Λόγος Οφέλους - Κόστους

1. Κεφάλαιο 8 Λόγος Οφέλους - Κόστους 8.1 Μέθοδος λόγος Οφέλους - Κόστους Η µέθοδος Λόγος Οφέλους-Κόστους είναι άλλη µία µέθοδος ανάλυσης και υποστήριξης αποφάσεων στον τοµέα των επενδύσεων. Σηµαντικό της πλεονέκτηµα είναι η εύκολη κατανόησή της, η οποία την καθιστά µία από τις ευρύτερα χρησιµοποιούµενες µεθόδους. Παρ όλα αυτά, ως µειονέκτηµα µπορεί να θεωρηθεί ο υψηλός βαθµός επιλεξιµότητάς της, ο οποίος µερικές φορές οδηγεί στην άτοπη χρήση της. Ο αναγνώστης µπορεί να αναρωτηθεί για ποιο λόγο είναι απαραίτητο να χρησιµοποιήσει µία τόσο δύσχρηστη, όπως από πολλούς θεωρείται, µέθοδος. Όµως αυτή η µέθοδος απαιτείται από κρατικές υπηρεσίες σε πολλές χώρες. Έτσι ο αναλυτής δεν έχει δυνατότητα επιλογής, επειδή πρέπει να χρησιµοποιήσει την µέθοδο την οποία ο πελάτης ή ο εργοδότης ορίζει. Η εγκυρότητά της βασίζεται στην χρονικά µεταβαλλόµενη τιµή των πόρων, όπως και στις µεθόδους Παρούσας Αξίας και Ετήσιας Αξίας. Επίσης οµοιότητα παρουσιάζεται και µε την µέθοδο του Εσωτερικού Βαθµού Απόδοσης, διότι η εφαρµογή και των δύο απαιτεί οριακή ανάλυση. Με άλλα λόγια, η εφαρµογή συνολικής ανάλυσης (δηλ. σύγκρισης των δύο λύσεων) δεν είναι ισοδύναµη µε οριακή ανάλυση. Η ισοδυναµία είναι εφικτή στην περίπτωση των προαναφερόµενων µεθόδων Παρούσας και Ετήσιας Αξίας, διότι υπάρχει γραµµική σχέση µεταξύ οριακών και συνολικών, κατά λύση, υπολογισµών. Σύµφωνα µε την µέθοδο (ή µοντέλο) του Λόγου Οφέλους-Κόστους (ή Λόγου B/C), µία εναλλακτική λύση ικανοποιεί το πρόβληµα εφόσον ο (οριακός) λόγος οφέλους-κόστους είναι µεγαλύτερος ή ίσος από το 1, δηλαδή: B/C 1 όπου: N B = t= 0 B t (P/F,i *,N) N C = t= 0 C t (P/F,i *,N) και: Β t : καθαρό όφελος στην χρονική περίοδο t, 0 t N, C t : καθαρό κόστος που αναµένεται στην χρονική περίοδο t, 0 t N. ηλαδή:

Λόγος Οφέλους - Κόστους B t = (B t ) µ (C t ) µ, t, όπου το µ συµβολίζει την έννοια του µικτού µεγέθους. Εφόσον (B t ) µ (C t ) µ έχουµε B t, αντίστροφα (δηλ., (B t ) µ (C t ) µ ), έχουµε C t. Ακόµη, η µέθοδος του Λόγου Β/C σχετίζεται άµεσα µε την µέθοδο της Παρούσας Αξίας, και γι αυτό έχουµε ως εξής: PW = B - C και B - C 0 B C ή B/C 1 δοθέντος ότι εξ ορισµού Β = Β και C = C. 8.2 Σύγκριση Εναλλακτικών λύσεων Έστω οι λύσεις Α και Β διατεταγµένες κατά σειρά αύξησης του αρχικού κόστους επένδυσης: 1. B/C 1 -( Β/ C) B-A 1, επιλέγεται η Β, - ( Β/ C) B-A < 1, επιλέγεται η Α. 2. (Β/C) A < 1 - (B/C) B 1, επιλέγεται η Β, - (B/C) B < 1, δεν επιλέγεται καµία. 3. Αν οπωσδήποτε µία πρέπει να επιλεγεί, τότε καταφεύγουµε άµεσα σε οριακή ανάλυση: 8.2.1 Παράδειγµα - ( Β/ C) B-A 1, επιλέγεται η Β, - ( Β/ C) B-A < 1, επιλέγεται η Α. Στο πλαίσιο της κατασκευής ενός εργοστασίου επεξεργασίας απορριµµάτων εξετάζονται δύο εναλλακτικές λύσεις, η Α και η Β. Η πόλη Χ που εξετάζει την επένδυση εκτιµά ότι το κόστος ευκαιρίας της (opportunity cost of capital) είναι 10%. (Ένας διαφορετικός, και ισοδύναµος εννοιολογικά τρόπος έκφρασης του 10% είναι σαν ο ελάχιστος αποδεκτός βαθµός απόδοσης (minimum attractive rate of return, MARR). ιαγραµµατικά οι λύσεις µπορεί να απεικονισθούν ως εξής (ποσά σε εκ. δρχ.): 103

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 600 ιάγραµµα 8-1 : Χρηµατοροές Εναλλακτικής Α Β 150 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 900 ιάγραµµα 8-2 : Χρηµατοροές Εναλλακτικής Β Β-Α 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 300 Λύση ιάγραµµα 8-3: Συνολικές Χρηµατοροές (Β-Α) (B/C) A = [100(P/A,10,20)] / 600 = [100(8,514)] / 600 = 1,419 ( Β/ C) B-A = [50(8,514)] / 300 = 1,419 όπου το P/A υπολογίζεται µε βάση τους Πίνακες Σύνθετου Τόκου, στην περίπτωσή µας για i = 10%. Επιλέγεται, όπως περιµέναµε, η λύση Β. 104

Λόγος Οφέλους - Κόστους 8.2.2 Παρατηρήσεις: Θα ήταν λάθος να υπολογίσουµε τον λόγο B/C της Β και να τον συγκρίνουµε απ ευθείας µε αυτόν της Α επιλέγοντας έτσι την λύση που µεγιστοποιεί τον λόγο B/C. Στην προκειµένη περίπτωση ο λόγος Β/C της Β είναι ίσος µε 1,419, αλλά η τιµή αυτή δεν µας βοηθά στην σύγκριση των Α και Β. Και αν ακόµη ο λόγος αυτός ήταν µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της Α, θα ήταν τραγικό λάθος να συµπεράνουµε ότι η Β υπερέχει συγκριτικά από την Α, ή αντίστροφα. 8.2.3 Παράδειγµα Έστω οι αµοιβαία αποκλειόµενες λύσεις Α και Β. Υποθέτοντας ότι το i * = 10%, είναι δυνατόν να επιλεγεί µία από αυτές; Α 400 300 200 100 Β 140 280 420 560 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 500 600 ιάγραµµα 8-4 : Λύση Α ιάγραµµα 8-5 : Λύση Β Λύση Ο λόγος Β/C υπολογίζεται ως εξής: (B/C) A = 400( P / F,10,1) + 300( P / F,10,2) + 200( P / F,10,3) + 100( P / F,10,4) 500 = = 400 0,9091+ 300 0,8264 + 200 0,7613+ 100 0,6830 500 = 1,66 > 1 όπου τα P/F υπολογίζονται από τον αντίστοιχο Πίνακα Σύνθετου Τόκου. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουµε και το (B/C) B = 1.60. O οριακός λόγος ( Β/ C) B-A ισούται µε 1.305, που σηµαίνει ότι επιλέγουµε την Β αντί της Α, παρ όλο που το (B/C) B έχει τιµή µικρότερη από το (B/C) A. 8.2.4 Παράδειγµα Έστω οι λύσεις Α και Β. οθέντος ότι i * = 15%, είναι δυνατή η επιλογή µίας εκ των δύο λύσεων; 105

