα α= 4 m s Α4. Α. Λ Έζησ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε λέα ηηκή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ηνπ ζώκαηνο, ζα είλαη:
7 Β. Σ Γ. Σ Γ. Σ Η κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη έλα ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο.. Δπεηδή ινηπόλ ηα ζώκαηα έρνπλ δηαθνξεηηθέο κάδεο, ζα δέρνληαη θαη δηαθνξεηηθέο δπλάκεηο, αιιά γλσξίδνπκε όηη ζώκα ην νπνίν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, επηηαρύλεηαη κε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο,. Άξα ινηπόλ ηα δύν ζώκαηα έρνπλ ίδηεο επηηαρύλζεηο. Α5. A. Από ην εκβαδό πνπ βξίζθεηαη θάησ από ηελ επζεία ππνινγίδνπκε ην έξγν ηεο δύλακεο ΘΕΜΑ Α 4 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Έλα ζώκα επηηαρύλεηαη νκαιά, όηαλ ε δύλακε απμάλεηαη ζηαζεξά. Β. Έλα ζώκα επηηαρύλεηαη νκαιά, όηαλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη ζηαζεξή θαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο. Γ. Έλα ζώκα θηλείηαη νκαιά, όηαλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη ζηαζεξή θαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο. Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο: Α. Δίλαη θάζε ζηηγκή ίζε κε ην γηλόκελν ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο επί ην ηεηξάγσλν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Β. Απμάλεη θαζώο ην ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε Γ. Έρεη κνλάδεο ζην S.I ην 1Joule Γ. Δίλαη κέγεζνο δηαλπζκαηηθό Α3. Πνηα από ηηο παξαθάησ κνλάδεο εθθξάδεη ηελ ηζρύ Α. W/s Β. W Γ. J Γ. J/s Α4. Έλα ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ, γηα λα ηεηξαπιαζηαζηεί ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πξέπεη λα γίλεη: Α. Β. Γ. Γ. Α5. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη λα πέζεη από ύςνο θαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ ζε ύςνο ; Α. Β. Γ. Γ.
8 ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. Λ Αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα δελ είλαη ζηαζεξή, αιιά είλαη κεηαβαιιόκελε, ηόηε θαη ε επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην ζώκα ζα είλαη κεηαβαιιόκελε. Σρέζε Β. Σ Αλ ζε έλα ζώκα αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε ηεο ίδηαο θαηεύζπλζεο κε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε επηηάρπλζε πνπ απνθηά είλαη ζηαζεξή θαη ην ζώκα εθηειεί νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. Σρέζε Γ. Λ Έλα ζώκα θηλείηαη νκαιά, όηαλ ε δύλακε ή ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ ηνπ αζθνύληαη είλαη κεδέλ. Α. Α. Λ Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη θάζε ζηηγκή ίζε κε 1/ επί ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο επί ην ηεηξάγσλν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ Β. Σ Όηαλ έλα ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε δηαηεξείηαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα θαη επεηδή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο κεηώλεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα, ε θηλεηηθή ζα απμάλεηαη Γ. Σ Α3. Γ. Γ. Λ Δίλαη κέγεζνο κνλόκεηξν Α4. Α. Έζησ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηελ ηαρύηεηα, ηόηε ε λέα ηηκή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ηνπ ζώκαηνο, ζα είλαη: Α5. Β) Δθόζνλ ην ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Αλ αξρηθή θαηάζηαζε, είλαη ε θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ύςνο θαη ηειηθή απηή θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ύςνο, ηόηε ζύκθσλα ην ζεώξεκα δηαηήξεζεο ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηζρύεη όηη
9 ΘΕΜΑ Α 5 Α1. Δπηιέμηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν Α. Αλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα Β. Τν ζώκα κεηά από ιίγν ζα ζηακαηήζεη, αλ ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη κεδέλ Γ. Αλ ην ζώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ έρεη ηε δηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο. Α. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη πάληα ζεηηθή Β. Η βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα είλαη πάληα ζεηηθή Γ. Έλα ζώκα κπνξεί λα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα αθόκα θαη αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ. Γ. Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηζνύηαη πάληα κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο ησλ δπλάκεσλ Α3. Πνηα από ηα παξαθάησ κεγέζε έρνπλ σο κνλάδα κέηξεζεο ην Joule; Α. Β. Γ. Γ. 4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Έλα ζώκα κάδαο επίδξαζε νξηδόληηαο δύλακεο. Α. H επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη Β. H επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη Γ. O ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο είλαη βξίζθεηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη δέρεηαη ηελ Γ. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο είλαη ζηαζεξόο 5. Σώκα αθήλεηαη λα θηλεζεί από ηε θνξπθή ιείνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ύςνπο. Όηαλ θηάζεη ζηε βάζε ηνπ, ηαρύηεηά ηνπ είλαη:
