Αποδιαμόρφωση σημάτων CW με θόρυβο

Αποδιαμόρφωση σημάτων CW με θόρυβο

Ορισμοί Το σήμα στη λήψη (μετά το φίλτρο προ-ανίχνευσης) είναι r( t) s( t) n( t) όπου s S, n N R Οι σηματοθορυβικές σχέσεις είναι S S W S SNR SNRb, SNRo N N0B B N Ο ζωνοπερατός θόρυβος είναι n( t) n( t)os( ft) ns( t)sin( ft) όπου R R R D R T T D n n n N N B s R 0 T

Θόρυβος στην ομόδυνη αποδιαμόρφωση

Επίδραση θορύβου στην DSB Εάν η διαμόρφωση είναι DSB s( t) A m( t)os( f t) Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι r( t) A m( t) n ( t) os( f t) n ( t)sin( f t) s Ο ιδανικός ομόδυνος αποδιαμορφωτής εξάγει τη συμφασική συνιστώσα (απορρίπτοντας τους όρους με τη διπλάσια συχνότητα φέροντος) ώστε τελικά y( t) [ A m( t) n ( t)]/ και εάν το φίλτρο εξόδου είναι ιδανικό βαθυπερατό y ( t) [ A m( t) n ( t)]/ D

SNR στην είσοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην είσοδο είναι S s A S R m / Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο είναι NR n N0BT N0W Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο είναι SNR SR A Sm A Sm N N B 4N W R 0 T 0 όπου S m η ισχύς του σήματος m(t)

SNR στην έξοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι S A m /4 A S / 4 D m Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N n /4 N B /4 N W / D 0 T 0 Η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο είναι SNR o SD A Sm A Sm SR N N B N W N W D 0 T 0 0

Επίδοση DSB σε θόρυβο Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου εξόδου στην DSB είναι SNR SNR o και σε σύγκριση με το σύστημα βασικής ζώνης SR SNRo SNRb NW 0 Επομένως, η DSB δεν παρουσιάζει κάποια βελτίωση της σηματοθορυβικής σχέσης συγκρινόμενη με τη μετάδοση στη βασική ζώνη

Επίδραση θορύβου στην SSB Εάν η διαμόρφωση είναι SSB s( t) A m( t)os( f t) / A m( t)sin( f t) / Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι r( t) A m( t) / n ( t) os( f t) A m( t) / ns( t) sin( ft) Ο ιδανικός ομόδυνος αποδιαμορφωτής εξάγει τη συμφασική συνιστώσα (απορρίπτοντας τους όρους με τη διπλάσια συχνότητα φέροντος) ώστε τελικά y( t) [ A m( t)/ n ( t)]/ και εάν το φίλτρο εξόδου είναι ιδανικό βαθυπερατό y ( t) [ A m( t)/ n ( t)]/ D

SNR στην είσοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην είσοδο είναι S s A S /8 A S /8 A S /4 R m m m Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο είναι NR n N0BT N0W Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο είναι SNR SR A Sm A Sm N N B 4N W R 0 T 0

SNR στην έξοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι S A m /16 A S /16 D m Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N n /4 N B /4 N W /4 D 0 T 0 Η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο είναι SNR o SD A Sm A Sm SR N 4N B 4N W N W D 0 T 0 0

Επίδοση SSB σε θόρυβο Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου εξόδου στην SSB είναι SNR SNR o και σε σύγκριση με το σύστημα βασικής ζώνης SR SNRo SNRb NW 0 Επομένως, η SSB δεν παρουσιάζει κάποια βελτίωση της σηματοθορυβικής σχέσης συγκρινόμενη με τη μετάδοση στη βασική ζώνη

Επίδραση θορύβου στην AM Εάν η διαμόρφωση είναι AM s( t) A [1 m( t)]os( f t) Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι r( t) A 1 m( t) n ( t) os( f t) n ( t)sin( f t) Ο ιδανικός ομόδυνος αποδιαμορφωτής εξάγει τη συμφασική συνιστώσα (απορρίπτοντας τους όρους με τη διπλάσια συχνότητα φέροντος) και τον όρο DC ώστε τελικά y( t) [ A m( t) n ( t)]/ και εάν το φίλτρο εξόδου είναι ιδανικό βαθυπερατό y ( t) [ A m( t) n ( t)]/ s D

