NFATEC L17 Characterisation and idealization of moment resist joint {LECTURE} {LTITLE} Χαρακτηρισµός και προσοµοίωση κόµβων που παραλαµβάνουν ροπή {/LTITLE} {LASTEDIT} /07/04 {/LASTEDIT} {AUTHOR} Andy Tyas {/AUTHOR} {EMAIL}a.tyas@sheffield.ac.uk{/EMAIL} {OVERVIEW} Παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων για το χαρακτηρισµό συνδέσεων. Αυτό γίνεται σε τρία βήµατα: αναγνώριση των επιµέρους τµηµάτων, απόκριση των επιµέρους τµηµάτων και η λεγόµενη διαδικασία διασύνδεσης. Εισάγονται τα ιδεατά χαρακτηριστικά ροπής-στροφής των συνδέσεων µέσω της επιλογής του σχήµατος της καµπύλης ροπών-στροφών που είναι η πλέον κατάλληλη για τον τύπο της στατικής ανάλυσης του φορέα που θα πραγµατοποιηθεί (ελαστική, άκαµπτη-πλαστική,...). Λεπτοµερή αριθµητικά παραδείγµατα της χρήσης της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων είναι εκτός του αντικειµένου αυτής της διάλεξης, όµως γίνονται αναφορές σε σχετικές παραγράφους του EC3. {/OVERVIEW} {PREREQUISITES} Βασικές γνώσεις ανάλυσης και σχεδιασµού πλαισίων. Βασικοί ορισµοί και έννοιες κόµβων. {/PREREQUISITES} {OBJECTIVES}
Ο σπουδαστής θα πρέπει: Να γνωρίζει, τουλάχιστον ποιοτικά, πώς να χαρακτηρίσει και να προσοµοιώσει την απόκριση ενός δοµικού κόµβου ενόψει της στατικής ανάλυσης της κατασκευής, σύµφωνα µε τη µέθοδο των επιµέρους τµηµάτων του {ECLINK}Eurocode 3, Part 1.8{/ECLINK}. {/OBJECTIVES} {REFERENCES} {ECLINK}prEN 1993-1-8: 2003 Eurocode 3 Design of Steel Structures. Part 1-8: Design of Joints. Stage 49 draft (Nov 2003){/ECLINK}. Frame design including joint behaviour. User s manual published by the European Union, Report EUR 18563 EN, Office for Official Publications, Luxembourg, 1998 (ISBN 92-828-4904-X). {/REFERENCES} {SECTION} {STITLE} Γενικά {/STITLE} {SUMMARY} {SUMTITLE} Χαρακτηρισµός στροφικής απόκρισης κόµβων {/SUMTITLE} Ένα σηµαντικό βήµα κατά τον σχεδιασµό ενός πλαισίου είναι ο χαρακτηρισµός της στροφικής απόκρισης των κόµβων, δηλαδή η εκτίµηση των µηχανικών ιδιοτήτων τους όσον αφορά τη δυσκαµψία, την αντοχή και την πλαστιµότητα. {DETAIL} Μπορούν να ακολουθηθούν τρεις κύριες προσεγγίσεις: πειραµατική αριθµητική αναλυτική Η µόνη πρακτική προσέγγιση για τους µελετητές είναι η αναλυτική. Οι αναλυτικές διαδικασίες που έχουν αναπτυχθεί επιτρέπουν την πρόβλεψη της απόκρισης ενός
κόµβου µε βάση τη γνώση των µηχανικών και γεωµετρικών ιδιοτήτων των επιµέρους τµηµάτων τους. Στην ενότητα αυτή εισάγεται µία γενική αναλυτική διαδικασία που ονοµάζεται µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων. Εφαρµόζεται σε κάθε τύπο µεταλλικών ή σύµµικτων κόµβων για κάθε γεωµετρική µορφή, τύπο φορτίου (αξονική δύναµη και/ή καµπτική ροπή,...) και τύπο διατοµών των µελών. {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Εισαγωγή στη µέθοδο των επιµέρους τµηµάτων {/STITLE} {TEST} {TTITLE} Μέθοδος των επιµέρους τµηµάτων {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} Χαρακτηρισµός κόµβου {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Ποιος από τους επόµενους ισχυρισµούς για τον χαρακτηρισµό κόµβων και τη µέθοδο των επιµέρους τµηµάτων είναι ορθός; (περισσότεροι από έναν µπορεί να είναι ορθοί) {/QTEXT} {ANSWER}
α) Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων επιτρέπει στους µελετητές να διαχωρίσουν τη σύνθετη συµπεριφορά ενός κόµβου σε µια σειρά περισσότερο κατανοητών και ευκολότερα υπολογίσιµων επιµέρους τµηµάτων. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK}ΟΡΘΟ Ο χαρακτηρισµός ενός κόµβου είναι η διαδικασία µέσω της οποίας ένας µελετητής εκτιµά τη δυσκαµψία, αντοχή και πλαστιµότητα ενός κόµβου. Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων επιτρέπει στους µελετητές να διαχωρίσουν τη σύνθετη συµπεριφορά ενός κόµβου σε µια σειρά περισσότερο κατανοητών επιµέρους τµηµάτων, π.χ. διάτµηση του κορµού του υποστυλώµατος, εφελκυσµός ή σύνθλιψη άντυγας των κοχλιών κτλ. Η συµπεριφορά κάθε ενός από αυτά τα επιµέρους τµήµατα µπορεί να περιγραφεί και να ποσοτικοποιηθεί, µε κάθε τµήµα να έχει µια χαρακτηριστική αντοχή και δυσκαµψία, που µπορεί να περιλαµβάνει τόσο ελαστική όσο και πλαστική περιοχή. Η συνολική συµπεριφορά του κόµβου καθορίζεται από την αλληλεπίδραση των επιµέρους τµηµάτων.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK}ΛΑΘΟΣ - Ο χαρακτηρισµός ενός κόµβου είναι η διαδικασία µέσω της οποίας ένας µελετητής εκτιµά τη δυσκαµψία, αντοχή και πλαστιµότητα ενός κόµβου. Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων επιτρέπει στους µελετητές να διαχωρίσουν τη σύνθετη συµπεριφορά ενός κόµβου σε µια σειρά περισσότερο κατανοητών επιµέρους τµηµάτων, π.χ. διάτµηση του κορµού του υποστυλώµατος, εφελκυσµός ή σύνθλιψη άντυγας των κοχλιών κτλ. Η συµπεριφορά κάθε ενός από αυτά τα επιµέρους τµήµατα µπορεί να περιγραφεί και να ποσοτικοποιηθεί, µε κάθε τµήµα να έχει µια χαρακτηριστική αντοχή και δυσκαµψία, που µπορεί να περιλαµβάνει τόσο ελαστική όσο και πλαστική περιοχή. Η συνολική συµπεριφορά του κόµβου καθορίζεται από την αλληλεπίδραση των επιµέρους τµηµάτων.{/uncheck} {ANSWER} β) Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων µπορεί να εφαρµοστεί µόνον σε κόµβους, όπου η συµπεριφορά κάθε επιµέρους τµήµατος θεωρείται άκαµπτη-πλαστική. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ - Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων µπορεί να εφαρµοστεί και σε κόµβους, όπου θεωρείται γραµµικά ελαστική πλαστική ή και πλήρως µη γραµµική συµπεριφορά {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ - Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων µπορεί να εφαρµοστεί και σε κόµβους, όπου θεωρείται γραµµικά ελαστική πλαστική ή και πλήρως µη γραµµική συµπεριφορά {/UNCHECK}
{ANSWER} γ) Για να προσδιοριστεί η συνολική δυσκαµψία του κόµβου, αρκεί µόνο να είναι γνωστή η δυσκαµψία του πιο εύκαµπτου επιµέρους τµήµατος. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ Η συνολική δυσκαµψία του κόµβου εξαρτάται από την αλληλεπίδραση των δυσκαµψιών όλων των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ - Η συνολική δυσκαµψία του κόµβου εξαρτάται από την αλληλεπίδραση των δυσκαµψιών όλων των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου {/UNCHECK} {ANSWER} δ) Η συνολική ροπή αντοχής του κόµβου εξαρτάται από την αντοχή του ασθενέστερου επιµέρους τµήµατος. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΟΡΘΟ - Η συνολική ροπή αντοχής του κόµβου προσδιορίζεται από την αντοχή του ασθενέστερου επιµέρους τµήµατος, ενώ η δυσκαµψία του κόµβου προκύπτει από έναν υπολογισµό όπου αθροίζονται οι δυσκαµψίες όλων των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Η συνολική ροπή αντοχής του κόµβου προσδιορίζεται από την αντοχή του ασθενέστερου επιµέρους τµήµατος, ενώ η δυσκαµψία του κόµβου προκύπτει από έναν υπολογισµό όπου αθροίζονται οι δυσκαµψίες όλων των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου.{/uncheck} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Επιµέρους τµήµατα {/QTITLE}
{QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Στη συνέχεια δίνεται ένας κατάλογος δώδεκα τύπων επιµέρους τµηµάτων κόµβων που καλύπτονται από τον {ECLINK}Eurocode 3 Part 1.8{/ECLINK}. Τσεκάρετε εκείνους που νοµίζετε ότι θα είναι ενεργοί για τον κόµβο του παρακάτω σχήµατος, εάν αυτός πρέπει να µεταφέρει αρνητική ροπή από τη ροπή στο υποστύλωµα. {/QTEXT} {IMAGE} realfigure2g.gif {/IMAGE} {ANSWER}1 Φάτνωµα κορµού υποστυλώµατος σε διάτµηση {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1a.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Η αρνητική ροπή κάµψης προκαλεί εφελκυσµό στο πάνω µέρος του κόµβου και θλίψη στο κάτω µέρος. Αυτές οι δυνάµεις πρέπει να µεταφερθούν στο υποστύλωµα, και η επίδραση των ίσων και αντίθετων δράσεων προκαλεί διάτµηση στον κορµό του υποστυλώµατος.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Η αρνητική ροπή κάµψης προκαλεί εφελκυσµό στο πάνω µέρος του κόµβου και θλίψη στο κάτω µέρος. Αυτές οι δυνάµεις πρέπει να µεταφερθούν στο υποστύλωµα, και η επίδραση των ίσων και αντίθετων δράσεων προκαλεί διάτµηση στον κορµό του υποστυλώµατος.{/uncheck} {ANSWER}2 Κορµός υποστυλώµατος σε θλίψη {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1b.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ - Η αρνητική ροπή κάµψης που µεταφέρεται στο υποστύλωµα προκαλεί θλίψη στον κορµό του υποστυλώµατος δίπλα στο κάτω πέλµα της δοκού.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK}
{UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Η αρνητική ροπή κάµψης που µεταφέρεται στο υποστύλωµα προκαλεί θλίψη στον κορµό του υποστυλώµατος δίπλα στο κάτω πέλµα της δοκού.{/uncheck} {ANSWER}3 Κορµός υποστυλώµατος σε εφελκυσµό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1e.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ - Η αρνητική ροπή κάµψης που µεταφέρεται στο υποστύλωµα προκαλεί εφελκυσµό στον κορµό του υποστυλώµατος δίπλα στο άνω πέλµα της δοκού.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Η αρνητική ροπή κάµψης που µεταφέρεται στο υποστύλωµα προκαλεί εφελκυσµό στον κορµό του υποστυλώµατος δίπλα στο άνω πέλµα της δοκού.{/uncheck} {ANSWER}4 Πέλµα υποστυλώµατος σε κάµψη {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1d.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Οι κοχλίες που συνδέουν το άνω µέρος της µετωπικής πλάκας µε το πέλµα του υποστυλώµατος θα είναι σε εφελκυσµό, για να αντισταθµίσουν την αρνητική ροπή. Εποµένως θα προκαλέσουν στα πέλµατα του υποστυλώµατος κάµψη προς τα έξω. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτή η κάµψη µπορεί να µειωθεί ή ουσιαστικά να εξαλειφθεί προσθέτοντας νευρώσεις στο πέλµα του υποστυλώµατος. Στο παράδειγµα του Σχήµατος 2 των σηµειώσεων, όπου η δοκός είχε συγκολληθεί στο υποστύλωµα, η συγκόλληση µεταξύ του άκρου του εφελκυόµενου πέλµατος της δοκού και του πέλµατος του υποστυλώµατος ουσιαστικά τραβάει το πέλµα του υποστυλώµατος ως µια άκαµπτη γραµµή και έτσι το παρεµποδίζει να καµφθεί περί τον κορµό του υποστυλώµατος.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Οι κοχλίες που συνδέουν το άνω µέρος της µετωπικής πλάκας µε το πέλµα του υποστυλώµατος θα είναι σε εφελκυσµό, για να αντισταθµίσουν την αρνητική ροπή. Εποµένως θα προκαλέσουν στα πέλµατα του υποστυλώµατος κάµψη προς τα έξω. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτή η κάµψη µπορεί να µειωθεί ή ουσιαστικά να εξαλειφθεί προσθέτοντας νευρώσεις στο πέλµα του υποστυλώµατος. Στο παράδειγµα του Σχήµατος 2 των σηµειώσεων, όπου η δοκός είχε συγκολληθεί στο υποστύλωµα, η συγκόλληση µεταξύ του άκρου του εφελκυόµενου πέλµατος της
δοκού και του πέλµατος του υποστυλώµατος ουσιαστικά τραβάει το πέλµα του υποστυλώµατος ως µια άκαµπτη γραµµή και έτσι το παρεµποδίζει να καµφθεί περί τον κορµό του υποστυλώµατος.{/uncheck} {ANSWER}5 Μετωπική πλάκα σε κάµψη {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1f.gif{/IMAGE} {CHECK} ΛΑΘΟΣ εν υπάρχει µετωπική πλάκα σε αυτό τον κόµβο.{/check} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ - εν υπάρχει µετωπική πλάκα σε αυτό τον κόµβο. {/UNCHECK} {ANSWER}6 Γωνιακό πέλµατος σε κάµψη {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1i.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Η εφελκυστική δύναµη στο άνω πέλµα της δοκού µεταφέρεται στο πέλµα του υποστυλώµατος µέσω κάµψης του γωνιακού.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Η εφελκυστική δύναµη στο άνω πέλµα της δοκού µεταφέρεται στο πέλµα του υποστυλώµατος µέσω κάµψης του γωνιακού.{/uncheck} {ANSWER}7 οκός ή πέλµα υποστυλώµατος ή κορµός σε θλίψη {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1c.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Το κάτω πέλµα της δοκού είναι σε θλίψη λόγω της αρνητικής ροπής. Όµως, θυµηθείτε ότι η τιµή της δυσκαµψίας για αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί να ληφθεί ως άπειρη και έτσι αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί µε ασφάλεια να αµεληθεί για τον προσδιορισµό της στροφικής δυσκαµψίας του κόµβου.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK}
{UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Το κάτω πέλµα της δοκού είναι σε θλίψη λόγω της αρνητικής ροπής. Όµως, θυµηθείτε ότι η τιµή της δυσκαµψίας για αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί να ληφθεί ως άπειρη και έτσι αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί µε ασφάλεια να αµεληθεί για τον προσδιορισµό της στροφικής δυσκαµψίας του κόµβου.{/uncheck} {ANSWER}8 Κορµός δοκού σε εφελκυσµό {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1g.gif{/IMAGE} {CHECK} ΛΑΘΟΣ Οι κορµοί των δοκών συνήθως εφελκύονται σε συνδέσεις µε µετωπική πλάκα, όπου η µετωπική πλάκα συγκολλάται στον κορµό και τα πέλµατα της δοκού. Σε τέτοιες περιπτώσεις η καµπτική ροπή της δοκού µεταφέρεται στον κόµβο µέσω της µετωπικής πλάκας, προκαλώντας εφελκυσµό τόσο στο άνω πέλµα όσο και στο άνω µέρος του κορµού (υποθέτοντας αρνητική ροπή). Στην περίπτωση σύνδεσης µε γωνιακά πέλµατος, όλη η καµπτική ροπή της δοκού µεταφέρεται στον κόµβο µόνον από τα πέλµατα.{/check} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ - Οι κορµοί των δοκών συνήθως εφελκύονται σε συνδέσεις µε µετωπική πλάκα, όπου η µετωπική πλάκα συγκολλάται στον κορµό και τα πέλµατα της δοκού. Σε τέτοιες περιπτώσεις η καµπτική ροπή της δοκού µεταφέρεται στον κόµβο µέσω της µετωπικής πλάκας, προκαλώντας εφελκυσµό τόσο στο άνω πέλµα όσο και στο άνω µέρος του κορµού (υποθέτοντας αρνητική ροπή). Στην περίπτωση σύνδεσης µε γωνιακά πέλµατος, όλη η καµπτική ροπή της δοκού µεταφέρεται στον κόµβο µόνον από τα πέλµατα. {/UNCHECK} {ANSWER}9 Πλάκα σε θλίψη ή εφελκυσµό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1m.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Τα οριζόντια σκέλη των γωνιακών θεωρούνται ως πλάκες σε θλίψη ή εφελκυσµό (για το κάτω και το άνω γωνιακό αντίστοιχα, σε περίπτωση αρνητικής ροπής). Όµως, θυµηθείτε ότι η τιµή της δυσκαµψίας για αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί να ληφθεί ως άπειρη και έτσι αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί µε ασφάλεια να αµεληθεί για τον προσδιορισµό της στροφικής δυσκαµψίας του κόµβου.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK}
{UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Τα οριζόντια σκέλη των γωνιακών θεωρούνται ως πλάκες σε θλίψη ή εφελκυσµό (για το κάτω και το άνω γωνιακό αντίστοιχα, σε περίπτωση αρνητικής ροπής). Όµως, θυµηθείτε ότι η τιµή της δυσκαµψίας για αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί να ληφθεί ως άπειρη και έτσι αυτό το επιµέρους τµήµα µπορεί µε ασφάλεια να αµεληθεί για τον προσδιορισµό της στροφικής δυσκαµψίας του κόµβου.{/uncheck} {ANSWER}10 Κοχλίες σε εφελκυσµό {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1j.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Αφού το άνω πέλµα της δοκού είναι σε εφελκυσµό λόγω της αρνητικής ροπής, οι κοχλίες που συνδέουν το γωνιακό αυτού του πέλµατος µε το πέλµα του υποστυλώµατος πρέπει και αυτοί να εφελκύονται.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Αφού το άνω πέλµα της δοκού είναι σε εφελκυσµό λόγω της αρνητικής ροπής, οι κοχλίες που συνδέουν το γωνιακό αυτού του πέλµατος µε το πέλµα του υποστυλώµατος πρέπει και αυτοί να εφελκύονται.{/uncheck} {ANSWER}11 Κοχλίες σε διάτµηση {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1k.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Οι δυνάµεις και στα δύο πέλµατα της δοκού µεταφέρονται στους κοχλίες µέσω σύνθλιψης άντυγας των οπών των κοχλιών των πελµάτων, που µε τη σειρά τους στηρίζονται στα γωνιακά. Έτσι οι κοχλίες είναι σε διάτµηση από αυτές τις ίσες και αντίθετες δυνάµεις άντυγας. {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Οι δυνάµεις και στα δύο πέλµατα της δοκού µεταφέρονται στους κοχλίες µέσω σύνθλιψης άντυγας των οπών των κοχλιών των πελµάτων, που µε τη σειρά τους στηρίζονται στα γωνιακά. Έτσι οι κοχλίες είναι σε διάτµηση από αυτές τις ίσες και αντίθετες δυνάµεις άντυγας. {/UNCHECK} {ANSWER}12 Κοχλίες σε σύνθλιψη άντυγας (στα πέλµατα της δοκού, το πέλµα του υποστυλώµατος, την µετωπική πλάκα ή τα γωνιακά
{CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {IMAGE}realtable1l.gif{/IMAGE} {CHECK} ΟΡΘΟ Οι δυνάµεις και στα δύο πέλµατα της δοκού µεταφέρονται στους κοχλίες µε σύνθλιψη των πελµάτων στους κοχλίες και µετά στα γωνιακά µε σύνθλιψη των κοχλιών στις οπές των γωνιακών.{/check} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ - Οι δυνάµεις και στα δύο πέλµατα της δοκού µεταφέρονται στους κοχλίες µε σύνθλιψη των πελµάτων στους κοχλίες και µετά στα γωνιακά µε σύνθλιψη των κοχλιών στις οπές των γωνιακών.{/uncheck} {/QUESTION} {/TEST} {SUMMARY} {SUMTITLE} Μέθοδος των επιµέρους τµηµάτων µια διαδικασία τριών βηµάτων {/SUMTITLE} Η εφαρµογή της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων απαιτεί τα εξής βήµατα: 1. Αναγνώριση των ενεργών επιµέρους τµηµάτων στον κόµβο που εξετάζεται. 2. Εκτίµηση των χαρακτηριστικών δυσκαµψίας και/ή αντοχής για κάθε επιµέρους τµήµα (συγκεκριµένα χαρακτηριστικά: αρχική δυσκαµψία, αντοχή σχεδιασµού, ή όλη η καµπύλη έντασης - παραµόρφωσης). 3. Σύνθεση όλων των επιµέρους τµηµάτων και εκτίµηση της δυσκαµψίας και/ή αντοχής όλου του κόµβου. {DETAIL} Στο Σχήµα 1 φαίνονται οι βασικές αρχές της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων για την ειδική περίπτωση ενός κόµβου δοκού-υποστυλώµατος διατοµών διπλού ταυ µε συγκολλητή σύνδεση. Για αυτό τον κόµβο τα επιµέρους τµήµατα είναι ο κορµός υποστυλώµατος σε διάτµηση, ο κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσιο εφελκυσµό, και ο κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσια θλίψη. Τα τρία βήµατα της µεθόδου των {IMAGE}FinalFIGURE1a.gif{/IMAGE}
επιµέρους τµηµάτων Βήµα 1 Αναγνώριση των επιµέρους τµηµάτων {IMAGE}FinalFIGURE1b.gif{/IMAGE} ιάτµηση...θλίψη...εφελκυσµός {IMAGE}FinalFIGURE1c.gif{/IMAGE} Βήµα 2 Απόκριση των επιµέρους τµηµάτων Να υπολογιστούν: Οι συντελεστές δυσκαµψίας των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου {EQN}ki.gif{/EQN} Η αντοχή των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου {EQN}frdi.gif{/EQN} Βήµα 3 Σύνθεση των επιµέρους τµηµάτων {IMAGE}FinalFigure1h.gif{/IMAGE} Συνολική δυσκαµψία του κόµβου {EQN}sjini1.gif{/EQN} Συνολική αντοχή του κόµβου {EQN}mrd1.gif{/EQN} Σχήµα 1 Εφαρµογή της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων σε ένα συγκολλητό κόµβο Η διαδικασία σύνθεσης αποτελείται από την εξαγωγή των µηχανικών ιδιοτήτων ολόκληρου του κόµβου από εκείνες των επιµέρους τµηµάτων. Αυτό απαιτεί προκαταρκτική κατανοµή των δυνάµεων που επιδρούν στον κόµβο σε εσωτερικές δυνάµεις που καταπονούν κάθε τµήµα µε τέτοιο τρόπο που να ικανοποιείται η ισορροπία. Στο Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3 περιγράφονται οι αναλυτικές διαδικασίες για την εκτίµηση της αρχικής δυσκαµψίας και της ροπής αντοχής σχεδιασµού του κόµβου. Οι δύο αυτές ιδιότητες επιτρέπουν στον µελετητή να προσδιορίσει τα χαρακτηριστικά σχεδιασµού της καµπύλης ροπών-στροφών για κάθε τύπο ανάλυσης.