10 Α. Β. Γ. Γ. ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Α1. Α. Σύκθσλα κε ηνλ πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα, αλ ε ζπληζηάκελε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα είλαη κεδέλ, ηόηε θαη ε επηηάρπλζε ζα είλαη κεδέλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ε θηλεηηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο δελ αιιάδεη θαη άξα ην ζώκα εξεκεί αλ αξρηθά εξεκνύζε ή θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά αλ είρε αξρηθή ηαρύηεηα Α. Α. Σ άξα θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ζα είλαη ζεηηθή Β. Λ Η βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο δίλεηαη από ηε ζρέζε, όπνπ, ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην επίπεδν κεδεληθήο βαξπηηθήο ελέξγεηαο. Τν επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ην νξίδνπκε εκείο, Έηζη ινηπόλ όπνην ζώκα βξίζθεηαη θάησ από ην επίπεδν απηό ζα έρεη αξλεηηθή δπλακηθή ελέξγεηα, ελώ νπνίν βξίζθεηαη πάλσ από απηό ζα έρεη ζεηηθή. Γ. Σ Αλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα ή εξεκεί ή θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Καη αλ έρεη ην ζώκα ηαρύηεηα ηόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο, αθνύ Γ. Σ Σύκθσλα κε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο: Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο είλαη ίζε κε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ δξνπλ πάλσ ηνπ ε, ηζνδύλακα, είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Α3. Α, Β, Γ Α4. Α. Σ Β. Λ Σε m/s κεηξάκε ηελ ηαρύηεηα θαη όρη ηελ επηηάρπλζε Γ. Σ Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο είλαη ε επηηάρπλζε,
11, Γ. Λ Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο είλαη ε ηαρύηεηα, όκσο ε θίλεζε είλαη νκαιά επηηαρπλόκελε, άξα ε ηαρύηεηα δελ είλαη ζηαζεξή. Α5. Β. Αθνύ ην θεθιηκέλν επίπεδν είλαη ιείν, δελ αζθνύληαη ηξηβέο θαη ε κόλε δύλακε πνπ αζθείηαη είλαη ε δύλακε ηνπ βάξνπο. Καη επεηδή είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Αλ ζεσξήζνπκε ηε ζέζε Α ηελ αξρηθή θαηάζηαζε θαη ηε ζέζε Β ηε ηειηθή ηόηε, ζύκθσλα ινηπόλ κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηζρύεη όηη: ΘΕΜΑ Α. 6 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, ε επηηάρπλζε Α. Απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Β. Απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Γ. Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Δ. Δίλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ ζώκαηνο Α. Σην ζώκα ηεο εηθόλαο αζθνύληαη ηξείο δπλάκεηο θαη ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Αλ F1 5N θαη F 10N, πόζε είλαη ε F 3 ; Α. 15N B. 10 Γ.5 Γ. 0
1 Α3. Οη δπλάκεηο δξάζεο θαη αληίδξαζεο πνπ αζθνύληαη κεηαμύ δύν ζσκάησλ Α. Έρνπλ ίζα κέηξα θαη άξα αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη Β. Αζθνύληαη όηαλ ηα ζώκαηα ηζνξξνπνύλ Γ. Η ζπληζηακέλε ηνπο είλαη κεδέλ Γ. Δκθαλίδνληαη θαηά δεύγε θαη είλαη αληίζεηεο Α4. Έλα ζώκα κεηαβαίλεη από έλα ζεκεία Α ζε έλα ζεκείν Β, κε ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ βάξνπο ηνπ. Πνηα από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο είλαη ε ζσζηή; Α. KA UB KB U A Β. KA UB KB U A Γ. KA U A KB UB Γ. Τίπνηα από ηα παξαπάλσ Α5. Αλ έλα ζώκα θηλείηαη ππό ηελ επίδξαζε δύλακεο F 10N, θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t ' έρεη ηαρύηεηα ' 10 m/ s.πόζε είλαη ε ζηηγκηαία ηζρύο ηνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ' ; Α. 100W Β. 10W Γ. 1000W Γ. 1W ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Λ Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ ηαρύηεηα, αιιά είλαη ζηαζεξή Β. Λ Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα θαη είλαη ζηαζεξή Γ. Σ Γ. Λ Δίλαη ζηαζεξή θαη έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα Δ. Λ Η επηηάρπλζε είλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ΑΑ. Αθνύ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά, από ην πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα ηζρύεη όηη F 0 ή F1 F F3 0 ή F3 F1 F 5 10 15N Α3. Γ. Σύκθσλα κε ηνλ ηξίην λόκν, ζε θάζε δξάζε εκθαλίδεηαη θαη κία αληίδξαζε, άξα νη δπλάκεηο απηέο εκθαλίδνληαη θαηά δεύγε θαη κάιηζηα είλαη αληίζεηεο. Δπεηδή
13 νη δπλάκεηο απηέο ελεξγνύλ ζε δηαθνξεηηθά ζώκαηα, δελ έρεη λόεκα λα κηιάκε γηα ηε ζπληζηακέλε ηνπο Α4. Γ. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο, ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη. Άξα Α5. Α. P F 10*10 100W E A E ή KA U A KB UB ή KA UB KB U A B ΘΕΜΑ Α.7 A1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Μηα δύλακε: Α. Μπνξεί λα παξακνξθώζεη έλα ζώκα Β. Μπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ θηλεηηθή ηνπ θαηάζηαζε Γ. Μεηξηέηαη ζε kg / m Γ. Δίλαη απνηέιεζκα αιιειεπίδξαζεο δύν ζσκάησλ Δ. Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο A. Τν κέηξν ηεο ζηηγκηαίαο ηαρύηεηαο είλαη ίζν κε ηε κέζε ηαρύηεηα: Α. Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε Β. Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε Γ. Σηελ επζύγξακκε νκαιή Γ. Σε θακία από ηηο παξαπάλσ πεξηπηώζεηο A3. Έλα ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ. Να ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα 10 10 5-5 A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η ζηαηηθή ηξηβή έρεη ζηαζεξή ηηκή Β. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη θάζεηε ζηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη
