Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Σχετικά έγγραφα
Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Επιχειρηςιακή Έρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 9 : Διαδικαςία φνκεςθσ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 10

Aντιπτζριςθ (ΕΠ027) Ενότθτα 12

Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 11 : Μετρθτζσ Ριπισ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Ειςαγωγή ςτη διδακτική των γλωςςών

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

Οντοκεντρικόσ Προγραμματιςμόσ

Ειδικζσ Ναυπηγικζσ Καταςκευζσ και Ιςτιοφόρα κάφη (Ε)

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

Αποτυπώςεισ & Τεκμηρίωςη Αντικειμζνων

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

Διαγλωςςική Επικοινωνία

Διδακτικι τθσ Γλϊςςασ Ι

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

Αναπαράςταςθ Γνώςθσ ςτον Παγκόςμιο Ιςτό Ενότθτα 2: XML Δομθμζνα Ζγγραφα Ιςτοφ, Μζροσ 4 ο XPath

Διαγλωςςική Επικοινωνία

Οντοκεντρικόσ Προγραμματιςμόσ

Τεχνικό Σχζδιο - CAD

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ IΙ. Ενότθτα 4: Χθμικζσ αντιδράςεισ αερίων τακερά Χθμικισ Ιςορροπίασ Πρότυπθ Ελεφκερθ Ενζργεια

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Παράγοντεσ υμμετοχήσ Ενηλίκων ςτην Εκπαίδευςη: Ζητήματα Κινητοποίηςησ και Πρόςβαςησ ςε Οργανωμζνεσ Εκπαιδευτικζσ Δραςτηριότητεσ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 6

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

ΣΑ ΑΠΟΚΡΤΦΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ

Ερωτήσεις επανάληψης. Ενδοκρινείς αδένες. Τμήμα Ιαηρικής Πανεπιζηήμιο Παηρών

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

Κλαςικι Ηλεκτροδυναμικι

Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 3 : τοιχεία Μνιμθσ flip-flop.

Ειςαγωγή ςτη διδακτική των γλωςςών

ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΘ IΙ. Ενότθτα 11: Διαλυτότθτα Ιδανικά διαλφματα ογομών Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικών Μθχανικών

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

Οντοκεντρικόσ Ρρογραμματιςμόσ

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 5

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Εκκλθςιαςτικό Δίκαιο ΙΙΙ (Μεταπτυχιακό)

Ελλθνικι Δθμοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 13 : Άλλοι Μετρθτζσ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Αναπαράςταςθ Γνώςθσ ςτον Παγκόςμιο Ιςτό Ενότθτα 5: Κανόνεσ Λογικι και Συμπεραςμόσ

Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 10 : Καταχωρθτζσ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

ΘΕΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότθτα 3: Μθδενικόσ Νόμοσ - Ζργο. ογομϊν Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν

ΠΡΟΠΟΝΗΣΙΚΕ ΠΡΟΑΡΜΟΓΕ ΣΙ ΑΝΑΠΣΤΞΙΑΚΕ ΗΛΙΚΙΕ (555)

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΑΙΔΟΚΑΡΔΙΟΛΟΓΙΑ Ενότητα: Φυςιολογία εμβρυϊκισ και περιγεννθτικισ κυκλοφορίασ

Ειςαγωγή ςτη διδακτική των γλωςςών

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΤΜΝΑΣΙΚΗ ΙΙ

Επιχειρηςιακή Ζρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 4 : Ανάλυςθ ακολουκιακϊν κυκλωμάτων με ρολόι Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότθτα 1: Βαςικά χαρακτθριςτικά τθσ Θερμοδυναμικισ. ογομϊν Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν

Παράγοντεσ υμμετοχήσ Ενηλίκων ςτην Εκπαίδευςη: Ζητήματα Κινητοποίηςησ και Πρόςβαςησ ςε Οργανωμζνεσ Εκπαιδευτικζσ Δραςτηριότητεσ

Οντοκεντρικόσ Προγραμματιςμόσ

Τεχνολογία Περιβάλλοντοσ: Διαχείριςθ Στερεών Αποβλιτων Ενότθτα 4: Μθχανικόσ Διαχωριςμόσ. Κορνάροσ Μιχαιλ Πολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Χθμικών Μθχανικών

Ειςαγωγι ςτισ Μεταφραςτικζσ Σπουδζσ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗΣ ΙΙ

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 2

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

ΣΑ ΑΠΟΚΡΤΦΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ

Μυκθτολογικζσ αςκζνειεσ δενδρωδϊν και αμπζλου

Τεχνικζσ Ανάλυςησ Διοικητικών Αποφάςεων

ΣΑ ΑΠΟΚΡΤΦΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

ΣΑ ΑΠΟΚΡΤΦΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Επιχειρηςιακή Έρευνα και εφαρμογζσ με την χρήςη του λογιςμικοφ R