{/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Επιµέρους τµήµατα κόµβου {/SUMTITLE} Η µέθοδος των επιµέρους τµηµάτων θεωρεί κάθε κόµβο ως ένα σύνολο βασικών επιµέρους τµηµάτων. {DETAIL} Για τον συγκεκριµένο κόµβο που φαίνεται στο Σχήµα 2 (κόµβος µε προεξέχουσα µετωπική πλάκα που υποβάλλεται σε ροπή) τα τµήµατα αυτά είναι τα εξής: Θλιβόµενη ζώνη: κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσια θλίψη πέλµα δοκού σε θλίψη κορµός δοκού σε θλίψη Εφελκυόµενη ζώνη: κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσιο εφελκυσµό πέλµα υποστυλώµατος σε κάµψη κοχλίες σε εφελκυσµό µετωπική πλάκα σε κάµψη κορµός δοκού σε εφελκυσµό ιατεµνόµενη ζώνη: φάτνωµα κορµού υποστυλώµατος σε διάτµηση {IMAGE} FinalFigure2.gif {/IMAGE} Σχήµα 2 Παράδειγµα ενός κόµβου που καλύπτεται από τον Eurocode 3 - Κόµβος µε προεξέχουσα µετωπική πλάκα
Κάθε ένα από αυτά τα βασικά τµήµατα έχει τη δική του αντοχή και δυσκαµψία, είτε σε εφελκυσµό είτε σε θλίψη είτε σε διάτµηση. Ο κορµός του υποστυλώµατος υποβάλλεται σε ταυτόχρονη θλίψη, εφελκυσµό και διάτµηση. Αυτή η συνύπαρξη πολλών επιµέρους τµηµάτων σε έναν κόµβο µπορεί, βεβαίως, να οδηγήσει σε αλληλεπίδραση τάσεων που πιθανώς να µειώνουν την αντοχή κάθε επιµέρους τµήµατος. Η εφαρµογή της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων προϋποθέτει ο µελετητής να αναγνωρίσει τα βασικά επιµέρους τµήµα. Κάποια από εκείνα που καλύπτονται από τον Ευρωκώδικα 3 αναφέρονται στον Πίνακα 1. Ο συνδυασµός των στοιχείων αυτών επαρκεί για την κάλυψη µεγάλου εύρους τύπων κόµβων, που συνήθως καλύπτει τις ανάγκες των µελετητών όσον αφορά κόµβους δοκών-υποστυλωµάτων και αποκατάσταση συνέχειας καµπτοµένων δοκών. Παραδείγµατα παρόµοιων κόµβων δίνονται στο Σχήµα 3 στο τέλος αυτής της ενότητας. Και άλλα επιµέρους τµήµατα περιλαµβάνονται στο Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3, όπως οκοί µε γωνιακές ενισχύσεις στα άκρα τους Βάσεις υποστυλωµάτων Για λόγους απλότητας, αυτές οι τελευταίες περιπτώσεις δεν καλύπτονται σε αυτή τη διάλεξη. {IMAGE}realtable1a.gif{/IMAGE} 1. Φάτνωµα κορµού υποστυλώµατος σε διάτµηση {IMAGE}realtable1b.gif{/IMAGE} 2. Κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσια θλίψη {IMAGE}realtable1e.gif{/IMAGE} 3. Κορµός υποστυλώµατος σε εγκάρσιο εφελκυσµό {IMAGE}realtable1d.gif{/IMAGE} 4. Πέλµα υποστυλώµατος σε κάµψη {IMAGE}realtable1f.gif{/IMAGE} {IMAGE}realtable1c.gif{/IMAGE} 7. Πέλµα ή κορµός δοκού ή υποστυλώµατος σε θλίψη {IMAGE}realtable1g.gif{/IMAGE} 8. Κορµός δοκού σε εφελκυσµό {IMAGE}realtable1m.gif{/IMAGE} 9. Πλάκα σε εφελκυσµό ή θλίψη {IMAGE}realtable1j.gif{/IMAGE} 10. Κοχλίες σε εφελκυσµό {IMAGE}realtable1k.gif{/IMAGE} 5. Μετωπική πλάκα σε κάµψη 11. Κοχλίες σε διάτµηση {IMAGE}realtable1i.gif{/IMAGE} 6. Γωνιακό πέλµατος σε κάµψη {IMAGE}realtable1l.gif{/IMAGE} 12. Κοχλίες σε σύνθλιψη άντυγας (σε πέλµα, γωνιακό κτλ.)
Πίνακας 1 Επιµέρους τµήµατα που καλύπτονται από τον Ευρωκώδικα 3, Μέρος 1.8 {IMAGE}FinalFigure3a.gif{/IMAGE} (α) Συγκολλητός κόµβος {IMAGE}FinalFigure3b.gif{/IMAGE} (β) Κοχλιωτός κόµβος µε προεξέχουσα µετωπική πλάκα {IMAGE}FinalFigure3c.gif{/IMAGE} (γ) Αµφίπλευρος κόµβος µε µετωπικές πλάκες {IMAGE}FinalFigure3d.gif{/IMAGE} (δ) - Μονόπλευρος κόµβος µε µετωπική πλάκα {IMAGE}FinalFigure3e.gif{/IMAGE} (ε) Αποκατάσταση συνέχειας δοκού µε µετωπική πλάκα {IMAGE}FinalFigure3f.gif{/IMAGE} (στ) - Αποκατάσταση συνέχειας δοκού µε πλάκες πελµάτων {IMAGE}FinalFigure3g.gif{/IMAGE} (ζ) Κοχλιωτός κόµβος µε γωνιακά πελµάτων {IMAGE}FinalFigure3h.gif{/IMAGE} (η) - Αµφίπλευροι κόµβοι δοκού - υποστυλώµατος Σχήµα 3 Παραδείγµατα κόµβων που καλύπτονται στον Ευρωκώδικα 3 Τα επιµέρους τµήµατα που αφορούν κάθε τύπο κόµβου καταγράφονται στους Πίνακες 6.9 και 6.10 του EC3, Μέρος 1.8. Πρέπει να σηµειωθεί ότι τα ακόλουθα επιµέρους τµήµατα δεν είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη για τον προσδιορισµό της στροφικής δυσκαµψίας του κόµβου, διότι είναι λογικό να θεωρηθούν εντελώς άκαµπτα. Επιµέρους τµήµα 7. Πέλµα ή κορµός δοκού ή υποστυλώµατος σε θλίψη Επιµέρους τµήµα 8. Κορµός δοκού σε εφελκυσµό Επιµέρους τµήµα 9. Πλάκα σε εφελκυσµό ή θλίψη Φυσικά, ο µελετητής πρέπει να λάβει υπόψη του αυτά τα επιµέρους τµήµατα (εφόσον αφορούν τον συγκεκριµένο τύπο κόµβου) για τον υπολογισµό της αντοχής σε ροπή του κόµβου. {/DETAIL} {/SUMMARY}
{/SECTION} {SECTION} {STITLE} Ιδιότητες δυσκαµψίας και αντοχής κόµβων {/STITLE} {TEST} {TTITLE} Ιδιότητες δυσκαµψίας και αντοχής κόµβων {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} Χαρακτηρισµός της απόκρισης ενός κόµβου σε κάµψη {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Ποιό ΕΝΑ από τα επόµενα ζεύγη παραγόντων είναι, σύµφωνα µε τον EC3, οι βασικές παράµετροι για τον χαρακτηρισµό της απόκρισης ενός κόµβου σε κάµψη: {/QTEXT} {ANSWER}(α) Μέγιστη στροφή του κόµβου στην αστοχία και αρχική ελαστική δυσκαµψία του κόµβου. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(β) Αρχική ελαστική δυσκαµψία του κόµβου και ροπή αντοχής σχεδιασµού.
{CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΟΡΘΟ {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ {/UNCHECK} {ANSWER}(γ) Ροπή αντοχής σχεδιασµού και τέµνουσα δυσκαµψία του κόµβου σε αυτή την τιµή της ροπής. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(d) Μέγιστη στροφή του κόµβου στην αστοχία και τέµνουσα δυσκαµψία του κόµβου στην τιµή της ροπής αντοχής σχεδιασµού. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {/QUESTION} {/TEST} {SUMMARY} {SUMTITLE} υσκαµψία και αντοχή επιµέρους τµηµάτων κόµβων {/SUMTITLE} Το δεύτερο βήµα της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων είναι ο προσδιορισµός της δυσκαµψίας και αντοχής κάθε επιµέρους τµήµατος του κόµβου. Οι συντελεστές
δυσκαµψίας και αντοχής των επιµέρους τµηµάτων µπορούν να υπολογιστούν σύµφωνα µε τις ενότητες 6.2.6 και 6.3.2 του EC 3, Μέρος 1.8 αντίστοιχα. Η περιγραφή της πλήρους µεθόδου για τον προσδιορισµό των τιµών των συντελεστών δυσκαµψίας και αντοχής κάθε επιµέρους τµήµατος είναι πέραν του αντικειµένου αυτής της διάλεξης. {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} Εσωτερικές δυνάµεις κόµβων {/SUMTITLE} Η ελαστική συµπεριφορά κάθε επιµέρους τµήµατος παριστάνεται µε ένα ελατήριο µετάθεσης. Η σχέση δύναµης παραµόρφωσης του ελατηρίου δίνεται από: {EQN} eq1.gif {/EQN} (1) όπου {EQN}E.gif{/EQN} είναι το µέτρο ελαστικότητας και {EQN}fi.gif{/EQN} είναι η δύναµη, {EQN}ki.gif{/EQN} είναι ο συντελεστής δυσκαµψίας και {EQN}Deltai.gif{/EQN}είναι η παραµόρφωση του ελατηρίου i. Εποµένως η εφαρµογή της µεθόδου των επιµέρους τµηµάτων για τον προσδιορισµό των τιµών των συντελεστών δυσκαµψίας και αντοχής των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου απαιτεί από τον µελετητή να έχει κατανοήσει την κατανοµή εσωτερικών δυνάµεων στον κόµβο. {DETAIL} Η διαδικασία εύρεσης της κατανοµής εσωτερικών δυνάµεων σε δοµικούς κόµβους είναι παρόµοια µε αυτήν που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό εσωτερικών εντάσεων σε διατοµές δοκών και υποστυλωµάτων. Στις επόµενες παραγράφους, περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθείται στο Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3. Ισχύει για κόµβους δοκού-υποστυλώµατος και αποκαταστάσεις συνέχειας δοκού, όπου οι δοκοί υποβάλλονται σε ροπές κάµψης και τέµνουσες δυνάµεις. Για λόγους απλότητας και για να είναι δυνατοί υπολογισµοί µε το χέρι, περιγράφονται δύο
διαφορετικές διαδικασίες κατανοµής, µια για τον υπολογισµό της αρχικής ελαστικής δυσκαµψίας και µια για την εκτίµηση της αντοχής σχεδιασµού του κόµβου. Η αρχική ελαστική δυσκαµψία και η αντοχή σχεδιασµού θεωρούνται από τον Ευρωκώδικα 3 ως οι δύο κύριες παράµετροι που χαρακτηρίζουν την απόκριση του κόµβου σε κάµψη. Με βάση αυτές τις δύο τιµές, µπορεί στη συνέχεια να χαραχθεί η πλήρης καµπύλη ροπών - καµπυλοτήτων, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. Υπό την προϋπόθεση ότι η µή γραµµική καµπύλη ροπών - καµπυλοτήτων του κόµβου δεν περιορίζεται από τη στροφική ικανότητα, αυτή η καµπύλη αποτελείται από τρία µέρη. Μέχρι τα 2/3 της αντοχής ροπής σχεδιασµού {EQN}mrd.gif{/EQN}, η καµπύλη θεωρείται γραµµική ελαστική και η αντίστοιχη δυσκαµψία είναι η λεγόµενη αρχική δυσκαµψία {EQN}sjini.gif{/EQN}. Μεταξύ των 2/3 {EQN}mrd.gif{/EQN} και {EQN}mrd.gif{/EQN}, η καµπύλη είναι µη γραµµική. Όταν η ροπή του κόµβου φθάσει την {EQN}mrd.gif{/EQN}, σχηµατίζεται υπό την επίδραση επιπλέον εφαρµοζοµένων στροφών του κόµβου ένα επίπεδο διαρροής. {IMAGE} FinalFigure4.gif {/IMAGE} Figure 4 Non-linear moment-rotation curve according to Eurocode 3 Part 1.8 The model assumes a fixed ratio between the initial stiffness {EQN}sjini.gif{/EQN} and the secant stiffness at the intersection between the non-linear part and the yield plateau {EQN}sj.gif{/EQN} at level {EQN}mrd.gif{/EQN}. For end-plate and welded joints, this ratio is equal to 3. For flange cleat joints, this ratio is 3,5. The shape of the non-linear part between 2/3 {EQN}mrd.gif{/EQN} and {EQN}mrd.gif{/EQN} is given by the following interpolation formula: {EQN} eq2.gif {/EQN} (2)
όπου {EQN}psi.gif{/EQN} = 2,7 για κόµβους µε µετωπική πλάκα και συγκολλητούς κόµβους και 3,1 για κόµβους µε γωνιακά πελµάτων. {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE} Σύνθεση δυσκαµψίας {/STITLE} {TEST} {TTITLE} Σύνθεση δυσκαµψίας {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} Μονάδες στροφικής δυσκαµψίας {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Η στροφική δυσκαµψία ενός κόµβου εκφράζεται σε τι από τα ακόλουθα: {/QTEXT} {ANSWER}(α) N/m/rad {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK}
{ANSWER}(β) N/m 2 {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(γ) Nm/rad {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΟΡΘΟ {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ {/UNCHECK} {ANSWER}(δ) Nm/m {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Προσοµοιώµατα ελατηρίων {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE}