14 Γ. Η ηξηβή νιίζζεζεο έρεη ίδηα θνξά κε ηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθείηαη Γ. Η νξηαθή ηξηβή είλαη κεγαιύηεξε ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Δ. Η ηξηβή νιίζζεζεο είλαη εμαξηάηαη κόλν από ηε θύζε ησλ επηθαλεηώλ πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή θαη από ηε θάζεηε αληίδξαζε A5. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Α. Η ηζρύο κεηξηέηαη ζε J / s Β. Η ηζρύο κίαο δύλακεο είλαη ίζε κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο Γ. ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο εμαηηίαο ηεο δξάζεο ηεο δύλακεο απηήο Γ. Η ηζρύο δελ νξίδεηαη γηα όιεο ηηο δπλάκεηο Γ. Ο ξπζκόο κε ηνλ νπνίν παξάγεηαη ζεξκόηεηα εμαηηίαο ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο ηζνύηαη κε ηελ ηζρύ ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο Δ. Η ηζρύο ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο ηζνύηαη κε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. A. Σ Μνλάδεο Β. Σ Μηα δύλακε κπνξεί λα παξακνξθώζεη έλα ζώκα, λα ην ζηακαηήζεη αλ θηλείηαη, λα ην θηλήζεη αλ είλαη αθίλεην ή λα ηνπ αιιάμεη ηελ θίλεζε όηαλ θηλείηαη Γ. Λ Μηα δύλακε κεηξηέηαη ζε N θαη 1N 1 Kgm / s Γ. Σ Απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε γηα λα αζθεζεί κηα δύλακε ζε έλα ζώκα, είλαη ε ύπαξμε ελόο δεύηεξνπ ζώκαηνο, πνπ είλαη είηε ζε επαθή είηε ζε απόζηαζε από ην πξώην Δ. Λ Δίλαη δηαλπζκαηηθό Α. Γ. Η ζηηγκηαία ηαρύηεηα είλαη ε ηαρύηεηα πνπ έρεη έλα ζώκα κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή ηεο θίλεζήο ηνπ, ελώ ε κέζε ηαρύηεηα είλαη ε ηαρύηεηα πνπ ζα έπξεπε λα είρε έλα ζώκα γηα λα δηαλύζεη κηα δεδνκέλε απόζηαζε ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή δηάξθεηα, αλ ε ηαρύηεηά ηνπ ήηαλ ζηαζεξή. Δπεηδή ινηπόλ ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ηαρύηεηα είλαη ζηαζεξή, ε ηαρύηεηα πνπ ζα έρεη ην ζώκα νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή ζα είλαη ίδηα κε ηελ ηαρύηεηα πνπ ζα έρεη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπ. Άξα ε ζηηγκηαία θαη ε κέζε ηαρύηεηα ζπκπίπηνπλ ζηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Α3. Δθόζνλ ην ζώκα θηλείηαη κόλν ππό ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ, κεραληθή
15 ελέξγεηα δηαηεξείηαη, θαη είλαη πάληα 10J, θαη ην άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο θαη ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο πξέπεη λα είλαη πάληα ίζν κε ηε δπλακηθή. Σύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ν πίλαθαο ζπκπιεξώλεηαη σο: 10 0 10 5 5 10-5 15 10 Α4. A. Λ Η ηηκή ηεο απμάλεηαη από κεδέλ κέρξη κία κέγηζηε ηηκή, ηελ νξηαθή ηξηβή Β. Λ Δίλαη αληίζεηε Γ. Λ Γ. Σ Δ. Σ T άξα εμαξηάηαη κόλν από ην ζπληειεζηή κ θαη ηελ θάζεηε αληίδξαζε Ν Α5. Σ. Σ. Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ιόγσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο F,δίλεηαη από ηε ζρέζε ρξνληθή δηάξθεηα ηε ζρέζε Λ. K W. Αλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα κεηαβιήζεθε ζε F t, ηόηε ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο δίλεηαη από W F W PF K t t, όκσο F t K, άξα P F t Σ. Η ζεξκόηεηα παξάγεηαη κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο ηεο ηξηβήο, δειαδή Q W T.Αλ ε ζεξκόηεηα παξάγεηαη ζε ρξόλν t, ηόηε ν ξπζκόο παξαγσγήο ζεξκόηεηαο δίλεηαη από ηε ζρέζε Q t W T t P Σ. K W F. Αλ ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο δηαξθεί t, ηόηε W t K F t P F T ΘΕΜΑ Α.8 A1. Γύν ζώκαηα Σ1 θαη Σ κε δηαθνξεηηθέο κάδεο m 1 θαη m αιιειεπηδξνύλ. Αλ ε δύλακε πνπ αζθεί ην Σ1 ζην Σ είλαη F 1 θαη ε δύλακε πνπ αζθεί ην Σ ζην Σ1 είλαη, F ηόηε ηζρύεη γηα ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ όηη:
16 Α. F1 F Β. F1 F Γ. F1 F Γ. F1 0 A. Σε J *m κεηξάκε Α. Τελ ηζρύ Β. Τελ θηλεηηθή ελέξγεηα Γ. Τν έξγν Γ. Τίπνηα από ηα παξαπάλσ A3. Γίλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ δύν ζσκάησλ Α θαη Β. Πνην από ηα δύν ζώκαηα έρεη ηε κεγαιύηεξε κεηαηόπηζε; Α. Τν Α Β. Τν Β A4. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις. Α. Βάξνο ελόο ζώκαηνο ην νπνίν βξίζθεηαη ζηε Γε, νλνκάδεηαη ε δύλακε πνπ αζθεί ε Γε ζην ζώκα Β. Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο κάδαο m ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν B mgh Γ.Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Γ. Τν βάξνο ελόο ζώκαηνο απμάλεηαη κε ηελ αύμεζε ηνπ ύςνπο από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Δ. Τν βάξνο κεηξηέηαη ζε N Α5. Έζησ ζώκα κάδαο m ην νπνίν βξίζθεηαη ζε νξηδόληην επίπεδν θαη θηλείηαη θαηά ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Σην ζώκα αζθείηαη ηξηβή νιίζζεζεο T. Αλ ηνπνζεηήζνπκε πάλσ ζην ζώκα έλα άιιν ζώκα ίδηαο κάδαο, έηζη ώζηε ε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο λα γίλεη m. Πόζε ζα είλαη ε λέα ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ηξηβήο