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α 450 Β 570 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1000 1300 ιάγραµµα 8-6 : Λύση Α ιάγραµµα 8-7 : Λύση Β Λύση (B/C) A = [450(P/A,15,5)] / 1000 = 1.5 > 1 ( Β/ C) B-A = [120(P/A,15,5)] / 300 = 1,3408 > 1 Άρα επιλέγεται η Β, παρ όλο που (B/C) B = 1,47 < 1,5 = (B/C) A 8.2.5 Παρατηρήσεις: δηλ. Έστω οι λύσεις I, II διατεταγµένες κατά αύξουσα σειρά αρχικού κόστους επένδυσης, Kριτήριο Παρούσας Αξίας. C O.I < C O.ΙΙ PW I = B 1 C O.I PW II = B 2 C O.II Aν PW II > PW I, τότε PW > 0, διότι εξ ορισµού PW = PW Ι - PW II Kριτήριο λόγου οφέλους-κόστους. Έστω: λ 1 = (Β 1 / C O.I ) και λ 2 = (Β 2 / C O.ΙΙ ) Έστω, επίσης ότι λ 1 > 1 και ότι λ 2 > λ 1. Ο οριακός Β/C λόγος είναι, εξ ορισµού: λ = Β/ C O = (B 2 B 1 ) / (C O.II C O.I ) που σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατή η διαµόρφωση άµεσης σχέσης µεταξύ λ, λ 1, λ 2. Όµως: 1. Αν λ 1 1 και λ 1, τότε λ 2 1 2. Είναι δυνατόν µε δεδοµένα ότι λ 2 > λ 1 και λ 1 1, η τιµή του λ να είναι µικρότερη της µονάδας. 106

Λόγος Οφέλους - Κόστους 8.2.6 Παράδειγµα Στα πλαίσια της αυτοµατοποίησης κάποιου τµήµατος ενός εργοστασίου εξετάζονται δυο εναλλακτικές λύσεις Α και Β. Η Α συνοψίζει την αντίληψη να συνεχίσει το εργοστάσιο να λειτουργεί µε τον ίδιο τρόπο (κυρίως χειροκίνητο) µε κάποιες µικρές βελτιώσεις. Θα µπορούσαµε να αποκαλέσουµε την Α, status-quo λύση. Η Β συνοψίζει έναν εναλλακτικό τρόπο λειτουργίας, αρκετά αυτοµατοποιηµένο. Ειδικότερα: Α (χιλ.δρχ.) Β (χιλ.δρχ.) ΕΠΕΝ ΥΣΗ 500 10.000 ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ (ετήσιο κόστος) 7.000 3.500 ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ (ετήσια) 50 400 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ (ετήσιο) 200 400 ΙΑΦΟΡΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ - 300 ιάγραµµα 8-9: Πίνακας κόστων εναλλακτικών (Με την λογική ότι ενώ το Β γλιτώνει χρήµατα, συµβάλει στην αύξηση των κερδών και άρα στην επιδείνωση της φορολογίας λαµβανοµένης υπόψη της επιπρόσθετης απόσβεσης του Β.) Εκτιµάται ότι το σχέδιο Β έχει οικονοµική ζωή 10 χρόνων µε τελική αξία των εµπλεκοµένων µηχανηµάτων ίση προς 800 χιλ. δρχ.. Εκτιµάται ότι και το Α αντέχει 10 χρόνια, χωρίς βέβαια τελική αξία. Ως ελάχιστος αποδεκτός βαθµός απόδοσης (MARR) προσδιορίζεται το 15%. Α 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 7000 200 50 10.000 800 Β 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.500 400 400 300 ιάγραµµα 8-10 : Λύση Α ιάγραµµα 8-11 : Λύση Β 107

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Β-Α 2650 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 800 9500 ιάγραµµα 8-12 : ιαφορά Β-Α Λύση Προκειµένου να εφαρµοστεί στην περίπτωση αυτή η µέθοδος του λόγου οφέλουςκόστους, πρέπει να υποτεθεί ότι µία από τις δύο λύσεις πρόκειται να επιλεγεί. Ο υπολογισµός του B/C της λύσης Α (ή Β) δεν είναι δυνατός, αφού σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχουν οφέλη. ( Β/ C) B-A = 2650 ( P / A,15,10) + 800 ( P / F,15,10) 9500 = 1,42 > 1 Άρα η Β πρέπει να επιλεγεί έναντι της Α. Επίσης, προκύπτει ότι η παρούσα αξία είναι PW = 3,998 και υπενθυµίζεται ότι PW = B C o, άρα Β = PW + C o 8.2.7 Παράδειγµα ύο εναλλακτικές λύσεις εξετάζονται στο πλαίσιο της εγκατάστασης ενός συστήµατος διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας σε ένα εργοστάσιο. Τα οικονοµικά χαρακτηριστικά των δύο λύσεων, Α και Β, είναι: Α Β ΚΟΣΤΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ 10.000.000 δρχ. 16.000.000 δρχ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΖΩΗ 10 χρόνια 20 χρόνια ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ (στο τέλος της οικ. ζωής) 2.000.000 δρχ. - ΕΤΗΣΙΟ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ & ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ 1.800.000 δρχ. 1.000.000 δρχ. ιάγραµµα 8-13: Πίνακας Στοιχείων για τις 2 εναλλακτικές εγκατάστασης εργοστασίου ηλεκτρικής ενέργειας 108

Λόγος Οφέλους - Κόστους Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης (MARR) που απαιτείται είναι 16%. Προτιθέµεθα να επιλέξουµε µία από τις δύο λύσεις. Λύση Παρατηρούµε ότι η οικονοµική ζωή των δύο λύσεων είναι διαφορετική. Για να είναι σωστή (θεωρητικά και πρακτικά) η οποιαδήποτε ανάλυση και σύγκριση πρέπει ο ορίζοντας προγραµµατισµού (planning horizon) να είναι κοινός για όλες τις λύσεις. Πρακτικά, αυτό σηµαίνει ότι δεν είναι σωστό να συγκριθεί η Α (της οποίας η οικονοµική ζωή είναι, στην προκειµένη περίπτωση, 10 χρόνια) µε την Β (της οποίας η οικονοµική ζωή είναι 20 χρόνια). Προκειµένου η σύγκριση της Β µε την Α να είναι δίκαιη, επαναλαµβάνουµε τεχνητά την Α, ώστε οι δύο εµπλεκόµενες οικονοµικές ζωές (economic lives) να εξισωθούν. Α 2000 Β 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1800 0 1 2. 20 1000 10000 ιάγραµµα 8-14 : Λύση Α 16000 ιάγραµµα 8-15 : Λύση Β άρα επιλέγεται η λύση Β. 8.2.8 Παρατηρήσεις: ( Β/ C) B-A = 1,27 > 1, Προκειµένου να εφαρµοστεί η µέθοδος του λόγου οφέλους-κόστους πρέπει οι δύο λύσεις να έχουν την ίδια οικονοµική ζωή. Είναι δυνατός ο υπολογισµός του λόγου B/C µέσω των αντίστοιχων µεγεθών ετήσιας αξίας; Βεβαίως και είναι δυνατός. Πράγµατι, B/C = N t= 0 N t= 0 * Bt ( P / F, i, t) = * C ( P / F, i, t) t * ( A/ P, i, t) * ( A/ P, i, t) N t= 0 N t= 0 * Bt ( P / F, i, t) =(Σχέση 1) * C ( P / F, i, t) = [ισοδύναµη ετήσια αξία καθ. Οφελών] / [ισοδύναµη ετήσια αξία καθ. Κόστους] Επίσης, παρατηρήστε ότι αν (Β/C) PW 1 και ο υπολογισµός αυτός έχει στηριχθεί στην παρούσα αξία των εµπλεκοµένων µεγεθών, τότε (Β/C) ΑW 1, όπου το AW σηµαίνει την χρησιµοποίηση ετήσιων ισοδύναµων µεγεθών. Πράγµατι, (B/C) PW = (B/C) AW t 109