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

ΠΟΤΔΗ ΣΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΠΑΡΑΔΟΗ ΚΑΙ ΣΗΝ Q

Τεχνολογία Περιβάλλοντοσ: Διαχείριςθ Υγρών Αποβλιτων Ενότθτα 9: Απολφμανςθ. Κορνάροσ Μιχαιλ Πολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Χθμικών Μθχανικών

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΗ ΗΘΙΚΗ ΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΔΗΜΗΣΡΙΟ ΜΑΣΘΟΠΟΤΛΟ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Διαχείριςησ Περιβάλλοντοσ και Φυςικών

Ανατομία - Φυσιολογία Ακοής Ομιλίας Λόγου

Διδακτικζσ Προςεγγίςεισ Διερευνθτικισ Μάκθςθσ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Τεχνθτι Νοθμοςφνθ. Ενότθτα 2: Αναπαράςταςθ Γνϊςθσ και Συλλογιςμόσ. Ιωάννθσ Χατηθλυγεροφδθσ Πολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ & Πλθροφορικισ

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 9

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Transcript:

Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Κδρυμα Ηπείρου Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότθτα 9 : Σαχφσ Μεταςχθματιςμόσ Fourier (FFT) Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ 1

Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότητα 9: Σαχφσ Μεταςχθματιςμόσ Fourier Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ Κακθγθτισ Άρτα, 2015 2

Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτώσ. 3

Σκοποί ενότητασ Παρουςίαςθ ενόσ ςφντομου τρόπου υπολογιςμοφ του διακριτοφ Μεταςχθματιςμοφ Fourier. 4

Περιεχόμενα ενότητασ Σαχφσ μεταςχθματιςμόσ Fourier (FFT) Αλγόρικμοι FFT FFT με αποδεκάτιςθ ςτο χρόνο 5

Ταχφσ μεταςχηματιςμόσ Fourier (FFT) Γρήγορος κεηαζτεκαηηζκός Fourier (Fast Fourier Transform FFT) ολοκάδεηαη ηο ζύλοιο ηωλ αιγορίζκωλ γηα ηο γρήγορο σποιογηζκό ηοσ δηαθρηηού κεηαζτεκαηηζκού Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) 6

Αλγόριθμοι FFT Τσπηθοί αιγόρηζκοη FFT είλαη οη αθόιοσζοη: FFT κε βάζε 2 (radix-2 FFT) - δηαίρεζες ζηο τρόλο (Decimation In Time FFT - DIT-FFT) - δηαίρεζες ζηε ζστλόηεηα (Decimation In Frequency FFT - DIF-FFT) FFT ζύλζεηωλ βάζεωλ FFT πρώηωλ παραγόληωλ 7

FFT με αποδεκάτιςη ςτο χρόνο FFT κε αποδεθάηηζε ζηο τρόλο (Decimation In Time FFT DIT FFT) N 1 N /2 1 N /2 1 nk 2 nk (2n 1) k N N N n 0 n 0 n 0 X ( k) x( n) W x(2 n) W x(2 n 1) W N/2 1 N/2 1 2 nk (2n 1) k x1( n) WN x2( n) WN n 0 n 0 X(k) = X 1 (k) + W N k X 2 (k), k = 0,1,..., N 2 1 8

FFT με αποδεκάτιςη ςτο χρόνο N 1 N /2 1 N 1 nk nk nk N N N n 0 n 0 n /2 X ( k) x( n) W x( n) W x( n) W N /2 1 n 0 k /2 1 N 2 x ( n) W x ( n) W nk N 9

θμείωμα Αναφοράσ Copyright Σεχνολογικό Κδρυμα Ηπείρου. Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ. Ζκδοςθ: 1.0 Άρτα, 2015. Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: http://eclass.teiep.gr/courses/comp102/ Ειςαγωγή, Ταχφσ Μεταςχηματιςμόσ Ενότθτα 2, Σμιμα Fourier Μθχανικών Ενότθτα Πλθροφορικισ 9, Σμιμα Μθχανικών Σ.Ε., ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ Πλθροφορικισ - Ανοιχτά Σ.Ε., Ακαδημαϊκά ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 10

θμείωμα Αδειοδότθςθσ Σο παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Creative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ-Μθ Εμπορικι Χριςθ-Όχι Παράγωγα Ζργα 4.0 Διεκνζσ [1] ι μεταγενζςτερθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων». Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el 11

Τζλοσ Ενότητασ Επεξεργαςία: Κολοβοφ Ξανθή Άρτα, 2015 12

Διατιρθςθ θμειωμάτων Οποιαδιποτε αναπαραγωγι ι διαςκευι του υλικοφ κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνει: το θμείωμα Αναφοράσ το θμείωμα Αδειοδότθςθσ τθ Διλωςθ Διατιρθςθσ θμειωμάτων το θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων (εφόςον υπάρχει) μαηί με τουσ ςυνοδευόμενουσ υπερςυνδζςμουσ. Ταχφσ Μεταςχηματιςμόσ Fourier- Ενότθτα 9, Σμιμα Μθχανικών Πλθροφορικισ Σ.Ε., ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 13

Σζλοσ Ενότθτασ Θόρυβοσ Κβαντιςμοφ-Κωδικοποίθςθ 14