17 νιίζζεζήο; Α. T Β. 4 T Γ. T Γ. T ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. Σύκθσλα κε ηνλ ηξίην λόκν ηνπ Νεύησλα, όηαλ δύν ζώκαηα αιιειεπηδξνύλ θαη ην πξώην αζθεί κία δύλακε ζην δεύηεξν, ηόηε ην δεύηεξν αζθεί κία αληίζεηε δύλακε ζην πξώην. Άξα νη δύν δπλάκεηο είλαη θαηά κέηξν ίζεο Α. Γ. Α3. Α. Η κεηαηόπηζε πξνζδηνξίδεηαη από ην εκβαδό ην νπνίν πεξηθιείεηαη κεηαμύ ησλ αμόλσλ π-t θαη ηεο επζείαο πνπ παξηζηά ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο. Αθνύ ινηπόλ ε επζεία ηνπ ζώκαηνο Α πεξηθιείεη κεγαιύηεξν εκβαδό, ζπλεπάγεηαη όηη ε κεηαηόπηζε ηνπ ζώκαηνο Α ζα είλαη κεγαιύηεξε από απηή ηνπ Β Α4. Α. Σ Β. Λ B mg Γ. Σ Τν βάξνο εμαξηάηαη από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g, όκσο ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν, άξα θαη ην βάξνο ζα κεηαβάιιεηαη από ηόπν ζε ηόπν. Γ. Λ Τν βάξνο εμαξηάηαη κόλν από ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο θαη ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ε νπνία ειαηηώλεηαη κε ην ύςνο. Δ. Σ Δίλαη δύλακε θαη άξα κεηξηέηαη ζε N Α5. Γ. Αθνύ ην ζώκα θηλείηαη κόλν θαηά ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε, ηζρύεη όηη 0 ή N B 0ή N mg. Άξα ε ηξηβή είλαη T mg. Δπεηδή ινηπόλ, ε F y κάδα θαη ε ηξηβή είλαη αλάινγα κεγέζε όηαλ ζα δηπιαζηαζζεί ε κάδα, ζα δηπιαζηαζζεί θαη ε ηξηβή ΘΕΜΑ Α.9 Α1.Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο είλαη ίζε κε Α. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ πξνζθέξνπλ ελέξγεηα ζην ζώκα Β. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ απνξξνθνύλ ελέξγεηα από ην ζώκα Γ. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ ησλ δπλάκεσλ πνπ είλαη θάζεηεο ζηελ θίλεζε
18 ηνπ ζώκαηνο Γ. Τν αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζώκα Α. Έστω σώμα στο οποίο ασκοφνται δφο δυνάμεις F1 και F, οι οποίες είναι κάθετες μεταξφ τους με F1 3N και F 4N. Πόση είναι η συνισταμζνη των δυνάμεων που δζχεται το σώμα; Α. 5N Β. 0N Γ. 3 N Γ. 4N Α3 Τν κέηξν ηεο κεηαηόπηζεο ελόο πιηθνύ ζεκείνπ απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό από 1m ζε 10m ζε ρξόλν 5s. Α. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο είλαη m/ s Β. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο είλαη m/ s Γ. Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο είλαη 4.5 m/ s Γ. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο είλαη 4.5 m/ s Α4. Να θάλεηε ηελ αληηζηνίρεζε Ζργο m/s Ιςχφσ N m Κινητική ενέργεια Kg m/s Επιτάχυνςη J/s Δφναμη J Α5. Σώκα αθήλεηαη από ύςνο h λα θάλεη ειεύζεξε πηώζε. Σε πόζν ρξόλν ζα θηάζεη ην ζώκα ζην έδαθνο; Α. hg Β. h/ g Γ. g/ h Γ. h/ g
19 ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Γ. Σύκθσλα κε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ελόο ζώκαηνο είλαη ίζε κε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ έξγσλ όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ πάλσ ηνπ ή είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Α. Α. Η ζπληζηακέλε F δίλεηαη από ηε ζρέζε: F F F, αληηθαζηζηνύκε θαη 1 έρνπκε F 3 4 9 16 5 5 N Α3. Γ. Η ηαρύηεηα νξίδεηαη σο ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο x 10 1 9 4.5 m/ s t 5 Α4. Έξγν N*m Ιζρύο J/s Κηλεηηθή ελέξγεηα J Δπηηάρπλζε m/s Γύλακε kg m/s 1 Α5. Β. h gt ή t hg ή t h / g ΘΕΜΑ Α.10 Α1 Αλ κηα κεραλή παξάγεη έξγν W ζε ρξόλν Γt, ε ηζρύο ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε W t 1 Α. P Β. P Γ. P W t Γ P W t t W Α. Έλα πιηθό ζεκείν εθηειεί επζύγξακκε θίλεζε. Πνην από ηα παξαθάησ είλαη ζσζηό. Α. Τν ζώκα έρεη πάληα ζεηηθή θηλεηηθή ελέξγεηα Β. Όηαλ ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη αξλεηηθή Γ. Όηαλ ε ηαρύηεηα είλαη αξλεηηθή, ηόηε θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη αξλεηηθή Γ. Η ζρέζε θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηαρύηεηαο είλαη γξακκηθή. Α3. Η εμίζσζε ηεο θίλεζεο ελόο πιηθνύ ζεκείνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε x t t 4 4. Α. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα
0 0 4 m/ sθαη επηηάρπλζε 4 m/ s Β. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 4 m/ s θαη επηηάρπλζε m/ s Γ. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 8 m/ s θαη επηηάρπλζε m/ s Γ. Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα 0 4 m/ s θαη επηηάρπλζε 8 m/ s 4. Σε ζώκα κάδαο m αζθείηαη δύλακε F θαη ην ζώκα απνθηά επηηάρπλζε. Αλ ηνπνζεηήζνπκε πάλσ ζην ζώκα, έλα άιιν ζώκα ίδηαο κάδαο, έηζη ώζηε ε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο λα γίλεη. Με πόζε επηηάρπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα; Α. Β. 4 Γ. /3 Γ. / 5. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη από ύςνο h θαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Πόζε είλαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα ζην ζεκείν εθείλν θαηά ην νπνίν ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ; Α. mgh Β. ΑΠΑΝΣΗΕΙ Α1. Α. h mg Γ. 1 4 m Δ. m Α. Α. Η ζρέζε θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηαρύηεηαο, είλαη εθζεηηθή, θαη επεηδή όια ηα 1 κεγέζε ηεο εμίζσζεο είλαη ζεηηθά, K m, ε θηλεηηθή ελέξγεηα ζα είλαη πάληα ζεηηθή Α3. Γ. Η εμίζσζε κεηαηόπηζεο είλαη δεπηέξνπ βαζκνύ σο πξνο ην ρξόλν θαη άξα ην ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε. Καηά αληηζηνηρία ινηπόλ κε ηελ εμίζσζε Πξνθύπηεη όηη 0 4 m/ s θαη 8 m/ s 1 x 0t at Α4. Γ. Η επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο δίλεηαη από ηε ζρέζε F ma. Δπεηδή όηαλ
1 απμάλεηαη ε κάδα ε δύλακε παξακέλεη ίδηα, θαη επεηδή ε κάδα θαη ε επηηάρπλζε είλαη αληηζηξόθσο αλάινγα κεγέζε, όηαλ δηπιαζηάδεηαη ε κάδα ε επηηάρπλζε ζα ππνδηπιαζηάδεηαη Α5. Α Σε θάζε ζεκείν ηεο ηξνρηάο ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη ζηαζεξή θαη ίζε κε mgh.