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Χρησιµοποιώντας την παρατήρηση αυτή, η λύση του παραδείγµατος 5 µε την µέθοδο της ετήσιας αξίας είναι: Β/ C = (AW B-A ) / (AW B-A του C o )= = [277 + 6000(0,16867)] / [6000(0,16867)] = 1,27 Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο υπολογισµός του B/C µέσω ετησίων µεγεθών δεν συνηθίζεται. 8.3 Νόµος του έλτα 8.3.1 Παράδειγµα : Στην πεδιάδα της Θεσσαλίας εξετάζεται η κατασκευή ενός µεγάλου αρδευτικού καναλιού. Το κόστος του έχει εκτιµηθεί στις 1.680.000.000 δρχ.. Τα ετήσια έξοδα συντήρησης αναµένονται να είναι 30.000.000 δρχ.. Τα ετήσια οφέλη από την άρδευση εκτιµούνται στις 108.000.000 δρχ.. Η τελική αξία στο τέλος της οικονοµικής δεν έχει εκτιµηθεί, και έχει υιοθετηθεί χρονικός ορίζοντας διάρκειας 50 ετών. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης που απαιτείται έχει καθοριστεί στο 7%. Υπολογίστε τον λόγο οφέλους-κόστους µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Λύση Στο πρώτο σχήµα παρουσιάζεται η αρχική κατάσταση και στο αµέσως επόµενο η κατάσταση µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Έτσι έχουµε: B C = A ( P / A, i, N) 78.000.000 ( P / A,7,50) 78.000.000 (13,801) = = = 0,64 < 1 C 1.680.000.000 1.680.000.000 0 Αυτό σηµαίνει ότι η µελέτη αυτή απορρίπτεται. 108.000.000 0 1 2 3 4 48 49 50 30.000.000 1.680.000.000 ιάγραµµα 8-16 : Χρηµατοροές αρχικής κατάστασης 110

Λόγος Οφέλους - Κόστους 78.000.000 0 1 2 3 4 48 49 50 1.680.000.000 ιάγραµµα 8-17 : Κατάσταση καθαρών χρηµατικών ροών Η διαδικασία του υπολογισµού των καθαρών χρηµατικών ροών, όπως παραπάνω, συχνά καλείται Νόµος του έλτα ( Rule of Delta ), και πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης. Όταν χρησιµοποιούµε άλλες προσεγγίσεις, διαφορετικές από τον νόµο του δέλτα, ο λόγος οφέλους-κόστους θα διαφέρει. Αν και είναι ένας αξιωµατικός κανόνας, όπως πρέπει να είναι κάθε κανόνας που περιγράφει τον λόγο οφέλους-κόστους, ο νόµος του δέλτα έχει µια διαισθητική έφεση επειδή ακολουθεί την λογική της επαυξητικής ανάλυσης. Το άλλο πλεονέκτηµα του νόµου του δέλτα είναι ότι παρέχει µοναδική λύση ορίζοντας τα οφέλη ως βέλη προς τα πάνω, µετά τον καθορισµό των καθαρών χρηµατικών ροών, και τα κόστη ως βέλη προς τα κάτω. Όταν υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις σε ένα πρόβληµα, οι καθαρές χρηµατικές ροές απορρέουν κατ ευθείαν από την εφαρµογή της επαυξητικής ανάλυσης, όπως φαίνεται στο επόµενο παράδειγµα. 8.3.2 Παράδειγµα Ένας κτηµατοµεσίτης, ο οποίος εργάζεται ως σύµβουλος σε έναν δήµο της Αθήνας, εξετάζει δύο πιθανές χρήσεις µίας αστικής έκτασης, η οποία πρόκειται να υποστεί αναδιαµόρφωση από τον δήµο. Η πρώτη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός πολυώροφου γκαράζ. Η επένδυση είναι της τάξης των 800.000.000 δρχ. και τα ετήσια έσοδα εκτιµούνται στις 310.000.000 δρχ.. Το ετήσιο κόστος λειτουργίας-συντήρησης αναµένεται να είναι 120.000.000 δρχ. και ο χρονικός ορίζοντας 20 χρόνια. Στο τέλος της 20-ετίας το γκαράζ θα πωληθεί στο 100% της αρχικής του αξίας. Η δεύτερη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός κτιριακού συγκροτήµατος το οποίο θα στεγάζει γραφεία. Το κόστος της επένδυσης ανέρχεται στις 1.300.000.000 δρχ. και θα αποφέρει ετήσια έσοδα 380.000.000 δρχ. µε ετήσια έξοδα λειτουργίας-συντήρησης 130.000.000 δρχ.. Το κτιριακό συγκρότηµα θα πωληθεί 1.300.000.000 δρχ. στο τέλος της 20- ετίας. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης έχει καθοριστεί στο 10%. Ο δήµος απαιτεί την χρησιµοποίηση της µεθόδου B/C, διότι το επικείµενο σχέδιο αναδιαµόρφωσης της έκτασης θα παρουσιαστεί στο Υπουργείο ηµοσίων Έργων, για την χορήγηση σχετικής χρηµατοδότησης. 111

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Α Λύση 800.000.000 310.000.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 800.000.000 120.000.000 ιάγραµµα 8-18 : Χρηµατοροές για πολυώροφο γκαράζ Β 1.300.000.00 380.000.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.300.000.00 130.000.000 ιάγραµµα 8-19 : Χρηµατοροές για κτιριακό συγκρότηµα Β-Α 60.000.000 500.000.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 500.000.000 ιάγραµµα 8-20 : Συνολικές χρηµατοροές (Β-Α) Το πρώτο ερώτηµα προς απάντηση είναι αν η πρώτη και φθηνότερη λύση είναι ικανοποιητική ως επένδυση. Ακολουθώντας την µέθοδο, την οποία ο σύµβουλος καλείται να χρησιµοποιήσει, προκύπτει το εξής ερώτηµα: είναι το (Β/C) A µεγαλύτερο ή ίσο της µονάδας;. Στην ουσία, αυτό σηµαίνει ότι η πρώτη εναλλακτική πρέπει να συγκριθεί µε την περίπτωση µη-επένδυσης, δηλαδή της µηδενικής εναλλακτικής. Έτσι έχουµε: 190.000.000 ( P / A,10,20) + 800.000.000 ( P / F,10,20) ( Β/ C) A = = 2,2 > 1 800.000.000 112

Λόγος Οφέλους - Κόστους Αυτό το αποτέλεσµα υποδεικνύει ότι η εναλλακτική Α, το πολυώροφο γκαράζ, αποτελεί µία οικονοµικά εφικτή επένδυση και είναι καλύτερη από την µη-αναδιάρθρωση της περιοχής. Στην περίπτωση που ο λόγος οφέλους-κόστους θα ήταν µικρότερος της µονάδας, η εναλλακτική Α θα ήταν απορριπτέα και θα είχαµε σύγκριση µεταξύ της εναλλακτικής Β και της µηδενικής, και όχι µεταξύ της Β και της Α. Τώρα είναι απαραίτητο να µελετήσουµε αν η εναλλακτική Β είναι καλύτερη της Α. Θα χρησιµοποιήσουµε, ως συνήθως, επαυξητική ανάλυση. Έτσι έχουµε: 60.000.000 ( P / A,10,20) + 500.000.000 ( P / F,10,20) ( Β/ C) B-A = = 1, 17 > 1 500.000.000 Το αποτέλεσµα καθιστά την εναλλακτική Β καλύτερη από την Α. Σε περίπτωση λανθασµένης προσέγγισης του λόγου οφέλους-κόστους, µε ανεξάρτητο υπολογισµό λόγων για κάθε εναλλακτική και απ ευθείας µεταξύ τους σύγκριση, θα είχαµε: 250.000.000 ( P / A,10,20) + 1.300.000.000 ( P / F,10,20) (Β/C) B = = 1,8 < 2,2 = (B/C A ) 1.300.000.000 Έτσι αποδεικνύεται ότι, αν ακολουθούσαµε αυτή τη µέθοδο, θα είχαµε οδηγηθεί στην επιλογή της Α, κάτι που είναι εσφαλµένο. 8.3.3 Παράδειγµα : Σύµφωνα µε τις τιµές του παρακάτω σχήµατος και ξέροντας ότι ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης είναι 10%, να υπολογίστε τον λόγο οφέλους-κόστους. Λύση 24 7 5 0 1 2 3 10 2 8-21 : Αρχικό ιάγραµµα χρηµατοροών Θα βρούµε τον λόγο οφέλους-κόστους ως εξής: 7 ( P / F,10,1) + 5 ( P / F,10,2) + 24 ( P / F,10,3) Β/C = = 1, 379 10 ( P / F,10,0) + 2 ( P / F,10,1) + 8 ( P / F,10,2) + 3 ( P / F,10,3) Ακολούθως, θα υπολογίσουµε τον ίδιο λόγο µε βάση τις καθαρές χρηµατικές ροές. Το διάγραµµα παίρνει την εξής µορφή: 8 3 113