SNR στην είσοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην είσοδο είναι 1 SR s A (1 Sm) Η ισχύς του θορύβου στην είσοδο είναι NR n N0BT N0W Η σηματοθορυβική σχέση στην είσοδο είναι SNR SR A (1 Sm) A (1 Sm) N N B 4N W R 0 T 0

SNR στην έξοδο του δέκτη Η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι S A m / 4 A S /4 D m Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο είναι N n /4 N B /4 N W / D 0 T 0 Η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο είναι SNR o S A S A S S S N N B N W S N W D m m m R D 0 T 0 1 m 0

Επίδοση AM σε θόρυβο Ο λόγος των σηματοθορυβικών σχέσεων εισόδου εξόδου στην AM είναι Sm SNRo SNR 1 Sm και σε σύγκριση με το σύστημα βασικής ζώνης SNR o S S S 1 S N W 1 S m R m m 0 m SNR Επομένως, η AM έχει πάντα χειρότερη σηματοθορυβική σχέση συγκρινόμενη με τη μετάδοση στη βασική ζώνη b

Επίδοση AM σε θόρυβο Για πλήρη διαμόρφωση AM (μ=1) από απλό τόνο S 1/, SNR SNR /3 m o b που είναι 5 db χειρότερη από το DSB Συνήθως όμως για σήματα φωνής Sm 0,1 που οδηγεί σε 10 db υποβάθμιση σε σχέση με την DSB

Θόρυβος στον φωρατή περιβάλλουσας

Επίδραση θορύβου στην AM Εάν η διαμόρφωση είναι AM s( t) A [1 m( t)]os( f t) Το σήμα στην είσοδο του δέκτη είναι r( t) A 1 m( t) n ( t) os( f t) n ( t)sin( f t) Ο φωρατής περιβάλλουσας εξάγει την περιβάλλουσα του λαμβανόμενου σήματος ώστε τελικά y( t) A ( t) A r όπου η περιβάλλουσα είναι s r A ( t) A 1 m( t) n ( t) n ( t) r s

Ανάλυση ασθενούς θορύβου Εάν το σήμα είναι ισχυρότερο του θορύβου A n Η περιβάλλουσα είναι κατά προσέγγιση A ( t) A 1 m( t) n ( t) r οπότε τελικά ο φωρατής περιβάλλουσας δίνει y ( t) A ( t) A A m( t) n ( t) D r r Άρα και για τον φωρατή περιβάλλουσας η ανάλυση των σηματοθορυβικών σχέσεων είναι ταυτόσημη με αυτή για τον ομόδυνο φωρατή!

Αναπαράσταση με φασιθέτες n s A r Φ n A [1+μm(t)] n

Φαινόμενο κατωφλίου AM Εάν το σήμα είναι ασθενές σε σχέση με τον θόρυβο A n τότε ο θόρυβος και η περιβάλλουσα είναι n( t) A ( t)os[ f t ( t)] n n Ar ( t) An ( t) A 1 m( t) os n( t) και η έξοδος του φωρατή είναι y( t) A ( t) A m( t)os ( t) A, A N / n n n n R Επομένως το σήμα πληροφορίας χάνεται ολοσχερώς! Στον ομόδυνο φωρατή, το σήμα παραμένει ασθενές, αλλά αναλλοίωτο, μέσα στον ισχυρό θόρυβο

Φαινόμενο κατωφλίου AM Υπάρχει επομένως ένα κατώφλι πάνω από το οποίο ο φωρατής περιβάλλουσας λειτουργεί ικανοποιητικά Προβλήματα στην αποδιαμόρφωση θα εμφανισθούν εάν συμβαίνει αρκετά συχνά A n A π.χ. μπορούμε να θεωρήσουμε ότι λειτουργούμε πάνω από το κατώφλι εάν η πιθανότητα A Pr{ An A} exp 0.01 4WN0

Φαινόμενο κατωφλίου AM Δηλαδή, είμαστε πάνω από το κατώφλι εάν SNR SNR, th b, th 4ln10 10 8ln10 0 Στην εμπορική ραδιοφωνία η σηματοθορυβική σχέση πρέπει να είναι 30 db ή περισσότερο για ικανοποιητική ακρόαση, οπότε το φαινόμενο κατωφλίου δεν αποτελεί σημαντικό περιορισμό