Α Κ Η Ε Ι 10 ΘΕΜΑ Γ1 1. Σε ζώκα κάδαο, ην νπνίν αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν, ηνπ αζθείηαη δύλακε δέρεηαη είλαη.. Τν ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη θαη ε ηξηβή νιίζζεζεο πνπ Γ1. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο θαζώο επίζεο ην έξγν ηεο ηξηβήο γηα κεηαηόπηζε Γ. Πόζε ηαρύηεηα απνθηά ην ζώκα όηαλ κεηαηνπηζηεί θαηά ; Γ3. Έζησ κηα ρξνληθή ζηηγκή, θαηά ηελ νπνία ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη Λύση. Να ππνινγίζεηε γηα ηε ρξνληθή ζηηγκή : α. Τελ ηζρύ ηεο δύλακεο β. Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο Α. Τν έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε είλαη: Καη ηεο ηξηβήο B. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ αλάκεζα ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε, θαηά ηελ νπνία ην ζώκα βξηζθόηαλ ζε εξεκία θαη ζηελ ηειηθή θαηάζηαζε, θαηά ηελ νπνία ην ζώκα έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά
3 Γ.α Η ζηηγκηαία ηζρύο ηε ρξνληθή ζηηγκή δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ.β Δίλαη γλσζηό, όηη ε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο είλαη ίζε κε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο Πξνθεηκέλνπ λα ππνινγίζνπκε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, δηαηξνύκε κε Όκσο γηα κεηαηόπηζε θαη ρξνληθή δηάξθεηα, ηζρύεη όηη ΘΕΜΑ Γ.. Σώκα κάδαο αθήλεηαη λα θηλεζεί θαηά κήθνο ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Αλ,, θαη λα ππνινγίζηε: Γ1. Τν κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Γ. Τελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία ην ζώκα θζάλεη ζην ζεκείν Β Γ3. Τν πνζό ηεο ελέξγεηαο, πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα Γ4. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ; Γίλεηαη όηη Λύση
4 Γ1. Ιζρύεη όηη Καη To ζώκα θηλείηαη κόλν θαηά ηε δηεύζπλζε x, άξα ζπκθώλα κε ηνλ πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα: Καη ε ηξηβή είλαη Γ. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Γ3. Η ζεξκόηεηα παξάγεηαη κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο θαη είλαη ίζε ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο.
5 Γ4. Έζησ ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ κεηαμύ ηνπ ζεκείνπ Α θαη ηνπ ζεκείνπ Γ, ην νπνίν βξίζθεηαη ζην κέζν ηεο απόζηαζεο ΑΒ ΘΕΜΑ Γ 3. Σε ζώκα, ην νπνίν αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν, ηνπ αζθείηαη δύλακε, ηεο κνξθήο.to ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη θαη θαηά ηε θίλεζή ηνπ, ηνπ αζθείηαη δύλακε ηξηβήο νιίζζεζεο Γ1. Να θάλεηε ην δηάγξακκα ηεο δύλακεο σο πξνο ηε κεηαηόπηζε Γ. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο ηεο ηξηβήο γηα κεηαηόπηζε Γ3. Να ππνινγίζεηε ην έξγν ηεο δύλακεο γηα κεηαηόπηζε Γ4. Αλ ην ζώκα θαηά ηε κεηαηόπηζή ηνπ θαηά, απνθηήζεη ηαρύηεηα, λα ππνινγίζεηε ηε κάδα ηνπ Λύση Γ1. Τν δηάγξακκα δύλακεο κεηαηόπηζεο είλαη:
6 Γ. Τν έξγν ηεο ηξηβήο δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ3. Τν έξγν ηεο F ην βξίζθνπκε από ην δηάγξακκα (Δκβαδό ηξαπεδίνπ) Γ4. Δθαξκόδνπκε Θ.Μ.Κ.Δ αλάκεζα ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε όπνπ ην ζώκα ήηαλ αθίλεην θαη ηελ θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά 4 m θαη έρεη απνθηήζεη ηαρύηεηα
7 ΘΕΜΑ Γ 4. Σώκα κάδαο αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο Γ1. Πόζε είλαη ε κεραληθή ηνπ ελεξγεία όηαλ βξίζθεηαη ζε ύςνο ; Γ. Σε πόζν ρξόλν ζα θζάζεη ζην έδαθνο; Γ3. Αλ ζε ύςνο, ε ηαρύηεηά ηνπ ζώκαηνο είλαη θαη απηό πξνζπίπηεη ζην έδαθνο κε ηαρύηεηα, ηόηε λα ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα. Γ4 Σε πνην ύςνο ελέξγεηα; Γίλεηαη όηη Λύση ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ Γ1. Τν ζώκα ζε ύςνο είλαη αθίλεην θαη άξα ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη κεδέλ. Έηζη ινηπόλ ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ηνπ Γ. Τν ζώκα εθηειεί ειεύζεξε πηώζε, άξα ηζρύεη όηη Γ3.