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 21 5 0 1 2 3 3 10 8-22 : ιάγραµµα καθαρών χρηµατοροών 5 ( P / F,10,1) + 21 ( P / F,10,3) B/C = = 1,629 1, 379 10 ( P / F,10,0) + 3 ( P / F,10,2) Παρατηρούµε ότι προκύπτει διαφορετική τιµή του λόγου οφέλους-κόστους, λόγω διαφορετικού χειρισµού των κοστών και των οφελών. Καµία από τις δύο λύσεις δεν µπορεί να θεωρηθεί πιο σωστή από την άλλη. Οι αριθµητικές διαδικασίες είναι διαφορετικές και οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσµατα. Επίσης, µπορούν να δοθούν και άλλοι ορισµοί του λόγου κόστους-οφέλους, µε τους οποίους προκύπτουν άλλες αριθµητικές τιµές. 8.4 Σχέση µεταξύ αρνητικού οφέλους και κόστους κατά τον υπολογισµό του λόγου Β/C Αν κάποιο κόστος χαρακτηριστεί σαν αρνητικό όφελος (disbenefit) τότε υπολογίζεται στον αριθµητή του κλάσµατος στην σχέση 1. Π.χ., αν Β =10.000, C o = 5.000 και disbenefit (αρνητικό όφελος) = 1.000. Περίπτωση 1: Υπολογισµός του Β/C, λαµβάνοντας υπόψη το 1.000 σαν αρνητικό όφελος: B/C = (10.000 1.000) / 5.000 = 1,80 Περίπτωση 2: Υπολογισµός του B/C, θεωρώντας το Β σαν κόστος: B/C = 10.000 / (5.000 1.000) = 1,67 Τελικά, το πώς θα υπολογιστεί το αρνητικό όφελος δεν επηρεάζει το αποτέλεσµα της µεθόδου. (Έστω ότι C d η παρούσα αξία µεγεθών που η κατηγοριοποίηση τους αµφισβητείται µεταξύ κόστους και µη-οφέλους.) Τότε: Αν (B C d ) / C o 1, τότε Β / (C d + C o ) 1 Ο χαρακτηρισµός ενός µεγέθους σαν αρνητικό όφελος (ή disbenefit) είναι θέµα γενικότερης πολιτικής του χρήστη, είτε αυτός είναι οργανισµός, είτε δηµόσια υπηρεσία, είτε ιδιωτική επιχείρηση. Για παράδειγµα, το γεγονός ότι οχήµατα τύπου τρόλεϊ συµβάλουν στην επιδείνωση του κυκλοφοριακού είναι δυνατόν να θεωρηθεί σαν αρνητικό όφελος, ενώ στον τοµέα του κόστους να περιοριστούµε στα λειτουργικά έξοδα και έξοδα συντήρησης των οχηµάτων. 114

Λόγος Οφέλους - Κόστους 8.4.1 Παράδειγµα: Το πρόβληµά µας έγκειται στην αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων στο πλαίσιο της βελτίωσης επαρχιακού δρόµου. Ένα τµήµα ενός επαρχιακού δρόµου βρίσκεται σε άσχηµη κατάσταση, έτσι ώστε κρίνεται αναγκαίο, είτε να επιστρωθεί, είτε να ανοιχθεί σε µια διαφορετική τοποθεσία ένας άλλος δρόµος. Ας υποθέσουµε ότι η παρούσα τοποθεσία του δρόµου είναι η Α και ότι οι δύο πιθανές λύσεις ανοίγµατος ενός νέου δρόµου είναι Β και Γ. Οι Β και Γ συντοµεύουν την διαδροµή σε σύγκριση µε αυτή της Α. Η λύση Γ αναφέρεται σε ένα τµήµα δρόµου που είναι σαφώς µικρότερο από αυτό της Β, όµως προϋποθέτει µία αρκετά µεγαλύτερη επένδυση σε έργα υποδοµής και άλλες κατασκευές. Οι τρεις τοποθεσίες θα συγκριθούν µεταξύ τους χρησιµοποιώντας i = 12% και εξετάζοντάς τις σε µια χρονική περίοδο 20 ετών. Τα οικονοµικά στοιχεία της κάθε λύσης είναι: 1. Λύση Α: Αν η τοποθεσία Α εξακολουθήσει να λειτουργεί, θα απαιτηθεί µία αρχική επένδυση 4.800.000 δρχ. προκειµένου να γίνουν βασικές επισκευές. Επίσης εκτιµάται ότι η τοποθεσία του δρόµου Α δεν θα έχει καµία τελική αξία στο τέλος των 20 ετών. Τέλος, εκτιµάται ότι τα ετήσια λειτουργικά έξοδα της Α θα είναι 600.000 δρχ. 2. Αντίστοιχα µεγέθη για τις τοποθεσίες Β και Γ είναι: Β (σε δρχ.) Γ (σε δρχ.) ΑΡΧΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 15.000.000 24.000.000 ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΙΑ 5.000.000 9.000.000 ΕΤΗΣΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΤΉΡΗΣΗΣ ιάγραµµα 8-23 : Πίνακας τοποθεσιών Β και Γ 3. Κυκλοφοριακά στοιχεία: Εκτιµάται ότι η κυκλοφορία αυτό του δρόµου θα είναι ως εξής: 360.000 290.000 Μέση καθηµερινή κυκλοφορία (όλες οι κατευθύνσεις) ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ (Ι ΙΩΤΙΚΑ, ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ) 100 ΦΟΡΤΗΓΑ, ΛΕΩΦΟΡΕΙΑ 50 ιάγραµµα 8-24: Πίνακας καθηµερινής κυκλοφορίας Επίσης εκτιµάται ότι µετά από έναν χρόνο η κυκλοφορία και στις δύο κατηγορίες θα αυξηθεί κατά 5 οχήµατα την ηµέρα, δηλαδή 5 αυτοκίνητα και 5 φορτηγά. Επίσης, εκτιµάται ότι η αύξηση αυτή θα συνεχιστεί µε τον ίδιο ετήσιο ρυθµό µέχρι και τον 10ο χρόνο, οπότε και αναµένεται ότι θα σταθεροποιηθεί. 115

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 4. Στοιχεία κόστους από την χρήση του δρόµου: ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ (Ι ΙΩΤΙΚΑ, ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ) Κόστος ανά χλµ. * Κόστος ανά χρόνο (λεπτά) ** 7 δρχ. 5 δρχ ΦΟΡΤΗΓΑ, ΛΕΩΦΟΡΕΙΑ 25 δρχ. 12 δρχ. ιάγραµµα 8-25 : Πίνακας κόστους χρήσης δρόµου * Λειτουργικό κόστος κυκλοφορίας οχήµατος. ** Κόστος ευκαιρίας λόγω ενασχόλησης µε την οδήγηση του οχήµατος. 5. Συγκοινωνιακά στοιχεία Εναλλακτική ιαδροµή (χλµ.) Μέση ταχύτητα (όλα τα οχήµατα) (χλµ. ανά ώρα) Χρόνος ταξιδιού (λεπτά) Α 10 40 15 Β 12 60 12 Γ 10 80 7,5 ιάγραµµα 8-26 : Πίνακας συγκοινωνιακών στοιχείων 6. Ανάλυση I. Λύση Α: Λειτουργικό κόστος κυκλοφορίας οχηµάτων: Αυτοκίνητα: (7 δρχ. / χλµ.)*(10 χλµ.)*(100 οχήµατα / ηµέρα)*(365) = 2.555.000 δρχ. Ετήσια αύξηση: 127.750 δρχ. Φορτηγά: 25*10*50*365 = 4.562.500 δρχ. Ετήσια αύξηση: 456.250 δρχ. 116