{QTEXT} Το Σχήµα 1 δείχνει ένα προσοµοίωµα µε ελατήρια για ένα συγκολλητό κόµβο δοκού υποστυλώµατος. Ποιά ΜΙΑ από τις επόµενες απόψεις είναι σωστή; {/QTEXT} {IMAGE} FinalFigure5.gif {/IMAGE} Σχήµα 1 Προσοµοίωµα µε ελατήρια για ένα συγκολλητό κόµβο {ANSWER}(α) Οι δυνάµεις σε όλα τα επιµέρους ελατήρια πρέπει να είναι ίσες. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΟΡΘΟ {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ {/UNCHECK} {ANSWER}(β) Οι µετατοπίσεις σε όλα τα επιµέρους ελατήρια πρέπει να είναι ίσες. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(γ) Η συνολική δυσκαµψία του κόµβου είναι ίση µε το άθροισµα των δυσκαµψιών όλων των επιµέρους τµηµάτων. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK}
{UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(δ) Η συνολική στροφή του κόµβου είναι ίση µε το άθροισµα των µετατοπίσεων των τριών ελατηρίων. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {FEEDBACK} Ο κόµβος πρέπει να παραλάβει ροπή {EQN}M.gif{/EQN}. Η αντοχή προκύπτει, σε αυτό τον τύπο κόµβου, µέσω ίσων και αντίθετων εφελκυστικών και θλιπτικών δυνάµεων {EQN}Ftc.gif{/EQN} στο άνω και κάτω πέλµα, που απέχουν µεταξύ τους µια απόσταση που δρα ως µοχλοβραχίονας {EQN}z.gif{/EQN}. Ας θεωρήσουµε τη θλιπτική δύναµη; αυτή πρέπει να διέρχεται από τα δύο ελατήρια{eqn}k1.gif{/eqn} και {EQN}k2.gif{/EQN}, και εποµένως τα ελατήρια πρέπει συνολικά να εντείνονατι µε δύναµη {EQN}f.gif{/EQN}. Η δύναµη στο εφελκυόµενο πέλµα πρέπει να διέρχεται από το {EQN}k4.gif{/EQN} και εποµένως, αυτό το ελατήριο επίσης πρέπει να παραλαµβάνει µια δύναµη {EQN}f.gif{/EQN}. Προσέξτε ότι οι µετατοπίσεις των τριών ελατηρίων είναι εντελώς ασύνδετες, και µπορούν να υπολογιστούν για κάθε ελατήριο από την ακόλουθη εξίσωση: {EQN}fi1.gif{/EQN} {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Υπολογισµός των δυσκαµψιών των ελατηρίων ενός κόµβου {/QTITLE} {QTYPE}N{/QTYPE} {QTEXT}
Ένας συγκολλητός κόµβος χωρίς νευρώσεις συνδέει µια δοκό µε ένα υποστύλωµα. Η απόσταση µεταξύ των µέσων των πελµάτων της δοκού είναι 250mm. Οι συντελεστές δυσκαµψίας του φατνώµατος του κορµού του υποστυλώµατος σε διάτµηση {EQN}k1.gif{/EQN}, του κορµού του υποστυλώµατος σε θλίψη {EQN}k2.gif{/EQN} και του κορµού του υποστυλώµατος σε εφελκυσµό {EQN}k4.gif{/EQN}, είναι 3mm, 8mm και 8mm αντίστοιχα και το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα µπορεί να ληφθεί ίσο προς 210kN/mm 2. Υπολογίστε τη συνολική στροφική δυσκαµψία του κόµβου σύµφωνα µε τη µέθοδο των επιµέρους τµηµάτων του Ευρωκώδικα 3 (µε ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων). {/QTEXT} {ANSWER} knm/rad {VARMIN}22500{/VARMIN} {VARMAX}22500{/VARMAX} {FEEDBACK} Υπολογισµός: {EQN}sjini1.gif{/EQN} {EQN}Test1.gif{/EQN} {/FEEDBACK} {/QUESTION} {/TEST} {SUMMARY} {SUMTITLE} Σύνθεση των συντελεστών δυσκαµψίας {/SUMTITLE} Στις προηγούµενες παραγράφους εξετάστηκε η αναγνώριση των επιµέρους τµηµάτων και ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τους. Τελικά, τα ελατήρια που προσοµοιώνουν τα επιµέρους τµήµατα ενός κόµβου συνδυάζονται σε ένα προσοµοίωµα ελατηρίων που αντιπροσωπεύει την συνολική συµπεριφορά του κόµβου.
Αυτή η ενότητα θα επικεντρωθεί σε παραδείγµατα του πως οι συντελεστές δυσκαµψίας των επιµέρους τµηµάτων του κόµβου συνδυάζονται για να προσδιοριστεί ένας συνολικός συντελεστής δυσκαµψίας για τον κόµβο. Ησύνθεση για υπολογισµό της αντοχής δεν καλύπτεται εδώ. {DETAIL} Το σχήµα 5 δείχνει για παράδειγµα το προσοµοίωµα ελατηρίων για έναν συγκολλητό κόµβο δοκού υποστυλώµατος χωρίς νευρώσεις. {IMAGE} FinalFigure5.gif {/IMAGE} Σχήµα 5 Προσοµοίωµα ελατηρίων για έναν συγκολλητό κόµβο χωρίς νευρώσεις Εδώ, οι δείκτες 1, 2 και 3 αναφέρονται στα επιµέρους τµήµατα του κόµβου για τον κορµό του υποστυλώµατος σε διάτµηση, τον κορµό του υποστυλώµατος σε θλίψη, και τον κορµό του υποστυλώµατος σε εφελκυσµό, αντίστοιχα. Η δύναµη σε κάθε ελατήριο i είναι ίση µε {EQN}F.gif{/EQN}. Η ροπή {EQN}M.gif{/EQN} που δρα στο προσοµοίωµα των ελατηρίων είναι ίση µε {EQN}Fz.gif{/EQN}, όπου {EQN}z.gif{/EQN} είναι η απόσταση µεταξύ του κέντρου του εφελκυσµού (που για συγκολλητούς κόµβους είναι στο µέσον του άνω πέλµατος της δοκού) και του κέντρου της θλίψης (που για συγκολλητούς κόµβους είναι στο µέσον του κάτω πέλµατος της δοκού). Η στροφή {EQN}phi.gif{/EQN} του κόµβου είναι ίση µε {EQN}Delta1-2-3.gif{/EQN}. ηλαδή: {EQN} eq3.gif {/EQN} Είναι σαφές ότι χρειάζεται προσοχή για τον σωστό προσδιορισµό των προσήµων των {EQN}Deltai.gif{/EQN} (3)
Ο ίδιος τύπος ισχύει για κόµβους µε µετωπική πλάκα µε µόνο µία σειρά κοχλιών σε εφελκυσµό και για κόµβους µε γωνιακά πελµάτων. Όµως, τα επιµέρους τµήµατα που πρέπει να ληφθούν υπόψη είναι διαφορετικά. Το Σχήµα 6.a δείχνει το προσοµοίωµα ελατηρίου που υιοθετείται για κόµβους µε µετωπική πλάκα µε περισσότερες από µία σειρές κοχλιών σε εφελκυσµό. Γίνεται η παραδοχή ότι οι παραµορφώσεις των σειρών κοχλιών για όλες τις σειρές είναι ανάλογες µε την απόσταση από το σηµείο εφαρµογής της θλιπτικής δύναµης, αλλά οι ελαστικές δυνάµεις σε κάθε σειρά εξαρτώνται από τις δυσκαµψίες των τµηµάτων. Το Σχήµα 6.b δείχνει πως οι συντελεστές δυσκαµψίας {EQN}kir.gif{/EQN} των τµηµάτων 3, 4, 5 και 10 προστίθενται σε ένα ενεργό ελατήριο ανά σειρά κοχλιών µε έναν ενεργό συντελεστή δυσκαµψίας {EQN}keffr.gif{/EQN} ({EQN}r.gif{/EQN} είναι ο δείκτης αυτής της σειράς). Στο Σχήµα 6.c δείχνεται πώς αυτά τα ενεργά ελατήρια ανά σειρά κοχλιών αντικαθιστώνται από ένα ισοδύναµο ελατήριο που δρα µε µοχλοβραχίονα {EQN}z.gif{/EQN}. Ο συντελεστής δυσκαµψίας αυτού του ισοδύναµου ελατηρίου είναι {EQN}keq.gif{/EQN}. Ο ενεργός αυτός συντελεστής δυσκαµψίας {EQN}keq.gif{/EQN} µπορεί να εφαρµοσθεί απευθείας στην εξίσωση 3. Οι τύποι υπολογισµού των {EQN}keffr.gif{/EQN}, {EQN}z.gif{/EQN} και {EQN}keq.gif{/EQN} είναι οι εξής : {EQN} eq4.gif {/EQN} {EQN} eq5.gif {/EQN} {EQN} eq6.gif {/EQN} (4) (5)