8 Δθαξκόδνπκε ηελ Α.Γ.Μ.Δ. κεηαμύ ησλ θαηαζηάζεσλ Α θαη Β Γ4. Δθαξκόδνπκε ηελ Α.Γ.Μ.Δ. γηα ηελ αξρηθή θαηάζηαζε θαη γηα ηελ θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία ε θηλεηηθή είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή ελέξγεηα 5. Γίλεηαη ε ηξνραιία: ΘΕΜΑ Γ Τα ζώκαηα έρνπλ κάδεο θαη.τν ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν από ηελ εξεκία. Να ππνινγίζεηε: Γ1. Τελ επηηάρπλζε κε ηελ νπνία ζα θηλεζνύλ ηα δύν ζώκαηα Γ. Τελ ηάζε ηνπ λήκαηνο Γ3 Τελ ηαρύηεηα πνπ ζα απνθηήζνπλ ηα δύν ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή Γ4. Τελ θαηαθόξπθε απόζηαζε, d, ησλ δύν ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή Γίλεηαη όηη
9 Λύση Γ1. Δθαξκόδνπκε ην ζεκειηώδε λόκν κεραληθήο γηα ηα δύν ζώκαηα Πξνζζέηνπκε ηηο δύν εμηζώζεηο θαηά κέιε θαη πξνθύπηεη όηη Γ. Από ην ζεκειηώδε λόκν κεραληθήο γηα ην Σώκα 1 ηζρύεη όηη Γ3. Καη ηα δύν ζώκαηα θηλνύληαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα, θαη επεηδή ε θίλεζε είλαη νκαιά επηηαρπλόκελε ε εμίζσζε ηεο ηαρύηεηάο ηνπο δίλεηαη από ηε ζρέζε: Γ4. Σε ρξόλν ζώκα 1 ζα δηαλύζεη δηάζηεκα, πξνο ηα θάησ, ελώ ην ζώκα ζα δηαλύζεη αθξηβώο ην ίδην δηάζηεκα, Έηζη ινηπόλ ε θαηαθόξπθε απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη :, αιιά πξνο ηα πάλσ.
30 ΘΕΜΑ Γ 6. Σην δηάγξακκα δίλεηαη ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν Γ1. Να πεξηγξάςεηε ηε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ρξνληθή ζηηγκή κεδέλ έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή 6s. Γ Να ππνινγίζεηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο, ηε ρξνληθή δηάξθεηα από s έσο 4s θαη από 4s έσο 6s Γ3. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ηε ρξνληθή δηάξθεηα από κεδέλ έσο 6s Γ4. Να ππνινγίζεηε λα θάλεηε ην δηάγξακκα επηηάρπλζεο ρξόλνπ γηα ηε ρξνληθή δηάξθεηα από κεδέλ κέρξη 6s
31 Λύση Γ1. Χρονική διάρκεια 0-s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ζηαζεξή Χρονική διάρκεια s-4s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά απμάλεηαη ζηαζεξά Χρονική διάρκεια 4-6s: Τν ζώκα εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε, αθνύ ε ηαρύηεηά ηνπ ειαηηώλεηαη ζηαζεξά Γ. Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο, είλαη ε επηηάρπλζε. Καη ε επηηάρπλζε πξνζδηνξίδεηαη από ηε θιίζε ηεο επζείαο πνπ αλαπαξηζηά ηελ ηαρύηεηα. Χρονική διάρκεια s-4s Χρονική διάρκεια 4s-6s 9 7 3,5 m/ s t 4 0 9 9 4,5 m/ s t 6 4 Τν κείνλ δειώλεη όηη ην ζώκα επηβξαδύλεηαη Γ.3 Η κέζε ηαρύηεηα δίλεηαη από ηε ζρέζε s t Όπνπ s ην νιηθό δηάζηεκα πνπ δηέλπζε ην ζώκα θαη t 6s Από ην εκβαδό ηνπ δηαγξάκκαηνο κπνξνύκε λα πξνζδηνξίζνπκε ηε κεηαηόπηζε ηνπ ζώκαηνο. Τν δηάζηεκα δίλεηαη από ην άζξνηζκα ησλ απόιπησλ ηηκώλ ησλ κεηαηνπίζεσλ πνπ θάλεη ην ζώκα ζε θάζε θίλεζε. Σηελ πεξίπησζή καο, επεηδή ην ζώκα δελ έρεη αξλεηηθή κεηαηόπηζε, ε κεηαηόπηζή ηνπ θαη ην δηάζηεκα πνπ δηέλπζε ηαπηίδνληαη. Γειαδή s x x x x AB 1 1 s * ( 9)* *9 4 11 9 4m Γ.4
3 ΘΕΜΑ Γ 7. Σώκα κάδαο m αθήλεηαη ύςνο h 0mθαη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Γ1. Σε πόζν ρξόλν ζα θηάζεη ην ζώκα ζην έδαθνο; Γ. Με πόζε ηαρύηεηα ζα θηάζεη ζην έδαθνο Γ3. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ ζε ύςνο h1 15m, όπνπ ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή; Γ4. Σε πνην ύςνο ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο, είλαη ηξηπιάζηα ηεο θηλεηηθήο ηνπ; Γίλεηαη όηη Λύση Γ1. Η εμίζσζε θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη: 1 1 h gt ή 0 10t ή t 4 ή t sec Γ. Η εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο gt 10* 0 m / s Γ3. Αθνύ ε θηλεηηθή θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα έρνπλ ηελ ίδηα ηηκή ζην ύςνο h 1, ζα ηζρύεη όηη