Λόγος Οφέλους - Κόστους κυκλοφορία αυτοκινήτων 120 Ο Ο Ο 110 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 χρονικός ορίζοντας προγραµµατισµού Σήµερα 8-27 ιάγραµµα κυκλοφορίας αυτοκινήτων κυκλοφορία φορτηγών 70 Ο Ο Ο 60 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Σήµερα 8-28 ιάγραµµα κυκλοφορίας φορτηγών χρονικός ορίζοντας προγραµµατισµού 117

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας II. Κόστος αναµονής. Αυτοκίνητα: (5 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(100)*(365) = 2.737.500 δρχ. Ετήσια αύξηση: (5 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(5)*(365) = 136.875 δρχ. Φορτηγά: (12 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(50)*(365) = 3.285.000 δρχ. Ετήσια αύξηση: (12 δρχ. ανά λεπτό)*(15 λεπτά)*(5)*(365) = 328.500 δρχ. Αντίστοιχα: 7. Σύγκριση ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ Β (δρχ.) Γ (δρχ.) - αυτοκίνητα 3.066.000 2.555.000 Ετήσια αύξηση 153.300 127.750 - φορτηγά 5.475.000 4.562.500 Ετήσια αύξηση 547.500 456.250 ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΤΕΛΙΚΗ ΑΞΊΑ - αυτοκίνητα 2.190.000 1.368.500 Ετήσια αύξηση 109.500 68.438 - φορτηγά 2.628.000 1.642.500 Ετήσια αύξηση 262.800 164.250 ιάγραµµα 8-29 : Πίνακας κοστών Πίνακας µεγεθών παρούσας αξίας Α Β Γ 4.800.000 15.000.000 15.000.000 ΕΞΟ Α ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ 4.481.400 2.688.840 2.166.010 ΚΟΣΤΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΡΟΜΟΥ ΑΠΟ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΙΣΤΕΣ 136.256.000 139.088.000 105.557.000 ΣΥΝΟΛΟ 145.537.400 156.258.340 130.789.710 ιάγραµµα 8-30 : Πίνακας µεγεθών παρούσας αξίας Προφανώς οι λύσεις (τοποθεσίες) Α και Γ υπερέχουν της Β. 118

Λόγος Οφέλους - Κόστους Κατά τη σύγκριση των παραπάνω λύσεων µπορούµε να υποθέσουµε ότι η οποιαδήποτε µείωση του κόστους ευκαιρίας σχετικού µε την χρήση του δρόµου από αυτοκινητιστές αποτελεί όφελος. Επίσης όφελος θεωρείται και µείωση του σχετικού κόστους συντήρησης του δρόµου. Συµβολίζοντας την παρούσα αξία οφέλους και κόστους µε Β και C, αντίστοιχα έχουµε: 1. Σύγκριση Β µε Α. Β = -139.088.000 - (-136.2560.000) = -2.832.000 C = (14.481.500 4.800.000) + (2.688.840 4.481.400) = 7.888.940 Ήταν ήδη γνωστό ότι η Α υπερέχει της Β. 2. Σύγκριση της Α µε την Γ. Β = -105.557.000 - (-136.256.000) = 30.699.000 C = (23.066.700 4.700.000) + (2.166.010 4.481.400) = 15.951.310 Πρέπει να επιλεγεί η Γ. 8.5 Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Μερικές φορές καλούµαστε να επιλέξουµε µία από δύο αµοιβαίως αποκλειόµενες εναλλακτικές λύσεις, οι οποίες έχουν ακριβώς το ίδιο αρχικό κόστος επένδυσης. Π.χ., θεωρούµε έναν µικροεπενδυτή ο οποίος επενδύει σε κτηµατοµεσιτικές συναλλαγές και διαθέτει 10.000.000 δρχ. ως προκαταβολή για την αγορά κάθε σπιτιού, ανεξαρτήτως της συνολικής τιµής του. Άρα, το κόστος επένδυσής του στο χρονικό σηµείο 0 είναι 10.000.000 δρχ. για οποιαδήποτε εναλλακτική. Τα έσοδα και τα κόστη µπορεί να διαφέρουν σηµαντικά για τις αντίστοιχες χρονικές περιόδους, αλλά όχι για την χρονική στιγµή 0. Ένα άλλο παράδειγµα αποτελεί η περίπτωση επενδυτή που διαθέτει 30.000.000 δρχ. για αγορά µετοχών ή οµολόγων ή συνδυασµού τους. Οποιαδήποτε εναλλακτική και αν επιλεχθεί, την χρονική στιγµή 0 θα υπάρχει ουσιαστικά το ίδιο κόστος, µε ίσως µερικές µικρές διαφορές οι οποίες εξαρτώνται από το ύψος των προµηθειών. 8.5.1 Παράδειγµα : Για δύο αµοιβαίως αποκλειόµενες εναλλακτικές λύσεις έχουµε τα ακόλουθα δεδοµένα: Χρονιά Α Εναλλακτικές λύσεις 0-100 -100 1 75 80 2 50 40 3 25 20 ιάγραµµα 8-31: Πίνακας εναλλακτικών λύσεων Β 119

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθµός απόδοσης που απαιτείται είναι 12%. Η επίδραση του πληθωρισµού έχει ήδη συνυπολογιστεί στα οφέλη και στα κόστη. Επίσης, η µηδενική εναλλακτική πρέπει να ληφθεί υπόψη. Χρησιµοποιώντας τον λόγο οφέλους-κόστους, επιλέξτε µία εναλλακτική λύση. Λύση Το σχήµα µας δείχνει τις χρηµατικές ροές. Μέχρι τώρα συνηθίζαµε να αφαιρούµε από το µεγαλύτερο αρχικό κόστος επένδυσης το µικρότερο, στην περίπτωσή όµως, αυτή η επιλογή δεν είναι δυνατή επειδή και τα δύο αρχικά κόστη ισούνται µε 100. Α 75 50 25 B 80 40 20 0 1 2 3 100 0 1 2 3 100 ιάγραµµα 8-32 Λύση Α ιάγραµµα 8-33 Λύση Β Α-B 10 5 Β-Α 5 0 1 2 3 5 ιάγραµµα 8-34 Συνολικό Α-Β 0 1 2 3 10 5 ιάγραµµα 8-35 Συνολικό Β-Α Πρέπει οι εναλλακτικές να είναι έτσι διατεταγµένες, ώστε όταν θα υπολογίσουµε τον λόγο Β/C της διαφοράς τους, η πρώτη χρηµατική ροή να είναι κόστος. Συγκεκριµένα, αυτό συµβαίνει µε την διαφορά Α-Β, οπότε θεωρούµε την εναλλακτική Β ως πρώτη. Άρα: (Β/C) B = 80 ( P / F,12,1) + 40 ( P / F,12,2) + 20 ( P / F,12,3) = = 100 80 0.8929 + 40 0,7972 + 20 0,7118 = = 1,176 > 1 100 Γι αυτό, η εναλλακτική Β είναι αποδεκτή. Στη συνέχεια έχουµε: 120