(6) Οι σχέσεις αυτές µπορούν να εξαχθούν από το Σχήµα 6. Η βάση για αυτές τις σχέσεις είναι ότι τα χαρακτηριστικά ροπής-στροφής καθενός από τα συστήµατα των Σχηµάτων 6.a έως 6.c είναι ίδια. Μία επιπλέον συνθήκη είναι ότι η θλιπτική δύναµη στην κάτω άκαµπτη ράβδο είναι ίση σε κάθε ένα από αυτά τα συστήµατα. {IMAGE} FinalFigure6.gif {/IMAGE} Σχήµα 6 Προσοµοίωµα ελατηρίου για κόµβο δοκού-υποστυλώµατος µε µετωπική πλάκα µε περισσότερες από µία σειρές κοχλιών σε εφελκυσµό Σε αυτό το προσοµοίωµα δυσκαµψίας: οι εσωτερικές δυνάµεις είναι σε ισορροπία µε τη ροπή κάµψης, η συµβατότητα των µετατοπίσεων εξασφαλίζεται µε την παραδοχή άπειρης δυσκαµψίας της διατοµής της δοκού στην εγκάρσια διεύθυνση, το κριτήριο µη πλαστικοποίησης ικανοποιείται εφόσον δεν εξαντλείται η ελαστική αντίσταση των ελατηρίων, καµία απαίτηση πλαστιµότητας δεν είναι πιθανόν να περιορίσει τη δυνατότητα παραµόρφωσης των ελατηρίων στην ελαστική περιοχή συµπεριφοράς όσον αφορά τα επιµέρους τµήµατα του Μέρους 1.8 του Ευρωκώδικα 3. Η λύση που παρέχεται από το Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3 για την εκτίµηση της αρχικής δυσκαµψίας ικανοποιεί τις τέσσερις βασικές απαιτήσεις κάθε αποδεκτής κατανοµής εσωτερικών δυνάµεων από θεωρητική άποψη και µπορεί εποµένως να θεωρηθεί ακριβής. {/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {SECTION} {STITLE}
Ιδεατή προσοµοίωση κόµβου {/STITLE} {TEST} {TTITLE} Ιδεατή προσοµοίωση κόµβου {/TTITLE} {QUESTION} {QTITLE} Σχέσεις ροπών - στροφών {/QTITLE} {QTYPE}MC{/QTYPE} {QTEXT} Το Σχήµα 1 δείχνει την πραγµατική σχέση ροπής στροφής για έναν κόµβο από χάλυβα, καθώς και µια απλή ιδεατή ελαστοπλαστική σχέση ροπής στροφής. Ποια από τις επόµενες υποθέσεις είναι ΟΡΘΗ σχετικά µε τον χειρισµό αυτής της σχέσης από τον Ευρωκώδικα 3? {/QTEXT} {IMAGE} realfigure3c.gif {/IMAGE} Σχήµα 1 ιγραµµική προσοµοίωση µιας καµπύλης ροπής στροφής {ANSWER}(α) Ο χαρακτηρισµός του κόµβου πρέπει να περιγράφει ακριβώς τη µη γραµµική φύση της σχέσης ροπής στροφής. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK}
{UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(β) Η κράτυνση του κόµβου πέραν της µέγιστης ελαστικής ροπής αντοχής πρέπει να λαµβάνεται υπόψη. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {ANSWER}(γ) Ο κόµβος υποτίθεται ότι έχει γραµµική δυσκαµψία για ροπές µικρότερες από την αντοχή ροπής σχεδιασµού και ότι συµπεριφέρεται ως τέλεια πλαστική άρθρωση στη συνέχεια. {CHECKMARK}1{/CHECKMARK} {CHECK} ΟΡΘΟ {/CHECK} {UNCHECKMARK}0{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΛΑΘΟΣ {/UNCHECK} {ANSWER}(δ) Ο κόµβος υποτίθεται ότι είναι απαραµόρφωτος για ροπές µικρότερες από την αντοχή ροπής σχεδιασµού και ότι συµπεριφέρεται ως τέλεια πλαστική άρθρωση στη συνέχεια. {CHECKMARK}0{/CHECKMARK} {CHECK} ΛΑΘΟΣ {/CHECK} {UNCHECKMARK}1{/UNCHECKMARK} {UNCHECK} ΟΡΘΟ {/UNCHECK} {FEEDBACK}
Στο Σχήµα 1, η διακεκοµµένη γραµµή δείχνει την πραγµατική συµπεριφορά ροπής - στροφής, ενώ η συνεχής γραµµή παριστάνει την ελαστοπλαστική προσοµοίωση. Στο πρώτο µέρος της σχέσης της προσοµοίωσης (για ροπές µικρότερες από τη ροπή αντοχής σχεδιασµού, {EQN}mrd.gif{/EQN}, ο κόµβος υποτίθεται ότι περιστρέφεται µε σταθερή δυσκαµψία, {EQN}sjini.gif{/EQN}/{EQN}eta.gif{/EQN}, ενώ, για µεγαλύτερες στροφές ο κόµβος συµπεριφέρεται καθαρά πλαστικά, και η στροφή µπορεί να αυξηθεί χωρίς περαιτέρω αύξηση της ροπής. Αυτή είναι µια απλοποίηση της πραγµατικής µη γραµµικής συµπεριφοράς, και αγνοεί την κράτυνση µετά την διαρροή του κόµβου. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Ιδεατή προσοµοίωση σχέσης ροπών - στροφών (Μέρος 1) {/QTITLE} {QTYPE}P{/QTYPE} {QTEXT} Η ευθεία γραµµή που προσοµοιώνει τη σχέση ροπής στροφής στο Σχήµα 2 σχηµατίζει γωνία {EQN}sjini.gif{/EQN}/{EQN}eta.gif{/EQN} µε τον οριζόντιο άξονα των στροφών. Να ορίσετε τους δύο όρους αυτής της έκφρασης. {/QTEXT} {FEEDBACK} {IMAGE} realfigure4c.gif {/IMAGE} Σχήµα 2 Γραµµική απεικόνιση της καµπύλης ροπής στροφής Αυτή η τιµή ορίζει µια υποθετική σταθερή δυσκαµψία για τη σχέση ροπής στροφής, αντί της πραγµατικής µη γραµµικής σχέσης. Η τιµή του {EQN}sjini.gif{/EQN}/{EQN}eta.gif{/EQN} είναι κάπου µεταξύ της αρχικής δυσκαµψίας του κόµβου (δηλαδή του ευθύγραµµου τµήµατος της διακεκοµµένης