33 K U ή mgh 1 1 m ή gh1 *10*15 300 10 3 m s Γ4. Έζησ h ' ην ύςνο ην νπνίν ςάρλνπκε. Αλ Α είλαη ην ζεκείν από ην νπνίν αθέζεθε ην ζώκα θαη Β ην ζεκείν θαηά ην νπνίν ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη δηπιάζηα ηεο θηλεηηθήο, ηόηε επεηδή ε κεραληθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη ζα ηζρύεη όηη E A E B ή U A KA UB KB. Όκσο K 3U θαη K 0. Άξα B B A U U U 3U A A B B 4U B ή mgh 4 mgh ' ή h' h / 4 5m ΘΕΜΑ Γ 8. Έλα ζώκα κάδαο m = kg, εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν. Κάπνηα ζηηγκή δέρεηαη ηελ επίδξαζε κηαο ζηαζεξήο νξηδόληηαο δύλακεο F. Τε ζηηγκή πνπ έρεη κεηαηνπηζζεί θαηά 4m έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 6m/s. Αλ ε ηηκή ηνπ ζπληειεζηή ηξηβή νιίζζεζεο κεηαμύ ζώκαηνο θαη νξηδνληίνπ επηπέδνπ είλαη κ = 0,5, λα ππνινγίζεηε: Γ1. ην κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα. Γ. ην κέηξν ηεο δύλακεο F. Αλ θάπνηα ζηηγκή t 1 ζηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 3m/s, λα ππνινγίζεηε: Γ3. ην πνζό ηεο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα κέρξη ηόηε. Γ4. ην ξπζκό κε ηνλ νπνίν πξνζθέξεηαη ελέξγεηα ζην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Γίλεηαη g=10m/s. Λύζε Γ1 Τν κέηξν ηεο ηξηβήο νιίζζεζεο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε (1). Σηνλ θαηαθόξπθν άμνλα y y ην ζώκα ηζνξξνπεί, νπόηε ηζρύεη: F yy ' 0 ή 0 ή mg 10 0. Από ηε ζρέζε (1) πξνθύπηεη: 0,5 0 ή 10
34 Γ Δθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο. Οη κόλεο δπλάκεηο πνπ παξάγνπλ έξγν είλαη ε Τ θαη ε F. Η δύλακε Β θαη ε δύλακε Ν δελ παξάγνπλ έξγν γηαηί είλαη θάζεηεο ζηε κεηαηόπηζε. WF WT ή ή Fx Tx 1 ( ) m F T x 1 ή **36 ( F 10)4 ή F 19N Γ3 Τν πνζό ηεο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ηζνύηαη κε ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ έξγνπ ηεο ηξηβήο κέρξη ηόηε: Q W S (3) T Γηα λα ππνινγίζνπκε ηε κεηαηόπηζε κέρξη ηόηε, εθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο. Οη κόλεο δπλάκεηο πνπ παξάγνπλ έξγν είλαη ε Τ θαη ε F. Η δύλακε Β θαη ε δύλακε Ν δελ παξάγνπλ έξγν γηαηί είλαη θάζεηεο ζηε κεηαηόπηζε. ή S 1m WF WT Γ4 Ο ξπζκόο κε ηνλ νπνίν πξνζθέξεηαη ελέξγεηα ζην ζώκα ηζνύηαη κε ηελ ηζρύ ηεο δύλακεο F (ε ελέξγεηα πξνζθέξεηαη ζην ζώκα κέζσ ηνπ έξγνπ ηεο δύλακεο F) W F F u 1 t t 57 J / Sec.. ΘΕΜΑ Γ 9. Γύν ίδηα απηνθίλεηα Α θαη Β κε ίζεο κάδεο m1 m m θηλνύληαη κε ίζεο ηαρύηεηεο ζε επζύγξακκν δξόκν. Ο νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ Α είλαη κεζπζκέλνο θαη έρεη ρξόλν αληίδξαζεο 1,4 s, ελώ ν νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ Β είλαη λεθάιηνο θαη έρεη ρξόλν αληίδξαζεο 0,7 s. Έηζη, αλ νη νδεγνί αληηιεθζνύλ εκπόδην θαη θξελάξνπλ, νη ηαρύηεηεο ησλ απηνθηλήησλ ηνπο, από ηε ζηηγκή πνπ νη νδεγνί αληηιακβάλνληαη ην εκπόδην κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ηα απηνθίλεηα αθηλεηνπνηνύληαη, κεηαβάιινληαη όπσο ζηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα
35 Γ1. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο («επηβξάδπλζεο») πνπ πξνθαινύλ ηα θξέλα ζηα δπν απηνθίλεηα. Γ. Να ππνινγίζεηε ηε ζπλνιηθή κεηαηόπηζε θάζε απηνθηλήηνπ ώζπνπ λα αθηλεηνπνηεζεί. Γ3. Αλ ην εκπόδην είλαη έλα αθηλεηνπνηεκέλν απηνθίλεην Γ πνπ απέρεη 40,8 m από ην ζεκείν πνπ ην αληηιήθηεθε ν νδεγόο, πνην όρεκα ζα ζπγθξνπζηεί κε απηό; Λύζε Γ1 Τν απηνθίλεην Α επηβξαδύλεηαη από t=1,4 s έσο t=3,4 s, ελώ ην απηνθίλεην Β από t=0,7 s έσο t=,7 s. Δπεηδή ζηα παξαπάλσ ρξνληθά δηαζηήκαηα νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο είλαη επζείεο, νη αληίζηνηρεο επηηαρύλζεηο είλαη ζηαζεξέο. Έηζη: Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Α είλαη: a 0 0 0 1 1 t1 3.4 1.4 10 m / s Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Β είλαη: a 0 0 0 t.7 0.7 10 m / s Άξα, ηα δύν απηνθίλεηα επηβξαδύλνληαη κε ίζεο επηηαρύλζεηο, κέηξνπ 10m/s. Γ Η αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ζηελ επζύγξακκε θίλεζε, κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ην αληίζηνηρν εκβαδόλ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο αιγεβξηθήο ηηκήο ηεο ηαρύηεηαο κε ην ρξόλν. Η ζπλνιηθή αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Α, από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο ηνπ αληηιακβάλεηαη θάπνην εκπόδην, σο ηε ζηηγκή πνπ ζα ζηακαηήζεη είλαη: 1 S S S 0*1.4 *0= 48m