Λόγος Οφέλους - Κόστους ( Β/ C) A-B = 10 ( P / F,12,2) + 5 ( P / F,12,3) = = 2,583 > 1 5 ( P / F,12,1) Γι αυτό, η εναλλακτική Α πρέπει να επιλεχθεί σε σχέση µε την Β. Αν είχαµε επιλέξει την εναλλακτική Α ως πρώτη, θα είχαµε: (Β/C) Α = 75 ( P / F,12,1) + 50 ( P / F,12,2) + 25 ( P / F,12,3) = = 100 75 0.8929 + 50 0,7972 + 25 0,7118 = = 1,25 > 1 100 Από εδώ φαίνεται ότι η εναλλακτική Α είναι, τουλάχιστον, αποδεκτή. Λαµβάνοντας υπόψη ότι ο λόγος ( Β/ C) B-A ισούται µε τον αντίστροφο του λόγου ( Β/ C) A-B, έχουµε: ( Β/ C) B-A = 1 / 2,583 = 0,387 Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να επιλεχθεί η Α, όπως και προηγουµένως. Στην ανάλυση του λόγου οφέλους-κόστους, η διάταξη των εναλλακτικών δεν παίζει κανένα ρόλο όσον αφορά την τελική απόφαση. 8.6 Εµφάνιση µηδενικών στον λόγο οφέλους - κόστους Υπάρχουν δύο περιπτώσεις εµφάνισης µηδενικών. Αν το µηδενικό εµφανιστεί στον παρονοµαστή, τότε, σύµφωνα µε τους νόµους της Άλγεβρας ο λόγος δεν ορίζεται, διότι η διαίρεση µε το 0 δεν είναι αποδεκτή πράξη. Άρα ο λόγος οφέλους-κόστους δεν είναι η κατάλληλη µέθοδος για τον χειρισµό του συγκεκριµένου προβλήµατος και µία άλλη µέθοδος, όπως αυτή της παρούσας αξίας, χρησιµοποιείται στην θέση της. Αν το µηδενικό εµφανιστεί στον αριθµητή του λόγου, τότε το αποτέλεσµα είναι 0. Επειδή το 0 είναι µικρότερο της µονάδας, η συγκεκριµένη εναλλακτική λύση δεν γίνεται δεκτή. 8.7 Επίδραση της γωνίας θεώρησης (viewpoint) στην ανάλυση Η επιλογή της γωνίας θεώρησης είναι καθοριστική. Πράγµατι, η ανάλυση των εναλλακτικών τοποθεσιών δρόµων (Α,Β,Γ) σε προηγούµενο παράδειγµα θα ήταν διαφορετική αν η γωνία θεώρησης (viewpoint) ήταν άλλη. Συγκεκριµένα, η γωνία θεώρησης που υιοθετήθηκε ήταν αυτή του εθνικού κοινωνικού συνόλου. Έτσι, σωστά χαρακτηρίσαµε όλα τα µεγέθη σαν κόστος. Αλλά ας δούµε πιο αναλυτικά, και γενικότερα συνάµα, ποιες είναι οι διαφορές που µπορεί να προκύψουν από την αλλαγή στην υιοθέτηση της γωνίας θεώρησης. 121

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Για επενδύσεις του ιδιωτικού τοµέα, ο διαχωρισµός είναι, τις περισσότερες φορές, σαφής. Μια βιοµηχανία δεν υπολογίζει σαν κόστος την µόλυνση του περιβάλλοντος εφόσον το τελευταίο δεν είναι νοµικά κατοχυρωµένο καθ οποιοδήποτε τρόπο. Εφόσον υπάρχει σχετική νοµοθεσία του φυσικού περιβάλλοντος, η βιοµηχανία θα λάβει µέτρα (καθαρισµός, φίλτρα, κλπ.) των οποίων το οριακό κόστος είναι το πολύ ίσον µε το επιβαλλόµενο από την Πολιτεία πρόστιµο. Όµως, στην περίπτωση δηµοσίων επενδύσεων (social benefit-cost analysis) όπως αυτή του προαναφερόµενου παραδείγµατος η ανάλυση είναι πιο περίπλοκη. Έστω η περίπτωση ανάλυσης κάποιας επένδυσης σε δηµόσιο έργο από µία ηµαρχεία. Εδώ, ο αναλυτής της ηµαρχίας θα θεωρήσει οφέλη και κόστος από την σκοπιά της ηµαρχίας και µόνο. Θα εξετάσουµε την περίπτωση αναφερόµενοι στην παρακάτω εικόνα. εθνικό σύνολο 1 πόλη 4 2 3 ιάγραµµα 8-36 : περιγραφή διαφορετικών γωνιών θεώρησης Έστω ότι το βέλος 1 περιγράφει την πράξη επιδότησης κάποιου έργου της ηµαρχίας από το πρόγραµµα δηµοσίων επενδύσεων. Από την γωνία θεώρησης της πόλης (δηλαδή της ηµαρχίας) η επιδότηση αυτή είναι όφελος. Όµως, από την µεριά του εθνικού συνόλου, η επιδότηση προσδιορίζει µία µεταφορά πόρων (transfer of funds) µέσα στο ίδιο το σύνολο, η οποία δεν πρέπει να υπεισέλθει στην ανάλυση. Το βέλος 2 συµβολίζει την βελτίωση της θέσης (welfare) των κατοίκων της πόλης επειδή (έστω, σαν αποτέλεσµα του έργου) µειώνεται η ατµοσφαιρική ρύπανση. εν αφορά µία συνδιαλλαγή στα πλαίσια του εθνικού κοινωνικού συνόλου, αλλά µία πραγµατική αύξηση (ή βελτίωση) στην ποιότητα ζωής των κατοίκων. Το βέλος 3 αναπαριστά αποπληρωµή της αρχικής επιδότησης (βέλος 1) από την πόλη προς το εθνικό σύνολο. Πρόκειται για µεταφορά πόρων. Τέλος, το βέλος 4 συµβολίζει το (ή τα) ηµεροµίσθιο που θα πληρωθούν από την πόλη στα πλαίσια της εκτέλεσης του έργου. Αντανακλά ένα πραγµατικό κόστος, αφού αφαιρείται η δυνατότητα (ευκαιρία) χρησιµοποίησης του προσωπικού αυτού σε εναλλακτικά έργα. Ο αναγνώστης θα παρατηρήσει ότι στην διατύπωση του µεγέθους του κόστους, που το βέλος 4 αναπαριστά, πρέπει να έχει ξεκαθαριστεί ποιος είναι ο εναλλακτικός τρόπος χρησιµοποίησης των διαθέσιµων πόρων. Μια πιο σωστή προσέγγιση του θέµατος είναι να διατυπωθεί το 122

Λόγος Οφέλους - Κόστους κόστος αυτό (βέλος 4) οριακά λαµβάνοντας υπόψη την επόµενη δυνατή (δηλαδή εφικτή) επιλογή χρησιµοποίησης των πόρων αυτών. Παράδειγµα 8.4.1(συνέχεια) Προφανώς, η γωνία θεώρησης που υιοθετήθηκε είναι αυτή του ευρύτερου κοινωνικού συνόλου. Αν συγκρίνουµε τις λύσεις Γ και Α µέσω του οριακού λόγου οφέλους-κόστους (Γ- Α), έχουµε: ( Β/ C) Γ-Α = =[(136.256.000 105.557.000) + (4.481.400 2.688.840)]/(23.066.700 4.800.000)= 1,779 Επιβεβαιώνεται η ορθότητα επιλογής της Γ αντί της Α. Παρατηρήστε ότι δεν έχει καµία σηµασία (όσον αφορά την σύγκριση µέσω του ( Β/ C) Γ-Α ) αν τοποθετήσουµε το κόστος συντήρησης στον παρονοµαστή. Πράγµατι, ( Β/ C) Γ-Α = =(136.256.000 105.557.000) / [18.266.700 + (4.481.400 2.688.840)]= 1,530 Άρα η Γ πρέπει να επιλεγεί. Όµως, η πρώτη προσέγγιση του λόγου Β/ C ( = 1,799) είναι σωστότερη. Και αυτό διότι, αφού εξεταστούν οι λύσεις οριακά, αναγνωρίζονται οφέλη και κόστος. Τα µεν πρώτα υπολογίζονται στον αριθµητή, τα δε δεύτερα στον παρονοµαστή. Αναλυτικά, χρησιµοποιώντας µεγέθη Παρούσας Αξίας, έχουµε: Γ συγκρινόµενη µε την Α, οριακά Οφέλη Κόστος ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝ ΥΣΗ - 18.266.700 ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ 1.792.560 - ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΡΟΜΟΥ 30.699.000 - Πίνακας 8-37 Σύγκριση Α και Γ 8.7.1 Παράδειγµα Λίγο πριν την εκβολή του στην θάλασσα, ο χείµαρρος Κοιλιάρης διασχίζει µια κατοικηµένη περιοχή. Επειδή κατά το παρελθόν υπήρξαν πληµµύρες µε συνέπεια να καταστραφούν σπίτια και άλλες ιδιοκτησίες, καθώς και καλλιεργήσιµη γη (ευτυχώς δεν χάθηκαν ανθρώπινες ζωές, παρά µόνο πνίγηκαν πρόβατα και άλλα κατοικίδια ζώα) εξετάζεται η περίπτωση κατασκευής κάποιου αντιπληµµυρικού έργου. Η επιλογή θα βασιστεί σε δύο εναλλακτικές λύσεις. Έστω λύση Α, αφορά έργα διαµόρφωσης της κοίτης του Κοιλιάρη. Η δεύτερη, έστω Β, αφορά την κατασκευή φράγµατος και τεχνητής λίµνης. Η οικονοµική ανάλυση θα βασιστεί σε οικονοµική ζωή 50 ετών µε µηδενικές τελικές αξίες (salvage values) και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου i * = 8%. 123