γραµµής στο Σχήµα 2), και της τέµνουσας δυσκαµψίας ως προς {EQN}med.gif{/EQN} (η µειωµένη δυσκαµψία του κόµβου όταν πραγµατοποιείται η µέγιστη ελαστική ροπή του {EQN}med.gif{/EQN}). Ο όρος {EQN}sjini.gif{/EQN} είναι η αρχική δυσκαµψία του κόµβου για χαµηλές ροπές και στροφές. Ο όρος {EQN}eta.gif{/EQN} είναι ένας παράγοντας κατά τον οποίον αποµειώνεται αυτή η τιµή. {/FEEDBACK} {/QUESTION} {QUESTION} {QTITLE} Ιδεατή προσοµοίωση σχέσης ροπών - στροφών (Μέρος 2) {/QTITLE} {QTYPE}N{/QTYPE} {QTEXT} Τι τιµή δίνει ο Ευρωκώδικας 3 Μέρος 1.8 για το {EQN}eta.gif{/EQN} σε τυπικές συνδέσεις δοκού - υποστυλώµατος? {/QTEXT} {ANSWER} {VARMIN}2{/VARMIN} {VARMAX}2{/VARMAX} {/QUESTION} {/TEST} {SUMMARY} {SUMTITLE} Ιδεατή προσοµοίωση των χαρακτηριστικών ροπής - στροφής ενός κόµβου Γενικές αρχές {/SUMTITLE}
Η µή γραµµική συµπεριφορά του στροφικού ελατηρίου που προσοµοιώνει την πραγµατική απόκριση του κόµβου δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί εύκολα στην καθηµερινή πράξη. Όµως η καµπύλη αυτή µπορεί να αντικατασταθεί από ένα απλούστερο ιδεατό διάγραµµα χωρίς σοβαρή απώλεια ακρίβειας. {DETAIL} Μία τέτοια προσοµοίωση είναι η στατική-τελείως πλαστική (που φαίνεται µε συνεχή γραµµή στο Σχήµα 7.a). Η προσοµοίωση αυτή έχει το πλεονέκτηµα να είναι πολύ όµοια µε εκείνη που χρησιµοποιείται παραδοσιακά για την προσοµοίωση διατοµών καµπτοµένων µελών (συνεχής γραµµή στο Σχήµα 7.b). Η ροπή {EQN}mrd.gif{/EQN} που αντιστοιχεί στη διαρροή ονοµάζεται στον Ευρωκώδικα 3 ροπή αντοχής σχεδιασµού. Μπορεί να θεωρηθεί ως µία ψευδοπλαστική ροπή αντοχής του κόµβου. Φαινόµενα κράτυνσης και πιθανή µεµβρανική ένταση αµελούνται στη συνέχεια, κάτι που εξηγεί τη διαφορά στο Σχήµα 7.a µεταξύ της πραγµατικής καµπύλης ροπής - στροφής και της τιµής διαρροής της ιδεατής καµπύλης. {IMAGE} FinalFigure7.gif {/IMAGE} Σχήµα 7 ιγραµµική προσοµοίωση των καµπυλών ροπής - στροφής (α)=κόµβος, (β)=μέλος (NB: Στο Σχήµα 7 και σε επόµενα σχήµατα, οι διακεκοµµένες, καµπύλες γραµµές παριστάνουν την πραγµατική συµπεριφορά ροπής - στροφής, ενώ οι ευθείες γραµµές που περικλείουν τις κόκκινες περιοχές παριστάνουν την εξιδανικευµένη συµπεριφορά.) Η τιµή της σταθερής δυσκαµψίας {EQN}sjini.gif{/EQN}/{EQN}eta.gif{/EQN} συζητείται αργότερα σε αυτή την ενότητα. Στην πραγµατικότητα υπάρχουν διάφοροι δυνατοί τρόποι προσοµοίωσης των χαρακτηριστικών ροπής στροφής. Η επιλογή ενός από αυτούς εξαρτάται από τον τύπο ανάλυσης που εφαρµόζεται: {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY}
{SUMTITLE} 1) Ελαστική προσοµοίωση {/SUMTITLE} Ελαστική προσοµοίωση κόµβων είναι κατάλληλη για περιπτώσεις όπου εφαρµόζεται ελαστική ανάλυση του φορέα. {DETAIL} Το κύριο χαρακτηριστικό του κόµβου είναι η σταθερή στροφική δυσκαµψία. {IMAGE} realfigure4b.gif {/IMAGE} Σχήµα 8 Γραµµική αναπαράσταση της καµπύλης ροπής στροφής (α) Ελαστικός έλεγχος; (β) Πλαστικός έλεγχος Στον Ευρωκώδικα 3 Μέρος 1.8 παρέχονται δύο δυνατότητες: Ελαστικός έλεγχος της αντοχής του κόµβου (Σχήµα 8.α): η σταθερή δυσκαµψία λαµβάνεται ίση προς την αρχική δυσκαµψία {EQN}sjini.gif{/EQN}. Μετά τη στατική ανάλυση ελέγχεται ότι η δράση σχεδιασµού {EQN}med.gif{/EQN} που µεταβιβάζεται από τον κόµβο είναι µικρότερη από τη µέγιστη ελαστική ροπή αντοχής που ορίζεται ως 2/3 {EQN}mrd.gif{/EQN}. Πλαστικός έλεγχος της αντοχής του κόµβου (Σχήµα 8.β) : η σταθερή δυσκαµψία λαµβάνεται ίση προς µια πλασµατική δυσκαµψία, η τιµή της οποίας είναι ενδιάµεση µεταξύ της αρχικής δυσκαµψίας και της τέµνουσας δυσκαµψίας που αντιστοιχεί σε ροπή {EQN}mrd.gif{/EQN} και ορίζεται ως {EQN}sjini.gif{/EQN}/{EQN}eta.gif{/EQN}. Η προσοµοίωση αυτή ισχύει για τιµές της {EQN}med.gif{/EQN} µικρότερες ή ίσες µε {EQN}mrd.gif{/EQN}. Οι τιµές του {EQN}eta.gif{/EQN} είναι 2 για όλες τις συνδέσεις δοκού - υποστυλώµατος, 3 για όλες τις άλλες συγκολλητές ή κοχλιωτές συνδέσεις µε µετωπική πλάκα και 3,5 για όλες τις άλλες κοχλιωτές συνδέσεις µε γωνιακά. {/DETAIL} {/SUMMARY}
{SUMMARY} {SUMTITLE} 2) Άκαµπτη - πλαστική προσοµοίωση {/SUMTITLE} Άκαµπτη - πλαστική προσοµοίωση του κόµβου µπορεί να χρησιµοποιηθεί για άκαµπτη - πλαστική προσοµοίωση ανάλυση του φορέα. {DETAIL} Απαιτείται µόνο η αντοχή σχεδιασµού {EQN}mrd.gif{/EQN}. Για να µπορούν να πραγµατοποιηθούν οι πιθανές πλαστικές αρθρώσεις και οι στροφές στους κόµβους, πρέπει να ελεγχθεί ότι οι κόµβοι διαθέτουν επαρκή στροφική ικανότητα. {IMAGE} FinalFigure9.gif {/IMAGE} Σχήµα 9 Άκαµπτη - πλαστική προσοµοίωση µιας καµπύλης ροπής - στροφής {/DETAIL} {/SUMMARY} {SUMMARY} {SUMTITLE} 3) Μη γραµµική προσοµοίωση {/SUMTITLE} Μη γραµµική προσοµοίωση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για ελαστοπλαστική ανάλυση του φορέα {DETAIL}
Οι ιδιότητες δυσκαµψίας και αντοχής είναι εξίσου σηµαντικές στην περίπτωση αυτή. Τα πιθανά προσοµοιώµατα απεικονίζονται στο Σχήµα 10 και εκτείνονται από διγραµµικές (βλ. Σχήµα 7.α πιο πάνω), ή τριγραµµικές προσοµοιώσεις, ως την πλήρη µη-γραµµική καµπύλη. Και πάλι απαιτείται στροφική ικανότητα σε κόµβους όπου είναι πιθανόν να σχηµατιστούν πλαστικές αρθρώσεις και να πραγµατοποιηθούν στροφές. {IMAGE} FinalFigure10a.gif {/IMAGE} (α) ιγραµµική {IMAGE} FinalFigure10b.gif {/IMAGE} (β) Τριγραµµική {IMAGE} FinalFigure10c.gif {/IMAGE} (γ) Πλήρως µη γραµµική Σχήµα 10 Μη γραµµικές προσοµοιώσεις µιας καµπύλης ροπής - στροφής
{/DETAIL} {/SUMMARY} {/SECTION} {/LECTURE}