36 Η ζπλνιηθή αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ απηνθηλήηνπ Β, από ηε ζηηγκή πνπ ν νδεγόο ηνπ αληηιακβάλεηαη θάπνην εκπόδην, σο ηε ζηηγκή πνπ ζα ζηακαηήζεη είλαη: 1 S S S 0*0.7 *0= 34m Γ3 Τν ζηακαηεκέλν απηνθίλεην Γ απέρεη d=40,8 m από ηε ζέζε πνπ ην αληηιήθζεθαλ νη νδεγνί ησλ Α θαη Β. Αθνύ ην απηνθίλεην Α ρξεηάδεηαη 48 m γηα λα ζηακαηήζεη, δελ ζα πξνιάβεη λα ζηακαηήζεη θαη ζα ζπγθξνπζηεί κε ην Γ. Αληίζεηα, ην απηνθίλεην Β ρξεηάδεηαη κόλν 34 m γηα λα ζηακαηήζεη, νπόηε ζα απνθύγεη ηε ζύγθξνπζε. Άξα, κε ην Γ ζα ζπγθξνπζηεί ην απηνθίλεην Α. ΘΕΜΑ Γ 5. Γύν ζώκαηα κηθξώλ δηαζηάζεσλ κε κάδεο m 1 =8Kgr θαη m =Kgr αξρηθά εξεκνύλ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπλδένληαη κε ηελησκέλν, αβαξέο θαη κε εθηαηό λήκα κήθνπο d=m. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 αζθνύκε ζην ζώκα Σ 1 ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε, κέηξνπ F=0N, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε: Γ1. ηα κέηξα ηεο θνηλήο επηηάρπλζεο ησλ ζσκάησλ θαη ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο. Γ. ην κέηξν ηεο θνηλήο ηαρύηεηαο πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4sec. Aλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4sec θόςνπκε ην λήκα, ηόηε: Γ3. λα θάλεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Σ 1 ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν, γηα ην ρξνληθό δηάζηεκα t 0 =0sec έσο t =6sec. Γ4. λα βξείηε πόζε απόζηαζε ζα απέρνπλ ηα δύν ζώκαηα κεηαμύ ηνπο ηε ρξνληθή ζηηγκή t =6sec. Λύζε Γ1. Σην ζώκα Σ 1 αζθνύληαη: Τν βάξνο Β 1, ε θάζεηε αληίδξαζε Ν 1, ε ηάζε ηνπ λήκαηνο Τ θαη ε δύλακε F. Σην ζώκα Σ αζθνύληαη: Τν βάξνο Β, ε θάζεηε αληίδξαζε Ν θαη ε ηάζε ηνπ λήκαηνο Τ. Σην ηελησκέλν λήκα ηα κέηξα ησλ ηάζεσλ ζηα δπν ηνπ άθξα είλαη ίζα. Δθόζνλ ην λήκα είλαη ηελησκέλν θαη κε εθηαηό, ηα ζώκαηα απνθηνύλ ηελ ίδηα επηηάρπλζε θαη
37 θηλνύληαη θάζε ζηηγκή κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα. Γηα ην Σ 1 : Fx m 1 ή F T m 1 (1) Γηα ην Σ : Fx m ή T m () Πξνζζέηνπκε ηηο (1) θαη () θαηά κέιε θαη πξνθύπηεη όηη: F ( m m ) ή 0 (8 ) ή m/ s 1 Αληηθαζηζηνύκε ηελ επηηάρπλζε ζηε () θαη πξνθύπηεη όηη 4N. Γ. Η θνηλή ηαρύηεηα πνπ έρνπλ ηα ζώκαηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 4sec ππνινγίδεηαη απ ηε ζρέζε: t1 *4 8 m / s Γ3. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ θόβεηαη ην λήκα, ηα ζώκαηα θηλνύληαη κε ηαρύηεηα u=8m/s θαη απέρνπλ απόζηαζε d=m. Γηα ην Σ 1 απ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 κέρξη ηελ t 1 =4s: Fx F T 0 4 16N Aπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4s κέρξη ηελ t =6s: Fx F 0N Γ4. Αθνύ θνπεί ην ζρνηλί, ην Σ1 ζα εθηειέζεη επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, θαη ε κόλε δύλακε πνπ ζα ην επηηαρύλεη είλαη ε δύλακε F. Σην ζώκα Σ δελ αζθνύληαη δπλάκεηο θαη άξα εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Η επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην Σ1 δίλεηαη από ηε ζρέζε ηνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε: Fx m1 ή F 1 m, a '
38 αληηθαζηζηνύκε ηηο ηηκέο θαη έρνπκε 0 8 a' ή a'.5 m / s Η κεηαηόπηζε ηνπ Σ 1 απ ηελ t 1 =4s κέρξη ηελ t =6s: x t t 1 Όπνπ ε ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην ζρνηλί θαη t t t1 6 4 s. Αληηθαζηζηνύκε ηηο ηηκέο ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο θαη ηεο ηαρύηεηαο θαη πξνθύπηεη όηη x1 8*.5*4 6m Τν Σ εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε. Η κεηαηόπηζε ηνπ Σ 1 απ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =4s κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t =6s, δίλεηαη από ηε ζρέζε x t 8* 16m Η απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ηζνύηαη κε: d x1 x 6 16 10m