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας Τα έργα διαµόρφωσης της κοίτης του Κοιλιάρη θα στοιχίσουν 580.000.000 δρχ. µε εκτιµώµενο κόστος ετήσιας συντήρησης 7.000.000 δρχ.. Από την άλλη µεριά, η κατασκευή φράγµατος και λίµνης θα στοιχίσει 1.060.000 δρχ. µε ετήσιο κόστος συντήρησης και λειτουργίας να ισούται µε 8.000.000 δρχ.. Όµως, η κατασκευή του φράγµατος και της λίµνης θα έχει ορισµένες αρνητικές επιπτώσεις: την απώλεια καλλιεργήσιµης γης, η οικονοµική απόδοση της οποίας εκτιµάται ότι είναι 2.000.000 δρχ. το έτος, και ελάττωση της παραγωγικότητας κάποιων ιχθυοκαλλιεργειών που ήδη υπάρχουν και υπολογίζεται ότι θα είναι ίση µε 5.600.000 δρχ. το έτος. Εκτιµάται ότι αν συνεχιστεί η παρούσα κατάσταση, το µέσο ετήσιο κόστος (µε την στατιστική έννοια του όρου) των πληµµύρων θα είναι 96.000.000 δρχ.. Αναµένεται ότι η διαµόρφωση της κοίτης του Κοιλιάρη θα περιορίσει το κόστος αυτό στα 21.000.000 δρχ, ενώ η κατασκευή φράγµατος και λίµνης θα το περιορίσει στα 11.000.000 δρχ.. Προφανώς, κάποιες χρονιές δεν θα υπάρξουν καθόλου ζηµιές, ενώ σε κάποιες άλλες οι ζηµιές αυτές θα είναι σηµαντικές. Τα παραπάνω νούµερα εκφράζουν µέσους όρους. Λύση Υπολογισµός οριακών Β/ C λόγων: a) Λύση Α (συγκρινόµενη µε την παρούσα κατάσταση) δρχ.: Μεγέθη εκφρασµένα σε ετήσια ισόποσα ισοδύναµα (annual worths) σε χιλιάδες Β = 96.000 21.000 = 75.000 C = 580.000(A/P,8,50) + 7.000 = 54.409 Β C = 20.591 ( Β/ C) A = 75.000 / 54.409 = 1,38 > 1 Η λύση Α ικανοποιεί οικονοµικά το πρόβληµα. b) Σύγκριση λύσεων Β και Α. Β = (21.000 11.000) (2.000 + 5.600) = 2.400 C = 480.000(A/P,8,50) + 1.000 = 40.235 Β C = -37.835 Β/ C = 2.400 / 40.235 = 0,06 < 1 Η λύση Α πρέπει να επιλεγεί. 8.8 Αποδοτικότητα κόστους (Cost Effectiveness) Ο όρος αποδοτικότητα κόστους στην οικονοµική αποδοτικότητα της επένδυσης. Ένα πρόγραµµα που είναι αποδοτικό ως προς το κόστος είναι οικονοµικά αποδοτικό. Συγκεκριµένα, η ποσοτικοποίηση της αποδοτικότητας κόστους αναφέρεται σε έναν δείκτη, συνήθως µία αναλογία της οποίας ο αριθµητής είναι ένα ασύµµετρο (incommensurable) όφελος και ο παρονοµαστής είναι το απαιτούµενο κόστος για την επίτευξη αυτού του οφέλους. Χρησιµοποιείται για την σύγκριση µεταξύ εναλλακτικών 124

Λόγος Οφέλους - Κόστους λύσεων των οποίων τα οφέλη είναι δύσκολο, ή ακόµα και αδύνατο, να µετρηθούν σε νοµισµατικές µονάδες. Για παράδειγµα, τα οφέλη από την κατασκευή ενός καινούριου δρόµου προς ένα χωριό της ορεινής Αρκαδίας είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθούν νοµισµατικά. Τα οφέλη είναι: - µείωση του κόστους µεταφοράς για ανθρώπους και αγαθά, - ευκολότερη πρόσβαση στην εκπαίδευση και στην εργασία, - ευκολότερη και ταχύτερη νοσοκοµειακή περίθαλψη, τα οποία φάνταζαν εξαιρετικά δυσπρόσιτα και απόµακρα για τον καταφρονηµένο και παραµεληµένο πληθυσµό του κοµµατιού αυτού της ορεινής Ελλάδας. Γενικότερα, πρέπει να αναφερθεί ότι ο νέος δρόµος θα επιφέρει την βελτίωση των κοινωνικών και οικονοµικών δεσµών µε την υπόλοιπη περιφέρεια µε όλες τις συνέπειες σε µια τόσο ασαφή, αλλά σηµαντική έννοια, όπως είναι η εθνική ενότητα. Ως κόστη θεωρούνται η κατασκευή και η συντήρηση του δρόµου. Αν προταθούν πολλά προγράµµατα για κατασκευές δρόµων και δεν υπάρχουν οι απαιτούµενοι πόροι - η συνηθισµένη οικονοµική πραγµατικότητα - ένα σύστηµα προτεραιοτήτων πρέπει να θεσπιστεί, έτσι ώστε να βελτιστοποιηθεί η χρήση των διαθέσιµων κεφαλαίων. Άρα, πρέπει να δηµιουργηθεί ένας δείκτης αποδοτικότητας κέρδους. Την περίπτωσή µας, ο δείκτης µπορεί να δηµιουργηθεί χρησιµοποιώντας ως αριθµητή τον αριθµό των ατόµων που θα εξυπηρετούνται από τον δρόµο, ο οποίος προσοµοιώνει όλα τα οφέλη που είναι τόσο δύσκολο να µετρηθούν, και ως παρονοµαστή την παρούσα αξία του κόστους του δρόµου. Το αποτέλεσµα είναι ένας δείκτης αποδοτικότητας κόστους, κατάλληλος για την θέσπιση προτεραιοτήτων στην κατασκευή δρόµων, ο οποίος διευκολύνει την λήψη της απόφασης για το ποιοι δρόµοι θα κατασκευαστούν και ποιοι όχι. Οι δείκτες αποδοτικότητας κόστους χρησιµοποιούνται στις προµήθειες στρατιωτικού υλικού, στα προγράµµατα κοινωνικής πρόνοιας, στα προγράµµατα ελέγχου της µόλυνσης του περιβάλλοντος (environmental pollution control planning), και σε πολλές άλλες εφαρµογές. Παρ όλο που συνήθως χρησιµοποιούνται σε προγράµµατα κοινής ωφελείας, οι δείκτες αποδοτικότητας κόστους µπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν και από ιδιωτικές εταιρίες, όπου εµφανίζεται η ίδια δυσκολία ποσοτικοποίησης των οφελών. Χαρακτηριστικό παράδειγµα τέτοιου είδους οφέλους είναι η φήµη (prestige) µιας εταιρίας, το οποίο, αν και εξαιρετικά σηµαντικό, δεν µπορεί να εκτιµηθεί σε δραχµές. 8.8.1 Παράδειγµα : Το Υπουργείο Εθνικής Αµύνης της Ελλάδος έχει υπό ανάλυση ένα εξοπλιστικό πρόγραµµα. Τα σµήνη επιθετικών ελικοπτέρων, τα οποία ειδικεύονται στην καταστροφή tank βαρέου τύπου, µπορούν να εξοπλιστούν µε έναν αριθµό οπλικών συστηµάτων ικανών να καταστρέφουν tank. Αυτά όµως, έχουν διαφορετικό κύκλο ζωής. Ο κύκλος ζωής είναι η παρούσα αξία του αρχικού, λειτουργικού, κόστους συντήρησης, κατά τη διάρκεια της οικονοµικής ζωής. Την χρονική περίοδο δοκιµής αποτέλεσε η άσκηση Παρµενίων, η οποία είχε διάρκεια 3 εβδοµάδες. Τα τρία οπλικά συστήµατα τα οποία εξετάζονται είναι: 125

Β.Μουστάκης - Γ. ούνιας 1) Ζευγάρι πυροβόλων τύπου Gattling, τοποθετηµένο σε κάθε πλευρά του ελικοπτέρου. Το πυροβόλο αυτού του τύπου χαρακτηρίζεται από την υψηλή επαναληπτικότητά του. 2) Ζευγάρι συµβατικών πυροβόλων. 3) Ζευγάρι αντιαρµατικών ρουκετών. Αρκετά απλοποιηµένα, το αποτέλεσµα της άσκησης έδωσε τον ακόλουθο πίνακα οφελών, ο οποίος εκφράζει τον αριθµό των tank που καταστράφηκαν κατά την διάρκεια των τριών εβδοµάδων. Το κόστος (σε εκατοµµύρια δρχ.) αντιπροσωπεύει τον κύκλο ζωής του εξοπλισµού σε κατάσταση ετοιµότητας. Η διάρκεια ζωής των ελικοπτέρων είναι 10 έτη. Απαιτείται η ανάλυση αποδοτικότητας κόστους. ΟΠΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΦΕΛΟΣ (κατεστραµµένα tanks) ΚΟΣΤΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΖΩΗΣ (σε τρισεκ. δρχ.) 1 1800 2,7 2 1500 2,25 3 1000 1,8 8-38 Συγκριτικός Πίνακας οπλικών συστηµάτων Λύση Παρατηρήστε ότι τα οπλικά συστήµατα είναι διατεταγµένα από το υψηλότερο προς το χαµηλότερο κόστος. Το πρόβληµα πρέπει να προσεγγιστεί από το χαµηλότερο προς το υψηλότερο κόστος, γεγονός που σηµαίνει ότι πρέπει να αρχίσουµε µε το οπλικό σύστηµα 3. Ένας από τους πιο σηµαντικού κανόνες της οικονοµικής ανάλυσης εφαρµόζεται εδώ: το επιπλέον όφελος ως αποτέλεσµα επιπλέον κόστους είναι καθοριστικό. Με άλλα λόγια, η επαυξητική ανάλυση πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Στο πρόβληµά µας δεν υπάρχει η µηδενική εναλλακτική, διότι σίγουρα ένα οπλικό σύστηµα πρέπει να επιλεγεί. Ακόµα και αν ήταν δυνατή η απόρριψη όλων των εναλλακτικών, το να συγκρίνουµε την φθηνότερη εναλλακτική µε την µηδενική δεν είναι εφικτό, λόγω της έλλειψης νοµισµατικών οφελών. Μόνο ένας αυθαίρετα ορισµένος δείκτης, ο οποίος απορρέει από την υποκειµενική κρίση έµπειρων αξιωµατούχων, µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Όπως θα φανεί ακολούθως, µία τέτοια υποκειµενική κρίση δεν µπορεί να αποφευχθεί. Το οπλικό σύστηµα 3 έχει δείκτη αποδοτικότητας κόστους 556 καταστραµµένα tanks για κάθε τρισεκατοµµύριο δραχµές. Το επιπλέον κόστος των 0,45 τρισεκ. δρχ. του οπλικού συστήµατος 2 συγκρινόµενο µε το επιπλέον όφελος των 500 tanks οδηγεί σε έναν δείκτη αποδοτικότητας κόστους ίσον µε 1.110. 1.800 1.500 Ο δείκτης του οπλικού συστήµατος 1 είναι: = 667 2,7 2,25 Σε µία αµοιβαίως αποκλειόµενη εναλλακτική κατάσταση, όπως αυτή, µόνο η υποκειµενική κρίση µπορεί να αποφασίσει βασιζόµενη στην λογική της ανάλυσης. Αν πούµε 126

Λόγος Οφέλους - Κόστους ότι 100 tanks στο 1 τρισεκ. δρχ. είναι ένα αποδεκτό νούµερο, τότε η εναλλακτική 1, η πιο ακριβή, πρέπει να επιλεγεί, διότι και τα 3 συστήµατα ξεπερνούν το κατώφλι που έχουµε ορίσει κατά την επαυξητική έννοια. 8.9 Προβλήµατα 8.1 Να λυθεί το παράδειγµα 5.11.4 µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.2 Να λυθεί το παράδειγµα 5.11.5 µε την µέθοδο του λόγουβ/c. 8.3 Να λυθεί η 'Ασκηση 5.1 µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.4 Να λυθεί η 'Ασκηση 5.2 µε την µέθοδο του λόγου Β/C. 8.5 Στα πλαίσια του Παραδείγµατος 8.7.1, θεωρείστε ότι το αντιπληµµυρικό έργο είναι δυνατόν να χρηµατοδοτηθεί από τον εµπλεκόµενο Οργανισµό Τοπικής Αυτοδιοίκησης (ΟΤΑ). 'Οµως το έργο της διαµόρφωσης της κοίτης µπορεί να επιδοτηθεί µε 250 εκατ. δρχ., ενώ αντίστοιχα η κατασκευή της λίµνης και του φράγµατος µε 700 εκατ. δρχ. Ποιά λύση πρέπει να επιλεγεί αν α) Ληφθεί υπόψη σαν γωνία θεώρησης του προβλήµατος ο ΟΤΑ, ή β) Ληφθεί υπόψη το ευρύτερο κοινωνικό σύνολο. Υπολογίσατε τους κατάλληλους Β/C λόγους. Υποθέστε ότι σε κάθε περίπτωση ο ΟΤΑ δεν είναι υποχρεωµένος να πληρώσει πίσω (δηλαδή να επιστρέψει) την επιδότηση. 8.6 Καταστρώσατε µοντέλο υπολογισµού αποζηµιώσεων προς αυτούς που γίνονται δέκτες των αρνητικών επιπτώσεων από την κατασκευή του φράγµατος και της λίµνης, Παράδειγµα 8.7.1 8.7 Εξετάζονται δύο λύσεις για την διαµόρφωση του εσωτερικού χώρου ενός αεροσκάφους Β-747. Η λύση Α θα στοιχίσει 51.2 εκατ. δρχ. και θα περιλαµβάνει 18 καθίσµατα πρώτης θέσης και 420 καθίσµατα τουριστικής θέσης. Η λύση Β θα στοιχίσει 65 εκατ. δρχ. και θα περιλαµβάνει 18 καθίσµατα πρώτης θέσης, 50 καθίσµατα Business Class και 320 καθίσµατα τουριστικής θέσης. Το αεροσκάφος υπολογίζεται ότι θα καλύπτει 4.2 εκατ. χιλιόµετρα το χρόνο ενώ τα καθαρά έσοδα ανά χιλιοµετρικό-επιβάτη (net RPK - net revenue passenger kilimeter) καθώς και τα στοιχεία πληρότητας (load - factor) κατά κατηγορία θέσης είναι : Πρώτη Θέση Business Class Tουριστική Πληρότητα 75% 75% 90% ΝΕΤ - RPK 5.5 δρχ. 4.0 δρχ. 3 δρχ. Η οικονοµική ζωή των καθισµάτων κάθε κατηγορίας είναι ίση µε 10 χρόνια µε µηδενική τελική αξία. Επίσης η εταιρεία προσδιορίζει ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της είναι ίσο µε 16%. Ποιά από τις δύο λύσεις πρέπει να επιλεγεί; 127